RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

Transkriptio

1 RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

2 RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot asti harjoitukset H1 H6 kirjan sivut s. Mukana saa olla: matematiikan taulukkokirja A4-kokoinen käsinkirjoitettu lunttilappu palautetaan vastauskonseptin välissä ohjelmoitava laskin kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma yms.

3 RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Ensi viikolla vk 9. ( ) ei ole harjoituksia Viikko 10 (4-8.3) on tenttiviikko, ei opetusta Harjoitukset jatkuvat normaalisti vk 11. ( ) jälkeen

4 5 Osaamistavoitteet Opiskelija: tuntee mekaniikan peruslait ja peruskäsitteet. osaa koota mielivaltaisen voimasysteemin mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. osaa ratkaista partikkelin ja jäykän kappaleen isostaattisia tasapainotehtäviä osaa määrittää isostaattisen palkin ja kehän sekä ristikon rasitukset osaa soveltaa Coulombin liukukitkalakia kappalesysteemien statiikan ongelmiin. osaa soveltaa virtuaalisen työn periaatetta jäykän kappaleen statiikan ongelmissa.

5 Mekaniikan peruskäsitteitä Mekaniikan peruskäsitteitä (basic concepts) ovat avaruus (space) ja materiaalinen kappale (body). Fysikaalisella avaruudella tarkoitetaan euklidista, homogeenista ja isotrooppista (kaikkiin suuntiin samanarvoista) tilaa, jossa materiaaliset kappaleet ovat. Pisteen paikka avaruudessa esitetään koordinaatiston avulla. Valitaan jokin avaruuden piste origoksi, johon asetetaan koordinaattiakselit, jotka yleensä valitaan suoraviivaisiksi. Tällaista koordinaatistoa nimitämme karteesiseksi koordinaatistoksi. Usein koordinaattiakselit valitaan toisilleen kohtisuoriksi, jolloin koordinaatistoa kutsutaan ortogonaaliseksi karteesiseksi koordinaatistoksi. luonnollinen kanta

6 Mekaniikan peruslait 1. On olemassa absoluuttinen, euklidinen avaruus ja absoluuttinen aika. 2. Voiman suunnikaslaki: Jos kaksi voimaa vaikuttaa samaan pisteeseen, niin niiden yhteinen vaikutus eli summa voidaan esittää suuntaisjanalla, jonka pituus ja suunta yhtyvät sen suunnikkaan lävistäjään, jonka sivuina ovat annettuja voimia esittävät suuntaisjanat. 3. Voiman siirtolaki: Jos voima, joka vaikuttaa jäykkään kappaleeseen, siirretään pitkin omaa vaikutussuoraansa, niin sen ulkoinen vaikutus kappaleeseen pysyy muuttumattomana. 4. Hitauden laki eli Newtonin I laki: Partikkeli on levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä aina, kun siihen ei vaikuta voimia tai siihen vaikuttavien voimien summa eli resultantti on nolla. 5. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Jos partikkeliin vaikuttavien voimien resultantti on R, niin partikkeli saa kiihtyvyyden a, siten että on voimassa R = ma. Kerrointa m sanotaan massaksi. 6. Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Jos partikkeli A vaikuttaa partikkeliin B ilman muiden partikkelien välitystä jollakin voimalla, niin partikkeli B vaikuttaa aina takaisin partikkeliin A partikkelien yhdysjanan suuntaisella, yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla. 7. Yleinen gravitaatiolaki eli Newtonin IV laki: Kaksi partikkelia, joiden massat m 1 ja m 2, vetävät aina toisiaan puoleensa partikkelien yhdysjanan suuntaisella voimalla, jonka suuruus on suoraan verrannollinen partikkelien massoihin ja kääntäen verrannollinen partikkelien välisen etäisyyden neliöön. mm 1 2 F 2 r

7 Voima Kappaleen vuorovaikutuksen voimakkuutta toiseen kappaleeseen kuvataan käsitteellä voima (force). Kappaleiden koskettaessa toisiaan puhutaan kosketusvoimista, mutta kappaleet voivat vaikuttaa toisiinsa myös välimatkan päästä, jolloin puhutaan kaukovoimista. Esimerkiksi gravitaatiovoima käsitetään klassillisessa mekaniikassa kaukovoimaksi. Kun kappaleet koskettavat toisiaan, niiden välille syntyy kosketusvuorovaikutus, josta aiheutuu koskettaviin kappaleisiin yhtä suuret vastakkaissuuntaiset kosketusvoimat (contact forces). Makroskooppiselta kannalta katsottuna kosketusvoimat ilmenevät kosketuspintojen jännitysjakautumina ja usein kosketusvoimilla tarkoitetaankin näiden jakautumien yhdistystuloksia, joita puolestaan kuvataan pistevoimilla. Myöskin kappaleeseen kohdistuva gravitaatiovoima voidaan käsittää pistevoimaksi, jonka vaikutuspisteenä on kappaleen painokeskiö

8

9 Voiman suunnikaslaki F 1 R F 2 F 1 F 2

10 Useita voimia

11 Esimerkki

12 Voiman kohtisuorat komponentit

13 Esimerkki

14 Esimerkki 25.1

15 Esimerkki 26.1

16 Esimerkki 28.1

17 2.2 Voiman momentti

18

19 2.2 Voiman momentti tasossa

20 Esimerkki

21 Esimerkki

22 Voiman momentti akselin suhteen 44

23 Voiman momentti akselin suhteen 45

24 Skalaarikolmitulo 46 ra/q F el ra/q F el

25 Esimerkki

26 Voimapari 49

27 Voimapari tehtävä 31 50

28 3 Voimasysteemien yhdistäminen 51 Voimasysteemin sieventämisellä tarkoitetaan systeemin yhdistämistä eli redusointia yksinkertaisempaan muotoon. Jotta voimasysteemin yhdistäminen olisi mielekästä, on yhdistämisessä pidettävä koko ajan huolta siitä, että alkuperäisen voimasysteemin ja redusoidun voimasysteemin ulkoinen vaikutus jäykkään kappaleeseen on sama.

29 Voiman suunnikaslaki F 1 R F 2 F 1 F 2

30 Voiman siirtolakilaki F 1

31 Ulkoinen ja sisäinen vaikutus 55

32 Voimasysteemien samanarvoisuus 56

33 Voiman yhdensuuntaissiirto 59

34 Voiman yhdensuuntaissiirto 60

35 Voimien yhdistäminen 61

36 Voimasysteemin yhdistämistulos 62

37 Voimien yhdistäminen 63 Dynami:

38 Dynamin siirtäminen 64

39 Esimerkki

40 Esimerkki

41 Voimasysteemien luokittelua 68

42 Voimasysteemien luokittelua 69

43 Voimasysteemien luokittelua 70

44 Yhdensuuntainen voimasysteemi 71 Voimakeskiössä C resultantin momentti on yhtäsuuri kuin voiminen momenttien summa

45 Esimerkki

46 Puhdas momentti 73

47 Tasovoimasysteemi 75 Vaatimus:

48 Esimerkki

49 Voimajakautumat 78

50 Viivakuormituksia 79

51 Viivakuormituksia 80

52 Esimerkki

53 Esimerkki

54 Massakeskiö 83

55 Esimerkki

56 Esimerkki

57 Esimerkki

58 Hitausmomenttitaulukko 87

59 Hitausmomenttitaulukko 88