Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu

TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1 SISÄLTÖ 1. Esittely 2. Deformoituvan kappaleen tasapaino 3. Jännitys 4. Aksiaalisesti kuormitetun sauvan keskimääräinen normaalijännitys 5. Keskimääräinen leikkausjännitys 6. Sallittu jännitys 7. Yksinkertaisten liitososien suunnittelu 2 1

1.1 Perusteita Lujuusoppi Lujuusoppi (tai deformoituvan kappaleen tasapaino-oppi) on mekaniikan eräs haara Lujuusopissa tutkitaan Ulkoisten kuormien vaikutusta deformoituvaan kappaleeseen ja Sisäisten voimien intensiteettiä kappaleessa Lujuusopilla lasketaan kappaleen muodonmuutoksia Lujuusopilla tutkitaan kappaleiden stabiliteettia ulkoisten kuormien vaikuttaessa Lujuusopilla tutkitaan myös kappaleiden materiaalin kestoikää vaihtelevan ulkoisen kuormituksen vaikuttaessa 3 1.1 Taustaa Historiallinen tausta Lujuusopin voidaan sanoa alkaneen 1600-luvulla (Galileo) Merkittävimmät kehitysaskeleet 1700- luvun alkupuolella (Saint-Venant, Poisson, Lamé ja Navier) Nykyisin kehittyneet matemaattiset ja tietokonepohjaiset sovellukset antavat mahdollisuuden monimutkaisempien ongelmien ratkaisuun 4 2

1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Ulkoiset kuormat Pintavoimat kontaktipinta pistevoima Jakautunut kuormitustiheys Resultantinkeskiö C (tai geometrinen keskiö) Kappalevoimat (esim. painovoima) 5 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Tukireaktiot tasotapauksissa: 6 3

1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Tasapainoyhtälöt Tasapainotilanteessa Voimien summa on nolla Momenttien (voimaparien) summa on nolla Piirrä vapaakappalekuva ja merkitse kaikki vaikuttavat voimat ja momentit Sovella kahta tasapainoyhtälöä tasapainotilanteessa F = 0 M O = 0 7 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Sisäiset resultanttivoimat Määritetään avaruustapauksessa (3D) resultoiva voima (F R ) ja momentti (M Ro ) : Normaalivoima N Leikkausvoima V Vääntömomentti T Taivutusmomentti M 8 4

1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Sisäiset resultanttivoimat Tasotapauksessa riittävät: Normaalivoima N Leikkausvoima V Taivutusmomentti M 9 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Sisäiset resultanttivoimat Tasotapauksessa: Sovella F x = 0 => ratkaisuna N Sovella F y = 0 => ratkaisuna V Sovella M O = 0 => ratkaisuna M 10 5

1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Analyysin vaiheet Leikkausmenetelmä 1. Valitse tutkittava alue 2. Määritä tukireaktiot 3. Piirrä koko vapaakappalekuva 4. Sovella tasapainoyhtälöitä 11 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Analyysin vaiheet Vapaakappalekuva 1. Pidä kaikki ulkoiset kuormat oikeilla paikoillaan ennen leikkaamista 2. Aseta tuntemattomat sisäiset resultanttivoimat N, V, M ja T leikkaukseen, tyypillisesti poikkileikkauksen pintakeskiöön 3. Tasotapauksessa riittävät voimat N, V ja M 4. Aseta x, y, z koordinaattiakselien origo pintakeskiöön 12 6

1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Analyysin vaiheet Tasapainoyhtälöt 1. Summaa momentit leikkauksessa origon suhteen 2. Näin eliminoidaan tuntemattomat N ja V, jolloin ratkaisuna saadaan M (ja T) 3. Negatiivinen resultantti ilmaisee, että oletettu voiman tai momentin suunta on vastakkainen vapaakappalekuvaan piirretyn suunnan kanssa 13 ESIMERKKI 1.1 Määritä sisäiset rasitukset pisteessä C. 14 7

ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Tukireaktiot Tutkitaan aluetta CB Vapaakappalekuva: Pidä jakautunut kuormitustiheys kappaleessa tarkalleen oikeana myös leikkauksen jälkeen Korvaa se sitten resultanttivoimalla F R. 15 ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Vapaakappalekuva: Kuormitustiheys (w) pisteessä C: (verranto) w/6 m = (270 N/m)/9 m => w = 180 N/m F R = ½ (180 N/m)(6 m) = 540 N F R sijaitsee 1/3(6 m) = 2 m pisteestä C. 16 8

ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt: + + + F x = 0; F y = 0; M c = 0; N c = 0 N c = 0 V c 540 N = 0 V c = 540 N M c 504 N (2 m) = 0 M c = 1080 N m 17 ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : Taivutusmomentin negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että sen suunta on vastakkainen kuvassa piirretylle (huomaa, että kuvaan on piirretty segmentti AC): 18 9

ESIMERKKI 1.5 Määritä sisäiset rasitukset kuvan putkihaaran pisteessä B annetulla kuormalla. Putken pituusmassa = 2 kg/m ja se on jäykästi kiinni pisteessä C. 19 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tukireaktiot : Tutkitaan segmenttiä AB, jolloin ei tarvitse määrittää tukireaktioita pisteessä C. Vapaakappalekuva : Segmentin osien paino on laskettava. 20 10

ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) W BD = (2 kg/m)(0.5 m)(9.81 N/kg) = 9.81 N W AD = (2 kg/m)(1.25 m)(9.81 N/kg) = 24.525 N 21 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : F x = 0; F y = 0; (F B ) x = 0 (F B ) y = 0 F z = 0; (F B ) z 9.81 N 24.525 N 50 N = 0 (F B ) z = 84.3 N 22 11

ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : (M B ) x = 0; (M c ) x +70 N m 50 N (0.5 m) 24.525 N (0.5 m) 9.81 N (0.25m) = 0 (M B ) x = 30.3 N m (M B ) y = 0; (M c ) y + 24.525 N (0.625 m) + 50 N (1.25 m) = 0 (M B ) y = 77.8 N m (M B ) z = 0; (M c ) z = 0 23 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : N B = (F B ) y = 0 V B = (0) 2 + (84.3) 2 = 84.3 N T B = (M B ) y = 77.8 N m M B = (30.3) 2 + (0) 2 = 30.3 N m Jokaisen momentin suunta määräytyy oikean käden merkkisäännöllä: positiivinen momenttisuunta on peukalon suunta 24 12

1.3 JÄNNITYS Jännitys käsitteenä Jännitys on voimajakauma leikatulla alueella Materiaalioletukset: 1. Materiaali on jatkuva 2. Materiaali on yhtenäinen (kaikki osat ovat yhteydessä toisiinsa) 25 1.3 JÄNNITYS Jännitys käsitteenä Tarkastellaan leikkausta A kuvassa Äärelliset voimat F vaikuttavat leikkauksessa A Kun A 0, F 0 Jännitys ( F / A) äärellistä raja-arvoa (jännitys) 26 13

1.3 JÄNNITYS Normaalijännitys Normaalijännitys on voiman intensiteetti, tai voima per yksikköalue, joka vaikuttaa pinnan A normaalin suunnassa Normaalijännityksen symboli on σ (sigma) σ z = lim A 0 F z A Vetojännitys: normaalivoima vetää tai venyttää pinnan aluetta A Puristusjännitys: normaalivoima painaa tai puristaa pinnan aluetta A 27 1.3 JÄNNITYS Leikkausjännitys Leikkausjännitys on voiman intensiteetti, tai voima per yksikköalue, joka vaikuttaa pinnan A tangentin suunnassa Leikkausjännityksen symboli on τ (tau) τ zx = lim A 0 τ zy = lim A 0 F x A F y A 28 14

1.3 JÄNNITYS Jännitystila Kuvassa on kappaleen mielivaltaisen pisteen jännitystila Yksiköt (SI- järjestelmä) Newtonia neliömetrille (N/m 2 ) tai pascal (1 Pa = 1 N/m 2 ) kpa = 10 3 N/m 2 (kilopascal) MPa = 10 6 N/m 2 (megapascal) GPa = 10 9 N/m 2 (gigapascal) 29 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Esimerkkejä aksiaalisesti kuormitetuista sauvoista Yleensä pitkiä ja hoikkia rakenneosia Ristikon sauvat, kannattimet, pultit jne. Prismaattisia: poikkileikkaus pysyy samana 30 15

1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Oletuksia 1. Tasainen venymä: sauva pysyy suorassa ja poikkileikkaus säilyy tasona 2. Voima P vaikuttaa poikkileikkauksen pintakeskiössä Materiaalista 1. Useimmiten materiaali on homogeenista eli sen materiaaliominaisuudet ovat samat yli tilavuuden 2. Materiaali on joko isotrooppista eli sen materiaaliominaisuudet ovat samat suunnasta riippumatta. Vertaa ansiotrooppinen materiaali (esim. puu) 31 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Keskimääräinen normaalijännitysjakauma + F Rz = F xz df = A σ da P σ = A σ = keskimääräinen normaalijännitysjakauma missä tahansa poikkileikkauksen pisteessä P = sisäinen resultanttivoima A = poikkileikkauksen pinta-ala P = σ A 32 16

1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Tasapaino Elementin pystysuora voimatasapaino F z = 0 σ ( A) σ ( A) = 0 σ = σ Analyysi pätee vedolla tai puristuksella olevalle kappaleelle. 33 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Mikä on keskimääräinen normaalijännitys jos P=10 kn ja poikkileikkauksen pinta-ala on 500 mm²? A) 0.02 kpa B) 20 Pa C) 20 kpa D) 200 N/mm² E) 20 MPa 34 17

1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Suurin keskimääräinen normaalijännitys Mikäli voima P ja poikkileikkauksen pinta-ala ovat vakioita on normaalijännitys σ = P/A myöskin vakio Mikäli sauvassa vaikuttaa useita ulkoisia kuormia pitkin sauvan pituutta, voi myös poikkileikkauksen pinta-ala vaihdella, Siksi on syytä selvittää suurin keskimääräinen normaalijännitys Silloin on selvitettävä suhteen P/A maksimin sijainti 35 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Suurin keskimääräinen normaalijännitys Piirrä normaalivoimajakauma (ts. voima P vs. sijainti x ) Merkkisääntö: P on positiivinen (+) mikäli se aiheuttaa vetoa sauvassa P on negatiivinen ( ) mikäli se aiheuttaa puristusta sauvassa Jakauman perusteella voidaan selvittää suurimman keskimääräisen normaalivoiman suuruus 36 18

1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Analyysin vaiheet Keskimääräinen normaalijännitys Sisäinen rasitus: Leikkaa kappale poikittaissuunnassa pisteessä, jota tutkitaan Piirrä VKK Määritä tasapainoyhtälöä käyttäen sisäinen aksiaalinen voima P leikkauksessa Määritä poikkileikkauksen pinta-ala leikkauksessa Laske σ = P/A 37 ESIMERKKI 1.6 Sauvan poikkileikkaus on suorakaide, jonka leveys = 35 mm, paksuus = 10 mm Määritä suurin keskimääräinen normaalijännitys sauvassa annetulla kuormalla. 38 19

ESIMERKKI 1.6 (RATKAISU) Sisäinen rasitus Normaalivoimakuvaaja: Suurimman rasituksen segmentti on BC, jossa P BC = 30 kn 39 ESIMERKKI 1.6 (RATKAISU) Keskimääräinen normaalijännitys σ BC = P BC A 30(10 3 ) N = = 85.7 MPa (0.035 m)(0.010 m) 40 20

ESIMERKKI 1.8 Kuvan sylinterin ominaispaino γ st = 80 kn/m 3 Määritä keskimääräinen puristusjännitys pisteissä A ja B. 41 ESIMERKKI 1.8 (RATKAISU) Sisäinen rasitus Vapaakappalekuvan perusteella segmentin AB paino on W st = γ st V st 42 21

ESIMERKKI 1.8 (RATKAISU) Keskimääräinen normaalijännitys + F z = 0; P W st = 0 P (80 kn/m 3 )(0.8 m)π(0.2 m) 2 = 0 P = 8.042 kn A = π(0.2)m 2 σ = P A = 8.042 kn π(0.2 m) 2 σ = 64.0 kn/m 2 43 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Leikkausjännitys vaikuttaa tason suunnassa. Tarkastellaan kuvan rakennetta, johon vaikuttaa voima F. Jos tuet ovat jäykät ja voima F on riittävän suuri, palkki vaurioituu leikkautumalla tasoissa AB ja CD. Vapaakappalekuvan perusteella leikkausvoima on V = F/2 joka siis vaikuttaa molemmissa tasoissa AB ja CD. 44 22

1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Keskimääräinen leikkausjännitys on: τ k = τ k = P A keskimääräinen leikkausjännitys, jonka oletetaan vaikuttavan kaikissa leikkauksen pisteissä V = sisäinen leikkausvoima, joka määritetään tasapainoyhtälöillä A = leikkauksen pinta-ala 45 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Mikä on keskimääräinen leikkausjännitys pystysuorilla pinnoilla AB (tai CD) jos F=20 kn ja A AB =A CD =1000 mm²? A) 20 N/mm² B) 10 N/mm² C) 10 kpa D) 200 kn/m² E) 20 MPa 46 23

1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Edellä olleessa on kyseessä yksinkertaistettu leikkausjännityksen määritys, leikkausvoiman aiheuttama keskimääräinen leikkausjännitys Syynä on vaikuttavan voima F suora vaikutus Tyypillisesti sovelletaan yksinkertaisissa liitoksissa, esim. pulteissa, niiteissä, lukitustapeissa, hitseissä jne. 47 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Yksileikkeinen liitos Kuvissa olevat teräksen ja puun liitokset ovat ns. yksileikkeisiä liitoksia (myös käytetään nimitystä palstaliitos). Oletuksena on se, että liitoskappaleet ovat ohuita, jolloin momenttia (voimaparia) ei tarvitse ottaa huomioon. 48 24

1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Yksileikkeinen liitos Tasapainotilassa sekä pultin poikkileikkauksen että liitospinnan pinta-alaan vaikuttaa leikkaava voima V = F Keskimäärästä leikkausjännityksen kaavaa voi soveltaa käyttäen kuvan (d) pintaa. 49 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Esimerkki: halkaisijaltaan 10 mm terästappi kiinnittää vetokuormitetun puupalkin seinään. Laske leikkausjännitykset liitoksessa. Keskimääräinen leikkausjännitys. Tapille: τ k = V = 5000 N A π (0.005 m) 2 = 63.7 MPa 50 25

1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Esimerkki: Keskimääräinen leikkausjännitys sauvalle kuvan leikkauspinnoissa: τ k = V = 2500 N A (0.04 m)(0.02 m) = 3.12 MPa 51 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Kaksileikkeinen liitos Kuvassa on esitetty kaksileikkeisiä liitoksia. Tasapainotilassa sekä pultin poikkileikkauksen että liitospinnan pinta-alaan vaikuttaa leikkaava voima V = F/2 Keskimäärästä leikkausjännityksen kaavaa voi soveltaa käyttäen kuvan (d) pintoja. 52 26

1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Kaksileikkeinen liitos Kuvassa on esitetty työkone, jossa on useita liitoksia, jotka ovat tappien osalta selvästi kaksileikkeisiä: 53 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Analyysin vaiheet Sisäinen leikkausvoima 1. Leikkaa kappale pisteestä, jossa τ k on määritettävä 2. Piirrä VKK 3. Laske sisäinen leikkausvoima V Keskimääräinen leikkausjännitys 1. Määritä leikkaukseen poikkipinta-ala A 2. Laske keskimääräinen leikkausjännitys τ k = V/A 54 27

ESIMERKKI 1.10 Poikkileikkauksen korkeus ja leveys = 40 mm Määritä keskimääräinen normaalijännitys ja keskimääräinen leikkausjännitys leikkauksessa a-a ja leikkauksessa b-b. Miksi vinossa tasossa b-b? 55 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (a-a) Sisäinen rasitus Vapaakappalekuvan perusteella P = 800 N 56 28

ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (a-a) Keskimääräinen jännitys Normaalivoima on P, mutta leikkausvoima = 0 σ = P A 800 N = (0.04 m)(0.04 m) = 500 kpa τ avg = 0 57 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Sisäinen rasitus (normaali- ja leikkausvoima) + + F x = 0; 800 N + N sin 60 + V cos 60 = 0 F y = 0; V sin 60 N cos 60 = 0 58 29

ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Sisäinen rasitus (normaali- ja leikkausvoima) Vaihtoehtoisesti käyttäen suoraan koordinaatistoa x, y : + + F x = 0; F y = 0; N 800 N cos 30 = 0 V 800 N sin 30 = 0 59 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Keskimääräinen normaalijännitys σ = N A = 692.8 N (0.04 m)(0.04 m/sin 60 ) = 375 kpa 60 30

ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Keskimääräinen leikkausjännitys τ k = V A = 400 N (0.04 m)(0.04 m/sin 60 ) = 217 kpa Jännitysjakauma: 61 1.6 SALLITTU JÄNNITYS Rakenne- tai koneenosaa suunniteltaessa on jännitystaso rajoitettava turvalliselle tasolle Tyypillisesti valitaan sallittu jännitys, joka on vähemmän kuin osan materiaali kestää Yksi tapa on käyttää varmuuskerrointa n n = F vaurio F sallittu 62 31

1.6 SALLITTU JÄNNITYS Jos jännitys kasvaa kappaleessa lineaarisesti kuorman kasvaessa, voidaan varmuuskerroin ilmaista myös: n = σ vaurio σ sallittu n = τ vaurio τ sallittu Varmuuskertoimen on siis oltava suurempi kuin 1, jotta mahdollinen vaurioituminen vältettäisiin Sallittuja jännityksiä eri materiaaleille ja kuormitustyypeille on olemassa esim. normeissa 63 1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Normaalivoiman kuormittaman poikkileikkauksen pinta-ala saadaan yhteydestä A = P σ sallittu Leikkausvoiman kuormittaman poikkileikkauksen pinta-ala saadaan yhteydestä A = V τ sallittu 64 32

1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Vedetyn sauvan poikkipinta-ala Ehto: Voiman vaikutussuoran täytyy kulkea poikkipinnan pintakeskiön kautta. 65 1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Leikkausvoimalla kuormitetun liitoselimen poikkileikkauksen pinta-ala Oletus: Mikäli pultin esikiristystä ei tunneta tai se on kiristämätön, oleta kitkavoimat alustan osalta merkityksettömiksi. 66 33

1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Pintapaineen edellyttämä pinta-ala Pintapaine on tyypillisesti puristava normaalijännitys. Oletukset: 1. Betonin (σ p ) sallittu < pohjalevyn (σ p ) sallittu 2. Pintapaine on tasan jakautunut levyn ja betonin välille 67 1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Aksiaalisen kuorman edellyttämä leikkauspinta-ala Kuvan kiinnityksen todellinen leikkausjännitysjakauma on varsin vaikeasti arvioitavissa. Se oletetaan siksi tasan jakautuneeksi. Siten tarvittava pinta-ala on A = V / τ sallittu, josta voidaan laskea kiinnityspituus l, jos d ja τ sallittu tunnetaan. 68 34

1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Analyysin vaiheet Tutkitaan ensin leikkausta, jossa kriittinen jännitys vaikuttaa Sisäinen kuorma 1. Leikkaa tutkittava kappale sopivasti 2. Piirrä VKK leikatusta kappaleesta 3. Sovella tasapainoyhtälöitä sisäisten voimasuureiden laskemiseksi Tarvittava poikkipinta-ala Sallittuun jännitykseen perustuva poikkipinta-ala saadaan yhteydestä A = P/τ sallittu tai A = V/τ sallittu 69 ESIMERKKI 1.13 Kappaleiden kiinnitysliitos on nivelellinen pisteessä B. Liitostappien sallittu leikkausjännitys on τ sallittu = 90 MPa ja sauvan CB sallittu vetojännitys σ sallittu = 115 MPa. Määritä liitostappien pienin halkaisija ja sauvan CB poikkileikkauspintaala, kun vauriomuotona on ainoastaan tappien leikkautuminen ja sauvan vetolujuus. 70 35

ESIMERKKI 1.13 (RATKAISU) Vapaakappalekuva: 71 ESIMERKKI 1.13 (RATKAISU) Tappien halkaisija: A A = V A τ sall 2.84 kn = 90 10 3 = 31.56 10 kpa 6 m 2 = π(d 2 A /4) d A = 6.3 mm A B = V B τ sall 6.67 kn = = 74.11 10 90 10 3 kpa 6 m 2 = π(d 2 B /4) d B = 9.7 mm 72 36

ESIMERKKI 1.13 (RATKAISU) Tappien halkaisija: Valitaan lähin halkaisijakoko millimetreissä: d A = 7 mm d B = 10 mm Tangon halkaisija: P 6.67 kn A BC = = = 58 10 6 m 2 = π(d (σ t ) sall 115 10 3 kpa BC2 /4) Valitaan lähin tasakoko: d BC = 9 mm d BC = 8.59 mm 73 YHTEENVETO Sisäiset rasitukset ovat 1. Normaalivoima N 2. Leikkausvoima V 3. Taivutusmomentti M 4. Vääntömomentti T Tuntemattomat sisäiset rasitukset saadaan 1. Leikkausmenetelmällä muodostaen sopiva VKK 2. Käyttäen statiikan jäykän kappaleen tasapainoehtoja 74 37

YHTEENVETO Perusoletukset normaalijännityksen jakautumisesta poikkileikkauksessa (σ = P/A) 1. Sauvan materiaali on isotrooppinen ja homogeeninen 2. Sauva on vetokuormitettu ulkoisilla kuormilla 3. Kuormien vaikutussuorat kulkevat poikkileikkauksen pintakeskiön kautta 75 YHTEENVETO Keskimääräinen leikkausjännitys määritetään yhtälöllä τ k = V/A, jossa V resultoiva leikkausvoima poikkipintaalassa A yhtälöä käytetään lähinnä arvioitaessa keskimääräistä leikkausjännitystä ja mitoitettaessa yksinkertaisia liitoselementtejä ja liitospintoja. 76 38

YHTEENVETO Yksinkertaisten liitoselementtien suunnittelu edellyttää Keskimääräinen jännitys on pienempi kuin σ sallittu tai τ sallittu Näitä arvoja on saatavissa joko suunnitteluohjeissa ja normeissa tai ne on selvitettävä kokeellisesti 77 39