Tasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.

Transkriptio

1 Tasokehät Tasokehä muodostuu yksinkertaisista palkeista ja ulokepalkeista, joita yhdistetään toisiinsa jäykästi tai nivelkehässä nivelellisesti. Palkit voivat olla tasossa missä kulmassa tahansa. Palkkikannattimessa alapuoli määriteltiin positiiviseksi puoleksi, jonka perusteella määräytyivät leikkausvoiman ja taivutusmomentin positiiviset suunnat. Kehärakenteissa alapuoleksi määritellään se sivu, joka näkyy katsottaessa sauvaa alhaalta ylös päin. Pystysuoran sauvan alapuoleksi kannattaa määritellä kehän sisäpuolinen sivu, jos sellainen on, muussa tapauksessa oikea sivu. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä. Havainnollisuuden vuoksi rasituskuviot piirretään pitkin perusviivaa (perusviiva yhtyy sauvan akseliin). Positiiviset pinnan osat piirretään perusviivan alapuolelle ja negatiiviset sen yläpuolelle. Yleisiä kaavoja ei ole tarkoituksenmukaista johtaa rasituksille kehien monimuotoisuuden vuoksi vaan kukin rakenne on viisainta ratkaista omana tapauksenaan. Kun tukireaktiot on ratkaistu tasapainoehdoilla (tai muodonmuutosehdoilla), määritetään rasitukset tarvittavissa kohdissa irti leikattujen osien vapaakappalekuvista tasapainoehtojen perusteella. Kehissä syntyy palkeista poiketen yleensä kaikilla kuormituksilla myös normaalivoimaa. 1

2 Rasitusten merkkisäännöt Rasitusten positiiviset suunnat on esitetty viereisessä kuvassa. Rasitusten merkkisäännöt ovat siis samat kuin kehäsauvan suuntaiseksi käännetyn palkin merkkisäännöt. Ne voidaan laskea kumman tahansa irti leikatun osan tasapainoehdoilla vapaakappalekuvan perusteella. Toinen tapa (joka on puhtaasti merkintätekninen) on menetellä seuraavalla tavalla: Koko rakenteen vk kuvassa merkitään tarkasteltavaa leikkausta i symbolilla Viereisellä merkinnällä tarkoitetaan rakenteen nuolen puoleista osaa. Siitä voidaan suoraan kirjoittaa normaalivoiman lauseke laskemalla yhteen rakenteen sillä puolella vaikuttavat akselin suuntaiset voimien (tai voimajakautumien resultanttien) komponentit. Nuoli osoittaa yhteenlaskettavien voimien positiivisen suunnan. 2

3 Viereisellä merkinnällä voidaan suoraan kirjoittaa leikkausvoiman lauseke laskemalla yhteen rakenteen sillä puolella vaikuttavat akselia vastaan kohtisuorat voimien (tai voimajakautumien resultanttien) komponentit. Nuoli osoittaa yhteenlaskettavien voimien (komponenttien) positiivisen suunnan. Viereisellä merkinnällä voidaan suoraan kirjoittaa nuolenpuoleisesta osasta taivutusmomentin lauseke laskemalla yhteen rakenteen sillä puolella vaikuttavien voimien (tai voimajakautumien resultanttien) momentit kyseiseen leikkaukseen. Nuoli osoittaa yhteenlaskettavien momenttien positiivisen suunnan. ESIERKKI 1 ääritä kuvan kehän rasituspinnat piirtämällä osien vapaakappalekuvat ja laskemalla niistä rasitussuureet tasapainoehtoja käyttäen. RATKAISU Lasketaan tukireaktiot: : A 0 x : A 25 0 A 25kN y A y 25 1,7 0 42,50kNm A 3

4 Leikataan ensin poikkileikkauksesta 1. : 25 N 0 N 25kNm : Q 0 1 t ,5 0 42,5kNm t1 Leikataan sitten poikkileikkauksesta 2. : 25 N 0 N 25kNm : Q 0 2 t ,5 0 42,5kNm t2 Poikkileikkauksen 3 vasemman puoleisen osan tsp ehdot: : 25 Q 0 Q 25kNm : N 0 3 t ,5 0 42,5kNm Tarkistetaan edellä olevat tulokset käyttämällä poikkileikkauksen 3 oikean puoleista osaa : 25 Q 0 Q 25kNm t3 3 3 : N 0 N ,7 0 42,5kNm t3 t3 4

5 Lasketaan vielä poikkileikkaukseen 4 : 25 Q 0 Q 25kNm t4 4 4 : N 0 N kNm Koska merkittyjen poikkileikkausten välissä ei ole jatkuvaa kuormitusta, ovat kaikki rasituspintojen kuvaajat suoria näiden välillä. Tulokset ovat seuraavalla sivulla. t4 Normaalivoimapinta Leikkausvoimapinta Taivutusmomenttipinta 5

6 ESIERKKI 2 ääritä kuvan kehän rasituspinnat laskemalla rasitussuureet koko rakenteen vapaakappalekuvasta poikkileikkausmerkintöjä käyttämällä. RATKAISU Tukireaktiot ovat (edellisestä esimerkistä): Ax 0 A 25kN y A 42,50 knm Lasketaan kehän rasitusten poikkileikkausarvot rasituslajeittain. Normaalivoima N1 25kN N2 25kN N3 0kN N4 0kN Leikkausvoima Q 1 0kN Q 2 0kN Q3 25kN Q4 25kN 6

7 Taivutusmomentti t1 42,5kNm t2 42,5kNm t3 25 1,7 42,5kNm t kNm Tulokset ovat siis samat kuin osien tasapainoehdoilla laskien, kuten pitääkin olla. Kyseessä on vainmerkintätapa, jossa kirjoitetaan rasitusten arvot poikkileikkauksiin tsp ehtojen valmiiksi ratkaistuun muotoon. Rasituspinnat ovat tietenkin samat kuin aiemminkin. ESIERKKI 3 ääritä kuvan kehän rasituspinnat laskemalla rasitussuureet koko rakenteen vapaakappalekuvasta poikkileikkausmerkintöjä käyttäen. RATKAISU Tukireaktiot : : Ax 45 0 Ax 45kN By By 18, 33kN Ay Ay 81, 67kN (Tark: : 81,67 18, ) 7

8 ääritetään normaalivoimat tarvittaviin leikkauksiin N 81, 67kN N 1 2 N 45kN N N N 18, 33kN N N N ääritetään leikkausvoimat: Q 45kN Q 1 2 Q3 81, 67 kn Q 18, 33kN Q Q 45kN Q Q erkinvaihtokohta välillä 3 4: Q 81, x 0 x 3, 267m x Taivutusmomentit: 0 t2 45 3, 5 157, 5kNm t1 t3 45 3, 5 157, 5kNm t x 45 3, 5 81, 67 3, , 267 / 2 24, 10kNm t4 45 1, 5 18, , 84kN t5 45 1, 5 67, 50kN t6 45 1, 5 67, 50kN t8 0 Rasituspinnat ovat seuraavalla sivulla 2 8

9 Kuva: Rasituspinnat TEHTÄVÄ 1 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 32, 5kN 44, 0kNm 9

10 TEHTÄVÄ 2 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 50kN 41, 7kNm TEHTÄVÄ 3 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 33, 3kN 73, 3kNm 10

11 TEHTÄVÄ 4 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. V: Ax B y 5kN 110kN 86, 6kNm TEHTÄVÄ 5 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 30kN 90kNm 11

12 TEHTÄVÄ 6 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. V: Ax A y 60kN 48, 7kN 140, 6kNm TEHTÄVÄ 7 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 42, 1kN 93, 6kNm 12

13 TEHTÄVÄ 8 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 114, 9kN 190, 6kNm ESIERKKI 4 / Tehtävä ääritä ja piirrä kuvan nivelkehän rasituspinnat. Kohdassa C on kitkaton nivel. Nivelkehän VKK. RATKAISU Lasketaan tukireaktiot: By B 33kN A y A 9kN (Tark: : ) y y 13

14 Taivutusmomentti nivelessä C häviää: 33 2 B B 14 tc x x kn A A tc 92 x 3 0 x 6kN Normaalivoimat: N 9kN N 1 2 N N5 33kN kN= N 3 4 Leikkausvoimat: Q 6kN Q Q kn 1 2 Q4 33kN Q5 14kN Taivutusmomentit: t kNm kNm t5 3 9 Rasituspintojen piirtäminen jää harjoitustehtäväksi! 14

15 TEHTÄVÄ 9 ääritä ja piirrä kuvan nivelkehän rasituspinnat. 19, 03kN 79, 94kNm TEHTÄVÄ 10 ääritä ja piirrä kuvan kehän rasituspinnat. 36, 09kN 124, 9kNm 15

16 TEHTÄVÄ 11 ääritä ja piirrä kuvan nivelkehän rasituspinnat. 112, 7kN 399kNm TEHTÄVÄ 12 ääritä ja piirrä kuvan nivelkehän rasituspinnat. 114, 9kN 112, 3kNm 16