LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari
|
|
- Mari Toivonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN JOHTAMINEN DEVELOPMENT OF DESIGN RULES FOR MEMBERS SUBJECT TO TORSION ACCORDING TO EUROCODE Lappeenrannassa Saila Putkinen
2 2 SISÄLLYSLUETTELO SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 1 JOHDANTO TAVOITE VÄÄNTÖMOMENTIN KAPASITEETTI Kimmotila Plastinen rajatila Väännön ja muiden voimasuureiden interaktiot Vääntöesimerkki TULOSTEN TARKASTELU JA VERTAILU YHTEENVETO LÄHTEET... 34
3 3 SYMBOLILUETTELO A Poikkileikkauksen pinta-ala [mm 2 ] A v Leikkauspinta-ala [mm 2 ] A f Yhden laipan pinta-ala [mm 2 ] A w Uuman pinta-ala [mm 2 ] B Ed Bi-momentti [Nmm 2 ] b Poikkileikkauksen kokonaisleveys [mm] E Kimmokerroin [MPa] F x F y X-akselin suuntainen kuormitus [N] Y-akselin suuntainen kuormitus [N] f y Myötöraja [N/mm 2 ] f yr Pienennetty myötöraja [N/mm 2 ] F z G h h f h w Z-akselin suuntainen kuormitus [N] Liukukerroin [MPa] Poikkileikkauksen kokonaiskorkeus [mm] Laippojen keskipisteiden etäisyys [mm] Uuman korkeus [mm] I v Vapaan väännön vääntöneliömomentti [mm 4 ] I w Käyristymisjäyhyys [mm 6 ] I y Neliömomentti y-akselin suhteen [mm 4 ] k Vääntökarakteristika [1/mm] L Profiilin pituus [mm] M Ed M el,rd M pl,rd m 0 R r Taivutusmomentti [Nmm] Kimmoteorian mukainen taivutuskestävyys [Nmm] Plastisuusteorian mukainen taivutuskestävyys [Nmm] Jakautunut vääntömomenttikuorma pituusyksikköä kohti [N] Isomman ympyrän säde [mm] Nurkan pyöristyssäde [mm]
4 4 r t r s Pisteen z-suuntainen etäisyys vääntökeskiöstä [mm] Pienemmän ympyrän säde [mm] S Sektoriaalinen staattinen momentti [mm 4 ] s Pisteen y-suuntainen etäisyys vääntökeskiöstä [mm] T Ed T t,ed T w,ed t f t w Kokonaisvääntömomentti [Nmm] Vapaan väännön vääntömomentti [Nmm] Estetyn väännön vääntömomentti [Nmm] Laipan paksuus [mm] Uuman paksuus [mm] u Käyttöaste [-] u Pituussuuntaisen paikallisen jännityksen käyttöaste [-] u, Käyttöaste Von Misesin hypoteesin mukaan [-] u Paikallisen leikkauskestävyyden käyttöaste [-] V Ed V pl,rd V pl,t,rd Leikkausvoiman mitoitusarvo [N] Leikkauskestävyyden mitoitusarvo [N] Redusoitu leikkauskestävyyden mitoitusarvo [N] W el,y Kimmoteorian mukainen taivutusvastus [mm 3 ] W pl Plastisuusteorian mukainen taivutusvastus [mm 3 ] γ M0 Poikkileikkauskestävyyden osavarmuusluku [-] η Numeerinen korjauskerroin [-] ρ Taivutusmomenttikestävyyden mitoitusarvon pienennystekijä ottaen huomioon leikkausvoiman vaikutus [-] el,rd Taivutusnormaalijännitys [N/mm 2 ] w,ed Aksiaalinen jännitys [N/mm 2 ] x,ed Pituussuuntaisen paikallisen jännityksen mitoitusarvo [N/mm 2 ] Vääntökulma [rad] 0 Yksityisratkaisu [-] Ed Paikallisen leikkausjännityksen mitoitusarvo [N/mm 2 ] t,ed Vapaan väännön aiheuttama leikkausjännitys [N/mm 2 ]
5 5 w,ed Estetyn väännön aiheuttama leikkausjännitys [N/mm 2 ] sektoriaalinen koordinaatti [mm 2 ]
6 6 1 JOHDANTO Kappaleeseen syntyy vääntörasitusta, kun kuormitus ei kohdistu poikkileikkauksen vääntökeskiöön. Väännön differentiaaliyhtälö on: jossa E on kimmokerroin, I w käyristymisjäyhyys, vääntökulma, G liukukerroin, I v vapaan väännön vääntöneliömomentti ja m 0 jakautunut vääntömomenttikuorma pituusyksikköä kohti. Yhtälön 1 ensimmäinen termi kuvaa estettyä vääntöä T w,ed ja toinen termi vapaata vääntöä T t, Ed. Estetty ja vapaa vääntö on esitetty kuvassa 1. Eurocoden mukaan voidaan yksinkertaistuksena kuitenkin estetty vääntö jättää huomioimatta suljetun putkipoikkileikkauksen tapauksessa (esim. rakenneputket) ja vapaa vääntö avointen poikkileikkausten tapauksessa (esim. I- ja H-poikkileikkaukset) (SFS-EN , s. 56). Kuva 1. Sauvan vapaa vääntö (a) ja estetty vääntö (b) (Tekniikan käsikirja 1, 1973, s. 86)
7 7 Tutkimustyö tehdään, koska Eurocodessa ei ole muutamaa poikkeusta lukuun ottamatta selkeitä ohjeita väännön huomioonottamiselle, kun poikkileikkausta kuormitetaan muilla voimakomponenteilla. Laskennassa käytetään pääsääntöisesti Eurocoden mukaisia ohjeita, mutta niiden puuttuessa sovelletaan jotain muuta yleisesti hyväksyttyä menetelmää. Kappaleessa 3 käsitellään vääntömomenttia ja siitä aiheutuvia jännityksiä. Kappaleessa 3.1 käsitellään jännitysten laskentaa kimmotilassa ja kappaleessa 3.2 plastisessa tilassa. Väännön yhdistäminen muihin jännityksiin esitetään kootusti kappaleessa 3.3. Esityksen selventämiseksi on kappaleessa 3.4 laskuesimerkki vääntötapauksesta. Kappaleessa 4 tarkastellaan saatuja tuloksia. 2 TAVOITE Tavoitteena on selvittää vapaan väännön (St. Venantin väännön) ja estetyn väännön vaikutus I-, H-, RHS-, CHS- ja U-profiileille, kun profiilia kuormitetaan lisäksi muilla voimakomponenteilla, kuten aksiaalisella voimalla, leikkausvoimalla tai taivutusmomentilla. Laskennassa käytetään poikkileikkausluokkia 1-3 soveltuvin osin. Tavoitteena on saada poikkileikkauksen kuormituskapasiteetti mahdollisimman tarkoin hyödynnetyksi. Työn tuloksena saadaan yhtälömuotoinen ratkaisu erilaisille kuormitusyhdistelmille, kuten vääntö yhdistettynä vetoon/puristukseen tai taivutukseen. Työhön kuuluu myös lujuuslaskentaohjelman tulosten verifiointi.
8 8 3 VÄÄNTÖMOMENTIN KAPASITEETTI Kokonaisvääntömomentin T Ed avulla voidaan määrittää vapaan väännön T t,ed väännön T w,ed arvot seuraavasti (SFS-EN , s. 56): ja estetyn Vapaa vääntö T t,ed aiheuttaa leikkausjännityksen t,ed, estetty vääntö T w,ed leikkausjännityksen w,ed ja bi-momentti B Ed aksiaalisen jännityksen w,ed (SFS-EN , s. 56). Väännöstä aiheutuvat jännitykset ovat (Lehtinen, 2005, s. 68): missä t on tarkasteltavan profiilin seinämän paksuus, S ω sektoriaalinen staattinen momentti ja ω sektoriaalinen koordinaatti 3.1 Kimmotila Kappaleeseen kohdistuessa yksinään veto-, puristus- tai leikkausrasitus murtuu kappale, kun jännitys ylittää aineen veto-, puristus- tai leikkauslujuuden. Nämä lujuudet voidaan määrittää kokeellisesti. Yhdistetyssä jännitystapauksessa, kuten yhtäaikaisten normaali- ja leikkausjännityksien aiheuttamassa tasojännitystilassa, pyritään rakenteiden lujuus ja kantokyky selvittämään lujuushypoteeseilla. Yleispätevin ja siksi eniten käytetty näistä
9 9 hypoteeseista on vakiomuodonvääristymis-energiahypoteesi (VMVEH) eli Von Misesin hypoteesi (esim. Saarineva, 2007, luku 9.2). Yhdistämällä väännön aiheuttamat jännitykset Von Misesin hypoteesilla saadaan (SFS-EN , s. 48): (6) jossa f y on myötöraja ja γ M0 poikkileikkauskestävyyden osavarmuusluku poikkileikkausluokasta riippumatta. Käyttöasteeksi u, Von Misesin hypoteesin mukaan saadaan (SFS-EN , s. 48): (7) missä x,ed on pituussuuntaisen paikallisen jännityksen mitoitusarvo ja Ed paikallisen leikkausjännityksen mitoitusarvo. Pituussuuntaisen paikallisen jännityksen käyttöaste u voidaan laskea seuraavasti (SFS-EN , s. 48): (8) Paikallisen leikkauskestävyyden käyttöaste u voidaan laskea seuraavasti, ellei sovelleta standardin EN mukaisia ehtoja leikkauslommahdukselle (SFS-EN , s. 55): (9)
10 10 Kimmotilan mukaisessa mitoituksessa käyttöaste lasketaan yhtälöllä, joka tuottaa suurimman käyttöasteen. Jotta rakenne kestäisi kuormituksen, on käyttöasteen oltava pienempi kuin yksi. 3.2 Plastinen rajatila Kun lasketaan plastista leikkauskestävyyttä ja leikkausvoima sekä vääntömomentti vaikuttavat yhtä aikaa, otetaan vääntö huomioon redusoimalla leikkauskestävyys V pl,rd arvoon V pl,t,rd. (SFS-EN , s ) V pl,t,rd lasketaan seuraavasti (SFS-EN , s ): - I- ja H-profiileille (10) - U-profiileille (11) - Rakenneputkille (12) missä leikkauskestävyys V pl,rd lasketaan seuraavasti (SFS-EN , s. 54): (13)
11 11 Leikkauspinta-ala A v lasketaan eri profiileille seuraavasti (SFS-EN , s ): - Valssatuille I- ja H-profiileille, joita kuormitetaan uuman suunnassa (14) Kuva 2. Uuman suunnassa kuormitettujen valssattujen I- ja H-profiilien leikkauspinta-ala. - Valssatuille U-profiileille, joita kuormitetaan uuman suunnassa (15) Kuva 3. Uuman suunnassa kuormitetun valssatun U-profiilin leikkauspinta-ala. - Hitsatuille I-, H-, ja koteloprofiileille, joita kuormitetaan uuman suunnassa
12 12 (16) Numeerisena korjauskertoimena η Eurocodessa suositellaan käytettävän arvoa 1,20 ja lujemmille teräksille kuin S460 arvoa 1,00. Kansallisessa liitteessä voi kuitenkin olla poikkeuksia arvoihin. (SFS-EN , s. 23) Suomen kansallisen liitteen mukaan numeerisena korjauskertoimena η käytetään Eurokoodissa suositeltuja arvoja, kun teräksen lämpötila on enintään 400 C, muulloin 1,00 (Kansallinen liite standardiin SFS-EN , s. 2). Numeerinen korjauskerroin on varmalla puolella kun η =1,00 (SFS-EN , s. 55). Kuva 4. Uuman suunnassa kuormitettujen hitsattujen I- ja H- sekä koteloprofiilien leikkauspinta-ala. - Hitsatuille I-, H-, U-, ja koteloprofiileille, joita kuormitetaan laippojen suunnassa (17)
13 13 Kuva 5. Laippojen suunnassa kuormitettujen hitsattujen I- H- U- ja koteloprofiilien leikkauspinta-ala. - Valssatuille suorakaiderakenneputkille, joiden ainepaksuus on vakio ja kuormitus korkeuden suunnassa (18) Kuva 6. Korkeuden suunnassa kuormitetun, valssatun ainepaksuudeltaan vakion rakenneputken leikkauspinta-ala. - Valssatuille suorakaiderakenneputkille, joiden ainepaksuus on vakio ja kuormitus leveyden suunnassa (19)
14 14 Kuva 7. Leveyden suunnassa kuormitetun, valssatun ainepaksuudeltaan vakion rakenneputken leikkauspinta-ala. - Pyöreille rakenneputkille, joiden ainepaksuus on vakio (20) Kuva 8. Ainepaksuudeltaan vakion pyöreän rakenneputken leikkauspinta-ala. A on poikkileikkauksen pinta-ala, b kokonaisleveys, h kokonaiskorkeus, h w uuman korkeus, r nurkan pyöristyssäde, R isomman ympyrän säde, r s pienemmän ympyrän säde, t f laipan paksuus ja t w uuman paksuus. (SFS-EN , s. 55) Jotta rakenne kestäisi kuormituksen, V pl,t,rd V Ed on oltava voimassa, eli käyttöasteeksi saadaan (SFS-EN , s. 56):
15 15 (21) Väännön vaikuttaessa leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää huomioon ottamatta, kun V Ed < 0,5*V pl,rd tai V Ed V pl,t,rd. Muulloin leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen otetaan huomioon pienentämällä taivutusmomenttikestävyyttä käyttämällä leikkauspinta-alalle pienennettyä myötörajaa. (SFS-EN , s. 57): (22) jossa taivutusmomenttikestävyyden mitoitusarvon pienennystekijä ottaen huomioon leikkausvoiman vaikutus ρ, lasketaan väännön vaikuttaessa (SFS-EN , s. 57): (23) Jotta rakenne kestäisi kuormituksen, on oltava voimassa (SFS-EN , s. 53): (24) missä M pl,rd on plastisuusteorian mukainen taivutuskestävyyden mitoitusarvo ja W pl plastisuusteorian mukainen taivutusvastus. Tällöin käyttöasteeksi saadaan (SFS-EN , s. 53): (25)
16 Väännön ja muiden voimasuureiden interaktiot Kun kappaleeseen vaikuttaa samanaikaisesti vääntöä ja leikkausta tai vääntöä ja taivutusta, mutta ei bi-momenttia, lasketaan kuormitukset plastisessa tilassa, muulloin kuormitukset lasketaan kimmotilassa (SFS-EN , s ). Taulukossa 1 on esitetty tila, jossa eri kuormitukset ja vääntö yhdistetään. Kuvassa 9 on esitetty koordinaattiakselin xyz-suunnat, joihin taulukossa 1 viitataan. Taulukko 1. Väännön yhdistäminen muihin kuormituksiin Fx Fy Fz My Mz BEd T kimmo plastinen plastinen plastinen plastinen kimmo Kuva 9. Koordinaattiakselit. Väännön yhdistäminen muihin kuormituksiin I-profiilissa: - Kun poikkileikkausta kuormitetaan väännöllä ja vedolla/puristuksella, lasketaan kuormitukset kimmoteorialla yhtälöllä 6: missä σ Fx on x-akselin suuntaisen kuormituksen aiheuttama veto/puristusjännitys ja t,ed on vapaan väännön aiheuttama leikkausjännitys. Kuvassa 10 on esitetty kyseiset jännitykset. Nuolet osoittavat kohtia, joissa jännitys on suurin.
17 17 Kuva 10. Vedon/puristuksen ja vapaan väännön aiheuttamat jännitykset I- poikkileikkauksessa. - Kun poikkileikkaukseen vaikuttavat leikkausvoima ja vääntö, lasketaan kestävyys plastisuusteorialla. Vääntö otetaan huomioon redusoimalla leikkauskestävyyttä yhtälön 10 mukaan (SFS-EN , s ): Kuvassa 11 on esitetty Fy:n ja Fz:n aiheuttamat plastisen leikkauskestävyyden leikkausjännitykset. Punaiset nuolet osoittavat kohtia, joissa jännitys on suurin.
18 18 Kuva 11. Redusoidut leikkausjännitykset I-poikkileikkauksessa. - Kun poikkileikkausta kuormitetaan väännöllä ja taivutuksella, lasketaan taivutusmomenttikestävyys plastisuusteorialla yhtälön 22 mukaan soveltamalla pienennettyä myötörajaa (SFS-EN , s. 57): Kun V Ed < 0,5*V pl,rd tai V Ed V pl,t,rd, ρ:n arvo on 0, muulloin ρ lasketaan yhtälöllä 23 (SFS- EN , s. 57): Kuvassa 12 on esitetty My:n ja Mz:n aiheuttamat taivutusjännitykset. Nuolet osoittavat kohtia, joissa jännitys on suurin.
19 19 Kuva 12. Taivutusjännitykset I-poikkileikkauksessa. - Kun poikkileikkausta kuormitetaan bi-momentilla sekä estetyllä ja vapaalla väännöllä, lasketaan jännitykset kimmoteorialla, yhtälön 6 mukaan: Kuvassa 13 on esitetty bi-momentin B Ed ja estetyn väännön T w,ed aiheuttamat jännitykset ja kuvassa 10 vapaan väännön T t,ed aiheuttamat jännitykset. Nuolet osoittavat kohtia, joissa jännitys on suurin.
20 20 Kuva 13. Bi-momentin ja estetyn väännön aiheuttamat jännitykset I-poikkileikkauksessa. 3.4 Vääntöesimerkki Esimerkki: Tarkastellaan profiilin HEA 200 kestävyyttä, kun siihen vaikuttaa 50 kn pistemäinen kuorma laipan reunassa, palkin puolivälissä. Profiili on 5,0 m pitkä ja se on tuettu haarukkatuennalla molemmista päistä, kuvan 14 mukaisesti. Teräslaji on S355J2. Kuva 14. Palkin tuenta ja kuormitus. (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 169, muokattu)
21 21 F = 50kN L = 5000mm f y = 355MPa Kimmo- ja liukukerroin: E = MPa G = 81000MPa Poikkileikkauskestävyyden osavarmuusluku (SFS-EN , s. 48): γ M0 = 1,0 Kansallisessa liitteessä ei muutoksia (Kansallinen liite standardiin SFS-EN , s. 4). HEA 200 profiilin mitat, kokonaispinta-ala ja poikkileikkauksen kimmoteorian mukainen taivutusvastus (RIL Teräsrakenteet III, 1990, s. 157): b = 200mm h = 190mm h w = 170mm t w = 6,5mm h f = 180mm t f = 10mm r = 18mm A = 5383mm 2 W el,y = mm 3 Kuva 15. HEA 200 profiili. Vääntöneliömomentti (26)
22 22 Käyristymisjäyhyys (27) Sektoriaalinen koordinaatti: (28) Kun r t = h f /2 ja s = b/2, sektoriaalinen koordinaatti on: Sektoriaalinen staattinen momentti: (29) Kun r t = h f /2 ja s = b/2, sektoriaalinen staattinen momentti on: Vääntökarakteristika:
23 23 (30) Väännön luokittelussa käytetään tuloa: kl= 7,29225*10-4 *5000 = 3,646 (31) Nyt 0,7 < kl 15, joten kyseessä on yhdistetty vääntö (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 164). Sauvan kumpaankin päähän saadaan kaksi reunaehtoa, joiden avulla integroimisvakiot vääntökulman lausekkeessa voidaan ratkaista (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 166): φ(0) = 0 φ(5000) = 0 B(0) = 0 B(5000) = 0 Integroimisvakioiksi saadaan (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 170): Differentiaaliyhtälön ratkaisemiseksi tarvittavat yksityisratkaisut palkin päässä ja keskellä,
24 24 kun pistemäinen vääntömomentti T Ed on kohdassa x=2500mm, ovat φ 0 (0) = 0 ja φ 0 (2500) = 0 (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 166). Vääntökulma (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 165): (32) Vapaan väännön vääntömomentti (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 165): (33) Bi-momentti (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 165): (34) Estetyn väännön vääntömomentti (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 165): (35) Kokonaisvääntömomentti (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 165): (36) Vääntökulman ja momenttien arvot palkin päässä ja keskellä on esitetty taulukossa 2. Kuvissa 16 ja 17 on esitetty arvojen muuttuminen koko palkin pituudella.
25 25 Taulukko 2. Vääntökulman ja momenttien arvot. palkin päässä, x=0 palkin keskellä, x=2500 [mm] Vääntökulma, ϕ 0 0,248 [rad] Vapaan väännön momentti, Tt,Ed 1.713*10^6 0 [Nmm] Bi-momentti, BEd 0 3,254*10^9 [Nmm 2 ] Estetyn väännön momentti, Tw,Ed 0,787*10^6 2,5*10^6 [Nmm] Kokonaisvääntömomentti, TEd 2,5*10^6 2,5*10^6 [Nmm] Kuva 16. Vääntökulma, bi-momentti ja vapaan ja estetyn väännön momentti.
26 26 Kuva 17. Kokonaisvääntömomentti Oleelliset kohdat palkin kestävyyden tarkastelussa ovat palkin keskellä, eli voiman kohdalla ja palkin päässä. Jännitykset palkin päässä: - Bi-momentin aiheuttama aksiaalinen jännitys w,ed (0) on nolla, koska poikkipinnan käyristyminen on vapaata, eli bi-momentti B Ed (0) on tällöin nolla. - Kuvasta 10 nähdään, että suurin vapaan väännön aiheuttama leikkausjännitys syntyy laippojen pinnoille tai uuman reunalle. Koska uuma on ohuempi kuin laippa ja uuman jännitys syntyy ainoastaan vapaasta väännöstä (sektoriaalinen koordinaatti ω=0 uumassa), on jännitys koko uumassa pienempi kuin laipassa (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 172). Vapaan väännön aiheuttama jännitys laipalle saadaan yhtälöllä 3: - Kuvasta 13 nähdään, että suurin estetyn väännön aiheuttama leikkausjännitys syntyy
27 27 laipan keskilinjalle. Estetyn väännön aiheuttama jännitys laipoissa saadaan yhtälöllä 4: - Vapaan ja estetyn väännön aiheuttamien jännitysten yhteisvaikutus lasketaan kimmoteorialla yhtälön 6 mukaan: - Suurin käyttöaste saadaan yhtälöllä 9: - Koska palkin päässä on leikkausta, mutta ei normaalivoimaa eikä bi-momenttia, lasketaan leikkauksen vaikutus vääntöön plastisuusteorian mukaan. Uuman suunnassa kuormitetun valssatun I-profiilin leikkauspinta-ala saadaan yhtälöllä 14: - Leikkauskestävyys saadaan yhtälöllä 13:
28 28 - Redusoitu leikkauskestävyys I-profiilille saadaan yhtälöllä 10: - Käyttöaste saadaan yhtälöllä 21: Jännitykset palkin keskellä: - Vapaa vääntö T t,ed (2500) on nolla uumassa ja laipoissa, minkä takia leikkausjännitys τ t,ed (2500) on nolla. - Estetyn väännön aiheuttama leikkausjännitys laipan keskilinjalla saadaan yhtälöllä 4: - Kuvasta 13 nähdään, että suurin bi-momentin aiheuttama aksiaalinen jännitys syntyy laipan kärkeen. Aksiaalinen jännitys laipan kärjessä saadaan yhtälöllä 5:
29 29 - Poikkileikkauksen kimmoteorian mukainen taivutusvastus (Ongelin & Valkonen, 2010, s. 120): (37) - Suurin taivutusnormaalijännitys sijaitsee laipan nurkassa. M el,rd on kimmoteorian mukainen taivutuskestävyys: (38) - Laipan keskilinjalla vapaasta väännöstä aiheutuva leikkausjännitys ja bi-momentista aiheutuva aksiaalinen jännitys on nolla, eli τ t,ed (2500)=0 ja w,ed (2500)=0, jolloin jännitys koostuu ainoastaan estetyn väännön aiheuttamasta leikkausjännityksestä τ w,ed (2500), joka saadaan yhtälöllä 6. - Käyttöaste saadaan yhtälöllä 9:
30 30 - Palkin keskellä on vääntöä, taivutusta ja bi-momenttia, joten jännitykset lasketaan yhteen kimmoteorian mukaan. Laipan kärjessä vapaasta ja estetystä väännöstä aiheutuva leikkausjännitys on nolla, eli τ t,ed (2500)=0 ja τ w,ed (2500)=0, jolloin jännitys koostuu aksiaalisesta jännityksestä w,ed (2500) ja taivutusjännityksestä el,rd, joka saadaan yhtälöllä 6. - Suurin käyttöaste saadaan yhtälöllä 7: Palkki ei kestä kyseistä kuormitusta, koska käyttöaste on suurempi kuin 1,0. Jos esimerkin palkki olisi tuettu jäykästi molemmista päistä, saataisiin tilanne, jossa palkin pisteessä x olisi taivutusta, mutta bi-momentti olisi nolla. Tällöin jännitykset laskettaisiin pisteessä x plastisuusteorialla ja mitoituksessa tarvittaisiin lujuuden redusointikerrointa ρ (kaava 23). Kuvassa 18 on esitetty palkin piste x, jossa on taivutusmomenttia mutta bimomentti on nolla.
31 31 Kuva 18. Taivutusmomentti ja bi-momentti jäykästi tuetussa palkissa. Jotta palkki kestäisi kyseisen kuormituksen, tulisi taivutusmomentin mitoitusarvon M Ed täyttää ehto (SFS-EN , s. 53): Jännitysten tarkastelu tässä pisteessä ei kuitenkaan ole olennaista rakenteen kestävyyttä selvitettäessä. 4 TULOSTEN TARKASTELU JA VERTAILU Esimerkissä on laskettu ainoastaan kestävyydet joissa vääntö on osana. Todellisuudessa olisi laskettava myös erikseen leikkauksen, taivutuksen, vedon/puristuksen ja näiden yhdistelmien vaikutus, sillä vääntö ei aina tuota suurinta käyttöastetta. Kyseisessä esimerkissä vääntö kuitenkin aiheuttaa suurimman käyttöasteen ja koska käyttöaste u > 1,0, ei palkki kestä 50kN kuormitusta palkin puolivälissä laipan reunalla. Maksimikuorma jonka palkki kestää kyseisessä kohdassa on 41,9kN. Tällöin käyttöasteeksi saadaan u =1,0.
32 32 Yhtälöt koodattiin lujuuslaskentaohjelmaan, joka on tarkoitettu käytettäväksi Femapin osana. Testattaessa ohjelman toimivuutta käytettiin sitä ilman Femapia. Tällöin täytyi valita palkin pituus, materiaali ja profiili sekä syöttää kuormat laskentakohdassa. Lujuuslaskentaohjelmalla saatiin samat käyttöasteet kuin laskentaesimerkissä. Palkin päässä vapaan ja estetyn väännön aiheuttamien jännitysten kimmoteorian mukaiseksi käyttöasteeksi saatiin 0,58 ja leikkauksen ja väännön aiheuttamien jännitysten plastiseksi käyttöasteeksi 0,09. Koska molemmat käyttöasteet ovat pienempiä kuin 1,0, ei vääntö aiheuta myötäämistä palkin päässä. Palkin keskellä estetyn väännön aiheuttaman jännityksen kimmoteorian mukaiseksi käyttöasteeksi saatiin 0,05 ja aksiaalisen jännityksen ja taivutusjännityksen kimmoteorian mukaiseksi käyttöasteeksi 1,42. Koska toinen käyttöasteista on suurempi kuin 1,0, aiheuttaa vääntö myötäämistä palkin keskellä. 5 YHTEENVETO Kun profiilia kuormitetaan väännön lisäksi muilla voimakomponenteilla, voidaan jännitykset laskea yhteen kimmotilassa tai plastisessa tilassa. Kimmotilassa jännitykset voidaan laskea Von Misesin hypoteesilla yhtälön 7 mukaan. Käyttöasteet voidaan laskea myös yhtälöiden 8 ja 9 mukaan. Jotta rakenne kestäisi, tulee jokaisen käyttöasteen olla pienempi tai yhtä suuri kuin 1,0 rakenteen jokaisessa pisteessä. Väännön sekä leikkauksen tai taivutuksen vaikuttaessa yhtä aikaa, voidaan jännitykset laskea plastisuusteoriaa käyttäen. Leikkausvoiman ja vääntömomentin vaikuttaessa samanaikaisesti, redusoidaan leikkauskestävyys V pl,rd arvoon V pl,t,rd, joka saadaan eri profiileille yhtälöillä 10, 11 ja 12. Leikkausvoiman V Ed tulee täyttää ehto V Ed / V pl,t,rd 1,0 rakenteen jokaisessa pisteessä, jotta rakenne kestäisi. Kun poikkileikkausta kuormitetaan väännöllä ja taivutuksella leikkausvoiman vaikutus voidaan jättää huomioimatta kun V Ed < 0,5*V pl,rd tai V Ed V pl,t,rd.
33 33 Muulloin taivutusmomenttikestävyyttä M pl,rd pienennetään käyttämällä leikkauspinta-alalle pienennettyä myötörajaa f yr = (1-ρ)*f y. Taivutusmomentin M Ed tulee täyttää ehto M Ed / M pl,rd 1,0 rakenteen jokaisessa pisteessä, jotta rakenne kestäisi. Jännitysten yhdistäminen on tehty kokonaan Eurocoden sääntöjen mukaan, minkä takia rakenteen kestävyyden laskenta on varmalla puolella. Von Misesin hypoteesi on yleispätevin lujuushypoteeseista, minkä takia sitä on laskennassa käytetty, mutta sillä ei saada optimiratkaisua kaikkiin tilanteisiin. Tämän takia voi rakenne kestää todellisuudessa laskettua kapasiteettia enemmän.
34 34 LÄHTEET Kansallinen liite standardiin SFS-EN Eurokoodi 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. Helsinki: Ympäristöministeriö, s. Kansallinen liite standardiin SFS-EN Eurokoodi 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-5: Tasomaiset levyrakenteet. Helsinki: Ympäristöministeriö, s. Lehtinen, I Hitsatut profiilit, käsikirja painos. Helsinki. Rautaruukki. 279 s. Ongelin, P., Valkonen, I Hitsatut profiilit EN 1993 käsikirja. Uudistettu 3. Painos. Keuruu. Rautaruukki. 608 s. RIL Teräsrakenteet III Helsinki. Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL. 199 s. Saarineva, J Lujuusoppi: Peruskurssi. 6 uudistettu painos. Tampere. Pressus. 141 s. SFS-EN Eurokoodi 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. Helsinki: Suomen standardisoimisliitto SFS, s. SFS-EN Eurokoodi 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-5: Tasomaiset levyrakenteet. Helsinki: Suomen standardisoimisliitto SFS, s. Tekniikan käsikirja 1, yleiset perusteet uusittu ja lisätty painos. Jyväskylä. Gummerus. 593 s.
2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34
SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku
Lisätiedot2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys
SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin
LisätiedotPOIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS
1.4.016 POIKKILEIKKAUSTE ITOITUS Osavarmuusluvut Poikkileikkausten kestävs (kaikki PL) 0 1, 0 Kestävs vetomurron suhteen 1, 5 Kimmoteorian mukainen mitoitus - tarkistetaan poikkileikkauksen kriittisissä
LisätiedotMITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16
1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma
Lisätiedot3. SUUNNITTELUPERUSTEET
3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen
LisätiedotMitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.
YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle
Lisätiedot1.5 KIEPAHDUS Yleistä. Kuva. Palkin kiepahdus.
.5 KEPAHDUS.5. Yleistä Kuva. Palkin kiepahdus. Tarkastellaan yllä olevan kuvan palkkia. Palkilla vaikuttavasta kuormituksesta palkki taipuu. Jos rakenteen eometria, tuenta ja kuormituksen sijainti palkin
Lisätiedot3. SUUNNITTELUPERUSTEET
3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään
LisätiedotPUHDAS, SUORA TAIVUTUS
PUHDAS, SUORA TAIVUTUS Qx ( ) Nx ( ) 0 (puhdas taivutus) d t 0 eli taivutusmomentti on vakio dx dq eli palkilla oleva kuormitus on nolla 0 dx suora taivutus Taivutusta sanotaan suoraksi, jos kuormitustaso
Lisätiedot7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ
TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin
LisätiedotKANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt
LIITE 9 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1993-1-1 EUROKOODI 3: TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU. Osa 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä
LisätiedotHarjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.
LisätiedotStabiliteetti ja jäykistäminen
Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:
LisätiedotTRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 21/2009 WQ- palkin poikkileikkauksen mitoitus normaali- ja palotilanteessa
TRY TERÄSNORIKORTTI N:o 1/009 WQ- palkin poikkileikkauksen mitoitus normaali- ja palotilanteessa Yhteyshenkilö: Jouko Kansa R&D anager Ruukki Construction Seinäjoentie 11 PL 900, 60100 Seinäjoki jouko.kansa@ruukki.com
LisätiedotEN : Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet
EN 993--5: Teräsrakenteiden suunnittelu, Levyrakenteet Jouko Kouhi, Diplomi-insinööri jouko.kouhi@vtt.fi Johdanto Standardin EN 993--5 soveltamisalasta todetaan seuraavaa: Standardi EN 993--5 sisältää
LisätiedotSIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006
SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...
LisätiedotPOIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS
POIKKILEIKKAUSTEN ITOITUS YLEISTÄ Poikkileikkaukset valitaan siten, että voimasuureen mitoitusarvo ei missään poikkileikkauksessa litä poikkileikkauksen kestävden mitoitusarvoa. Usean voimasuureen vaikuttaessa
LisätiedotKANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1993-2 TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ
KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1993-2 TERÄSRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/9 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN
LisätiedotKatso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino
YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava
LisätiedotYEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat
YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.
Lisätiedot2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv
2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten
LisätiedotTehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus
Tehtävä 1 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotPalkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.
LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus
LisätiedotHarjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
Lisätiedot8. Yhdistetyt rasitukset
TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle.
LisätiedotA on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.
Leikkausjännitys Kuvassa on esitetty vetosauvan vinossa leikkauksessa vaikuttavat voimat ja jännitykset. N on vinon tason normaalivoima ja on leikkausvoima. Q Kuvan c perusteella nähdään N Fcos Q Fsin
LisätiedotEsimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla
Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)...
LisätiedotHitsattavien teräsrakenteiden muotoilu
Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus
LisätiedotTAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat
TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,
LisätiedotSBKL-KIINNITYSLEVYT EuroKoodIEN mukainen SuuNNITTELu
SBKL-KIINNITYSLEVYT Eurokoodien mukainen suunnittelu SBKL-KIINNITYSLEVYT 1 TOIMINTATAPA... 3 2 MITAT JA MATERIAALIT... 4 2.1 SBKL-kiinnityslevyjen mitat... 4 2.2 SBKL-kiinnityslevyjen tilaustunnukset...
LisätiedotMYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI
Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja
LisätiedotALUMIINISEN I-PROFIILIPALKIN MITOITUS- OHJELMA
ALUMIINISEN I-PROFIILIPALKIN MITOITUS- OHJELMA Olli Ahonen 0901462 Opinnäytetyö 29.4.2013 Alumiiniprofiilin mitoitus Talonrakennustekniikka Tampereen ammattikorkeakoulu 2 TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu
LisätiedotLaskuharjoitus 2 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.
LisätiedotRKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt
RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt Eurokoodien mukainen suunnittelu RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt 1 TOIMINTATAPA... 2 2 MITAT JA MATERIAALIT... 3 2.1 RKL- ja R2KL-kiinnityslevyjen mitat... 3 2.2 R3KL-kiinnityslevyjen
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotAnalysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus
TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,
LisätiedotRAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012)
RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 16: Kuvasta 1.1 ylöspäin laskien 2. kappale: Pyöreän putken halkaisija kalibroidaan lopulliseen mittaan ja...
LisätiedotAksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu
TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1
LisätiedotRASITUSKUVIOT (jatkuu)
RASITUSKUVIOT (jatkuu) Rakenteiden suunnittelussa yksi tärkeimmistä tehtävistä on rakenteen mitoittaminen kestämään ja kantamaan annetut kuormitukset muotonsa riittävässä määrin säilyttäen. Kun on selvitetty
LisätiedotHitsatun I- ja kotelopalkin optimointi ja FE-mallinnus
1 (8) Teräsrakenteiden T&K-päivät Teräsrakenneyhdistys ry Hitsatun I- ja kotelopalkin optimointi ja FE-mallinnus Sisältö Sivu 1 Johdanto 1 2 Tarkasteltavat tapaukset 2 3 Palkkien kestävyyden laskenta 3
LisätiedotPALKIN KIMMOVIIVA M EI. Kaarevuudelle saatiin aiemmin. Matematiikassa esitetään kaarevuudelle v. 1 v
PALKIN KIMMOVIIVA Palkin akseli taipuu suorassa taivutuksessa kuormitustasossa tasokäyräksi, jota kutsutaan kimmoviivaksi tai taipumaviivaksi. Palkin akselin pisteen siirtymästä y akselin suunnassa käytetään
LisätiedotPalkkien mitoitus. Rak Rakenteiden suunnittelun ja mitoituksen perusteet Harjoitus 7,
Palkkien mitoitus 1. Mitoita alla oleva vapaasti tuettu vesikaton pääkannattaja, jonka jänneväli L = 10,0 m. Kehäväli on 6,0 m ja orsiväli L 1 =,0 m. Materiaalina on teräs S35JG3. Palkin kuormitus: kate
LisätiedotSEMKO OY PBOK-ONTELOLAATTAKANNAKE. Käyttö- ja suunnitteluohjeet Eurokoodien mukainen suunnittelu
SEMKO OY PBOK-ONTELOLAATTAKANNAKE Käyttö- ja suunnitteluohjeet Eurokoodien mukainen suunnittelu FMC 41874.126 12.10.2012 Sisällysluettelo: 2 1 TOIMINTATAPA... 3 2 MATERIAALIT JA MITAT... 3 2.1 MATERIAALIT...
LisätiedotRAK-C3004 Rakentamisen tekniikat
RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan
LisätiedotStalatube Oy. P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u. Laskentaraportti
P u t k i k a n n a k k e e n m a s s o j e n v e r t a i l u Laskentaraportti 8.6.2017 2 (12) SISÄLLYSLUETTELO 1 EN 1.4404 putkikannakkeen kapasiteetti... 4 1.1 Geometria ja materiaalit... 4 1.2 Verkotus...
LisätiedotEUROKOODI 2016 SEMINAARI. Teräs- ja alumiinirakenteet
EUROKOODI 2016 SEMINAARI Teräs- ja alumiinirakenteet Teräsrakenneteollisuuden toiminnanedistäjä Edistää kotimaista teräs- ja metallirakentamista Edustaa asiantuntemusta teräs- ja metallirakentamisen alalla
LisätiedotMateriaalien mekaniikka
Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla
LisätiedotKANTAVUUS- TAULUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840
KANTAVUUS- TAUUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840 SISÄYSUETTEO MITOITUSPERUSTEET... 3 KANTAVUUSTAUUKOT W-70/900... 4-9 W-115/750... 10-15 W-155/560/840... 16-24 ASENNUS JA VARASTOINTI... 25 3 MITOITUSPERUSTEET
LisätiedotFinnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.
LisätiedotRatkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotHITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 72: Alhaalta laskien 2. kappale: Käyttörajatilassa (SLS, Service Limit State)... Käyttörajatilassa (SLS, Serviceability
Lisätiedot10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat
TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-
LisätiedotLaskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
LisätiedotFinnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.
LisätiedotTRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 10/1999 [korvaa Teräsnormikortin N:o 7/1998]
TRY TERÄSNORMIKORTTI N:o 10/1999 [korvaa Teräsnormikortin N:o 7/1998] Austeniittisesta ruostumattomasta teräksestä valmistettujen rakenteiden palotekninen mitoitus Yhteyshenkilö: Unto Kalamies Teräsrakenneyhdistys
LisätiedotJani Toivoniemi. Teräsrakenteiden käyttö pientalossa. Opinnäytetyö Kevät 2013 Tekniikan yksikkö Rakennustekniikan koulutusohjelma
Jani Toivoniemi Teräsrakenteiden käyttö pientalossa Opinnäytetyö Kevät 2013 Tekniikan yksikkö Rakennustekniikan koulutusohjelma 2 SEINÄJOEN AMMATTIKORKEAKOULU Opinnäytetyön tiivistelmä Koulutusyksikkö:
LisätiedotKuva 1. LL13 Haponkestävä naulalevyn rakenne.
LAUSUNTO NRO VTT-S-04187-14 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Lahti Levy Oy Askonkatu 11 FI-15100 Lahti 15.9.2014 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäki PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566,
LisätiedotRatkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotLUJUUSOPPI. TF00BN90 5op. Sisältö:
LUJUUSOPPI TF00BN90 5op Sisältö: Peruskäsitteet Jännitystila Suoran sauvan veto ja puristus Puhdas leikkaus Poikkileikkaussuureiden laskeminen Suoran palkin taivutus Vääntö Nurjahdus 1 Kirjallisuus: Salmi
LisätiedotEurokoodi 2010 Seminaari 25.11.2010. Teräsrakenteiden uudet julkaisut
Eurokoodi 2010 Seminaari 25.11.2010 Teräsrakenteiden uudet julkaisut Jouko Kouhi Tekninen johtaja Teräsrakenneyhdistys ry. PL 381 (Unioninkatu 14, 3. krs) FI-00131 Helsinki Puh: 09-12991 Puh (gsm):050
LisätiedotKANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ
KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1991-1-4 RAKENTEIDEN KUORMAT Tuulikuormat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/4 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN SFS-EN
LisätiedotHarjoitus 7. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 4: mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotYmpäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta
Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ann ettu Helsin gissä 30 päivän ä maaliskuuta 2009 Ympäristöministeriön päätöksen mukaisesti
LisätiedotTasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.
Tasokehät Tasokehä muodostuu yksinkertaisista palkeista ja ulokepalkeista, joita yhdistetään toisiinsa jäykästi tai nivelkehässä nivelellisesti. Palkit voivat olla tasossa missä kulmassa tahansa. Palkkikannattimessa
LisätiedotEurocode Service Oy. Maanvarainen pilari- ja seinäantura. Ohjelmaseloste ja laskentaperusteet
Maanvarainen pilari- ja seinäantura Ohjelmaseloste ja laskentaperusteet Eurocode Service Oy Sisarustentie 9 00430 Helsinki tel. +358 400 373 380 www.eurocodeservice.com 10.5.2011 Maanvarainen pilari- ja
LisätiedotSISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen
TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten
Lisätiedotnormaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät
TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,
LisätiedotESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki
ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki Perustietoja - Välipohjapalkki P103 tukeutuu ulkoseiniin sekä väliseiniin ja väliseinien aukkojen ylityspalkkeihin. - Välipohjan omapaino on huomattavasti suurempi
LisätiedotMUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:
MUODONMUUTOKSET Lähtöotaksumat:. Materiaali on isotrooppista ja homogeenista. Hooken laki on voimassa (fysikaalinen lineaarisuus) 3. Bernoullin hypoteesi on voimassa (tekninen taivutusteoria) 4. Muodonmuutokset
LisätiedotTERÄSRISTIKON SUUNNITTELU
TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU Ristikon mekaniikan malli yleensä uumasauvojen ja paarteiden väliset liitokset oletetaan niveliksi uumasauvat vain normaalivoiman rasittamia paarteet jatkuvia paarteissa myös
LisätiedotP U T K I PA L K I T H O L L OW SECTIONS
NELIÖN MUOTOISET MITTAMERKINNÄT M = Paino W p = Plastinen taivutusvastus Poikkileikkausarvot on laskettu käyt- A = Poikkileikkauksen pinta-ala i = Jäyhyyssäde täen nimellismittoja H, B ja T sekä Au = Ulkopinta-ala
LisätiedotOSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43
OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla
LisätiedotHarjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti
KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Statiikan välikoe 12.3.2018 Ajankohta ma 12.3.2018 klo 14:00 17:00 Salijako
LisätiedotKANSALLINEN LIITE STANDARDIIN
LIITE 14 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1994-1-1 EUROKOODI 4: BETONI- TERÄSLIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU. OSA 1-1: Yleiset säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt Esipuhe Tätä kansallista liitettä
LisätiedotPienahitsien materiaalikerroin w
Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien komponenttimenettely (SFS EN 1993-1-8) Seuraavat ehdot pitää toteutua: 3( ) ll fu w M ja 0,9 f u M f u = heikomman liitettävän osan vetomurtolujuus Esimerkki
LisätiedotRASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:
RASITUSKUVIOT Suurimpien rasitusten ja niiden yhdistelmien selvittämiseksi laaditaan niin sanotut rasituskuviot, joissa esitetään kunkin rasituksen arvot kaikissa rakenteen poikkileikkauksissa. Rasituskuvioita
LisätiedotWQ-ulokepalkin mitoitus
Olli Tuoriniemi WQ-ulokepalkin mitoitus Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Rakennustekniikka Insinöörityö 11.11.2016 Tiivistelmä Tekijä(t) Otsikko Sivumäärä Aika Olli Tuoriniemi WQ-ulokepalkin
LisätiedotVarastohallin rungon mitoitus
Joonas Koivumäki Varastohallin rungon mitoitus Opinnäytetyö Kevät 2015 SeAMK Tekniikka Rakennustekniikan koulutusohjelma 2 SEINÄJOEN AMMATTIKORKEAKOULU Opinnäytetyön tiivistelmä Koulutusyksikkö: Tekniikan
LisätiedotKL-KIINNITYSLEVYT EuroKoodIEN mukainen SuuNNITTELu
KL-KIINNITYSLEVYT Eurokoodien mukainen suunnittelu KL-KIINNITYSLEVYT 1 TOIMINTATAPA...2 2 KL-KIINNITYSLEVYJEN MITAT JA MATERIAALIT...3 2.1 KL-kiinnityslevyjen mitat...3 2.2 KL-kiinnityslevyjen tilaustunnukset...4
LisätiedotTuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira
Ins.tsto Pontek Oy Lasketaan pystykuorman resultantin paikka murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaan Lasketaan murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaisen pystykuorman aiheuttama kolmion muotoinen pohjapainejakauma
LisätiedotVOIMALAITOKSEN KANAVIEN KANNAKKEIDEN RAKENNESUUNNITTELU
Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma Simo Mäkinen VOIMALAITOKSEN KANAVIEN KANNAKKEIDEN RAKENNESUUNNITTELU Työn tarkastajat: Professori Timo Björk DI
LisätiedotBetonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Osa 4: Palkit Palkkien suunnittelu eurokoodeilla Johdanto Mitoitusmenettely Palonkestävyys
1(12) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa
LisätiedotRuuviliitoksen lujuus
Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitos mitoitetaan osien välisen kitkavoiman perusteella. (F v F a ) > F q = 0,15...0,6 liitettävien osien välinen kitkakerroin F v = esikiristysvoima F a = aksiaalinen vetokuorma
LisätiedotCopyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen takaseinän palkki. Urpo Manninen 12.7.
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.
LisätiedotCopyright 2010 Metsäliitto Osuuskunta, Puutuoteteollisuus. Finnwood 2.3 ( 2.3.027) FarmiMalli Oy. Katoksen rakentaminen, Katoksen 1.
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.
LisätiedotTeräsbetonipaalujen kantokyky
Teräsbetonipaalujen kantokyky Tilannetietoa tb-paalujen rakenteellisen kantokyvyn tutkimusprojektista Betonitutkimusseminaari 2.11.2016 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä
LisätiedotBetonipaalun käyttäytyminen
Betonipaalun käyttäytyminen Rakenteellista kantavuutta uudella mitoitusfilosofialla Betoniteollisuuden paaluseminaari, TTY Yleistä tb-paalujen kantokyvystä Geotekninen kantokyky Paalua ympäröivän maa-
LisätiedotJAAKKO HUUSKO HITSATUN I-PALKIN MASSAN MINIMOINTI POIKKILEIKKAUS- LUOKASSA 4
JAAKKO HUUSKO HITSATUN I-PALKIN MASSAN MINIMOINTI POIKKILEIKKAUS- LUOKASSA 4 Kandidaatintyö Tarkastaja: TkT Kristo Mela i TIIVISTELMÄ JAAKKO HUUSKO: Hitsatun I-palkin massan minimointi poikkileikkausluokassa
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä
LisätiedotLUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ
LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ Lujuushypoteesin tarkoitus: Vastataan kysymykseen kestääkö materiaali tietyn yleisen jännitystilan ( x, y, z, τxy, τxz, τyz ) vaurioitumatta. Tyypillisiä materiaalivaurioita ovat
LisätiedotESIMERKKI 7: NR-ristikkoyläpohjan jäykistys
ESIMERKKI 7: NR-ristikkoyläpohjan jäykistys Perustietoja - NR-ristikkoyläpohjan jäykistys toteutetaan jäykistelinjojen 1,2, 3, 4 ja 5 avulla. - Jäykistelinjat 2, 3 ja 4 toteutetaan vinolaudoilla, jotka
LisätiedotULTRALUJIEN TERÄSTEN PIENAHITSIEN STAATTINEN LUJUUS STATIC STRENGTH OF FILLET WELDS OF ULTRA HIGH STRENGTH STEELS
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari ULTRALUJIEN TERÄSTEN PIENAHITSIEN STAATTINEN LUJUUS STATIC STRENGTH OF FILLET
LisätiedotBetonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen
Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen
LisätiedotEurokoodi 2011 Seminaari 8.12.2011. Teräsrakenteiden uudet (ja tulevat) julkaisut
Eurokoodi 2011 Seminaari 8.12.2011 Teräsrakenteiden uudet (ja tulevat) julkaisut Jouko Kouhi Tekninen johtaja Teräsrakenneyhdistys ry. PL 381 (Unioninkatu 14, 3. krs) FI-00131 Helsinki Puh: 09-12991 Puh
Lisätiedot(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia
.2 Seinäkorkeudet Suurin sallittu seinäkorkeus H max Taulukoissa 1 ja 2 on esitetty H max (m) Gyproc-seinärakenteiden perustyypeille. Edellytykset: Rankatyypit Gyproc XR (materiaalipaksuus t=0,46 mm),
LisätiedotESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki
ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki Perustietoja - NR-ristikot kannatetaan seinän päällä olevalla palkilla P101. - NR-ristikoihin tehdään tehtaalla lovi kannatuspalkkia P101 varten. 2 1 2 1 11400
Lisätiedot