ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

Transkriptio

1 ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä. Halli Leikkaus -: F w qw 6000 MP101 P H H F w qw N 6000 MP101 46

2 ESIMERKKI Mitoitetaan hallin 1 liimapuurakenteinen mastopilari MP101. Laskelmat esitetään ainoastaan sellaisella kuormitusyhistelmällä, joka on tässä tapauksessa havaittu mitoittavaksi. Pilarin materiaali Liimapuu GL3c (taulukko 3.4) f m,k = 3 N/mm taivutus f v,k = 3, N/mm leikkaus f c,o,k = 6,5 N/mm puristus syysuuntaan E 0,05 = N/mm kimmomouuli E 0,mean =13700 N/mm kimmomouuli γ M = 1, materiaaliominaisuuen osavarmuusluku (taulukko.10) Yläpohjan kuormat g k1 = 0,4 kn/m g k = 0,1 kn/m g k3 =,1 kn/m q k1 =,4 kn/m yläpohja yleensä (kattoelementit) ripustuskuorma (LVI yms.) harjapalkki (keskimääräinen omapaino) lumikuorma katolla Tuulikuorma q p (z) = 0,63 kn/m nopeuspaine Nosturikuormat P g,k = 1,0 kn P q,k = 10,0 kn H q,k = 1,0 kn nosturin omapaino nosturin aiheuttama pystykuorma nosturin aiheuttama vaakakuorma Mitoittava kuormitusyhistelmä Mitoittava kuormitusyhistelmä tässä tapauksessa on KY 3. KUORMITUSYHDISTELMÄ 3 aikaluokka: hetkellinen γ M,pysyvä : 1,15 Lumikuorma Ψ0=0,7 Ψ0=1,0 Yläpohjan omapaino Ψ0=1,0 Tuulikuorma H Ψ0=1,0 P Ψ0=1,0 K FI = 1,0 Kuormitusyhistelmä käyttörajatilassa (hetkellinen aikaluokka) Kuormitusyhistelmä murtorajatilassa (hetkellinen aikaluokka) 47

3 Kuormat ja rasitukset k = 1,1 s = 6,0 m B = 8,5 m H = noin 9 m L = 6,0 m c s c = 1,0 c f = 1,3 3-aukkoisten kattoelementtien jatkuvuuen huomioiva kerroin mastopilarien k-jako rungon leveys rakennuksen korkeus pilarin pituus rakennekerroin voimakerroin sivuseinää vastaan Seinän tuulikuorma käyttörajatilassa Seinän tuulikuorma yläpohjan osalta käyttörajatilassa Nosturin jarrukuorma käyttörajatilassa Seinän tuulikuorma murtorajatilassa Seinän tuulikuorma yläpohjan osalta murtorajatilassa 48

4 Nosturin jarrukuorma murtorajatilassa Mastopilarin rasitukset määritetään tavallisesti statiikkaohjelmalla tarkastelemalla koko kehää kokonaisuutena. Tässä esimerkissä mastopilarin rasitukset määritetään kuitenkin käsinlaskennalla. Seinän yläosaan kohistuva tuulikuorma F w, sekä nosturin aiheuttama vaakakuorma F h, jaetaan tasan molemmille mastopilareille. qw, N F w, N F h, M M Pilarin pystykuorma murtorajatilassa N = 341,8 kn Pilarin taivutusmomentti murtorajatilassa tasainen kuorma pistekuormat 153,7 tasainen kuorma + pistekuormat Pilarin leikkausvoima murtorajatilassa V 4 q L F w, w, = + + F h V V 5 4 7,37 6,1 1,5 = = 47, kn 49

5 Pilarin mitat b = 40 mm h = 495 mm A = mm pilarin leveys pilarin korkeus pilarin poikkileikkausala Ulkoseinä y z 1.0 Nurjahuskestävyys (Z-suuntaan) Maksimi normaalivoima Hoikkuusluku (taulukko 6.1) (kaava 6.0.S) Muunnettu hoikkuusluku k y -kerroin (kaava 6.1) β c = 0,1 alkukäyryyestä riippuva kerroin liimapuulle (kaava 6.9) (kaava 6.7) Nurjahuskerroin k c,y (kaava 6.5) 50

6 Puristusjännitys Puristuslujuus k mo = 1,1 (taulukko 3.1) Maksimi taivutusmomentti Taivutusjännitys k h -kerroin (taivutus- ja vetolujuuen korotuskerroin) k h -kerroin on tässä tapauksessa lähes 1,0. Emme käytä kyseistä kerrointa tässä laskelmassa. Taivutuslujuus k mo = 1,1 (taulukko 3.1) Mitoitusehto (kaava 6.3) Käyttöaste 88 % OK kestää 51

7 1.1 Kiepahuskestävyys Ulkoseinärakenne estää pilaria nurjahtamasta sen heikommassa suunnassa. Seinärakenne ei kuitenkaan estä pilarin sisäreunaa kiepahtamasta, koska seinärakenne on taivutetun rakenteen (pilarin) vetopuolella. Taivutusjännitys Maksimi taivutusmomentti Kiepahustuentaväli pilarin pituus Sivusuunnassa tukemattoman pilarin tehollinen jänneväli tasaiselle kuormalle (taulukko 6.3) Kuorma sijaitsee veetyllä reunalla, joten tehollista jänneväliä voiaan pienentää mitan 0,5h verran. Sivusuunnassa tukemattoman pilarin tehollinen jänneväli pistekuormille Kuorma sijaitsee pilarin keskilinjalla (hankolautaliitos) (taulukko 6.3) Sivusuunnassa tukemattoman pilarin tehollinen jänneväli tasaiselle kuormalle ja pistekuormille tasaisen kuorman aiheuttaman momentti pistekuormien aiheuttama momentti

8 Suorakaiepilarin kriittinen taivutusjännitys c = 0,71 liimapuulle GL3c (kaava S) Suhteellinen hoikkuus k crit -kerroin 48 (kaava 6.30) (kaava 6.34) Pilari ei ole kiepahusherkkä, koska k crit -kertoimen arvo on 1. Näin ollen kiepahuksen jännitysehtoja ei tarvitsee tarkastaa. Huomio! Kaava 6.35 tulee myös tarkastaa, jos k crit < 1, vaikka k c,z = 1 eli pilarin nurjahtamista ei tapahu heikommassa suunnassa. 53

9 V = 47, V = kn 47, kn EC5 Sovelluslaskelmat - Hallirakennus 1. Leikkausvoimakestävyys Maksimi leikkausvoima V = 47, kn V k cr -kerroin = 47, Vk cr 0,67 = kn 47, kn 3 V τ = = b h τ = 0,60 N / mm (kaava 6.13a) Leikkausjännitys tuella 3 V V τ = = τ = = b h b h τ = 0,60 τ = N0,60 / mmn / mm f v, f v, k mo = = Leikkauslujuus v, f γ k mo = 1,1 (taulukko 3.1) Mitoitusehto k M 3, 1,1 48 1, fv, k kmo fv, k k3, mo 1,13, 1,1 = fv, = = = γ γ 1, 1, τ f N mm < N mm M M v, 0, 60 /,93 / fv, =,93 N / mm fv, =,93 fv, = N,93 / mmn / mm τ fτ f N mmn < mm < N mmn mm v, 0, v, 60 0, / 60 /,93,93 / / Käyttöaste 30 % OK kestää (kaava 6.13) 1.3 Mastopilarikehän siirtymä Mastopilarikehän siirtymä vaakakuormista tulee tarkastaa. Siirtymä voiaan määrittää esimerkiksi yksikkövoimamenetelmällä, mutta tässä esimerkissä se tehään statiikkaohjelmalla. Kuormina käytetään esimerkin alussa määritettyjä käyttörajatilan kuormia. Rakennuksen vaakasiirtymän enimmäisarvo on H/300. (taulukko 7.) Statiikkaohjelmasta saaaan kehän siirtymäksi 30 mm. Mitoitusehto Rakennuksen korkeus on noin 9 metriä. 54 Käyttöaste 100 % OK siirtymä hyväksytään.

10 Esimerkin mitoitustulosten tarkastelu Hallin 1 liimapuurakenteisen mastopilarin MP101 imensioiksi saatiin 40 x 495. Ulkoseinärakenne estää mastopilareita nurjahtamasta niien heikommassa suunnassa, joten ulkoseinärakenne ja sen kiinnitykset tulee mitoittaa kestämään nurjahuksesta aiheutuvat voimat. 55