S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Samankaltaiset tiedostot
S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 Tentti

S Piirianalyysi 2 Tentti

S Piirianalyysi 2 Tentti

S /142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 Tentti

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 6, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 10 / Kaksiporttien ABCD-parametrit ja siirtojohdot aikatasossa

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.

S /142 Piirianalyysi 2 2. Välikoe

W dt dt t J.

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

URN: NBN:fi-fe

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Ojala, Leena Ojala ja Timo Ranta LAPLACE-MUUNNOS

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.

S Piirianalyysi 1 2. välikoe

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA

EPOP Kevät

järjestelmät Luento 4

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE

Luento 6. Järjestelmät

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen Mekaniikka 2

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

S Ä H K Ö - J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

KOE 2 Ympäristöekonomia

Telecommunication engineering I A Exercise 3

a) Ortogonaalinen, koska kantafunktioiden energia 1

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Luento 11. Stationaariset prosessit

Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.

Tasaantumisilmiöt eli transientit

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 3: Dynaamisen vasteen määrittäminen, Laplace-muunnos, siirtofunktio

Alipäästösuodatuksesta jää kuitenkin pieni vaihtovirtakomponentti, joka summautuu tasajännitteen päälle:

2. Suoraviivainen liike

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Harjoitus 1. Tehtävä 1. Malliratkaisut. f(t) = e (t α) cos(ω 0 t + β) L[f(t)] = f(t)e st dt = e st t+α cos(ω 0 t + β)dt.

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).

5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Systeemimallit: sisältö

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

PD-säädin PID PID-säädin

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut

MS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017

R = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1

järjestelmät Diskreettiaikaiset järjestelmät aikatason analyysi DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)

SATE1040 PIIRIANALYYSI I / MAARIT VESAPUISTO: APLAC -HARJOITUSTYÖ / KEVÄT RYHMÄ 4: Luoma, Tervo

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 6 Laskuharjoitus 7 / Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

KANTOAALTOMODULOIDUN KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS) JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND) SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely

Helpompaa korjausrakentamista HB-Priimalla s. 7 NEWS

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 4 7 / Syksy Tutki funktion f(x) = x 2 + x 2 jatkuvuutta pisteissä x = 0 ja x = 1.

Luento 11. Stationaariset prosessit

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

RF-Tekniikan Perusteet II

5 Funktion jatkuvuus ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Määritelmä ja perustuloksia. 1. Tarkastellaan väitettä

Transkriptio:

S-55.0 Piirianalyyi. Välioe.3.0 ae ehävä eri paperille uin ehävä 3 5. Muia irjoiaa joaieen paperiin elväi nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehävä laeaan oreaoulun oepaperille. Muia papereia ei araea.. E Kyin avaaan, un = 0. E on aajännielähde. a) ae elan vira i(0) jauvuuilaa ennen yimen avaamia. b) Hahmoele elan vira ajan funiona. c) Hahmoele elan jännie ajan funiona.. f() 3 Muodoa funion f() aplace-muunno F(), un { e, un 0 < f() = e ( 5)/4, un 0 3 4 3. J Taaviraläheen yöämä piiri on jauvuuilaa ennen yimen avaamia. ae jännie yimen avaamien jäleen. J = 0,3A =,5µF = 50mH = 00 Ω = 300 Ω. 4. e() Kuvan piiri on jauvuuilaa ennen heeä = 0, jolloin yin avaaan. ae vira yimen avaamien jäleen. e() = 0in(ω 45 )V ω = 000 rad/ = Ω = 0mH = mf. 5. ae uvan jauvuuilaa olevaa piiriä vauen vira i () ajan funiona eä vauea lämmöi muuuva eho P. e () e () e () = 0in(ω)V j 3 () e () = 5in(ω + 30 )A j 3 () = in(ω + 60 )A ω = 300 rad/ = 5 Ω = 40mH = 0mF. Tuinoäänö anaa mahdolliuuden järjeää liäharjoiua niille opielijoille, joa ova aanee olmei hyläyn arvoanan välioeia ai eniä. Tämä aroiaa iä, eä aauaan olme nollaa, opielijan on palaueava laeuna 0 aienin määräämää liäehävää ennen euraavaan eniin ai välioeeeen oalliumia. Välioee ja välioeen uuina ai uuinailaiuudea ehy eni laeaan yhdei yriyei. Yiäinen välioe laeaan puoliaai uoriuerrai. änäolo oeilaiuudea laeaan yriyei, amoin eniin ilmoiauuminen.

aplace-muunnoauluo Määrielmä. f() F() = {f()} = f() aplace-muunnoen ominaiuuia. A f () + A f () A F () + A F () 3. 4. d d f() d n d n f() F() f(0) n F() 5. f(τ)dτ 0 F() 6. ( ) n f() d n d n F() 7. f( a)ε( a) e a F() 8. f( + a) e a (F() 0 f()e d F() = {f()} n n i f (i ) (0) i= a 0 e f()d) 9. e a f() F( + a) 0. f(a) ( ) a F a. jaollinen funio f() = f( + T) F () e T, F () = yhden jaon muunno.. f () f () = 0 f (τ)f ( τ)dτ F ()F () 3. f(0 + ) = lim F() 4. f( ) = lim 0 F(), jo loppuarvo on olemaa f() Muunnopareja 5. δ() F() = {f()} 6. aε() a 7. 8. n n! n+ 9. e a + a 0. e a e b b a ( + a)( + b) ω. in(ω) + ω. co(ω) + ω a 3. inh(a) a 4. coh(a) a 5. e a ω in(ω) ( + a) + ω 6. e a co(ω) + a ( + a) + ω 7. 8. e a n n! ω in(ω) 9. [ε() ε( π/ω)] in(ω) ( + a) n+ ( + ω ) ( + e π/ω) ω + ω

0. E Kyin avaaan, un = 0. E on aajännielähde. a) ae elan vira i(0) jauvuuilaa ennen yimen avaamia. b) Hahmoele elan vira ajan funiona. c) Hahmoele elan jännie ajan funiona. a) i(0) = I 0 = E b) Kelan vira on jauva. Ennen yimen avaamia vira on aluarvon uuruinen ja läheyy eponeniaaliei nollaa yimen avaamien jäleen. E/ c) Kelan jännie voi muuua äilliei. Ennen yimen avaamia jännie on nolla, jännie hyppää yhäiä un yin avaaan ja laee en jäleen eponeniaaliei nollaan.

0. f() 3 0 3 4 Muodoa funion f() aplace-muunno F(), un { e, un 0 < f() = e ( 5)/4, un Kirjoieaan paloiain määriellylle funiolle lauee aelfunioiden avulla: f() = e [ε() ε( )] + e ( 5)/4 ε( ). Muooillaan laueea niin, eä eponenifunioihin ja aelfunioihin aadaan ama viive: f() = e ε() e e ε( ) + e e ( )/4 ε( ). Funion aplace-muunnoeen arviaan eponenifunion muunnoa (aava 9) ja viiväyäänöä (aava 7): F() = e e + e e + = ( + e 4 + ). 4

0.3 J Taaviraläheen yöämä piiri on jauvuuilaa ennen yimen avaamia. ae jännie yimen avaamien jäleen. J = 0,3A =,5µF = 50mH = 00 Ω = 300 Ω. I 0 I 0 = J U 0 + J = 0,A U 0 = + J = 36V U() U 0 I 0 I() I() = = I 0 + U 0 = + + 0, + 70 + 6000 + 8 0 6 I 0 + U 0 + + =,5 0 8 + 9 0 5,5 0 7 + 7,5 0 4 + U() = I() I 0 = 0,006 + 36 + 6000 + 8 0 6 0,006 = 48000 + 6000 + 8 0 6 Funiolla on reaalie nollaohda eli oamuroehielmäi aadaan: [ ] U() = 4 + 000 + 4000 Kääneimuunno: = 4 (e 000 e 4000 )V, un 0

0.4 e() Kuvan piiri on jauvuuilaa ennen heeä = 0, jolloin yin avaaan. ae vira yimen avaamien jäleen. e() = 0in(ω 45 )V ω = 000 rad/ = Ω = 0mH = mf. aaiaan aluarvo ooiinlaennalla. Kelan vira aadaan uoraan Ohmin laia I 0 = E jω = ja ondenaaorin jännie jännieenjaoaavaa U 0 = jω + E = jω 0 / 45 j0 E + jω = = / 35 0 / 45 + j Ajan funioii muuamalla aadaan laeua aluarvo heellä = 0: = 0/ 08,43. = in(ω 35 ) I 0 = A = 0 in(ω 08,43 ) aplace-muunneaan piiri yimen avaamien jäleen: U 0 = 3 V I 0 U 0 I() I() = I 0 + U0 + + = I 0 + U 0 + + = Muoaaan ääneimuunneava lauee opivaan muooon: 0 5 + 6 0 3 + 0 3 + 0 5 = + 600 + 00 + 00000. I() = [ ] + 00 ( + 00) + (300) + 500 ( + 00) + (300) = [ 5 + 00 ( + 00) + (300) + 3 300 ] ( + 00) + (300) Kääneimuunno: = e 00 [ co(300) + 5 3 in(300) ] ε()

0.5 ae uvan jauvuuilaa olevaa piiriä vauen vira i () ajan funiona eä vauea lämmöi muuuva eho P. e () e () e () = 0in(ω)V j 3 () e () = 5in(ω + 30 )A j 3 () = in(ω + 60 )A ω = 300 rad/ = 5 Ω = 40mH = 0mF. Käiellään aajuude erieen. Taajuudella ω piiriä vaiuaa ai lähdeä. E = 0 /0 E E E = 5 /30 I = E E + jω = 0,337/ 9,7 A i () = 0,477in(300 9,7 )A Taajuudella ω: J 3 Koonaivira: Koonaieho J 3 = /60 I = jω + jω =,385/ 08,3 A i () =,958in(600 08,3 )A = 0,477in(300 9,7 ) +,958in(600 08,3 )A P = I + I = 0,568W + 9,584W = 0,5W