763628S Kondensoidun materian fysiikka

Transkriptio

1 763628S Kondensoidun materian fysiikka Jani Tuorila Fysiikan laitos Oulun yliopisto 10. tammikuuta 2012

2 Yleistä Kurssin verkkosivu löytyy osoitteesta: Etusivu Se sisältää linkit tähän materiaaliin, harjoitustehtäviin sekä niiden myöhemmin esitettäviin ratkaisuihin. Myös mahdolliset muutokset allaolevaan aikatauluun löytyvät sieltä. Aikataulu ja käytännöt Kaikki luennot ja laskuharjoitukset ovat luokassa TE320. Luennot: Maanantai Keskiviikko Harjoitukset: Torstai Harjoitukset pidetään laskupäivätyyppisinä. Tehtäviä ratkaisemalla voi ansaita lisäpisteitä loppukokeeseen. Mitä enemmän ratkaiset tehtäviä sitä isomman parannuksen voit saada loppukokeesi arvosanaan. Maksimikorotus on yksi arvosanapiste. Kannattaa muistaa, että tärkein anti tehtävien ratkaisemisella on aina kurssin sisällön tehokkaampi ja syvällisempi oppiminen! Kirjallisuus Tämä kurssi seuraa pääasiallisesti kirjaa (valikoiduin osin) M. Marder, Condensed Matter Physics (MM). Lisäksi pyrin päivittämään tätä luentomonistetta kurssin edetessä. Muuta luettavaa: E. Thuneberg, Kiinteän aineen fysiikka, luentomoniste (2012) (ET). C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, vanha mutta vaikuttaa yhä käyttökelpoiselta. F. Duan ja J. Guojum, Introduction to Condensed Matter Physics X. G. Wen, Quantum Field Theory of Many-body Systems, aivan liian vaikea mutta erinomainen johdantokappale! N. W. Ashcroft ja N. D. Mermin, Solid State Physics, aiemmin kurssilla käytetty klassikko. P. Pietiläinen, kurssimoniste, aiemmin tällä kurssilla käytetty ja ylläolevaan kirjaan pohjautuva. Sisältö Kurssilla pyritään käsittelemään ainakin seuraavat kokonaisuudet: Atomirakenne 2-ja 3-ulotteiset kiteet Kiderakenteen kokeellinen määrittäminen Pinnat ja rajapinnat Monimutkaiset rakenteet Elektronirakenne Yksielektronimalli Schrödingerin yhtälö ja symmetria Melkein vapaat ja tiukasti sidotut elektronit Elektroni-elektroni vuorovaikutukset Vyörakenne Mekaaniset ominaisuudet Koheesio Fononit Sähköiset kuljetusilmiöt Blochin elektronit Kuljetusilmiöt ja Ferminesteteoria (Grafeeni) (Suprajohtavuus) (Bose-Einstein kondensaatio) 1

3 1 Johdanto Tämän kurssin tarkoituksena on antaa perustiedot kondensoidun eli tiiviin aineen fysiikasta. Johtuen aiheen laaja-alaisuudesta jäävät monet mielenkiintoiset ilmiöt muiden kurssien ja oman mielenkiinnon varaan. Historiaa Kondensoiduksi eli tiiviiksi aineeksi voidaan kutsua kaikkia sellaisia systeemejä, joissa suuri määrä hiukkasia tiivistyy yhteen olomuotoon. Erityisesti hiukkasten väliset etäisyydet täytyy olla riittävän pieniä niiden välisten vuorovaikutusten kantamaan verrattuna. Esimerkkejä: kiteiset aineet amorfiset aineet nesteet pehmeät aineet (vaahdot, geelit, biologiset systeemit) valkoiset kääpiöt ja neutroni tähdet ydinmateria Kondensoidun matrian fysiikka on saanut alkunsa kiinteiden aineiden tutkimuksesta. Aiemmin alaa kutsuttiinkin kiinteän aineen fysiikaksi kunnes huomattiin, että samoin käsittein ja mallein pystyttiin kuvaamaan ja selittämään myös nestemäisten metallien, heliumin ja nestekiteiden käyttäytymistä. Tässä kurssissa keskitytään kuitenkin lähes yksinomaan kiinteisiin täydellisiin kiderakenteisiin johtuen osittain alan historiallisesta kehityksestä, ja etenkin niitä kuvaavien matemaattisten mallien yksinkertaisuudesta. Arviolta kolmasosa yhdysvaltalaisista fyysikoista pitää itseään nimenomaan kondensoidun materian fysiikan tutkijoina. Viimeisen 50 vuoden aikana (vuonna 2011) 22 fysiikan ja myös viisi kemian Nobelia tiiviin aineen tutkijoille : Bardeen, Cooper ja Schrieffer, matalan lämpötilan suprajohtavuuden selittäminen (1972) Josephson, Josephsonin ilmiö (1973) Cornell, Ketterle ja Wieman, Bose-Einsteinkondensaatio harvoissa alkalimetallikaasuissa (2003) Geim ja Novoselov, grafeeni (2010) Lisäksi lukuisa määrä arkielämän kannalta hyödyllisiä sovelluksia: Transistori (1948) Magneettinen tallennus Nestekidenäytöt... Kondensoidun materian fysiikka on siis mielenkiintoista ja hyödyllistä niin puhtaan fysiikan tutkimuksen kuin sovellustenkin kannalta! Listataan vielä lopuksi tällä hetkellä pinnalla olevia tiiviin aineen fysiikan tutkimusalueita: Mesoskooppinen fysiikka (teoreettista tutkimusta Oulun yliopistossa (OY)) Kvanttilaskennan realisaatiot (OY) Ferminesteteoria (OY) Grafeeni Topologiset eristeet Monen kappaleen ongelma Kaikki tuntemamme aine koostuu atomeista. Yksittäisten atomien ominaisuuksien selittäminen onnistuu kvanttimekaniikan avulla hämmästyttävällä tarkkuudella. Schrödingerin yhtälö antaa yhden atomin kaikki ominaisuudet. Lisättäessä systeemiin atomeja kasvaa vapausasteiden määrä Schrödingerin yhtälössä räjähdysmäisesti. Periaatteessa kaikki monen atomin systeemin ominaisuudet ovat edelleen ratkaistavissa, mutta käytännössä tarvittava laskentatehon määrä kasvaa hyvin nopeasti saavuttamattomiin. 2

4 Esimerkkinä tästä: 1980-luvun tietokoneilla pystyttiin ratkaisemaan 11 vuorovaikuttavan elektronin systeemi. Kaksi vuosikymmentä myöhemmin tietokoneiden laskentateho oli satakertaistunut mutta se antoi mahdollisuuden vain kahden elektronin lisäämiselle! Tyypillisessä tiiviin aineen fysiikassa esiintyvässä monen kappaleen ongelmassa vuorovaikuttavia elektroneja on tyypillisesti 10 23, joten on selvää että fysiikan tutkiminen lähtien perusperiaatteista on erittäin epäkäytännöllistä. Ylläolevan johdosta kondensoidun materian teoriat ovat niin sanottuja efektiivisiä teorioita. Periaatteellisella tasolla niiden täytyy olla johdettavissa Schrödingerin yhtälöstä keskiarvoistamalla mutta käytännössä niiden muodot on enemminkin arvattu käyttäen apuna symmetrioita ja kokeellisia tuloksia. Tällä tavalla tiiviin aineen teorioista on tullut yksinkertaisia, kauniita, ja niiden avulla pystytään äärellisessä ajassa saamaan aikaiseksi tuloksia, jotka ovat tarkkoja (efektiivisen teorian ei ole pakko olla epätarkka!) ja joilla on selitysvoimaa. Kondensoidun materian fysiikan tavoitteena on vaatimattomasti selittää koko aineellinen maailma. Se limittyy tilastollisen fysiikan, materiaalifysiikan ja neste- sekä kiinteän aineen mekaniikan kanssa. Aiheiden monimuotoisuudesta johtuen asioiden yhtenäinen käsittely kuitenkin hämärtyy. 2 Atomirakenne MM, kappaleet 1 ja 2, poislukien ja Tunnelointimikroskoopilla (scanning tunneling microscope, sivu??) saatu atomiresoluution kuva NbSe 2 -pinnasta. Lähinaapuriatomien välimatka on 0.35 nm. ( The ability to reduce everything to simple fundamental laws does not imply the ability to start from those laws and reconstruct the universe.... The constructionist hypothesis breaks down when confronted by the twin difficulties of scale and complexity. The behavior of large and complex aggregates of elementary particles, it turns out, is not to be understood in terms of a simple extrapolation of the properties of a few particles. Instead, at each level of complexity entirely new properties appear, and the understanding of the new behaviors require research which I think is as fundamental in its nature as any other. - P. W. Anderson, 1972 Fluoriittikide kvartsikiteen päällä (kuva Chip Clark). Yksinkertaisin tapa muodostaa makroskooppinen kiinteä aine on järjestää atomit pieniin perusyksiköihin, jotka toistuvat jaksollisesti. Tätä kutsutaan kiderakenteeksi. Minkä tahansa kiinteän aineen kuvaamisessa Bravais hila on perustavanlaatuinen käsite. Palautetaan mieliin Kiinteän aineen fysiikan kurssin (763333A) määritelmät. 3

5 2.1 Kiderakenne Useat kiteiset aineet esiintyvät tietyissä muodoissa, joissa tasaiset pinnat kohtaavat toisensa tietyillä vakiokulmilla. Tällaiset muodot voidaan ymmärtää atomien järjestäytymisen pohjalta. Kiinteät kappaleet ovat useimmiten monikiteisiä. Tämä tarkoittaa että ne koostuvat useista eri suuntiin olevista yhteenliittyneistä kiteistä. Yksittäisessä kiteessä voi olla esim atomia, kun koko makroskooppisessa kappaleessa on atomia. Yleisesti kiinteän aineen rakenne voi olla tavattoman monimutkainen. Vaikka se olisikin muodostunut rakenneyksiköistä, joissa on samat atomit, siinä ei välttämättä ole säännöllisesti toistuvaa rakennetta. Esimerkki tällaisesta aineesta on lasi, joka muodostuu SiO 2 -yksiköistä. Tällaista ainetta kutsutaan amorfiseksi. Tutkitaan ideaalista tapausta, jossa jätetään kaikki kiteen epätäydellisyydet huomiotta. Tällaisen kiteen kuvaus voidaan jakaa kahteen osaan. 1) joukkoon atomeja (tai mitä tahansa kuvia), joka muodostaa kiteessä toistuvan objektin. Tätä sanotaan kannaksi (basis). 2) avaruuden pistejoukko, joihin kaikkiin paikkoihin kanta on asetettava, jotta saataisiin koko kide muodostettua. Tällainen pistejoukko esitetään muodossa r = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3. (1) Tässä n 1, n 2 ja n 3 ovat kokonaislukuja. Vektoreita a 1, a 2 ja a 3 kutsutaan alkeisvektoreiksi. (Niiden täytyy olla lineaarisesti riippumattomia.) Pistejoukkoa (1) kutsutaan Bravais-hilaksi ja sen pisteitä hilapisteiksi. a 3 a 1 a 2 Kuvan mukaista alkeisvektorien määräämää koppia kutsutaan alkeiskopiksi. + = hila + kanta = kide Kuvassa esimerkki kahdessa ulottuvuudessa. a' 2 a 2 a' 1 a 1 Alkeisvektorien valinta ei ole yksikäsitteistä. Oheisessa kuvassa alkeisvektoreina voidaan käyttää myös a 1 ja a 2. Myös niiden avulla saadaan lausuttua kaikki hilapisteet. a 2 a' 1 a 1 a' 2 alkeiskoppi yksikkökoppi Tietyissä symmetrisissä hiloissa on alkeisvektorien sijasta käytännöllisempää käyttää suorakulmaisesti valittuja vektoreita (vaikka ne eivät virittäisikään koko hilaa). Niiden määräämää koppia kutsutaan yksikkökopiksi. Yksikkökopin sivujen pituuksia kutsutaan hilavakioiksi ulotteinen hila Tarkastellaan ensin kahteen ulottuvuuteen rajattuja hiloja, koska niitä on huomattavasti helpompi ymmärtää ja havainnollistaa kuin niiden kolmiulotteisia vastineita. Kannattaa kuitenkin huomata, että on olemassa aidosti kaksiulotteisia hiloja, kuten esimerkiksi myöhemmin esiteltävä grafeeni. Myöskin kiteiden pinnat ja raja-pinnat ovat luonnollisesti kak- 4

6 siulotteisia. Saavuttaksemme kaksiulotteisen Bravais-hilan asetetaan määritelmässä (1) a 3 = Esimerkki: Grafeeni 5