7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ
|
|
- Kalevi Manninen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin poikkileikkauksiin Tutkitaan leikkausvuota ja leikkausjännityksiä ohutseinäisissä profiileissa 1 SISÄLTÖ 1. Suoran sauvan leikkausrasitus 2. Leikkausyhtälö 3. Leikkausjännitykset suorassa sauvassa 4. Leikkausvuo 5. Leikkausvuo ohutseinäisissä profiileissa 2 1
2 7.1 SUORIEN SAUVOJEN LEIKKAUSJÄNNITYSJAKAUMA Leikkausvoimaresultantti V aiheutuu poikittaisesta leikkausjännitysjakaumasta kuvan mukaisesti Leikkausjännityksen parittaisuudesta johtuen myös palkin pituussuuntaisilla tasoilla on Poikittainen leikkausjännitystä leikkausjännitys Pitkittäinen leikkausjännitys SUORIEN SAUVOJEN LEIKKAUSJÄNNITYSJAKAUMA Vasemman kuvan mukaisesti päällekkäiset kitkattomat palkit liukuvat toistensa suhteen kuormalla P Mikäli palkit sidotaan yhteen, muodostuu palkkiin leikkausjännityksiä pituussuunnassa ja leikkausjännitysjakauma ei ole vakio yli poikkipinnan Palkit irrallaan toisistaan Palkit kiinni toisissaan 4 2
3 7.1 SUORIEN SAUVOJEN LEIKKAUSJÄNNITYSJAKAUMA Kuvan mukaisesti leikkausjännitysjakauma aiheuttaa poikkipinnan käyristymisen, ts. poikkipinta ei pysy tasona (vrt. taivutusteorian perusteet) Ennen muodonmuutosta Muodonmuutos SUORIEN SAUVOJEN LEIKKAUSJÄNNITYSJAKAUMA Taivutusteoriassa oletettiin poikkileikkaustason pysyvän tasona ja kohtisuorassa neutraaliakselin suhteen myös muodonmuutoksen jälkeen Edellä ollut pätee puhtaassa taivutuksessa, mutta kun sekä taivutusmomentti että leikkausvoima vaikuttavat, poikkipinta käyristyy. Hoikilla ja pitkilä sauvoilla käyristyminen on kuitenkin niin pieni, ettei sitä oteta huomioon. Poikittaisella leikkausjännitysjakaumalle ei ole johdettavissa yksinkertaista matemaattista yhtälöä 6 3
4 7.1 SUORIEN SAUVOJEN LEIKKAUSJÄNNITYSJAKAUMA Siten leikkausjännitys johdetaan epäsuorasti käyttäen taivutusyhtälöä ja taivutusmomentin ja leikkausvoiman yhteyttä (σ=my/i ja V = dm/dx) Vaakasuuntainen voimatasapaino: x A' A' josta F = 0; σ ' da σda τ( tdx) = 0 dm dm 1 yda = τ( tdx) => τ = yda I dx It A' A' LEIKKAUKSEN PERUSYHTÄLÖ Siten saadaan leikkausyhtälö, kun Q = A yda τ = VQ Yhtälö 7-3 It τ = leikkausjännitys pisteessä, joka on etäisyydellä y neutraaliakselista. Sen oletetaan olevan vakio ja siksi käytetään keskimääräistä arvoa poikkileikkauksen paksuudella t. V = sisäinen leikkausvoima, joka saadaan leikkausmenetelmällä ja tasapainoyhtälöillä I = koko pinnan taivutusjäyhyysmomentti 8 4
5 7.2 LEIKKAUKSEN PERUSYHTÄLÖ τ = VQ It Yhtälö 7-3 t = poikkileikkauksen leveys tutkittavassa pisteessä Q = poikkileikkauksen staattinen momentti A yda= y A, jossa A leikkauksen ylä- tai alapuolinen pinta-alan osa kun leikkaus tehdään tutkittavassa pisteessä jossa poikkipinnan leveys on t. Etäisyys y on osapinnan A pintakeskiön etäisyys neutraaliakselilta. Materiaalin on käyttäydyttävä lineaarielastisesti ja kimmomodulin on oltava sama vedolla ja puristuksella PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Suorakaidepoikkileikkaus Tutkitaan palkkia, jonka poikkileikkaus on suorakaide: leveys b ja korkeus h. Leikkausjännitysjakauma saadaan laskemalla leikkausjännitys mielivaltaisessa pisteessä etäisyydellä y neutraaliakselilta ja piirtämällä kuvaaja. Staattiselle momentille voidaan johtaa yhtälö 1 h Q = ( 2 y 2 ) b
6 7.3 PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Suorakaidepoikkileikkaus Sijoittamalla tulos leikkausyhtälöön saadaan 6V h 2 τ = y bh ( ) Leikkausjännitysjakauma on siis parabolinen. Yhtälö 7-4 Leikkausjännitysjakauma PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Suorakaidepoikkileikkaus Pisteessä y = 0 (neutraaliakseli) τ max = 1.5 V A Yhtälö 7-5 Suurin leikkausjännitys τ max on siis 50% suurempi kuin aiemmin esillä ollut keskimääräinen leikkausjännitys τ k = V/A. 12 6
7 7.3 PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Leveälaippainen I-palkki I- palkki koostuu kahdesta laipasta (flange) ja uumasta (web) Soveltamalla leikkausyhtälöä saadaan kuvan mukainen leikkausjännitysjakauma. Leikkausjännitysjakauma Leikkausjännitysjakauman intensiteetti PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Leveälaippainen I-palkki Leikkausjännitysjakauma muuttuu siis parabolisesti poikkileikkauksen y- suunnassa Huomaa epäjatkuvuus laippojen ja uuman yhtymäkohdassa Miksi epäjatkuvuus? Jakauman mukaan uuma kantaa siis huomattavasti suuremman leikkausvoiman kuin laipat VQ τ ' = It laippa Leikkausjännityksen epäjatkuvuus uuman ja laipan liitoskohdassa: leikkauksen paksuus t muuttuu yhtäkkisesti τ ' = VQ It laippa => τ = VQ It uuma 14 7
8 7.3 PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Leikkausyhtälön rajoituksista Pääoletus leikkausyhtälön johtamisessa on, että leikkausjännitys on tasaisesti jakautunut leikkauksessa (jonka leveys= t), jossa leikkausjännitys määritetään. Tarkalla matemaattisella analyysilla käyttäen kimmoteoriaa on jännitysero suurimmillaan 40% Tämä pätee erityisesti leveälaippaisilla palkeilla Leikkausyhtälö ei myöskään anna tarkkaa kuvaa uuman ja laipan liitoskohdan todellisesta jännitysjakaumasta (jännityskeskittymästä) PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS YHTEENVETOA Palkkien leikkausvoimat aiheuttavat epälineaarisen leikkausjännitysjakauman poikkipintaan aiheuttaen käyristymistä (leikkausjännitys-liukumayhteys) Leikkausjännityksen parittaisuudesta johtuen leikkausjännitykset vaikuttavat myös palkin pituussuunnassa Leikkausyhtälö johdetaan soveltaen vaakasuuntaista voimatasapainoa ja taivutusnormaalijännitysjakaumaa differentiaalisegmentissä 16 8
9 7.3 PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS YHTEENVETOA Leikkausyhtälöä voidaan käyttää suoran prismaattisen, homogeenisen ja lineaari-elastisesta materiaalista tehdyn rakenneosan analysointiin. Sisäinen resultoiva leikkausvoima vaikuttaa silloin pääakselien suunnassa. Suorakaidepoikkileikkauksessa leikkausjännitykset jakautuvat parabolisesti palkin poikittaissuunnassa. Suorakaidepoikkileikkauksessa leikkaus-jännityksen maksimiarvo on neutraaliakselilla. Leikkausyhtälöä voidaan soveltaa lähinnä pituuteen nähden pienille poikkileikkauksille PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Analyysin vaiheet Sisäinen leikkausrasitus Ratkaistaan leikkausmenetelmällä ja tasapainoyhtälöillä leikkausvoima V Poikkileikkaussuureet Määritetään poikkileikkauksen pintakeskiö ja taivutusjäyhyys I Tehdään kuviteltu leikkaus profiiliin vaakasuunnassa pisteeseen, jossa leikkausjännitys lasketaan 18 9
10 7.3 PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Analyysin vaiheet Poikkileikkaussuureet Määritetään tämän vaakasuuntaisen leikkauksen leveys t Tämän leikkauksen ylä- tai alapuolinen pinta-ala on A. Lasketaan staattinen momentti Q joko integroimalla, Q = A y da, tai käyttäen Q = y A. Tässä y on pintakeskiön etäisyys osapinnan A, pintakeskiöstä. (VIHJE: A on poikkileikkauksen osa, joka pysyy kiinni sauvassa leikkausjännitysten avulla.) PALKKIEN LEIKKAUSJÄNNITYS Analyysin vaiheet Leikkausjännitys Lasketaan leikkausyhtälöllä leikkausjännitys τ Jännitystilaa voi havainnollistaa tilavuuselementillä tutkittavassa pisteessä τ vaikuttaa samaan suuntaan kuin leikkausvoima V. Siten voidaan tilavuuselementin kolmelle muulle sivulle piirtää leikkausjännityksen suunta 20 10
11 ESIMERKKI 7.3 Kuvan palkki kostuu kahdesta yhteen liimatusta puupalkista. Määritä suurin leikkausjännitys liimasaumassa pisteessä D eli uuman ja laipan liitoskohdassa. Tuet B ja C ottavat vastaan vain pystykuorman. 21 ESIMERKKI 7.3 (RATKAISU) Sisäinen leikkausrasitus Statiikan tasapainoyhtälöiden avulla määritetään kuvan tukireaktiot ja piirretään leikkausvoimakuvio. Suurin leikkausvoima on tuella C 19.5 kn
12 ESIMERKKI 7.3 (RATKAISU) Poikkileikkaussuureet Lasketaan pintakeskiö (ja siten neutraaliakseli) käyttäen referenssipisteenä uuman alapintaa. Siten saadaan Σ ya y = =... = m Σ A Taivutusjäyhyys voidaan siten laskea käyttäen paralleeliakseliteoreemaa I =... = 27.0(10-6 ) m 4 23 ESIMERKKI 7.3 (RATKAISU) Poikkileikkaussuureet Laippa on liitetty uumaan liimasaumalla, jonka leveus on sama kuin uuman paksuus t = 0.03m. Siten osapinnan A pinta-ala on sama kuin laipan poikkileikkauspinta-ala ja staattinen momentti on siten Q = y A = [(0.180 m m m] (0.03 m)(0.150 m) Q = (10-3 ) m
13 ESIMERKKI 7.3 (RATKAISU) Leikkausjännitys Leikkausyhtälöstä saadaan τ max = VQ It =... = 4.88 MPa Liimasauman on siis kestettävä tämän suuruinen vaakasuuntainen leikkausjännitys jotta levyt eivät liukuisi toistensa suhteen tuella C POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Usein kantavat rakenneosat koostuvat yhteen liitetyistä osista kuvien mukaisesti. Mikäli kuormitus taivuttaa rakenneosaa, kiinnityselementtejä tarvitaan estämään osien liukuminen toistensa suhteen. Kiinnityselementtien suunnittelu edellyttää palkin pituussuuntaisen leikkauskuormituksen laskentaa
14 7.4 POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Leikkauskuormitusta, jonka yksikkö on voima pituusyksikköä kohti, kutsutaan leikkausvuoksi q. Leikkausvuon suuruus palkin mielivaltaisessa poikkileikkauksessa voidaan laskea vastaavalla tavalla kuin edellä esitetty leikkausjännityksen laskenta POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Leikkausvuo on siis q = VQ/I Yhtälö 7-6 q = leikkausvuo (voima/pituusyksikkö) V = sisäinen leikkausrasitus, joka määritetään statiikan keinoin I = poikkileikkauksen neliömomentti eli taivutusjäyhyys Q = poikkileikkauksen staattinen momentti A yda= y A, jossa A on leikkauksen ylä- tai alapuolinen pinta-alan osa kun leikkaus tehdään tutkittavassa pisteessä jossa poikkipinnan leveys on t. Etäisyys y on osapinnan A pintakeskiön etäisyys neutraaliakselilta
15 7.4 POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Huomaa, että liitoselementit palkeissa (a) ja (b) kantavat lasketun leikkausvuon q Palkissa (c) liitoselementit kantavat leikkausvuon q/2 Palkissa (d) jokainen liitoselementti kantaa leikkausvuon q/ POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO TÄRKEÄÄ Leikkausvuo on voima palkin pituusyksikköä kohti Leikkausvuon arvo saadaan leikkausyhtälöstä ja sen avulla voidaan määrittää poikkileikkauksen eri segmenttien välinen leikkausvoima, jota tarvitaan liitoselementtien mitoituksessa
16 ESIMERKKI 7.4 Palkin poikkileikkaus koostuu neljästä yhteenliimatusta levystä. Palkkia kuormittaa leikkausvoima V = 850 kn. Määritä leikkausvuo pisteissä B ja C jonka liimasauman pitää kantaa. 31 ESIMERKKI 7.4 (RATKAISU) Poikkileikkaussuureet Neutraaliakseli (pintakeskiö) lasketaan käyttäen referenssipisteenä poikkileikkauksen alapintaa: y = Σ y A =... = m Σ y Taivutusjäyhyys on siis I =... = 87.52(10-6 ) m
17 ESIMERKKI 7.4 (RATKAISU) Poikkileikkaussuureet Liimasaumat pisteissä B ja B kytkevät ylälaipan muihin poikkipinnan osiin, joten staattinen momentti Q B = y B A B = [0.305 m m](0.250 m)(0.01 m) Q B = 0.270(10-3 ) m 3 Vastaavasti liimasaumat pisteissä C ja C kytkevät keskilaipan palkkiin eli staattinen momentti Q C = y C A C =... = (10-3 ) m 3 33 ESIMERKKI 7.4 (RATKAISU) Leikkausvuo Pisteille B ja B saadaan leikkausvuot q B = VQ B /I = [850 kn(0.270(10-3 ) m 3 ]/87.52(10-6 ) m 4 q B = 2.62 MN/m Vastaavasti pisteille C ja C q C = VQ C /I = [850 kn(0.0125(10-3 ) m 3 ]/87.52(10-6 ) m 4 q C = MN/m 34 17
18 ESIMERKKI 7.4 (RATKAISU) Leikkausvuo Koska kumpikin poikkileikkauksen osa liimataan kahdella saumalla, liiman leikkauslujuuden on oltava riittävän suuri kantamaan puolet lasketusta leikkausvuon arvosta. Siten q B = 1.31 MN/m q C = MN/m OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Leikkausvuon yhtälöä q = VQ/I voidaan soveltaa myös määrittämään leikkausvuo koko poikkipinnassa Oletetaan palkin poikkileikkauksen olevan ohutseinämäisen, eli osapintojen paksuuksien olevan pieni verrattuna poikkipinnan korkeuteen ja leveyteen
19 7.5 OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Laipan paksuus on ohut joten leikkausjännitys ei juuri muutu paksuussuunnassa ja siksi se oletetaan vakioksi. Siten leikkausvuo q on q = τ t Yhtälö 7-7 Poikittainen tai paksuussuuntainen leikkausvuo q oletetaan nollaksi koska laipan ylä- ja alapinnat ovat jännityksettömät OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Määritetään leveälaippaisen I-palkin leikkausvuo oikeassa ylälaipassa: q = (b/2 x) Vt d 2I Yhtälö
20 7.5 OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Vastaavalla tavalla johdetaan leikkausvuo uumalle Vt db q = +0.5(d 2 /4 y 2 ) I 2 [ ] Yhtälö OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Leikkausvuon arvo vaihtelee poikkileikkauksessa, koska staattisen momentin Q arvo muuttuu osapinnan A funktiona q muuttuu lineaarisesti segmenteissä, jotka ovat leikkausvoiman suuntaan nähden kohtisuorassa (laipat). Vastaavasti leikkausvoiman suuntaisissa osissa (uuma) muutos on parabolinen q vaikuttaa aina osapinnan seinämien suuntaisesti 40 20
21 7.5 OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO Leikkausvuon q suunta I- palkin profiilissa on sellainen, että se ikään kuin virtaa sisäänpäin ylälaipassa, yhtyy uumassa alaspäin virtaavaksi vuoksi ja jakautuu alalaipassa virtaukseksi ulospäin. Kuvassa on esitetty kolmen muun profiilityypin virtaussuunta OHUTSEINÄISEN POIKKIPINNAN LEIKKAUSVUO YHTEENVETOA Mikäli poikkileikkaus koostuu ohuista segmenteistä, ainoastaan seinämän suuntaiset leikkausvuot ovat tärkeitä Leikkausvuo muuttuu lineaarisesti segmenteissä, jotka ovat kohtisuorassa leikkausvoimaa V vastaan. Leikkausvuo muuttuu parabolisesti segmenteissä, jotka ovat leikkausvoiman V suuntaisia (tai pienessä kulmassa voiman suhteen). Poikkileikkauksessa leikkausvuo virtaa siten, että sen resultantti on leikkausvoima ja se täyttää tasapainoehdot vaaka- ja pystysuunnassa
22 ESIMERKKI 7.7 Ohutseinäiseen putkipalkkiin vaikuttaa leikkausvoima 10 kn. Määritä leikkausvuo poikkileikkauksessa. 43 ESIMERKKI 7.7 (RATKAISU) Syummetrian vuoksi neutraaliakseli sijaitsee keskellä poikkileikkausta. Taivutusjäyhyys on I = 1/12(6 cm)(8 cm) 3 1/12(4 cm)(6 cm) 3 = 184 cm 4 Leikkausvuo tarvitsee määrittää ainoastaan pisteissä B, C ja D. Pisteessä B pinta-ala 0 koska sen voidaan ajatella sijaitsevan kokonaan pisteessä B. Vaihtoehtoisesti A voi edustaa koko poikkipintaa, jolloin Q B = y A = 0 koska y =
23 ESIMERKKI 7.7 (RATKAISU) Koska Q B = 0 => q B = 0 Pisteessä C pinta-ala A on kuvattu varjostettuna. Käytetään tässä keskiarvoja, koska C sijaitsee keskilinjalla. Siten Q C = y A = (3.5 cm)(5 cm)(1 cm) = 17.5 cm 3 q C = VQ C /I =... = 95.1 N/mm 45 ESIMERKKI 7.7 (RATKAISU) Vastaavasti leikkausvuo pisteessä D lasketaan käyttäen varjostettua aluetta, jolloin saadaan Q D = y A =... = 30 cm 3 q C = VQ D /I =... = 163 N/mm 46 23
24 ESIMERKKI 7.7 (RATKAISU) Käyttäen symmetriaa hyväksi voidaan piirtää kuvan jakauma leikkausvuolle. Huomaa, että jakauma on lineaarinen leikkausvoimaa vastaan olevissa elementeissä ja parabolinen leikkausvoiman suuntaisilla poikkipinnan osilla. 47 YHTEENVETO Poikittainen leikkausjännitys määritetään palkeille käyttäen hyväksi taivutusyhtälöä ja momentin ja leikkausvoiman yhteyttä (V = dm/dx). Tuloksena saadaan leikkausyhtälö τ = VQ/It. Poikkipintasuure Q on osapinnan A momentti neutraaliakselin suhteen (ns. staattinen momentti). Tämän osapinnan rajaama osa palkista pysyy kiinni rakenteessa sen tason (leveys t ) ylä- tai alapuolella missä leikkausjännitys τ määritetään
25 YHTEENVETO Leikkausjännitysjakauma on parabolinen jos poikkipinta on suorakaiteen muotoinen. Leikkausjännityksen maksimi on silloin neutraaliakselilla. Kiinnityselimet, liimat ja hitsisaumat kytkevät usein palkin osat yhteen. Näiden liitoselinten mitoitus perustuu leikkausvuon (pituussuuntaisen voiman pituusyksikköä kohti) määrittämiseen. Palkin liitoskohdan pitää pystyä kantamaan tämä leikkausvuo q = VQ/I Mikäli poikkileikkaus koostuu ohutseinäisistä osista, on leikkausvuo laskettavissa kaavalla q = VQ/I 49 25
TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat
TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,
LisätiedotMääritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja
TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti
LisätiedotAnalysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus
TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,
LisätiedotPUHDAS, SUORA TAIVUTUS
PUHDAS, SUORA TAIVUTUS Qx ( ) Nx ( ) 0 (puhdas taivutus) d t 0 eli taivutusmomentti on vakio dx dq eli palkilla oleva kuormitus on nolla 0 dx suora taivutus Taivutusta sanotaan suoraksi, jos kuormitustaso
LisätiedotHarjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla
LisätiedotHarjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri
LisätiedotMitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.
YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle
Lisätiedot8. Yhdistetyt rasitukset
TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima
Lisätiedotnormaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät
TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,
LisätiedotMITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16
1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti
KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Statiikan välikoe 12.3.2018 Ajankohta ma 12.3.2018 klo 14:00 17:00 Salijako
LisätiedotTasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.
Tasokehät Tasokehä muodostuu yksinkertaisista palkeista ja ulokepalkeista, joita yhdistetään toisiinsa jäykästi tai nivelkehässä nivelellisesti. Palkit voivat olla tasossa missä kulmassa tahansa. Palkkikannattimessa
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 3.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.4) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotPalkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.
LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus
LisätiedotSUORAN PALKIN TAIVUTUS
SUORAN PALKIN TAIVUTUS KERTAUSTA! Palkin rasituslajit Palkki tasossa: Tasopalkin rasitukset, sisäiset voimat, ovat normaalivoima N, leikkausvoima Q ja taivutusmomentti M t. Ne voidaan isostaattisessa rakenteessa
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
Lisätiedot2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv
2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten
LisätiedotSUORAN PALKIN RASITUKSET
SUORAN PALKIN RASITUKSET Palkilla tarkoitetaan pitkänomaista rakenneosaa, jota voidaan käsitellä yksiulotteisena eli viivamaisena. Palkkia kuormitetaan pääasiassa poikittaisilla kuormituksilla, mutta usein
LisätiedotMUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:
MUODONMUUTOKSET Lähtöotaksumat:. Materiaali on isotrooppista ja homogeenista. Hooken laki on voimassa (fysikaalinen lineaarisuus) 3. Bernoullin hypoteesi on voimassa (tekninen taivutusteoria) 4. Muodonmuutokset
LisätiedotAksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu
TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1
LisätiedotKoesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)
Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen
LisätiedotLaskuharjoitus 2 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.
LisätiedotBetonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Osa 4: Palkit Palkkien suunnittelu eurokoodeilla Johdanto Mitoitusmenettely Palonkestävyys
1(12) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan Johdanto Eurokoodien käyttöönotto kantavien rakenteiden suunnittelussa on merkittävin suunnitteluohjeita koskeva muutos kautta aikojen. Koko Eurooppa
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 2.3.2016 Susanna Hurme äivän aihe: Staattisesti määrätyn rakenteen tukireaktiot (Kirjan luvut 5.7 ja 6.6) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mitä tarkoittaa staattisesti
LisätiedotA on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.
Leikkausjännitys Kuvassa on esitetty vetosauvan vinossa leikkauksessa vaikuttavat voimat ja jännitykset. N on vinon tason normaalivoima ja on leikkausvoima. Q Kuvan c perusteella nähdään N Fcos Q Fsin
LisätiedotHarjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotRakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op
Rakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op Sisältö: Nivelpalkit Kehät Virtuaalisen työn periaate sauvarakenteelle Muodonmuutosten laskeminen Hyperstaattiset rakenteet Voimamenetelmä Crossin momentintasausmenetelmä
LisätiedotLaskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
LisätiedotKANTAVUUS- TAULUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840
KANTAVUUS- TAUUKOT W-70/900 W-115/750 W-155/560/840 SISÄYSUETTEO MITOITUSPERUSTEET... 3 KANTAVUUSTAUUKOT W-70/900... 4-9 W-115/750... 10-15 W-155/560/840... 16-24 ASENNUS JA VARASTOINTI... 25 3 MITOITUSPERUSTEET
LisätiedotStabiliteetti ja jäykistäminen
Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:
LisätiedotKatso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino
YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava
LisätiedotPALKIN KIMMOVIIVA M EI. Kaarevuudelle saatiin aiemmin. Matematiikassa esitetään kaarevuudelle v. 1 v
PALKIN KIMMOVIIVA Palkin akseli taipuu suorassa taivutuksessa kuormitustasossa tasokäyräksi, jota kutsutaan kimmoviivaksi tai taipumaviivaksi. Palkin akselin pisteen siirtymästä y akselin suunnassa käytetään
LisätiedotTIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT
TIESILTOJEN VÄSYTYSKUORMAT Siltaeurokoodien koulutus Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2010 Heikki Lilja Liikennevirasto 2 MILLE RAKENNEOSILLE TEHDÄÄN VÄSYTYSMITOITUS (TERÄS- JA LIITTOSILLAT) EN1993-2
LisätiedotLAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN
LisätiedotPOIKKIPINNAN GEOMETRISET SUUREET
1.10.018 POIKKIPINNAN GEOMETRISET SUUREET KOORDINAATISTON VALINTA: x akseli sauvan tai palkin akselin suuntainen akseli alaspäin akseli siten, että muodostuu oikeakätinen koordinaatisto Pintamomentti (pinnan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
Lisätiedot1.5 KIEPAHDUS Yleistä. Kuva. Palkin kiepahdus.
.5 KEPAHDUS.5. Yleistä Kuva. Palkin kiepahdus. Tarkastellaan yllä olevan kuvan palkkia. Palkilla vaikuttavasta kuormituksesta palkki taipuu. Jos rakenteen eometria, tuenta ja kuormituksen sijainti palkin
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotLAHDEN ALUEEN KEHITTÄMISYHTIÖ. Suunnittelun merkitys tuotantokustannuksiin hitsauksessa
Engineering and Technical Services since 1973 LAHDEN ALUEEN KEHITTÄMISYHTIÖ Suunnittelun merkitys tuotantokustannuksiin hitsauksessa Dipl. Ins. Juha Kemppi CTS Engtec Oy 9.4.2008 CTS Engtec Oy Kaikukatu
LisätiedotOSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43
OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla
LisätiedotVastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS
Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini
LisätiedotKANTAVUUSTAULUKOT (EN-1993-1-3 mukaan) Kantavat poimulevyt W-70/900 W-115/750 W-155/840
KANTAVUUSTAUUKOT (EN-1993-1-3 mukaan) Kantavat poimulevyt W-70/900 W-115/750 W-155/840 W-1 / Kantavilla poimulevyillä VTT:n laadunvalvontasopimus Poimulevyjä käytetään vesikattona tai kantavana rakenteena
LisätiedotHämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu
TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT S 01835 10 4.3.010 Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu Tilaaja: Vantaan Tilakeskus, Hankintapalvelut, Rakennuttaminen TUTKIMUSSELOSTUS
LisätiedotRatkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotPOIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS
1.4.016 POIKKILEIKKAUSTE ITOITUS Osavarmuusluvut Poikkileikkausten kestävs (kaikki PL) 0 1, 0 Kestävs vetomurron suhteen 1, 5 Kimmoteorian mukainen mitoitus - tarkistetaan poikkileikkauksen kriittisissä
LisätiedotRASITUSKUVIOT (jatkuu)
RASITUSKUVIOT (jatkuu) Rakenteiden suunnittelussa yksi tärkeimmistä tehtävistä on rakenteen mitoittaminen kestämään ja kantamaan annetut kuormitukset muotonsa riittävässä määrin säilyttäen. Kun on selvitetty
LisätiedotYEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat
YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.
LisätiedotPÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS
PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS VERKKOLIITE 1a Diagonaalien liitos pääkannattajan alapaarteeseen (harjalohkossa) Huom! K-liitoksen mitoituskaavoissa otetaan muuttujan β arvoa ja siitä laskettavaa k n
LisätiedotLaskuharjoitus 7 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin 25.4. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 7 Ratkaisut 1. Kuvan
LisätiedotMuurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 2016 Eurokoodi 6. (korvaa 19.1.2016 ohjeen)
Muurattavat harkot SUUNNITTLUOHJ 2016 urokoodi 6 (korvaa 19.1.2016 ohjeen) SISÄLTÖ 1. Yleistä, Lakka muurattavat harkot s. 3 2. Tekniset tiedot s. 3 3. Mitoitustaulukot s. 4 3.1 Mitoitusperusteet s. 4
LisätiedotAjankohtaista pohjarakenteista. Siltatekniikan päivät , Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä
Ajankohtaista pohjarakenteista Siltatekniikan päivät 31.1. 1.2.2018, Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä Sisältö NCCI7 / TIELIIKENNEKUORMAN VAIKUTUKSET JUNAKUORMIEN VAIKUTUKSET SUIHKUINJEKTOINTI SIVUKUORMITETTUJEN
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotKJR-C2001 KIINTEÄN AINEEN MEKANIIKAN PERUSTEET, KEVÄT 2018
Vastaukset palautetaan htenä PDF-tiedostona Courses:iin 1.3. klo 1 mennessä. ahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. askuharjoitus 1. Selitä seuraavat käsitteet:
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat
Lisätiedot10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.
Elementtimenetelmän perusteet Esimerkki. kn kn/m 5 = 8 E= GPa mm 5 5 mm (a) 5 5 6 Y X (b) Kuva. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Tarkastellaan kuvassa (a) olevan tasokehän statiikan ratkaisemista elementtimenetelmällä.
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
LisätiedotESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki
ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki Perustietoja - Välipohjapalkki P103 tukeutuu ulkoseiniin sekä väliseiniin ja väliseinien aukkojen ylityspalkkeihin. - Välipohjan omapaino on huomattavasti suurempi
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotRak-54.1200 Rakenteiden lujuusoppi Tentti 8.3.2007
Rak-54.00 Raketeide lujuusoppi Tetti 8..007 Kirjoita jokaisee koepaperii selvästi: opitojakso imi, koodi ja teti päivämäärä imesi puhutteluimi alleviivattua koulutusohjelma ja oppilasumero, mös tarkistuskirjai.
Lisätiedot4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotRASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:
RASITUSKUVIOT Suurimpien rasitusten ja niiden yhdistelmien selvittämiseksi laaditaan niin sanotut rasituskuviot, joissa esitetään kunkin rasituksen arvot kaikissa rakenteen poikkileikkauksissa. Rasituskuvioita
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5
LisätiedotTartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien
TUTKIMUSSELOSTUS Nro RTE3261/4 8..4 Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien mittausarvojen määritys Tilaaja: Salon Tukituote Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE3261/4
LisätiedotMateriaalien mekaniikka
Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =
LisätiedotA-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAB4 Koe Jussi Tyni 1..015 A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: 1. a. Piirrä seuraava suora mahdollisimman tarkasti ruutupaperille:
Lisätiedot(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia
.2 Seinäkorkeudet Suurin sallittu seinäkorkeus H max Taulukoissa 1 ja 2 on esitetty H max (m) Gyproc-seinärakenteiden perustyypeille. Edellytykset: Rankatyypit Gyproc XR (materiaalipaksuus t=0,46 mm),
LisätiedotKerto-Tyyppihyväksynnät. Toukokuu 2001
Kerto-Tyyppihyväksynnät Toukokuu 2001 Kerto-S Tuoteseloste 1. Kerto-S, standardikertopuun kuvaus Kerto-S valmistetaan sorvatuista havupuuviiluista liimaamallla siten, että kaikkien viilujen syysuunta on
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
Lisätiedot1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen
1. MASTOPILARIN MITOITUSMENETELMÄ 1.1 Käyttökohteet Mitoitusmenetelmä soveltuu ensisijaisesti yksilaivaisen, yksikerroksisen mastojäykistetyn teräsbetonikehän tarkkaan analysointiin. Menetelmän soveltamisessa
LisätiedotErään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m
Erään teräsrunkoisen teoll.hallin tarina, jännev. > 40-50 m 1 HALLIN ROMAHDUS OLI IHAN TIPALLA - lunta katolla yli puoli metriä, mutta paino olennaisesti alle 180 kg neliölle KEHÄT HIEMAN TOISESTA NÄKÖKULMASTA
LisätiedotRAK-C3004 Rakentamisen tekniikat
RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan
LisätiedotESIMERKKI 3: Nurkkapilari
ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotLadottavien muottiharkkojen suunnitteluohjeet
Ladottavien muottiharkkojen suunnitteluohjeet 2 1 YLEISTÄ... 3 2 MUOTTIHARKKOJEN OMINAISUUDET... 3 3 MITTAJÄRJESTELMÄ... 3 4 LASKENTAOTAKSUMAT... 4 5 KUORMAT... 5 6 MATERIAALIT JA LASKENTALUJUUDET... 5
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotHITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 6.6.2012: Sivu 27: Sivun alaosassa, ennen kursivoitua tekstiä: standardin EN 10149-2 mukaiset..., ks. taulukot 1.6 ja 1.7 standardin EN
LisätiedotARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III
ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III A P 1 B P2 C P 3 D L L 1 L P 1 Q 1 Q 2 P 3 P2 A B C D Prof. (ma) Hannu Hirsi. Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding
Lisätiedot10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat
TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-
LisätiedotHITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 72: Alhaalta laskien 2. kappale: Käyttörajatilassa (SLS, Service Limit State)... Käyttörajatilassa (SLS, Serviceability
LisätiedotSIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006
SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...
LisätiedotRautatiesiltojen kuormat
Siltaeurokoodien koulutus Betonirakenteet ja geosuunnittelu Rautatiesiltojen kuormat Ilkka Sinisalo, Oy VR-Rata Ab 2.12.2009, Ilkka Sinisalo, Siltaeurokoodien koulutus, sivu 1 Raideliikennekuormat Pystysuorat
LisätiedotMb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
LisätiedotLEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE
Suunnitteluohje :n kipsilevyjen levyjäykistykselle LEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE Suunnitteluohje :n kipsilevyjen levyjäykistykselle 1 (10) SISÄLTÖ
LisätiedotSchöck Isokorb liitososien käyttöohje Eurokoodi 2
Schöck Isokorb liitososien käyttöohje Eurokoodi 2 BY 5 B-EC 2 nro. 67 Schöck Isokorb KS, QS 17.4.2013 Tekninen neuvonta ja laskentapyynnöt Linterm Oy Puh.: 0207 430 890 Faksi: 0207 430 891 info@schoeck.fi
LisätiedotRak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op.
Rak 43-3136 Betonirakenteiden harjoitustyö II syksy 2014 1 Aalto Yliopisto/ Insinööritieteiden korkeakoulu/rakennustekniikan laitos Rak 43-3136 BETONIRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ II syksy 2015 3 op. JÄNNITETTY
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotRKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt
RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt Eurokoodien mukainen suunnittelu RKL-, R2KL- ja R3KLkiinnityslevyt 1 TOIMINTATAPA... 2 2 MITAT JA MATERIAALIT... 3 2.1 RKL- ja R2KL-kiinnityslevyjen mitat... 3 2.2 R3KL-kiinnityslevyjen
LisätiedotELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus
LisätiedotPinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotFinnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.
LisätiedotMuurattavat harkot. SUUNNITTELUOHJE 1.2.2015 Eurokoodi 6. (korvaa 1.10.2014 ohjeen)
Muurattavat harkot SUUNNITTLUOHJ 1.2.2015 urokoodi 6 (korvaa 1.10.2014 ohjeen) SISÄLTÖ 1. Yleistä, Lakka muurattavat harkot s. 3 2. Tekniset tiedot s. 3 3. Mitoitustaulukot s. 4 3.1 Mitoitusperusteet s.
LisätiedotRIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY
RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY YLEISTÄ Kaivanto mitoitetaan siten, että maapohja ja tukirakenne kestävät niille kaikissa eri työvaiheissa tulevat kuormitukset
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa
Lisätiedot