ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II. Dipl.Ins. Hannu Hirsi.

Transkriptio

1 ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II Dipl.Ins. Hannu Hirsi.

2 Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding of how to draw and use a freebody diagram is absolutely essential when solving problems in mecanics - P. Schavione & al. Modelling. Forces and parallellogram of forces. Moments and their combinations. Free-body diagrams. Loads. Examples in *.XLS and *.DWG. If time allows. Modelling of structures!

3 Newtonin liikelait : I Hitauslaki : Jokainen kappale pysyy lepotilassa tai suoraviivaisessa liikkeessä, elleivät vaikuttavat voimat pakota sitä muuttamaan tätä tilaa tilanne on vakaa, staattinen. II Kiihtyvyyslaki : Liikkeen muutos on verrannollinen vaikuttavaan voimaan ja tapahtuu sen vaikutussuunnassa tilanne dynaamineen. III Vaikutuksen ja vastavaikutuksen laki : Vastavaikutus on aina yhtä suuri ja vastakkaissuuntainen kuin alkuperäinen vaikutus tasapaino.

4 Modeling of the structures in mechanics, phases : 1. Piste tai hiukkanen avaruudessa : Pisteellä on massa mutta sillä ei ole muotoa. Massa otetaan mukaan tarkasteluun, muodolla ei nyt ole väliä. Kaikki kappaleet muuttuvat siirryttäessä kauemmas lopulta pisteiksi vrt taivaankap. väliset voimat. Liittymät ja liitokset kannattaa aina mallintaa pisteinä. 2. Vapaakappale muodostuu pistejoukosta : Piste- tai hiukkasjoukosta muotoutuu jäykkä kappale. Pisteet tuovat massan tullessaan, koosteella on myös massa. Voimien aiheuttamat jäykän kappaleen muodonmuutokset ovat niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta vrt toisen asteen teoria. 3. Rakennesysteemit koostuvat vapaakappaleista : Rakennusosa (sauva, palkki, kaari, levy, laatta, kuori) on hyvä lähtökohta vapaakappaleelle. ( Pilari, palkki ja ristikko muodostavat jo rakennejärjestelmän perusosat)

5 Modeling of force : Voima on vektorisuure : Sillä on yksikkövektorinsa suunta ja Skalaarikertoimensa suuruus. -F 1 - Pisteen translaatio u x, v y, w z - Jäykän kappaleen rotaatio F 1 akselien ympäri x, y, z - Yhteensä 6 kpl vapausasteita Aktiolla on reaktionsa : Staattisissa järjestelmissä vallitsee tasapaino (newtonin 1. liikelaki) Aktio eli tässä voima pyrkii aiheuttamaan liikettä, translaatiota. Reaktiota ei selvyyden vuoksi piirretä yleensä näkyviin.

6 Kokonaisvoima : Samaansuuntaiset, samaa akselia pitkin vaikuttavat voimat voidaan laskea yhteen kokonaisvoiman selvittämiseksi : F 2 F 3 F 1 Voiman vaikutuspiste voidaan valita vaikutussuoralta, akselilta vapaasti. F = R = F 1 + F 2 + F 3 R = resultantti tai kokonaisvoima

7 Voimien muodostamat voimamonikulmiot : Samaan pisteeseen vaikuttavat voimat voidaan laskea yhteen asettamalla toinen voima toisen jatkeeksi : Esim 2 F 4 Yhteenlaskettu voima on vektorin alkupisteen ja loppupisteen välinen etäisyys. Voimat voidaan yhdistellä vaiheittain. Käytetyllä järjestyksellä (A / B) ei ole merkitystä lopputuloksen kannalta. (Vaihdannainen järjes.) A R B R B Esim 1 F 1 A F 5 R A F 2 R 1 R 2 F 5 R B F 4 F 5 F 4 R B F 3 F 6 R 1 R 2 F 3 B F 6 F 6 F 3 Graafinen mekaniikka edelleen havainnollista, opettele ihmeessä!

8 Puristava vai vetävä voima : Samaan pisteeseen vaikuttavat voimat voivat olla pistettä työntäviä, puristavia tai sitä vetäviä voimia : Sama voima mutta eri merkkinen. Merkit ilmoitettava. Vetäviä voima : Puristavia voima : F 1 F2 R 1 R2 F 3 F 4

9 Voimien tasapaino : Puristava voima : -R 1 Reaktio R 2 F 3 F 4 Aktio F 1 F 2 (Esimerkeissä käytetään tämän takia vetäviä voimia.) -R 2 R 1 Onko voima puristava vai vetävä on rakenteiden kannalta hyvin keskeistä.

10 Voimien komponentit ja yhteisvaikutus : Voimien yhdistäminen laskennallisesti : 1. Jaetaan voimat vaaka- ja pystysuuntaisiin komponentteihin tai projektioihin. 2. Lasketaan vaakasuuntaiset voimat yhteen merkki huomioiden jolloin saadaan vaakasuuntaisten voimien resultantille suuruus ja suunta. 3. Lasketaan pystysuuntaiset voimat yhteen merkki huomioiden jolloin saadaan pystysuuntaisten voimien resultantin suuruus ja suunta. 4. Yhdistetään saadut summat, jolloin saadaan lopullisen voiman suuruus ja suunta. Analyyttinen mekaniikka edelleen käyttökelpoista!

11 Esimerkki voimien yhdistämisestä : R = ( R x2 + R y2 ) 0.5 = atan ( R y / R x ) Analyyttinen mekaniikka antaa resultantin tarkan suunnan ja suuruuden.

12 Esimerkki köysivoimien laskemisesta : Kuorman R suuruus tiedetään ja pitää selvittää köysivoimat F 1 ja F 2

13 Momentti M ja momenttivarsi r : Kun voima siirretään sivuun vaikutussuoraltaan syntyy epäkeskeisyyttä, momenttia : Suuruus on voima kertaa kohtisuora etäisyys vaikutussuorasta.. e M = F x e Suunta voi olla + myötäpäivään ja - vastapäivään. 1 Momenttivarsi r = e. F 2 Käytännössä epäkeskeisyydet ovat hyvin pieniä, voimaa ei voi siirtää kauas. 2 F Jos voima siirretään pisteestä 2 pisteeseen 1, momentti häviää.

14 Momentti tasapaino : Momentti pyrkii aiheuttamaan kappaleelle rotaatiota : Toisen suuntainen momentti tasapainoittaa, kumoaa momentin vaikutuksen ja kappale ei ala pyöriä. Staattinen tila. M -F F -M

15 Momentti useasta voimasta ja vääntö : Voimapari synnyttää niiden akselin ympäri momentin : Jos pisteen paikalla on akseli se vääntyy. Voimat kumoavat toisensa, pisteessä A on vain momenttia ja leikkausta. Jos e = 0 jää jäljelle vain aktio ja reaktio F e M t = F x e F M t

16 Momentti useasta voimasta jatkuu... Jos epäkeskeisiä voimia on useita kokonaismomentti saadaan laskemalla momentit yhteen : M t = F 1 x e 1 + F 2 x e 2 + F 3 x e 3 e 1 F e 2 e 3

17 Esimerkki epäkeskeisyyden vaikutuksesta momenttiin : Sama tulos. Miksi?

18 Esimerkki epäkeskeisyyden vaikutuksesta momenttiin jatkuu... Sama tulos!

19 Vapaakappelekuvio VKK free-body diagram : Vapaakappalekuvio on abstrahoitu malli systeemistä ja siihen vaikuttavista ulkoisista voimista : Pelkistetään ja yksinkertaistetaan lähtötilanne niin paljon, että tasapainoyhtälöiden kannalta oleellinen on jäljellä. Muista ottaa kaikki voimat huomioon : Aktivoivat voimat. Reaktiovoimat. Oma paino. F 1 F 2 F 1 Nostoköysien ja apukehän paino oletetaan = 0 Sisäiset apukehän sauvavoimat ratkaistaan ulkoisten voimien avulla.

20 Ohje vapaakappaleen piirtämiseen : 1. Osita rakennejärjestelmä ja yksilöi sen osat. 2. Piirrä osan karkea hahmo ja merkitse siihen oleelliset mitat ja kulmat. 3. Piirrä koordinaattiakselit. 4. Piirrä kuvioon osaan vaikuttavat voimat : 1. Ulkoiset aktiiviset voimat, 2. Ulkoiset reaktiiviset voimat ja 3. Omapaino. 5. Yksilöi ja merkitse kaikki osaan vaikuttavat voimat. Anna voimille niiden suunta ja suuruusluokka. 6. Tuntemattomille voimille anna jokin tarkka oletusarvo : A. Anna tuntemattomalle koordinaattiakselien suunta. B. Anna tuntemattomalle sauvan suunta vrt reunaehdot

21 Vapaakappalekuvio VKK : a) Harkon vapaakappalekuvio : Harkon massa synnyttää alustan ja harkon välille voiman ja sille reaktion. Harkon massa Tukivoimat A Voisi olla myös piste tai hiukkanen b) Palkin vapaakappalekuvio : Palkin omapaino ja muu kuorma synnyttää alustan ja palkin välille voiman ja sille reaktion. c) Ulokkeen vapaakappalekuvio : Ulokkeen omapaino ja muu kuorma synnyttää alustan ja C ulokkeen välille voiman ja momenti sekä ja niille reaktiot. Laskemme tukireaktioita tarkemmin ensi kerralla. A Q, M B Voisi olla myös viiva

22 Mallin reunaehtojen idealisointi : Kiinteä tuki Nivel tuki Liikkuva niveltuki Vapaa tuki Köysi

23 Esimerkkejä liitoksista ja niiden idealisoiduista malleista : Kaikki edellä kuvatut liitosten perustyypit voidaan toteuttaa kaikille rakennusmateriaaleille ja rakennetyypeille. Liitossuunnittelu on vaikein vaihe rakennesuunnittelua : esteettiset, jatkuvuus rakennettavuus ja taloudellisuus vaatimukset Logistiikka määrittää pitkälti rakennuksen osituksen, liitosten paikat ja tyypit.