AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS

Transkriptio

1 AVOIME SARJA VASTAUKSET JA PISTEITYS 1. Käytössäsi on viivoitin, 10 g:n punnus, 2 :n kolikko sekä pyöreä kynä. Määritä kolikon ja viivoittimen massa. Selosta vastauksessa käyttämäsi menetelmät sekä esitä mittaustulokset ja laskut. Arvioi tulosten tarkkuutta ja pohdi mahdollisia virhelähteitä. Ratkaisu Sovelletaan momenttiehtoa. Ratkaisussa käytettiin 30 cm:n viivoitinta, jossa mitta-asteikon lisäksi kummassakin päässä oli 0,6 cm pituinen pätkä jolloin viivoittimen kokonaispituus oli 31,2 cm. Kolikon massan selvittämiseksi viivoitin asetettiin lyijykynän päälle kaksivartiseksi vivuksi (keinulaudaksi). Etsittiin tukipisteen kohta niin, että pelkkä viivoitin oli tasapainossa; tällöin voidaan jättää huomiotta viivoittimen puoliskojen momentit, sillä ne tasapainottavat toisensa. Tasapainokohta oli lukeman 15,2 cm kohdalla. Punnus asetetaan valitulle kohdalle viivoitinta ja kolikolle etsitään tukipisteen toiselta puolelta paikka jossa viivoitin on tasapainossa. Mittaustuloksiksi saatiin: punnuksen lukema 23,0 cm -> etäisyys tukipisteestä r 0 = 23,0 cm -15,2 cm = 7,8 cm kolikon (keskikohdan)lukema 6,0 cm -> etäisyys tukipisteestä r k = 15,2 cm -6,0 cm = 9,2 cm Momenttiehto viivoittimen tukipisteen suhteen -> kolikon massa m k : r M = M G r = G r m gr = m gr m = o m 0 k 0 0 k k 0 0 k k k r 0 k Kolikon massaksi saadaan: m k 7,8 cm = 10g = 8,48g 8,5 g 9,2cm Viivoitin asetettiin tasapainoon kynän varaan. Viivoittimen lukema kynän kohdalla oli 15,2 cm eli tämä on viivoittimen painopisteen paikka. Tämän jälkeen punnus asetettiin lukeman 23,0 cm kohdalle ja haettiin uusi tasapainokohta, joksi saatiin 17,9 cm. Tällöin viivoittimen painopisteen etäisyys tukipisteestä on 17,9 cm 15,2 cm = 2,7 cm ja punnuksen 23,0 cm 17,9 cm = 5,1 cm.

2 Kirjoitetaan tasapainoehto mv ga = m p gb josta saadaan viivoittimen massa b 5,1cm m v = m p = 10 g =18,9 g 19 g a 2,7 cm Vastaus: kolikko 8,5 g ja viivoitin 19 g (vaa alla punnittaessa 9,0 g ja 20 g ) virhelähteitä: painopisteen etäisyyden arviointi ja lukematarkkuus, viivoittimen toisessa päässä oleva reikä, tukipisteen leveys (lyijykynä kuusikulmio/pyöreä poikkileikkaukseltaan) Jos lukematarkkuudeksi arvioidaan ± 0,1 cm, tulee kolikon massan virheeksi ± 0,2 g ja viivoittimen ± 1 g. pisteitys: löydetty ja selostettu menetelmä 1p + 1p perusteltu teoreettisesti ja esitetty laskut 1p + 1p vastaukset tarkkuudella ± 1g 1p pohdittu virhelähteitä 1p Jos on ratkaistu vain toinen (kolikko tai viivoitin), max 4p.

3 2. Piirrä ja nimeä seuraavissa tapauksissa lihavoituun kappaleeseen kohdistuvat voimat. Kiinnitä huomiota voimien keskinäiseen suuruuteen. Ratkaisu a) liikesuunta F µ G Voimat ovat painovoima G, normaalivoima ja kitka F µ. Ilmanvastus on pieni. b) Laatikkoon vaikuttavat voimat: F µ laatikon ja auton lattian välinen kitka joka on auton liikkeen suuntainen, G korin paino, auton lattian tukivoima. c) Kiveen vaikuttavat voimat ovat ilmanvastus F v ja painovoima mg. d) Kuulaan vaikuttavat voimat ovat langan jännitys T ja painovoima mg. Pisteitys: 1,5 p/ kohta. Voima väärin tai puuttuu -0,5 p. Jos ei nimetty max 4p.

4 3. Varjostimen ja kynttilän etäisyys optisessa penkissä on 120 cm. Kun linssi asetetaan näiden väliin, saadaan varjostimelle terävä kuva kahdessa eri linssin paikassa. Varjostimelle syntyvien kuvien korkeuksien suhde on 1:9. Määritä linssin polttoväli. Ratkaisu: Kuvan mukaisesti a = 120 b ja b = 120 a valonsäteiden käänteisen kulun takia. Jos 9c on esine, saadaan kuva, jonka korkeus on L. a 120-a L c b 120-b 9c Kolmioiden yhdenmuotoisuudesta saadaan: L c b = ja 120 b L a = josta seuraa 9 c 120 a Linssin kuvausyhtälö: = saadaan f = 22, 5 (cm). f Vastaus: Linssin polttoväli on 22,5 cm. b 9a = 120 b 120 a 120b ab = 1080a 9ab 8ab = 1080a 120b 8ab = 120(9a b) ja b = 120 a saadaan 8a (120 a) = 120(9a a) 2 120a a = 150a = 30a + a a = 15 ± ± 45 a = 30, ( a = 50), b = 90 2p 2p 1p 1p

5 4. Eräässä oppilastyössä tutkittiin veden lämpenemistä keittimellä, jonka ympärille oli kiedottu eristävää materiaalia. Keittimellä kuumennettiin eri määriä vettä kiehuvaksi ja mitattiin jokaiseen lämmitykseen kulunut aika. Veden alkulämpötila oli joka kerralla 10,0. Mittauksessa saatiin oheisen taulukon mukaiset tulokset. vettä/dl 4,0 6,0 8,0 10,0 aika/s Verkkojännitteen tehollinen arvo on 230 V ja mittarilla mitattiin sähkövirraksi keittimessä 9,6 A. Määritä mittaustuloksien perusteella sopivaa graafista esitystä käyttäen veden ominaislämpökapasiteetti ja keittimen lämpökapasiteetti. Ratkaisu: Oletetaan, että koko keittimen lämmitystyö menee veden ja keittimen lämpöenergiaksi: W = Q vesi + Q keitin eli Pt = cm T + T eli UIt = cm T + T. Kun mittaukset esitetään esimerkiksi m,t-koordinaatistossa, saadaan edellisestä kuvaajan yhtälöksi: c T T t = m +. UI UI Suoran kulmakertoimesta voidaan siis ratkaista veden ominaislämpökapasiteetti c ja vakiotermistä keittimen lämpökapasiteetti, kun lämpötilan muutos T = ,0 = 90,0, U = 230 V ja I = 9,6 A. Piirretään kuvaaja ja määritetään graafisesti kulmakerroin ja vakiotermi: t 163s kk = = 177,174 kg s ja vakiotermi b = 16 s. m 0,92kg äistä saadaan c = kk UI T 177,174 kg s 230V 9,6A = 4, 3 kg kj o o 90,0 ja b UI 16s 230V 9,6A = = 390 J o o. T 90,0 (Graafisella laskimella sovitetun suoran kulmakertoimeksi tulee joista saadaan veden ominaislämpökapasiteetiksi 410 J o.) 178 kg s ja vakiotermiksi 16,9 s, 4,4 kg kj o ja keittimen lämpökapasiteetiksi pisteitys: perustelu graafiselle esitykselle ja siitä tehtäville laskelmille 2p graafinen esitys ja siitä tarvittavat arvot 2p veden ominaislämpökapasiteetti 1p keittimen lämpökapasiteetti 1p

6 graafinen esitys tehtävään 4: graafinen esitys tehtävään 5b:

7 5. Käämin navat yhdistetään mittaustietokoneen virtamittariin. Kun käämin läpi pudotetaan tankomagneetti eteläpää edellä, saadaan oheinen kuvaaja sähkövirrasta ajan funktiona. a) Piirrä periaatekuvaaja sähkövirrasta, kun magneetti pudotetaan pohjoispää edellä ja korkeammalta. Esittele ja perustele oleelliset muutokset kuvaajassa verrattuna tehtävässä annettuun kuvaajaan. b) Laske kuinka suuri magneettivuo läpäisee käämin, kun tankomagneetti on käämin sisällä. Käämin resistanssi on 13 Ω ja siinä on 1200 kierrosta. Ratkaisu: a) Kun magneetti pudotetaan pohjoispää edellä, on magneettivuon muutos päinvastainen kuin eteläpää edellä pudotettaessa, joten induktiojännite ja induktiovirta ovat tehtävän kuvaajaan verrattuna ensin negatiivisia ja sitten positiivisia (1p). Kun magneetti pudotetaan korkeammalta, sillä on suurempi nopeus sen saapuessa käämin kohdalle. iinpä magneettivuon muutos tapahtuu nopeammin, ja induktiojännite ja induktiovirta ovat suurempia kuin tehtävän kuvaajassa (1p). Samasta syystä myös piikkien leveydet ovat ajallisesti kapeampia (1p). Piikkien pinta-alat kuitenkin säilyvät samoina. Kuvaajana riittää induktiovirran kuvaaja, kuten tehtävässäkin. dφ b) Faradayn ja Henryn lain mukaan induktiojännite on E =. Sijoitetaan tähän E=RI dt dφ R R (Ohmin laki): RI =, josta saadaan dφ = Idt. Integroidaan: dt d Φ = Idt eli R Φ = Idt. Kuvaajasta saadaan graafisesti integraali Idt joko positiivisesta piikistä (noin 0,40 s:sta 0,605 s:iin) tai negatiivisesta piikistä (noin 0,605 s:ta 0,74 s:iin). Koska magneetti tiputettiin eteläpää edellä, magneettivuon muutos on ensin nollasta -Φ:hin ja sitten -Φ:stä nollaan. Mittaustietokoneen laskemilla graafisilla integraaleilla positiivisesta piikistä saadaan 13Ω Φ = 0,0049As 53µ Wb ja negatiivisesta piikistä saadaan Ω Φ = 0,0051As 55µ Wb (toinen riittää, toinen on tarkistus) (Ero pinta-aloissa aiheutunee epätarkkuudesta integraalin rajauksessa.) pisteytys 5b: periaate 1p graafinen integraali (jompikumpi piikeistä) 1p vastaus 1p Induktiolain negatiivisen etumerkin kanssa ei tarvitse sumplia vaan sen saa jättää tässä pois.