KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen Ryhmä S: Pekka Vartiainen 427971 Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä 433978
Sisällysluettelo 1 Johdanto... 1 1.1 Kimmokerroin... 1 2 Toteutus... 2 2.1 Koejärjestely... 2 2.2 Kimmokertoimen määrittäminen... 3 3 Aikataulu... 4 4 Turvallisuussuunnitelma... 4 5 Virhetarkastelu... 5 6 Lähteet... 6 Liitteet Liite 1. Mittauspöytäkirja
1 Johdanto Kimmokerroin tai kimmomoduuli on yksi tärkeimmistä lujuusopissa käytettävistä materiaaliparametreista. Siksi onkin tärkeää, että se voidaan määrittää tarkasti eri materiaaleille. Tässä työssä tutkitaan kahden eri materiaalin kimmoisia ominaisuuksia kokeellisesti. Tämän työn tavoite on määrittää kahden eri materiaalia olevan palkin kimmokerroin taivuttamalla. Kimmokertoimien selvittämisessä tarvittavat venymät määritetään käyttämällä hyväksi venymäliuskoja. Mittaustilanteessa saatavien sähköisten signaalien muuntaminen halutuksi tiedoksi suoritetaan käyttämällä tietokoneohjelmistoja kuten Matlab. 1.1 Kimmokerroin Elastisuus eli kimmoisuus on materiaalin ominaisuus. Kun rakennetta puristava tai venyttävä voima poistetaan, kimmoisan aineen rakenne palautuu ennalleen. Kimmokerroin on kerroin, joka kuvaa kappaleeseen kohdistuvan jännityksen suhdetta sen aikaansaamaan suhteelliseen venymään. Mitä suurempi kimmokerroin on, sitä jäykempi materiaali on kyseessä. Kaikki todelliset aineet ovat elastisia, jossain määrin muokkautuvia ja ne lopulta rikkoutuvat voiman kasvaessa. Kimmokertoimen yksikkö on jännityksen yksikkö Pascal. Kimmokerrointa kutsutaan myös kimmomoduuliksi. Jos homogeenista tasapaksua tankoa venytetään sen suuntaisella voimalla F, jännitys σ mielivaltaisella etäisyydellä L tukipisteestä on σ = F A (1) missä A on tangon poikkileikkauksen pinta-ala. Voima F aiheuttaa tangossa, riippuen voiman suunnasta, joko venymistä tai kokoonpuristumista. Jos voima aiheuttaa etäisyydellä L venymän L, suhteellinen venymä on ε = L L 0 L 0 = L L 0 (2) Venymä on siis mittavälin pituuden muutoksen suhde alkuperäiseen pituuteen eli suhteellinen pituuden muutos. Kimmokerroin E määritellään materiaalille jännityksen ja suhteellisen venymän suhteena E = σ ε (3) Suhteellisen venymän ja vetojännityksen välillä vallitsee Hooken laki σ = Eε, (4) joka pätee materiaalin elastisella alueella. [1] 1
2 Toteutus 2.1 Koejärjestely Mittauksessa määritetään kahden eri metallin kimmokerroin. Valitsimme tutkittaviksi metalleiksi alumiinin ja jonkin teräksen, riippuen siitä mitä laatuja on saatavilla. Näistä metallikappaleista leikataan mittausta varten 250mm*50mm*5mm kokoiset kappaleet. Leikkauksen jälkeen palkit mitataan ja tiedot merkitään liitteen 1 mukaiseen mittauspöytäkirjaan. Palkin toiseen päähän porataan Ø2mm reikä punnusten kiinnitystä varten 1 cm päähän palkin reunasta. Kappaleet kiinnitetään jäykästi reiättömästä päästä puristimen avulla pöytään. Venymäliuska kiinnitetään palkin yläosaan 1 cm päähän sen tuetusta päästä. Tämän jälkeen palkkia kuormitetaan 4 kappaleella eri painoisilla punnuksilla ja näitä vastaavat venymäliuskojen antamat jännitearvot mitataan kuvan 1 osoittaman laitekokoonpanon mukaisesti. Punnukset kiinnitetään siimalla kiinnitysreikään. Venymäliuska on yhdistettynä vahvistuspiiriin, joka vahvistaa jännitteen 101 kertaiseksi. Vahvistuspiirille on 5V virtalähde. Jännite kulkee vahvistuspiiriltä tiedonkeruulaitteelle, josta se saadaan tietokoneelle LabVIEWohjelmiston avulla. Mittaus toistetaan kullakin punnuksella 3 kertaa, jotta mahdolliset mittauksessa tapahtuvat virheet voidaan minimoida. Mittauksen aikana täytetään liitteenä 1 olevaa mittauspöytäkirjaa. LabVIEW:n avulla mittaustiedot tallennetaan.xlsx -tiedostoina. Mittaustiedostot nimetään seuraavan formaatin mukaan: Palkin materiaali _ Punnuksen paino _ Otos.xlsx, esim. Alumiini_50g_2.xlsx. Olettaen, että jännitesignaaliin muodostuu mittauksessa häiriötä, joudutaan mittaustiedot ensimmäiseksi suodattamaan Matlabin avulla. Tämän jälkeen suodatetun signaalin amplitudista nähdään jokaista kuormitustilaa vastaava jännite. Jokaiselle punnukselle saadaan 3 eri jännitemittausta ja olettaen, että arvoissa ei ole virheellisestä mittauksesta aiheutunutta selkeää suurta heittoa, otetaan näistä jännitteistä keskiarvo. Näistä keskiarvoista voidaan laskea kutakin punnusta vastaava venymä, jännitys ja kimmomoduuli kappaleen 2.2 Kimmokertoimen määrittäminen mukaisesti. Koejärjestelyssä tarvittavat välineet ovat: - Venymäliuskat (2 kpl), ei vielä tiedossa tarkemmin - Työntömitta - Rullamitta - 4 kpl punnuksia, joiden massat määritetään myöhemmin - 2 palkkia (alumiini ja teräs) Signaalin mittaus suoritetaan koetilassa. Mittauksessa käytetyt tärkeimmät komponentit ovat: - Windows-pohjainen tietokone - NI USB-6001 Multifunction Data Acquisition (DAQ) device - Vahvistuspiiri - 5V:n Virtalähde - LabVIEW-ohjelmisto - Matlab-ohjelmisto - NI USB-6001 -tiedonkeruulaite 2
Kuva 1. Koejärjestely. 2.2 Kimmokertoimen määrittäminen Vahvistuspiiristä saatu jännite riippuu venymäliuskan venymästä kaavan V OUT = A(1 + v) ε V s (5) mukaisesti, jossa A on vahvistinpiirin vahvistuskerroin, v on poissonin luku, ε on venymäliuskan venymä ja V S on syöttöjännite. [2] Venymäliuskan venymä saadaan ratkaistua edellisestä kaavasta seuraavasti: ε = V OUT A(1+v) V s, (6) jossa käyttämämme arvot ovat A = 101, v = 0,3 ja V S = 5V. Kimmokertoimen ratkaisemiseksi täytyy jokaiselle venymä-arvolle ratkaista sitä vastaava jännitys. Taivutetun suoran palkin normaalijännityksen arvo σ saadaan yhtälöstä: σ x (x, y) = M z(x) y + N x(x) I z (x) A(x) (7) Koetilanteessa palkkia ei kuormiteta normaalivoimalla joten kaava supistuu muotoon σ x (x, y) = M z(x) y, (8) I z (x) jossa M z on momentti, I z palkin jäyhyysmomentti ja y on puolet palkin paksuudesta. Koska venymäliuska kiinnitetään palkin yläpinnalle, y on positiivinen. Jäyhyysmomentti suorakaiteen muotoiselle poikkileikkaukselle saadaan kaavalla I z = bh3 12, (9) jossa leveys on b ja korkeus h. [3] Momentin kaava on M z = F r, (10) jossa F on kuormittava voima ja r on etäisyys voimasta momentin vaikutuspisteeseen, joka on etäisyys punnuksen kiinnityspisteestä venymäliuskaan. [4] 3
Tässä tapauksessa F on punnuksen aiheuttama voima F = mg, (11) jossa m on punnuksen massa ja g on putoamiskiihtyvyys. Näin ollen lopullinen kaava jännitykselle on σ x (x, y) = 12 mgry bh 3 (12) 3 Aikataulu Työn aikataulu on esitetty taulukossa 1. Taulukko 1. Aikataulu VKO DL 42 16.10 Koesuunnitelman palautus 43 Koesuunnitelman vertaisarviointi 44 Päivitetty koesuunnitelma 44-46 Koesuunnitelmaesitys 47-49 Tulosten esittely 49 Alustava loppuraportti 50 7.12 Lopullinen loppuraportti 4 Turvallisuussuunnitelma Sopivan kokoisia metallilevyjä leikattaessa kiinnitetään huomiota siihen, että käytetään suojalaseja sekä suojakäsineitä. Kokeessa käytettävät levyt hiotaan leikkaamisen yhteydessä. Näin vältetään mahdollisia leikkaushaavoja koetilanteessa. Voidaan käyttää koetilanteessa varmuuden vuoksi myös suojakäsineitä. 4
5 Virhetarkastelu Mittauksissa virhettä voi syntyä käytettävistä punnuksista niiden massan ollessa erisuuri kuin on ilmoitettu. Kokeessa käytetään TEOPAL-grammapunnuksia, joiden toleranssit on merkitty taulukossa 2 [5]. Virhettä voi aiheuttaa myös punnuksille tarkoitetun kiinnitysreiän virheellisesti porattu sijainti. Täytyy myös huomioida, että puristimen kiinnitys ei ole täysin jäykkä. Palkin dimensioiden mittaamisessa ilmenee virhettä. Tällä on vaikutusta laskettaessa jäyhyys- ja taivutusmomenttia. Pituusmittojen mittauksessa käytettävien työntömitan tarkkuus on 0,01 mm ja rullamitan 1 mm [6]. Sähkönjohtimen resistiivisyys vaihtelee sen lämpötilan mukaan. Tässä kokeessa lämpötilan vaikutus venymäliuskan sähkönjohtavuuden aiheuttamaan virheeseen kompensoidaan käyttämällä Wheatstonen siltakytkentää [7]. Taulukko 2. Käytettävät punnukset ja niiden toleranssit 5
6 Lähteet [1] Aalto-yliopisto. Kimmokerroin. Viitattu 10.10.2015. http://physics.aalto.fi/pub/kurssit/tfy-3.15xx/teoria/tyo5.pdf. [2] Aalto-yliopisto. KON-C3004 Laboratorioharjoitus 3 esitehtävät. Viitattu 12.10.2015. https://mycourses.aalto.fi/mod/folder/view.php?id=37722. [3] Santaoja, Kari. 2013. Lujuusoppi 1 yhtälökokoelma pitkä versio. https://noppa.aalto.fi/noppa/kurssi/kul-49.2150/lisatty10554/kul-49_2150_pitka_yhtalokokoelma.pdf. [4] Wikipedia. Voiman momentti. Viitattu 12.10.2015. https://fi.wikipedia.org/wiki/voiman_momentti. [5] TEOPAL. Punnukset OIML-M1. Viitattu 14.10.2015. http://www.teopal.fi/punnukset_oimlm1.php. [6] Wikipedia. Työntömitta. Viitattu 14.10.2015. https://fi.wikipedia.org/wiki/ty%c3%b6nt%c3%b6mitta. [7] Aalto-yliopisto. Palkin taivutusvärähtely. Viitattu 14.10.2015. http://physics.aalto.fi/pub/kurssit/tfy-3.15xx/teoria/tyo6.pdf. 6
Liite 1: Mittauspöytäkirja 7