2 arvo muuttujan arvolla

Transkriptio

1 Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran y 0 kanssa Määritä paraabelin y 6 huipun koordinaatit Muumioiden ikää voidaan määrittää niistä mitatun hiili--isotoopin pitoisuuden avulla Kuinka vanha on muumio Ajattepo, kun sen C-isotoopin pitoisuuden mitataan olevan % alkuperäisestä? Hiili--isotoopin puoliintumisaika on 70 vuotta Erään etelämantereella sijaitsevan saaren pingviinipopulaatio oli vuonna yksilöä ja vuonna yksilöä Kuinka monta pingviiniä saarella on vuonna 00, jos populaation kasvu on a) lineaarista b) eksponentiaalista? 6 Muodosta sellaiset nollannen, ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot, joiden kuvaajat kulkevat pisteen (,) kautta

2 Mb Mallikoe Millä muuttujan arvolla funktio f ( ) 6 saa arvon a) b) 0 c)? a) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteiden (,) ja (,0) kautta b) Määritä vakio a siten, että piste (a,) on suoralla y Ratkaise a) b) c) ( ) 9 Hyppy-kirpun hyppyä kuvaa funktio h( ) 0,0, 9 Muuttujan arvot ovat kirpun paikka vaakasuunnassa senttimetreinä ja funktion arvot kirpun paikka pystysuunnassa senttimetreinä Kuinka pitkä kirpun hyppy on? Kuinka korkealla kirppu käy? Matematiikan opettaja tilasi oppilailleen graafisia funktiolaskimia 6 kpl, jolloin tilauksen hinnaksi toimituskuluineen tuli 876,0 Seuraavan vuoden tilaus oli 80 samanhintaista laskinta toimituskulujen pysyessä samana, jolloin tilauksen hinnaksi tuli 0780 Mikä on laskimen hinta? Entä kuinka suuret ovat toimituskulut? Kuinka paljon maksaisi 70 laskimen tilaus? 6 Jarnon tehtävänä on haravoida 800 neliömetrin piha syyslomalla Hän lupaa vanhemmilleen haravoida joka päivä % haravavoimattomasta alueesta a) Muodosta funktio, joka kuvaa haravoimattoman alueen pinta-alaa päivien funktiona b) Kuinka monta neliömetriä pihasta on haravoimatta 7 päivän jälkeen?

3 MB/ Lyhyitä tehtäviä Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 Millä muuttujan arvolla funktio f ( ) 6 saa arvon a) b) 0 c)? Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteiden (,) ja (,0) kautta Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran y 0 kanssa 6 Määritä vakio a siten, että piste (a,) on suoralla y 7 Laske funktion nollakohdat a) f ( ) 7 b) f ( ) c) f ( ) 8 Määritä vakio a siten, että yhtälöllä a 0 on yksi reaalijuuri 9 Määritä paraabelin y 6 huipun koordinaatit 0 Missä pisteissä paraabeli y 0 leikkaa -akselin? Laske a) b) 8 c) 8 Laske a) 9 b) 8 c) Ratkaise yhtälö a) b) c) 7 80 Kuinka suuri täytyy vuotuisen korkoprosentin olla, jotta talletus kaksinkertaistuisi vuodessa? Ratkaise a) ( ) 7 b) ( ) 6 Laske a) ln e b) log 7 c) log 7 Liuoksen happamuutta tai emäksisyyttä kuvataan ph-luvulla, joka määritellään ph lg[ho ], missä [ H O ] on liuoksen oksoniumionikonsentraatio Määritä sitruunamehun ph, kun tiedetään sen oksoniumionikonsentraation olevan 0,0 mol/dm 8 Ratkaise a) b) c) ( ) 9 9 Äänen voimakkuutta L mitataan desibeleinä (db) ja se riippuu äänen intensiteetistä I I seuraavasti L 0lg, missä I 0 = 0 - W/m Ylittääkö moottoripyörän äänen voimakkuus I 0 kipurajan 0 db, kun sen mitattu intensiteetti on 0 W/m? 0 Laske f (), kun a) f ( ) lg b) e f ( ) c) f ( )

4 Mb Lyhyitä tehtäviä ratkaisut Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 Ratk a) f ( ) 0 b) f ( ) c) f ( k ) ( k ) k 6 p 6 6 Millä muuttujan arvolla funktio f ( ) 6 saa arvon a) b) 0 c)? Ratk a) 6 b) 6 0 c) 6 6 p Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste y Ratk y y p Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteiden (,) ja (,0) kautta 0 Ratk Kulmakerroin k, ( ) suoran yhtälö y 0 ( ) y p Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran y 0 kanssa Ratk Kulmakerroin y 0 y k suoran yhtälö y ( ) ( ) y p 6 Määritä vakio a siten, että piste (a,) on suoralla y Ratk a a p 7 Laske funktion nollakohdat a) f ( ) 7 b) f ( ) c) f ( ) 7 Ratk a) 7 0 b) 0 ( ) ( ) tai 8 c) 0 ei ratk ei nollakohtia 6p 6

5 8 Määritä vakio a siten, että yhtälöllä a 0 on yksi reaalijuuri 9 Ratk D ( ) a 0 a p 9 Määritä paraabelin y 6 huipun koordinaatit ( 6) Ratk Nollakohdat: tai Huipun -koord:, y-koord: y ( ) 6 6 6p 0 Missä pisteissä paraabeli y 0 leikkaa -akselin? 0 ( 0) Ratk Vast Pisteissä (, 0 ) p Laske a) Ratk a) b) c) b) 8 c) p 8 Laske a) 9 b) 8 c) Ratk a) b) c) p Ratkaise yhtälö a) b) c) 7 80 Ratk a) b) c) 8 p Kuinka suuri täytyy vuotuisen korkoprosentin olla, jotta talletus kaksinkertaistuisi vuodessa? Ratk,07, 0, % p Ratkaise a) ( ) 7 b) ( ) Ratk a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) 8 p 6 Laske a) ln e b) log 7 c) Ratk a) b) c) - p log

6 7 Liuoksen happamuutta tai emäksisyyttä kuvataan ph-luvulla, joka määritellään ph lg[ho ], missä [ H O ] on liuoksen oksoniumionikonsentraatio Määritä sitruunamehun ph, kun tiedetään sen oksoniumionikonsentraation olevan 0,0 mol/dm Ratk ph lg[0,0] p 8 Ratkaise a) b) c) ( ) 9 lg Ratk a),976, 97 lg lg b) 0,68 0, 6 lg lg 9 c) ( ) 9,89, 8 6p lg 9 Äänen voimakkuutta L mitataan desibeleinä (db) ja se riippuu äänen intensiteetistä I I seuraavasti L 0lg, missä I 0 = 0 - W/m Ylittääkö moottoripyörän äänen voimakkuus I 0 kipurajan 0 db, kun sen mitattu intensiteetti on 0 W/m? Ratk 0 L 0 lg 80 db Vast Ei 6p 0 0 Laske f (), kun a) f ( ) lg b) e f ( ) c) f ( ) Ratk a) f () lg,979, 0 b) f () e 0,8 0 c) f () 6,8 6, 6 6 p

7 MB/ Tehtäviä Muodosta sellaiset funktiot, joille a) f ( ) 7 b) f ( ) f () Laske suoran y ja koordinaattiakselien rajoittaman kolmion ala Määritä sellaiset kolme pistettä, jotka ovat samalla suoralla ja muodosta tämän suoran yhtälö Matematiikan opettaja tilasi oppilailleen graafisia funktiolaskimia 6 kpl, jolloin tilauksen hinnaksi toimituskuluineen tuli 876,0 Seuraavan vuoden tilaus oli 80 samanhintaista laskinta toimituskulujen pysyessä samana, jolloin tilauksen hinnaksi tuli 0780 Mikä on laskimen hinta? Entä kuinka suuret ovat toimituskulut? Kuinka paljon maksaisi 70 laskimen tilaus? Kun jääkiekon sm-liigaa on pelattu pelikierrosta, on Jokereilla pistettä ja HIFK:lla pistettä Erään analyysin mukaan arvioidaan, että kauden lopussa pelatun kierroksen jälkeen Jokereilla on 69 pistettä ja HIFK:lla 77 pistettä Kierroksesta alkaen arvioidaan joukkueiden pistemäärän kasvavan lineaarisesti pelattujen kierroksien funktiona Muodosta joukkueiden pistemääriä kuvaavat funktiot ja laske minkä pelikierroksen jälkeen HIFK:lla on enemmän pisteitä kuin Jokereilla 6 Määritä vakio a siten, että paraabeli y a kulkee pisteen (,) kautta Laske paraabelin ja koordinaattiakselien leikkauspisteet 7 Muodosta sellaiset nollannen, ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot, joiden kuvaajat kulkevat pisteen (,) kautta 8 Maatalon isäntä rakentaa eläimilleen suorakulmion muotoisen aitauksen Lisäksi isäntä rakentaa väliaidat siten, että aitaus jakautuu kolmeen yhtä suureen suorakulmioon Aitamateriaalia isännällä on käytössään 0 m Muodosta funktio, joka kuvaa aitauksen pinta-alaa väliaitojen suuntaisen sivun funktiona Miten isännän kannattaisi valita aitauksen mitat, jotta aitauksen pinta-ala olisi mahdollisimman suuri? 9 Määritä paraabelin y ja suoran y leikkauspisteen koordinaatit 0 Hyppy-kirpun hyppyä kuvaa funktio h( ) 0,0, 9 Muuttujan arvot ovat kirpun paikka vaakasuunnassa senttimetreinä ja funktion arvot kirpun paikka pystysuunnassa senttimetreinä Kuinka pitkä kirpun hyppy on? Kuinka korkealla kirppu käy? Paraabeli kulkee pisteiden (0,0), (,) ja (,0) kautta Onko piste (,7) paraabelilla? Auto maksoi uutena 600 Yhdeksän vuoden päästä sen arvo oli 00 Kuinka monta prosenttia auton arvo laskee vuosittain? Yksi irtokarkki maksoi vuotta sitten 0 penniä Samanlainen irtokarkki maksaa nykyään 0 senttiä Kuinka monta prosenttia irtokarkin hinta on keskimäärin noussut vuosittain? =,97 mk 9 60 Ratkaise a) b) 6 Jarnon tehtävänä on haravoida 800 neliömetrin piha syyslomalla Hän lupaa vanhemmilleen haravoida joka päivä % haravavoimattomasta alueesta a) Muodosta funktio, joka kuvaa haravoimattoman alueen pinta-alaa päivien funktiona b) Kuinka monta neliömetriä pihasta on haravoimatta 7 päivän jälkeen? 6 Röntgensäteilyn voimakkuus vähenee säteilyn edetessä aineessa siten, että jäljellä olevan k säteilyn voimakkuus saadaan yhtälöstä I I 0 e, missä I 0 on säteilyn alkuperäinen voimakkuus, k aineesta riippuva vakio ja säteilyn kulkema matka Kuinka monta prosenttia säteilyn voimakkuus vähenee, cm paksussa lyijysuojassa, kun lyijylle k = 0,08 mm -?

8 7 Muumioiden ikää voidaan määrittää niistä mitatun hiili--isotoopin pitoisuuden avulla Kuinka vanha on muumio Ajattepo, kun sen C-isotoopin pitoisuuden mitataan olevan % alkuperäisestä? Hiili--isotoopin puoliintumisaika on 70 vuotta 8 Martin säästötilin saldo on monen vuodensäästämisen jälkeen ylittänyt 0000 euroa Kuinka monta vuotta sitten Martti talletti säästötilille 9000 euroa, kun vuotuinen korko on koko ajan ollut, % ja korot on lisätty tilille kerran vuodessa? 9 Erään etelämantereella sijaitsevan saaren pingviinipopulaatio oli vuonna yksilöä ja vuonna yksilöä Kuinka monta pingviiniä saarella on vuonna 00, jos populaation kasvu on a) lineaarista b) eksponentiaalista? 0 Logaritmifunktion f ( ) log kuvaaja kulkee pisteen (8,) kautta Määritä a) kantaluku a b) f ( ) 8 a

9 Mb / Tehtäviä ratkaisut Muodosta sellaiset funktiot, joille a) f ( ) 7 b) f ( ) f () Ratk a) esim f ( ) b) esim f ( ) Laske suoran y ja koordinaattiakselien rajoittaman kolmion ala Ratk Y-akselin leikkauspiste (0,-), -akselin leikkauspiste: 0, piste (,0), ala: 6 Määritä sellaiset kolme pistettä, jotka ovat samalla suoralla ja muodosta tämän suoran yhtälö 0 Ratk Esimerkiksi pisteiden ( 0,0) ja (, ) kautta kulkevan suoran yhtälö: k, 0 y 0 ( 0) y, kun niin y eli yksi suoran pisteistä on (,) Matematiikan opettaja tilasi oppilailleen graafisia funktiolaskimia 6 kpl, jolloin tilauksen hinnaksi toimituskuluineen tuli 876,0 Seuraavan vuoden tilaus oli 80 samanhintaista laskinta toimituskulujen pysyessä samana, jolloin tilauksen hinnaksi tuli 0780 Mikä on laskimen hinta? Entä kuinka suuret ovat toimituskulut? Kuinka paljon maksaisi 70 laskimen tilaus? Ratk Merkitään = laskimen hinta, y = toimituskulut 6 y 876,0 y 876, , ,0 80 y 0780 y y ,0 0, 70,0 0 9 Vast Laskimen hinta,0, toimituskulut 0, tilaus 9, Kun jääkiekon sm-liigaa on pelattu pelikierrosta, on Jokereilla pistettä ja HIFK:lla pistettä Erään analyysin mukaan arvioidaan, että kauden lopussa pelatun kierroksen jälkeen Jokereilla on 69 pistettä ja HIFK:lla 77 pistettä Kierroksesta alkaen arvioidaan joukkueiden pistemäärän kasvavan lineaarisesti pelattujen kierroksien funktiona Muodosta joukkueiden pistemääriä kuvaavat funktiot ja laske minkä pelikierroksen jälkeen HIFK:lla on enemmän pisteitä kuin Jokereilla Ratk Jokerit: k, y ( ) y, HIFK: k, y ( ) y, 6 7 y , y

10 6 7 Vast Jokerit: f ( ), HIFK: f ( ), arvion mukaan HIFK:lla on 7 7 enemmän pisteitä kierroksen 0 jälkeen 6 Määritä vakio a siten, että paraabeli y a kulkee pisteen (,) kautta Laske paraabelin ja koordinaattiakselien leikkauspisteet 6 6 ( ) ( ) Ratk a a 6, nollakohdat: tai, ( ) y-akselin leikkauskohta: y 0 60 Vast a = 6, leikkaa -akselin pisteissä (,0) ja (,0), leikkaa y-akselin pisteessä (0,-) 7 Muodosta sellaiset nollannen, ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktiot, joiden kuvaajat kulkevat pisteen (,) kautta Ratk esim f ( ), f ( ), f ( ) 8 Maatalon isäntä rakentaa eläimilleen suorakulmion muotoisen aitauksen Lisäksi isäntä rakentaa väliaidat siten, että aitaus jakautuu kolmeen yhtä suureen suorakulmioon Aitamateriaalia isännällä on käytössään 0 m Muodosta funktio, joka kuvaa aitauksen pinta-alaa väliaitojen suuntaisen sivun funktiona Miten isännän kannattaisi valita aitauksen mitat, jotta aitauksen pinta-ala olisi mahdollisimman suuri? 0 Ratk Merkitään väliaitojen suuntaista sivu =, jolloin toinen sivu y 0, A( ) y (0 ) 0, funktion kuvaaja paraabeli ja pinta-ala suurin paraabelin huipussa, nollakohdat: tai 60, huipun -koord: , y-koord: y Vast Väliaitojen suuntainen sivu 0 m, toinen sivu 60 m 9 Määritä paraabelin y ja suoran y leikkauspisteen koordinaatit y Ratk 0 0 tai 8 y Kun 0 y 0, kun 8 y 8 9 Vast Pisteet (0,) ja (8,9) 0 Hyppy-kirpun hyppyä kuvaa funktio h( ) 0,0, 9 Muuttujan arvot ovat kirpun paikka vaakasuunnassa senttimetreinä ja funktion arvot kirpun paikka pystysuunnassa senttimetreinä Kuinka pitkä kirpun hyppy on? Kuinka korkealla kirppu käy? Ratk Nollakohdat: 0,0,9 0 ( 0,0,9) 0 0 tai 79,66, huipun koordinaatit: 0 79,66 9,8 y 0,0 9,8,9 9,8 7,60 8 Vast Hypyn leveys n 79 cm ja korkeus n 8 cm

11 Paraabeli kulkee pisteiden (0,0), (,) ja (,0) kautta Onko piste (,7) paraabelilla? Ratk Paraabelin yhtälön kertoimet: 0 a 0 b 0 c c 0 a b b a a b c a b c a b 0 0 a b c a b c 0 a ( a ) 0 a, b 0 0 Paraabelin yhtälö y 0 0 y 0 7 piste (,7) ei ole paraabelilla 0 Auto maksoi uutena 600 Yhdeksän vuoden päästä sen arvo oli 00 Kuinka monta prosenttia auton arvo laskee vuosittain? 9 00 Ratk ,8600 0, Vast Laskee vuosittain % Yksi irtokarkki maksoi vuotta sitten 0 penniä Samanlainen irtokarkki maksaa nykyään 0 senttiä Kuinka monta prosenttia irtokarkin hinta on keskimäärin noussut vuosittain? =,97 mk 0,,9700 Ratk 0 p 0,,9700 p,6 0 Vast Noussut keskimäärin % Ratkaise a) Ratk a) 9 60 b) b) tai Jarnon tehtävänä on haravoida 800 neliömetrin piha syyslomalla Hän lupaa vanhemmilleen haravoida joka päivä % haravavoimattomasta alueesta a) Muodosta funktio, joka kuvaa haravoimattoman alueen pinta-alaa päivien funktiona b) Kuinka monta neliömetriä pihasta on haravoimatta 7 päivän jälkeen? Ratk a) A( ) 800 0, 7 b) A (7) 800 0,7 06, Vast 07 7 m 6 Röntgensäteilyn voimakkuus vähenee säteilyn edetessä aineessa siten, että jäljellä olevan k säteilyn voimakkuus saadaan yhtälöstä I I 0 e, missä I 0 on säteilyn alkuperäinen voimakkuus, k aineesta riippuva vakio ja säteilyn kulkema matka Kuinka monta prosenttia säteilyn voimakkuus vähenee, cm paksussa lyijysuojassa, kun lyijylle k = 0,08 mm -?

12 0,08 Ratk I I0 e 0,89 I0 0, I0 Vast 8 % 7 Muumioiden ikää voidaan määrittää niistä mitatun hiili--isotoopin pitoisuuden avulla Kuinka vanha on muumio Ajattepo, kun sen C-isotoopin pitoisuuden mitataan olevan % alkuperäisestä? Hiili--isotoopin puoliintumisaika on 70 vuotta lg 0, Ratk K 0, 0,K,, lg 0, ikä:, 70 a 670, a 8 Martin säästötilin saldo on monen vuodensäästämisen jälkeen ylittänyt 0000 euroa Kuinka monta vuotta sitten Martti talletti säästötilille 9000 euroa, kun vuotuinen korko on koko ajan ollut, % ja korot on lisätty tilille kerran vuodessa? 0000 lg Ratk 9000, ,9 lg,0 Vast vuotta sitten 9 Erään etelämantereella sijaitsevan saaren pingviinipopulaatio oli vuonna yksilöä ja vuonna yksilöä Kuinka monta pingviiniä saarella on vuonna 00, jos populaation kasvu on a) lineaarista b) eksponentiaalista? Ratk a) Kasvaa vuosittain 0yksilöä, vuonna 00: yksilöä 00 b) Vuosittainen kasvukerroin 00 00,08, 00 7 vuonna 00: 00,08 9, 0 yksilöä 0 Logaritmifunktion f ( ) log kuvaaja kulkee pisteen (8,) kautta Määritä a) kantaluku a b) f ( ) 8 Ratk a) log a 8 a b) log 8 a