SIGNAALITEORIAN JATKOKURSSI 2003

Transkriptio

1 SIGNAALITEORIAN JATKOKURSSI 2003 Harri Saarnisaari University of Oulu Telecommunication laboratory & Centre for Wireless Communications (CWC)

2 Yhteystiedot Luennot Harri Saarnisaari puh vastaanotto ti: (ennen luentoja) huone TS473, tietoliikennelaboratorio, tietotalo, 4 krs. Luennot löytyvät Harrin kotisivuilta

3 Laskuharjoitukset Tero Lahtinen puh vastaanotto sopimuksen mukaan huone TS473, tietoliikennelaboratorio, tietotalo, 4 krs. Kysymykset löytyvät Tero Lahtisen kotisivulta LH alkavat

4 Kurssi Luennot ti,to TS128 (periodi 5, periodi 6 ei to) Laskuharjoitukset to TS128 (periodi 6 myös 10-12) Demostraatioharjoituksia Tentti Kurssikirja: John Proakis, Digital Communications, 3. painos, 1995, luvut 1, 2, ja

5 Johdanto Kurssin tavoitteena on syventää opiskelijan tietämystä digitaalisessa tietoliikenteessä tarvittavista signaalinkäsittelymenetelmistä ja käsitteistä. Kurssin tietoja tarvitaan digitaalisen tiedonsiirron kursseilla, hajaspektritekniikassa, jne. Esiteltävät termit viliset vastaan kaikkialla alan kirjallisuudessa ja niiden tietämys on eduksi kirjallisuutta luettaessa: perusopinnot jatko-opinnot työtehtävät tutkimus- ja tuotekehityksessä. 5

6 Erityisinä huomionkohteina ovat satunnaisisgnaalit sekä tietoliikennesignaalien esittäminen ns. kompleksisen verhokäyrän avulla. Liki kaikki käytönnön signaalit sisältävät satunnaisuutta eli ovat satunnaissignaaleja. Satunnaissignaaleja ymmärtääksemme tarvitsemmeperustietoasatunnaismuuttujista ja todennäköisyyden käsitteistä. Tietoliikennesignaalien esittäminen ja järjestelmien analysointi on helpointa kompleksisen verhokäyrän avulla. Periaatteessa se on kantoaallosta vapaa signaali. Toinen nimitys on kantataajuinen signaali. Lisäksi käydään läpi näytteenotto, eli miten jatkuvat tietoliikennekanavien signaalit tulisi näytteistää nykyaikaista diskreettiä signaalinkäsittelyä varten. 6

7 Kurssin sisältö Kurssin sisällön yhteydet digitaaliseen tietoliikennejärjestelmään Missä järjestelmän eri osissa kurssin aineistoa tarvitaan Todennäköisyyden peruskäsitteet Todennäköisyys, yhteistodennäköisyys Ehdollinen todennäköisyys Bayesin teoreema Tilastollinen riippumattomuus 7

8 Satunnaismuuttujat Määritelmä Kertymä- ja tiheysfunktiot (jakaumat) Usean muuttujan kertymä- ja tiheysfunktiot Ehdolliset kertymä- ja tiheysfunktiot Riippumattommat muuttujat Satunnaismuuttujien funktiot: niiden jakaumien muodostaminen Muuttujien tilastolliset keskiarvot keskiarvo momentit keskeismomentit Karakteristinen funktio 8

9 Erilaisia tietoliikenteessä tarpeellisia jakaumia Binomi, tasa-, normaali (Gaussin), Chi-neliö, Rayleigh, Rice, Nakagami m- jakaumat Moniulotteisen Gaussin jakauman ominaisuuksia Todennäköisyyden arviointimenetelmiä (approksimaatioita, joita voi käyttää analyysissa jos tarkka analyysi mahdotonta/vaikeaa) Chebyshev epäyhtälö Chernoff raja (tiukempi yläraja) Keskeinen raja-arvo lause, jota usein käytetään analyysissä Tutkii usean satunnaismuuttujan summaa Tarkastelee milloin summa on asymptoottisesti normaalijakautunut Asymptoottinen tarkoittaa tässä että näytemäärä kasvaa 9

10 Satunnaissignaalit Määritelmä Stationaarinen prosessi Prosessien tilastolliset keskiarvot Korrelaatio Kovarianssi Korreloimattomuus Satunnaissignaalin spektri Tehotiheysspektri Lineaarisen järjestelmän vaste satunnaissignaalille Näytteenottoteoreema Kuinka esittää käytännön jatkuvat kaistarajoitetut signaalit diskreetteinä 10

11 Aikadiskreetit satunnaissignaalit ja järjestelmät Aiemman yleistys aikadiskreeteille (näytteistetyille) signaaleille Syklostationaariset signaalit Bittiaaltomuoto aiheuttaa signaaliin toistetta bitin kestoajan välein Tilastollisista keskiarvoista tulee jaksollisia 11

12 Kaistanpäästösignaalien ja -järjestelmien kompleksinen verhokäyrä Kaistanpäästösignaalien ja -järjestelmien esittäminen ilman kantoaaltoa Järjestelmien vasteen laskeminen ilman kantoaaltoa Tämän muistaminen helpottaa laskemista ja analyysia sillä aina ei tarvitse välittää siitä, millä kantotaajuudella järjestelmä toimii Stationäärinen kaistanpäästösignaali Valkoinen kohina Vektori- ja signaaliavaruus Signaalin esittäminen vektori- ja signaaliavaruuksissa kantavektorien avulla Ortogonaalisten kantojen muodostus: Gram-Schmidt proseduuri 12

13 Erilaisten digitaalisten modulaatioiden esittäminen signaaliavaruuden avulla Muistittomat lineaariset digitaaliset modulaatiot Symboli: M-bittiä muodostaa k = log 2 M eri symbolia Bitit 0 ja 1 muodostavat 2 symbolia Jos otetaan kaksi peräkkäistä bittiä, 00, 01, 10, 11 saadaan 4 symbolia Modulaatio: symbolin kuvaaminen aaltomuodolla, joka lähetetään tiedonsiirtokanavaan Muistiton: edelliset symbolit eivät vaikuta seuraavaan symboliin 13

14 Lineaarinen: superpositioperiaate pätee peräkkäisten aaltomuotojen välillä Esim. olkoon s 1 (t) jas 2 (t) symbolejax 1 ja x 2 vastaavat aaltomuodot Olkoon K modulaatio, ja a 1 ja a 2 kaksi vakiota Modulaatio on lineaarinen jos K(a 1 x 1 + a 2 x 2 )=a 1 s 1 (t)+ a 2 s 2 (t) 14

15 Eri modulaatiot ja niiden esittäminen signaaliavaruuden avulla Pulssiamplitudimodulaatio (phase amplitude modulation, PAM) Vaihemodulaatio (phase shift keying, PSK) Kvadratuurinen amplitudimodulaatio (quadrature amplitude modulation, QAM) Moniulotteiset signaalit (ajassa, taajuudessa) Ortogonaaliset moniulotteiset signaalit (frequency shift keying, FSK) Biortogonaaliset signaalit Simplex signaalit Binäärinen koodaus 15

16 Digitaalinen tietoliikennejärjestelmä informaatiolähde lähteen koodaus kanava koodaus digitaalinen modulaatio kanava muunnin lähteen dekoodaus kanava dekoodaus digitaalinen demodulaatio DIGITAALISEN TIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄN PERUSELEMENTIT 16

17 Informaatiolähde Analoginen lähde, esim. puhe Digitaalinen lähde, esim. digitaalisesti talletettu teksti tai kuva Lähde sisältää usein satunnaisuutta Aina ei toisteta samoja sanoja Puhuttaessa taustakohina muuttuu Kuvissa on eri kohteita Lähetettävä teksti muuttuu Lähde on siis usein satunnaissignaali 17

18 Lähteen koodaus Digitaalinen tietoliikennejärjestelmä esitetään lähteen sisältö digitaalisesti Analogisessa tapauksessa tarvitaan analogia-digitaali (AD)-muunnos Sen lisäksi pyritään usein poistamaan lähteestä redundanssi Lähteessä voi olla informaatiota, joka toistuu Poistamalla redundanssi lähteen sanoma voidaan esittää niin vähillä binäärisillä symboleilla (biteillä) kuin mahdollista Vähentää siirtotarvetta Esim. PCM-koodauksessa ei ole redundanssin poistoa vaan puhe esitetään aina samalla määrällä bittejä, nopeudella 64 kbit/s GSM ja muissa mobiilisovelluksissa ollaan jo alle 10 kbit/s nopeudessa, jopa 3 4 kbit/s tuottaa hyväksyttävää puheenlaatua 18

19 Tuntemalla lähteen ominaisuudet (esim. tehotiheys, jaksolliset ominaisuudet, jakauma) voidaan kehittää sopivia lähdekoodereita. 19

20 Kanavakoodaus Koodattuun informaatiojonoon lisätään hallittua redundanssia Tavoitteena on saada lähete sietämään paremmin tiedonsiirtokanavassa ilmeneviä epäideaalisuuksia kuten kohinaa ja häiriöitä Redundanssia käytetään hyväksi vastaanottimen kanavadekooderissa, esim. kanavakoodit kuten konvoluutiokoodi Tyypillisesti reduntanttisuus tarkoittaa bittien lisäämistä informaatiojonoon joka suurentaa siirtotarvetta Koodauksen suunnittelussa tarvitaan tietoja lähteen jakaumista (esim. lähdesymbolien todennäköisyyksistä) Koodauksen analyysissä tarvitaan tietoa tämän kurssin käsitteistä kuten todennäköisyys, satunnaismuuttujat ja satunnunnaismuuttujien tilastolliset keskiarvot 20

21 Digitaalinen modulaatio Muuttaa binäärisen bittijonon tiedonsiirtokanavaan sopivaksi signaaliksi Tyypillisesti tiedonvälitys tapahtuu käyttäen elektromagneettisia signaaleja Poikkeuksena esim. vedenalainen tiedonvälitys, jossa voidaan käyttää akustisia signaaleja Modulaatio tarkoittaa siis bittijon kuvaamista joksikin tiedonsiirtokanavaan sopivaksi signaali aaltomuodoksi Esim. bitti 0 kuvataan signaaliksi s 0 (t) ja bitti 1 signaaliksi s 1 (t) Tällä kurssilla esitellään joitain lineaarisia muistittomia modulaatimenetelmiä 21

22 Tiedonsiirtokanava Väli lähettimestä vastaanottimeen Fyysinen väliaine voi vaihdella Langattomassa viestinnässä väliaineena on ilmakehä, kanavan vaimennuskertoimet on usein kuvattu satunnaismuuttujiksi tai -signaaleiksi (aikariippuviksi) Langallisessa viestinnässä sähkö- tai optinen kaapeli Vedenalla vesi Patterimorsetuksessa patteriverkosto Joka tapauksessa väliaine vaikuttaa signaaliin eri tavoin Lisää summautuvaa kohinaa (additive noise) Esiintyy luonnossa itsessään (taustasäteily, salamat), Ihmisen tekemää (elektroniset laitteet, muut signaalit) Kohinan teho ja laatu riippuu taajuudesta 22

23 Vaimentaa Signaalin teho laskee etenemisen yhteydessä Esim. vapaan tilan vaimennus suhteessa etäisyyden neliöön Suodattaa Signaalin aaltomuoto saattaa vääristyä Vastaanottimen suorituskyky ei ole enää paras mahdollinen Joissain vääristymissä vastaanotto jopa mahdotonta Erilaisilla kanavakorjaimilla pyritään torjumaan vääristymien aiheuttamia ongelmia Kohinan ja vaimentumisen kuvaus perustuu usein tilastollisiin jakaumiin Korjaimien suunnittelussa käytetään signaalinkäsittelyä, jossa tarvitaan tietoa esim. satunnaismuuttujista ja niiden tilastollisista keskiarvoista 23

24 Digitaalinen demodulaatio Demolulaattori muuntaa kanavasta tulleen, todennäköisesti turmeltuneen aaltomuodon takaisin binääriseksi jonoksi Useita erilaisia tilastollisia suunnittelun lähtökohtia: Minimi virhetodennäköisyys (BER, bit error rate) Minimi neliövirhe (MSE, mean square error) Suurimman uskottavuuden menetelmä (ML, maximum likelihood) Myös demodulaattorin suorituskyvyn analyysissä tarvitaan paljon tietoa satunnaissignaaleista, esim. jakaumat Koodaamaton bittivirhesuhde, kanavan bittivirhesuhde 24

25 Kanava dekooderi Kanava dekooderi muuntaa koodatun bittijon takaisin alkuperäiseksi koodaamattomaksi jonoksi Analyysissä käytetään paljon satunnaissignaaleja ja niiden ominaisuuksia, jopa approksimaatioita, jos varsinainen jakauma vaikea muodostaa tai analysoida Tuloksena järjestelmän bittivirhesuhde 25

26 Lähde dekooderi ja muunnin Palauttaa alkuperäisen (analogisen) signaalin 26