Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä? % Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja? % Kuinka monta prosenttia on valkoisia ruutuja? % Yhdistä viivalla oikeaan vastaukseen:
Prosentti- ja korkolaskut 2 Kaava 1 Kuinka paljon on 5% 450 eurosta? 1. Tuotteen hinta on 380 euroa. Sitä alennetaan 15 %. Mikä on alennettu hinta? 2. Tuotteen hinta on 24 euroa nousee 8%. Mikä on tuotteen korotettu hinta? 3. Tietokoneen käteishinta oni 600 euroa. Se ostetaan laskuun. Viivästyskorko (vuotuinen korko) on 15%. a) Kuinka paljon viivästyskorkoa kertyisi vuoden ajalta? b) Kuinka paljon viivästyskorkoa kertyisi kuukauden ajalta? c) Tietokone maksettiin 3 kuukauden kuluttua. Mikä oli silloin tietokoneen lopullinen hinta? 4. Kuinka paljon 7000 euron sijoitus tuottaa korkoa 3%:n mukaan kolmessa vuodessa? 5. Tuotteen hinta on 3750 e. Sitä alennetaan 8%. Laske alennettu hinta. 6. Bruttopalkka on 1025 euroa. Veroa siitä otetaan 28% Paljonko jää käteen? Eli paljonko on nettopalkka?
Prosentti- ja korkolaskut 3 Kaava 2 Kuinka monta prosenttia 20 autoa on 400 autosta? 7. Kuinka monta prosenttia on 6 euroa 18 eurosta? 8. Kuinka monta prosenttia on 1,5 cm 3 metristä? 9. Kuinka monta prosenttia on 45 minuuttia tunnista? 10. Kuinka monta prosenttia on 35 euroa 7000 eurosta? 11. Tuotteen hinta on 140 euroa. Se nousee 20 euroa. Kuinka monta prosenttia hinta nousee? (= kuinka monta % 20e on 140e:sta) Mikä on tuotteen uusi hinta? Kaava 3 (Alkuperäinen hinta yms. tuntematon, korotuksen tai alennuksen määrä ja prosentti tiedetään) Hintaa korotetaan 3 eurolla eli 6%:lla. Mikä on tuotteen uusi hinta? (3e = 6% alkuperäisestä hinnasta, joten 1% = 3e : 6 eli 0,50e. Se kerrotaan 106% :lla) 106% (3e : 6%) = e Hintaa alennetaan 3 eurolla eli 6%:lla. Mikä on tuotteen uusi hinta? (3e = 6% alkuperäisestä hinnasta, joten 1% = 3e : 6 eli 0,50e. Se kerrotaan 94% :lla) 94% (3e : 6%) = e 12. Tuotteen hinta nousee 12 euroa eli 9%. Mikä on korotettu hinta? 13. Tuotteen hinta laskee 60 euroa eli 15%. Mikä on alennettu hinta?
Prosentti- ja korkolaskut 4 Kaava 4 Alkuperäinen hinta yms. tuntematon, korotuksen tai alennuksen prosentti sekä uusi hinta tiedetään. Hintaa korotetaan 10%, jolloin uusi hinta on 22 euroa. Mikä oli alkuperäinen hinta? (Uusi hinta 22e on 110% alkuperäisestä hinnasta, joten 1% = 22e : 110% = 0,2e Alkuperäinen hinta on 100% 0,2e = 14. Joulukuun myynti nousi 3% marraskuun myynnistä ja oli kaikkiaan 145 000 euroa. (145 000 euroa on sama kuin marraskuun 103 prosenttia, joten marraskuun 1% = 145000/103, joka on kerrottava 100:lla) Paljonko marraskuun myynti oli euroina? 15. Tavaran hinnan alennus on 5%, jolloin tavaran hinnasta oli otettu pois 1,50 euroa. Mikä on tavaran alentamaton hinta? Mikä on tavaran alennettu hinta? 16. Koulun oppilasmäärä on vähentynyt edellisestä lukuvuodesta 24 oppilasta eli 12 %. Mikä oli edellisen oppilasmäärä? Mikä on nykyinen oppilasmäärä? Kaava 5 Kuinka monta prosenttia jokin on jostakin? Kuinka monta prosenttia 14 on 56:sta? (Muistisääntö: sta tulee viivan alle, ylös 100 ja toinen luku) _ 17. Luokan oppilasmäärä on 24. Niistä 6 on poissa. Kuinka monta prosenttia se on? (24:stä). 18. Tuotteen hinta on 240 euroa. Sen uusi hinta on 140 euroa. Montako prosenttia alennus on (240:stä)?
Prosentti- ja korkolaskut 5 19. Laihduttajan paino oli pudonnut 68 kg:sta 63 kg:aan. Kuinka monta prosenttia painonpudotus oli? 20. Asunnon arvo oli vuoden aikana noussut 2400 euroa 14600 euroon. Kuinka monta prosenttia nousi oli? (siis asunnon alkuhintasta) 21. 500 euron nahkatakki myydään 99 eurolla. Paljonko alennus oli prosentteina? 22. 1750,60 euron palkasta perittiin veroa 589,00 euroa. Kuinka suuri oli veroprosentti? _ 23. 0-4 vuotiaita on 280 000. Montako prosenttia se on koko väestöstä, 5 300 000:sta? 24. 55-59 vuotiaita on 420 000. 60-64 vuoden ikäisiä on 300 000. Kuinka monta prosenttia on vähennystä 55-59 vuotiaisiin verrattuna? 25. 100 grammassa omenaa on vain 10 % C-vitamiinin päiväannoksesta. Kuinka paljon pitäisi syödä omenaa, että C-vitamiinin päiväsuositus täyttyisi? 26. 100 grammassa maksaa voi olla 2000 % A-vitamiinia päiväannoksina. Kuinka paljon voisi päivässä syödä maksaa, ettei saisi liikaa A-vitamiinia? 27. 100 grammassa makrillia on 62% D-vitamiinin päiväannoksesta. Kuinka paljon pitäisi syödä makrilliä, että D-vitamiinin päiväsuositus täyttyisi?
Prosentti- ja korkolaskut 6 28. Alle 50 000 euroa kuukaudessa on n. 4 miljoonaa. tienaavia Yli 50 000 euroa tienaavia on n. 230 000. Kuinka monta prosenttia se on kaikista tulonsaajista? Kuinka monta prosenttia on alle 50 000 saavia kaikista tulonsaajista? 29. Kuinka monta prosenttia suomalaisia on kaikista pohjoismaalaisista? Kuinka monta prosenttia islantilaisia kaikista pohjoismaalaisista? 30. Kuinka monta prosenttia on äidinkielenään venäjää puhuvia Suomen koko väestöstä? Kuinka monta prosenttia Suomen väestöstä on syntynyt ulkomailla? 31. Halkokarin kahakan aikoihin n. 1850 oli Suomen asukasluku 1,7 miljoonaa. Kuinka monta prosenttia se on nykyisestä 5,3 miljoonasta?
Talousmatematiikka 1 Opiskelija saa kesätyöstä kuukausipalkkaa 1234,00 euroa. Siitä eli bruttopalkasta pidätetään verona 17%. Se sisältää eläke- ja työttömyysvakuutusmaksut. Paljonko opiskelija saa käteensä eli paljonko on nettopalkka? Sataprosenttia olisi koko palkka, mutta siitä otetaa 17% pois, joten palkasta jää 83%. Nettopalkan laskeminen 100% - 17% = 87%. 83% on sadasosia, joten nettopalkka = 0,83 1234,00 = 1024,22 euroa 1. Päiväkodissa luvattiin opiskelijalle bruttopalkkaa 1050 euroa kuukaudessa. Veroprosentti ja muut maksut olivat 18%. Paljonko oli kuukauden nettopalkka? 2. Opiskelija oli tuntitöissä kesällä silloin tällöin kaikkiaan 120 tuntia. Palkka oli 24,50 euroa tunnilta. Veronpidätysprosentti oli 16%. Paljonko kertyi käteen kesätienestiä? Laske kahdella tavalla. a) 120 (0,84 24,50e), siis joka tuntipalkasta vähennetään heti 16%. b) 0,84 (120 24,50e), 16% otetaan koko kesän bruttopalkasta. Bruttopalkan laskeminen 3. Opiskelija sai nettopalkkana käteensä 890 euroa. Verona oli mennyt peräti 22%. Kuinka suuri oli ollut bruttopalkka? (890e on 100%-22% eli 78% bruttopalkasta. 1%= 890e:78%, joten se kerrottuna 100:lla = bruttopalkka ) 4. Jussin nettopalkka oli kesätöistä 1876 euroa. Veronpidätystä oli ollut 21%. Kuinka suuri oli ollut Jussin bruttopalkka? 5. Anna maksoi palkastaan veroa 18% eli 165 euroa. Montako euroa jäi Annalle palkastaan käteen? (laske ensin 165e:18% = 1% bruttopalkasta, sitten koko bruttopalkka ja siitä nettopalkaksi jäänyt 82%)
Talousmatematiikka 2 6. Bruttopalkka on 1240 euroa. Siitä jää veron jälkeen nettopalkaksi 992 euroa. Kuinka suuri on veroprosentti? (Lasketaan, paljonko vero on euroina ja sitten, kuinka monta prosenttia se on bruttopalkasta.) veroprosentti = 100 vero euroina bruttopalkka 7. Bruttopalkka on 780e, josta jää käteen 600e. Kuinka suuri on veroprosentti? Laina ja korko 8. Otetaan pankkilainaa 20 000e. Korkoprosentti on 6% vuodessa. Lainasta maksetaan vain kuukausittainen korko, joka on 6%/12. Paljonko on korkoa maksettava joka kuukausi? 9. 6000 euron lainan vuosikorko on 9 % (kuukaudessa 9%/12). Kuinka paljon korkoihin menee 4 kuukauden aikana? 10. Auton ostoon otetaan 3% korolla (kuukaudessa 3%/12) lainaa 16000e. Kuinka paljon menee korkoa puolessatoista vuodessa _ 12 a. Pikavippifirma tarjoaa 120 euroa tilille heti. Toimituskulu on 25 euroa ja laina-aika 30 päivää. Toimituskulu on ilmeisesti sama kuin kuukausikorko. Kuinka monta prosenttia 25 euroa (eli kuukausittainen korko) on 120 eurosta? (100 25/120) 12 b. Jos pikavipin takaisinmaksu venyy vuodeksi, on korkoa maksettu 12 25 euroa eli 300 euroa. Montako prosenttia se on 120 euron lainasta? (100 300/120). 12 c. Jos kyseisen 120 euron pikavipin vasta vuoden kuluttua, kuinka paljon maksettavaa on kertynyt? (Siis 120 e + vuoden korkomenot)
Talousmatematiikka 3 Korkoa korolle Opiskelijoiden myyjäisrahat 5600 euroa viedään pankkiin kasvamaan korkoa luokkaretkeä varten. Vuosittainen korko on 2%. Kuinka suureksi summa olisi kasvanut kolmessa vuodessa? Talletus suurenee joka vuoden 2%:lla, joten voitaisiin ensin laskea ensimmäisen vuoden suurentunut talletus jne. Tai sitten korkoa korkolle kaavalla: K = kasvanut pääoma? k = alkuperäinen päoma 5600e p = korkoprosentti 2% n = aika vuosina 3 K = 5600 (102 : 100)³ = 5600 1,02³ = 5600 1,061208 = 5942,75 euroa Huom! (1,02³ = 1,02 1,02 1,02 =1,061208) 13. Lask ed. kaavan avulla, kuinka suureksi on 7000 euron pankkitalletus kasvanut viidessä vuodessa, kun talletuskorko on ollut koko sen ajan 1,2%. Valuuttalaskuja Valuuttaa ostetaan ja myydään. Jos joutuu ostamaan ja vaihtamaan valuuttaa, siitä veloitetaan. Sanat osto ja myynti on aina tulkittava pankin kannalta. Siis pankki ostaa ja pankki myy. Pankki ostaa valuuttaa ostokurssiin ja myy valuuttaa myyntikurssiin. Ostokurssi 1,555 tarkoittaa että esim. pankki ostaa dollareita ja asiakkaan pitää antaa 1,555 dollaria saadakseen yhden euron. Myyntikurssi 1,449 tarkoittaa että pankki tms. myy dollareita, ja asiakas saa yhdellä eurolla 1,449 dollaria. Kurssit vaihtuvat päivittäin, jos ei tiheämpäänkin, mutta heilahdukset eivät ole käytännössä suuria tavalliselle turistille. Amerikan dollarin ja Ruotsin kruunun kurssi 31. tammikuuta 2013 1 USD = 0.738 EUR 1 EUR = 1.354 USD 1 SEK = 0.116 EUR 1 EUR = 8,6117 SEK 14. Muuta 14 500 dollaria euroiksi 31. tammikuuta 2013 kurssin mukaan. 15. Muuta 4000 euroa dollareiksi. 16. Ruotsissa maksoi pizza 65 kruunua. Paljonko se on euroina? 17. Ruotsista tulleella oli 500 kruunua. Kuinka paljon se on euroina?