PERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus
|
|
- Leo Albert Jurkka
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 PERUSMITTAUKSIA 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten tarkoitus Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden määritelmästä eli kappaleen massan ja tilavuuden suhteesta. Kappaleen massan määrität punnitsemalla kappaleen ja tilavuuden mittaamalla kappaleen ulko- ja sisähalkaisijat sekä korkeuden. Opit arvioimaan mittaustulostesi luotettavuutta niin, että osaat arvioida sekä tilavuuden että tiheyden absoluuttisen ja suhteellisen virheen ylärajat. Kun olet määrittänyt tutkittavan kappaleen tiheyden, voit päätellä, mitä metallia kappale on. 1. Oppimistavoitteet Työn tarkoituksena on opettaa sinua käyttämään kolmea tärkeää perusmittausvälinettä analyysivaakaa, työntömittaa ja mikrometriruuvia. Jos jatkat tämän kurssin jälkeen kohti vaativampia fysiikan, kemian tai tekniikan mittauksia, tulet käyttämään näitä mittalaitteita monta kertaa. Opit myös määrittämään vaa an, työntömitan ja mikrometriruuvin lukematarkkuuden, mikä on tärkeää arvioitaessa yksittäisen suureen mittaustarkkuutta. Tässä työssä keskeisenä tavoitteena on myös harjoitella mittaustulosten luotettavuuden arviointia. Opit arvioimaan omien mittaustesi perusteella yksittäisen mittaustuloksen virhettä. Tuloksen luotettavuutta parannetaan usein mittaamalla sama suure monta kertaa, jolloin suureen virhe voidaan arvioida tarkastelemalla yksittäisten mittaustulosten poikkeamaa tulosten keskiarvosta. Opit myös soveltamaan luennoilla käsiteltyä kokonaisdifferentiaalimenetelmää mittauksissa esiintyvään tilanteeseen, jossa määritettävät suureet (metallikappaleen tilavuus ja tiheys) eivät ole suoraan mitattavissa. Harjoittelet myös käyttämään ns. 15 yksikön sääntöä, joka on yleisesti käytössä oleva ohje sille, miten lopputulos ilmoitetaan virherajoineen. Kolmas tärkeä oppimistavoite on tutustuttaa sinut mittausraportin, jota fysiikan ja kemian töiden yhteydessä usein kutsutaan työselostukseksi, laatimiseen. Kaikki tälle kurssille osallistuvat opiskelijat olivatpa he sitten tulevia fyysikoita, kemistejä, opettajia tai diplomi-insinöörejä tulevat todennäköisesti tulevissa työtehtävissään kirjoittamaan koko joukon erilaisia mittausraportteja. Siksi työselostusten kirjoittaminen on hyvää harjoitusta tulevia työtehtäviäsi ajatellen. Työselostusten laatimisen helpottamiseksi löytyy ohje tämän kurssin sivuilta.
2 PERUSMITTAUKSIA. Pituuden mittaus ja punnitseminen.1 Metrimitta Metrimitalla voidaan sen pituudesta riippuen kätevästi mitata pituuksia 0,1 m 30 m. Metrimitan lukematarkkuus on 0,5 1 mm.. Työntömitta Lyhyitä, alle 0 cm:n välejä mitattaessa päästään suurempaan tarkkuuteen, kun käytetään metrimitan sijaan työntömittaa. Työntömitan lukematarkkuus on 0,05 0,1 mm. Työntömitta on esitetty kuvassa 1.1. Kuvan mukaisesti voidaan kiinteän ja liikkuvan mittausleuan (a1 ja a) välissä mitata kappaleiden ulkomittoja ja kiinteän ja liikkuvan mittauskärjen (b1 ja b) välissä sisämittoja. Kielen c avulla mitataan syvyyttä. Työntömitan pääasteikko löytyy sen rungolta (d) ja lisäksi työntömittaan kuuluu liikkuvalta osalta eli luistilta (e) löytyvä lukematarkkuutta parantava ns. noniusasteikko eli sivuasteikko. Työntömitassa on yleensä lukituslaite eli salpa (f), joka lukitsee leuat, kärjet ja kielen mittausasemaan. b1 b d c a1 a e f a1, a = leuat, b1,b = kärjet, c = kieli, d =runko, e = luisti, f = salpa Kuva 1.1. Työntömitta ja sen osat. Ennen mittausta tarkastetaan työntömitan nollakohta ja tarvittaessa otetaan korjaus huomioon vähentämällä nollakohdan lukema etumerkkeineen saadusta työntömitan lukemasta. Tämän jälkeen mitattava kappale asetetaan paikoilleen esimerkiksi ulkohalkaisijan mittaamista varten leukojen a1 ja a väliin. Työntömitalla mittaamista esittää tarkemmin kuva 1.. Mittaustuloksen kokonaisosa luetaan pääasteikolta (kuvassa 1. g1) sivuasteikon nollaviivan kohdalta. Pääasteikon jaotus on tavallisesti 1 mm. Esimerkiksi kuvan 1. tilanteessa, joka näkyy suurennettuna kuvan oikeassa alanurkassa, sivuasteikon nollaviiva sattuu välille 70 mm ja 71 mm ja kokonaisosaksi saadaan siten kuvan tilanteessa 70 mm. Sivuasteikolla (kuvassa 1. h1) on pääasteikon
3 3 mittaväli l jaettu n:ään osaan (tavallisesti n on 10, 0 tai 50). Kuvan tilanteessa pääasteikon mittaväli 1 mm on jaettu 0 osaan. Myös nonius-asteikon pituus vastaa pituutta l ja siinä on mittaviivoja etäisyydellä l toisistaan siten, että l = l n, jolloin l = l/n. Kuvassa nonius-asteikon mittaviivojen välimatka vastaa siis todellisuudessa etäisyyttä 1 mm/0 = 0,05 mm. Yleensä tämä työntömitan lukematarkkuus on merkitty mittaan (kuvassa 1. i). Mittaustuloksen murto-osat luetaan nyt katsomalla, mikä sivuasteikon viiva sattuu parhaiten kohdakkain jonkin pääasteikon viivan kanssa. Kuvan 1. tilanteessa sivuasteikon lukemaa 7 vastaava viiva sattuu parhaiten kohdakkain pääasteikon viivan kanssa. Mittaustulos on tässä tilanteessa siten 70,70 mm. i g h h1 g1 g1, g = pääasteikko (cm, tuuma), h1, h = sivuasteikko (cm, tuuma), i = lukematarkkuus Kuva 1.. Työntömitalla mittaaminen..3 Mikrometriruuvi Mikrometriruuvilla tai mikrometrillä voidaan mitata lyhyitä, alle,5 cm:n välejä. Mikrometriruuvin lukematarkkuus on yleensä 0,01 mm. Kuva 1.3 esittää tyypillistä fysiikan töissä käytettävää mikrometriruuvia. Mikrometriruuvi muodostuu kaarevasta runko-osasta (kuvassa a), jonka toisessa päässä on ruuvikierre (b) ja toisessa päässä vastinkappale eli alasin (c). Kiertämällä ruuvia voidaan säätää ruuvin pään ja alasimen välimatkaa. Ruuvin yhtä kierrosta vastaava nousu on yleensä 0,5 tai 1 mm. Ruuvin mukana kiertyy sylinterinmuotoinen putki, jonka reunassa on asteikko (kuvassa d ja e). Asteikko on jaettu joko 50 osaan nousun ollessa 0,5 mm tai 100 osaan nousun ollessa 1 mm, jolloin pienin jako-osa on 0,01 mm. Tämä mikrometriruuvin lukematarkkuus on usein merkitty näkyville (f.)
4 4 PERUSMITTAUKSIA Mikrometriruuviin kuuluu tavallisesti lukituslaite (kuvassa g), jolla ruuvi voidaan lukita mittausasemaan. Ruuvia kierrettäessä lukitus ei saa olla päällä. Sylinteriputken päässä tai päällä näkyvä osa on kitkajarru (h). Ruuvin loppukiristys tehdään mittaustilanteessa kitkajarrulla, jolloin saadaan jokaisella mittauskerralla yhtä suuri voimavaikutus mittauskohteeseen. Mikrometriruuvia on vältettävä kiertämästä liian voimakkaasti, koska tämä voi aiheuttaa nollakohdan siirtymisen. Mikrometriruuvilla mitattaessa asteikon nollakohta onkin aina muistettava tarkastaa. Jos nollakohtaa vastaa jokin muu lukema kuin nolla, korjataan mittauslukemaa vähentämällä nollakorjaus etumerkkeineen saadusta mikrometriruuvin lukemasta. Kuvan 1.3 alanurkan tilanteessa mikrometriruuvin nollalukema on +0,01 mm. e h c b d a f g a = runko, b = ruuvikierre, c = alasin, d = sylinteriputki, e = asteikko, f = lukematarkkuus, g = lukitus, h = kitkajarru Kuva 1.3. Mikrometriruuvi. Mikrometriruuvilla mitattaessa kappale Yläasteikko asetetaan kuvan 1.4 mukaisesti ruuvikierteen ja alasimen väliin ja käännetään kitkajarrusta ruuvi mittausasentoon. Kuvassa käytössä on mikrometriruuvi, jonka kierteen nousu on 0,5 mm. Tässä mikrometri- Ala-asteikko ruuvissa mittauslukeman kokonaiset millimetrit luetaan yläasteikolta ja puolikkaat Kuva 1.4. Mikrometriruuvilla mittaaminen. ala-asteikolta. Kuvan tilanteessa kokonaisia millimetrejä saadaan 15, mutta ala-asteikolta huomataan, että lukemaa 15,5 vastaava viiva on vasta tulossa näkyviin, jolloin puolikkaita millimetrejä ei tässä ole. Murto-osat luetaan sylinteriputken reunassa olevalta asteikolta ja kuvassa lukema on 40. Mittaustulos on siten (15 + 0,0 + 0,40) = 15,40 mm. Kuvan 1.3 alareunassa näkyvä nollakorjaus huomioiden mittaustulokseksi saadaan 15,40 mm 0,01 mm = 15,39 mm.
5 5.4 Punnitseminen Kevyitä kappaleita, joiden massa on alle 00 g, punnitaan opetuslaboratoriossa kuvassa 1.5 a) näkyvällä digitaalisella analyysivaa alla. Painavampia kappaleita punnittaessa käytetään kuvassa 1.5 b) esitettyä orsivaakaa, jonka käyttöön tutustut lähemmin Fysiikan laboratoriotyöt kurssissa. a) b) Ovet Kappale Nollaus (Tare) On/Off Kuva 1.5. a) Digitaalinen analyysivaaka b) Orsivaaka. 3. Ennakkotehtävät Ratkaise seuraavat tehtävät ennen saapumista työvuorolle. Palauta ratkaisusi työn ohjaajalle. d 1 d 1. Tutkittava kappale on oheisen kuvan mukainen h sylinterirengas, jonka ulkohalkaisija on d1, sisähalkaisija on d ja korkeus on h. Johda renkaan tilavuudelle V yhtälö h V = p ( d1 - d ). (1.1) Kuva 1.6. Tutkittava sylinterirengas. 4. Osoita liitteessä 1 annettujen ohjeiden avulla, että tilavuuden absoluuttisen virheen yläraja D V voidaan laskea yhtälöstä DV phd -phd + 1 p Dd1 Dd + ( d1 - d 4 ) Dh. (1.)
6 6 PERUSMITTAUKSIA 4. Mittaukset Valitse työn ohjaajan antamasta kokoelmasta tutkittavaksesi yksi metallirengas. Tarkastele valitsemaasi kappaletta ja yritä päätellä, mitä metallia se voisi olla. 4.1 Kappaleen tilavuus Mittaa valitsemasi kappaleen halkaisijat kymmenestä eri kohdasta työntömitalla ja korkeus samoin kymmenestä kohdasta mikrometriruuvilla. Kirjaa ylös käyttämiesi mittalaitteiden lukematarkkuudet ja muista tarkastaa myös nollakorjaukset. 4. Kappaleen massa Kappaleen punnituksessa käytetään kuvassa 1.5 a) esitettyä analyysivaakaa. Tarkasta vaa an nollakohta ennen mittausta ja punnitse kappale sitten ohjaajan antamien ohjeiden mukaan. Kirjaa mittauspöytäkirjaan ylös punnitustulos sekä massan virheenä käytettävä vaa an lukematarkkuus. 5. Mittaustulosten käsittely ja tulosten luotettavuuden arviointi 5.1 Kappaleen tilavuuden määritys Laske tutkimasi kappaleen ulko- ja sisähalkaisijoiden sekä korkeuden keskiarvot. Laske tämän jälkeen yksittäisten mittaustulostesi poikkeamat keskiarvosta. Nyt voit määrittää halkaisijoiden ja korkeuden absoluuttisten virheiden ylärajat D d1, D d ja D h vertaamalla mitan lukematarkkuutta ja suurinta poikkeamaa keskiarvosta toisiinsa. Tee halkaisijoiden ja korkeuden keskiarvoihin mahdolliset nollakorjaukset ja laske tämän jälkeen kappaleen tilavuus yhtälöstä (1.1). Määritä sitten tilavuuden absoluuttisen virheen yläraja lausekkeen (1.) avulla sijoittamalla siihen määrittämäsi halkaisijoiden ja korkeuden absoluuttisten virheiden ylärajat. Laske lisäksi tilavuuden suhteellisen virheen yläraja D V V. 5. Metallin tiheyden määritys Aineen tiheydellä r tarkoitetaan sen massan m ja tilavuuden V suhdetta, ts. m r =. (1.3) V
7 7 Sijoita määrittämäsi kappaleen massa ja edellä laskemasi tilavuus yhtälöön (1.3) ja laske metallin tiheys. Muodosta sitten yhtälön (1.3) perusteella aineen tiheyden luonnollisen logaritmin ln r lauseke massan m ja tilavuuden V luonnollisten logaritmien ln m ja ln V avulla. Määritä tiheyden suhteellisen virheen D r r ylärajan lauseke Liitteen 1 avulla ja sijoita saamaasi lausekkeeseen mittaamasi massan arvo m sekä sen virheraja D m ja edellä laskemasi tilavuuden suhteellisen virheen yläraja D V V. Laske vielä näin saamasi suhteellisen virheen ylärajan avulla tiheyden absoluuttisen virheen Dr yläraja. 6. Lopputulokset ja johtopäätökset Ilmoita lopputuloksina tutkimasi kappaleen tilavuus ja määrittämäsi metallin tiheys sekä niiden absoluuttiset ja suhteelliset virheet. Työselostuksen tärkeässä Johtopäätökset kappaleessa voit tarkastella omia mittaustuloksiasi kriittisesti, kuinka luotettavia ne mielestäsi ovat. Voit myös pohtia sitä, arvasitko oikein, mitä metallia tutkimasi kappale oli. Tarkastele myös työn opetuksellisia tavoitteita, opitko niitä asioita, joista kappaleessa 1. kerrottiin. Tulisiko mieleesi jotain, millä oppimistasi voitaisiin parantaa?
PERUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 PERUSMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan
LisätiedotPERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 PERUSMITTAUKSIA 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten tarkoitus Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden
Lisätiedot0.3 LOPPUTULOKSEN ESITTÄMISTARKKUUS
18 0. LOPPUTULOKSEN ESITTÄMISTARKKUUS Fysikaalisen mittauksen ja virheenarvioinnin seurauksena määritettävän suureen arvolle saadaan likiarvo ja virhe (epätarkkuus). Lopputulokseen ei ole tarpeen sisällyttää
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset I 1 Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
Lisätiedot1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta
MITTAVAUNU MATERIAALIA 1( 35) 1 TYÖNTÖMITTA 1.1 Yleistä työntömitasta Työntömitta ( tönäri, mauseri ) kuuluu tekniikan alan perustyökaluihin, joten sen oikeaoppinen käyttö on jokaisen ammattilaisen osattava.
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
Lisätiedot761121P-01 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1. Oulun yliopisto Fysiikan tutkinto-ohjelma Kevät 2016
1 76111P-01 FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 Oulun yliopisto Fysiikan tutkinto-ohjelma Kevät 016 JOHDANTO Fysiikassa pyritään löytämään luonnosta lainalaisuuksia, joita voidaan mitata kokeellisesti ja kuvata
LisätiedotVirhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.
Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita
LisätiedotNimi: Muiden ryhmäläisten nimet:
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,
LisätiedotKoneistusyritysten kehittäminen. Mittaustekniikka. Mittaaminen ja mittavälineet. Rahoittajaviranomainen: Satakunnan ELY-keskus
Koneistusyritysten kehittäminen Mittaustekniikka Mittaaminen ja mittavälineet Rahoittajaviranomainen: Satakunnan ELY-keskus Yleistä Pidä työkalut erillään mittavälineistä Ilmoita rikkoutuneesta mittavälineestä
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä
LisätiedotOHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN
OHJEITA TYÖSELOSTUKSEN LAATIMISEEN Raportointi kuuluu tärkeänä osana jokaisen fyysikon työhön riippumatta siitä työskenteleekö hän tutkijana yliopistossa, opettajana koulussa vai teollisuuden palveluksessa.
LisätiedotAKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö
ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet 4. Olosuhteet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin iskutilavuuden mittaaminen ja laskeminen. Kyseinen on mahdollista
LisätiedotMittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt
Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotDifferentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
LisätiedotTyön tavoitteita. Yleistä. opetella suunnittelemaan itsenäisesti mittaus kurssin teoriatietojen pohjalta
FYSP102 / 1 VIERIMINEN Työn tavoitteita opetella suunnittelemaan itsenäisesti mittaus kurssin teoriatietojen pohjalta harjoitella mittauspöytäkirjan itsenäistä tekemistä sekä työselostuksen laatimista
LisätiedotTehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.
TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana,
LisätiedotA-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAB4 Koe Jussi Tyni 1..015 A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: 1. a. Piirrä seuraava suora mahdollisimman tarkasti ruutupaperille:
LisätiedotVASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö ja magnetismiopin laboratoriotyöt VASTUSMTTAUKSA Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Ohmin lakiin ja joihinkin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja
LisätiedotTyössä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.
TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja
LisätiedotFYSIIKAN LABORAATIOTYÖ 4 LÄMMÖNJOHTAVUUDEN, LÄMMÖNLÄPÄISYKERTOI- MEN JA LÄMMÖNSIIRTYMISKERTOIMEN MÄÄRITYS
FYSIIKAN LABORAATIOTYÖ 4 LÄMMÖNJOHTAVUUDEN, LÄMMÖNLÄPÄISYKERTOI- MEN JA LÄMMÖNSIIRTYMISKERTOIMEN MÄÄRITYS Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SNC Ohjaaja: Ari Korhonen Työn tekopvm: 28.03.2008
Lisätiedot2. Määritelmät Puristussuhde: Iskutilavuuden suhde puristustilavuuteen, suhdeluku.
PALOTILAN JA PURISTUSSUHTEEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö Tämän ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin laskennallisen puristustilavuuden ja puristussuhteen laskeminen. Tarkastuksen voi tehdä
LisätiedotKUITUPUUN PINO- MITTAUS
KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotTyössä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.
TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja
LisätiedotA = (a 2x) 2. f (x) = 12x 2 8ax + a 2 = 0 x = 8a ± 64a 2 48a x = a 6 tai x = a 2.
MATP53 Approbatur B Harjoitus 7 Maanantai..5. (Teht. s. 9.) Neliön muotoisesta pahviarkista, jonka sivun pituus on a, taitellaan kanneton laatikko niin, että pahviarkin nurkista leikataan neliön muotoiset
LisätiedotOn määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).
TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
LisätiedotMAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!
MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni 9.1.01 1. Laske raja-arvot: a) 5 lim 5 10 b) lim 9 71. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (). f ( ) derivaatta 1 b) Millä välillä funktio f ( ) 9 on kasvava? Perustele
LisätiedotTorsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473
Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson
LisätiedotKAASULÄMPÖMITTARI. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn taustaa
Oulun ylioisto Fysiikan oetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 3 1 AASULÄMPÖMIARI 1. yön tavoitteet ässä työssä tutustutaan kaasulämömittariin, jonka avulla lämötiloja voidaan määrittää tarkasti. aasulämömittarin
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
LisätiedotVAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta
LisätiedotFYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN
FYSP104 / K2 RESISTANSSIN MITTAAMINEN Työn tavoite tutustua erilaisiin menetelmiin, jotka soveltuvat pienten, keskisuurten ja suurten vastusten mittaamiseen Työssä tutustutaan useisiin vastusmittauksen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x
LisätiedotPHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A)
PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) Kurssin järjestelyt Miksi? Fysiikka on havaintoja ja niiden selittämistä / ennustamista
LisätiedotKarting tekniikkakoulutus KF 6
Karting tekniikkakoulutus KF 6 KF6 moottorin luokitus Tarkista aina ensin: Moottorin luokitusnumero esim. 3/KF6/14 Moottorin numero esim. 10022 Onko ko. moottori luokituskuvien mukainen ulkoisesti. 3 KF6
LisätiedotAKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja
NOKKA-AKSELIEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin nokka-akseli(e)n mittaaminen ja ominaisuuksien laskeminen. Ns. A-(perusympyrä)
LisätiedotEne-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE
Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY
LisätiedotTrestima Oy Puuston mittauksia
Trestima Oy Puuston mittauksia Projektissa tutustutaan puuston mittaukseen sekä yritykseen Trestima Oy. Opettaja jakaa luokan 3 hengen ryhmiin. Projektista arvioidaan ryhmätyöskentely, projektiin osallistuminen
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
LisätiedotMittaustulosten tilastollinen käsittely
Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe
LisätiedotLaboratorioraportti 3
KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Laboratorioraportti 3 Laboratorioharjoitus 1B: Ruuvijohde Ryhmä S: Pekka Vartiainen 427971 Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä 433978 Mittaustilanne Harjoituksessa
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40
Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40 Alkuviikolla harjoitustehtäviä lasketaan harjoitustilaisuudessa. Loppuviikolla näiden harjoitustehtävien tulee olla ratkaistuina harjoituksiin
LisätiedotKoesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.
Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen
LisätiedotEne LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE
Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 TUTUSTUMINEN
LisätiedotSwemaMan 7 Käyttöohje
SwemaMan 7 Käyttöohje HUOM! Ennen mittausten aloittamista, lue kohta 6. Asetukset (SET). Vakiona k2-kompensointi on päällä. 1. Esittely SwemaMan 7 on mikro manometri paine-eron, ilmanvirtauksen sekä -nopeuden
Lisätiedotn. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa.
MAA 12 kertaus Funktion kuvaaja n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa. Funktion nollakohta on piste, jossa f () = 0, eli kuvaaja leikkaa -akselin. Kuvaajan avulla
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
LisätiedotMittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö
LisätiedotTrestima Oy Puuston mittauksia
Koostanut Essi Rasimus ja Elina Viro Opettajalle Trestima Oy Puuston mittauksia Kohderyhmä: 9-luokka Esitiedot: ympyrä, ympyrän piiri, halkaisija ja pinta-ala, lieriön tilavuus, yhdenmuotoisuus, yksikkömuunnokset
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin
Lisätiedot(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
LisätiedotOULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus
OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus Puu on yksilö, lajinsa edustaja, eliöyhteisönsä jäsen, esteettinen näky ja paljon muuta. Tässä harjoituksessa lähestytään puuta monipuolisesti ja harjoitellaan
LisätiedotYLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN
FYSP104 / K1 YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN Työn tavoitteita Oppia yleismittareiden oikea ja rutiininomainen käyttö. Soveltaa Ohmin lakia mittaustilanteissa Sähköisiin ilmiöihin liittyvissä laboratoriotöissä
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
LisätiedotPurjelentokoneiden punnitus
Purjelentokoneiden punnitus 18-19. 3. 1995 Markku Hiedanpää 1 Miksi ilma-aluksia punnitaan Jotta voidaan määritellä onko ilma-alus tyyppihyväksymistodistuksen (so koelennoilla tositettujen) massa- ja massakeskiörajoitusten
LisätiedotKertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
LisätiedotKone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C
Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
LisätiedotLisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x
MAA6 Lisätehtäviä Laske lisätehtäviä omaan tahtiisi kurssin aikan Palauta laskemasi tehtävät viimeistään kurssikokeeseen. Tehtävät lasketaan ilman laskint Rationaalifunktio Tehtäviä Hyvitys kurssiarvosanassa
LisätiedotPuutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävä tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen mittaussuunta
Puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävä tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen mittaussuunta Puutavaranmittauksen neuvottelukunnan suosituksen 12.10.2017 taustamateriaali Suositusta muutettu
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti
LisätiedotBetonin suhteellisen kosteuden mittaus
Betonin suhteellisen kosteuden mittaus 1. BETONIN SUHTEELLISEN KOSTEUDEN TARKOITUS 2. KOHTEEN LÄHTÖTIEDOT 3. MITTAUSSUUNNITELMA 4. LAITTEET 4.1 Mittalaite 4.2 Mittalaitteiden tarkastus ja kalibrointi 5.
LisätiedotFysiikka 1 Luku 2. Työn tarkoitus Työssä tutustutaan mittaamiseen, mittaustarkkuuteen ja mittausvirheen laskemiseen.
Fysiikka 1 Luku 2 Työkortit 1. Ajan mittaus Työn tarkoitus Työssä tutustutaan mittaamiseen, mittaustarkkuuteen ja mittausvirheen laskemiseen. ajanottolaite Työn suoritus 1. Käynnistä kello, kun opettaja
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotReaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)
Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut
LisätiedotVALKOHÄNTÄPEURA. CIC Suomen näyttely- ja trofeetyöryhmä. Tukitiedot 1. Piikkiluku oikea vasen 2. Kärkiväli 3. Suurin leveys
Odocoileus virgianus borealis Normaalisarvet CIC Suomen näyttely- ja trofeetyöryhmä TROFEEARVOSTELU CIC:n mukainen arvostelu Tukitiedot 1. Piikkiluku oikea vasen 2. Kärkiväli 3. Suurin leveys MITTAUS Yht.
LisätiedotReijo Manninen, fysiikan lehtori. Tampereen Ammattikorkeakoulu. Insinöörikoulutuksen foorumi 2010 Hämeenlinna 17-18.3.2010
Fysiikan laboratoriokurssit sujuvammiksi Reijo Manninen, fysiikan lehtori Sami Suhonen, fysiikan yliopettaja Tampereen Ammattikorkeakoulu Insinöörikoulutuksen foorumi 2010 Hämeenlinna 17-18.3.2010 Laboratoriotyöskentelyn
LisätiedotKoontitehtäviä luvuista 1 9
11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:
LisätiedotOSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO
OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka
LisätiedotKÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619
KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 2007 S&A MATINTUPA 1. ILMAVIRTAUKSEN MITTAUS Suora, 1:n pisteen mittaus a) Kytke mittalaitteeseen virta. b) Paina UNITS - näppäintä ja valitse haluttu mittayksikkö
LisätiedotHarrasteilmailun ilma-alusten punnitus. 17.4.2013 Markku Hiedanpää
Harrasteilmailun ilma-alusten punnitus 17.4.2013 Markku Hiedanpää Miksi ilma-aluksia punnitaan Jotta voidaan määritellä onko ilma-alus tyyppihyväksymistodistuksen (so. koelennoilla tositettujen), tyyppitodistuksen
Lisätiedote pinnasta. Koska molekyylien väliset vetovoimat pienenevät nopeasti etäisyyden
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 PINTAJÄNNITYS 1. Työn tavoitteet Nesteen ollessa levossa voi havaita sen pinnan muistuttavan jännitettyä, kimmoisaa kalvoa. Pinta pyrkii saavuttamaan mahdollisimman
Lisätiedot2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.
TURUN AMMATTKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNKKA FYSKAN LABORATORO 2.0 2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. 1. Työn tavoite Tutustutaan tärkeimpään sähköiseen perusmittavälineeseen, yleismittariin, suorittamalla
LisätiedotELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ
FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää
LisätiedotKorkeus- ja syvyysmittaus
Korkeus- ja syvyysmittaus 38 39 40 41 42 43 44 45 47 48 Syvyystyöntömitat Syvyystyöntömitat yhdellä hakakielellä Syvyystyöntömitat kahdella hakakielellä Digitaaliset syvyystyöntömitat Sylvac systeemi Digitaaliset
LisätiedotTee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi!
MAA Loppukoe 70 Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan! Vastauksiin välivaiheet, jotka perustelevat vastauksesi! Lue ohjeet huolellisesti! Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko Valitse
LisätiedotKappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.
Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)
LisätiedotJuuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.5.08 Kertaus K. a) Polynomi P() = + 8 on jaollinen polynomilla Q() =, jos = on polynomin P nollakohta, eli P() = 0. P() = + 8 = 54 08 +
LisätiedotMaksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta
Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti
LisätiedotSuositus puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävän tyvisylinterin pituudeksi ja tarkastusmittauksen mittaussuunnaksi.
Suositus puutavaran tukkimittarimittauksessa käytettävän tyvisylinterin pituudeksi ja tarkastusmittauksen mittaussuunnaksi Tukkimittarimittauksessa tyvisylinterin pituus ja tarkastusmittauksen suunta -
Lisätiedot4. Kertausosa. 1. a) 12
. Kertausosa. a kun, : b kun, tai 8 . Paraabeli y a bc c aukeaa ylöspäin, jos a alaspäin, jos a a Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle a. Se aukeaa ylöspäin. b Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle
LisätiedotOpetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.
LisätiedotMittaustekniikka (3 op)
530143 (3 op) Yleistä Luennoitsija: Ilkka Lassila Ilkka.lassila@helsinki.fi, huone C319 Assistentti: Ville Kananen Ville.kananen@helsinki.fi Luennot: ti 9-10, pe 12-14 sali E207 30.10.-14.12.2006 (21 tuntia)
LisätiedotMITEN RATKAISEN POLYNOMIYHTÄLÖITÄ?
MITEN RATKAISEN POLYNOMIYHTÄLÖITÄ? Polynomiyhtälön ratkaiseminen Eri lajin yhtälöiden ratkaisutavat poikkeavat toisistaan. Siksi on tärkeää tunnistaa yhtälötyyppi. Polynomiyhtälö on yhtälö, joka voidaan
LisätiedotEnergiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme
Energiapuun mittaus Antti Alhola MHY Päijät-Häme Laki puutavaran mittauksesta Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) Mittausta koskevista muuntoluvuista säädetään METLAN määräyksillä. Muuntoluvut ovat
LisätiedotPUUTAVARA- PÖLKKYJEN MITTAUS
PUUTAVARA- PÖLKKYJEN MITTAUS PUUTAVARAPÖLKKYJEN MITTAUS Metsähallitus Metsäteollisuus ry Yksityismetsätalouden Työnantajat ry Puu- ja erityisalojen liitto Ohje perustuu alla lueteltuihin maa- ja metsätalousministeriön
LisätiedotEV3 Liikemittauksia. Työkortit EV3 liikemittauksissa / Tehtäväkortit/ Piia Pelander / 2017 Innokas 1
EV3 Liikemittauksia Työkortit 16.2.2017 EV3 liikemittauksissa / Tehtäväkortit/ Piia Pelander / 2017 Innokas 1 TYÖOHJE : EV3 -robotin liikkeen tutkiminen Liikemittauksen valmistelu 1. Suunnittele parisi/ryhmäsi
LisätiedotMITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
Lisätiedot