S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( ) L= l l+ 1 = 1 Vektorin L ja z-akelin välinen kulma on L arcco z m l ml θ = = arcco = arcco L l( l+ 1) 1 Sijoittamalla m l = 3, 1,0,1,,3 aadaan θ = 150, 15, 107, 90, 73, 55, 30 atetta vataavati Syteemiä on N Maxwell-Boltzmann hiukkata joiden mahdolliet energiatilat ovat ε ja ε Olettaen, että yteemin kokonaienergia on U ooita, että lämpötila voidaan eittää iäenergian avulla muodoa 1 k / ln N U ε = T ε N + U / ε Totea, että lämpötila on poitiivinen (negatiivinen) jo iäenergia on negatiivinen (poitiivinen) MB-partitiofunktio on määritelmän mukaan ε/ ε/ Z = e + e Derivoimalla ε d ε e e ln Z = dt ε e + e / ε/ / ε/ joten iäenergiaki aadaan
ε/ ε/ d e e x 1 U = knt ln Z = Nε = Nε dt ε/ ε/ e + e x + 1 / e ε miä merkittiin x= Ratkaitaan x N U / ε x = N + U / ε Sijoittamalla x ja ottamalla logaritmi aadaan 1 k / ln N U ε = T ε N + U / ε Jota havaitaan, että T<0 kun U>0 ja päinvatoin Negatiiviet lämpötilat ovat yleieti mahdolliia yteemille, joa energiataot ovat ylhäältä rajoitettuja (Eim kaaumolekyylin energiat eivät ole - ykittäiellä molekyylillä voi olla kuinka korkea energia tahana) Aiheeta enemmän opetumoniteen luvua 58 3 Valoähköinen ilmiö kaliumia: Valoähköien ilmiön kynnyaallonpituu kaliumia on λ t= 558nm (a) Lake kaliumin työfunktio (b) Lake etojännite, kun valon aallonpituu on λ = 400nm Kaliumia valaitaan valolla, jonka aallonpituu on λ = 400nm ja inteniteetti on I = 10 W / m c) Arvioi (klaien fyiikan mukaan) kauanko fotoelektronien emittoituminen ketää (a) Merkitään työfunktiota φ 0 :lla ja etojännitettä V 0 :lla Fotonin energia on hf Elektronin kineettieki energiaki jää fotonin energian ja irrotutyön erotu Kineettinen energia taa on jännitteen ja varauken tulo Etojännitteen, fotonin energian ja työfunktion uhdetta kuvaa ii yhtälö ev0 = hf φ0 Fotonin energia riittää vain elektronin irrottamieen, kun elektroni ei aa kineettitä energiaa eli etojännite on nolla Tämä energia vataa irrotutyön arvoa ev0 = hf φ0 = 0 hc φ0 = hft =,ev λt (b) Etojännite aadaan lakettua (a)-kohdaa ratkaitun työfunktio avulla hf φ0 hc φ V0 = = 0,88V e eλ e
c) Edellieä kohdaa ratkaitiin elektronin irrotutyön kaliumia φ 0, ev Atomin 10 äteen uuruuluokka on r = 10 m, joten ajan t kuluea kaliumatomi aa energian ( ) E W 10 = IAt = 10 π 10 m 314 10 J m t t Elektronin emittoituminen vaatii vähintään irrotutyön uuruien energian, joten aettamalla E = φ 0, ev, voidaan ratkaita t: E φ0 t = = 19min J 314 10 314 10 J Klaien arvion mukaan emittoitumieen tarvittava aika on pitkä Fotonimallin mukaan ykittäien fotonin energia riittää irrottamaan elektronin (kun λ = 400nm, E = hc / λ 3,1eV ), mutta fotoneita tulee vähän aikaykiköä, koka inteniteetti on pieni Katodilla on kuitenkin uuri määrä kalium-atomeja (moolia N A = 6, 0 10 kpl), joten jotkin niitä aborboivat fotonin välittömäti Näin ollen fotoelektroni emittoituu heti valaiun alkaea 4 Tutkitaan Compton irontaa fotoneilla, joiden aallon pituu on λ = 0,0711nm (a) Mikä on fotoneiden energia ennen törmäytä? Mikä on ironneiden fotonien (b) aallonpituu, (c) energia ja (d) elektroneiden rekyylienergia, kun irontakulma on θ = 180? (a) Fotoneiden energia on hc 4 E = 1,747 10 ev λ (b) Comptonin kokeelliten tuloten peruteella ironneen äteilyn aallonpituuden λ ' ja tulevan valon aallonpituuden λ erotu voidaan eittää yhtälönä λ' λ = λc ( 1 coθ), 1 miä θ irontakulma ja λ c =, 4631 10 m vakio (elektronien Compton-aallonpituu) Sironneen fotonin aallonpituudeki aadaan λ' = λ+ λc ( 1 coθ) 0, 0760nm (c) Sironneen fotonin energia hc 4 E ' = 1,634 10 ev λ ' (d) Elektronien aama rekyylienergia on tulevan fotonin ja ironneen fotonin energioiden erotu: 3 E = E E' 1,18 10 ev e 5 Hiukkanen liikkuu pizzalaatikoa, jonka ivujen pituuden ovat a, a ja a/10 lake kuuden alimman taon energiat ja kunkin taon degeneraatio Eitä energiat hiukkaen maan m ja uureen a avulla
Ratkaiu Energiat aadaan kolmiulotteielle äärettömän kovalle potentiaalille yhtälötä: F HG I 1 3 a f e j p n n n E = 1 + + 3 n n n m a a a KJ = p 10 ma + + 100 / Perutila n1 = n = n3 = 1 E p = 10 = 10E ma 0 ei degeneraatiota 1 viritetty tila n = 1; n = ; n = 1 ja n = ; n = 1; n = 1 E = 105E 0, kahdeti degeneroitunut viritetty tila n = n = ; n = 1 E = 108E 0 ei degeneraatiota 3 viritetty tila n = 1; n = 3; n = 1 ja n = 3; n = 1; n = 1 E = 110E 0, kahdeti degeneroitunut 4 viritetty tila n = 3; n = ; n = 1 ja n = ; n = 3; n = 1 E = 113E 0, kahdeti degeneroitunut 5 viritetty tila n = 1; n = 4; n = 1 ja n = 4; n = 1; n = 1 E = 117E 0, kahdeti degeneroitunut 6 Selitä lyhyeti, mutta mahdolliimman tämällieti: a) Kekimääräien kentän malli ja itenäiten elektronien approkimaatio b) Monen fermionin aaltofunktion hiukkavaihtoymmetria ja en toteutuminen determinanttiaaltofunktioa c) Akutiet ja optiet hilavärähtelyt eli fononit d) Paulin kieltoääntö e) Alkuaineiden jakollinen järjetelmä f) Bornin ja Oppenheimerin approkimaatio a) Monielektroniatomia kunkin elektronin ajatellaan liikkuvan itenäieti muiden elektronien ja ytimen muodotamaa kekimääräieä kentää näin voidaan kuvata kohtuullien hyvin elektronien välitä hylkivää voimaa b) Monen fermionin aaltofunktion tulee vaihtaa merkkinä kun kahden elektronin paikka ja pinkoordinaatit vaihdetaan kekenään Toteutuu automaatttieti
determinanttifunktioa koka e vaihtaa aina merkkinä kun kaki vaaka tai pytyriviä vaihdetaan keeknään c) Fononit ovat atomiketjujen värähtelyn kvantittunut muoto Akutiet fononit kuvaavat vierekkäiten atomien amanvaiheita liikettä kun taa optiia fononeia vierekkäiten atomien liike on vatakkaivaiheita Jälkimmäieen liittyy dipolimomentti joka aiheuttaa optien kytkennän d) Kahdella elektronilla eivät kaikki kvanttiluvut voi olla amoja e) Atomeilla joilla on ama määrä uloimman kuoren elektroneja (aman ymmetrian omaavia) on likimain amat kemialliet ominaiuudet, koka uloimmat elektronit määräävät kemiallien idoken f) Elektronien liike on molekyyleiä niin nopeaa, että e aina ehtii opeutua atomien ytimien kekinäieen liikkeeeen VAKIOITA 31 7 7 7 e p n 19 8 34 4 1 m = 9, 1091 10 kg m = 1,675 10 kg m = 1,6748 10 kg amu = 1,6605 10 kg e = 1,601 10 C c =,9979 10 m/ = 1,0545 10 J μ B = 9,73 10 JT 1-1 - 6 ε0 = 8,8544 10 C N m Ke = 1 / 4πε0 μ0 = 1,566 10 mkgc Km = μ0 / 4π 11 3 1-1 -1-3 1 γ = 6,670 10 Nm kg N = 6,05 10 mol R = 8,3143 JK mol k = 1,3805 10 JK A