SUORAN PALKIN RASITUKSET

Transkriptio

1 SUORAN PALKIN RASITUKSET Palkilla tarkoitetaan pitkänomaista rakenneosaa, jota voidaan käsitellä yksiulotteisena eli viivamaisena. Palkkia kuormitetaan pääasiassa poikittaisilla kuormituksilla, mutta usein esiintyy myös pitkittäisiä kuormituksia (talonrakennuksen pilarit). Poikittaiset ja pitkittäiset kuormitukset voidaan erottaa toisistaan ja käsitellä niiden vaikutukset rakenneosaan erikseen. Taivutus ja leikkaus on aina käsiteltävä yhdessä. Palkin rasituslajit

2 Palkki tasossa: Tasopalkin rasitukset, sisäiset voimat, ovat normaalivoima N, leikkausvoima Q ja taivutusmomentti M t. Ne voidaan isostaattisessa rakenteessa laskea aina irti leikatun osan tasapainoehdoilla. Rasitusten määritelmät NORMAALIVOIMA Normaalivoima N on poikkileikkaustason palkin akselin suuntaisen voimajakautuman resultantti, joka estää kyseisen leikkauksen eri puolilla olevia palkin osia siirtymästä toisiinsa nähden palkin akselin suunnassa. Se on positiivinen eli vetorasitusta, jos se on materiaalista poispäin ja negatiivinen eli puristusrasitusta, jos se on materiaaliin päin.

3 LEIKKAUSVOIMA Leikkausvoima Q on poikkileikkaustason suuntaisen voimajakautuman resultantti ja se estää kyseessä olevan leikkauksen eri puolilla olevia palkin osia siirtymästä toisiinsa nähden poikittaissuunnassa leikkauksen kohdalla. Se on positiivinen, jos se on y akselin positiiviseen suuntaan siinä poikkileikkauspinnassa, jonka materiaalista poispäin suunnattu normaali on x akselin positiiviseen suuntaan. TAIVUTUSMOMENTTI Taivutusmomentti M t on poikkileikkaustason voimajakautuman momenttiresultantti poikkileikkauspinnan pintakeskiön kautta kulkevan z akselin suhteen. Se estää leikkauksen eri puolilla olevien palkin osien kääntymisen toisiinsa nähden leikkauksen kohdalla. Taivutusmomentti on positiivinen, jos palkin kupera puoli eli venyvä puoli on y akselin positiivisella puolella.

4 Rasitusten laskeminen Tukireaktiot Ennen kuin palkki leikataan, useimmiten on tarpeen laskea tukireaktiot Vapaakappalekuva On tärkeää säilyttää kaikki kuormitukset (jakautuneet kuormitukset, pistevoimat ja pistemomentit) tarkalleen oikeilla paikoillaan. Sitten leikataan (kuvitteellisella) akselia vastaan kohtisuoralla tasolla tarkasteltava rakenneosa kohdasta, jonka rasitukset halutaan määrittää. Kun leikkaus on tehty, piirretään toisen leikatun osan vk kuva, johon piirretään rasituskomponentit (normaali ja leikkausvoima, sekä taivutusmomentti) positiivisiin suuntiinsa. Kannattanee valita se rakenteen osa, jossa on vähemmän kuormituksia. Tasapainoyhtälöt Momenttitasapainoyhtälö kannattaa laatia tarkasteltavaan poikkileikkaukseen, jolloin normaali ja leikkausvoima eliminoituvat tasapainoyhtälöstä ja taivutusmomentti on ratkaistavissa suoraan. Jos tasapainoyhtälöistä saatu ratkaisu jollekin rasituskomponentille on negatiivinen, on kyseisen rasituskomponentin vaikutussuunta päinvastainen vapaakappalekuvan komponentin suunnalle.

5 Poikkileikkausten merkintä Käytetään poikkileikkausten merkintään ympyröityä numeroa (tai kirjainta) kuvan mukaisesti. Huomautus: Usein jätetään taivutustehtävissä silloin, kun ei ole palkin akselin suuntaisia voimia, normaalivoimat vapaakappalekuvista kokonaan merkitsemättä. ESIMERKKI Laske kuvan palkin rasitukset juuri pistevoiman vasemmalla ja juuri pistevoiman oikealla puolella. A y A 6kN y Käytetään leikkauksien ja vasenta puoliskoa rasitusten laskemiseen, joten muita tukireaktioita ei välttämättä tarvita.

6 : N 1 0 : 6 Q 0 Q 6kN 1 1 : M 62 0 M 12kNm t1 t1 : N 2 0 : 6 7 Q 0 Q 1kN 2 2 : M M 12kNm t2 t2 ESIMERKKI Laske kuvan palkin rasitukset pisteen kohdalla. Käytetään leikkauksen oikeata puoliskoa rasitusten laskemiseen, joten tukireaktioita ei ole välttämätöntä laskea lainkaan. : N 0 N 0 : Q 12 2,4 0 Q 28,80kN M t 2,4 12 2,4 0 Mt 34,56kNm 2

7 ESIMERKKI Laske kuvan palkin rasitukset pisteen kohdalla. Käytetään leikkauksen oikeata puoliskoa rasitusten laskemiseen. Kuormituksen arvo pisteen kohdalla saadaan yhdenmuotoisista kolmioista. 12 w 2,4 6,545kN / m 4,4 : N 0 N 0 1 : Q 26,545 2,4 0 Q 7,854kN 2,4 1 Mt 26,545 2,4 0 3 M 6,283kNm t Laske kuvan palkin rasitukset palkin pisteen C kohdalla. (V : M 0,50kNm) tc

8 Laske kuvan palkin rasitukset palkin pisteen C ja tukipisteen A kohdalla. (V: M 10kNm, Q = 6kN) tc A Laske kuvan palkin rasitukset palkin keskipisteen C ja tukipisteen A kohdalla. (V : MtC 13,33kNm, QA = 16kN)

9 Laske kuvan palkin rasitukset palkin keskipisteen C kohdalla. (V : M 13,5kNm) tc Laske kuvan palkin rasitukset palkin keskipisteen C kohdalla. (V : M 33kNm) tc

10 Laske kuvan palkin rasitukset palkin keskipisteen C ja tuen kohdalla. (V : M XX knm) tc Laske kuvan palkin rasitukset palkin keskipisteen C molemmille puolille ja tuen kohdalle. (V : MtC XX knm)

11 Määritä mitta a siten, että taivutusmomentti palkin keskipisteessä häviää. Palkki on symmetrinen keskipisteensä suhteen. (V : a L/ 3)