Rskenhallnnan peruskäseä Juss Kangaspuna 7. Syyskuua 2011 Työn saa allenaa ja julksaa Aalo-ylopson avomlla verkkosvulla. Mula osn kakk okeude pdäeään.
Esyksen ssälö Todennäkösyyspohjanen vekehys aloudellsen rsken mallnamseen Sjousporfoloden arvoon lyvä rskekjä ja kuvaukse Usea lähesymsapoja rskn maamseen Käyöarkous vahelee Hekkoude, vahvuude ja käyännöllsyys Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 2
Sjousporfolosa aheuuva appo Rskenhallnnan näkökulmasa erysen knnosavaa on suuren appoden mahdollsuus Mahdollse uoo evä ole ässä yheydessä melenknnon koheena Porfolosa aheuuva mahdollse appo akavälllä [s,s+] suheessa porfolon arvon V(s) muuoksn s, : V s V s L s Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 3
Tappoden odennäkösyysjakauma 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05 Tappo 18 16 14 12 10 8 6 Tappoden jakauma -0.1-0.15-0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2 0-0.2-0.15-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Osakkeen hna 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3 Porfolon arvo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 4
Rskn kuvaamnen akasarjona Jos akaa maaan :n ykskkönä, nn porfolon appo vodaan esää akasarjana L L V V 1 :, 1 1 Päväkohasen arkaselun yheydessä =1/365 a 1/250 (kaupankäynpävä vuodessa) Porfolon arvoa mallnneaan ajan ja erlasen (d kpl) rskekjöden Z (fakoreden) suheen V f d, Z f : R R R Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 5
Tappoden arkaselu suheessa rskekjöden muuoksn Rskekjä (esm. osakkeen hnnan logarm) oleeaan havaavks ja Z unneuks ajanhekellä Tarkaselu yleensä rskekjöden muuosen suheen L 1 f X : 1, Z X f, Z Operaaor l kuvaa rskekjöden muuokse nsä aheuuvks appoks l Z Z 1 1 d x : f 1, Zx f, Z, xr Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 6
Tappoden lneaarnen approksmon Ensmmäsen keraluvun approksmaao appolle Approksmaao on hyvä, jos arkaseluväl on lyhy ja sllon, kun porfolon arvo käyäyyy (lähes) lneaarses rskekjöden suheen d z X f f L 1 1, 1,, : Z Z d z x f f l 1,, : Z Z x 7 Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011
Ehdollnen appojakauma 1/2 Oleeaan rskekjöden muuosen muodosavan saonaarsen akasarjan jakaumalla F X Muuosen jakauma on ss rppumaon ajanhekesä Olkoon F käyeävssä olevaa nformaaoa vasaava sgma-algebra ajanhekellä Ssälää rskekjöden muuosen hsoran F X : s s Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 8
Ehdollnen appojakauma 2/2 Tappoden ehdollnen jakauma seuraavalle perodlle ämänheksen nformaaon F peruseella F lfpl lf l PlX L1 F 1 1 Rppumaomlle ja denses jakauunelle (d) akasarjolle päee F l F L L1 F 1 l Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 9
Esmerkk: Osakesalkku 1/2 Osakesalkku (porfolo) muodosuu osakkesa (d kpl) s.e. on osakkeen lukumäärä porfolossa hekellä Osakkeen hnakehysä kuvaava akasarja on S, Rskekjönä käyeään hnojen logarmeja X L 1, 1 Z 1, Z, ln d V 1V S, exp X 1, 1 S 1, ln S, V 1 d 1 exp Z, Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 10
Esmerkk: Osakesalkku 2/2 Tehdään lneaarnen approksmaao L d d 1 S, X 1, V w, X 1, w, : 1 1 Vasaavas lnearsou appo-operaaor on l x Vwx: V Jos rskekjöden muuosen odousarvo ja kovaranssmars unneaan, nn saadaan E d 1 w, l X V wvar lx x, V ww 2 S V, Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 11
Rsken arvon rskmojen avulla Rskmolla usea erlasa käyöarkouksa Rskpääoman määrys ja vakuuuspreemo Johdon yövälne ulosykskköjen rsknoon rajoamseen Rskmojen pää olla käyännöllsä Lähesymsava rsken maamseen vodaan ryhmellä neljään kaegoraan Nmellsarvoperusanen lähesymsapa Rskekjöden herkkyysma Todennäkösyysjakaumn perusuva rskma Skenaaropohjase rskma Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 12
Nmellsarvoperusanen lähesymsapa Porfolon rsk laskeaan yksäsen sjouskoheden nmellsarvosen rsken summana Yksäsä arvoja vodaan panoaa er sjousyypelle arvoujen rsken suheen Vahvuuena yksnkerasuus E ee eroa pken ja lyhyden posoden välllä E huomo hajauamsesa saaava hyöyjä Johdannasporfoloden arkaselu ongelmallsa Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 13
Rskekjöden herkkyysma Porfolon arvon muuosa vodaan maa suheessa rskekjöden muuoksn Laskennallses yleensä dervaaa er rskekjöden suheen Esm. joukkovelkakrjan duraao Hyödyllsä nformaaoa porfolon robussuudesa Hyödyllsä aseeaessa esm. posorajouksa E voda maa posoden kokonasrskä Ongelma rsken yhdsämsssä Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 14
Todennäkösyysjakaumn perusuva rskma 1/2 Laskeaan lasollsa kvanleja, joka kuvasava appojakauma anneulla akavälllä Esmerkks varanss ja Value-a-Rsk Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 15
Todennäkösyysjakaumn perusuva rskma 2/2 Luonnollsa perusaa rskma appoden jakaumaan Jakaumen yhdsely mahdollsa Veralavuus porfoloden välllä Hajauamsen hyödy huomoavssa Ongelmallsa ukeuua van yheen lukuarvoon jakauman ssälämän rskn esämsessä Käyännössä appojakaumaa on hankala a jopa mahdoona esmoda arkas Jakaumen esmonn perusuva hsoradaaan Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 16
Skenaaropohjase rskma 1/2 Usea mahdollsa rskekjöden muuoksa Esm. 20% markknandeksn lasku a samanakanen korkojen vomakas kasvu Porfolon rskä maaan suurmpana mahdollsena appona kakken skenaaroden suheen Äärskenaaroden vakuusa loppuulokseen vodaan penenää arkouksenmukasella panouksella, w : max w1l x1,, wnl xn Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 17
Skenaaropohjase rskma 2/2 Erän käyännöllsä rskenhallnnan yökaluja, kun rskekjöden lukumäärä on verraan pen Tuoava hyödyllsä nformaaoa lasollsn appojakaumn perusuvn rskmohn Keskesenä ongelmana on arkouksenmukasen skenaaroden ja panouksen valna Er rskekjölle alden porfoloden veralu hankalaa Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 18
Yheenveo Rskenhallnnassa arkasellaan eryses suuren appoden mahdollsuuksa Mallnneaan akasarjona rskekjöden muuosen suheen Rsken maamseen usea erlasa lähesymsapoja ja käyöarkouksa Rskma äydenävä osaan ja valna on lannekohasa Malln kokonasuuden rakenamnen haaseellsa Esm. skenaaroden määrämnen Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 19
Koehävä Johda aemmn esey (s.11) yhälö osakesalkun appojakauman odousarvolle ja varansslle E l X V wvar lx V ww 2 Smulo osakkeen hnnan kehysä jollan akavälllä käyäen rskekjänä osakkeen hnnan logarma ja oleaen muuoksen noudaavan joan eyä jakaumaa. Esm. Osakkeen hna aluks 1, arkaselava akaväl 1kk, akaperodn puus 1pv ja muuokse noudaava normaaljakaumaa N(-0.1,0.1). Eselmä 2, Juss Kangaspuna 7. syyskuua 2011 20