CHEM-C2200 Kemiallinen termodynamiikka. Työ 3: Heikon yksiarvoisen hapon happovakion määritys johtokykymenetelmällä. Työohje

Samankaltaiset tiedostot
Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

Polynomien laskutoimitukset

JARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

6 Integraalilaskentaa

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu

2.1. Lukujonon käsite, lukujonon suppeneminen ja raja-arvo

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

S FYSIIKKA III (ES) Syksy 2004, LH 10. Ratkaisut

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 9: Teheveninin ja Nortonin menetelmät

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

Sähkömagneettinen induktio


missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Itseopiskeluohje to

4 Pinta-alasovelluksia

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

7.lk matematiikka. Geometria 1

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Lisää määrätystä integraalista Integraalin arvioimisesta. Osoita: VASTAUS: Osoita: Osoita:

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

4 Taso- ja avaruuskäyrät

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Jonon neljä ensimmäistä jäsentä saadaan sijoittamalla n= 1, n= 2, n= 3 ja n = 4 lausekkeeseen

Kertaustehtävien ratkaisut

5 Jatkuvan funktion integraali

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

S Fysiikka IV (ES) Tentti RATKAISUT. 1,0*10 m. Kineettinen energia saadaan kun tästä vähennetään lepoenergia: 2

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

S , Fysiikka IV (ES) Tentti

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Matematiikan tukikurssi

Zn Zn. Kuva 11.1 Potentiaalieron kehittyminen faasien Zn(s) ja ZnSO4(aq) välille.

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

Laskut kirjoitetaan vasempaan reunaan, vastaukset tulevat oikeaan reunaan.

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

Matematiikan tukikurssi

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.

Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2, ,95

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

MoViE- sovelluksen käyttöohjeet

Riemannin integraalista

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

Sinilause ja kosinilause

PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä matematiikka

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

HEKA MAUNULA / MAUNULANTIE 19 Piirustuksen nimi. Arkkitehdit Jurvainen ja Pesola Oy Laivanvarustajank. 2D Helsinki jurvain@sci.

Potenssi a) Kirjoita potenssiksi ja 7 ( 7) ( 7) ( 7). b) Kirjoita kertolaskuksi 9 6 ja ( 11) 3. Laskuja ei tarvitse laskea.

MATEMATIIKAN HARJOITTELUMATERIAALI

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Analyysin perusteet kauppatieteilijöille P

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille P

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

Transkriptio:

CHEM-C00 eillinen terdyniikk Työ 3: Heikn yksirvisen hpn hppvkin ääritys jhtkykyenetelällä Työhje

1 Jhdnt Olenninen er heikn j vhvn elektrlyytin välillä n niiden kyky udst inej liuksess. Vhvt elektrlyytit, esi. NCl j HCl, disssiituvt liuksess lähes täydellisesti, jllin inien knsentrti n surn verrnnllinen elektrlyytin knsentrtin. Heikt elektrlyytit pulestn disssituvt vin sittin, jten liuksess levien inien äärään rviiiseksi n trpeellist tietää disssitivki. Hpll tätä vkit kutsutn hppvkiksi. Sähköptentilin er s liuksess levt init liikkun. Tätä iliötä kutsutn iniseksi jhtvuudeksi. iuksen jhtvuus n verrnnllinen liuksess levien inien äärään, jten disssitiste vidn äärittää ittll elektrlyyttiliuksen vstus. Jhtkykyittukset vt herkkiä läpötiln vihtelulle sekä liuttien epäpuhtuksille, jten näytteet n terstitv j vlistettv hyvin puhdistettuun liuttieen. iuttien jhtvuus n hyvä trkist in erikseen. Etikkhpn disssiituinen vedessä n klssinen esierkki heikn elektrlyytin käyttäytyisestä. Tässä työssä ääritetään etikkhpn hppvki ittll lieiden etikkhppliusten jhtkykyä. Tereettinen trkstelu Heikk yksirvinen hpp disssiituu vedessä seurvsti D H + + A - (1) (1 ) Yhtälössä (1) n disssiituisste j hpn kknisknsentrti. Tään disssiituisen terdyninen tspinvki eli hppvki ääritellään seurvsti: = + H - A () 1

Aktiivisuus i vidn esittää ktiivisuuskertien i j knsentrtin i tuln i i = i (º = 1 l d -3 ) (3) i n krjuskerrin, jk kuv liuenneen ineen pikkeist idelisen liest liuksest. Yhtälöistä (1), () j (3) sdn hppvkille luseke + - + - H A H A = = (4) ( 1- ) jss = ( 1- ) (5) kutsutn usein knsentrtitspinvkiksi, vikk se ei lekn vki vn riippuu knsentrtist (näennäinen tspinvki). iuksen lietess kuitenkin lähestyy hppvkit. Hpn disssiituisste vidn rviid seurvn yhtälön vull (Arrhenius) = (6) jss n :n lrinen knduktiivisuus knsentrtiss j º n :n lrinen knduktiivisuus äärettöän liess liuksess. º sdn tulukist [1] j jhtkykyittuksist. iuksen resistnssi R ittn j yhtälön (7) vull vidn lske liuksen knduktiivisuus j edelleen edellyttäen, että jhtkykykennn kennvki k n tunnettu. k = = k R (7) Yhdistäällä yhtälöt (5) j (6) sdn nk. Ostwldin liennuslki = (8) ( - ) Hppvkin lusekkeess (4) esiintyvät ktiivisuuskertiet vidn lieille liuksille rviid yhtälöillä

ª 1 (9) j I ( + - ) = l10 ± = l ± = - A z+ z H A - l10 10 (10) jss A n vki, z + n ktinin j z - ninin vrus j I n liuksen inivhvuus. Yhtälö (10) n Debye-Hükelin rjlki, jk n viss vin hyvin lieiss liuksiss ( 0,01 l d -3 ). Vki A n 0,509 vedessä läpötilss 5 ºC. 1-1-rviselle hplle z + = z - = 1. Inivhvuus I sdn sun kikist liuksess esiintyvistä ineist seurvsti I = 1 zi i  (11) i jss z i n iniljin i vrus. 1-1-rviselle epätäydellisesti disssiituneelle hplle inivhvuus n I = 1 ( 1 + (-1) ) = (1) Ottll yhtälöstä (4) lriti j sijittll siihen yhtälöt (9), (10), (11) j (1) sdn Ê ˆ l10 = l10 Á - A (13) Ë Merkitään Ê p = -l10 j p Á = - Á 10 Ë Ë ˆ Ê ˆ l jllin yhtälö (13) s udn p Ê ˆ = pá + A (14) Ë 3

Hpn p sdn yhtälön (14) vull. ääritetään jhtkykyittuksist usell eri inivhvuudell j esitetään Ê ˆ p Á suureen Ë funktin. Stu funkti n sur knsentrtilueell, jss yhtälö (10) pitää pikkns. Sur leikk pisteessä p j sen kulkerrin n A. Ê p Á Ë ˆ -kselin 3 Työn suritus Tutkittvn hppn käytetään etikkhpp, jst tehdään seurvt liennukset 100 l pullihin: 0,05, 0,03, 0,0, 0,015, 0,01, 0,0075 j 0,005 l d -3. ähtöliuksen n 1 l d -3 etikkhpplius. Etikkhpplisäykset yös punnitn, jtt liuksen tdellinen knsentrti vidn trkist. sk jhtkyky n hyvin herkkä läpötillle, n ittusten tphduttv terstiduss stiss. eläpötiln pidetään 5 ºC. äpötiln vkiituist vi npeutt settll kikki liennkset terstitun keläpötiln ennen jhtkykyittrin klibrinti. Jhtkyvyn ittinen n leellisesti s kuin vstuksen ittinen. Työssä käytetään jhtkykyittri, jk ensin klibridn työpikll levien hjeiden ukisesti. ennvki k ääritetään klibrinnin yhteydessä. Jhtkykyittukset n prst tehdä littll lieist päästä (Miksi?). Esiterstidun liuksen ittisess n syytä dtt n. 5 in läpötiln stbilituist j uiss tpuksiss vielä pitepään. Sst liuksest tehdään in kksi ittust vihtll uusi liuserä ittkennn. un siirrytään uuteen knsentrtin, n itt-sti j -kenn huuhdeltv erittäin hulellisesti seurvll liuksell. Mittisest n työpikll trket hjeet. sk liennsten vlistiseen käytettävä vesi jht yös hiukn sähköä, n sen suus ittust knduktiivisuudest vähennettävä pis. Tää n erityisen tärkeätä 4

heikn elektrlyytin lieiss liuksiss. Työssä ittn lpuksi vielä erikseen käytetyn veden knduktiivisuus. 4 Tulsten käsittely sketn etikkhppliusten knsentrtit punnittu etikkhpplisäysten ssist. etulkset esitetään tulukitun:, vesi,,,,, Ê ˆ p Á. Sdn kksi Ë snutist tulukk, ksk tulkset lsketn sekä tviteknsentrtiiden että knsentrtiiden punnittu vull. tvite Ê ˆ p Á piirretään suureen Ë tinen p. punnittu funktin. Piirretään kksi kuvj, tinen tvite - j -rvist lskettujen suureiden vull. uvjien vull ekstrplidn 5 Virhetrkstelu p -rvjen virheet ääritetään reressinlyysin vull. 6 Tulsten trkstelu j jhtpäätökset Sdut p -rvt esitetään virheineen j niitä verrtn kirjllisuusrvn [1]. Arviidn liennusvirheiden vikutust tulksiin. 7 ähdeluettel 1. Fbriius, G., iukknen, S., Sundhl, G., Fysiklisen kein tulukit, 548, Ottiet, Helsinki 00. 5