ECR-ionilähteen magneettikentän lämpötilariippuvuus

Transkriptio

1 Pro gradu -tutkielma ECR-ionilähteen magneettikentän lämpötilariippuvuus Pentti Frondelius Jyväskylän yliopiston fysiikan laitos Marraskuu

2 Esipuhe Tiede vain piirtää rajat, joiden sisäpuolella taiteen säännöt pääsevät käytäntöön - William James Loppuvuodesta keskustelin FT Hannu Koiviston kanssa mahdollisuudesta tehdä erikoistyö ECR-ionilähderyhmässä. Päätettiin, että työni koskisi kestomagneetteja. Minulle asetettu tavoite oli kerätä tietoa kestomagneeteista ja niiden käyttäytymisestä, jotta ryhmäkin saattaisi oppia jotain uutta ja tarpeellista. Tuossa vaiheessa tietoni kestomagneeteista olivat käytännössä katsoen olemattomat. Motivaationa tiedon etsinnälle oli se, että ryhmässä oli työn alla uusi ionilähteen plasmakammio, jota varten oli tilattu suuri määrä voimakkaita kestomagneetteja. Opintoni olivat vielä muiltakin osin varsin kesken, joten talven kurssikiireiden vuoksi työ tuli tehtyä pääosin loppukeväästä ja kesällä. Osittain samaan aikaan, eli loppukesästä, osallistuin jatko-opintojaan samassa ryhmässä tekevän FM Pekka uomisen apuna plasmakammiota varten tilattujen kestomagneettien laatutarkastukseen. Jokaisen kestomagneetin aiheuttama magneettivuon tiheys mitattiin ja magneettien magnetoituman suunta tarkistettiin. amalla tarkistettiin, oliko kemiallisesti reaktiivisen NdFeB-materiaalin suojapinnoite vaurioitunut. Tässä vaiheessa projektia kestomagneettien käsittely ja todellinen voimakkuus tulivat tutuiksi; ei ollut todellakaan kyse mistään arkipäiväisistä jääkaappimagneeteista. Myöskin tietämykseni aiheesta oli parantunut merkittävästi erikoistyöni valmistumisen myötä. yksyllä jatkui taas kursseilla istuminen, mutta samalla varasin aikaa siihen, että osallistuin plasmakammion kestomagneettien liimaamiseen koteloihinsa. Työ oli tarkkaa, sillä jokainen magneetti piti asettaa siten, että magnetoitumasuunta oli täsmälleen oikein. amaan aikaan aloin hahmottelemaan pro gradu tutkielmaani. Hannu Koivisto antoi päätehtäväkseni selvittää, millaisia demagnetoitumaefektejä uudessa kammiossa esiintyisi ja minkälaisia lämpötiloja se kestäisi. Häntä kiinnosti myös käyttämiemme kestomagneettien matalan lämpötilan käyttäytyminen. Hän painotti, että jonkinlaiset yksinkertaiset approksimaatiot riittäisivät, eikä esimerkiksi omia tietokonesimulaatioita välttämättä kannattaisi tehdä. Tutkittuani asiaa minulle kuitenkin selvisi, että ainoa varteenotettava keino tehdä arvio lämpötila- ja demagnetoitumakäyttäytymisestä oli juuri raskaat kolmiulotteiset tietokonesimulaatiot. Vaikka yhdessä pisteessä voitaisiinkin tehdä toisenlainen approksimaatio, tällöin jäisi täysin huomioimatta muiden pisteiden muutoksen vaikutus tarkasteltavaan pisteeseen. Tarvittiin iteratiivista prosessia; tietokonesimulaatio oli tarpeellinen.

3 Aluksi aloitin luomaan ionilähteen -ulotteista mallia Femlab-ympäristöön ja siellä tarkoituksenani oli käyttää mallin ratkaisuun äärellisten elementtien menetelmää (FEM). Ehdin luoda ympäristöön pelkän heksapolin, kun jo huomasin, ettei käytössä olleen tietokoneen Mt:n muisti riitä mallin ratkaisemiseen alkuunkaan. Yritin muokata mallia muiden opintojen ohella pari kuukautta, mutta turhaan. Osoittautui, että oli käytettävä muuta menetelmää. Mietin välillä approksimaatioita, joissa ei tarvitsisi -ulotteisia simulaatioita lainkaan, mutta toinen toisensa jälkeen pystyin osoittamaan ne toimimattomiksi. Asioita vain jäisi huomioimatta niin paljon, ettei tuloksia voisi millään osoittaa edes suuntaa antaviksi. Talvella sitten päädyin keskusteltuani Pekka uomisen kanssa yrittämään simulaatioita Radia-ohjelmalla. Aluksi ei ollut lainkaan selvää, että Radia-ohjelmalla saataisiin edes mallinnettua magnetoituman jakauman muutoksia tai muita tarkastelun kannalta kiinnostavia käyttäytymisiä. Kuitenkin sydäntalven iltoina tämä osoittautui mahdolliseksi. Pitkälti tuon onnistumisen seurauksena syntyi tämä tutkielma. Kiitän FT Hannu Koivistoa tutkielman ohjaamisesta ja tarkastamisesta. Kiitän FM Pekka uomista hyvistä ideoista sekä Radia- ja FEMM-ohjelmiin liittyvistä asiantuntijaneuvoista. Kiitän myös FT Juha Merikoskea osallistumisesta tutkielman arviointiin. Lisäksi kiitokset kuuluvat kaikille läheisilleni ja opiskelijatovereilleni, jotka ovat tavalla tai toisella, ehkä tiedostamattaankin, tukeneet minua projektin aikana. Jyväskylässä marraskuussa Pentti Frondelius

4 Tiivistelmä Tässä tutkielmassa tutustutaan magnetismin peruskäsitteisiin ja suureisiin, sekä pohditaan niiden merkitystä osana ECR-ionilähteen plasmakammion magneettisen pullon käyttäytymistä. Erityisesti pyritään selvittämään uuden JYFL-MMP (Jyväskylän Yliopiston Fysiikan Laitos, Modified MultiPole tructure) pohjaisen plasmakammion kestomagneettien lämpötilasta riippuva käyttäytyminen; pyritään ratkaisemaan, kuinka suuren lämpötilan plasmakammion kestomagneetit kestävät ja kuinka plasmakammion magneettinen pullo muuttuu lämpötilan muuttuessa. Toisaalta mietitään, kuinka voimakas magneettikenttä kammioon saataisiin, mikäli kestomagneetteja jäähdytettäisiin. Tutkimuksen keinona ovat tietokonesimulaatiot ja Hall-anturi pohjaiset mittaukset. Tulosten perusteella pyritään arvioimaan, kuinka ECR-ionilähteen suorituskyky ja toimivuus muuttuvat magneettisen pullon muuttuessa lämpötilasta riippuen.

5 isällys JOHDANTO... TEOREETTIET LÄHTÖKOHDAT.... MAGNETIMIN PERUKÄITTEITÄ..... Magneettivuo ja sen tiheys..... Virtasilmukan dipolimomentti..... Atomin dipolimomentti ja magnetoituma..... Ulkopuolisen kentän vaikutus materiaalin magnetoitumaan..... Vektorikenttä H r..... Magneettinen suskeptibiliteetti ja suhteellinen permeabiliteetti..... Magneettinen vektoripotentiaali A r.... FERROMAGNETIMI JA KETOMAGNEETIT..... Vaihtovuorovaikutus..... Kideanisotropia..... Domeenit ja Blochin seinämät..... Magnetointi ja demagnetointi..... Neitsytkäyrä ja hystereesisilmukka..... Kestomagneetin remanenssi..... Kestomagneetin koersiivisuus..... Demagnetoitumakäyrä ja sen matemaattinen kuvaaminen..... Kestomagneetin toimintapiste ja energiatulo..... Kestomagneetin isotrooppisuus ja anisotrooppisuus.... VARATTU HIUKKANEN MAGNEETTIKENTÄÄ..... Lorenzin voima..... Hiukkasen liikeyhtälön johtokeskusapproksimaatio..... Magneettinen peili ja pullo..... Vuotokartio... ECR IONILÄHDE.... ECR-IONILÄHTEEN TOIMINTAPERIAATE..... ECR-ionilähteen rakenne..... Elektronisyklotroniresonanssi ja ECR-pinta..... ECR-ionilähteen vuotokartio.... ECR-IONILÄHTEEN KAALAULAIT... JYFL-MMP, MODIFIOITU MULTIPOLIRAKENNE... PLAMAKAMMION MAGNEETTIKENTÄN IMULAATIOMALLIT.... FEMM-MALLI.... RADIA-MALLI..... Mallin geometria..... Kestomagneetin remanenssin sovitus..... Kestomagneetin koersiivisuuden sovitus...

6 .. Demagnetoitumakäyrä hyperbolisten tangenttien summana..... Kriittisten pisteiden määritys..... Mallin diskretointi.... FEMM- JA RADIA-MALLIEN YHTENEVYY... HEKAPOLIN LÄMPENEMIEN VAIKUTU PLAMAKAMMION MAGNEETTIKENTTÄÄN.... MAGNETOITUMAJAKAUMA LÄMPÖTILAN MUUTTUEA.... MAGNEETTIVUON TIHEY KAMMIOA LÄMPÖTILAN MUUTTUEA.... ECR-PINNAN KÄYTTÄYTYMINEN LÄMPÖTILAN MUUTTUEA.... LÄMPÖTILAN VAIKUTU KAALAULAKIEN TOTEUTUMIEEN.... RAUTANAPOJEN VAIKUTU MAGNEETTIVUON TIHEYTEEN... KETOMAGNEETIN REMANENIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUDEN KOKEELLINEN MÄÄRITTÄMINEN.... MITTAUAETELMAN UUNNITTELU..... Ikeen pituuden optimointi FEMM-simulaatioin..... Ikeen leveyden optimointi FEMM-simulaatioin..... Ikeen käyttäytymisen tarkistaminen Radia-simulaatioin.... MITTAULAITTEITO JA KOKEELLIET MENETELMÄT..... Jäähdytys pakastimella..... Lämmitys kuumavesipulloilla..... Jäähdytys nestetypellä.... MITTAUTEN TULOKET..... Pakastimella toteutetut jäähdytykset..... Lämmitykset..... Nestetyppijäähdytys..... Kooste remanenssin lämpötilariippuvuusmittauksista... HEKAPOLIN JÄÄHDYTYKEN VAIKUTU PLAMAKAMMION MAGNEETTIKENTTÄÄN.... MAGNEETTIVUON TIHEY JÄÄHDYTETYÄ PLAMAKAMMIOA.... ARVIOITA JÄÄHDYTYKEN VAIKUTUKETA IONIVIRTAAN..... Mikroaaltotaajuus nostettavissa..... Mikroaaltotaajuus vakio... TULOKIA VALMIITA JYFL-MMP PLAMAKAMMIOTA.... HEKAPOLIN NAPOJEN MAGNEETTIVUON TIHEY.... RAUTANAPOJEN VAIKUTU IONIVIRTAAN.... HEKAPOLIN LÄMPÖTILA... JOHTOPÄÄTÖKET...

7 Johdanto Hiukkaskiihdyttimet ovat tärkeä väline nykyaikaisessa ydin- ja materiaalifysiikan tutkimuksessa. Niiden avulla voidaan tutkia esimerkiksi ytimien törmäyksissä tapahtuvia ydinreaktioita tai materiaalin ja hiukkassuihkun vuorovaikutusta. Vaikka suuri osa tutkimuksesta on perustutkimusta, myös käytännön läheisiä sovelluksia löytyy: kiihdyttimien avulla voidaan tuottaa tiettyjä radioaktiivisia isotooppeja lääketieteellisiin tarkoituksiin tai vaikkapa testata elektroniikkakomponenttien hiukkassäteilyn kestoa avaruussovelluksia kehitettäessä. Hiukkaskiihdyttimet voivat kiihdyttää vain varattuja hiukkasia. iksi ytimien kiihdytys vaatii, että atomi on ensin ionisoitava, eli sen elektroniverhosta poistetaan elektroni tai useampia, mistä seuraa nollasta poikkeava nettovaraus. Laitetta, joka tuottaa kiihdyttimelle ioneja, kutsutaan ionilähteeksi. Ionilähdetyyppejä on useita, mutta tässä tutkielmassa tutustutaan erityisesti ECR-ionilähteeseen (ECR = Electron Cylcolotron Resonance), joita Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen (JYFL) kiihdytinlaboratoriossa on kaksi: Vanhempi vuonna käyttöön otettu JYFL, GHz ECRI [] ja uudempi vuonna valmistunut JYFL GHz ECRI []. Kyseisessä ionilähdetyypissä ionisaatio tapahtuu mikroaaltojen avulla kaasumaisessa olomuodossa olevasta aineesta. Vapaat elektronit absorboivat mikroaaltosäteilyn energiaa, jonka jälkeen ne pystyvät irrottamaan neutraaleista atomeista elektroneja törmätessään niihin. Ionisaatio tapahtuu plasmakammioksi kutsutussa tyhjiökammiossa. Plasman ja erityisesti ionisaatioon osallistuvien elektronien hallinta tapahtuu magneettikentän avulla. Oikeanlainen magneettikenttä muodostetaan sähkömagneettien ja kestomagneettien tai suprajohteiden avulla. Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen ECR-ionilähteissä ei käytetä suprajohteita. Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen ECR-ionilähderyhmässä on kehitetty ja toteutettu modifioitu plasmakammion kestomagneettirakenne (JYFL-MMP, MMP = Modified MultiPole tructure), joka on hiljattain asennettu JYFL, GHz ECRionilähteeseen. Kestomagneettien ominaisuudet ovat lämpötilasta riippuvia ja tässä tutkielmassa keskitytäänkin erityisesti siihen, mitä merkitystä näillä muutoksilla on ECR-ionilähteen toiminnan kannalta. Tutkimuksen keinoina ovat pääasiassa tietokonesimulaatiot, mutta myös mittauksia on tehty simulaatioiden luotettavuuden arvioimiseksi. Erityisesti selvitettäviä tutkimusongelmia ovat kestomagneettirakenteen kesto sekä mahdolliset kestomagneettien jäähdytyksellä saavutettavat hyödyt. Tutkielman rakenne on seuraava: Luvussa käsitellään magnetismin ja varattujen hiukkasten käyttäytymisen teoreettisia lähtökohtia. Luvussa tutustutaan ECR-

8 ionilähteeseen ja sen toimintaperiaatteeseen soveltaen luvussa esitettyä teoriaa. Kun magnetismin ja ECR-ionilähteen perusidea on tunnettu, luvussa esitetään JYFL-MMP-rakenteen idea. Tämän jälkeen siirrytään käsittelemään rakennetta osana JYFL, GHz ECR-ionilähdettä. Ensiksi, luvussa, esitetään laitteistosta Radia- ja FEMM-ohjelmille tehdyt simulaatiomallit. Luvussa tutkitaan simulaatiomallien avulla, kuinka heksapolin lämpeneminen vaikuttaa kestomagneetteihin ja plasmakammion magneettikenttään. imulaatiomallit perustuvat kestomagneettivalmistajan ilmoittamiin parametreihin, joten luvussa esitetään kestomagneettien lämpötilakäyttäytymisen mittaustuloksia simulaatioiden luotettavuuden arvioimiseksi. Mittauksien yhteydessä saatiin lisää tietoa käytettyjen kestomagneettien alhaisen lämpötilan käyttäytymisestä. Näitä tietoja voitiin edelleen soveltaa simulaatioissa. Niinpä luvussa tutkitaan mittaustuloksia hyödyntävien simulaatioiden avulla, kuinka heksapolin optimaalinen jäähdytys vaikuttaa plasmakammion magneettikenttään. imulaatiotulosten pohjalta pyrittiin arvioimaan lämpötilan vaikutusta ionilähteen toimintaan. Luvussa esitetään joitakin mittaustuloksia valmiista JYFL-MMP kammiosta ja sen toiminnasta ja luvussa esitetään tutkielman keskeiset johtopäätökset.

9 Teoreettiset lähtökohdat Ionilähteisiin liittyvässä fysiikassa keskeisessä osassa ovat sähkö- ja magneettikentät sekä niiden vaikutus varattujen hiukkasten käyttäytymiseen. Magneettikenttien luomiseen puolestaan käytetään tyypillisesti sekä kesto- että sähkömagneetteja, joista ensin mainittujen käyttäytymiseen kiinnitetään tässä tutkielmassa erityistä huomiota. Luvusta eteenpäin tarkastellaan näiden asioiden merkitystä ECRionilähteen kannalta. Tutustutaan kuitenkin ensiksi näihin perusasioihin liittyvään teoriaan: Perehdytään siihen, kuinka sähkömagnetismia käsitellään vektorikenttien avulla. Tarkastellaan, mitä kestomagneetit ovat ja mitä ominaisia suureita niihin liittyy. Käydään myös läpi, kuinka varatut hiukkaset käyttäytyvät magneettikentässä.. Magnetismin peruskäsitteitä Tutustutaan ensimmäisenä magnetismin vektorialgebralliseen käsittelyyn. Perussuureiden tunteminen on tarpeellista, jotta voidaan siirtyä käsittelemään kestomagnetismia... Magneettivuo ja sen tiheys Magnetismin vektorialgebrallisen käsittelyn peruskäsitteitä on magneettivuo Φ [], jonka yksikkö on I-järjestelmässä Weber (Wb). Tavallisesti itse magneettivuota keskeisempi suure laskennallisesti on kuitenkin sille määritelty magneettivuon tiheysvektori B r [], jota usein kutsutaan yksinkertaisesti magneettikentäksi. Magneettivuon yksikkö on I-järjestelmässä Tesla (T)... Virtasilmukan dipolimomentti Virtasilmukan käyttäytymistä magneettikentässä kuvaa suure dipolimomentti [], r r m = I, () missä I on silmukassa kiertävä sähkövirta ja r silmukan pinta-alavektori. Dipolimomentin avulla silmukkaan vaikuttava vääntömomentti [] voidaan kirjoittaa seuraavasti r r r r τ = I B = m B. () Yhtälön () ristitulosta nähdään, että vääntömomentti saa arvon nolla, kun magneettivuontiheysvektori ja dipolimomentti ovat yhdensuuntaiset. Toisin sanoen, dipoli

10 kokee vääntömomentin kunnes se on suuntautunut siten, että virta kiertää kohtisuorassa tasossa magneettivuon tiheysvektoriin nähden... Atomin dipolimomentti ja magnetoituma Myös atomilla voidaan tulkita olevan yhtälön () mukainen dipolimomentti, mikä johtuu atomin ytimen ympärillä vaikuttavasta elektroniverhosta. Klassisessa kuvauksessa ajatellaan, että atomin elektronit muodostavat efektiivisen virtasilmukan, mikäli niiden resultanttipyörimismäärä on nollasta poikkeava. Atomien kollektiivista käyttäytymistä kuvaamaan voidaan määritellä suure magnetoituma [] r r M = N m, () missä N on molekyylien tai atomien lukumäärä tilavuuden yksikköä kohden ja m r niiden keskimääräinen dipolimomentti. Magnetoitumalla siis tarkoitetaan materiaalin keskimääräistä dipolimomenttia tilavuuden yksikköä kohden... Ulkopuolisen kentän vaikutus materiaalin magnetoitumaan Oletetaan nyt, että kappale materiaalia, jonka atomeilla on pysyvä dipolimomentti, altistetaan ulkopuolisen kentänlähteen synnyttämälle magneettivuon tiheydelle B r. Yhtälön () nojalla on ymmärrettävissä, että atomaariset dipolimomentit pyrkivät suuntautumaan kentän B r suuntaisiksi, mikäli mikään muu voimavaikutus ei sitä estä. Koska magneettinen dipoli synnyttää itsekin magneettikentän, tarkasteltavan pisteen kokonaiskentäksi saadaan r B r r = B +, () kok B M missä B r M on dipoleiden aiheuttama kontribuutio kokonaiskenttään. [].. Vektorikenttä H r Määritellään seuraavassa kestomagneettien laskennallista käsittelyä helpottava vektorikenttä H r []. Ampèren lain [] mukaan magneettivuon tiheyden B r viivaintegraali suljetun polun γ ympäri antaa polun sisään jäävän pinta-alan läpäisevän virran suuruuden I. r r B dl = µ I, γ ()

11 Mikäli polku kulkee magnetoituneessa materiaalissa, voidaan integroitava kokonaiskenttä jakaa yhtälön () mukaisesti γ r B kok r r r r r r r r dl = ( B + B dl = B dl + B dl, γ M ) γ µ I M γ µ f I M () missä yhtälöön () vertaamalla nähdään, että kokonaisvirta I voidaan jakaa erikseen konkreettisesta sähkövirrasta johtuvaksi vapaaksi virraksi I f ja magnetoituman pintavirtatulkinnan [] mukaiseksi virraksi I M. Magnetoituman kontribuutio kenttään voidaan myös kirjoittaa muodossa [] r B M M. r = µ () ijoittamalla tämä yhtälöön () päästään muotoon γ r B kok r r r r r dl = B dl + µ M dl γ γ µ I µ f I M () Integraalin additiivisuuden nojalla voidaan suorittaa uudelleenjärjestely γ r r r r r ( Bkok µ M ) dl = B dl r γ µ H µ I f γ r r H dl = I f () Näin saatiin määriteltyä kenttä H r, r H r r r r B r kok B + B r M B = M = M =, () µ µ µ jota kutsutaan magneettikentäksi (eng. magnetic field) tai magneettikentän voimakkuudeksi (eng. magnetic field strength). amalla johdettiin tulos γ r r H dl = I f, () joka tunnetaan Ampèren lakina H r -kentälle.

12 .. Magneettinen suskeptibiliteetti ja suhteellinen permeabiliteetti Pienillä kentän B r arvoilla voidaan magnetoituman M r katsoa olevan suoraan verrannollinen kenttään B r seuraavasti r r B M = χ, () B µ missä suuretta χ B kutsutaan magneettiseksi suskeptibiliteetiksi []. Tällöin yhtälö () voidaan kirjoittaa muodossa r H r r B tot Btot = χ B, () µ µ josta saadaan r B tot µ r r = H = µµ H, () χ B mikä määrittelee suureen suhteellinen permeabiliteetti [] µ = χ B. () Jos magneettinen suskeptibiliteetti on positiivinen, on suhteellinen permeabiliteetti suurempi kuin yksi ja siten yhtälön () mukaisesti magneettivuontiheys materiaalin sisällä on voimakkaampi kuin mitä se olisi tyhjiössä. Tällaista materiaalia kutsutaan paramagneettiseksi []. Materiaaleja, joille magneettinen suskeptibiliteetti on alle yhden, kutsutaan diamagneettisiksi []. Niiden sisällä kenttä on heikompi kuin tyhjiössä... Magneettinen vektoripotentiaali A r Usein magnetismiin liittyvät ongelmat esitetään matemaattisesti magneettisen vektoripotentiaalin A r avulla []. Magneettivuon tiheyden ja magneettisen vektoripotentiaalin välillä on riippuvuus Yleisemmin magneettinen suskeptibiliteetti määritellään magnetoituman osittaisderivaattana magneettivuon tiheyden suhteen ja on riippuvainen myös lämpötilasta.

13 r r B = A. () Maxwellin yhtälöistä on myös johdettavissa [] tulos H r = j, () f missä j f on vapaan virran tiheys. Yhdistämällä yhtälöt (), () ja () saadaan tulos r A = µµ j f, () Pelkkiä kestomagneetteja käsiteltäessä vapaita virtoja ei ole ja yhtälön oikea puoli on tällöin nolla. Kestomagneettien kenttien numeerinen ratkaiseminen on käytännössä yhtälön () ratkaisemista erilaisin menetelmin kulloisenkin tilanteen mukaisin reunaehdoin. Ainoa ratkaistava kenttä on magneettinen vektoripotentiaali, josta muut suureet voidaan laskea.. Ferromagnetismi ja kestomagneetit Ferromagneetteihin jää pysyvä nettomagneettivuon tiheys, kun materiaali on ensin altistettu ulkoisen kentän lähteen aiheuttamalle magneettikentälle ja altistava kenttä on sen jälkeen poistettu. Tätä jäännösmagneettivuon tiheyttä kutsutaan remanenssiksi (eng. remanence) tai residuaaliksi (eng. residual) magneettivuon tiheydeksi B r r. Tarkastellaan seuraavana ferromagnetismia ja siihen liittyviä käsitteitä hiukan tarkemmin... Vaihtovuorovaikutus Ferromagnetismi ei selity pelkästään atomaaristen dipoleiden suuntautumisella ulkoisessa kentässä. en lisäksi ferromagneettisen materiaalin dipolit pyrkivät samansuuntaistumaan keskenään. amansuuntaistuminen johtuu kvanttimekaanisesta vaihtovuorovaikutuksesta [] (eng. exchange interaction). Ilmiössä atomien elektroniverhojen välillä vaikuttaa vuorovaikutus, jonka suuruus riippuu tarkasteltavien atomien dipolisuuntien keskinäisestä suhteesta sekä atomien elektroniverhojen aaltofunktioiden päällekäisyyksistä (eng. overlap). Energiaminimi saavutetaan, kun atomaariset dipolit yhdensuuntaistuvat. Mikäli kuitenkin järjestelmään tuodaan riittävä määrä lämpöenergiaa, lämpöliike häiritsee yhdensuuntaistumista ja materiaalin ferromagneettisuus katoaa. Ferromagnetismin hävittävä lämpötila on materiaalille ominainen parametri ja sitä kutsutaan Curien lämpötilaksi [].

14 .. Kideanisotropia Keskinäisen samansuuntaistumisen lisäksi atomaaristen dipolien käyttäytyminen riippuu materiaalin kiderakenteesta. Ilmiötä kutsutaan kideanisotropiaksi [], [] (eng. crystal anisotropy). pin-ratakytkennän seurauksena atomien elektroniverhot ovat epäsymmetrisiä. Epäsymmetria vaikuttaa atomien elektroniverhojen välisiin vuorovaikutuksiin sähköstaattiseen ja vaihtovuorovaikutukseen. Vuorovaikutuksiin liittyy energia, joka minimoituu dipolien suuntautuessa yhdensuuntaisiksi tiettyyn akselisuuntaan hilassa. Energiaa kutsutaan anisotropiaenergiaksi ja akselisuuntaa helpon magnetoituman suunnaksi (eng. easy axis direction). Helpon magnetoituman suuntia voi olla useita... Domeenit ja Blochin seinämät Vaihtovuorovaikutus ei samansuuntaista kaikkia kidehilan dipoleja. Hilaan muodostuu domeeneiksi [](eng. domain) kutsuttuja alkeisalueita, joihin kuuluvien atomien dipolimomentit ovat samansuuntaisia. Kullakin alkeisalueella on oma nettomagnetoitumansa. Yleisesti eri domeenien magnetoitumat ovat kuitenkin erisuuntaisia. Dipolimomenttien suunta ei vaihdu domeenien välillä äkkijyrkästi vaan domeenien rajoille muodostuu Blochin seinämiksi [] kutsuttuja alueita, joissa atomaaristen dipolimomenttien suunta vaihtuu tasaisesti. Domeenien koon määräytyminen on energian minimoitumiseen liittyvä prosessi. Domeeni pilkkoutuu yhä pienempiin osiin, jotta sen dipolien luoman magneettikentän kokonaisenergia minimoituisi. Domeenien pilkkoutumista kuitenkin rajoittaa Blochin seinämiin liittyvä energia []. e johtuu Blochin seinämään kuuluvien atomien välisestä vaihtovuorovaikutuksesta. Vaihtovuorovaikutukseen liittyvä potentiaalienergia on sitä suurempi mitä lyhyemmällä matkalla dipolien suunta muuttuu. Tietyn koon saavutettuaan domeeni ei enää pilkkoudu, koska se ei enää johtaisi energian vähenemiseen Blochin seinämään liittyvän potentiaalienergian kasvun vuoksi. Pelkästään vaihtoenergiaa tarkasteltaessa Blochin seinämän energia olisi minimissään, jos seinämä olisi äärettömän paksu. Tällaiseen seinämään liittyisi kuitenkin suuri määrä atomeita, joiden dipolimomentit poikkeaisivat helpon magnetoituman suunnasta ja siten kasvattaisivat anisotropiaenergiaa. Niinpä kovin paksut seinämät eivät ole energeettisesti suotuisia... Magnetointi ja demagnetointi Magnetoimattomassa tilassaan olevassa ferromagneettisessa materiaalissa sen domeenit ovat magnetoituneet satunnaisiin suuntiin ja siten materiaalin aiheuttama nettomagneettivuo on lähellä nollaa. Kun materiaali altistetaan ulkoiselle magneet-

15 tivuontiheydelle B r, alkavat atomaariset dipolit suuntautua kentän suuntaisiksi. Tällöin nettomagnetoituma alkaa kasvaa ulkoisen kentän suunnassa. Aluksi dipolien suuntautuminen ilmenee domeenien seinämien venymisestä, mikä on reversiibeli prosessi. Magnetoitumatila palautuisi ennalleen, mikäli ulkoinen kenttä poistettaisiin. Mikäli ulkoista kenttää kuitenkin vahvistetaan edelleen, alkavat domeenien rajat katoamaan siten, että kentänsuuntaisesti magnetoituneet domeenit kasvavat toisin suuntautuneiden kustannuksella. Prosessi on irreversiibeli eli materiaaliin jää pysyvä nettomagnetoituma, vaikka ulkoinen kenttä poistettaisiin. Kun ulkoista kenttää vahvistetaan riittävästi, voitetaan myös kideanisotropiasta johtuva vastustus ja materiaali saavuttaa saturaatiomagnetoitumansa M s. Tällöin magnetoituma on saavuttanut suurimman mahdollisen arvonsa. Mikäli valittu magnetointisuunta ei ole helpon magnetoituman akselin suuntainen, osa atomaarisista dipoleista relaksoituu kideanisotropian määräämään suuntaan, mikäli ulkoinen kenttä poistetaan. Irreversiibeliyden johdosta materiaaliin kuitenkin jää merkittävästikin nollasta poikkeava nettomagnetoituma, jota kutsutaan remanenssimagnetoitumaksi M r. Magnetoituman ja altistavan kentän välillä ei siis ole yksikäsitteistä riippuvuutta vaan käyttäytyminen on aikaisemmasta tilasta riippuvaa. Ilmiötä kutsutaan magneettiseksi hystereesiksi. aturaatiomagnetoitumaa vastaavaa magneettivuontiheyttä kutsutaan remanenssimagneettivuon tiheydeksi B r tai lyhyesti remanenssiksi. On syntynyt kestomagneetti. Demagnetoituminen on magnetoitumiselle käänteinen prosessi, johon johtaa materiaalin altistuminen remanenssimagnetoituman suuntaan nähden vastakkaissuuntaiselle magneettivuon tiheyden komponentille. Demagnetoivan kentän kasvaessa magnetoituman muutokset ovat aluksi reversiibeleitä, mutta tarpeeksi suuri kenttä johtaa magnetoituman irreversiibeleihin muutoksiin ja lopulta nettomagnetoituman katoamiseen eli kestomagneetin irreversiibeliin demagnetoitumiseen. Tällöin on muodostunut uudelleen domeeneita, joidenka magnetoituma ei ole kestomagneetin remanenssi magnetoituman suuntaan ja kestomagneetin nettomagnetoituma on kadonnut. Altistavaa kenttää, jonka suuruus riittää hävittämään nettomagnetoituman kokonaan, kutsutaan koersiivisuudeksi H ci (eng. coersivity)... Neitsytkäyrä ja hystereesisilmukka Magnetoitumista ja demagnetoitumista voidaan kuvata graafisesti neitsytkäyrän (eng. virgin curve tai initial curve) ja hystereesisilmukan (eng. hysteresis loop) avulla, jotka piirretään joko (H,B)-koordinaatistoon (kuva ) tai (H,M)-koordinaatistoon

16 (kuva ). Graafit perustuvat viitteessä [] esitettyyn tulokseen. Kuvaajista nähdään materiaaliin indusoitunut magneettivuon tiheys B r tai magnetoituma M r altistavan magneettikentän voimakkuuden H r funktiona. B J [T] tai B [T] H cj H c B r J - Neitsytkäyrä - Hystereesisilmukka - H [A/m] Kuva. Esimerkki hystereesisilmukasta ja neitsytkäyrästä perustuen mcocufezr-kestomagneetille tehtyihin mittauksiin []. Kuvaajat esitetään tyypillisesti helpon magnetoituman akselin suunnassa, jolloin kenttien voimakkuudet tuossa suunnassa voidaan esittää skalaarimuodossa. Toisinaan esitykseen piirretään myös pelkkä magnetoituman kontribuutio kokonaismagneettivuon tiheyteen (kuva ). Tätä suuretta merkitään skalaarimuodossa usein J :llä. Kyseinen suure ei kuitenkaan tuo mitään uutta informaatiota, sillä se voidaan aina laskea, kun B r - ja H r -kentät tunnetaan (ks. yhtälö ()). e lähinnä auttaa hahmottamaan magnetoitumassa tapahtuvat muutokset ja on toisaalta kätevä piirtää samalle asteikolle kuin B r -kenttä suureiden yksiköiden ollessa samat. Kuviin ja on merkitty keskeiset suureet: saturaatiomagnetoituma M s, remanenssimagnetoituma M r, remanenssimagneettivuon tiheys B r ja koersiivisuudet H c, H ja H. Tutustutaan seuraavissa kappaleissa hieman tarkemmin kestomagneetin remanens- ci cj uure on sama kuin kaavan () magnetoitumariippuvuutta korostavasti merkitty suure BM. Merkitään suuretta kuitenkin tästä eteenpäin tavanomaisella merkinnällä J.

17 simagneettivuon tiheyteen ja koersiivisuuteen. Kuvaan on myös piirretty kuvasarja, joka havainnollistaa luvussa.. selitettyä materiaalin domeenien käyttätymistä suhteutettuna neitsytkäyrään magnetoivan H r -kentän kasvaessa. iniset nuolet kuvaavat skemaattisesti magnetoivan kentän suuntaa ja voimakkuutta. Ruutuihin rajatut alueet esittävät domeeneita ja mustat nuolet niiden magnetoitumien suuntia. M s H ci M r M [A/m] Magnetoituman M neitsytkäyrä Magnetoituma M saturaation jälkeen H [A/m] Kuva. Esimerkki hystereesisilmukasta ja neitsytkäyrästä... Kestomagneetin remanenssi Kestomagneetin remanenssi on lämpötilariippuvainen suure. Lämpötilan noustessa remanenssi heikkenee; lisääntynyt lämpöliike häiritsee atomaaristen dipolien yhdensuuntaisuutta. Lämpötilan kasvaessa riittävän suureksi, niin kutsuttuun Curien lämpötilaan [], remanenssimagnetoituma menetetään kokonaan, sillä lämpöliike on siinä määrin hallitsevaa, ettei vaihtovuorovaikutus enää kykene yhdensuuntaistamaan dipoleita. Edellä kuvatussa tilanteessa lämpöliike siis hävittää nettomagnetoituman, eikä se palaudu enää materiaalin jäähtyessäkään. Tässäkin tapauksessa materiaali voidaan

18 kuitenkin magnetoida uudelleen. Lämpötilan lasku puolestaan kasvattaa remanenssia. Kuitenkin, ferromagneettisesta materiaalista riippuen, magnetoituma alkaa heiketä uudelleen tietyn lämpötilan alapuolella. Tämä on seurausta faasitransitiosta [], jossa spinit järjestyvät uudelleen. Kuvassa on esitetty kahden NdFeB-tyyppisen ( BH ja EH) ja yhden PrFeB-tyyppisen ( CR) maaalkalimetallikestomagneetin remanenssin lämpötilakäyttäytyminen matalissa lämpötiloissa [].,, Remanenssi [T],, BH CR EH,, Lämpötila [K] Kuva. Kestomagneetin remanenssi alhaisissa lämpötiloissa []... Kestomagneetin koersiivisuus Koersiivisuus (eng. coersivity) on suure, joka kertoo, kuinka suuri magnetoituman suuntaan nähden vastakkainen H -kentän komponentti tarvitaan, jotta kestomagneetin magnetoituma katoaa. Täsmällisemmin magnetoituman katoamista vastaavaa H -kentän arvoa kutsutaan sisäiseksi koersiivisuudeksi (eng. intrinsic coersivity) H tai H. Puolestaan arvoa, jossa magneettivuon tiheyden avulla esitetyllä hys- ci cj tereesikäyrällä on nollakohta, kutsutaan pelkästään koersiivisuudeksi ja merkitään symbolilla H c tai H. Yhtälöstä () nähdään, että kokonaismagneettivuon tihey- cb den B tot nolla-arvoisuus tarkoittaa vain sitä, että H -kenttä ja magnetoituma M ovat yhtä suuret. Niinpä sisäinen koersiivisuus H ci sisältää enemmän välitöntä informaatiota materiaalin magnetoitumatilasta. Kirjallisuudessa sanalla koersiivisuus

19 voidaan viitata kumpaan suureista tahansa, mutta asiayhteys tavallisesti selventää tilannetta. Koersiivisuuden arvo riippuu siitä, kuinka helposti materiaali alkaa muodostaa uusiksi Blochin seinämiä ja alkuperäisestä magnetoitumasuunnasta nettodipolimomentiltaan poikkeavia domeeneita, kun se altistetaan magnetoituman suuntaansa vastakkaiselle H -kentälle. Ilmiötä on tutkittu paljon erilaisilla ferromagneettisilla yhdisteillä ja keskeisiä vaikuttajia ovat materiaalin anisotropiakäyttäytyminen ja erilaiset kidehilan epäpuhtaudet ja niiden vaikutus Blochin seinämien ja domeenien muodostumiseen (ks.[],[],[] ja niissä esiintyvät viitteet). Remanenssin tapaan myös koersiivisuus on lämpötilariippuvainen suure. Kuvassa on esitetty edellä mainittujen kestomagneettityyppien koersiivisuuden lämpötilariippuvaisuus [] matalissa lämpötiloissa. Koersiivisuus [A/m] BH CR EH Lämpötila [K] Kuva. Kestomagneetin koersiivisuus alhaisissa lämpötiloissa [].

20 .. Demagnetoitumakäyrä ja sen matemaattinen kuvaaminen Hystereesisilmukan koordinaatiston toista neljännestä kutsutaan demagnetoitumakäyräksi, koska alue vastaa magneetin magnetoituman vektorisuuntaan vastakkaisen magneettikenttävektorin vaikutusta kestomagneetin tilaan. Tällä magneettikentän voimakkuuden alueella kestomagneetti alkaa menettää magnetoitumaansa eli kestomagneetti alkaa demagnetoitua. Käyttäytymisen kuvaamiseen sopii yhtälö (), joka usein esitetään I-järjestelmässä muodossa r B tot r r = µ H + J, () missä r r J = M. () µ Puolestaan yhtälö () ei sovi sellaisenaan demagnetoitumisen kuvaamiseen. Kuten edellä on määritelty, remanenssimagneettivuon tiheys vastaa magneettivuon tiheyden arvoa tapauksessa, jossa magneettikentän voimakkuus H on nolla. Yhtälö () puolestaan antaa magneettivuontiheyden arvoksi aina nolla, kun magneettikentän voimakkuus on nolla, eikä siten sovellu kuvaamaan magneetin tilaa varsinaisella hystereesisilmukalla. Esitystä voidaan kuitenkin muuttaa siten, että remanenssi voidaan huomioida. ilmukan positiivisen magneettivuontiheyden arvoille voidaan kirjoittaa yhtälö r B r r µµ, () tot = H + B r missä tulee erityisesti huomata, että vaikka kyseessä onkin periaatteessa pelkkä yhtälön () siirto remanenssin B r r verran, käyttäytyy µ tyypillisesti varsin erilailla varsinaisella hystereesisilmukalla kuin neitsytkäyrällä. Demagnetoitumakuvaajasta on luettavissa sekä remanenssi, että koersiivisuudet ja se voidaan toki esittää useilla tavoin kuten koko hystereesikäyräkin. Erityisesti tulee huomata, että NdFeB-kestomagneettien tapauksessa raja, jossa demagnetoituminen muuttuu irreversiibeliksi, nähdään demagnetoitumakäyrässä esiintyvästä notkahduksesta eli nk. polvikohdasta (eng. knee of the curve). Polvikohtaa vastaavaa H - kentän arvoa suuremmilla magnetoituman suuntaan vastakkaisilla H -kentän arvoilla ferromagneettinen materiaali alkaa demagnetoitua irreversiibelisti. Tämä ei kuitenkaan tarkoita sitä, että nettomagnetoituma katoaisi heti kokonaan. Nettomag-

21 netoituman katoaminen eli täydellinen irreversiibeli demagnetoituminen tapahtuu vasta, kun H -kenttä saavuttaa koersiivisuusarvon H ci. Joka tapauksessa jo osittainenkin irreversiibeli demagnetoituminen johtaa magnetoituman vähenemiseen pysyvästi eli kestomagneetin remanenssin heikkenemiseen. Jäljenpänä, sivun kuvassa on esitetty demagnetoitumakuvaajia, joihin on merkitty polvikohdat. Kuvasta nähdään demagnetoitumakäyttäytymisen lämpötilariippuvuus... Kestomagneetin toimintapiste ja energiatulo. Kun kestomagneetti altistuu magneettikentälle, jolla on nollasta poikkeava magneetin magnetoitumaan nähden vastakkaissuuntainen komponentti, muuttuu kestomagneetin tila hystereesikäyttäytymisen mukaisesti. Magneetin tila asettuu hysreesikäyrältä löytyvään ( B, H )-koordinaatiston pisteeseen, jota kutsutaan magneetin toimintapisteeksi (eng. operating point) vallitsevissa olosuhteissa. Reunailmiöiden vuoksi kestomagneetti ei tyypillisesti ole koko tilavuudessaan samassa toimintapisteessä, vaikka toisinaan niin laskennallisesti approksimoidaankin. Kestomagneettirakenteita suunniteltaessa on olennaista, ettei magneetin toimintapiste siirry merkittävässä tilavuudessa hystereesikäyrän polvikohdan alapuolelle. Tällaiset alueet demagnetoituvat irreversiibelisti, eli magnetoituma vähenee siten, ettei se palaudu ennalleen ilman uutta magnetoimista. Jos irreversiibelisti demagnetoitunut tilavuus on merkittävä, magneetin luoma magneettikenttä heikkenee. Tällöin rakenne ei ole optimaalinen, vaikka toimisikin. Lisäksi toimintapiste kertoo kestomagneetin magneettikenttään varastoituneesta energiasta. Yleisesti magneettikenttään varastoitunut energia on lausekkeen r r E = H Bdτ, () mukainen, joten ymmärrettävästi kestomagneetin magneettikenttään varastoitunut energia on verrannollinen magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden tuloon E H B, () Demagnetoitumakäyrältä löytyy piste, jossa tulo saa suurimman mahdollisen arvonsa. Tuossa toimintapisteessä magneetin luoman kentän voimakkuus on suurin mahdollinen sen tilavuuteen nähden. Yksi tapa luokitella kestomagneetteja on tämän energiatulon (eng. energy product) arvo, jolloin lukema ilmoitetaan magneettiteollisuudelle tyypillisessä C.G.-yksikköjärjestelmässä. Esimerkiksi JYFL-MMP heksapolissa käytetyt NdFeB-kestomagneetit ovat tyyppiä N, mikä tarkoittaa sitä,

22 että niiden energiatulon arvo on C.G.-yksikköjärjestelmässä ilmoitettuna MGOe (MGOe = Mega-Gauss Oersted) eli I-järjestelmässä noin kj / m... Kestomagneetin isotrooppisuus ja anisotrooppisuus Yhtälöt ()-() ovat vektorimuotoisia. iten myös hystereesikäyttäytymisen suuntariippuvuuteen tulee kiinnittää huomioita. Kestomagneettia tai sen mallinnusta kutsutaan isotrooppiseksi, mikäli hystereesikäyttäytymisen oletetaan olevan jokaiseen vektorisuuntaan samanlainen. Toisin sanoen yhtälö () voidaan kirjoittaa isotrooppisessa tapauksessa muodossa r B tot r r r µ ( ) µ H + B, () = Btot r missä korostuu idea siitä, että suhteellinen permeabiliteetti riippuu magneettivuontiheyden suuruudesta B r tot, mutta ei sen vektorisuunnasta. Tietysti suhteellinen permeabiliteetti riippuu myös siitä, mitä mahdollisista hystereesisilmukoista magneetin tilanfunktio noudattaa tarkasteltavissa olosuhteissa. Kuitenkin edellisestä poiketen NdFeB-kestomagneetit ovat tyypillisesti anisotrooppisia. Tämä tarkoittaa sitä, ettei hystereesikäyttäytyminen ole samanlaista jokaiseen vektorisuuntaan. Tyypillisesti kestomagneettivalmistajat ilmoittavat materiaalin demagnetoitumakäyrän helpon magnetoituman suuntaan, johon magneetit on tarkoitettu magnetoitavan. Anisotrooppisten kestomagneettien mallinnuksessa usein oletetaan, ettei magneetti magnetoidu irreversiibelisti lainkaan helpon magnetoituman suunnasta poikkeaviin suuntiin. Tilannetta voidaan tarkastella koordinaatistossa, jossa yksikkövektori ê osoittaa helpon magnetoituman suuntaan ja yksikkövektori ê on tätä vastaan kohtisuorassa. Tätä kohtisuoraa suuntaa voidaan kutsua vaikean magnetoituman suunnaksi (eng. the direction of the hard axis) Rajoitutaan yksinkertaisuuden vuoksi -ulotteiseen koordinaatistoon, mikä on täysin riittävää myös -ulotteisten simulaatioiden kannalta. Edellä määritellyt akselit ja yksikkövektorit nähdään kuvasta.

23 Vaikean magnetoituman akseli Y Helpon magnetoituman akseli ê ê X Kuva. Anisotrooppisen kestomagneettimallin akselisuunnat. Kentät H r ja B r voidaan kirjoittaa määriteltyjen yksikkövektoreiden muodostamassa kannassa seuraavasti r r r H = H + H, () r r r B = B + B, () missä alaindeksit ja viittaavat edellä määriteltyjen yksikkövektoreiden suuntiin. Koska edellä esitetyn anisotrooppisuusoletuksen mukaan kestomagneetti voi magnetoitua irreversiibelisti ainoastaan helpon magnetoituman suuntaan, pätee tälle suunnalle yhtälö (), joka voidaan suhteellisen permeabiliteetin suuntariippuvuutta korostaen kirjoittaa muodossa r B r r µ H +. () = µ B r Puolestaan vaikean magnetoituman akselin suuntaan voidaan kirjoittaa yhtälön () mukaisesti B r = H r µ. () µ Käyttäytyminen on siis helpoin kirjoittaa koordinaatistossa, jonka akselisuunnat on kiinnitetty materiaalin anisotropian määräämiin helpon ja vaikean magnetoituman akselisuuntiin. Mikäli käyttäytyminen kuitenkin halutaan kirjoittaa yhdellä lausek-

24 keella karteesisissa koordinaateissa siten, että akselisuuntia ei ole kiinnitetty anisotropian määräämiin suuntiin, tarvitaan suhteelliselle permeabiliteetille matriisikuvaus muotoinen esitys. Matriisikuvaus huomioi sen, että B r - ja H r -kenttien välinen verrannollisuus riippuu myös kenttien vektorisuunnasta. Tällainen matriisi on itse asiassa suhteellisen permeabiliteetin tensori. Joissakin simulaatio-ohjelmistoissa, kuten Femlab [], magnetoituman suuntariippuvuus voidaan huomioida syöttämällä ohjelmaan tällainen tensori.. Varattu hiukkanen magneettikentässä Edellisissä luvuissa tutustuttiin magnetismin vektorialgebralliseen käsittelyyn ja kestomagneettien kannalta tärkeään ferromagnetismiin. Tarkastellaan seuraavaksi, miten varattu hiukkanen käyttäytyy magneettikentässä ja miten varattuja hiukkasia voidaan vangita magneettikentän avulla... Lorenzin voima Kun varattu hiukkanen altistuu sähkökentälle E r ja magneettivuontiheydelle B r, vaikuttaa siihen Lorenzin voimaksi kutsuttu voima r F r dp r r r = = q( E + v B), () dt missä q on hiukkasen varaus ja v r sen nopeusvektori. Newtonin. lain mukaan voima on liikemäärän p r muutosnopeutta ajan t suhteen. Asettamalla sähkökenttä nollaksi yhtälö () voidaan esittää komponenteittain muodossa dvx m dt dvy m dt dvz m dt ( t) ( t) ( t) = q = q = q ( v ( t) B v ( t) B ) y ( v ( t) B v ( t) B ) ( v ( t) B v ( t) B ) x x z y z z y z y x x, () missä m on varatun hiukkasen massa, jonka oletetaan pysyvän vakiona. Tästä lineaarisesta differentiaaliyhtälöryhmästä voidaan periaatteessa ratkaista varatun hiukkasen paikka ajan funktiona ajan ja paikan suhteen vakiona pysyvässä magneettivuon tiheydessä B r. Yleinen ratkaisu on kuitenkin siinä määrin monimutkainen, ja siten vaikeasti käytettävä ja epähavainnollinen, ettei sitä tässä esitetä. Liikeyhtälölle voidaan kuitenkin johtaa approksimaatio.

25 .. Hiukkasen liikeyhtälön johtokeskusapproksimaatio Kiinnitetään nyt karteesinen koordinaatisto siten, että koordinaatiston z-akseli on akselin suuntainen komponentti, joten ( ) magneettivuon tiheysvektorin suuntainen. Tällöin kentällä B r on ainoastaan z- r B =,,. Tällöin differentiaaliyhtälöryhmä () redusoituu muotoon B z dvx dt dv y dt dvz dt ( t) ( t) ( t) = = = q v m y q v m ( t) x B z ( t) B z, () Koska hiukkasen nopeuden z-suuntaisen komponentin derivaatta on nolla, tiedetään, että hiukkasen nopeus pysyy vakiona magneettivuon tiheysvektorin suunnassa. Puolestaan magneettivuon tiheysvektoria vastaan kohtisuorassa tasossa, eli suunnissa x ja y, tapahtuvan liikkeen voi ratkaista kahdesta ensimmäisestä ryhmän () yhtälöstä derivoimalla nämä puolittain ajan suhteen ja sijoittamalla saatuihin yhtälöihin ryhmän () nopeuden aikaderivaatat. Tulokseksi saadaan d v dt d v dt x y ( t) q dv y ( t) = m ( t) q dv ( t) = m dt x dt B z q = m B z B q = m z B z v x v y, () Ratkaisemalla yhtälöparin () toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt, jotka nyt ovat toisistaan riippumattomat, saadaan hiukkasen paikalle ajan funktiona v x( t) = sin( ωct) + x ωc v y( t) = m sin( ωct) + y, () ωc z( t) = vzt + z missä v :llä merkitään magneettivuon tiheyttä vastaan kohtisuoraa hiukkasen nopeutta ja ( x, y, z ) on hiukkasen paikka hetkellä t =. ymbolilla ω c merkitään nk. syklotronitaajuutta

26 f c ωc = = π q B. () π m Nimeä syklotronitaajuus käytetään tavallisesti sekä f c:stä että ω c:stä. ( t Yhtälöryhmän () muodosta nähdään, että hiukkasen liikerata on ruuviviiva, eli heliksi, jonka ympyräliikkeen keskipiste on x, y, z( )) ja ympyräliikkeen kulmataajuus on lausekkeen () mukainen syklotronitaajuus. Ympyräliikkeen keskipistettä kutsutaan johtokeskukseksi. Hiukkasen ympyräliike tapahtuu magneettivuon tiheysvektoria vastaan kohtisuorassa tasossa... Magneettinen peili ja pullo Yleisesti paikan funktiona muuttuvassa B r -kentässä varatun hiukkasen käyttäytyminen ei vastaa täysin edellä esitettyä, joskin hiukkasen liikerata on edelleen heliksin kaltainen. opivia epähomogeenisia magneettikenttiä voidaan kuitenkin hyödyntää varattujen hiukkasten liikesuunnan kääntämiseen. Tällaisia kenttiä kutsutaan magneettisiksi peileiksi. Asettamalla kaksi magneettista peiliä vastakkaisiin suuntiin saadaan magneettikenttärakenne, jonka sisään varattuja hiukkasia voidaan vangita. Rakennetta kutsutaan magneettiseksi pulloksi. Peilausvaikutus perustuu siihen, että yleisesti voidaan osoittaa varattuun hiukkaseen vaikuttavan voiman magneettivuon tiheyden suuntaiselle komponentille pätevän r F = µ mm B, () eli hiukkanen kokee voimavaikutuksen heikkenevän kentän suuntaan. Magneettisten peilien yhteydessä voimaa kutsutaan usein peilivoimaksi. Lisäksi johtokeskusapproksimaatiosta voidaan johtaa tulos, jonka mukaan hiukkasen kokonaisenergia ja sen kiertoliikkeeseen liittyvä magneettinen momentti µ mm ovat säilyviä suureita. Magneettiselle momentille saadaan v E µ mm = m =. () B B Tavallisesti magneettista momenttia merkitään pelkästään symbolilla µ. Tässä kirjoituksessa sitä merkitään kuitenkin symbolilla µ mm erotuksena permeabiliteetista µ = µ µ r, joka määritellään luvussa...

27 ja sen säilymisestä seuraa ehto dµ mm dt =. () Merkinnällä E tarkoitetaan hiukkasen liike-energian osuutta, joka seuraa magneettikenttää vastaan kohtisuorassa tasossa tapahtuvasta liikkeestä. Hiukkasen kokonaisliike-energia E tot saadaan magneettikentän suuntaisen E - ja magneettikenttää vastaan kohtisuoran E -komponentin summana. Kokonaisliike-energia säilyy vakiona. E tot = mv + mv = E + E = vakio. () Oletetaan nyt, että hiukkanen etenee kasvavan magneettivuon tiheyden suuntaan. Olkoon hiukkasella alussa magneettivuon tiheyttä vastaan kohtisuora liike-energia E ja tässä lähtöpisteessä vallitseva magneettivuon tiheys B. Hiukkasen siirryttyä kasvavan magneettivuon tiheyden suuntaan vallitsee magneettivuon tiheys B > B. Yhtälöistä () ja () saadaan tällöin lauseke E B =, () E B josta nähdään, että magneettivuon tiheyden kasvaessa on magneettikentän suuntaa vastaan kohtisuoran liike-energian komponentin E kasvettava. Koska kokonaisliike-energia kuitenkin säilyy yhtälön () mukaisesti, on tällöin hiukkasen liikeenergian magneettikentän suuntaiselle komponentille pädettävä E < E. Niinpä hiukkasen magneettivuon suuntainen liike-energia vähenee, kunnes hiukkanen kääntyy takaisin vähenevän kentän suuntaan yhtälön () mukaisen voiman vaikutuksesta. Kenttä siis toimii varatuille hiukkasille magneettisena peilinä, joidenka avulla voidaan luoda magneettinen pullo. Magneettinen pullo ei kuitenkaan vangitse kaikkiin suuntiin liikkuvia hiukkasia. elvitetään seuraavaksi, millaisella liikeradalla olevat hiukkaset pääsevät pullosta pakoon.

28 .. Vuotokartio Trigonometrian avulla yhtälö () voidaan myös kirjoittaa muodossa µ mm v sin α = m, () B missä kulma α on hiukkasen etenemissuunnan muodostama kulma magneettikentän suuntaan nähden. Tätä kulmaa kutsutaan hiukkasen nousukulmaksi. Koska hiukkasen magneettinen momentti ja kokonaisenergia ovat säilyviä suureita, voidaan kahdella eri ajanhetkellä havaituille nousukulman ja magneettivuon tiheyden arvoille johtaa riippuvuus sin sin α α = B B. () Kun hiukkanen saapuu magneettisessa peilissä pisteeseen, jossa sen magneettivuon suuntainen liike-energia E on vähentynyt nollaan, seuraa energian säilymisestä (), että magneettikenttää vastaan kohtisuora liike-energia E saavuttaa maksiminsa. Toisin sanoen, hiukkasen nousukulman täytyy olla α =. Tätä pistettä vastaavaa magneettivuontiheyttä kutsutaan peilikentäksi B m. Yhtälöstä () voidaan tällöin ratkaista pakokulma α, jota pienempi kulma hiukkasella täytyy olla nousukulmanaan referenssikentässä B, jotta se pääsisi magneettisen peilin läpi. Tällöin siis nousukulma peilikentässä B m on loivempi kuin α m = ja hiukkanen ei peilaudu. m sin sin α α m = B B m α B = arcsin B m. () Usein magneettisen pullon pakokulma ilmoitetaan siten, että referenssikentäksi B valitaan pullon minimikenttä B min ja peilikentäksi pullon maksimikenttää B max. Kenttien suhde määrittelee pullolle ominaisen peilisuhteen B B min R =. () max Yhtälön () mukainen esitys peilisuhteelle on tyypillinen plasmafysiikassa. Ionilähdefysiikassa suhde ilmoitetaan tavallisesti tässä esitetyn käänteislukuna.

29 ECR ionilähde Ionisaatio, eli neutraalin atomin muuttuminen varaukselliseksi ioniksi, tapahtuu kun jokin atomin elektroniverhon elektroneista saa riittävästi energiaa vapautuakseen potentiaalikuopastaan. Potentiaalikuoppa aiheutuu tarkasteltavan elektronin ja atomin ytimen keskinäisistä voimavaikutuksista sekä osin myös elektronien välisistä voimavaikutuksista. Ionilähde on ionisointiin tarkoitettu laite. Tyypillisesti ioneja tuotetaan kokeellisen ydin- ja materiaalifysiikan tutkimusten tarpeisiin. Ionilähdetyyppejä on useita [], mutta tässä kirjoituksessa keskitytään ECR ionilähteeseen (Electron Cyclotron Resonance Ion ource, ECRI) []. ECR-ionilähteitä on ollut olemassa vuodesta, jolloin laitteiston kehittäjänä tunnettu Richard Geller julkaisi ensimmäiset testitulokset toimivasta ECR-ionilähteestä, joka pystyi tuottamaan eri varausasteisia ioneja []. Tutustutaan seuraavassa ECR-ionilähteen toimintaperiaatteeseen.. ECR-ionilähteen toimintaperiaate ECR-ionilähteessä ionisaatio tapahtuu plasmakammiossa. Plasmakammio on tyhjiökammio, jonka magneettikenttärakenne vastaa luvussa.. kuvattua magneettista pulloa. Magneettinen pullo luodaan tavanomaisesti kesto- ja sähkömagneettien avulla. Kestomagneetit voidaan nykyään korvata myös suprajohteilla, joilla voidaan luoda voimakkaampia kenttiä, kuin kestomagneeteilla. Plasmakammioon syötetään neutraalia kaasua kaasunsyötön kautta. Neutraalia kaasua ionisoidaan elektronitörmäyksien avulla. Jotta ionisaatio tapahtuisi, täytyy pommittavalla elektronilla olla riittävän suuri energia vapauttamaan atomin elektroniverhosta elektroni tai useampia. ECR-ionilähteessä riittävä energia saadaan mikroaalloista, jotka luovuttavat energiaansa vapaille elektroneille niin kutsutun elektronisyklotroniresonanssin avulla. Kun riittävän suuri määrä neutraaleja atomeja on ionisoitunut, syntyy kvasineutraali varatuista hiukkasista muodostuva harva kaasu, jota kutsutaan plasmaksi. Ioneja ajautuu magneettikentän vaikutuksesta plasmakammion ekstraktioalueeseen, josta ne kiihdytetään suihkulinjaan sähkökentän avulla. Tutustutaan seuraavaksi ECR-ionilähteen rakenteeseen ja toimintaan liittyviin perusilmiöihin hieman tarkemmin... ECR-ionilähteen rakenne Havainnollistetaan ensiksi ECR-ionilähteen rakennetta kuvan avulla. Kuvassa on esitetty rakennepiirros JYFL, GHz ECR-ionilähteestä. Laitteiston injektiopäähän tulee kaasulinja, jota pitkin ionisoitava kaasu johdetaan plasmakammioon. Injek-

30 tiopäässä on myös mikroaaltoputki, joka ohjaa mikroaaltolähettimellä tuotetut mikroaallot plasmakammioon. Mikroaaltoputki Kaasunsyöttö Virtakelat Injektio Kestomagneetit Plasmakammio Ekstraktio Kuva. JYFL, GHz ECR-ionilähde. Plasmakammion magneettinen pullo saadaan aikaan aksiaalisen ja radiaalisen kentän superpositiona. Aksiaalinen kenttä luodaan kuvassa näkyvien virtakelojen avulla ja radiaalinen kenttä kestomagneettien avulla. ECR-ionilähteen tapauksessa magneettinen pullo muodostaa niin kutsutun B-minimi -konfiguraation, joka saa nimensä siitä, että magneettisen pullon keskellä on magneettivuon tiheyden minimi. Kuvassa on esitetty Femlab [] -simulaatio erillisistä kestomagneeteista koostuvasta rakenteesta, joka kuvassa sijoittuu virtakelojen ja plasmakammion väliin. Punaiset nuolet merkitsevät kestomagneettikappaleiden magnetoitumien suuntia. ilmukoita muodostavat viivat ovat magneettivuon tiheyskentän kenttäviivoja ja mustilla nuolilla on merkitty kentän suunta eri sijainneissa. Väriskaala kuvaa magneettivuon tiheyden itseisarvoa. Rakennetta kutsutaan heksapoliksi (heksa = kuusi, pole = napa), koska silmukoita kiertävät kenttäviivat muodostavat kuusi magneettista napaa rakenteen sisäkehälle. Magneettivuon tiheyden kenttäviivojen suunnista nähdään, että napojen suunnat vuorottelevat siten, että joka toinen on radiaalisesti ulospäin ja joka toinen radiaalisesti sisäänpäin rakenteen keskeltä katsottuna. On tapana sanoa, että navat ovat erimerkkiset. Väriskaalasta nähdään, että rakenteen keskelle muodostuu magneettivuon tiheyden itseisarvon minimi. Magneettivuon tiheys kasvaa radiaalisesti siirryttäessä kammion keskipisteestä kohti kammion seinämää.

31 Plasmakammio Plasmakammion seinä Kestomagneetti Kaksi erisuuntaista napaa Kuva. Heksapolin magneettivuon tiheys ja kenttäviivat. (FEMLAB) Kuvassa on puolestaan esitetty virtakeloilla luotu aksiaalinen kenttä simuloituna FEMM-ohjelmalla. Virtakelojen ympärillä on magneettivuota ohjaavat ikeet [], jotka vähentävät hajavuota, minkä seurauksena magneettivuon tiheys kasvaa plasmakammion sisässä. Kuvassa näkyvät myös injektion ja ekstraktion rautarakenteet sekä niiden vaikutus magneettivuon tiheyteen. Harmaasävyskaala kuvaa magneettivuon tiheyden itseisarvoa. kaalasta nähdään, että B-minimi-konfiguraatiolle ominainen minimi saadaan näin myös aksiaaliseen kenttäkomponenttiin. Kuvaan on merkitty suuntaa-antavasti sijainnit, joidenka magneettivuon tiheyksistä on kyse, kun puhutaan injektion magneettivuon tiheydestä B inj, minimimagneettivuon tiheydestä B min ja ekstraktion magneettivuon tiheydestä B. Nämä suureet osoittautuvat keskeisiksi myöhemmissä luvuissa. ext

32 Injektio Binj Virtakelat Bmin Bext Virtakelojen ikeet Ekstraktio Kuva. Virtakelojen ja rautarakenteiden magneettivuon tiheys ja kenttäviivat. Plasmakammion magneettinen pullo on kelojen aiheuttaman aksiaalisen ja kestomagneettien aiheuttaman radiaalisen kentän superpositio. Käytännössä kuitenkin kelojen kenttä voi vaikuttaa kestomagneettien käyttäytymiseen, mikä tulee huomioida rakennetta suunniteltaessa... Elektronisyklotroniresonanssi ja ECR-pinta Kuten luvussa.. on esitetty, elektroni kiertää magneettikentän kenttäviivaa syklotronitaajuudella f c. Kun ionilähteen plasmakammioon syötetään mikroaaltoa, jonka taajuus f on sama kuin jonkin elektronin syklotronitaajuus f c, resonoi sopivassa kierron vaiheessa oleva elektroni mikroaallon kanssa ja saa siten lisää energiaa. yklotronitaajuus on yhtälön () mukaisesti suoraan verrannollinen tarkasteltavassa pisteessä vallitsevaan magneettivuon tiheyteen B. Niinpä voidaan päätellä, että tiettyä mikroaaltotaajuutta f vastaa tietty magneettivuon tiheys B, jonka kokevat elektronit resonoivat. ECR-ionilähteen magneettisessa pullossa muodostuu magneettivuon tiheydelle ellipsoidin muotoisia tasa-arvopintoja, joilla siis B on vakio. Pintaa, jolla resonanssitaajuus vastaa mikroaaltotaajuutta, kutsutaan ECR-pinnaksi. Vastaavaa magneettivuontiheyttä merkitään tavallisesti symbolilla B ECR. Resonanssin johdosta plasmakammion elektroneilla on suurin energia juuri ECR-pinnalla ja siten myös pääosa

33 ionisaatiosta tapahtuu ECR-pinnalla. Pinnan magneettivuontiheydelle voidaan johtaa yhtälöstä () lauseke B ECR πfm e =, () e missä - m e =, kg elektronin massa ja e =, C sen varaus. ijoittamalla luonnonvakiot saadaan yhtälöstä () nopeasti hahmotettava muoto f B ECR = T. () GHz Mikäli halutaan ottaa korkeaenergiselle elektronille huomioon relativistinen korjaus, voidaan se tehdä sijoittamalla lausekkeessa () massan paikalle elektronin liikeenergiasta E k riippuva relativistinen massa missä m s rel Ek m e = + m, e () c c =, on valonnopeus tyhjiössä. Myös yhtälöstä () saadaan nopeasti hahmotettava muoto jakamalla ensin yhtälö puolittain elektronin massalla m e ja tunnistamalla yhtälön oikean puolen ensimmäisen termin nimittäjästä elektronin lepoenergia, joka elektronivoltteina ilmoitettuna saa likimain arvon m e c kev. ijoittamalla lepoenergian arvo yhtälöön ja kertomalla puolittain elektronin massalla m e päädytään informatiiviseen muotoon m rel e Ek me, kev = + () missä elektronin kineettinen energia E k ilmoitetaan kiloelektronivoltteina. Elektronien kineettistä energiaa ECR-ionilähteessä voidaan arvioida jarrutussäteilyspektrin avulla, mikä syntyy elektronien menettäessä kineettistä energiaansa eli niiden jarruuntuessa plasmakammion seiniin. Energian säilymisen nojalla havaitun jarrutussäteilyn energia vastaa elektronien menettämää liike-energiaa. Kuvassa on esitetty JYFL GHz ECR-ionilähteelle happiplasmasta mitattu jarrutussäteilyspektri [].

34 Kuva. Happiplasman elektronien jarrutussäteilyspektri JYFL GHz ECR ionilähteestä. [] Edellinen spektri ei kuitenkaan sisällä tietoa kaikista elektroneista. On havaittu, että ECR-ionilähteen plasmassa on kaksi elektronipopulaatiota: matalaenerginen eli terminen elektronipopulaatio ja korkeaenerginen eli kuuma elektronipopulaatio. Kuvan () spektristä näkyvät pääasiassa vain nopeat elektronit. Kuitenkin terminen elektronipopulaatio voi olla suhteellisesti jopa suurempi. Plasmakammiossa esiintyvien elektronien energioiden yläraja-arvioita tehtäessä on kuitenkin tarkasteltava juuri kuumaa elektronipopulaatiota. Kuvan () intensiteettihuippu vastaa elektronien liike-energiaa E k = kev, mistä voidaan päätellä pääosalla korkeaenergisen populaation elektroneista olevan kyseinen liike-energia. Viitteessä [] on esitetty vastaavat jakaumat ERE-ionilähteessä mikroaaltotaajuuksilla f = GHz ja f = GHz. Myös näiden jakaumien maksimi-intensiteettejä vastaavat energiat vastaa kohtuullisella tarkkuudella JYFL GHz ECR-ionilähteelle mitattua. Niinpä voidaan olettaa, ettei elektronien maksimaalinen kineettinen energia riipu paljoakaan käytetystä mikroaaltotaajuudesta. Yhtälöstä () nähdään nopeasti, että mikäli elektronin kineettinen energia on pieni sen lepoenergiaan nähden, ei relativistinen massa poikkea merkittävästi lepomassasta, eikä korjausta siten tarvita. Kuvasta kuitenkin nähdään, että esimerkiksi elektroneja, joiden kineettinen energia on E k = kev, esiintyy plasmakammiossa vielä runsaasti. Relativistinen korjaus tällaisen elektronin massaan on noin, %, mikä näkyy yhtälön () verrannollisuuden mukaisesti vastaavan ECR-pinnan magneettivuon tiheyden yhtä suurena suhteellisena kasvuna.

35 .. ECR-ionilähteen vuotokartio ECR-ionilähteessä ionisaatio tapahtuu pääosin ECR-pinnalla. Kaikki prosessiin osallistuvat tai siinä vapautuvat elektronit eivät kuitenkaan jää vangiksi magneettiseen pulloon, vaan karkaavat sieltä, kuten luvussa.. on esitetty. ECR-ionilähteen tapauksessa karkaavien hiukkasten kriittinen pakokulma voidaan approksimoida valitsemalla kaavan () referenssikentäksi kenttä B ECR ja peilikentäksi maksimikenttä B max. Pakokulman yhtälöksi saadaan tällöin B θ = arcsin ECR. () Bmax. ECR-ionilähteen skaalauslait Richard Geller on kehittänyt niin kutsutut skaalauslait [] ECR-ionilähteelle. kaalauslait ovat kokeellisesti vahvennettuja (esim. []) semiempiirisiä tuloksia, jotka kertovat säädettävien parametrien vaikutuksesta ECR-ionilähteen toimintaan. kaalauslakien mukaan optimaalisen ionivirran antavalle varausasteelle q opt saadaan verrannollisuus q logω, () opt missä ω käytetty mikroaaltotaajuus, joka on siis samalla elektronien resonanssitaajuus. Vastaavalle ionivirralle q I puolestaan saadaan verrannollisuus ω I q, () M missä M on ionin massa. Näiden verrannollisuuksien nojalla on selvää, että mikroaaltotaajuuden kasvattaminen on merkittävä keino nostaa ECR-ionilähteestä saatavan ionisuihkun varausastetta ja kasvattaa ionivirtaa. Kuten lausekkeesta () nähdään, tämä vaatii ECR-pinnan magneettivuontiheyden B ECR kasvattamista. ittemmin on kokeellisesti havaittu, että ECR-ionilähteen magneettinen pullo on ionilähteen toiminnan kannalta optimaalisimmillaan, kun plasmakammion magneettikenttäkonfiguraatiolle pätevät taulukossa I esitetyt tulokset []. Taulukon tulokset perustuvat mittauksiin, jotka on tehty mikroaaltotaajuuksilla f = GHz ja f = GHz. Taulukon I suhteet ovat plasmakammion magneettisen pullon pei-

36 lisuhteita. Esimerkiksi skaalauslakien mukainen suhde B = B voidaan kirjoittaa muodossa rad ECR Brad R rad = =. () B ECR Kyseessä on siis radiaalinen peilisuhde, joka tyypillisesti ECR-ionilähteisiin liittyvää fysiikkaa käsiteltäessä ilmoitetaan juuri näin päin, eli muodossa, jossa R >. Yhtälön () peilisuhde on esitetty toisin päin, mikä on tyypillistä plasmafysiikassa. Taulukko I. Optimaalisia magneettivuon tiheyksiä ECR-ionilähteen plasmakammion eri pisteissä verrattuna ECR-pinnan kenttään []. ijainti plasmakammiossa Injektio Plasmakammion keskipiste Ekstraktio Maksimaalinen radiaalinen kenttä plasmakammion pinnalla Optimaalinen magneettivuon tiheys B = B inj ECR B =, B min B =, B ext ECR ECR B rad = B ECR rad Peilisuhteiden merkityksen kokeellisen tutkimuksen tuloksia on esitetty myös viitteessä []: Kuvissa ja on esitetty ionivirran intensiteetin riippuvuus radiaalisesta peilisuhteesta sekä injektion ja ECR-pinnan välisestä peilisuhteesta, jota voidaan myös kutsua aksiaaliseksi peilisuhteeksi. Käyttäytyminen on esitetty O + - ionille mikroaaltotaajuuksilla f =, GHz ja f =, GHz. Kuvaajista nähdään, että taulukon I optimaaliset suhteet soveltuvat varsin hyvin myös mikroaaltotaajuudelle f =, GHz, joskin näyttää siltä, että suhteita kannattaisi kasvattaa vielä enemmänkin. Toisaalta viitteessä [] on esitetty kokeellisia tuloksia, joidenka mukaan optimaalisen radiaalisen peilisuhteen tulisi ollakin hieman taulukon I arvoa korkeampi R =,. amoissa mittauksissa on havaittu, että esimerkiksi korkeavarausasteisen Xe + -ionin ionivirran intensiteettiä voidaan nostaa jopa %, kun radiaalinen peilisuhde kasvaa likipitäen arvosta, arvoon noin, muiden parametrien pysyessä vakiona (ks. kuva ). Yleisesti ottaen ollaan siis melko yksimielisiä siitä, että taulukon I mukaiset arvot toimivat hyvin lähtökohtina ainakin korkeasti varautuneita ioneja tuotettaessa korkeilla mikroaaltotaajuuksilla. Kuitenkin kuvasta nähdään tulos, jonka mukaan matalalla mikroaaltotaajuudella f =, GHz peilisuhde R = olisi varsin huono valinta. Tuossa tapauksessa rad optimi olisi pikemminkin R =,. Taulukon I peilisuhteista poikkeaa myös viit- rad

37 teessä [] esitetty tulos, jossa juuri mikroaaltotaajuudelle f =, GHz on esitetty optimaalinen magneettinen pullo, jonka injektion peilisuhteeksi ilmoitetaan,, ekstraktion peilisuhteeksi, ja radiaaliseksi peilisuhteeksi,. Nämä kaikki arvot ovat korkeampia kuin taulukossa I esitetyt. Kuvissa - esitettyjen tulosten nojalla on kuitenkin selvää, että aksiaalisen ja radiaalisen peilisuhteen kasvattaminen voi parantaa merkittävästi ionilähteen suorituskykyä. Kaikki riippuu kuitenkin lähtöarvoista ja huonossa tapauksessa peilisuhteen kasvattaminen voi jopa heikentää ionilähteen suorituskykyä. Maksimi Taulukko I, Kuva. Ionivirran riippuvuus radiaalisesta peilisuhteesta. [] Maksimi Taulukko I, Kuva. Ionivirran riippuvuus aksiaalisesta peilisuhteesta. []

38 from R =, to R =, gain = % Kuva. Ionivirran riippuvuus radiaalisesta peilisuhteesta. []

39 JYFL-MMP, modifioitu multipolirakenne ivun kuvassa on esitetty Femlab-simulaatio ECR-ionilähteen plasmakammion heksapolirakenteen tuottamasta kentästä. Mustat nuolet merkitsevät magneettivuon tiheysvektorin suuntaa. Nuolista nähdään, että heksapolin joka toisella navalla magneettivuon tiheysvektori osoittaa kohti kammion seinää. Kuten luvussa. on todettu, elektroni seuraa magneettivuon tiheyden kenttäviivaa. Niinpä jokaisella navalla radiaalinen kenttä ohjaa hiukkasen kohti kammion seinää. Näin osa elektroneista menetetään, mikä pienentää ionisaation kannalta olennaista plasman elektronitiheyttä []. Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksella (JYFL) on kehitetty uusi multipolirakenne (Modified MultiPole tructure, MMP) [], [], [], jossa tätä elektronien karkaamista pyritään ehkäisemään lokaalien magneettivuontiheyden maksimien avulla. Multipolirakenteen poikkileikkaus on esitetty kuvassa. Tutustutaan seuraavassa idean perusteisiin. Uudessa modifioidussa rakenteessa heksapolin navoille on sijoitettu pienet rautakappaleet, eli rautanavat, jotka voimistavat lokaalisti magneettivuon tiheyttä. Teoriassa ilmiö voidaan ymmärtää Ampèren lain () kautta. Kuvitellaan, että suljettu polku γ kulkee kahdessa väliaineessa. Olkoon näistä toinen rautaa, jolloin sen suhteellinen permeabiliteetti µ on merkittävästi suurempi kuin yksi. Integraalin additiivisuuden nojalla H r -kenttä voidaan integroida kahdessa osassa. Olkoon polun osa γ raudassa ja osa γ epämagneettisessa väliaineessa, kuten ilmassa, jolloin sen suhteellinen permeabiliteetti µ on yksi. aadaan γ γ γ r r r H ( ) dl = I r r r H ( ) dl + r r B( ) r dl + µ γ γ f r r r H ( ) dl = I r r B( ) r dl = I µµ f f. () Koska vapaa virta I f pysyy vakiona, täytyy yhtälön vasemman puolen ensimmäisen integraalitermin kasvaa, kun toinen integraalitermi pienenee suhteellisen permeabiliteetin µ kasvaessa verrattuna tilanteeseen, jossa myös tämä alue olisi ilmaa. Koska magneettivuon tiheys on raudan sisällä lähes tulkoon vakio ja magneettivuon tiheyskentän materiaalien rajapintaan nähden kohtisuora komponentti on jatkuva, Tehdään siis oletus B ja H kentän välisestä lineaarisesta käyttäytymisestä raudassa, mikä yksinkertaistaa tarkastelua. Todellisuudessa rauta saturoituu jollakin H kentän arvolla. Mikäli rakenteessa on vain kestomagneetteja, on I =. f

40 magneettivuon tiheys kasvaa raudan läheisyydessä myös ilmassa. Komponentin jatkuvuus on johdettavissa magneettivuon tiheyskentän lähteettömyydestä ja Ampèren laista []. Magneettivuon tiheyden maksimi kasvattaa lokaalisti yhtälön () mukaista peilisuhdetta ja heijastaa siten elektroneja takaisin plasmaan. Luvussa. on esitetty pari simulaatiotulosta, joista nähdään rautanapojen vaikutus. Perinpohjaisempaa analyysiä on esitetty viitteissä [] - []. uunnitellussa plasmakammion kestomagneettirakenteessa kestomagneetit altistuvat toistensa magneettikentille. Tämä saattaa johtaa magneettien osittaiseen demagnetoitumiseen. Lisäksi pääasiallisesti aksiaalisen magneettikentän muodostamiseen käytettyjen virtakelojen kentillä on radiaalista komponenttia. iksi myös kelojen aiheuttama kenttä johtaa demagnetoitumiseen alueilla, joilla kelojen kentällä on kestomagneettien magnetoituman suuntaa vastakkainen komponentti. Tarkastellaan seuraavassa näiden ilmiöiden merkitystä tietokonesimulaatioiden avulla. Tämän tutkielman yhteydessä tehdyt simulaatiot on toteutettu ohjelmilla FEMM [] ja Radia []. Jäähdytysputki Plasmakammion seinä º º R pk = mm º Plasmakammio Kestomagneetti ja sen magnetoituman suunta Kuva. Leikkauskuva JYFL-MMP plasmakammiosta. Rautanapa

41 Plasmakammion magneettikentän simulaatiomallit ECR-ionilähteen plasmakammion magneettikenttä luodaan sekä kestomagneettien että kelojen avulla. Usein tällaisten magneettisysteemien kenttiä arvioidaan simuloimalla luvun.. tapaan kelojen aiheuttama kenttä erikseen ja kestomagneettien aiheuttama kenttä erikseen ja ottamalla näistä superpositio paikan funktiona. Tällöin simulaatiot voidaan toteuttaa -ulotteisina leikkauksina: Kestomagneettien kentät radiaalisena ja kelojen kentät aksiaalisena leikkauksena. Esimerkiksi ECRionilähteen tapauksessa menetelmä antaa varsin hyvän käsityksen kammioon muodostuvasta magneettisesta pullosta. Edellistä tarkempaan tulokseen päästään, mikäli simulaatio voidaan toteuttaa täysin -ulotteisena. Tyypillisesti -ulotteiset simulaatiot tehdään olettaen kestomagneettien magnetoituma vakioksi koko magneetin tilavuudessa. Mikäli hystereesikäyttäytyminen huomioidaan, oletetaan tämän tyypillisesti olevan lineaarista, eli demagnetoitumakäyrän kulmakerroin oletetaan vakioksi. Tällaiset yksinkertaistukset vähentävät merkittävästi tietokoneen prosessorin ja muistin kuormitusta. Ongelmaksi muodostuu kuitenkin se, ettei yksinkertaistettu malli anna oikeaa käsitystä magneettien todellisesta magnetoitumasta paikan funktiona. Todellisuudessa hystereesikäyttäytyminen on varsin epälineaarista etenkin lämpötilan noustessa yli C:een, ja magneetin eri alueille kohdistuu erisuuri kuorma magneetin oman geometrian ja toisten magneettien vaikutuksesta. Tarpeeksi voimakas magnetoitumaan nähden vastakkainen magneettikenttä saattaa jo C lämpötilassa aiheuttaa lokaalia irreversiibeliä demagnetoitumista, mitä ei simulaatiossa havaita, mikäli hystereesikäyttäytymistä ei huomioida täsmällisesti. Mikäli rakenteen tiedetään olevan sellainen, etteivät edellä mainitut efektit ole merkittäviä, rakennetta voidaan toki huoletta simuloida esitetyin yksinkertaistuksin. Kuitenkin uutta rakennetta suunniteltaessa magneettien demagnetoitumiseen täytyy kiinnittää erityistä huomiota. iksi päätettiin muokata jo aiemmin Radiaohjelmalle [] toteutettua JYFL, GHz ECRI mallia siten, että kestomagneettien käsittely muuttui epälineaariseksi. Tässä epälineaarisuudella tarkoitetaan sitä, että kestomagneettien magnetoituman tila riippuu epälineaarisesti niihin vaikuttavasta H r -kentästä. Rautarakenteet oli jo aiemmin huomioitu epälineaarisina. Myös merkittävä määrä työtä tehtiin kolmiulotteisen Femlab-mallin kehittämiseksi, mutta ohjelmiston muistivaatimukset ylittivät loppuen lopuksi käytettävät resurssit. Välivaiheena toteutetusta -ulotteisesta mallista saatiin kuitenkin esimerkiksi kuvan esitys sivulla.

42 Kolmiulotteisten simulaatioiden vertailukohtana ja tukena käytettiin myös - ulotteista FEMM-mallia. Esimerkiksi rautanapoja ei simuloitu tämän tutkielman yhteydessä lainkaan -ulotteisessa mallissa, vaan pelkästään -ulotteisessa mallissa. Tämä johtui siitä, että simulaatiokäytössä olleen tietokoneen keskusmuisti ( Mt) ei riittänyt käsittelemään mallia sekä rautanapojen että heksapolin kanssa, kun heksapolin mallia oli tarkennettu. Tutustutaan seuraavana tutkielmassa käytettyihin simulaatiomalleihin tarkemmin.. FEMM-malli Kaksiulotteisiin simulaatioihin tarkoitettu FEMM käyttää äärellisten elementtien meneltelmää (eng. Finite Element Method), jossa mallinnettava alue täytetään verkolla (eng. mesh), jonka kärkien väleihin jäävät sivut muodostavat kolmioita, äärellisiä elementtejä. Fysikaalinen suure, tässä tapauksessa luvussa.. esitetty magneettinen vektoripotentiaali, approksimoidaan lineaarisena paikan funktiona kärkipisteiden välisissä alueissa, eli elementtien sisällä. Vaatimalla vierekkäisten elementtien kulmapisteiden vektoripotentiaali samaksi saadaan yhtälöryhmä, joka vaatii vektoripotentiaalin jatkuvaksi koko verkon alueella. Oikeaa kentän käyttäytymistä kuvaa ratkaisu, jossa elementtien yhteen laskettu kentän energia on pienin mahdollinen. Ratkaisu on sitä tarkempi mitä tiheämpi verkko on. Magneettisen materiaalin demagnetoitumakäyrä voidaan syöttää FEMM-ohjelmaan magneettivuon tiheyden ja H -kentän avulla. Demagnetoitumakäyrä syötetään ( H, B) -lukupareina, joidenka väleihin jäävät arvot FEMM interpoloi cubic spline menetelmällä. Pistepareja syötettäessä täytyy kuitenkin huomioida FEMM-ohjelman erityispiirre: demagnetoitumakuvaajaa täytyy siirtää positiivisen H -akselin suunnassa koersiivisuuden H c verran. Toisin sanoen demagnetoitumakuvaaja siirretään kokonaan koordinaatiston positiiviselle ensimmäiselle neljännekselle. Kestomagneettivalmistajan toimittamat demagnetoitumakäyrät syötettiin malliin lämpötiloissa, ja C. Raudan suhteellisen permeabiliteetin epälineaarisen H - riippuvuuden mallinnuksessa käytettiin FEMM-ohjelman materiaalikirjastosta löytyvän AII teräksen parametreja. Itse geometria toteutettiin siten, että kammiosta piirrettiin vain yksi asteen sektori, jonka sivuille annettiin sopivat reunaehdot. Plasmakammion keskipiste kiinnitettiin origoon, johon kiinnitetyn napakoordinaatiston kulmaa θ = vastaavalle sivulle annettiin Dirichlet n reunaehto, mikä tarkoittaa sitä, ettei vuo läpäise sivua lainkaan. Tällöin magneettivuon tiheysvektori on sivun kohdalla sivun suuntainen. Puolestaan kulmaa θ = vastaavalle sivulle annettiin Neumanin reunaehto, eli vuo läpäisee sivun kohtisuorasti. Rakenteen Verkon geometria voi olla muukin, mutta käytännössä sovelletaan yksinkertaisia symmetrioita, FEMM:in tapauksessa kolmioita.

43 geometrian vuoksi malli antaa samoja tuloksia kuin koko heksapolin leikkauksen mallintaminen, mutta vaatii tietokoneelta vähemmän resursseja ja aikaa. Tarkastellaan seuraavaksi -ulotteista Radia-mallia.. Radia-malli Radia käyttää FEMM-ohjelmasta poiketen BEM-menetelmää (eng. Boundary Element Method). Menetelmässä tilanteen geometria luodaan objekteista, joidenka tilavuudessa materiaalin sähkömagneettiset ominaisuudet, kuten magnetoituma, oletetaan vakioiksi. Tietyssä avaruuden pisteessä magneettiset kenttäsuureet voidaan laskea kaikkien objektien aiheuttamien kenttien superpositiona. Koska materiaalien magnetoitumatila riippuu niihin kohdistuvasta H -kentästä, mallin objektien oikeat magnetoitumatilat täytyy hakea iteratiivisella prosessilla, jota kutsutaan mallin relaksoimiseksi. Edellisen nojalla on selvää, että päästään sitä tarkempaan tulokseen mitä useampaan objektiin geometria jaetaan. Tällöin malli huomioi myös materiaalien sisäiset magnetoitumajakaumat, kun H -kentän vaikutus huomioidaan mahdollisimman lokaalilla tasolla. Jotta tämä vaikutus huomioitaisiin mahdollisimman oikein, käytettyjen kestomagneettien hystereesikäyttäytyminen täytyy jollain tavoin liittää simulaatiomalliin. Tämä päätettiin toteuttaa funktiosovituksiin perustuvalla menetelmällä, jonka Radia-ohjelman kehittäjäryhmä on esittänyt ja testannut viitteessä []. Menetelmässä sovitetaan kestomagneettien mitattuun remanenssin ja koersiivisuuden lämpötilakäyttäytymiseen neliölliset sovitukset ja demagnetoitumakäyttäytymiseen hyperbolinen sovitus. ovitusten jälkeen on mahdollista skaalata demagnetoitumakäyttäytyminen eri lämpötiloihin. Menetelmän toimivuus riippuu luonnollisesti siitä, kuinka laajan mittausdataan sovitukset perustuvat. Käydään seuraavassa läpi menetelmän soveltaminen JYFL-MMP kammion ja JYFL, GHz ECR-ionilähteen Radia-malliin... Mallin geometria Käydään ensiksi läpi mallin geometriaa samalla hahmottaen ionilähteen magneettikenttäkonfiguraatioon liittyviä rakenteita ja materiaaleja luvun.. käsittelyä tarkemmin. Kuvassa vasemmalla on esitetty Radia-mallin mukaiset JYFL, GHz ECR-ionilähteen injektion ja ekstraktion rautarakenteet. Perspektiivikuvassa rakenteen katsojaa lähempänä oleva pää on injektio ja kauempana oleva pää ekstraktio. Kuvassa oikealla on injektio- ja ekstraktiorakenteiden ympärille lisätty JYFL- MMP heksapoli ilman rautanapoja. Rautanavat sijoittuisivat kestomagneettisauvojen väleihin kuvan osoittamalla tavalla. ylinterimäinen plasmakammio sijoittuu heksapolin sisäpuolelle, mutta sitä ei Radia-mallissa näy, kuten ei mitään muutakaan magneettikenttään vaikuttamatonta rakennetta.

44 Kuva. Vasemmalla Radia-mallin mukaiset injektion ja ekstraktion rautarakenteet. Oikealla edellisten ympärille lisätty JYFL-MMP ilman rautanapoja. Kuvassa edellä mainittujen rakenteiden ympärille on lisätty JYFL, GHz ECRionilähteen virtakelat. Keloja on yhteensä neljä kappaletta: injektiopäässä kaksi ja ekstraktiopäässä kaksi. Niissä jokaisessa kiertävä virta on säädettävissä erikseen ja siten magneettivuon tiheyteen voidaan vaikuttaa ionivirtaa optimoitaessa. Kaikissa tutkielman yhteydessä tehdyissä simulaatioissa kelojen virrat ovat olleet siten, että ylemmässä injektion virtakelassa kulkee A ja lopuissa A. Kuva. Kuvan rakenteiden ympärille on lisätty virtakelat.

45 Kuva. Kuvan rakenteiden ympärille on lisätty rautaikeet. Kuten luvussa.. jo mainittiin, virtakelojen ympärille tulee vielä rautaikeet, jotka vahvistavat magneettivuon tiheyttä plasmakammiossa. Rautaikeet näkyvät kuvassa. imulaatioissa koordinaatisto on kiinnitetty kuvan mukaisesti. amaan kuvaan on merkitty joitakin olennaisia koordinaatteja, joihin tullaan viittaamaan myöhemmissä luvuissa. Jotta kestomagneettimateriaalin malli käyttäytyisi simulaatiossa mahdollisimman todenmukaisella tavalla, täytyy demagnetoitumakäyttäytyminen parametrisoida simulaatioon. Lisäksi simulaatioissa haluttiin huomioida lämpötilakäyttäytyminen, joten keskeisten suureiden, kestomagneetin remanenssin ja koersiivisuuden lämpötilakäyttäytyminen tuli myös saada malliin. Tutustutaan seuraavana, miten nämä toteutettiin.

46 Kelojen ulkosäde: r = mm Kelojen sisäsäde: r = mm Virtakela Virtakela Virtakela Virtakela r [mm] Heksapoli z [mm] Heksapolin yläreuna: z = mm Injektio: z = mm B minimi: z = mm Ekstraktio: z = - mm Heksapolin alareuna: z = - mm Plasmakammion sisäsäde: r = mm Kuva. Radia-mallin koordinaatisto... Kestomagneetin remanenssin sovitus Remanenssi on lämpötilariippuvainen suure. Mikäli tietyn kestomagneettimateriaalin remanenssi tunnetaan kokeellisten tulosten perusteella riittävän monessa eri lämpötilassa, voidaan sen lämpötilariippuvuutta approksimoida analyyttisesti [] sovittamalla (, T )-pistejoukkoon toisen asteen polynomifunktio B r (( + a ( T T ) + a ( T ) B ( T ) = B ( T T, () r r ) )

47 missä funktion argumentti T on lämpötila, T referenssilämpötila ja a sekä a ovat sovituksen mukaan määräytyvät parametrit. Kerroin B r T ) on materiaalin remanenssi referenssilämpötilassa. Kuvassa on esitetty kestomagneettivalmistajalta saadut demagnetoitumakäyrät lämpötiloissa, ja C. Kuvaajien ja B- akselin leikkauspisteistä saadaan edellä mainittuja lämpötiloja vastaavat remanenssin arvot. Valitaan referenssilämpötilaksi T =, jolloin kuvaajasta voidaan B r C lukea ( T ) =, T. Arvo voi tosin olla alhaisempikin, sillä kestomagneettivalmistajalta saatiin aiemmin erillinen demagnetoitumakuvaaja, jossa oli pelkästään lämpötilaa T = C vastaava käyrä, josta remanenssiksi voitiin lukea Br =, T. Eroavaisuus näyttää johtuvan myöhemmin saaduissa kuvaajissa esiintyvästä notkahduksesta, mikä voi tietenkin olla jopa mittavirhe. Käytetään kuitenkin arvoa ( T ) =, T, sillä se on saatu samassa yhteydessä korkeampien läm- B r pötilojen demagnetoitumakäyrien kanssa ja siten varmemmin oikeassa suhteessa niistä luettuihin remanenssin arvoihin. (,, Polvikohta, T= C Polvikohta, T= C Polvikohta, T= C, J [T] ja B [T],, -, -, J, T= C B, T= C J, T= C B, T= C J, T= C B, T= C -, -, H [ka/m] Kuva. Kestomagneettivalmistajan toimittamia demagnetoitumakuvaajia. aadut remanenssin arvot ja niihin tehty yhtälön () mukainen sovitus on esitetty lämpötilan funktiona kuvassa. ovituksen parametrit on taulukossa II ja ne on ratkaistu numeerisesti PN-menetelmällä käyttäen Excel-taulukkolaskennan solvertoimintoa. Parametrin a pienestä arvosta suhteessa parametriin a nähdään, että lineaarinen käyttäytyminen on dominoivaa vähäisillä lämpötilan muutoksilla.

48 ,, Kestomagneetin remanenssi [T],,,, Valmistajan ilmoittama Polynomisovitus, Lämpötila [ C] Kuva. Remanenssin lämpötilariippuvuuden sovitus. Taulukko II. Remanenssin PN-sovituksen parametrit. ovituksen parametri T B r ( T ), a a Parametrin arvo C -, -, Kestomagneetin koersiivisuuden sovitus Remanenssin tavoin myös koersiivisuus on lämpötilariippuvainen suure. Myös sen lämpötilariippuvuutta voidaan mallintaa polynomisovituksen [] keinoin. Nyt (, T )-pistejoukkoon sovitetaan funktio muotoa H cj H cj (( + b ( T T ) + b ( T ) ( T ) = H ( T T, () cj ) ) missä T ja T ovat lämpötila ja sen referenssiarvo, ja sekä b että b ovat sovituksen mukaan määräytyvät parametrit. Kerroin H cj T ) on materiaalin koersiivisuus referenssilämpötilassa. Kuten remanenssinkin sovituksen tapauksessa, valitaan jäl- (

49 C leen referenssilämpötilaksi T =. Magneettivalmistajan toimittamista kuvaajien H -akselin leikkauspisteistä voidaan tällöin lukea referenssilämpötilan koersiivisuudeksi ( T ) =, T ilmoitettuna tesloina, eli varsinainen lukema on kerrot- H cj tu tyhjiön permeabiliteetilla. Kuvassa on esitetty kuvaajista luetut koersiivisuuden arvot lämpötilan funktiona. Koersiivisuuden arvot on ilmoitettu tesloina. Kuvaan on myös piirretty yhtälön () mukainen sovitus. ovituksen parametrit on esitetty taulukossa III. ovitus on tehty numeerisesti PN-menetelmällä Exceltaulukkolaskennan solver toiminnon avulla.,,, Kestomagneetin koersiivisuus [T],,,,,, Valmistajan ilmoittama Polynomisovitus,, Lämpötila [ C] Kuva. Koersiivisuuden lämpötilariippuvuuden sovitus. Taulukko III. Koersiivisuuden PN-sovituksen parametrit. ovituksen parametri T Parametrin arvo C H cj ( T ), [T] b b -,, -. -

50 .. Demagnetoitumakäyrä hyperbolisten tangenttien summana Maa-alkalimetallikestomagneetin demagnetoitumakäyrää voidaan approksimoida analyyttisesti sovittamalla mitattuihin ( M, H )-pisteisiin funktio, joka on muodoltaan hyperbolisten tangenttien summa []. Magnetoitumalle saadaan tällöin helpon magnetoituman suunnassa esitys χ i M ( H, T ) = α ( T ) M tanh ( + ( )) si H H cj T, () i= M si missä parametrit M si ja χ i saadaan sovituksesta mittausdataan, joka vastaa referenssilämpötilaa T = T, jolloin luonnollisesti H cj ( T ) = H cj ( T ). Lisäksi määritellään, että lämpötilasta riippuva kerroin α (T ) saa referenssilämpötilassa arvon yksi. Mielivaltaiselle lämpötilalle H cj (T ) on funktion () mukainen, riippuen tietenkin sovituksen kattavuudesta. Referenssilämpötilasta poikkeaville lämpötiloille kerroin α (T ) voidaan määrittää ehdosta M ( H =, T ) = M ( T ) yhtälöiden () ja () avulla. Nyt siis voidaan valita referenssilämpötilaksi T =, jolloin yhtälö () saa muodon r C M ( H ) = i= M si χ i tanh M si ( H +, ). () Koska magneettivalmistaja on toimittanut demagnetoitumakäyrän kyseisessä referenssilämpötilassa, yhtälö () voidaan sovittaa siihen. ovitus tehtiin numeerisesti PN-menetelmällä käyttäen Excel-taulukkolaskennan solver-toimintoa. ovituksesta saadut parametrit on esitetty taulukossa IV. Valmistajalta saatu demagnetoitumakäyrä ja yhtälön () muotoinen sovitus on piirretty samaan kuvaan. Kuvista nähdään, että sovitus eroaa hivenen valmistajan ilmoittamasta käyttäytymisestä lähellä H -akselin nollakohtaa ja kuvaajan polvikohdan läheisyydessä. Luvussa. kuitenkin osoittautuu, ettei tällä ole suurta merkitystä.

51 Taulukko IV. Referenssilämpötilan demagnetoitumakäyrän PN-sovituksen parametrit. ovituksen parametri T Parametrin arvo C M s, M s, M s, χ, χ, χ, Remanenssimagnetoitumalle pätee määritelmänsä mukaisesti M r ( T ) = M ( H =, T ), joten yhtälö () saa tällöin muodon M r χ i ( T ) = α ( T ) M tanh ( ) si H cj T, () i= M si missä H cj (T ) on funktion () mukainen ja toisaalta (T ) M r ilmoitettuna tesloina on täsmälleen sama kuin yhtälön () mukainen B r (T ). Yhtälössä () on edellä esitettyjen sovitusten nojalla tunnettua kaikki muu paitsi skaalauskerroin α (T ), joten se voidaan laskea mille tahansa lämpötilalle T.,,,, C J [T],, Valmistajan mittaama demagnetoitumakäyrä Hyperbolinen sovitus,,, -, -, -, -, -, -, -, -,, H [T] Kuva. Valmistajan ilmoittama demagnetoitumakäyttäytyminen verrattuna sovitukseen.

52 ovituksen ja skaalauksen avulla konstruoidut demagnetoitumakäyrät ja asteen lämpötiloille, sekä magneettivalmistajan toimittamat mitatut kuvaajat on piirretty samaan koordinaatistoon kuvassa. Kuvasta voidaan havaita, että skaalatut kuvaajat eroavat hivenen valmistajan ilmoittamista, mutta luvussa. selviää, ettei tällä ole suurta merkitystä.,,, C C J [T],, Valmistajan mittaama demagnetoitumäkäyrä kaalattu hyperbolinen sovitus,,, -, -, -, -, -, -,, H [T] Kuva. kaalattu demagnetoitumakäyttäytyminen verrattuna kestomagneettivalmistajan toimittamiin kuvaajiin... Kriittisten pisteiden määritys Keloista ja rautarakenteista aiheutuva kenttä ei ole homogeeninen koko heksapolin alueella. imulaation diskretoinnin optimoimiseksi on siten määritettävä, millä z- koordinaatin arvoilla tämä kuormitus on suurin. Tässä tarkastelussa heksapolin itsensä ei tarvitse olla mukana, sillä heksapolin itseään kuormittava vaikutus ei päätyjä lukuun ottamatta olennaisesti riipu z-koordinaatista. Kuvassa on esitetty Radia-ohjelmalla simuloitu kelojen ja rautarakenteiden aiheuttaman magneettivuontiheyden radiaalisen komponentin itseisarvo plasmakammion z-koordinaatin funktiona. Kuvaajat vastaavat kenttää viidellä eri säteellä r =, mm, r =, mm, r =, mm, r =, mm ja r. = mm Ensimmäinen säteistä vastaa heksapolin sisäreunaa ja viimeinen ulkoreunaa. Loput ovat tasaisin välein uloimman ja sisimmän tarkastelusäteen välistä. Kestomagneetit eivät siis ole olleet mukana simulaatiossa. imulaatiodatasta nähdään, että tämän niin kutsutun aksiaalisen kentän radiaalinen komponentti kuormittaa kestomagneetteja eniten z-koordinaatin arvoilla z k = mm, z k = mm ja z k = mm. ama kuvaaja on liitteessä esitetty siten, että sitä voidaan verrata plasmakammion magneettikenttäkonfiguraation aksiaalisen leikkauksen FEMM-simulaatioon ja leik-

53 kauskuvaan plasmakammion Radia-mallista. FEMM-simulaatiosta nähdään myös magneettivuon tiheyden itseisarvo ja magneettivuon tiheyden kenttäviivat. Aksiaalinen FEMM-malli on sama kuin Mikko Moision pro gradu-tutkielmassa [], joskin se on ajettu uudelleen eri versiolla FEMM-ohjelmasta.,,, Radiaalinen B [T],, , -, r =, mm r =, mm r =, mm r =, mm r =, mm Ekstraktio -, -, -, Injektio Z [mm] Kuva. Virtakelojen magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti heksapolin alueella simuloituna FEMM-ohjelmalla. (katso kuva ).. Mallin diskretointi Jotta kiinnostuksen kohteena oleva magnetoitumaprofiili saataisiin näkyviin, heksapoli täytyy pilkkoa sopiviin paloihin. BEM:ssa jokaiselle jakokappaleelle lasketaan oma magnetoitumavektorinsa, joten suuri kappaleiden määrä johtaa tarkempaan resoluutioon ja vähäisempään diskretoinnista johtuvaan virheeseen. amalla kuitenkin muistin kulutus ja laskenta-aika kasvavat. iksi on järkevintä etsiä jako, jolla päästään kohtuullisen tarkkaan tulokseen kohtuullisessa ajassa. Tarkastellaan seuraavassa käytettyä pilkontaa. Pilkonnan käsitettä käytetään tässä siten, että esimerkiksi xy-pilkonnalla tarkoitetaan, moneenko osaan tarkasteltu objekti on jaettu, kun tarkastellaan sen -ulotteista x- ja y-akseleiden määräämän tason suuntaista leikkausta, jolla z-koordinaatti on vakio. Puolestaan z-pilkonnalla tarkoitetaan sitä, moneenko osaan objekti on jaettu, kun lasketaan xy-tason määräämiä leikkausrajapintoja kuljettaessa z-akselin suunnassa.

54 Heksapolin xy-pilkonta optimoitiin vertaamalla Radia-ohjelmalla simuloitua xyleikkauksen magnetoimajakaumaa FEMM-ohjelmalla simuloituun xy-leikkaukseen eri pilkonnoin. Radia-mallin pilkontaa lisättiin, kunnes jakaumat olivat olennaisesti yhtenevät. Kaikkein parasta yhtenevyyttä ei kuitenkaan voitu valita, koska tietokoneen resurssit olisivat loppuneet viimeistään z-pilkontaa tehdessä. Niinpä jokainen magneetti päädyttiin pilkkomaan xy-tasossa = osaan. Tällöin jakaumien yhtenevyys oli kuitenkin silmämääräisesti tunnistettavissa. Heksapolin z-pilkonnan optimointi toteutettiin hieman monimutkaisemmin. Yksittäisten kappaleiden määrän minimoimiseksi pilkonta tihennettiin kahden ensimmäisen kriittisen z-koordinaatin läheisyydessä ja kammion injektiopäässä siten, että kelojen ja rautarakenteiden aiheuttama radiaalinen kenttä vaihtelisi mahdollisimman vähän yhden kappaleen alueella. opivaa pilkontaa etsittäessä havaittiin, ettei käytössä ollut RAM-muistikapasiteetti ( mt) järkevästi mahdollistanut jokaisen kestomagneettipinon z-pilkontaa yli kappaleeseen. Koska erillisten objektien kokonaismäärä on muistin käytössä ratkaiseva tekijä, ensin valittu xy-koordinaattien suuntainen pilkonta kiinnitti sen, monestako kappaleesta koostuva z-pilkonta voitiin tehdä. Niinpä jako optimoitiin kahdella perusteella: Ensinnäkin seuraamalla magneettivuon tiheyden radiaalisen komponentin arvoa z:n funktiona kammion pinnalla, r = mm, kulmilla θ =, θ = ja θ = muutettaessa pilkontaa. Toiseksi tarkkailemalla magnetoituman x- ja y-koordinaattien funktiona muuttuvaa jakaumaa kriittisillä z-koordinaateilla. Pilkonta kiinnitettiin, kun jako oli sellainen, ettei magneettivuon ja magnetoitumajakauman graafisissa esityksissä tapahtunut silmin nähtävää muutosta jakaumaa tihentämällä. Valittu jako suhteutettuna kelojen ja rautarakenteen aiheuttamaan kuormaan on esitetty kuvassa. Jakovälit on merkitty pystyviivoilla.

55 ,,,, B (radiaalinen) [T]., -, r =, mm r =, mm r =, mm r =, mm r =, mm -, -, -, -, Ekstraktio Injektio z [mm] Kuva. Radia-mallin z-pilkonta suhteutettuna FEMMohjelmalla simuloituun magneettivuon tiheyden radiaaliseen komponenttiin. Kokonaispilkonta jäi siis melko karkeaksi, eikä mallista näin ollen voi saada ulos siististi käyttäytyvää jatkuvaa magnetoitumajakaumaa, mutta edellä esitetyin perustein kohtuullisen hyvä approksimaatio kuitenkin. Vaikka edellä keskityttiinkin käsittelemään heksapolin pilkontaa, myös muille osille, kuten virtakeloille sekä ekstraktion ja injektion rautarakenteille on tehty oma pilkontansa. Niihin ei kuitenkaan ole erityisesti keskitytty tämän tutkielman yhteydessä, koska osat on onnistuneesti lisätty simulaatiomalliin jo aikaisemmin, eikä niihin tutkielman yhteydessä tehty tuloksiin vaikuttavia muutoksia. Verrataan seuraavaksi joitakin FEMM- ja Radia-mallilla saatuja tuloksia.. FEMM- ja Radia-mallien yhtenevyys Kuvassa on esitetty simuloitu magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti säteen r funktiona kammion keskipisteestä kolmessa eri lämpötilassa. Jokaista lämpötilaa kohden on tehty simulaatio sekä FEMM- että Radia-ohjelmilla, jotta mallien antamien tulosten yhtenevyyttä voitaisiin vertailla. Molemmilla ohjelmilla tehdyissä simulaatioissa on mukana pelkästään heksapoli edelleenkin vertailukelpoisuuden vuoksi. Radia-simulaatio vastaa heksapolin puoliväliä, eli koordinaattia z = mm. Nähdään, että mallien merkittävästä erilaisuudesta huolimatta magneettivuon tiheydelle saadut tulokset ovat lähes identtiset, mikä tukee mallien luotettavuutta.

56 Kuvaan on lisäksi merkitty Hall-anturilla mittaamalla saatu tulos, mikä vastaa kohtuudella simulaatiotulosta. Mittauksiin palataan tarkemmin niitä käsittelevässä luvussa. Koska kahdella eri mallilla saadaan hyvin samankaltaiset tulokset, johtunee eroavaisuus mittaustulokseen anturin paikan epätarkkuudesta. B (radiaalinen) [T],,,,, Radia., skaalattu C FEMM.a, C Radia., skaalattu C FEMM.a, C Radia., skaalattu C FEMM.a, C Mitattu, C, T,, T, T,, T, T,, T,, r [mm] Kuva. Magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti plasmakammion säteen funktiona. Kuvasta nähdään Radia- ja FEMM-malleilla simuloidut magnetoitumajakaumat yhdelle heksapolin kestomagneeteista. Jakaumat on ilmoitettu J-kentän itseisarvon avulla ja vastaavat lämpötilaa C. Lämpötila on korkein, jossa demagnetoitumasovitukset ovat luotettavia ja korkea lämpötila tuottaa toisaalta monipuolisimman magnetoitumajakauman. iten se sopii hyvin mallien vertailuun. Nähdään, että myös magnetoitumajakaumat vastaavat hyvin toisiaan mallien kesken, vaikka Radia-malli on resoluutioltaan karkeampi ja perustuu skaalattuun hystereesikäyttäytymiseen. Jakaumien pienellä eroavaisuudella ei näytä olevan suurta vaikutusta magneettivuon tiheyteen kammiossa, kuten kuvasta voidaan todeta. Itse jakaumasta ei voitu saada kokeellista varmennusta.

57 Kuva. J-kentän jakauma Radia- ja FEMM-ohjelmilla simuloituna lämpötilan ollessa C.

58 Heksapolin lämpenemisen vaikutus plasmakammion magneettikenttään. Edellä on esitetty kaksiulotteinen FEMM-malli ja kolmiulotteinen Radia-malli, jotka on kehitetty JYFL, GHz ECR-ionilähteen plasmakammion JYFL-MMP heksapoliin perustuvan magneettisen pullon suunnittelua varten ja toisaalta rakenteen kestomagneettien magnetoitumajakauman lämpötilariippuvuuden selvittämiseksi. Tässä yhteydessä esitettiin jo pari simulaatiotulosta mallien yhtenevyyden varmistamiseksi. Tarkastellaan seuraavana tarkemmin simulaatioista saatuja tuloksia: elvitetään, kuinka kestomagneettien magnetoitumajakauma muuttuu lämpötilan kasvaessa ja arvioidaan, missä lämpötilassa kestomagneeteissa alkaa esiintyä haitallista irreversiibeliä demagnetoitumista. Toisaalta tutkitaan, kuinka kestomagneettien lämpötilakäyttäytyminen vaikuttaa magneettiseen pullon magneettivuon tiheyteen. Tätä kautta voidaan arvioida, kuinka ECR-ionilähteen toimintaan liittyvien skaalauslakien mukaiset peilisuhteet muuttuvat ja kuinka esimerkiksi ECR-pinta siirtyy. imulaatioissa keskitytään tarkastelemaan sekä huoneen lämpötilaa hieman korkeampia ja toisaalta merkittävästi matalampia lämpötiloja.. Magnetoitumajakauma lämpötilan muuttuessa Liitteiden - kuvasarjoista nähdään, kuinka magnetoitumajakauma muuttuu lämpötilan funktiona plasmakammion kriittisiksi todetuilla z-koordinaatin arvoilla sekä magneettisen pullon minimimagneettivuon tiheyttä vastaavalla z-koordinaatin arvolla. Kuvasarjat perustuvat Radia-simulaatioihin, joissa rautanavat eivät olleet mukana. Jakaumakuvista voidaan havaita, että kriittinen koordinaatti z k = mm vastaa eniten demagnetoitunutta xy-leikkausta. Kuvista nähdään myös, että kriittisillä koordinaateilla z k = mm ja z k = mm demagnetoitumasta kärsivät eniten eri magneetit kuin koordinaatilla z k = mm. Toisaalta minimimagneettivuon tiheyttä vastaavalla koordinaatilla z = B min mm demagnetoituma on samankaltaista jokaisella magneetilla. Kuvassa on esitetty FEMMohjelmalla toteutetusta kaksiulotteisista simulaatioista saatu magnetoitumajakauma, joka vastaa lämpötilaa C ilman rautanapoja. Puolestaan kuvassa on esitetty vastaava jakauma, jossa rautanavat ovat mukana. Havaitaan, etteivät rautanavat olennaisesti vaikuta magnetoitumajakaumaan. Kuten edellä on todettu, FEMMsimulaatioista ei nähdä kelojen vaikutusta.

59 ,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-, θ =,-,,-,,-, J [T] Kuva. Heksapoliin sijoitetun kestomagneetin J-kentän jakauma FEMM-ohjelmalla simuloituna ilman rautanapoja. -,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,-,,- -,,-,,-,,-,,-,,-, θ =,-,,-,,-, J [T] Kuva. Heksapoliin sijoitetun kestomagneetin J-kentän jakauma FEMM-ohjelmalla simuloituna rautanapojen kanssa. Kuvassa on esitetty Radia-mallin mukaiset kestomagneetin demagnetoitumakäyrät neljässä eri lämpötilassa. Jokaista lämpötilaa vastaten demagnetoitumakäyrille on merkitty koordinaattia z=- mm vastaavan xy-leikkauksen eniten demagnetoitunutta sijaintia vastaava toimintapiste. Toimintapiste on määritetty siten, että simulaatiolämpötilaa vastaavalta demagnetoitumakäyrältä on etsitty piste, jota vastaava J -kentän arvo on sama kuin simuloitu arvo. Tällaisia pisteitä löytyy kuvaajalta vain yksi, joten toimintapiste määrittyy yksikäsitteisesti.

60 Kuvasta nähdään, että toimintapiste siirtyy huomattavasti polvikohdan alapuolelle lämpötiloissa yli T = C. Tämä tarkoittaa, että noissa lämpötiloissa pahiten demagnetoituneilla alueilla tapahtuu irreversiibeliä demagnetoitumista.,, -,;, J [T],,,, -,;, -;, -,;, % Toimintapiste T = C T = C T = C T = C,, %, ; H [ka/m] Kuva. Kestomagneetin pahiten kuormittuneen sijainnin toimintapiste eri lämpötiloissa koordinaatilla z = - mm. Irreversiibelistä demagnetoitumisesta kärsineiden alueiden magnetoitumatila jää alkuperäistä arvoa alhaisemmaksi, vaikka lämpötila jälleen laskisikin. Kuvaajista nähdään kuitenkin, ettei ainakaan simulaation tarkkuuden rajoissa tapahdu täydellistä irreversiibeliä demagnetoitumista, missä kuormittava H -kenttä saavuttaisi koersiivisuusarvon H ci. Magnetoitumaa ei siis menetetä pahiten demagnetoituneessakaan alueessa kokonaan. Koska simulaation magnetoitumajakauman tarkkuus on rajallinen, todellisuudessa rakenteessa saattaa kuitenkin olla irreversiibelisti täysin demagnetoitunut alue, mutta tällöin se on merkityksettömän pieni. Heksapolin valitun sijainnin irreversiibelin demagnetoituman määrää tai astetta voidaan siis arvioida vertaamalla tarkastellun koordinaatin toimintapisteen magnetoitumaa demagnetoitumakäyrän polvikohtaa vastaavaan magnetoituman arvoon. ama asia voidaan tietysti esittää myös J -kentän avulla magnetoituman sijaan. Näin ollen esimerkiksi kuvasta voidaan nähdä, että lämpötilassa T = C pahiten demagnetoituneen alueen magnetoituma on laskenut noin % alle polvikohtaa vastaavan arvon. Tämä siis tarkoittaa sitä, että % magnetoitumasta on menetetty pysyvästi, vaikka lämpötila laskisikin tai kuormittava H -kenttä heikkenisikin.

61 Korkein ja alhaisin Radia-simulaatioista saatu J -kentän arvo, sekä demagnetoitumakäyrien polvikohdista saatu irreversiibelin demagnetoituman raja on esitetty lämpötilan funktiona kuvassa aiemmin perustelluilla z-koordinaateilla. Alhaisin J -kentän arvo kertoo tarkasteltua z-koordinaattia vastaavan xy-leikkauksen pahiten demagnetoituneen pisteen tilan. Puolestaan korkein J -kentän arvo kertoo, mikä on xy-leikkauksen vähiten demagnetoituneen pisteen tila. Kuvassa on esitetty, kuinka monta prosenttia alhaisin J -kentän arvo on laskenut alle kuvaajista luetun irreversiibelin demagnetoituman rajan. Menettely on siis täsmälleen sama, kuin edellä toimintapisteen avulla esitetty. Toisin sanoen, kuvassa on esitetty, kuinka paljon magnetoituma on pahimmillaan vähentynyt suhteessa kuvaajista luettuun irreversiibelin demagnetoituman rajaan. J [T],,,,,,, Lämpötila [ C] Maksimi J, Z = - mm Minimi J, Z = - mm Irreversiibelin demagnetoituman raja Maksimi J, Z = mm (Bmin) Minimi J, Z = mm (Bmin) Maksimi J, Z = mm Minimi J, Z = mm Maksimi J, Z = mm Minimi J, Z = mm Kuva. Heksapoliin sijoitettujen kestomagneettien J-kentän jakauman maksimit ja minimit eri z-koordinaateilta otetuissa leikkauksissa. (Radia)

62 Irreversiibeli demagnetoituma [%] Lämpötila [ C] Z = - mm Z = mm (Bmin) Z = mm Z = mm Kuva. Heksapoliin sijoitettujen kestomagneettien irreversiibeli demagnetoituma eri z-koordinaateilta otetuissa leikkauksissa leikkauksen pahiten demagnetoituneessa pisteessä. (Radia) Esityksistä nähdään, että koordinaateilla z k = mm ja z k = mm irreversiibeliä demagnetoitumaa alkaa esiintyä lämpötilassa T k = C, kun taas koordinaateilla z k = mm ja z B min = mm vastaava irreversiibeli demagnetoituma saavutetaan vasta noin viisi astetta korkeammassa lämpötilassa. Pahiten demagnetoituneen pisteen magnetoituma ja sen lämpötilariippuvuus antavat toki tärkeää informaatiota rakenteen lämpötilakestävyydestä. Käytännössä kuitenkin erittäin oleellista on myös se, kuinka suuressa tilavuudessa kestomagneettien toimintapiste on laskenut alle polvikohdan, eli kuinka suuressa tilavuudessa esiintyy ainakin osittaista irreversiibeliä demagnetoitumista. Parhaan kuvan tästä saa tutkimalla liitteiden jakaumia. Kuitenkin demagnetoituman arvioinnin helpottamiseksi kuvassa on esitetty, kuinka suuri xy-leikkauksen pinta-alaprosentti on magnetoitumaltaan alle demagnetoitumakäyrän polvikohdan. Tarkastellut lämpötilat ja z-koordinaatit ovat samat, kuin edellä. Kuvasta havaitaan, kuinka irreversiibelisti demagnetoitunut pinta-ala kasvaa xy-leikkauksissa eri z-koordinaateilla lämpötilan funktiona saavuttaen pahimmillaan lämpötilassa C noin, % osuuden leikkauksen pinta-alasta.

63 Irreversiibelisti demagnetoitunut pinta-ala [%] Z = - mm Z = mm (Bmin) Z = mm Z = mm Lämpötila [ C] Kuva. Heksapoliin sijoitettujen kestomagneettien irreversiibelisti demagnetoitunut pinta-ala eri z-koordinaateilta otetuissa leikkauksissa. (Radia) imuloitu magnetoitumajakauman muuttuminen lämpötilan kasvun seurauksena käyttäytyy varsin loogisesti. Korkeissa lämpötiloissa NdFeB-kestomagneetin koersiivisuus vähenee nopeammin, kuin reversiibelistä demagnetoitumasta johtuva magneettivuon tiheyden ja siten magneettien kokeman kuorman väheneminen. Toisaalta kelojen aiheuttama lisäkuorma ei muutu lämpötilan funktiona. Niinpä lämpötilan kasvaessa pahiten kuormittuneet alueet, eli tässä tapauksessa magneettien kulmat, alkavat demagnetoitua irreversiibelisti, koska niiden kuormansieto on heikentynyt kriittisesti. On myös täysin odotettavaa, että minimimagneettivuon tiheyden korkeudella z B min = mm kestomagneettien kuormitus on samankaltainen jokaisella magneetilla, mutta muilla korkeuksilla havaitaan selviä eroja. Tämä johtuu heksapolirakenteen symmetriasta ja siitä, että kelojen aiheuttama kontribuutio kestomagneetteja kuormittavaan radiaaliseen kenttään on nolla magneettivuon tiheyden minimin korkeudella. iirryttäessä tästä minimialueesta joko injektioon tai ekstraktioon päin, kelat kuormittavat niitä magneetteja, joidenka magnetoitumaan nähden kelojen kentällä on merkittävä vastakkaissuuntainen projektio ja toisaalta tukevat niitä magneetteja, joidenka magnetoitumavektoreihin nähden kelojen kentällä on merkittävä samansuuntainen projektio. Irreversiibelin demagnetoituman esiintymisestä lämpötilan funktiona voidaan todeta, ettei heksapolin kannata antaa lämmetä yli kriittisen lämpötilan T k = C, mikäli sen halutaan ylläpitävän parasta mahdollista kenttää. Kaksiulotteisten FEMM-simulaatioiden avulla nähdään, että rautanapojen vaikutus on siinä määrin lokaali, ettei se merkittävästi vaikuta magnetoitumajakaumaan. Ha-

64 vaittu vähäinen efekti näyttäisi jopa pienentävän kestomagneetin kuormitusta. Tämä johtunee siitä, että osa vuosta, joka ilman rautanapoja kulkisi kestomagneetin alueella kuormittaen niitä, kulkee nyt rautanavan kautta. Tehdyistä simulaatioista ei näe, kuinka rautanapojen ja muiden rautarakenteiden yhteisvaikutus vaikuttaa magnetoitumajakaumaan. Yhteisvaikutus on vaikeasti ennustettava ilman erillistä tarkastelua, sillä raudan magnetoitumakäyttäytyminen on epälineaarista. Etenkin raudan saturoituminen voi vaikuttaa kenttään merkittävästikin. Edellä tehtyjen havaintojen nojalla voidaan kuitenkin tehdä hypoteesi, että rautanavat ohjaavat myös hieman voimakkaammankin vuon osittain kestomagneettien ohi pienentäen niiden kuormitusta suhteessa tilanteeseen, jossa napoja ei ole. Tarkastellaan seuraavaksi, miten magnetoitumatilassa tapahtuvat muutokset vaikuttavat magneettivuon tiheyteen plasmakammiossa.. Magneettivuon tiheys kammiossa lämpötilan muuttuessa Kuvista - nähdään heksapolin lämpötilan nousun aiheuttama magneettivuon tiheyden muuttuminen plasmakammion seinällä, eli etäisyydellä R pk = mm plasmakammion keskipisteestä. Kuvaajat on piirretty erikseen kulman arvoilla θ =, ja. Kuvaajia vastaavien sijaintien hahmottamista plasmakammiossa helpottaa kuvat ja. Kuvaajista nähdään, ettei magneettivuon tiheyden z- komponentti juurikaan muutu lämpötilan funktiona. en sijaan radiaalinen komponentti muuttuu ja sen seurauksena kokonaiskenttä. Tämä on järkevää, sillä magneettivuon tiheyden z-komponentti on pääasiallisesti virtakelojenkelojen aiheuttama, eikä siten riipu heksapolin lämpötilasta. Puolestaan radiaalinen kenttä riippuu pääasiassa heksapolin aiheuttamasta kentästä, joka on magneettien lämpötilakäyttäytymisen kautta riippuvainen lämpötilasta.

65 , T = C T = C T = C T = C, Magneettivuon tiheyden itseisarvo B [T],, Magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti, Magneettivuon tiheyden z-komponentti -, Z [mm] Kuva. Magneettivuon tiheys plasmakammion seinällä kulmassa θ =. (Radia),,, Magneettivuon tiheyden itseisarvo T = C T = C T = C T = C, B [T],,,, Magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti Magneettivuon tiheyden z-komponentti, Z [mm] Kuva. Magneettivuon tiheys plasmakammion seinällä kulmassa θ =. (Radia)

66 ,, T = C T = C T = C T = C Magneettivuon tiheyden itseisarvo,, B [T],,,, Magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti Magneettivuon tiheyden z-komponentti, Z [mm] Kuva. Magneettivuon tiheys plasmakammion seinällä kulmassa θ =. (Radia) Kuvissa - on esitetty magneettivuon tiheyden radiaalisessa komponentissa tapahtuva muutos verrattuna lämpötilaa T = C vastaavaan arvoon z-koordinaatin funktiona kolmessa eri lämpötilassa. Kuvat vastaavat napakulman arvoja θ =, ja. B (radiaalinen) muutos [T] , Reversiibelin muutoksen -, vaikutus -, -, -, -, -, z [mm] T = C T = C T = C Irreversiibeleiden muutoksien ja raudan epälinearisuuksien vaikutus. Kuva. Magneettivuon tiheyden radiaalisen komponentin muutos verrattuna lämpötilaan T = C plasmakammion seinällä z-koordinaatin funktiona kulmassa θ =.(Radia)

67 , B (radiaalinen) muutos [T] -, -, -, -, T = C T = C T = C -, -, z [mm] Kuva. Magneettivuon tiheyden radiaalisen komponentin muutos verrattuna lämpötilaan T = C plasmakammion seinällä z-koordinaatin funktiona kulmassa θ =.(Radia) , B (radiaalinen) muutos [T] -, -, -, -, T = C T = C T = C -, -, z [mm] Kuva. Magneettivuon tiheyden radiaalisen komponentin muutos verrattuna lämpötilaan T = C plasmakammion seinällä z-koordinaatin funktiona kulmassa θ =.(Radia) Kuten edellä todettiin, muutos radiaalisessa kentässä johtuu olennaisesti heksapolin kentän muutoksesta. Kuvaajista nähdään, ettei radiaalisen kentän muutos ole kuitenkaan vakio z-koordinaatin funktiona. Kulmassa θ = muutos on voimakkainta kriittisen koordinaatin z k = mm kohdalla ja kulmassa θ = kriittisellä koordinaatilla z k = mm. Puolestaan napojen välissä, eli kulmassa θ = muutos saa lokaalin maksimin molemmille edellä mainituista koordinaateista. Muutoksen maksimit voimistuvat lämpötilan noustessa.

68 Edellä havaittu käyttäytyminen voidaan selittää seuraavasti: Ensinnäkin kriittisillä korkeuksilla kelojen ja rautarakenteiden kestomagneeteille aiheuttama kuorma, tai navan merkistä riippuen tuki, on maksimissaan. Kulmassa θ = kelojen ja rautarakenteiden aiheuttama kuorma on maksimissaan juuri kriittisellä koordinaatilla z k = mm, mikä näkyy kuvassa kentän suurimpana lämpötilan kasvun aiheuttamana heikkenemisenä juuri kyseisellä koordinaatilla. amasta syystä kulmassa θ = heikkeneminen on merkittävintä kriittisellä koordinaatilla z k = mm. Heikkenemiseen voi kuitenkin johtaa kaksi eri tekijää: Ensinnäkin kuorma voi heikentää kestomagneettien magnetoitumatilaa kriittisten koordinaattien kohdalla enemmän kuin muilla z-koordinaateilla. Magnetoitumatilan heikkeneminen pahenee tällöin lämpötilan noustessa, sillä kelojen aiheuttama kuorma pysyy kutakuinkin vakiona, mutta kestomagneettien koersiivisuus laskee. Tämä selittäisi kuvien - käyttäytymisen hyvin. Toisaalta liitteen kuvasta nähdään, että kuorma (tai tuki) on kriittisillä koordinaateilla maksimissaan siksi, että rautarakenteet taittavat voimakkaan suhteellisen permeabiliteettinsa seurauksena magneettivuon tiheyden kenttäviivoja näillä kohdilla siten, että magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti kasvaa. Raudan ( H, B) -kuvaaja on tyypillisesti epälineaarinen ja näin ollen heksapolin aiheuttaman kentän muuttuminen lämpötilan muutoksen seurauksena voi aiheuttaa rautarakenteiden läheisyydessä varsin erilaisia muutoksia magneettivuon tiheyteen kuin alueilla, joiden läheisyydessä rautaa ei ole. Nämä näkyisivät myös radiaalisen kentän vaihtelevana muutoksena lämpötilan kasvaessa. Mitä ilmeisimmin kysymys on molempien efektien yhteisvaikutuksesta painottuen kuitenkin magnetoituman muutoksesta johtuvaan, sillä kuvista ja on jopa havaittavissa z-leikkauksen diskreettiä vaikutusta. Karkeasti pilkotulla alueella korkeassa lämpötilassa nähdään magneettivuon tiheyden radiaalisen komponentin muutoksessa selviä portaita z-koordinaatin suhteen. Kuvissa - esitetyt magneettivuon tiheyden radiaaliset muutokset ovat kuitenkin siinä määrin tasaisia z-koordinaatin suhteen, että rautarakenteiden epälineaarisuudesta ja toisaalta irreversiibelistä demagnetoitumasta johtuvat muutokset ovat suuruusluokaltaan maksimissaankin alle mt simuloidulla lämpötilavälillä. Niinpä voidaan todeta, että kentän muutosta dominoi kestomagneettien magnetoituman reversiibeli lämpötilakäyttäytyminen, joka kuvaajien - mukaan voi olla suuruusluokaltaan noin mt simuloidulla lämpötilavälillä.

69 . ECR-pinnan käyttäytyminen lämpötilan muuttuessa Tarkastellaan seuraavaksi, miten magneettisen pullon lämpötilariippuvat muutokset vaikuttavat ECR-pinnan sijaintiin plasmakammiossa. Mikroaaltotaajuutta f =, GHz vastaa matala energiselle elektronille yhtälön () mukaisesti ECRpinta, jonka magneettivuon tiheys on B πfm e =,... T π, Ghz, =, C, T. e ECR = kg () Puolestaan hieman korkeampi energiselle elektronille, jolle E k = kev, ECRpintaa vastaava magneettivuon tiheys muuttuu hieman. Kuten luvussa.. on esitetty, tällaisia elektroneja on ECR-ionilähteen plasmakammiossa vielä merkittävä määrä. Elektronin relativistiseksi massaksi saadaan yhtälöstä () m rel e = E c k + m =,... e ev, = (, ) kg. m s J ev +, kg () ijoittamalla saatu tulos lausekkeeseen (), saadaan liike-energialtaan kev:n elektronin ECR-pinnan magneettivuon tiheydeksi noin, T. Kuvassa on esitetty magneettivuon tiheyden itseisarvo etäisyyden funktiona plasmakammion keskeltä vastaten z-koordinaattia z B mm. Vertaamalla edellä laskettuja tuloksia min = kuvan kuvaajaan voidaan määrittää ECR-pinnan sijainti energiavälillä kev olevalle elektronille graafisesti magneettivuon tiheyden minimin korkeudella. Kuvaaja vastaa lämpötilaa C.,, B [T],,,,, = r kev ECR mm r kev ECR mm r [mm] = Kuva. ECR-pinnan sijainti plasmakammiossa (Radia).

70 Vastaava tarkastelu voidaan toteuttaa myös muissa lämpötiloissa: Kuvassa on esitetty kuvaa vastaava käyttäytyminen lämpötiloille C, C, C ja C.,,, T B [T],,,, T C C C, C, r [mm] Kuva. Plasmakammion magneettivuon tiheyden muuttuminen säteen ja lämpötilan funktiona. (Radia) Nähdään, että magneettivuon tiheys vähenee plasmakammion seinällä arvosta, T arvoon, T lämpötilan noustessa arvosta T = C arvoon T = C. Kuitenkin lämpötilan vaikutus on erittäin vähäistä lähestyttäessä kammion keskiakselia. Niinpä vaikutus ECR-pinnan sijaintiin on melko vähäistä. Tämä nähdään selvästi kuvasta, jossa on esitetty ECR-pinnan sijainti lämpötilan funktiona syklotronitaajuudella f =, GHz elektroneille joidenka energiat ovat kev ja kev. ECRpinta siirtyy varsin vähän lämpötilan funktiona, kun tarkastellaan tilannetta magneettisen pullon minimimagneettivuon tiheyttä vastaavalla korkeudella. r [mm] T [ C] E = kev E = kev Kuva. ECR-pinnan sijainti lämpötilan funktiona. (Radia)

71 Voidaankin todeta, että, GHz:n syklotronitaajuutta vastaavan ECR-pinnan siirtyminen on merkityksettömän vähäistä lämpötilan muutoksen aiheuttaman kestomagneettien kentän muutoksen seurauksena. Esimerkiksi ECR-pinnan kasvamista siten, ettei se enää mahtuisi plasmakammioon, ei tapahdu lämpötilan muutoksen seurauksena alle C lämpötilassa.. Lämpötilan vaikutus skaalauslakien toteutumiseen Tulkitaan seuraavaksi plasmakammion magneettisen pullon muutoksia peilisuhteiden avulla ja tarkastellaan, miten muutokset vaikuttavat ECR-ionilähteen toiminnan kannalta tärkeiden skaalauslakien toteutumiseen. Taulukossa V on esitetty JYFL- MMP kammiolle simuloidut lämpötilaa T = C vastaavat plasmakammion peilisuhteet. Vertaamalla näitä luvussa. esitettyjen taulukon I mukaisten optimaalisten arvojen kanssa, havaitaan, että JYFL-MMP:n kaikki arvot ovat suurempia. Toisaalta, JYFL-MMP:n arvot jäävät pienemmiksi, kuin viitteessä [] esitetyt mikroaaltotaajuudelle f =, GHz optimaaliset arvot. Taulukko V. kaalauslakien mukaiset suhteet JYFL-MMP kammiossa ilman rautanapoja. ijainti plasmakammiossa Injektio Plasmakammion keskipiste Ekstraktio Radiaalinen kenttä plasmakammion pinnalla B minimin korkeudella Magneettivuon tiheys B =, B inj ECR B =, B min B =, B ext B =, ECR ECR rad B ECR Kuvassa on esitetty, kuinka taulukossa V luetellut skaalauslakien suhteet alkavat muuttua prosentuaalisesti, kun lämpötila muuttuu. Havaitaan, että olennaisin muutos tapahtuu yhtälön () radiaalisessa peilisuhteessa B B, mikä havaittiin rad / ECR luvussa. varsin tärkeäksi suhteeksi ionivirran intensiteetin kannalta. Kuten taulukosta V nähdään, JYFL-MMP:n radiaalinen peilisuhde ilman rautanapoja on R T = C =, lämpötilassa T = C. Heksapolin lämpötilan noustessa arvoon rad T = C radiaalinen peilisuhde vähenee arvoon R T = C =, kuvassa esitetyn käyttäytymisen mukaisesti. ivun kuvaan vertaamalla nähdään radiaalisen peilisuhteen muuttumisen vaikutus ionivirtaan. Havaitaan, että heksapolin lämpeneminen lämpötilasta T = C lämpötilaan T = C voi aiheuttaa ionivirran vähenemistä, joskin kuvaaja kasvaa tarkastellulla välillä siinä määrin hitaasti, rad

72 että vaikutus on joka tapauksessa pieni. Vaikutus on kuitenkin todella paljon peilisuhteen lähtöarvoista riippuva, joten jossain toisessa laitteistossa vastaava lämpeneminen voisi aiheuttaa paljon kriittisemmänkin muutoksen ionivirtaan. On ymmärrettävää, että lämpötila vaikuttaa erityisesti suhteeseen B B. Tämä rad / ECR on suoraa seurausta siitä, että maksimaalinen radiaalinen, erityisesti kammion seinämällä havaittu kenttä, muuttuu voimakkaasti heksapolin lämpötilakäyttäytymisen seurauksena. Tämä nähdään esimerkiksi tarkastelemalla kuvia ja toisaalta kuvia -. Tarkasteltua mikroaaltotaajuutta vastaava yhtälön () mukainen ECR-pinnan magneettivuon tiheys ei tietenkään riipu heksapolin lämpötilasta. Niinpä suhde muuttuu merkittävästi lämpötilan muuttuessa. Muissa skaalauslaeissa esiintyvissä plasmakammion sijainneissa kentän muutos on paljon vähäisempää lämpötilan funktiona ja siten myös niiden suhde ECR-pinnan kenttään muuttuu vain vähän. Muutoksen vähäisyys on taas seurausta siitä, että näissä pisteissä lämpötilasta riippumaton virtakelojen aiheuttama kenttä dominoi heksapolin kontribuution ollessa vähäinen. kaalauslain lukuarvon muutos [%] Binj/Becr Bmin/Becr Bext/Becr Brad/Becr - Lämpötila [ C] Kuva. kaalauslakien mukaisten suhteiden arvojen prosentuaalinen muutos lämpötilan funktiona. (Radia). Rautanapojen vaikutus magneettivuon tiheyteen Tutustutaan seuraavaksi rautanapojen vaikutukseen JYFL-MMP plasmakammiossa. Kuvassa on esitetty plasmakammion magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti kammion säteen funktiona kolmessa eri lämpötilassa. Jatkuvilla viivoilla on merkitty tilanne, jossa rautanavat ovat olleet mukana simulaatiossa. Katkoviivoitetut kuvaajat puolestaan vastaavat tilannetta, jossa rautanavat eivät ole ol-

73 leet mukana. imulaatio on toteutettu FEMM-mallilla. Havaitaan, että magneettivuon tiheys kasvaa eniten lähellä kammion seinämää rautanapojen vaikutuksesta. Kuvasta nähdään, kuinka rautanapa vahvistaa magneettivuon tiheyttä plasmakammion seinämällä kulman θ funktiona. Rautanavan aiheuttama voimistuminen magneettivuon tiheydessä on siis melko lokaali. Tällä alueella kuitenkin yhtälön () radiaalinen peilisuhde kasvaa peräti, % kentän kasvaessa, T. Magneettivuon tiheys [T],,,,,,,,, R [mm], T, T, T, T, T, T T = C, ei rautanapoja T = C, rautanavat käytössä T = C, ei rautanapoja T = C, rautanavat käytössä T = C, ei rautanapoja T = C, rautanavat käytössä Kuva. Rautanapojen vaikutus magneettivuon tiheyden radiaaliseen komponenttiin kammion säteen ja lämpötilan funktiona. (FEMM) Magneettivuon tiheys [T],,,,,,,,, ijainti plasmakammion seinällä [ ] Ilman rautanapoja Rautanavat käytössä Kuva. Rautanapojen vaikutus magneettivuon tiheyteen kammion seinällä kulman θ funktiona. (FEMM)

74 Kestomagneetin remanenssin lämpötilariippuvuuden kokeellinen määrittäminen Heksapolin alustava suunnittelutyö perustui käytettyjen NdFeB-tyyppisten kestomagneettien tyypillisiin ominaisuuksiin ja edellä esitetyt tarkemmatkin simulaatiot tehtiin perustuen kestomagneettivalmistajan ilmoittamiin mittaustuloksiin. iten käytettyjen kestomagneettien remanenssin lämpötilariippuvuus päätettiin vielä mitata itse. Ihanteellista olisi ollut mitata itse koko demagnetoitumakäyttäytyminen, mutta sen toteuttaminen olisi ollut merkittävästi vaikeampaa. Kuitenkin jo pelkän remanenssin lämpötilariippuvuuden mittaamisella saataisiin tietoa magneettisen materiaalin todellisesta käyttäytymisestä ja toisaalta vertailutuloksia simulaatioiden luotettavuuden arvioimiseen. Matalan lämpötilan käyttäytymisessä kiintoisaa on se, voisiko kestomagneettirakenteen jäähdyttämisellä saavuttaa merkittävää kasvua kentässä.. Mittausasetelman suunnittelu Mittausasetelman suunnittelun lähtökohdaksi otettiin ideaalinen magneettinen piiri. Tällä tarkoitetaan rakennetta, jossa kestomagneetin päät on yhdistetty ikeellä, jonka valmistusmateriaalin suhteellinen permeabiliteetti on ääretön ja järjestelmä on väliaineessa, jonka suhteellinen permeabiliteetti on nolla. Tällaisessa asetelmassa kestomagneetin toimintapiste on H, B) = (, B ). Tällöin ikeessä kulkeva magneetti- ( r vuo on tiheydeltään kestomagneetin remanenssikentän B r suuruinen. Todellisuudessa yllä kuvailtu ideaalinen tilanne ei tietenkään ole mahdollinen. On valittava materiaali, jonka äärellinen suhteellinen permeabiliteetti on mahdollisimman suuri väliaineena olevan ilman suhteelliseen permeabiliteettiin nähden. Tyypillisesti kysymykseen tulee rauta. Tällöin kestomagneetin toimintapiste ei ole kuitenkaan täysin remanenssipistettä vastaava, eikä ikeessä oleva kenttä ole täysin remanenssikentän suuruinen. Koska kenttä mitataan Hallin anturilla, on ikeeseen kaiken lisäksi tehtävä aukko, johon anturi asetetaan. Ikeen äärellinen suhteellinen permeabiliteetti ja aukko aiheuttavat hajavuota, mikä pienentää ikeessä kiertävän magneettivuon tiheyttä. Toisaalta piirin suuren kuorman vuoksi kestomagneetti siirtyy toimintapisteeseen, joka on yhä kauempana remanenssikenttää vastaavasta pisteestä. Mikäli kuitenkin magneetti pysyy pääosassa tilavuudestaan samassa toimintapisteessä, joka on kaukana demagnetoitumakäyrän polvikohdasta, aukosta voidaan mitata tulos, joka on suoraan verrannollinen remanenssikenttään. Tällöin tietysti oletetaan, että kuorma pysyy vakiona.

75 Nyt tutkittava magneetti oli kuitenkin geometrialtaan sellainen, ettei magnetoitumavektorin suunta ole magneetin sivujen suuntainen. Tämä aiheuttaa lisää ongelmia, sillä ikeeseen asetettuna vuo pyrkii kiertämään mahdollisimman lyhyttä reittiä minimoiden kentän energiaa. Nyt magneettiin muodostui terävät kulmat, joiden ympäri vuolla oli lyhin matka kiertää. iksi magneetti ei asettunut koko tilavuudessaan samaan toimintapisteeseen. Magneetin eri alueet kokivat geometriasta johtuen erilaisen kuorman. Tämä aiheutti epälineaarisuutta aukon kentän ja remanenssin välille. Lisäksi korkeissa lämpötiloissa merkittävästi vähentynyt koersiivisuus johtaa siihen, että kestomagneetin eniten kuormittuneiden alueiden tila on irreversiibelin demagnetoituman alueella. Niinpä magnetoituman jakauma muuttuu merkittävästi tällaisten alueiden kasvaessa ja mitatun kentän verrannollisuus remanenssiin menetetään. Ikeelle oli löydettävä sopiva mitoitus, joka minimoi edellä kuvattua ilmiötä. Koska magneettinen piiri oli todella epäideaalinen, helpoin keino tähän olivat tietokonesimulaatiot. opivat mitat etsittiin aluksi FEMM-ohjelmalla kaksiulotteisena simulaationa, koska kaksiulotteiset simulaatiot vievät merkittävästi vähemmän prosessoriaikaa kuin kolmiulotteiset. Käyttäytyminen kuitenkin tarkistettiin Radiaohjelmalla kolmiulotteisena simulaationa. Optimoinnin lähtökohdaksi valittiin kuvan mukainen iessysteemi. imulaatioissa muutetut mitat olivat ikeen leveys ja kuvaan katkoviivalla merkitty ikeen keskiviivan pituus. Ikeen aukon leveys pidettiin vakiona, mm, jotta siihen mahtuisi mittauksissa käytetty Hall-anturi. Kuvassa paksulla mustalla nuolella on merkitty kestomagneetin magnetoituman suunta. Ikeen aukon leveys Rautaies Ikeen keskiviiva Ikeen leveys Kestomagneetti Kuva. Kestomagneetin remanenssin lämpötilamittauksissa käytetyn iesjärjestelmän periaatepiirros.

76 .. Ikeen pituuden optimointi FEMM-simulaatioin Koska sekä ikeen pituutta, leveyttä että paksuutta olisi ollut työlästä ja aikaa vievää muuttaa vuorotellen toistensa funktiona siten, että suuri määrä mahdollisia kombinaatioita olisi käyty läpi, prosessia oli järkevä yksinkertaistaa. Niinpä ensiksi tehtiin kaksiulotteisia FEMM-simulaatioita, joissa ikeen ja kestomagneetin korkeus oletettiin äärettömäksi. Aluksi kiinnitettiin ikeelle leveys mm ja etsittiin ikeen keskiviivan pituuden funktiona pituutta, jossa ikeen aukon keskipisteeseen simuloitu kenttä olisi mahdollisimman suoraan verrannollinen kestomagneetin remanenssiin sen ollessa luokkaa,, T. imuloidut verrannollisuussuhteet on esitetty kuvassa.,, Remanenssin Remanenssin ja ikeen ja aukon ikeen aukon kentän kentän suhde suhd,,,,,,,,,,,,,, Kestomagneetin remanenssi [T] mm mm mm mm mm mm mm mm Kuva. imuloitu kestomagneetin remanenssin ja ikeen keskipisteen magneettivuon tiheyden suhde eri pituisille ikeille. (FEMM) Kuvasta nähdään odotetusti, että ikeen pidentäminen kasvattaa eroa kestomagneetin remanenssin ja aukon keskipisteen kentän välillä. Ilmiö johtuu kestomagneetin ylläpitämän magneettisen piirin kuorman kasvamisesta. Toisaalta kuvaajasta nähdään, että verrannollisuuskerroin ei ole vakio kestomagneetin remanenssin suhteen. Havaitaan, että lyhyillä ikeillä korkean remanenssin alue on lineaarisempi kuin pitkillä. Valitaan ikeen pituudeksi pituus, joka olisi lyhin mahdollinen, jolla remanenssin ja ikeen aukon kentän välinen suhde olisi mahdollisimman vakio mahdollisimman suurella remanenssialueella. Kattava remanenssialue vastaa kattavaa lämpöti-

77 la-aluetta. Kuvaajasta nähdään, että tällaisen ikeen keskiviivan pituus on mm. Optimoidaan seuraavaksi ikeen leveys... Ikeen leveyden optimointi FEMM-simulaatioin Kun ikeen keskiviivan pituudeksi kiinnitettiin mm ja sen korkeutta pidettiin edelleen äärettömänä, ikeen leveyttä muutettiin etsien jälleen tilannetta, jossa kestomagneetin remanenssin ja ikeen aukon magneettivuon tiheyden välinen suhdeluku vaihtelisi mahdollisimman vähän remanenssin funktiona. imulaatiotulokset on esitetty kuvassa. Remanenssin ja ikeen ja ikeen aukon aukon kentän kentän suhde suhd,,,,,,,,,,,,,,,, Kestomagneetin remanenssi [T] mm mm mm mm mm Kuva. imuloitu kestomagneetin remanenssin ja ikeen keskipisteen magneettivuon tiheyden suhde eri paksuisille ikeille. (FEMM) Havaitaan, että ikeen paksuus vaikuttaa voimakkaasti siihen, saadaanko suhdeluvun käyttäytyminen pysymään remanenssin funktiona vakiona pienillä vai suurilla remanenssin arvoilla. Toisaalta nähdään odotetusti, että paksulla ikeellä remanenssin ja ikeen aukon magneettivuon tiheyden suhde on suurempi kuin ohuemmalla. Tämä johtuu magneettisen piirin kuorman kasvusta. Kuvaajista nähdään, että paras tulos saadaan tekemällä kaksi eri iestä. Matalia lämpötiloja varten tarvitaan ies, jonka leveys on mm ja korkeita lämpötiloja varten ies, jonka leveys on mm. uunnittelu on nyt kuitenkin tehty -ulotteisin simulaatioin, joten on syytä tarkistaa vielä kolmiulotteisena simulaationa, miten kolmannen dimension huomioiminen vaikuttaa käyttäytymiseen.

78 .. Ikeen käyttäytymisen tarkistaminen Radia-simulaatioin Ikeestä ja kestomagneetista tehtiin Radia-ympäristöön malli, jotta nähdään, aiheuttaako kolmas dimensio käyttäytymistä, jota -ulotteisen malli ei ennusta. Absoluuttisia kentän arvoja ei kannata verrata, sillä -ulotteisissa simulaatioissa tehty oletus kolmannen dimension äärettömyydestä johtaa eittämättä isoihin eroihin. Kuvassa on esitetty simulaatioihin perustuva mitatun remanenssin prosentuaalinen virhe, mikäli kestomagneetin remanenssin ja ikeen aukon kenttä oletetaan suoraan verrannolliseksi toisiinsa ja verrannollisuus on kiinnitetty lämpötilassa C. Graafit on piirretty sekä mm ja mm leveille ikeille. Kuvaajista nähdään, että paksumman ikeen käyttäytyminen on kestomagneetin remanenssin ja ikeen aukon magneettivuon tiheyden suhteen kannalta lineaarisempaa korkeilla remanenssin arvoilla, eli matalissa lämpötiloissa. Ohuempi ies puolestaan käyttäytyy samassa mielessä lineaarisemmin pienillä remanenssin arvoilla eli korkeissa lämpötiloissa. Käyttäytyminen siis vastaa ainakin tältä osin -ulotteisten simulaatioiden antamia odotuksia. Tällä tavoin saadut mitat eivät välttämättä ole parhaat mahdolliset, koska monia parametrivaihtoehtoja on käymättä läpi, mutta ovat ainakin simulaatioiden mukaan riittävät mittauksen toteuttamiseen kohtuullisella tarkkuudella.,,,,,,,,,,,, Lineaarisuusoletuksen virhe [%] -, -, -, Ohut ies Paksu ies -, -, -, Remanenssi [T] Kuva. Remanenssin ja ikeen aukon keskipisteen magneettivuon tiheyden keskinäisen lineaarisen riippuvuuden oletuksessa tehtävä prosentuaalinenvirhe. (Radia)

79 . Mittauslaitteisto ja kokeelliset menetelmät imulaatioiden avulla suunnitellut ikeet toteutettiin Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen pajalla C-teräksestä. Tutkittavat kestomagneetit valittiin JYFL-MMP kammion magneettihankintojen yhteydessä tilatuista NdFeB-kestomagneeteista. Kaikissa mittauksissa keskeiset mitattavat suuret olivat magneettivuon tiheys ja lämpötila. Magneettivuon tiheyttä mitattiin Group DTM- Hall-mittalaitteeseen kytketyllä saman valmistajan LPT- Hall-anturilla. Lämpötilaa mitattiin sekä LPT- anturin yhdysrakenteisella lämpömittarilla että Mastech mittarilla, joka perustui k-tyypin termoelementtiin. Kestomagneetin jäähdytykset toteutettiin pääasiallisesti pakastimella ja yhdessä mittauksessa nestetypellä. Magneettien lämmitykset toteutettiin kuumaa vettä sisältävien pullojen avulla... Jäähdytys pakastimella Mittauskäyttöön saatiin pakastin, jonka termostaatti oli korvattu kellolaitteella. Näin ollen se ei mahdollistanut kovin tasaista lämpötilaa. Toisaalta sen jäähdytyssykli oli täysin käyttäjän kontrolloitavissa. Edellä kuvatuista ikeistä valittiin simulaatioiden mukaan soveliaampi, paksumpi, ies ja siihen asetettiin xx mm kokoinen N luokan kestomagneetti siten, että sen magnetoituma oli yhdensuuntainen ikeen sivun kanssa. Hall-anturi asetettiin ikeen aukkoon siten, että se mittasi aukon kohtisuorasti läpäisevää komponenttia. Termoelementin mittalangan pää kiinnitettiin kestomagneetin kylkeen. Järjestelmä asetettiin tyrox-laatikkoon, joka tasoitti ja hidasti lämpötilan vaihteluita, jotta kestomagneetti olisi ollut koko tilavuudessaan samassa lämpötilassa ympäristönsä kanssa. Myös pakastimen lämpötilaa tarkkailtiin digitaalisella lämpömittarilla. ysteemin annettiin jäähtyä lähelle nollaa Celsius-astetta ja sen jälkeen palata takaisin huoneen lämpötilaan. Lämpötilan arvot kirjattiin kaikista kolmesta mittarista kuin myös vastaava magneettivuon tiheys ja kelloaika. Jäähdytyksiä toteutettiin useita, jotta tuloksen virhettä voitiin arvioida paremmin... Lämmitys kuumavesipulloilla Lämmitysmittaukset toteutettiin kuumentamalla vettä liedellä ja siirtämällä se muovipulloihin, jotka sitten asetettiin tyrox-laatikkoon iessysteemin kanssa. Vesi vapautti hiljalleen lämpöenergia lämmittäen myös kestomagneettia. Lämmitysmittauksissa käytettiin pääasiassa ohuempaa iestä, koska simulaatiot osoittivat sen sopivan tarkoitukseen paremmin. Käytetty kestomagneetti oli samankokoinen kuin pakastinjäähdytyksissä, mutta eri magneetti, koska jäähdytyksissä käytetyn magneetin irrottaminen paksummasta ikeestä oli vaikeaa. Magneettivuon tiheyden ja lämpötilan arvot kirjattiin mittauspöytäkirjaan, kuin myös mittausta vastannut ajan

80 hetki. Mittalaitteet olivat samat kuin jäähdytysmittauksissa. Arvoja kirjattiin sekä lämpenemis- että jäähtymisvaiheessa. Mittauksia suoritettiin useita, jotta niissä tehtyä virhettä voitiin arvioida paremmin ja toisaalta siksi, että olisi voitu havaita mahdollisia irreversiibelistä demagnetoitumasta johtuvia ilmiöitä. Jokainen mittaussarja saavutti aina hiukan edellistä korkeamman lämpötilan. Mikäli merkittävää irreversiibeliä demagnetoitumista olisi tapahtunut, mitatun magneettivuon tiheyden olisi tullut olla lämmityssyklin jälkeen pienempi, kuin sitä ennen... Jäähdytys nestetypellä Nestetyppijäähdytyksessä ei käytetty lainkaan iestä. Ikeen tarkoitushan oli pitää kestomagneetti mahdollisimman suuressa osassa tilavuuttaan samassa toimintapisteessä, jotteivät mahdolliset magnetoitumajakauman muutokset vääristäisi tulosta. Mitattu magneettivuon tiheys olisi tuolloin toki oikein, mutta sen muutos ei enää liittyisi pelkästään kestomagneetin remanenssin muutoksiin vaan myös jakauman muutoksiin. Alhaisissa lämpötiloissa, jotka nestetypellä saavutetaan, jakauman muutokset eivät ole enää ongelma. Koska NdFeB-kestomagneetin koersiivisuus kasvaa lämpötilan laskiessa nopeammin kuin remanenssi, kestomagneettia kuormittava H-kenttä kasvaa hitaammin kuin kuorman sietokyky. Niinpä kestomagneetin magnetoitumajakauma tasoittuu magneetin jäähtyessä. Nestetyppijäähdytyksissä käytettiin xx mm kokoista kestomagneettia. Magneetti oli samanlainen kuin JYFL-MMP kammiossa käytetyt. Magneetti asetettiin tyrox-laatikon sisällä tyrox-aihioon. Aihioon kaadettiin aika ajoin nestemäistä typpeä ja kirjattiin mitattu magneettivuon tiheys, molempien anturien näyttämä lämpötila ja kelloaika ylös. Mittalaitteet olivat samat kuin edellä kuvatuissa remanenssin lämpötilariippuvuus mittauksissa. Nyt magneettivuon tiheys mitattiin tietyssä pisteessä tyrox-laatikon ulkopuolella, koska LPT- anturi toimii vain lämpötila-alueella C. Kestomagneetin lämpötilan mittaamiseen käytetty Mastech oli puolestaan kalibroitu vain alueelle C, joten sen mitta-alue loppui pahasti kesken. Nestetypen kiehumispiste on, C. Tulosta kuitenkin korjattiin erään toisen k-tyypin termoelementin kalibraatiofunktiolla. Näin ollen lämpötilaan jäi virhettä, mutta ainakin suurin jäähdytyksellä saavutettu remanenssi saatiin mitattua.. Mittausten tulokset Tutustutaan seuraavaksi edellä kuvatuista mittauksista saatuihin tuloksiin. Jokaiseen mittaussarjaan liittyviä yksityiskohtia ei käydä läpi vaan esiin tuodaan vain keskeisimpiä havaintoja.

81 .. Pakastimella toteutetut jäähdytykset Jäähdytysmittauksia suoritettiin yhteensä neljä. Kuvassa on esitetty ensimmäisessä pakastinjäähdytyksessä mitattu ikeen aukon magneettivuontiheys lämpötilan funktiona. Kaikissa mittapisteissä on samat virherajat, joten ne on merkitty vain yhteen pisteeseen selvyyden vuoksi. Havaitaan, että käyttäytyminen on varsin lineaarista. Jäähdytysvaihetta ja huoneen lämpötilaan palautumisvaihetta vastaaviin mittapisteisiin on sovitettu erikseen suorat. Nähdään, että jäähdytys ja palautumisvaiheen suorien kulmakertoimissa on havaittava ero. Ikeen aukosta mitataan siis voimakkaampi kenttä jäähdytyksen jälkeen kuin ennen sitä. Tämä selittynee iesraudan irreversiibelillä magnetoitumisella. Kuvassa on vastaava esitys neljännestä mittasarjasta. Virherajojen kanssa menetellään samoin kuin edellä. Nähdään, että nyt sekä jäähdytystä että palautumista vastaavat kulmakertoimet ovat arvoiltaan varsin lähellä toisinaan. Tämä selittynee sillä, että raudan irreversiibelit muutokset ovat tapahtuneet ensimmäisessä jäähdytyksessä, eikä merkittäviä uusia muutoksia enää tule, jotka muuttaisivat kulmakerrointa. -, Magneettivuon tiheys ikeen aukossa [T] -, -, -, -, -, -, -, -, B(T) =,* - T -,* - R =, B(T) =,* - T -,* - R =,. Jäähdytys. Palautuminen -, - Lämpötila [ C] Kuva. Hall-anturilla ikeen aukosta mitattu magneettivuon tiheys lämpötilan funktiona.

82 -, Magneettivuon tiheys ikeen aukossa [T] -, -, -, -, -, -, -, -, B(T) =,* - T -,* - R =, B(T) =,* - T -,* - R =,* -. Jäähdytys. Palautuminen -, - Lämpötila [ C] Kuva. Hall-anturilla ikeen aukosta mitattu magneettivuon tiheys lämpötilan funktiona. Mitattu käyttäytyminen voidaan myös esittää prosentuaalisena muutoksena mittaussarjan aloituslämpötilaan nähden. Tällaiseen pistejoukkoon sovitetun PN-suoran kulmakertoimesta saadaan suoraan lineaarinen arvio kestomagneetin remanenssin prosentuaalisesta muutoksesta lämpötilan suhteen. Kulmakertoimet on esitetty graafisesti jokaiselle neljälle mittaussarjalle kuvassa. Myös tästä nähdään, kuinka ensimmäisessä mittauksessa jäähdytystä vastaava kulmakerroin eroaa eniten muista mittaussarjoista. Mitatun magneettivuon tiheyden muutos Magneettivuon tiheyden muutos [%/ C] [%/C] -, -, -, -, -, -, Jäähdytykset Palautumiset Mittaussarjan järjestysnumero Kuva. Magneettivuontiheyden prosentuaalinen muutos lämpötilan muutosta kohden jäähdytysmittauksissa.

83 .. Lämmitykset Lämmitysmittauksia tehtiin yhteensä viisi. Kuvissa ja on esitetty kolmannesta ja viidennestä mittasarjasta magneettivuon tiheydet lämpötilan funktiona. Vakiona säilyvät virherajat on merkitty vain yhteen mittapisteeseen selvyyden vuoksi. Havaitaan, että käyttäytyminen on myös lämmitettäessä lineaarista. Kolmannessa mittauksessa saavutettu maksimilämpötila on ( ± ) C. Tällöin lämmitystä ja palautumista vastaavat kulmakertoimet ovat olennaisesti samat. Viidennessä mittasarjassa saavutetaan edellistä korkeampi lämpötila ( ± ) C. Tässäkään tapauksessa lämmitystä ja jäähdytystä vastaavat kulmakertoimet eivät eroa merkittävästi. Niinpä asetelmassa ei voi tapahtua merkittävää irreversiibeliä demagnetoitumista lämmityksen seurauksena tarkasteltujen lämpötilojen välillä. -, Magneettivuon tiheys ikeen aukossa [T] -, -, -, -, -, -, B(T) =,* - T -,* - R =, B(T) =,* - T -,* - R =,. Lämmitys. Jäähtyminen -, Lämpötila [ C] Kuva. Hall-anturilla ikeen aukosta mitattu magneettivuon tiheys lämpötilan funktiona.

84 -, Magneettivuon tiheys ikeen aukossa [T] -, -, -, -, -, -, B(T) =,* - T -,* - R =, B(T) =,* - T -,* - R =,* -. Lämmitys. Jäähtyminen -, Lämpötila [ C] Kuva. Hall-anturilla ikeen aukosta mitattu magneettivuon tiheys lämpötilan funktiona. Kuten jäähdytystenkin tapauksessa, mitattu käyttäytyminen voidaan esittää prosentuaalisena muutoksena mittaussarjan aloituslämpötilaan nähden. Näin saatujen pistejoukkojen kulmakertoimet on esitetty graafisesti kaikille viidelle mittaussarjalle kuvassa. Tulokset yhtenevät hyvin jäähdytyksissä saatujen kanssa. Mitatun magneettivuon tiheyden muuto Magneettivuon tiheyden muutos [%/ C] [%/C] -, -, -, -, -, -, Lämmitykset Palautumiset Mittaussarjan järjestysnumero Kuva. Magneettivuontiheyden prosentuaalinen muutos lämpötilan muutosta kohden lämmitysmittauksissa.

85 .. Nestetyppijäähdytys Käytetyn lämpötila-anturin kalibraatio rajoittui ainoastaan välille C, joten jäähdytyksen maksimissa, eli nestetypen kiehumispisteessä mitattiin T =, C, vaikka tunnetusti nestetypen kiehumispiste on normaalissa ilmanpaineessa T =, C. Mittausta ei enää suoritettu uudelleen tarkemmalla lämpötila-anturilla, vaan tyydyttiin korjaamaan lämpötila eräälle toiselle k-tyypin termoelementille ja anturille tehdyllä kalibraatiolla. Korjauksen kanssa nestetypen kiehumispisteeksi mitattiin T =, C. Kalibraatio ei siis selvästikään sopinut täysin käytetylle mittauslaitteistolle, mutta näin ollen saatiin kuitenkin parempi arvio, jonka karkeahkoksi virherajaksi voidaan asettaa nestetypen kiehumispisteen virhe, eli δ T = C. Olettaen, että mitatun magneettivuon tiheyden muutos on suoraan verrannollinen kestomagneetin remanenssin muutokseen, ja kiinnittämällä remanenssin arvoksi lämpötilassa T = C magneettivalmistajan ilmoittama B =, T mitatut tulokset voidaan skaalata remanenssiksi. Korjattu mittaustulos on skaalattu remanenssiksi ja piirretty karkeine virherajoineen samaan kuvaan BH, CR ja EH tyyppisten maa-alkalimetallikestomagneettien käyttäytymisen kanssa. r,, Remanenssi [T],, BH CR EH Lämpötila [K] Kuva. Mitattu magneettivuon tiheys skaalattuna remanenssiksi suhteutettuna viitteen [] tuloksiin. Kuvaajasta nähdään, että käyttäytyminen on hyvin samankaltaista NdFeBkestomagneettien BH ja EH kanssa; tarkasteltujen NdFeB-kestomagneettien

86 remanensseilla on maksimi lämpötilavälillä K. Arvioksi N- kestomagneetin maksimiremanenssille voidaan kuvaajasta lukea = (, ±,) T ja tätä vastaavaksi lämpötilaksi Celsiuksina ilmoitettuna Br T = ( ± ) C... Kooste remanenssin lämpötilariippuvuusmittauksista Kaikkien ilman nestetyppeä toteutettujen jäähdytys- ja lämmitysmittauksien remanenssiksi skaalatut mittapisteet on piirretty samaan kuvaajaan kuvassa. amaan kuvaan on myös piirretty simulaatioissa käytetty sovitus sekä kestomagneettivalmistajan ilmoittamat mittapisteet, joihin sovitus perustuu. Virherajoja ei ole esitetty selvyyden säilyttämiseksi. Havaitaan, että itse mitatut arvot alkavat erota simulaatioissa käytetystä sovituksesta yli Celsius-asteen lämpötiloissa. Eroavaisuus ei kuitenkaan vielä Celsius-asteen lämpötilassa ole kovin merkittävä. Niinpä luvussa esitettyjen simulaatioiden tuloksia voidaan pitää kohtuullisen luotettavana ainakin Celsius-asteen lämpötilaan saakka ja suuntaa antavina myös korkeammissa lämpötiloissa. Remanenssi [T],,,,,,. Jäähdytys, paksu ies Paksu ies Ohut ies imulaation sovitus Valmistajan ilmoittama,,, - Lämpötila [ C] Kuva. Iessysteemistä saadut mittaustulokset skaalattuna remanenssiksi ja verrattuna simulaatioissa käytettyyn sovitukseen. Kuvassa on esitetty kaikki mittaustulokset skaalattuina remanenssiksi. Virherajoja ei ole esitetty luettavuuden vuoksi. amaan kuvaan on myös piirretty Radiasimulaatioissa käytetty sovitus. Nähdään, että Radia-sovitus ei ole enää lainkaan luotettava lämpötiloissa alle C. Tähän on syytä kiinnittää huomioita mahdollisissa tulevaisuudessa toteutettavissa simulaatioissa.

87 ,,, Remanenssi [T],,, Ilman nestetyppeä tehdyt mittaukset Nestetyppijäähdytys (kalibroitu) Radia-simulaation sovitus,, Lämpötila [ C] Kuva. Kaikki mittaustulokset skaalattuna remanenssiksi ja verrattuna simulaatioissa käytettyyn sovitukseen.

88 Heksapolin jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettikenttään. Kestomagneettivalmistajan ilmoittama demagnetoitumakäyttäytyminen kattoi vain lämpötila-alueen C. Niinpä tältä pohjalta luotua simulaatiomallia ei voi käyttää kovin alhaisissa lämpötiloissa. Luvussa.. onkin havaittu, ettei simulaatiomalli ole luotettava alle C lämpötilassa. Kestomagneetin remanenssin lämpötilariippuvuuden mittaustulokset alhaisissa lämpötiloissa kuitenkin mahdollistavat vakioremanenssiin perustuvan approksimaation myös matalissa lämpötiloissa. Niinpä päätettiin vielä tehdä simulaatioita, joiden avulla voitaisiin arvioida, kuinka plasmakammion magneettivuon tiheys muuttuisi, mikäli kestomagneettien remanenssi maksimoitaisiin jäähdytyksen avulla. Mittausten perusteella remanenssi olisi tällöin B = (, ±,) T ja heksapoli olisi jäähdytettävä lämpötilaan r T = ( ± ) C. Tutustutaan seuraavaksi simulaatioista saatuihin tuloksiin ja niiden avulla esitettyihin arvioihin ECR-ionilähteen ionivirran muutoksesta optimaalisen jäähdytyksen vaikutuksesta.. Magneettivuon tiheys jäähdytetyssä plasmakammiossa Kuvassa on esitetty plasmakammion magneettivuontiheyden itseisarvo kammion säteen funktiona koordinaatilla z B min = mm sekä lämpötilassa T = C että jäähdytetyssä tilanteessa, jossa heksapolin kestomagneettien remanenssiksi on kiinnitetty B =, T, joka on luvussa.. esitettyihin mittauksiin perustuva arvio r käytetyn N kestomagneetin jäähdyttämällä saavutettavasta maksimiremanenssista. Havaitaan, että jäähdytyksellä aikaan saatu kokonaiskentän kasvu on voimakkainta aivan plasmakammion seinällä ja vaikutus vähenee siirryttäessä kohti plasmakammion z-suuntaista keskiakselia. Käyttäytyminen on siis odotetusti analogista sivun kuvassa esitettyjen tulosten kanssa.

89 B [T],,,,,,, r [mm], T, T Jäähdytetty C Kuva. Optimoidun jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyteen kammion säteen funktiona. (Radia) Kuvista - nähdään, kuinka magneettivuon tiheys kasvaa plasmakammion seinämällä tarkasteltaessa kulmia θ =, = ja θ = lähes vakiomäärän z- θ koordinaatista riippumatta, hieman vajaan, teslaa. Aivan injektio- ja ekstraktiopäissä muutosta tapahtuu vähemmän. Tarkasteltaessa tilannetta kentän prosentuaalisen muutoksen avulla, kuten kuvissa ja, nähdään, että kokonaiskenttä kasvaa suhteessa eniten injektion alueella ja magneettisen pullon magneettivuon tiheyden minimin z-koordinaatilla. Injektion alueella kenttä kasvaa jopa, % ja magneettisen pullon minimiä vastaavalla z-koordinaatilla noin, %. Kuvasta nähdään, että kasvu johtuu pääosin radiaalisen komponentin muutoksesta, sillä magneettivuon tiheyden z-komponentti pysyy lähes vakiona, vaikka lämpötila muuttuu. Tämä johtuu jo todetusta seikasta, että magneettivuon tiheyden z- komponentti on pääasiassa kelojen aiheuttama, eikä siten riipu heksapolin lämpötilasta. Kuvan graafi vastaa tarkastelukulmaa θ =, mutta vastaava ilmiö nähtiin odotetusti myös kulmia θ = ja θ = vastaavista simulaatioista.

90 B (radiaalinen) [T],,,,,,,,, Jäähdytetty C z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyden radiaaliseen komponenttiin kammion seinällä kulmassa θ =.,, B (radiaalinen) [T],,,,,, Jäähdytetty C z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyden radiaaliseen komponenttiin kammion seinällä kulmassa θ =.(Radia) B (radiaalinen) [T],,,,,,,,,, z [mm] Jäähdytetty C Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyden radiaaliseen komponenttiin kammion seinällä kulmassa θ =.(Radia)

91 , B (z-komponentti) [T],,,,,, -, Jäähdytetty C z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyden z- komponenttiin kammion seinällä kulmassa θ =.(Radia),,, B [T],,, Jäähdytetty C, z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyteen kammion seinällä kulmassa θ =. (Radia),, B [T],,, Jäähdytetty C, z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyteen kammion seinällä kulmassa θ =. (Radia)

92 B [T],,,,,, Jäähdytetty C, z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen vaikutus plasmakammion magneettivuon tiheyteen kammion seinällä kulmassa θ =. (Radia), B:n (radiaalinen) muutos [%]],,,, θ = θ = θ =, z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen aiheuttama magneettivuon tiheyden radiaalisen komponentin prosentuaalinen kasvu plasmakammiossa. (Radia), B :n muutos [%].,,,, θ = θ = θ = -, z [mm] Kuva. Optimaalisen jäähdytyksen aiheuttama magneettivuon tiheyden prosentuaalinen kasvu plasmakammiossa. (Radia)

93 . Arvioita jäähdytyksen vaikutuksesta ionivirtaan Tehdään seuraavaksi simulaatioiden pohjalta kaksi arviota siitä, miten optimaalinen jäähdyttäminen vaikuttaisi ECR-ionilähteestä saatavaan ionivirtaan. Esitetään ensin arvio, joka perustuu oletukseen siitä, että käytettyä mikroaaltotaajuutta voitaisiin kasvattaa ja sen jälkeen arvio, jossa mikroaaltotaajuus oletetaan vakioksi... Mikroaaltotaajuus nostettavissa Kestomagneetin nestetyppijäähdytyksen nojalla voidaan todeta, että sen remanenssi kasvaa maksimissaan noin, % verrattuna huoneen lämpötilaa vastaavaan arvoon. Yhtälöstä () nähdään, että magneettivuon tiheys ECR-pinnalla, B ECR, on suoraan verrannollinen mikroaaltotaajuuteen f. kaalauslaeista () ja () puolestaan nähdään, että suurimman ionivirran tuottava varausaste on verrannollinen logaritmiin mikroaaltotaajuudesta f ja vastaava ionivirran suuruus q I mikroaalto- taajuuden neliöön f. Mikäli oletetaan, että plasmakammion kenttä kasvaa lineaarisesti suhteessa remanenssiin, tällöin myös kammion mahdollistama ECR-pinnan magneettivuon tiheys kasvaa samassa suhteessa B = (, ±,) %. Koska hek- ECR sapolin käyttäytyminen vaikuttaa olennaisesti vain radiaaliseen kenttään, edellisessä on oletettu, että kelojen kenttää on voitu myös kasvattaa tarvittava määrä. Lasketaan seuraavaksi edellä mainittujen tulosten nojalla suurimman ionivirran tuottavan varausasteen ja vastaavan ionivirran suuruuden muutokset. Oletetaan, että alkuperäisen kokoonpanon mikroaaltotaajuus f on kulmataajuuden avulla ilmoitettuna ω. Oletetaan sitten, että heksapolin jäähdytyksen seurauksena ECR-pinnan kenttä kasvaa arvioidun, %. Tällöin yhtälön () nojalla voidaan kasvattaa mikroaaltotaajuutta siten, että uusi syklotronitaajuus on ω =,. ω Yhtälön () verrannollisuuden nojalla voidaan vastaaville ionivirroille kirjoittaa I q = A () ω ja I q = Aω = A( ω, (), ) missä A on verrannollisuuskerroin. Tällöin I I q q = A(, ω ) Aω =,... ()

94 eli optimaalisen ionivirran prosentuaaliseksi kasvuksi saadaan noin q I = %. () Maksimaalisen ionivirran antaman varausasteen tapauksessa tilanne on hieman monimutkaisempi. Nyt verrannollisuuden () nojalla voidaan kirjoittaa q opt = B logω () ja q opt = B logω = B log(, ω). () Näin ollen mikroaaltotaajuudella f =, GHztoimivalle ionilähteelle q q opt opt log(,, Ghz) = log(, Ghz) =,.... () eli varausastetta saataisiin kasvatettua noin opt q = %. () Edellä laskettuun arvioon tulee kuitenkin suhtautua hieman varauksella, sillä kuvista ja nähtiin, ettei magneettivuon tiheyden muutos ole kaikkialla kammiossa prosentuaalisesti sama. Tähän vaikuttavat rautarakenteet ja kelojen vakiona pysyvä kenttä. Niinpä matalan lämpötilan heksapoliin perustuva plasmakammio tulisi suunnitella alusta pitäen huomioiden muuttuneet olosuhteet magneettivuon tiheydessä. Todellisuudessa saatua hyötyä saattaisi myös heikentää plasmakammion ja heksapolin lämpöeristys, mikä todennäköisesti olisi välttämätön, jotta heksapoli saataisiin pysymään riittävän alhaisessa lämpötilassa. Eristyksen seurauksena heksapolin etäisyys plasmakammiosta kasvaisi, mikä heikentäisi kammiossa saavutettavaa radiaalista kenttää. Pahimmillaan jopa enemmän, kuin mitä jäähdytyksellä saataisiin lisää. Lisäksi ongelmia tuottaisi se, että remanenssin maksimin saavuttamiseksi heksapoli tulisi jäähdyttää lämpötilaan T = ( ± ) C. Tällöin esimerkiksi nestetyppikiertoon perustuva jäähdytys olisi liian tehokas. Luvun.. mittaustuloksien mukaan nestetypen kiehumispisteessä remanenssi on itse asiassa laskenut lähes huoneenlämpötilaa vastaavaksi.

95 .. Mikroaaltotaajuus vakio Arvioidaan seuraavaksi, olisiko jäähdytyksestä hyötyä, vaikka mikroaaltotaajuutta ei voitaisi kasvattaa. Edellä esitetyistä kuvaajista voidaan lukea, että lämpötilassa T = C minimagneettivuon tiheyden korkeudella radiaaliseksi magneettivuon C tiheydeksi plasmakammion pinnalla saadaan B =, T. Puolestaan jäähdyte- rad Kryo tyssä kammiossa vastaava lukema on B =, T. Tällöin radiaalinen peilisuhde kasvaa suoraan verrannollisesti radiaalisen kentän arvoon, eli noin, %. Vertaamalla luvun. kuvaan sivulla nähdään, että tällä voi olla merkittävä vaikutus ionivirran intensiteettiin, riippuen peilisuhteen lähtöarvosta. Tässä tapauksessa peilisuhde kasvaa arvosta, arvoon,, minkä merkitystä on vaikea arvioida luvun. tuloksiin vertaamalla, koska arvo on jo valmiiksi yli yleisesi hyväksytyn optimaalisen arvon,. Niinpä JYFL-MMP kammion jäähdytyksellä tuskin olisi skaalauslakien toteutumisen kannalta merkittävää parantavaa vaikutusta. imulaatioiden nojalla on kuitenkin selvää, että jäähdytyksellä voidaan kasvattaa peilisuhteita, mistä luvussa. esitettyjen tulosten nojalla voi jonkin toisen kammiorakenteen tapauksissa ollakin hyötyä. Näin on etenkin, mikäli koko kammion rakenne on suunniteltu jäähdytystä silmällä pitäen. rad

96 Tuloksia valmiista JYFL-MMP plasmakammiosta Keväällä JYFL-MMP heksapoli valmistui ja se asennettiin JYFL, GHz ECRionilähteeseen. euraavassa on esitetty joitain simulaatioihin verrattavia mittaustuloksia valmiista heksapolista ennen asennusta ionilähteeseen, sekä havaintoja rakenteen vaikutuksesta ionivirtaan.. Heksapolin napojen magneettivuon tiheys Uuden JYFL-MMP heksapolin napojen magneettivuon tiheys mitattiin Group DTM- Hall-mittalaitteeseen kytketyllä saman valmistajan LPT- Hall-anturilla. Koska kestomagneettien magnetoituma, ja siten myös niiden aiheuttaman magneettivuon tiheys, riippuvat lämpötilasta, myös lämpötilaa mitattiin LPT- anturin yhdysrakenteisella lämpömittarilla. Heksapoli oli vielä asentamatta ionilähteeseen ja varsinainen plasmakammio puuttui heksapolin sisältä. Niinpä LPT- anturille voitiin tehdä teline, jota pystyi kuljettamaan rautanavalle tarkoitettua uraa pitkin (ks. kuva ), kun rautanavat eivät olleet vielä paikallaan. Tällöin anturin etäisyydeksi kammion keskipisteestä tuli R anturi = ( ± ) mm. Magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti mitattiin kammion z-koordinaatin funktiona jokaisella kuudella navalla. Kahdella navalla suoritettiin myös z-koordinaatin suhteen tiheämpi mittaus, jossa pyrittiin havaitsemaan, vaikuttiko kestomagneettikerrosten välinen raja magneettivuon tiheyteen. Kuvaan on piirretty Hall-anturilla mitatut magneettivuon tiheyden radiaaliset komponentit eri z-koordinaatin arvoilla. Havaitaan, että eri navoilta mitatut arvot vastaavat hyvin toisiaan, eikä z-koordinaatin funktiona tapahdu merkittävää vaihtelua. Joka toiselta navalta mitatut arvot ovat positiivisia ja joka toiselta mitatut negatiivisia; navat ovat erimerkkisiä. Kuvaan on myös piirretty graafiesityksenä Radia- ja FEMM-ohjelmilla simuloidut magneettivuon tiheyden arvot. Heksapolin radiaalinen kenttä vastaa hyvin simulaatioiden ennustetta. Radia-simulaatio on kolmiulotteinen, joten se huomioi myös heksapolin päätyjen vaikutukset kenttään. Radiaalisen leikkauksen kaksiulotteinen FEMM-simulaatio perustuu oletukseen radiaalisesta symmetriasta, jossa heksapoli jatkuu äärettömyyksiin z-akselin suunnassa. Niinpä FEMM-simulaatiosta ei nähdä päätyilmiöitä. Kuvaajasta nähdään, ettei FEMM-simulaatio ole luotettava noin mm matkalla heksapolin päädyissä. Koska napojen radiaalinen kenttä vastaa hyvin odotuksia, voidaan hyvin olettaa, että kammion kenttä on kokonaisuudessaan simulaatioiden ennusteen mukainen.

97 , B (radiaalinen) [T],,. Napa, mitattu. Napa, mitattu. Napa, mitattu. Napa, mitattu. Napa, mitattu. Napa, mitattu R = mm, Radia-simulaatio R = mm, Radia-simulaatio R = mm, Radia-simulaatio R = mm, FEMM-simulaatio Heksapolin pääty D- ja D-simulaatiot yhtenevät, , -, -, z [mm] Kuva. Magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti rautanavattoman heksapolin navoilla Hall-anturilla mitattuna ja simuloituna. Kuvassa on vastaava z-akselin suhteen tiheämpi mittaus. Mittapisteet on yhdistetty murtoviivoilla hahmottamisen helpottamiseksi. Paksut pystyviivat merkitsevät kahden kestomagneettikerroksen välistä rajakohtaa. Kestomagneettikerrosten välillä ei havaita merkittävää eroa radiaalisessa magneettivuon tiheydessä.

98 ,, B (radiaalinen) [T]. Napa, mitattu,. Napa, mitattu, -, -, -, Z [mm] Kuva. Hall-anturilla mitattu magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti rautanavattoman heksapolin kahdella navalla. Paksut pystyviivat merkitsevät kestomagneettikerroksen rajakohtaa.. Rautanapojen vaikutus ionivirtaan Kuvassa on esitetty ensimmäisiä mittaustuloksia [] valmiilla JYFL-MMP kammiolla asennettuna JYFL, GHz ECR-ionilähteeseen. Kuvasta nähdään, että radiaalista peilisuhdetta voidaan kasvattaa lokaalisti merkittävästikin, kuten simulaatiot ennustivat. Lisäksi nähdään, että tällä todellakin on toivottu vaikutus ionivirtaan. Esimerkiksi Kr + -ionin ionivirtaa saadaan kasvatettua jopa %. Mielenkiintoista on toisaalta se, että esimerkiksi kuvassa esitettyjen mittausten mukaan optimaalinen radiaalinen peilisuhde onkin hieman yli, yleisesti hyväksytyn, arvion sijaan. Tällöin myös jäähdyttämällä saavutettavasta peilisuhteesta, voisi olla hyötyäkin. Toisaalta, kyseinen arvio on esitetty ionilähteelle, jonka radiaalinen kenttä on olennaisesti vakio napakulman funktiona. Uudessa JYFL-MMP-rakenteessa näin ei ole. iksi tulokset eivät ehkä ole täysin verrattavissakaan.

99 Relative intensity % % % % % % % % % % % - Kr+ (. µa) Kr+ (. µa) Kr+ (. µa) Kr+ ( µa) Boost [mt] Mirror ratio Kuva. JYFL-MMP kammion rautanapojen vaikutus ionivirtaan [].. Heksapolin lämpötila Kammion asennusvaiheessa siihen kiinnitettiin samanlaisia k-tyypin termoelementtejä kuin luvussa esitetyissä mittauksissa käytettiin. Asennettujen termoelementtien avulla on mitattu, että kelojen virtojen ollessa samat, kuin simulaatioissa käytetyt, plasmakammion ulkopinta pysyy jäähdytysveden lämpötilassa T = C. Toisin sanoen plasman tuottama lämpö onnistutaan jäähdyttämään tehokkaasti. Heksapolin sisäreunasta on samaan aikaan mitattu T = C ja toisaalta läheltä virtakelojen sisäsädettä on saatu lukemia luokkaa T = C. elvästikin virtakelat lämmittävät heksapolia. Kuitenkaan simulaatioiden mukaan mitatut lämpötilat eivät ole haitaksi heksapolille, koska jäävät selvästi alle kriittiseksi havaitun rajan C. iten suunnitellussa rakenteessa ei esiinny merkittävää irreversiibeliä demagnetoitumista ja on täten kestävä.

100 Johtopäätökset Mittaukset ja simulaatiot antoivat vertailukelpoisissa tapauksissa olennaisesti samoja tuloksia, kunhan huomioidaan simulaatioissa käytettyjen remanenssi- ja koersiivisuussovitusten luotettava lämpötila-alue. Näin ollen voidaan olettaa, että simulaatioista saadaan vähintäänkin suuntaa-antavia tuloksia ECR-ionilähteen plasmakammion magneettikentän käyttäytymisestä paikan ja heksapolin lämpötilan funktioina. ovellettuja menetelmiä voidaan toki käyttää minkä tahansa sähkö- ja kestomagneettirakenteen suunnitteluun ja tarkasteluun. imulaatioista saatiin seuraavat tulokset: JYFL-MMP-heksapoli on varsin kestävä lämpötilan vaihtelujen suhteen. Osittaista irreversiibeliä demagnetoitumaa alkaa esiintyä vasta lämpötilassa T = C ja tuolloinkin se on niin vähäistä ja pienessä tilavuudessa, ettei sillä ole käytännön vaikutusta magneettivuon tiheyteen plasmakammiossa. Mittausten mukaan heksapolin lämpötila ei tyypillisessä käytössä saavuta kriittistä lämpötilaa. Rautanavat eivät olleet mukana -ulotteisissa Radiasimulaatioissa, mutta -ulotteisten FEMM-simulaatioiden mukaan ne eivät kasvata kestomagneettien kuormaa vaan jopa vähentävät sitä lokaalisti. Heksapolin irreversiibelin demagnetoituman ollessa vähäistä plasmakammion magneettisen pullon muutoksia dominoi lämpötilan kasvun seurauksena tapahtuva magnetoituman reversiibeli väheneminen. Magneettivuon tiheyden muutos lämpötilan suhteen on voimakkainta rautarakenteiden läheisyydessä ja toisaalta kestomagneettien välittömässä läheisyydessä. Kammion z-akselia lähestyttäessä muutokset ovat pieniä, sillä siellä pääosa magneettivuon tiheydestä on virtakelojen aiheuttamaa. Muutosten seurauksena ECR-ionilähteen toiminnan kannalta olennaiset magneettisen pullon peilisuhteet muuttuvat, tosin merkittävästi vain radiaalinen peilisuhde. On olemassa mittaustuloksia, joiden mukaan jo radiaalisen peilisuhteen vähäinenkin muuttuminen johtaa suuriin muutoksiin ionivirrassa, joten ilmiö voi olla joissain tapauksissa merkittävä. Mittauksissa havaittiin, että JYFL-MMP kammiossa käytetyt N-luokan NdFeBkestomagneettien remanenssin maksimi on B = (, ±,) T vastaten kestomagneetin lämpötilaa T = ( ± ) C. Tätä kylmemmissä lämpötiloissa kestomagneetin remanenssi alkaa laskea. imulaatioiden mukaan magneettivuon tiheyttä saataisiin tällöin kasvatettua JYFL-MMP plasmakammion seinällä noin, T verrattuna lämpötilaan T = C. Radiaalinen peilisuhde kasvaisi tällöin arvosta, rem

101 arvoon,. Peilisuhde on kuitenkin jo valmiiksi niin korkea, ettei olemassa olevien mittaustulosten nojalla ole odotettavissa, että tästä seuraisi merkittävää kasvua ionivirrassa. Toisaalta, jos käytettyä mikroaaltotaajuutta voidaan nostaa ja virtakelojen kenttiä kasvattaa, heksapolin jäähdytyksen avulla saataisiin ECR-pinnan magneettivuon tiheyttä kasvatettua (, ±,) % verrattuna lämpötilaan T = C. kaalauslaeista saatavan ennusteen mukaan näin voitaisiin ionivirtaa kasvattaa parhaillaan jopa %. Mittauksissa on osoittautunut, että JYFL-MMP -pohjainen plasmakammio toimii hyvin, vaikka radiaalisen peilisuhteen kasvu onkin vain lokaali. Ionivirta voidaan parhaassa tapauksessa lähes kolminkertaistaa verrattuna rautanavattomaan multipolirakenteeseen. Rakenne edustaa uutta näkökulmaa perinteisten plasmakammioratkaisujen rinnalla, joissa magneettivuontiheyden itseisarvo on napakulman funktiona homogeeninen. On täysin mahdollista, että tulevaisuudessa JYFL-MMP rakenteen ideaa tullaan käyttämään laajemmaltikin.

102 Viitteet [] J.Ärje, V.Nieminen, J.Choinski and T.A.Antaya, Proc. Of the th Int. Workshop on ECR ion ources, CONF-, ORNL, Nov. -, (), p.. [] H. Koivisto, P. Heikkinen, V. Hänninen, A. Lassila, H. Leinonen, V. Nieminen, J. Pakarinen, K. Ranttila, J. Ärje, E. Liukkonen, Nucl. Inst. Met. Phys. Res. B (), p. -. [] I.. Grant & W. R. Phillips, Electromagnetism - nd edition, Wiley & ons (, reprint ). [] D.C. Mattis, The Theory of Magnetism I, pringer-verlag, Berlin (). [] Charles Kittel, Introduction to olid tate Physics - th edition, Wiley & ons (). [] H. Kronmüller, K.-D. Durst, G. Martinek, J. Magn. Mater. (), p.. [] D. Givord, Magnetic Materials: From the earch of New Phases to Nanoscale Engineering, Europhysics News, Vol, No., November/December (). [] Liu Jinfang, Luo Heli, Wan Jiang, J. Phys. D: Appl. Phys. (), p. -. [] X. C. Kou, H. Kronmüller, D. Givord, M. F. Rossignol, Phys. Rev. B, Vol, No. (). [] Y. Zhang, W. Tang, G. C. Hadjipanayis, C. H. Chen, D. Goll, H. Kronmüller, IEEE Transactions on magnetics. Vol.. No. (). [] Ian G. Brown, The Physics and Technology of Ion ources, John Wiley & ons, UA (). [] Richard Geller, Electron Cyclotron Resonance Ion ources and ECR Plasmas, Institute of Physics Publishing, UK (). []. Gammino, G. Ciavola, L. Celona, P. Romano, L.Torrisi INFN-LN, Catania, Italy, D. Hitz, A. Girard, G. Melin, CEA-DRFMC-BT, Grenoble, France, Cyclotrons and Their Applications (), th Int. Conference. [] D. Hitz, D. Cormier, J.M. Mathonnet, A. Girard, Melin, F. Lansaque, K. erebrenikov, L.T. un, Proc. of the th Int. Workshop on ECR Ion ources, Jyväskylä, Finland (), p..

103 []. Bliman, R. Geller, W. Hess, B. Jacquot, IEEE Trans. Nucl. ci. N-, (), p.. [] FEMLAB, The COMOL Group, Version., [] D. Hitz, A. Girard, G. Melin,. Gammino, G. Giavola, L. Celona, Rev. ci. Instr. V () (), p.. []. Gammino, G. Ciavola, R. Harkewicz, K. Harrison, A. rivastava, P. Briand, Rev. ci. Instr. () (), p.. [] D. Hitz, A. Girard, G. Melin,. Gammino, G. Giavola, and L. Celona, Proc. of the th Int. Workshop on ECR Ion ources, Jyväskylä, Finland (), p.. [] T.A. Antaya,. Gammino, Rev. ci. Instr. () (), p.. [] H. Koivisto, P. uominen, O. Tarvainen, D. Hitz, Rev. ci. Instr. (), p.. [] P. uominen, O. Tarvainen, H. Koivisto, Nucl. Inst. Meth. in Phys. Res. B / (), p.. [] P. uominen, O. Tarvainen, P. Frondelius and H. Koivisto, ECRI, Berkeley, UA. [] J. Chavanne, O. Chubar, P. Elleaume, P. Van Vaerenbergh, Proc. of Epac (), Vienna Austria. [] T. Hara, T. Tanaka, H. Kitamura, T. Bizen, X. Maréchal, T. eike, T. Kohda, Y. Matsuura, Phys. Rev. T Accel. Beams, (). [] M. Moisio, Pro Gradu, Jyväskylän yliopisto (). [] D. Meeker, Finite Element Methods Magnetics, version., build Jun. [] J. Chavanne, O. Chubar, P. Elleaume, Radia magnetic field simulation code, version., copyright of ERF, Grenoble France. Also portions copyright Wolfram Research Inc. [] P. uominen, O. Tarvainen and H. Koivisto, Modified Multipole tructure in the JYFL. GHz MMP-ECRI, Accepted for publication in Rev. ci. Instrum.

104 Liitteet Liite. JYFL ECR, GHz ionilähteen plasmakammion kelojen ja rautarakenteiden aiheuttaman magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti kestomagneettien alueella. Liite. Magnetoitumajakauman muuttuminen heksapolin xy-leikkauksessa lämpötilan funktiona viiden asteen välein lämpötila-alueella C koordinaatilla z = - mm. Liite. Magnetoitumajakauman muuttuminen heksapolin xy-leikkauksessa lämpötilan funktiona kymmenen asteen välein lämpötila-alueella C koordinaatilla z = mm. Liite. Magnetoitumajakauman muuttuminen heksapolin xy-leikkauksessa lämpötilan funktiona kymmenen asteen välein lämpötila-alueella C koordinaatilla z = mm. Liite. Magnetoitumajakauman muuttuminen heksapolin xy-leikkauksessa lämpötilan funktiona kymmenen asteen välein lämpötila-alueella C koordinaatilla z = mm.

105 LIITE. JYFL ECR, GHz ionilähteen plasmakammion kelojen ja rautarakenteiden aiheuttaman magneettivuon tiheyden radiaalinen komponentti kestomagneettien alueella. Z [m m ] r =, mm r =, mm r =, mm r =, mm r =, mm - -, -, -, -,,, Radiaalinen B [T]