Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Transkriptio

1 PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan. Kaikki hinnoittelu-, kate- ja tunnuslukulaskelmat ovat tavalla tai toisella prosenttilaskentaa. Prosenttiluvuilla ilmaistaan myös erilaisia vertailulukuja ja suhteellisia kannattavuuksia; esimerkiksi henkilöstökulut ovat 28 % liikevaihdosta. Se kertoo paljon enemmän kuin ilmoitus, että henkilöstökulut ovat euroa vuodessa, josta on vaikea päätellä, ovatko kustannukset liian korkeat vai kohtuulliset liikevaihtoon nähden. Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. Esimerkki: Muunna desimaaliluvuiksi ja murtoluvuiksi seuraavat prosenttiluvut 14 % = 0,14 = 14/ 21 % =0,21 = 21/ 42 % = 0,42 = 42/ Esimerkki: Muunna desimaaliluvuiksi ja prosenttiluvuiksi seuraavat murtoluvut ¾ = 0,75 = 75% 5/ =0,05 = 5% 3/5 = 0,6 = 60% Prosentti tarkoittaa yhtä sadasosaa eli 1 % = 0,01 = 1/ Perusarvo a ( ) Prosenttiluku p (25%) Prosenttiarvo (25 ) a eli perusarvo on se luku, josta prosenttiarvo määritetään. Se vastaa kysymyksiin: Mistä luvusta? Paljostako? Mistä määrästä? Perusarvo on % Kun määritetään prosenttia/prosenttilukua (p), vastataan kysymykseen: Kuinka monta prosenttia? Prosenttiluku voidaan ilmaista kun tunnetaan perusarvo ja prosenttiarvo. Prosenttiarvo () on se luku, jota verrataan perusarvoon. Se vastaa kysymyksiin: Kuinka monta? Paljonko?

2 Esimerkki 1 (kysytään prosenttiarvoa): Työpaikan 170 työntekijästä 20 % on naisia. Kuinka monta naista työpaikalla on? On kolme tapaa selvittää, paljonko prosenttiluku on määränä: 1) Käyttää oheista kolmiota: Peitä prosenttiarvo eli, jäljelle jää (desimaailukuna) 170 * 0,20 = 34 2) Prosenttiluku * perusarvo 20 * 170 = 34 3) Verrantoa käyttäen, jolloin määrä ratkaistaan ristiinkertomalla: * x = 170 * 20 => x = 170 * 20 = 34 Esimerkki 2 (kysytään prosenttilukua): Montako prosenttia 25 euroa on 125 eurosta? On kaksi tapaa selvittää vastaus kysymykseen kuinka monta prosenttia? 1) Muodostetaan lukujen suhde jakamalla ja joko luetaan tuloksesta sadasosat tai kerrotaan tulos prosentilla (kolmiossa peitä prosenttiluku eli p, jäljelle jää /a) 25 = 0,2 => 20 % 125 tai 25 * = 20 % 125 2) Verrantoa käyttäen, jolloin määrä ratkaistaan ristiinkertomalla: 125 * x = 25 * => x = 25 * = 20 % 125

3 Esimerkki 3 (kysytään perusarvoa): Mistä hinnasta 22 % on 34 euroa? On taas monta tapaa selvittää vastaus kysymykseen Mistä luvusta? Paljostako? Mistä määrästä? 1) Päättelemällä 22 % on 34 euroa, jolloin 1 % on 34 ja % on 34 * = 154,55 euroa ) Suoraan kaavalla (kolmiossa peitä perusarvo eli a, jäljelle jää /p) Perusarvo = prosenttiarvo prosenttiluku desimaalina 34 = 154,55 euroa 0,22 3) Verrantoa käyttäen, jolloin ratkaisu saadaan ristiin kertomalla: 22 * x = 34 * => x = 34 * = 154,55 euroa 22 4) Yhtälön avulla: 22 % x:stä on 34 euroa eli 0,22X = 34 => x = 34 = 154,55 euroa 0,22 Edellä on esitetty monia tapoja selvittää prosenttiarvo, prosenttiluku ja perusarvo. Kannattaa käyttää sitä tapaa laskea, jonka on jo omaksunut tai joka on itselle helpoimmin omaksuttavissa.

4 Prosenttiosuus Esimerkiksi myynnin rakenteen vaihteluita tai eri tuotteiden määriä seurattaessa ja suunniteltaessa lasketaan usein niiden prosenttiosuuksia kokonaismyynnistä/kokonaismäärästä. Kun tiedetään rahamääräinen myynninjakauma ja niiden yhteissummana kokonaismyynti, on helppo laskea prosentuaalinen jakauma. Vastaavasti kun tiedetään prosentuaalinen jakauma, voidaan selvittää rahamääräinen jakauma kokonaismyynnistä. Esimerkki: Ravintolan arvonlisäveroton kokonaismyynti on kuukaudessa euroa. Selvitä rahamääräinen jakauma kun tiedät, että prosentuaalinen jakauma on seuraava: alko 17,5 % ( * 0,175 = 8 400) olut 23,3 % ( * 0,233 = ) ruoka 51,1 % ( * 0,511 = ) virvoke 6,8 % ( * 0,068 = 3 264) savuke 1,3 % ( *0,013 = 624) Prosentti / prosenttiyksikkö Usein sekoitetaan käsitteet prosentti ja prosenttiyksikkö. Niiden välinen ero selviää parhaiten esimerkin avulla. Esimerkki: Jos maksetut palkat ovat euroa ja henkilösivukulut niistä 25 %, niin henkilösivukulut ovat rahamääräisesti euroa. Laske muutokset seuraavissa tapauksissa: a. henkilösivukulut nousevat 2 prosenttia. henkilösivukulujen osuus nousee 2 prosenttiyksikköä. a * 1,02 = tai * 0,02 = euroa. Lasketaan uusi henkilösivukulujen osuus eli 25 % + 2 prosenttiyksikköä = 27 %. Uudet henkilösivukulut: * 0,27 = euroa

5 Lisätty ja vähennetty arvo Kun tunnetaan prosenttiluku ja perusarvo, kuuluu lisätyn ja vähennetyn arvon laskeminen vielä prosenttilaskun perusasioihin. Ehkä yksinkertaisin tapa sen laskemiseen on käyttää prosenttikerrointa. Esimerkiksi: Työntekijän kuukausipalkka on 1800 euroa ja palkankorotus on 3,2 %. Mikä on uusi palkka? alkuperäinen palkka % = 1 korotus 3,2 % = 0,032 uusipalkka 103,2 % 1,032 Jos korotusta ei haluta/tarvitse laskea erikseen, saadaan korotettu palkka suoraan 1,032 * 1800 euroa = 1857,60 euroa Samalla tavalla voidaan laskea ns. vähennetty arvo. Esimerkiksi ajatellaan, että tuote maksaa 220, josta saa 5 %:n alennuksen. Mikä on tuotteen hinta alennuksen jälkeen? alkuperäinen hinta % = 1 alennus - 5 % = - 0,05 alennettu hinta 95 % 0,95 Jos alennusta ei haluta/tarvitse laskea erikseen, saadaan alennettu hinta suoraan 0,95 * 220 = 209 euroa Peräkkäiset prosenttimuutokset Peräkkäisissä prosenttimuutoksissa muutos toistuu monta kertaa ja muutokset voivat olla joko lisäystä tai vähennystä. Esimerkiksi: Lomamatkan hinta oli aluksi 680 euroa. Sen hinta nousi ensin 12 %, sitten se laski 7,5 % ja lopuksi vielä nousi 25 %. Mikä oli matkan hinta muutosten jälkeen? Jos vain lopullinen hinta kaikkien muutosten jälkeen halutaan selvittää, saadaan muutosten jälkeinen hinta yhdistämällä lisäys- ja vähennyskertoimet 680 * 1,12 * 0,925 * 1,25 = 880,60 euroa

6 Lähtöarvoina vain prosentteja Joissain tapauksissa saattaa olla lähtöarvoina vain prosenttilukuja tai prosenttiyksiköitä. Tällöin prosenttilukujen perusarvoille annetaan keksityt arvot, kuten 1, 10, tai matemaattisesti esimerkiksi x. Esimerkki 1: Keväällä erään matkailupalvelutuotteen hintaa korotetaan 30 % ja syksyllä alennetaan 28 %. kuinka monta prosenttia syksyn hinta on alkuperäistä hintaa korkeampi tai alhaisempi? 1) Olkoon hinta aluksi (alkuperäinen hinta): * 1,3 * 0,72 = 93,60 (syksyn hinta) Kuinka monta prosenttia syksyn hinta on alhaisempi kuin alkuperäinen hinta? 93,60 * 6,4% 2) Olkoon hinta aluksi x (alkuperäinen hinta): x * 1,3 * 0,72 = 0, 936x (syksyn hinta) 0,936x x * 6,4% x Esimerkki 2: (useita muuttuvia arvoja) Kahvilassa kahvikupin hintaa alennettiin 20 %, jonka seurauksena myyntimäärä kasvoi 30 %. Miten muuttui myynnin arvo (yksikköhinta * määrä)? 1) Annetaan taas perusarvoille keksityt alkuarvot (yksikköhinta ja määrä alussa). Hyvä tapa hahmottaa kokonaisuus on koota lukujen arvoja taulukkoon: yksikköhinta määrä myynnin arvo alussa 1 euro kpl euroa - 20% +30% lopussa 0,80 euroa 130 kpl 104 euroa Myynnin arvo kasvaa eurosta 104 euroon, jolloin muutos on prosentteina: 104 * 4% 2) Sama voidaan laskea myös antamalla alkuarvoiksi matemaattisesti esimerkiksi x ja y: yksikköhinta määrä myynnin arvo alussa x y xy - 20% +30% lopussa 0,80x 1,30y 1,04xy Myynnin arvo kasvaa xy:stä 1,04xy:hyn, jolloin muutos on prosentteina:

7 1,04xy xy xy * 4%