L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä arkoiaan sinaalin kaisanlvydllä aauusasossa? Min kaisanlvys voidaan määrillä aauusasossa suorakaidpulssill ai ollkin muull ksolaan äärllisll pulssill? Min moduloimaoman a moduloidun pulssin kaisanlvyd poikkava? a Vain aksollinn sinaali unnaan äysin arkasi, os käsillään vähinään yhä kokonaisa aksoa a aksonpiuus unnaan. Jaksoomasa sinaalisa ää aina osa miaamaakäsilmää. Jaksollisssa sinaalissa voi olla vain aksonpiuudn käänislukuna määräyyvää prusaauua a sn kokonaislukumonikroina määräyyviä ns. harmonisia monikraaauuksia, ±, ±, ±3, ±4, Jaksollisn sinaalin aauusspkri ova siis diskrä. Jaksoon sinaali voi sn siaan sisälää kaikkia aauuksia, on sn aauusspkri ova akuvia. b Sinaalin sisälämä posiiivis aauud määriävä sinaalin kaisanlvydn aauusasossa. Äärömän pikän spkrin omaavall sinaalill määriään usin äärllinn kaisanlvys. ällöin kaisanlvys voidaan määriää usalla ri avalla: Jos simrkiksi sinaalin spkrissä on slväsi rouva päämaksimi, oa roaa sivumaksimisa nollakohda vaikkapa sinc-sinaali, voi kaisanlvys määräyyä päämaksimin nollakohin pruslla. oinn ylinn apa on määriää ns. 3 db:n kaisanlvys sn pisn avulla, ossa sinaalin ampliudi on pudonnu huippuarvosaan kiällä.77. Sinaalin ho on pudonnu ässä pisssä puoln huippuarvosaan ^. Kolmas mahdollisuus on määrillä kaisanlvys sinaalin nriaan ai hoon prusun. ällöin raaaauudksi voidaan sopia simrkiksi s aauus, onka alapuollla olva sinaalikomponni sisälävä 9% ai 95% sinaalin nriasa. Moduloidun pulssin kaisanlvys on kaksinkrainn vrrauna moduloimaoman pulssin kaisanlvyn.
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu arkasllaan sinaalia,., muulloin 6p a Piirrä sinaali a määriä sn kokonaisnria E a kskimääräinn ho P. b Olaan, ä aksollinn sinaali koosuu präkkäisisä :n muooisisa pulssisa, oka oisuva s välin. Piirrä näin synyvä sinaali a määriä sn kokonaisnria E a kskimääräinn ho P. a.8.6.4. 3 4 5 6 7 8 9 [s].8.6.4. 3 4 5 6 7 8 9 [s] Kuvissa on piirry a. Aikavälillä.. s,.
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 3 Kokonaisnriaksi saadaan ny E d d ulos olisi nähy suoraan kuvasakin, koska E pulssin pina-ala. Kskimääräinn ho P on slväsikin nolla, koska äärllisn nrian akauussa äärömän pikäll aikavälill ulos ->. b.8.6.4. 3 4 5 6 7 8 9 [s].8.6.4. 3 4 5 6 7 8 9 [s] Kuvissa on ny siy a-kohdan pulssisa muodosuva aksollinn pulssiono a pulssiono korouna oisn ponssiin, kun aksonpiuus on s. Ny kokonaisnria E ->, koska pulssa on äärömän mona. Kskimääräinn ho P saadaan ny, kun aaan yhdn pulssin nria E aksonpiuudlla s:
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 4 4 P Samaan pääsäisiin iysi laskmalla: 4 lim lim lim lim d d P
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 5 3 Erään sinaalin - Fourir-muunnos on muooa 6p.ω ω [ cos ω + ] a Määriä a piirrä sinaalin ampliudispkri. b Määriä a piirrä sinaalin vaihspkri. c Määriä viiv. a Ampliudispkri on Fourir-muunnoksn isisarvo:.ω ω [ cos ω + ] [ cos ω + ].5 w.5-6 -4-4 6 w b θ Vaih nähdään suoraan ksponnisa z z : ar{ ω}. ω
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 6.5.5 arw -.5 - -.5-6 -4-4 6 w c Viiv -vaihspkrin drivaaa -vaihspkrin kulmakrroin -..
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 7 4 arkasllaan sinaalia x Fourir muunnos on X.. idään, ä sinaalin x 6p Sinaali x krroaan sinaalilla c cos., olloin uloksna saadaan sinaali y. a Piirrä sinaali x a ulosinaali y c x. b Määriä sinaalin y Fourir-muunnos skä ampliudi- a vaihspkri. Piirrä ampliudispkri. a x.5-5 -4-3 - - 3 4 5 c - -5-4 -3 - - 3 4 5 y - -5-4 -3 - - 3 4 5 [s] Kuvassa x ylin, c kskllä a y alin. b hävän rakaisu prusuu moduloinia koskvaan oriaan: m cos M + M + Ny y, x m a Hz. Y X + X +
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 8 Ampliudispkri saadaan Fourir-muunnoksn isisarvona: Y X + X + Vaih on ässä nolla, koska pulssin y viiv on. X.5-5 -4-3 - - 3 4 5 C.5-5 -4-3 - - 3 4 5 Y.5-5 -4-3 - - 3 4 5 [Hz] Kuvassa sinaalin x ampliudispkri X ylin, kanoaallon c spkri C kskllä a moduloidun sinaalin y spkri Y alin.
L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu 9 Kaavoa Sinaala: sinc sin sinc,,,, < x x x u d d δ δ δ Sinaalin ominaisuuksia: Jaksollisuus: + Kokonaisnria: d E Kskimääräinn ho: d P lim rionomria: sin cos cos sin + + Fourir-muunnoks: { } A rc A M M m a a a d n d c c n n n n n o o + + I ± ± sinc cos,,,, K