Q Q 3. [mm 2 ] 1 1 = L

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Q Q 3. [mm 2 ] 1 1 = L"

Ari Auvinen
5 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy mm 0 kn 600 mm A 400 mm B 8 kn 300 mm 5 kn 000 mm 8 kn 300 mm 300 mm 00 mm. Määritä pisteiden A ja B siirtymät elementtimenetelmällä, kun kaikkien sauvojen materiaalin kimmokerroin on 70 GPa. Missä sauvassa on suurin jännitys? PS. Kaikki neljä elementtiä pisteen B kohdalla siirtyvät saman määrän. Käytä eliminointimenetelmää oleellisten reunaehtojen hoitamiseksi. Voit käyttää myös IDtaulukkoa, jossa on nollia 3 5 Q Q 3 Q 4 Q Kimmokerroin Pinta-ala A Elementti Pituus l e [mm] E [MPa] [mm ] Solmu n Solmu n Jäykkyysmatriisit k e EA = L ID E*A/le k.400e E+05 N/mm.400E E E+05 3 ID E*A/le k 7.000E E+04 N/mm 7.000E E E ID E*A/le k E E+04 N/mm 4.667E E E ID E*A/le k E E+04 N/mm 4.667E E E ID E*A/le k E E+05 3 N/mm 3.500E E E+05 4

2 EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. ID-taulukko Vaihtoehtoinen ID-taulukko (tuottaa 4*4 matriisin) (tuottaisi * matriisin Kr) Solmu ID Solmu ID Kokonaisjäykkyysmatriisi K E E E E+05.00E E E E E E E E+05 4 elementin 3 ja 4 osuus elementit,3 ja 4 solmu elementti 5 solmu elementti solmu ja elementti solmu elementin,3 ja 4 solmu sekä elementin 5 solmu Eliminointimenetelmä (poistetaan rivit ja 4 ja vastaavat sarakkeet) Jäykkyysmatriisi Kr Käänteismatriisi.00E E E E E E E E-06 Solmukuormitusvektori P Kuormitusvektori (nyt ei ole kenttäkuormituksia, jotenka F=P) P 0000 N F 0000 N 000 N 000 N Siirtymävektori Q mm mm Q = K F r

3 EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. Jälkilaskenta Elementtivoimat Siirtymät q k.400e E+05 0 mm Ele -.400E E mm k*q f N σ = f /A 5.0 MPa N k 7.000E E mm Ele E E mm k*q f 05.9 N σ = f /A -3.4 MPa N k E E mm Ele E E mm k3*q3 f N σ = f /A 5.8 MPa 37.5 N k E E mm Ele E E mm k4*q4 f N σ = f /A 5.8 MPa 37.5 N k E E mm Ele E E mm k5*q5 f N σ = f /A -7.4 MPa N Vasen tukireaktio (f+f3+f4) Rv N Oikea tukireaktio (f5) Ro N Tukireaktioiden summa N Ulkoinen kuorma (Sum F) Sum(F) 3000 N (tasapaino OK) Vasemman tukireaktion saisi myös kokonaisjäykkyysmatriisin ensimmäisen rivin avulla K.333E E E+04 0 alla on koko mallin siirtymävektorin transpoosi QT Rv N = K*Q Oikean tukireaktion saisi myös kokonaisjäykkyysmatriisin viimeisen rivin avulla K QT Ro N = K4*Q q q3 q4 q5

4 Tampereen teknillinen yliopisto EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. q q Q Q Brass q Elementin jäykkyysmatriisi k = E A L N K = k + k = mm Koska siirtymä Q = 0, niin eliminoidaan rivi ja sarake σ = E Bq = N 385 N mm Q = N Q = = 0.44mm mm 575 N 0 N [ ] mm = 85.56MPa mm 00mm σ = E B q = Globaali jäykkyysmatriisi K Q = F Q Elementin jäykkyysmatriisi E A k = L q 0 N [ ] mm = 8.33MPa mm 00mm Q

Tampereen teknillinen yliopisto EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. Q Q Minä olen lisävihje Kierteen nousu on mm, joten saadaan siirtymille Q ja Q rajoiteyhtälö.

5 Tampereen teknillinen yliopisto EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. Q Q Minä olen lisävihje Kierteen nousu on mm, joten saadaan siirtymille Q ja Q rajoiteyhtälö. Q = Q + missä on 0.5 mm. Hoidellaan rajoiteyhtälö sakkomenetelmällä (Penalty Method) eli lisätään laskentamallin kimmoenergiaan neliöllinen termi Up. U kok = U + U p = U e + C ( Q Q ) e missä C = sakkokerroin, jonka tulee olla huomattavasti suurempi kuin suurin jäykkyysmatriisin diagonaalilla oleva suurin termi esim C = 05 max { K ii } käy hyvin. Nyt rajoiteyhtälö toteutuu vain likimääräisesti, mutta sitä paremmin, mitä suurempi sakkokerroin on. Toisaalta suuri sakkokerroin vaikeuttaa yhtälöryhmän ratkaisua, joten eo. sakkokerroin on hyvä kompromissi. Derivoimalla kimmoenergian lisätermiä saadaan DQ C ( Q Q ) = C ( Q Q + ) DQ C ( Q Q ) = C ( Q Q ) joten rajoiteyhtälön lisävaikutus yhtälöryhmään on C C C Q C = C Q C

6 EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. Kimmokerroin Pituus l e Pinta-ala A Solmu Elementti E [MPa] [mm] [mm ] n (Holkki) (Pultti) ID-taulukko (tuottaa * matriisin) Mutterin kiristys Solmu ID Q Q Jäykkyysmatriisit k e EA = L E*A/le k.450e E+04 N/mm.450E E E+04 E*A/le k.064e E+04 N/mm.064E E E+04 Kokonaisjäykkyysmatriisi K (ilman rajoiteyhtälön vaikutusta).450e E E+00 N/mm.064E+04 C.450E+09 N/mm (=0^5*.45*0^4) Kokonaisjäykkyysmatriisi K Ulkoinen kuormitus.4500e E+09 N/mm E E+09 Ilman sakkotermejä Sakkotermit F 0 N N

7 EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. Siirtymä K -.5E-05.5E-05.5E-05.5E-05 Q mm Tark. Q-Q mm OK Pultin lokaalisiirtymävektori q Kinemaattinen matriisi B Venymä B*q σ = E*B*q Normaalivoima 7.3 MPa N Holkin lokaalisiirtymävektori q Kinemaattinen matriisi B Venymä B*q σ = E*B*q Normaalivoima MPa N

Samankaltaiset tiedostot

Exam III 10 Mar 2014 Solutions

Exam III 10 Mar 2014 Solutions TTY/ Department o Mechanical Engineering and Industrial Systems TE III / EDE_ / S EDE- Finite Ement Method Exam III Mar Solutions. Compute the dection at right end o the y,v / F structure using the potential