MATHCAD. Kokeilemalla voi tarkistaa tunnistaako MATHCAD halutun kerrannaisyksikön: Siis ei tunnistanut millinewtonia

Transkriptio

1 YKSIKÖT Valitsemalla Tools/Worksheet Options/Unit System nähdään, että Mcad:ssa on käytettävissä SI,MKS-, CGS-, U.S- yksikkövalikoimat sekä vaihtoehto None, jolloin käytettävät yksiköt voi määritellä itse. Esim. nimet mass,length, time, charge ja temp voi muuttaa suomenkieliseksi. Tarkista, että sinulla on valittuna SI-järjestelmä. Ohjelma tulostaa/käyttää laskennassaan valittua järjestelmää. HUOM: Käytettäessä yksikköjä on huomattava, että jos esimerkiksi dokumentissa käytetään muuttujaa m, niin silloin SI-järjestelmän metri "menee sekaisin". Yleensä varattuja sanoja ei kannata käyttää muuttujien niminä. Varatun sanan tunnistaa vihreällä siksakatulla alleviivauksella määrittelyn yhteydessä tai kirjoittamalla siis tulostamalla: esim s s. Jos jotakin tulostuu, niin se on merkki siitä, että kyseessä on joko aikaisemmin määritelty muuttuja tai varattu sana. m m J J N c : 3 N g m s 2 Kokeilemalla voi tarkistaa tunnistaako halutun kerrannaisyksikön: MN 0 6 N mm 0-3 m μs 0-6 s mn : Siis ei tunnistanut millinewtonia Voit myös määritellä haluamasi kerrannaisyksikön tai yksikön muuttujana. mn : 0.00N mn 0-3 N Jollet halua 0-potenssimuotoa, muuta tulosteessa Format/Result desimaalimuotoon. mn 0.00 N MATHCAd tunnistaa kerrainnaisyksikön tonni, jonka voi määrittää suomenkieleen sopivammaksi: Määritetään massa kilogrammoina ja tulosteen paikanvaraajaan kirjoitetaan haluttu yksikkö. tonne 0 3 kg tonnia : 000kg M : kg M 600tonnia Määritetään massa tonneina. HUOM! Tulostuu kuitenkin ohjelman sisäisenä yksikkönä, joka voidaan edellisen tavoin muuttaa. massa : 5tonnia massa kg massa 5tonnia OAMK/Tekniikka/RYI4 SYKSY 205

2 Voit helposti valita varatun kirjaimen paikalle "tutun omaisen" muuttujan tai vaihtaa yksikön "tutumpaan". ESIM: Lasketaan 00 km matkaan kuluva aika eri vakionopeuksilla: s_ : 00km h : hr Otettiin käyttöön tutut symbolit. v : 60 km, 65 km.. 00 km t( v) h h h : s_ v Havainnollistamisen vuoksi paikanvaraajaan taulukon oikealle puolelle on kirjattu min. Piirrä funktion kuvaaja: muuttuja-akselille v ja arvoakselille funktion nimi t(v). Mikä tekee kuvaajasta EI-havainnollisen? Saat alla vasemman puoleisen kuvan kaltaisen kuvaajan. Miten korjaat tilanteen? Oikean puoleinen kuvaaja on havainnollinen: sinun tulee itse päätellä miten saat myös pystyakselin havainnolliseksi. t( v) min 60 3 Aika nopeuden funktiona?? 00 Aika nopeuden funktiona t( v) t( v) min Osa kuvaajasta on piilossa. Ideoi itse, miten saat kuvaajasta tällaisen! v v km h ESIM: Lasketaan kappaleen tiheys.. Huomaa: muuttujiksi ei ole valittu m ja V, koska ne ovat varattuja: metri ja voltti. m V m V m_ : 60kg v : 00m 3 ρ : m_ v 0.6 kg m 3 Haluat yksikössä esiintyvän litroja: kirjaa paikan varaajaan /L tai kg/l ρ kg L Haluat yksiköksi grammaa per litra, joten kirjaat paikan varaajaan g/l. SELITÄ, miksi tulostuukin: ρ s 2 kg m g L OAMK/Tekniikka/RYI4 2 SYKSY 205

3 Kulman yksikkö käyttää kulman yksikkönä radiaaneita. Jos haluat käyttää asteita niin kannattaa itse kirjoittaa asteyksikkö muodossa deg. 80 astetta on π 3.42 radiaania yksi aste on π/ radiaania yksi radiaani on 57.3 astetta 80deg 3.42 deg deg 57.3 Kulman 00 astetta.7453 rad sinin arvo: Saadaksesi viimeiseen astemerkin toimimaan on laitettava kertomerkki ennen astemerkkiä: insert/unit. Jos kertomerkki jää häiritsevästi näkyviin mene kertomerkin kohdalla ja napauta hiiren oikealla, jolloin voit valita kertomerkin esittämisen muodon (kokeile eri vaihtoehtoja ja jätä järkevin näkyviin: vieressä EI ole järkevä!) Huomioithan yllä desimaalien määrän: format/result sin(.7453) sin( 00 deg) sin( 00 ) Arkusfunktiot voit kirjoittaa tai poimia funktioista: insert/function. Ensimmäisessä kulma radiaaneina toisessa asteina. asin asin 2 30deg Lämpötilan yksikkö Lämpötila esim. Celsiesasteina on issä hieman ongelmallinen, koska Celsius ei ole multikatiivinen (kertomalla saatava) kelvineistä. Ja ohjelma laskee AINA sisäisen yksikön (lämpötiloissa Kelvinin) mukaan. Lisää T.: määrittelyssä Celsius asteet luvun perään: View/Toolsbars/Custom_Charcters Lisää T.2:n määrittelyssä yksikkö Insert/Unit kautta. Määritä muuttuja T ja tulosta arvo. Tulosta arvo uudestaan ja muuta tulosteen paikanvaraaja asteiksi Custom_Charcters SELITÄ! Avaa Help/MathcadHelp/Index/temper.. Päättele miten määrittelet muuttujan T.3, jotta saat laskettua läpötilaeron : 30 C Tässä ohjeessa T.3 määrittely on piilotetulla alueella. HELPistä löydät vastaavan esimerkin. T : 0 C 283.5K T 2 : 20 C 293.5K T : T + T K T C T + T 3 Δ C 30 C OAMK/Tekniikka/RYI4 3 SYKSY 205

4 VALMIITA FUNKTIOTA Lineaarinen interpolaatio Pisteparien arvot annetaan omina muuttuja matriiseina. HUOM! Selittävän muuttujan (tässä x) on oltava suuruus järjestyksessä! Määritellään interpoloinnin arvo omaksi funktioksi. Voit kirjoittaa itse funktion tai poimia funktioista: Insert/function, jolloin saat valmiit, paikanvaraajat. f t 5 x : 7 y : ( ) : linterp( x, y, t) Vie kohdistin linterp- sanan satunnaiseen kohtaan ja valitse valikosta: Help/Mathcad help: ohjelma avaa HELPin "sopivasta kohdasta" Interpolantti muuttujan arvolla x3 saadaan f ( 3) 8.5 Piirretään kuvaaja edellä määriteltyjen muuttujamatriisien avulla: HOX! Ohjelma piirtänee pisteet, joita et erota kuvasta. Muuta kuvaajan tyypiksi piste ja valitse haluamasi kuvasymboli y i HUOM! Jotta kuvaaja olisi havainnollinen, määritä kuvaajan yläpuolelle muuttuja t : 0, Lisää kuvaajaan pilkulla erottaen muuttujaksi t ja funktioksi f(t). x i Tarvittaessa kuvaajaa voi tarkastella (piirtää) vain interpolantin läheltä. Haetaan interpolantti muuttujan arvolla x B: B : 7.78 f ( B) 6.88 Määrää muuttuja akselin min-arvoksi b-2 ja maksimiarvoksi b+2. Muuta b:n arvoa ja ymmärrä kuvaajan hienous. y i f ( t) B f ( B) HOX! Muuttuja t olisi voitu uudestaan määritellä t : B - 2, B B + 2, jolloin tulostuu samanlainen kuvaaja ilman min- max-arvojen määräämistä x i, t OAMK/Tekniikka/RYI4 4 SYKSY 205

5 Minimi ja maksimi -funktio Matriisi- eli taulukko muuttujan minimi- ja maksimi-arvot voidaan näppärästi hakea minja max- funktioilla, jotka on "helpoin" kirjoittaa itse. Poimi max- funktio funktioista. Ylimääräiset paikanvaraajat pitää poistaa, vastaavasti voit lisätä pilkulla erottaen taulukkomuuttujia. max( x) 2 min( y) 5 y vaihtelu : max( y) - min( y) 8 max (,,, ) max( x, y) 3 IF-funktio Esitetään erään palkin momentti: q :.5 N L : 4m x : 0m, L.. L mm 00 Alla momentin määrittelyn jälkeen poimi funktioista Insert/Function if-funktio ja huomaa parametrit (valmiit paikat): jos, niin, sitten M( x) : if x < L qlx, - 2 q x2 5 8 qlx 2 ql x L L, qx Jos Format/Result/Unit display on sievennys päällä, niin antaa tähän epämukavan yksikkömuodon. Ota sievennys pois päältä VAIN TÄSSÄ TULOSTUSALUEESSA. Onko järkevä yksikkö? Aseta järkevä yksikkö tulosteen paikanvaraajan kautta. Ja piirrä tilanteeseen järkevä kuvaaja. Muuta palkin kuormitusta (esim.5) ja pituutta (esim 6). Muuttuuhan kuvaaja järkeväksi! Jollei muutu niin pohdi kaverin kanssa miten tulisi toimia! M( x) kn m M L J Palkin momentti L x m Huomaa max-funktio ei toimi tässä "halutulla tavalla": MIKSEI! Tähän ei ole tulosettu ;) max( M( x) ) Yllä olevan olevan kehyksen ja täytön saat hiiren oikealla/ properties OAMK/Tekniikka/RYI4 5 SYKSY 205

6 YMMÄRRYSTESTI:. Testaa alla olevan avulla muuttuja- ja funktio-käsitteen ymmärrystäsi. Määritetään alla hypotenuusa sekä muuttujana että funktiona: Miksi muuttujan määrittelyssä on virheilmoitus ja funktion määrittelyssä ei ole? c : a 2 + b 2 b) : a 2 + b 2 Miksi toinen tulostuu ja toinen ei? c( d, k) c( d, k) d 2 + k 2 2. Alle on piirretty funktion b) kuvaajia. Selitä mitä kuvaajassa on ja kirjaa kuvaajalle asianmukainen otsikko. HOX! Voit lisät tekstilaatikkoon matematiikka alueen: Insert/MathRegion.8) 5) 9) b) ???otsikko??? b.8 b5 b9 b a 3. Testaa ymmärsitkö tämän tunnin olennaisen asian. OIVA/Mat3/materiaalit/Kotitehtävä 3.pdf OAMK/Tekniikka/RYI4 6 SYKSY 205

7 OAMK/Tekniikka/RYI4 7 SYKSY 205

8 8 OAMK/Tekniikka/RYI4 8 SYKSY 205