WIANTIETEELLISTEN KOORDINAATTIEN MUUNTAMINEN SUORAVIIVAISIKSI

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "WIANTIETEELLISTEN KOORDINAATTIEN MUUNTAMINEN SUORAVIIVAISIKSI"

Transkriptio

1

2 OHJ ELMASELOSTE TRANSFORMATION TO PLANE GTL/GEOF JK - GEOD WIANTIETEELLISTEN KOORDINAATTIEN MUUNTAMINEN SUORAVIIVAISIKSI 1 OHJELMAN SUORITTAMA TEHTÄvÄ Ohjelma projisoi kansainvälisen referenssiellipsoidin pinnalla kulmakoordinaattien avulla rnääritel lyn pisteen ellipsoidia sivuavalle sylinteripinnalle, jolla piste määritellään suoraviivaisten koordinaattien ja meridiaanikaistan numeron avul ta. Referenssiellipsoidi rnaaritelläan paivantasaajasateen ja litistyneisyyden avulla. Em. pararnetrin arvoiksi on v sovittu seuraavat (Hasse 1928): pa i vantasaajasade 1 itistyneisyys Projektio suoritetaan kohtisuoraan ellipsoidin pintaa vasten sylinterille, joka Suomessa tavallisesti kaytettavassa Gauss-Krueger-koordinaatistossa ulottuu 1.5 astetta kunkin keskirneridiaanin molemmin puolin. Suomen a l ueel l a on kaytössd kuusi kolmen asteen l evyi sta ka i staa, jotka on numeroitu juoksevasti Iannesta itään siten, että kaistaa k = 0 vastaava keskirneridiaani on h = 18'. Tämän koord i naat i ston l i saks i on käytössä va i n yhden projekt ioka i stan Lfi-,ii~3-- nk. t ietokonekoord inaat i sto, jonka keskirnerid iaan i on h = 27'. Tietokonekoordinaatisto vastaa siten levennettya kaistaa k = 3. 1 I MUUNNOSKAAVAT Käytetyt kaavat on esitetty rnaanmittaushallituksen julkaisussa no 35 (1954). Kaavat ovat sarjakehitelmia, joihin tässä on otettu mukaan myös jaannösterrneja kuvaavat lausekkeet, Jotta ohjelmaa voitaisiin käyttää myös tavanomaisen kolmen asteen levyisen kaistan ulkopuolelle suoritettavissa projektloissa, kuten esim. projektiossa tietokonekoordinaatistoon.

3 Muunnoskaavot ovat seuraavat : a5 ( 1 - ZOcos + (24-5~1e'~)cos~ I 2op Ze0 cos 1. Suurelden rnerkltykset ovat seuraavat: x-koordlnaattl Gauss-Kruegor-proJektlossa (motrl3) y-karttakoordlnaattl Gouss-Krusgor-proJektlossa (netrlfil maantletoslllnen leveys (astetta) mantleteelllnen pltuus kasklmorldiaanlsta laskettuna (astetta) maantleteelllnon pltuus nollamerldlaanista luettuna (astetta) maantletsslllsta IovayttY vastaavan morldlaanlkaaren pltuus (rnutrl3) absoluuttlnsn kulmaykslkk0 astelssa lausuttuna (astetta) maantleteelllst8 levsytt# vastaavan paralleel Iyrnpyrrn kaarsvuuss:!de (mt3trla) moridlaanlelllpsln enslmnylnsn epakesklsyys merldlaanlolllpsln toinen op3kesklsyys Apusuurelden arvot saadaan ssureavlsta kaavolsto: rnlssy kertoimet ovat ao SarJokeh ItelmJ on muodostettu rqress lomenetel mij l 13 v:i 1 1 I I U 59' kolmontolsta tasavyllsen plstoen avulla. Sovltukoessa kaytetyt numeeriset arvot on saatu maanmlttaushallltukson Julkalsussa no 35 e~ltotylsta taulu-

4 kolsta. Kehltelmlin tarkkuus osltetylly v3llllb on i 4 mm, mm:n tarkkuuteen ptl~setnlsoksl vaaditaan suurempl plstetlheys Ja kuudennen asteen sovitus. Tlltlöln kehltolmht3 voidaan geadeettlsosca ty6ss# kyytt3y tgysln samaan tarkoitukseen kuin em. taulukoita. a (5) N 2 21/2 (1 - o sln $ 2 (6) e a(2 - a) (7) oe2-e2/(i-e 2 I I 1 KALKULAATTOR IOHJ ELMA OhJelmssa voldaan erottaa seuraavat osat: A L8htbarvoJen sybttö U C Merldlaanlkaaren pltuudon Iaskemlnen Muldon apusuurelden laskeminen 0 x- koord I neat 1 n l askeml nen E y-koordlnaatln laskeminen F Tu l ostus Em. valheet on osltteln Ilmltstty muistin k8ytun tohostarnlseksl. Ohjelma sljaltsae mulstlpslkolssa *00... *bd Ja d. Vapaaksi J8Y vllsl roklsterlii, Joton on mahdollista Ilitt8a tyh2fn runkoon em. kuu- dennen asteen polynomi geodeettlsla laskujo sllmally pitaen. Sls~~ntulo ohjolmaon suorltotaan muistipalkasta *00. Ohjelman listaus on esltetty liitteell V KÄYTTöOHJ EET Ohjolman luku kortilta koneen mulstlln tapahtuu seuraavasti: END Kort In A-puol 1 sl saan ENTEK Kort l n Ei-puo l 1 s 1 sb3n

5 ENTEH OhJelman kaytt0kaav lo on souraova: DEGREES DEC I MALS 3 DESIMAL END alku CONT Lue arvot IJlaantleteelllset koordlnaatlt sydtetaan merkkljonomuodossa astslna Ja mlnuuttelna seka vllmekslrnalnlttujsn doslmaalelna slton, etta doslmaallplsto sljoltstaan tayslen mlnuuttlen Ja mlnuuttlon dasimaelloean vyllln. Suoravllvaiset koordtnaatlt saadaan kllometrelssn. Kone laskee yhta plstatta n. 2.0 sek. OhJ~jlman tolmintet voldaan tarkistaa seuraavl l la arvo1 l ln: 2. Z k Y - 25O ' X ' Oikeln tolniiva ohjelrna antaa tulokset 2. Z k Y y km X x km Ohjelman Iöskutarkkuutoen vaikuttavat kaaronpltuuspol ynoml Ja sarjakohltel- mlen katkalsu. Kaarenpltuuden approkstmolnnlsta Johtuva vlrhe on kalkklalla

6 Itssfsarvoltaan pfenempl kuln 4 mm. Kstka lsusta Johtuva vlrhe on y: l 12 plenempl kuln x:iis. x:n mak~fmlvlrhe on kolmen asteen et#lsyydall.3 kesklmerldlaanlsta n 6 m kuudon asteon py8ssa n. 130 mn Ja yhdsksrn asteen pbyss8 n 1600 mm. 1: lohdllla kartanpllrustustarkkuus (n. 0.2 nm) vastaa 4000 mm maastossa, Joten ohjarlmaa voldasn hyvln kaytt32i tlstokonekoordlnaattlen Iaskmlsoan koko Suomon alueella. V VIITTEET Hasse, E. st Perrlsr, G Teblas I'Clllpsolde de R6fQronco Intornatlonal. Un lon g6odslque et g6ophys lque 1 ntsrnat lona l e, Sect lon da gbodósle, Publlcatlon sp8clale No 2. Parls. Maanmlttaushallltus, Taulukolta Gauss-Kruegorln projektion kaardlnaat- tllaskuja varton. bsnmlttaushallltuksan JulkelsuJa No 35, Welslnkl, 71 pp.

7 LIITE 1. TRANSFORMATION TO PLl--

8 TRANSFORMATION TO PLANE

9 TRANSFORMATION TO PLANE

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

(NYRKKIN~YTTEET) Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A

(NYRKKIN~YTTEET) Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A Q 17.1/27/74/6 R. Puranen 1974-05-24 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HAVAINTOARVOJEN ~SITTELY JA TULOSTUS LOMAKKEELLE A (NYRKKIN~YTTEET) HP 9 820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/74/6 R. Puranen

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/botnia Scan Oy

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/botnia Scan Oy Sosiaali- ja terveyslautakunta 380 09.11.2011 Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/botnia Scan Oy 1068/61/616/2011 STLTK 380 Botnia Scan Oy on pyytänyt sosiaali- ja ter veysalan lupa- ja valvontavirastolta

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db Kmnrtno Ln Kmnlnn Hov Kore unsr etso Turv Ps Uus Kmnsuu Hovnsr Rstnlus Rstnem Vssr Hnmä Pävä-lt-ömelutso Vt 7 Phtää Hmn (sentoreus: m) Rs Russlo Tnem eltt Svnem S Ps Het Pohjos-Pots Ptäjänsr Rnth Suutr

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 1975-04-13

R. Puranen. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste 1975-04-13 Q 17.1/27/75/13 R. Puranen 1975-04-13 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP-ohjelmaseloste PETROFYSIKAALINEN KARTOITUS KASETEILTA (1:50 0001 HP 9820 A-OHJELMASELOSTE Q 17.1/27/75/13 Risto Puranen

Lisätiedot

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun. Matematiikka KoTiA1 Demotehtäviä 1. Ratkaise epäyhtälöt x + 1 x 2 b) 3 x 1 < 2 x + 1 c) x 2 x 2 2. Ratkaise epäyhtälöt 2 x < 1 2 2 b) x 3 < x 2x 3. Olkoon f (x) kolmannen asteen polynomi jonka korkeimman

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen

Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen Hallitus 267 16.12.2015 Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen H 267 (Valmistelija: perhepalvelujohtaja Matti Heikkinen ja vastuualuepäällikkö Tarja Rossinen)

Lisätiedot

Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2)

Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2) Yhteistyöryhmä 1 16.01.2013 Kunnanhallitus 71 04.02.2013 Yhteistyöryhmä 14 24.10.2013 Kunnanhallitus 289 02.12.2013 Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2) 26/01.01.03/2013 Yhteistyöryhmä

Lisätiedot

Henkilökuljetuspalveluiden järjestämisen kannalta on tar koi tuksenmukaista käyttää yhden vuoden optiota. Valmistelijan päätösehdotus:

Henkilökuljetuspalveluiden järjestämisen kannalta on tar koi tuksenmukaista käyttää yhden vuoden optiota. Valmistelijan päätösehdotus: Yhtymähallitus 75 08.04.2014 Yhtymähallitus 253 09.12.2014 Yhtymähallitus 41 26.02.2015 Yhtymähallitus 71 21.04.2015 Taksiliikenteen kilpailutus 517/02.08.03/2014 Yhall 08.04.2014 75 Sosiaalityön päällikkö

Lisätiedot

EP 9820 -A-Oh jelmaseloste

EP 9820 -A-Oh jelmaseloste & 17.1/27/74/10 R. Puranen 1974-04-01 Geologinen tutkimuslaitos Geofysiikan osasto d EP 9820 -A-Oh jelmaseloste - PETROFYSIKAALISTEN TIETOJEN LAVISTYS ARKISTOKORTEILTA R. Puranen 1974-04-01 PETROFYSIKAALISTEN

Lisätiedot

PERUSASIOITA ALGEBRASTA

PERUSASIOITA ALGEBRASTA PERUSASIOITA ALGEBRASTA Matti Lehtinen Tässä luetellut lauseet ja käsitteet kattavat suunnilleen sen mitä algebrallisissa kilpatehtävissä edellytetään. Ns. algebrallisia struktuureja jotka ovat nykyaikaisen

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo 1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):

Lisätiedot

Rakennustarkastaja Petri Mäki, sähköposti petri.maki@ylojarvi.fi, puh. 050 385 1815

Rakennustarkastaja Petri Mäki, sähköposti petri.maki@ylojarvi.fi, puh. 050 385 1815 Ympäristölautakunta 252 30.10.2012 Ympäristölautakunta 145 29.10.2013 Ympäristölautakunta 158 11.11.2014 Ympäristölautakunta 38 17.02.2015 Ympäristön epäsiisteys Ryömäntiellä 746/53.532/2012 YMPLTK 30.10.2012

Lisätiedot

kivikoriaita h500mm VIERAS JÄTEKATOS JÄTEKATOS +135,10 +135,10 lumet lumet 5 svk asf lumet PULL-UP PULL-UP 31 AIR AIR WALKER WALKER jumppa

kivikoriaita h500mm VIERAS JÄTEKATOS JÄTEKATOS +135,10 +135,10 lumet lumet 5 svk asf lumet PULL-UP PULL-UP 31 AIR AIR WALKER WALKER jumppa h500mm kivikoriaita kivikoriaita h500mm 11 h500mm kivikoriaita kivikoriaita h500mm 22 33 44 66 55 77 88 10 10 99 11 11 12 12 kivikoriaita h500mm 13 13 14 14 15 15 VIERAS JÄTEATOS JÄTEATOS +135,10 +135,10

Lisätiedot

Laser FLS 90. Käyttöohje

Laser FLS 90. Käyttöohje Laser FLS 90 fi Käyttöohje L SE R R DI TIO N DO NO T ST R E IN TO BE M L SE R CL S S 2 5 1 2 4 3 3 6 7 B1 B2 1 C1 C2 C3 S1 =S2 = 90 C4 S1 90 S2 D1 D2 D3 D4 D5 D6 E1 S=10m 32 10 E2 C L 1 B E3 L 2 D C L

Lisätiedot

Kouvolan kaupunki Pöytäkirja 4/2015 41. Vammaisneuvosto 20.10.2015. Aika 20.10.2015 klo 16:00-17:12

Kouvolan kaupunki Pöytäkirja 4/2015 41. Vammaisneuvosto 20.10.2015. Aika 20.10.2015 klo 16:00-17:12 Kouvolan kaupunki Pöytäkirja 4/2015 41 Vammaisneuvosto 20.10.2015 Aika 20.10.2015 klo 16:00-17:12 Paikka Läsnä Toimitila Veturi, Kauppamiehenkatu 4 (Pohjola-talo) 2. krs Luettelon mukaan Pykälät 26-31

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Matriisialgebra harjoitukset, syksy 2015

Matriisialgebra harjoitukset, syksy 2015 Matriisialgebra harjoitukset, syksy 25 MATRIISIALGEBRA, s. 25, Ratkaisuja/ M.Hamina 2. Virittääkö vektorijoukko S vektoriavaruuden V seuraavissa tapauksissa. a V = R 3 ja S = {(, 4,3,(,3,,(3, 5,,(,2, 2}.

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa

Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa Solmu 3/2008 1 Käyrien välinen dualiteetti (projektiivisessa) tasossa Georg Metsalo georg.metsalo@tkk.fi Tämä kirjoitus on yhteenveto kaksiosaisesta esitelmästä Maunulan yhteiskoulun matematiikkapäivänä

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/doc Finland Oy

Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/doc Finland Oy Sosiaali- ja terveyslautakunta 211 08.06.2011 Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavirasto/doc Finland Oy 543/61/616/2011 STLTK 211 Sosiaali- ja terveysalan lupa- ja valvontavi rasto (Valvira) on

Lisätiedot

MAT-13510 Laaja Matematiikka 1U. Hyviä tenttikysymyksiä T3 Matemaattinen induktio

MAT-13510 Laaja Matematiikka 1U. Hyviä tenttikysymyksiä T3 Matemaattinen induktio MAT-13510 Laaja Matematiikka 1U. Hyviä tenttikysymyksiä T3 Matemaattinen induktio Olkoon a 1 = a 2 = 5 ja a n+1 = a n + 6a n 1 kun n 2. Todista induktiolla, että a n = 3 n ( 2) n, kun n on positiivinen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

ART HOUSE C M Y CM MY CY CMY K. Harjoitus tekee mestarin. Suomen kielen syventäviä harjoituksia maahanmuuttajille. Marja-Liisa Saunela

ART HOUSE C M Y CM MY CY CMY K. Harjoitus tekee mestarin. Suomen kielen syventäviä harjoituksia maahanmuuttajille. Marja-Liisa Saunela J K T K j j I A-S A A L J A j-bjö M Sb V Hj 3: j j j j j j j Kj j j j j j K j j M j j j j S - j - j ö Hj 3 j j j j T ö j j ö - j TITOSANOMA Mj-L S Hj 3 S j j ART HOUS Hj C M Y CM MY CY CMY K Oj j K S L

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

Jyri VIII asemakaava-alue, tonttien luovutusehdot Tykistöntiellä ja Tykkimiehenkujalla kortteleissa 445,446,435,436 ja 437

Jyri VIII asemakaava-alue, tonttien luovutusehdot Tykistöntiellä ja Tykkimiehenkujalla kortteleissa 445,446,435,436 ja 437 Tekninen lautakunta 21 10.02.2015 Jyri VIII asemakaava-alue, tonttien luovutusehdot Tykistöntiellä ja Tykkimiehenkujalla kortteleissa 445,446,435,436 ja 437 436/10.00.02/2012 Tekla 21 Liperin kunnanvaltuusto

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Työ 15B, Lämpösäteily

Työ 15B, Lämpösäteily Työ 15B, Läpösäteily urssi: Tfy-3.15, Fysiikan laoratoriotyöt Ryhä: 18 Pari: 1 Jonas Ala Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Ala Mittaukset tehty:.3.000 Selostus jätetty:..000 1. Johdanto Läpösäteily

Lisätiedot

Kalatalouden kehittämisrahaston hallituksen nimeäminen toimikaudeksi 2013-2016 / kunnan edustajien nimeäminen / muut edustajat

Kalatalouden kehittämisrahaston hallituksen nimeäminen toimikaudeksi 2013-2016 / kunnan edustajien nimeäminen / muut edustajat Kunnanhallitus 38 31.01.2013 Kunnanhallitus 144 18.03.2013 Kunnanhallitus 291 03.06.2013 Kunnanhallitus 63 16.02.2015 Kunnanhallitus 132 30.03.2015 Kunnanhallitus 262 06.07.2015 Kunnanhallitus 319 21.09.2015

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

25.11.11. Sisällysluettelo

25.11.11. Sisällysluettelo GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät 11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Lehmon urheilukeskuksen yleisuunnitelman käsittely

Lehmon urheilukeskuksen yleisuunnitelman käsittely Tekninen lautakunta 51 27.05.2014 Lehmon urheilukeskuksen yleisuunnitelman käsittely 412/10.03.01/2013 Tekninen lautakunta 51 Lähtökohdat Tekninen osasto käynnisti syksyllä 2013 Lehmon urheilukeskusta

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille Phingin osayliskaava 27.10.2014 Kysly alun asukkaill ja maanomistajill Arvoisa vastaanottaja, Raahn kaupunginhallitus on päättänyt aloittaa Phingin osayliskaavan ajaasaistamistyön. Phingin osayliskaava

Lisätiedot

Valtiovarainministeriön kysely kuntien lakisääteisistä tehtävistä ja velvoitteista

Valtiovarainministeriön kysely kuntien lakisääteisistä tehtävistä ja velvoitteista Kaupunginhallitus 342 28.09.2015 Valtiovarainministeriön kysely kuntien lakisääteisistä tehtävistä ja velvoitteista 575/00.03.00/2015 Kaupunginhallitus 28.09.2015 342 Kehityspäällikkö Lasse Lehtonen: Valtiovarainministeriö

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani

KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6 PL 163 87101 Kajaani puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi SISÄLLYSLUETTELO 1. TEKNISIÄ TIETOJA 2. ELTRIP-R6:n ASENNUS 2.1. Mittarin asennus 2.2. Anturi-

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

w w w. a u d i a t o r. f i yhtymävaltuustolle

w w w. a u d i a t o r. f i yhtymävaltuustolle Keskus 09 7711 BDO Audiat or O y Fa ks i 0 20 74 3 2 93 5 V a t t u n i e m e n r a n t a 2 w w w. a u d i a t o r. f i T I L I N T A R K A S T U S K E R T O M U S 2 0 1 3 Lounais -Suomen koulutuskuntayhtymän

Lisätiedot

Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen

Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen Kaupunginhallitus 139 31.03.2014 Kaupunginhallitus 271 16.06.2014 Kaupunginhallitus 511 15.12.2014 Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen 877/10.03.02/2013

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Selosta, miten puolitat (jaat kahtia) annetun koveran kulman pelkästään harppia ja viivoitinta käyttäen. 2. Piirrä kolmio, kun tunnetaan sen kaksi kulmaa (α ja β) sekä näiden

Lisätiedot

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje

Taiter Oy. Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje Taiter-pistoansaan ja Taiter-tringaliansaan käyttöohje 17.3.2011 1 Taiter Oy Taiter-pistokkaan ja Taiter-triangeliansaan käyttöohje 17.3.2011 Liite 1 Betoniyhdistyksen käyttöseloste BY 5 B-EC2: nro 22

Lisätiedot

IBAN JA BIC MAKSUJENVÄLITYKSESSÄ

IBAN JA BIC MAKSUJENVÄLITYKSESSÄ IBAN JA BIC MAKSUJENVÄLITYKSESSÄ 5.7.2015 1 IBAN JA BIC maksujenvälityksessä Sisällysluettelo 1 IBAN... 2 1.1 Rakenne... 2 1.2 Validointi... 2 1.3 Käyttö... 3 1.3.1 IBAN saapuvissa maksuissa... 3 1.3.2

Lisätiedot

Työsuojelu- ja. 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja. 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja

Työsuojelu- ja. 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja. 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja Työsuojelu- ja 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja 3 28.05.2015 yhteistyötoimikunta Kaupunginhallitus 10 21.09.2015 Työsuojelu- ja 3 26.11.2015

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1

Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1 Poikkeamislupapäätös, Mahlavuorentie 45 1291/10.102/2015 Päätöksen antopäivä: 22.12.2015 Hakija [--] Rakennuspaikka Kylä Tila RN:o Pinta-ala m² 403 Immilä Mäntyranta 5:40 1900 Osoite Mahlavuorentie 45

Lisätiedot

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.

-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08. Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 9 Ti 4.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 9 Ti 4.10.2011 p. 1/44 p. 1/44 Funktion approksimointi Etsitään p siten, että p f, mutta ei vaadita, että

Lisätiedot

OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUSEHTOJEN VAHVISTAMINEN/JULIUKSENTIEN ALUEEN TONTTIEN HINTOJEN TARKISTAMINEN

OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUSEHTOJEN VAHVISTAMINEN/JULIUKSENTIEN ALUEEN TONTTIEN HINTOJEN TARKISTAMINEN Kaupunginhallitus 7 14.01.2015 Kaupunginhallitus 26 04.02.2015 Kaupunginvaltuusto 9 12.02.2015 Kaupunginhallitus 160 01.06.2016 OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUSEHTOJEN VAHVISTAMINEN/JULIUKSENTIEN ALUEEN TONTTIEN

Lisätiedot

KIINTEISTÖ OY ORIVEDEN KENKÄTALON SELVITYSMENETTELY / KUNTARAHOITUS OYJ:N LAINAN SIIRTO ORIVEDEN KAUPUNGIN VASTATTAVAKSI

KIINTEISTÖ OY ORIVEDEN KENKÄTALON SELVITYSMENETTELY / KUNTARAHOITUS OYJ:N LAINAN SIIRTO ORIVEDEN KAUPUNGIN VASTATTAVAKSI Kaupunginhallitus 108 28.04.2014 Kaupunginvaltuusto 36 02.06.2014 Kaupunginhallitus 226 06.10.2014 Kaupunginvaltuusto 59 20.10.2014 KIINTEISTÖ OY ORIVEDEN KENKÄTALON SELVITYSMENETTELY / KUNTARAHOITUS OYJ:N

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

Kokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten?

Kokeile ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! Miten opit parhaiten? Miten opit parhaiten? Valmistaudu täydellisesti lääkiksen pääsykokeeseen! n Voit harjoitella kotoa käsin huippusuositulla Mafynetti-ohjelmalla. Mukaan kuuluu 4 täysimittaista harjoituskoetta!! n Harjoittelu

Lisätiedot

2 tutkittu alue n. 3 km

2 tutkittu alue n. 3 km Outokumpu Oy Malminetsintä Radiometrinen haravointi Korsnäs Heikki Wennervirta 10.1 e-14e201962 Työn tarkoitus Työstä sovittiin käyntini yhteydessa Korsnäsin kaivoksella 17.10,-19,10.1961 liitteenä olevan

Lisätiedot

RUOSTUMA TTOMA RUOSTUMATTOMAT 86-103 RUOSTUMATTOMAT

RUOSTUMA TTOMA RUOSTUMATTOMAT 86-103 RUOSTUMATTOMAT RUOTUMATTOMAT RUOTUMATTOMAT... 86-103 RUOTUMATTOMAT Levyt... 88-92 Kelat... 92 Tangot... 93-97 Putket... 98-100 Tekniset tiedot... 101-102 Tuotantopalvelut... 102 Olee jatkuvasti kehittäneet tuotevalikoimaae

Lisätiedot

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Mäntyharju Kallavesi ja Korpijärvi ranta-asemakaava-alueiden muinaisjäännösinventointi 2013

Mäntyharju Kallavesi ja Korpijärvi ranta-asemakaava-alueiden muinaisjäännösinventointi 2013 1 Mäntyharju Kallavesi ja Korpijärvi ranta-asemakaava-alueiden muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila Timo Sepänmaa Tilaaja: UPM-Kymmene Oyj 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Yleiskartta

Lisätiedot

- tarvittavien apuval ineiden kuten lomakkeiden ja asiakirjojen keh-i t-

- tarvittavien apuval ineiden kuten lomakkeiden ja asiakirjojen keh-i t- Kristiina Miettinen yli hoi taja, Kaks 01.02.06.1983 SAIMI HENKI LUSTUHALLINTO Henkilöstöhallinnon kehittamistyön tavoitteena on ollut vaikuttaa seuraaviin tehtavakokonai suuksi i n: 1. Henkilöstön hankintaan

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Kunnanhallitus 88 02.03.2015 Valtuusto 18 26.03.2015. Vuonna 2014 jätetyt aloitteet 63/00.01.02/2015

Kunnanhallitus 88 02.03.2015 Valtuusto 18 26.03.2015. Vuonna 2014 jätetyt aloitteet 63/00.01.02/2015 Kunnanhallitus 88 02.03.2015 Valtuusto 18 26.03.2015 Vuonna 2014 jätetyt aloitteet 63/00.01.02/2015 KHALL 88 Hallintojohtaja Kuntalain 28 :n mukaan kunnan asukkaalla on oikeus tehdä kunnalle aloitteita

Lisätiedot

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio Geometriaa kuvauksin Siirto eli translaatio Janan AB kuva on jana A B ja ABB A on suunnikas. Suora kuvautuu itsensä kanssa yhdensuuntaiseksi suoraksi. Kulmat säilyvät. Kuva ja alkukuva ovat yhtenevät.

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi. Tommi Tykkälä

3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi. Tommi Tykkälä 3D animaatio: liikekäyrät ja interpolointi Tommi Tykkälä Läpivienti Keyframe-animaatio Lineaarisesta interpoloinnista TCB-splineihin Bezier-käyrät Rotaatioiden interpolointi Kameran animointi Skenegraafit

Lisätiedot

UUDENKAUPUNGIN KAUPUNKI Pöytäkirja 2/2010 1. Linja-auto, matka Kotimaan Matkailu-messuille Tampereelle

UUDENKAUPUNGIN KAUPUNKI Pöytäkirja 2/2010 1. Linja-auto, matka Kotimaan Matkailu-messuille Tampereelle UUDENKAUPUNGIN KAUPUNKI Pöytäkirja 2/2010 1 Matkailulautakunta 16.04.2010 Aika 16.04.2010 klo 9:00-10:30 Paikka Linja-auto, matka Kotimaan Matkailu-messuille Tampereelle Luettelo käsitellyistä asioista

Lisätiedot

Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla

Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Ari Nikula Metsäntutkimuslaitos Rovaniemen toimintayksikkö Ari.Nikula@metla.fi / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut

Lisätiedot

P ER I.JS KI.J NTOARVIOil PÄMTYS. As Oy Saariselänkuja 1 $aariselänkuja I 00970 HELSINKT. Laadifiu: 3.9.20'13

P ER I.JS KI.J NTOARVIOil PÄMTYS. As Oy Saariselänkuja 1 $aariselänkuja I 00970 HELSINKT. Laadifiu: 3.9.20'13 t, P R I.S KI. TARVIil PÄMTYS As y Siselänkuj 1 iselänkuj I 00970 HSIKT difiu: 3.9.20'13 Y}ITVT Rkennustekniikk Asunt y Siselänkuj 1 n Helsinin Mellunmäess sijitsev kuuden suinkestln nudstm yhti. Rkennusvusi

Lisätiedot

Pietarinpolun tonttien hinnoittelun ja luovutusehtojen hyväksyminen

Pietarinpolun tonttien hinnoittelun ja luovutusehtojen hyväksyminen TEKNINEN LAUTAKUNTA 127 20.11.2014 KAUPUNGINHALLITUS 471 01.12.2014 KAUPUNGINVALTUUSTO 157 08.12.2014 Pietarinpolun tonttien hinnoittelun ja luovutusehtojen hyväksyminen 1836/10.1000.100002/2014 TELA 127

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Numeerinen integrointi Analyyttisesti derivointi triviaalia, integrointi vaikeaa. Numeerisesti laskettaessa tilanne on päinvastainen. Integrointi on yhteenlaskua, joka on tasoittava operaatio: lähtötietojen

Lisätiedot