Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0
Kertusos ) ) 0 ijoitet htälöö. ( ) 0 Vstus: ), ), 0 ijoitet htälöö 0. 0 9 0 epätosi Yhtälöprill ei ole rtkisu. Vstus: ) Kikki suor pisteet. ) Ei rtkisu. ). ) ( ) 0 0 tosi Yhtälöprill ääretö määrä rtkisuj. Kirjoitet htälöt rtkistuss muodoss. j : 0 0 9 ( ) : Leikkuspisteitä o siis ääretö määrä, mutt iide o toteutettv suor htälö. ) ( ) 0 0 9 9 09
Kertusos : c) ) ( 0 : Vstus: ), ) c), 0 7. ) ( ) ( ) 0 : 7 0 0 ) ( ) ( ), 7 0,, 0 0 7 0, 0, 0, epätosi ei rtkisu Vstus: ) 0, ) ei rtkisu 0
Kertusos. Merkitää kpl pkkuste lkm. kpl pkkuste lkm. 0. Merkitää Pek tutiplkk ( ) Jri tutiplkk ( ) 70 0 ( ) 0 0 9 7 9 ( 0) 0 0 0 0 90 990 90 70 0 0 0 70 0 Vstus: Khde kpplee pkkuksi 0 kpl Kuude kpplee pkkuksi 0 kpl Ku, ii 9 7 9 9 :9 9. Merkitää hdessä tksiss mtkustvie lkm. hdessä ussiss mtkustvie lkm. (keskimääri) Vstus: Pek tutiplkk, Jri tutiplkk. Merkitää lukuj kirjimill j. 9 0 0 ( 0) 70 77 70 0 9 9 7 9 9 9 : Vstus: Bussiss spui keskimääri mtkustj. Tksiss spui keskimääri mtkustj. ijoitet htälöö. ( ) ( ) 7 : Ku 7, ii ( 7). Vstus: Luvut ovt -7 j.
Kertusos. Merkitää,-prosettie liuos (l) 0,0-prosettie liuos (l) Liuokse määrä uol määrä,-pros. 0,0-pros. Koko liuos, 0,0 0,0 0,0, d htälöt:, 0,0 0,0 0,0,, 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 0, 0, 0, Ku 0,, ii 0,, 0,9 0, ( 0,0) 0, 0, 0,0... Vstus:,-prosettist liuost 0, l 0-prosettist liuost 0,9 l. ) z z 0 z Muodostet kksi htälöpri j elimioid iistä sm tutemto. () z z z 0 () z 0 z z 0 z 0 0 z d uusi htälöpri: z 0 z z 0 z 9z z Ku z, ii 0 0 Ku z j, ii 0 0 0 :( 0)
Kertusos ) z z 0 I II III. ) t r s ( s t ) ( s,t, s ( s t ) ( r ) ) Rtkist htälöstä I tutemto j sijoitet se muihi htälöihi. z z z d htälöpri: z 0( z ) z 0z 0 z 0z z 0 0z z z Ku z, ii 9 Ku z j :( ) :( ), ii 0 z. t r s s t s t s s t r r s t s r 0s t ijoitet s khtee muuhu htälöö. r t r t r 0 t r t d htälöpri: r t r t ( ) r 9t r t 7t t Ku t, ii r r 0 r r : Vstus: ),, z ) 0,, z
Kertusos ) 7( c ) 9( c ) c ( ) 7c 7 9 9c c 0 7 7c 9 9c 0 0 c Muodostet kksi htälöpri j elimioid iistä sm tutemto. () 7 7c 9 9c 0 c 9 9c 0 c () 7 7c 0 c c 0 c 9c 7 d uusi htälöpri: c 9c 7 c 7c c c 0, ( ) Ku c 0,, ii 9 ( 0,) 7 9, 7,, : Ku c 0, j,, ii 7 (,) 7 ( 0,) 0,, Vstus: ) r, s, t ),;, c 0,. Preli c (, ) (, ) :( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) c (, ) c d htälörhmä: c c c Muodostet kksi htälöpri j elimioid iistä sm tutemto c. () c c c c 0 ( )
Kertusos () c c ( ) z,z c c d htälöpri: 0 ( ) 0 Ku, ii ( ) 9 : Ku j, ii c c c z,z z z z z Ku z, ii, Ku, ii ( ) Vstus: ll kpl, Ae kpl j irkk kpl. 7. ) Vstus:. Merkitää ll ptukt (kpl) Ae ptukt (kpl) z irk ptukt (kpl) ) < d htälöt: z,z ijoitet khtee muuhu htälöö.
Kertusos c). ) : < < > ) ) :( 9. uort: 0, j : 0. ) 0 ) 0 0 : : 0
Kertusos c) < 9 < > 0 < 9 < > < 9 < > : :. ) uuri ti piei rvo löt trksteltv moikulmio kärkipisteissä.. kärkipiste (0, 0). kärkipiste suor -kseli leikkiskoht, (0, ). kärkipiste suor j leikkuspiste: : 0, 0,, d piste (0,;,).. Merkitää ruisvoileipie lkm. vehävoileipie lkm. Ruis Vehä Yhteesä m Kikkuviipleet Juustoviipleet 0 d epähtälöt: : 0 : 0 0, 0, 0 0. kärkipiste suor ollkoht 0 :( ), d piste (,; 0). Kärkipiste Lusekkee rvo (0, 0) 0 0 0 piei (0, ) 0 (0,;,) 0,,, suuri (,; 0), 0, ) uuri j piei rvo etsitää tutkimll suorie c joukko. Kikki tälliset suort ovt hdesuutisi origo kutt kulkev suor 0 kss ( ). 7
Kertusos Piei vkiotermi c rvo ättäisi olev suorll, jok sivu tsoluett pisteessä A. uuri j leikkuspiste: 7 7, :( ) Lsket muodostuee moikulmio kärkipisteet. A: ijoitet htälöö. iis A (, ).. Ku,, ii,,. A,;, iis ( ) Luseke s tällöi rvo,,,. Kikki tämä suor läpuolell olevt kulkevt tsoluee poikki. Vkiotermi voi siis suuretu rjtt eli suurit rvo ei ole. Vstus: ) uuri rvo,, piei rvo 0 ) uurit rvo ei ole, piei rvo, B: ijoitet htälöö. iis B (, ). C: 7 iis C (, 7). :( ) Kärkipiste Lusekkee, rvo (, ), 7, suuri (, ), 9, 9 (, 7),7, piei
Kertusos. Iso kori Piei kori Yhteesä m Kuult 0 0 0 00 Pullot 70 Voitto,0,0 Optimoitv luseke: Voitto,0,0 ( ) Rjoittvt ehdot (tulukost): 0 0 0 0 000 70 0 0 0 70 Rtkist epähtälörhmä. Piirretää suort koorditistoo. Lsket suotuis tsoluee kärkipisteet, sillä optimirvo sd josski kärkipisteessä. A (0, 0) B (0, 0) uor 0 -kseli leikkuskoht. C: uorie 0 j 70 leikkuspiste. 0 70 0 Ku 0, ii 0 0 0 iis C (0, 0). D,0 uor 70 ollkoht. Lsket optimoitv lusekkee rvo kärkipisteissä. Kärkipiste,0, 0 (0, 0),0 0,0 0 0 (0, 0),0 0,0 0 7 (0, 0),0 0,0 0 77,0,0,0 0 7 suuri Nollkohdt: 0 0 0 70 0 70 : :( ) uuri voitto, ku 0 j 0. Vstus: Isoj korej 0 kpl j pieiä korej 0 kpl. 9
Kertusos. Huom! Kirj. pioksess o virhe tehtäväoss. Yksikköhitoje tulisi oll: Rehu A 0,0 j Rehu B 0,0. Merkitää rehu A rehu B Tulukost sd optimoitv luseke j rjoitusehdot. Optimoitv luseke: kustukset 0,0 0,0 ( ) Rjoittvt ehdot: 0 0 0 00 00 0 0 0 0,, 0, Rtkist epähtälörhmä. Piirretää suort koorditistoo. Kosk suotuis lue ei ole rjoitettu, optimirvo etsitää tutkimll suorie 0,0 0, 0 c joukko. Kikki tälliset suort ovt hdesuutisi origo kutt kulkev suor 0,0 0,0 0 kss. Piirretää siis suor 0,. Lsket suorie 0, j, leikkuspiste A: 0,,, 7 :, Ku, ii 0,. iis A (, ). Vstus: ksikköä rehu A ksikköä rehu B. Merkitää slkku (lkm.) iltlukku (lkm.) Rk-ie (kg) Töik (h) Hit ( ) lkku,0 0 Lukku 0, 0 Yhteesä m 00 0 Nollkohdt:, 0,,7 0, 0 0, 7 :(,) :( 0,) Tulukost sd: Optimoitv luseke mtitulo 0 0 Rjoitusehdot: 0 0,0 0, 00 0 0 0 00 0 0
Kertusos Rtkist epähtälörhmä. Piirretää suort. Lsket optimoitv lusekkee rvo kärkipisteissä. Kärkipiste 0 0 (0, 0) 0 0 0 0 0 (0, 0) 0 0 0 0 00 (0, 0) 0 0 00 00 (0, 0) 0 0 0 0 000 suuri uuri mtitulo, ku 0 j 0. Vstus: lkkuj 0 kpl j iltlukkuj 0 kpl. Nollkohdt: 00 0 00 0 0 0 0 :( ) :( ) Lsket suotuis luee kärkipisteet, sillä optimirvo sd josski kärkipisteessä. A (0, 0) B (0, 0) uor 0 -kseli leikkuskoht. C: uorie 0 j 00 leikkuspiste. 0 00 0 0 : 7. ) ). ) 7 7 0 ± 9 ( ) ± ± ti joist ei kä, kosk > 0. iis eli. jäse o. Ku 0, ii 0 0 0. iis C (0, 0). D (0, 0) uor 00 ollkoht.
Kertusos ) 0 ± ( ) ± 0,9... ti,0... Kosk ei ole positiivie kokoisluku, ii luku ei kuulu jooo. Vstus: ) o ) ei ole 9. ),,, eurv jäse sd lisäämällä edellisee luku. M ),,, eurv jäse sd esimerkiksi lisäämällä ti vähetämällä luvust luku. ( ) ( ) ( ) M ( ) c),,, 9 eurv jäse sd jkmll edellie luvull eli kertomll luvull. M Vstus: ) ) c) ( ) 0. ) 0 0 0 0 M 0 ( ) 0 d ) Yleie jäse edellise kohd muk o c) viikko päivää 7 (sivu) Vstus: ) 0,,,, ) c) 7 sivu
Kertusos., -, -7, -, ) Aritmeettie joo d 7 ( ) Yleie jäse d ( ) ( ) ( ) ) 79. 7,, 7,,... Aritmeettie joo 7 d 7 7 ) Tutkit, milloi 7. 7 7 ( ) ( ) ( d 7 ) 7 7 7 9 07, :( ) Kosk ei ole positiivie kokoisluku, ii 7 ei ole jooss. ) Tutkit, milloi 7. 7 7 ( ) ( ) 7 7 7 7 9 :( ). Aritmeettie lukujoo d 7 Yleie jäse ) ( ) ( ) d 7 7 9 7 ) Yleie jäse, ku 7 j d 7 : 7 ( ) 7 7 7 7 7. ) Aritmeettie joo,90m (etäiss rt 0 m) 0 (,90 0,) m,0 m,90 0,,70 m,90 0,,0 m M,90 0, (m) etäiss rt metriä ) 0 m päässä rst eli etsitää 0. jäsetä jooss.,90 0 0, 0,9 (m) 0 Vstus: ),90 0, ) 0,9 m Kosk o positiivie kokoisluku, ii 7 o jooss. Vstus: ) ei ole ) o
Kertusos. ) Kerrokset muodostvt ritmeettise joo: (m),, (m), (m), (m) M ( ),,,, 7, (m) ) Lsket, milloi 90, (m)., 7, 90,, :, Vstus: ), 7, (m) ). kerros Lsket, motko luku summss o. 7 0 ( ) ( ) ( d 7 ) 7 0 7 0 7 9 7 9 9 7.,, 7, 9, Aritmeettie joo d 7 9 :( ) > 000 Lsket esi, milloi 000.. ) 9.. 7 Aritmeettie summ 9 d 9 Lsket, motko luku summss o. 7 ( ) ( ) d 7 9 7 9 7 : 9 7 ) 0 9 9... ( ) ( 7) Aritmeettie summ 0 d 9 0 9 9 Yleie jäse ( ) ( ) ( ) 000 0 000 0 d 000 000 000 ± ± 00,7... ti,7... joist,7... ei kä, kosk > 0. : ( 000)
Kertusos Jos, ii 90 9 < Jos, ii 9 0 > Vstus: vähitää jäsetä., d M ( ) (leie jäse) teri lukee. päivää: 9 (sivu) 9 Vstus: 9 sivu 9. ) (m) 9 000 000 ) Viimeise sekui ik v k : m s,0 km 0, km h h v k Tutkittv sekui ik v k : v 0 m s 0,0 km h k Vstus: ) 0 m ) v 09 km k h c) v km k 0 h 0 km h 0. 0, d 0 ritmeettie joo ) Yleie jäse d 0 ( ) ( ) 0 0 0 0 000 ( 0) ) 0 000 00 0 00 900 09 km h (m) M ( ) (m) Vstus: ) 0 000 ) 900 ktsoj. sekui ik kulkem mtk: (m) Kokoismtk: 0 (m).,, 7, 7, Geometrie joo 7, q ) Yleie jäse q ( ) 7 ) ( ) ( ) 7 Vstus: ) ( ) ) 7
Kertusos. Geometrie joo 000, 00, 0, 00 0 000, q 000 00 0 Yleie jäse q ) Tutkit, oko,. 000 0 0,, 000 ( ) lg lg( 7,9 0 ) 0 lg( 7,9 0 ), 7 lg 0 7 000 :000 ) Tutkit, oko 0,000. 000 0 0 7 ( ) lg lg(,7 0 ) 0 0,000,7 0 7 7 (,7 0 ) lg lg 0,9...,9... :000 0 :lg 0 Kosk ei ole positiivie kokoisluku, ii luku 0,00 ei ole jooss.. Geometrie joo q 0,, 7 Yleie jäse 0, 7 7 0, 0, :0, q. 0 mi kuluttu 0 mi kuluttu 0 mi kuluttu M ( ) 0mikuluttu Lsket, milloi ( ) 0 9 07 lg lg07 lg07 lg 9 : :lg (kteeri) Tällöi ik o kuluut 0 mi 0 0 mi 00 mi ( h 0 ( ) mi) Vstus: 00 mi kuluttu ( h 0 mi) Vstus: ) o, 7. jäse ) ei ole
Kertusos. 0 0900 Geometrie joo, kosk väheemistä, %. Mtkustji o siis i jäljellä 9, % edellisvuodelt. v. kuluttu: 0900 0, 9 v. kuluttu:. vuode kuluttu 0900 0, 9 M 0900 0, 9 ) 0 vuode kuluttu 0 0900 0,9 77,... 0 ) < 00 Lsket esi, milloi 00. 0900 0,9 00 :0900 0,9 09 lg 0,9 lg :lg 0,9 09 lg 09 lg 0,9,9... 7700 Jos, ii 0900 0,9 7,9... > 00. )... 97 Geometrie summ:, q Lsket esi, motko luku summss o. Yleie jäse: q ( ) lg lg9 9 0 97 97 9 lg9 lg : :lg 0 0 0700 0000 ) 0, 0,... 0, Geometrie summ:, q 0,, 0, 7,77... 7,7 0, 0 Jos, ii 0900 0,9 7,... < 00 Vstus: ) 7700 mtkustj ) vuode kuluttu 7
Kertusos 7.... 999 Geometrise summ leie jäse, q, q Lsket esi, milloi 999. 999 99, 99, 00, lg lg 00, lg 00, lg,97... Jos, ii 0 < Jos 9, ii 9 0 : 9 > :lg 999 999 Jott 999, ii summss pitää oll luku ( ). Tällöi 7. Vstus:. Geometrie joo: q Määritetää esi luku. ( ) : q 0 Vstus:, 0 9. ;,;,;,9; Geometrie joo:,, q,, > 000 0 Lsket esi, milloi 000., 000,, 0,,,, 000 0 lg, lg lg lg, : 9,... ( 0,) ( ) Jos 9, ii 9, 9 97,9... < 000, Jos 0, ii 0, 0 0,0... > 000, Vstus: vähitää 0 jäsetä
Kertusos 0. l 0,9 l 0,9 l M 0,9 l Geometrie joo: l q 0,9 (päivää) Khde viiko ik i poimi hteesä 0,9 l,... l l 0,9. v. 0,00 ( ) v.,00,00 0,00 ( ) v.,0 0,00,00,00 0, 00 M v.,0 7 0,00...,00, 00 Rh o tilillä (ilm viimeistä tlletust):, 0,00, q,0 7,0,00,00,0 7,... ( ) Vstus: 7, 0 7, 0,0,0m 7,,0 0,0,0 m 7, ( 0,0) 0,0,0 0 (,0 ) m 9,70 9,70 m,0 0 (,0 ) m 0,000... m 0,00 ( ) Vstus: 0,00. Aluss timi 00 viiko kuluttu 0,000 0 viiko kuluttu 0,0 00 0,00 0 M 0 viiko kuluttu 0 9 0,0 00 0,0 0... 0 0kpl( ) 0, q 0,0 0 0,0 0,0 00 0 0,0 0,0... 00 Vstus: 00 tit 0. Merkitää tlletettv summ kirjimell m. Aluss m ( ) v.,0m m v.,0 m, 0m m M 0 0 v.,0 m..., 0m (viimeise koro lisäkse jälkee),0m, q,0, 0. ) 7,,,,... 7 7 9 ) 7 7 7 79 7 0 70 0, 0, 0 ( ),,... ( ) 9
Kertusos. ),,,., Geometrie joo: q Alttie säätö: q Rekursiivie säätö: eurv jäse sd jkmll edellie luvull.,,,... ) 0,,,, Aritmeettie joo: d 0 Alttie säätö: d 0 ( ) ( ) 0 ( ) Rekursiivie säätö: eurv jäse sd vähetämällä edellisestä luku. 0,,,... Fiocci,,... 7 7., 0,00 ( ) :, 0,00, 7,9 ( ) ( 0,00 ) :, ( 0,00 ), ( 0,00 7,9) 7,... :, 0,00 ( ),99... :, ( 0,00 ) 0,... :, ( 0,00 ) 97,00... 7,9 7 :, ( 0,00 ) 7 0,7... :, ( 0,00 ) 7 7 99,0... 0
Kertusos 9 :, ( 0,00 ) 9 00,... 0 :, ( 0,00 ) 0 9 9 99,... Peurkt vkiituu. 00 ksilöö.. Hrjoituskoe. ) : : Muodostet htälöpri: 7 : Ku 7, ii 7 0 7. iis leikkuspiste (7, ) ) Muodostet htälöpri: 0 0 ( ) 0 00 0 0 0 0 Ku, ii 0 0 Vstus: ) (7, ) ),. Joo 0, 7,,, Aritmeettie joo 0, d Alttie säätö: d 0 ( ) ( ) 0 ( ) :( ) Rekursiivie säätö: eurv jäse sd vähetämällä edellisestä luku. 0,,,...
Kertusos. Preli htälö c ijoitet etut pisteet htälöö: c c c 0 : 0) (, : ), ( ) ( ) ( : ), ( d htälörhmä: 0 9 c c c Muodostet kksi htälöpri j elimioid iistä sm tutemto c. () ) ( c c c c () 0 9 ) ( c c 0 9 c c d htälöpri: ) ( Ku, ii : 9 ) ( 7 c c c Preli o Vstus:. ),, 7, Aritmeettie joo 7 d Yleie jäse ( ) ( ) d Lsket, milloi. 0 : 0 iis 0 )...,,, Geometrie joo q
Kertusos Yleie jäse q. 0. termi:,7,. esimmäise termi summ:,, Vstus: ). jäse ), j,.. päivä (mi). päivä,0 (mi). päivä,0 (mi) M. päivä,0 (mi) ) Joo. jäse:,0 mi,0,7...mi mi mi ) Kutoiluu kätetää ik 0 päivä ik: 0,0 0,0 097,7... 00 mi (h) Lsket muodostuee moikulmio kärkipisteet, sillä optimirvot lötvät kärkipisteistä. A: uorie j leikkuspiste. iis A (, ) B: uorie j leikkuspiste. iis B (, ) C: uorie j leikkuspiste. 7 7 7,7 :( ) 0, iis C (,7; 0,) Vstus: ) mi ) h
Kertusos Kärkipiste Lusekkee rvo (, ) ( ) (, ) piei (,7; 0,) 7 0, suuri Vstus: uuri rvo 0, pisteessä (,7; 0,), piei rvo pisteessä (, ) 7. Rull ulkosäde,0 cm sisäsäde, cm,0 cm, cm Rullss olev pperi hteispksuus,0 cm, cm,7 cm 7, mm 7, Rullss o 7 kerrost. 0, isimmä pperikerrokse pituus: π, cm,7... cm Uloimm kerrokse pituus: π,0 cm 7,99... cm Pperikerrokse säde o i sm verr (0, mm) suurempi kui edellise säde, jote kerrokse pituus o i sm verr ( 0,π mm) suurempi kui edellise kerrokse pituus. Pituudet muodostvt siis ritmeettise joo. Pperi kokoispituus:,7... 7,99... 7 cm 979,... cm 9700 cm (97m). Hrjoituskoe. ),,,... 9 99 ) Aritmeettie joo, d 7 7 7 9 7 0 7 c) Geometrie joo, q.. viikko 00. viikko, 00 0 0. viikko,0 0,. viikko,,0 9, 0. viikko,9,0 0,. viikko,, 0,0 (hekilöä) Vstus: 97 m
Kertusos Tuluko perusteell sd joo rekursiivisess muodoss, 0 00,,,... Vstus:, 00,,,... viiko kuluttu hekilöä sir. Jos, ii 09 < Jos, ii 90 > 00 00 Trvit siis soittokierrost.. Liis hlö Vstus: ) 0 hekilöä ) vähitää soittokierrost X X X X X X hlö. soittokierros hlö. soittokierros Huomt, että kuulijoide määrä kksikertistuu i seurvll soittokerrll. Muodostet geometrie joo., q Yleie jäse q ) 0. kierroksell 0 0 0 0 ) > 00 Lsket esi, milloi 00 ( ) 00 00 00 0 lg lg lg lg,9... ( ) : ( ) :lg. Li 7000 ( ) Korko, % vuode korko:, %, % vuode kuluttu: Li: 7000 00 ( ) 700 ( ) Korko: 0,0 7000 ( ) vuode kuluttu: Li: 7000 00 ( ) 000 ( ) Korko: 0,0 700 ( ),7 ( ) vuodess li lheetää 00 9000 Li tkisimksu siis kestää 7000 (vuott) 9000 Korot muodostvt joo:. 0,0 7000 0,0 7000 00. ( ) 0,07000 0,0 00 0,0 7000 00. ( ) 0,07000 0,0 00 Korot muodostvt ritmeettise, joss 0,0 7000 j d 0,0 00 7,.
Kertusos Korkoje mksu o kert. Viimeie koro osuus o 0,0 00 7, Korko mkset hteesä: 7, 009 Vstus: 009, tkisimksu kestää v. Ku 0, ii,0 0 0,0 0,0 Ku, ii z 7 Vstus: 0 mukki :0,0. Merkitää mukit (kpl) jff (kpl) z kiveäisvesi (kpl) Hit Pullot Hit Mukki,0,0 Jff,0,70 Vesi z,00 z,0 Tulot,00 7,0 d htälöt:,0,0,00z,00 z 7,0,70,0z,0 z 7 z 7 ijoitet z 7 muihi htälöihi:,0,0,00( 7 ),00,0,70,0( 7 ),0,0,0 7,00,00,0,70 9,,0,0,0 0,0,0 0,0 0,0 0 ( ),0 0,0,0 0,0. Merkitää lk A (m) lk B (m) Lk A (m) Lk B (m) ht. mi (g) Vill 0 0 Keiokuitu 0 0 0 Hit ( ) 0 0 Optimoitv luseke: Rjoittvt ehdot: 0 0 0 0 0 0 0 0 0, kulut 0 0 Piirretää suotuis lue. Lsket suorie ollkohdt:, 0, 0,7 :( )
Kertusos 0 :. Hrjoituskoe. ),,,... 7 77 :,... Kosk ei ole positiivie kokoisluku, ii 7 ei kuulu jooo. ) ( ),,,... Optimoitv lusekkee piei rvo etsitää tutkimll suorie c joukko. Kikki tälliset suort ovt hdesuutisi suor 0 0 0 kss eli. Piei rvo sd kuv muk pisteessä A: uorie j, leikkuspiste., 0,9 : 0, Ku 0,, ii 0,, 0,. ( ) 7 7 Kosk o positiivie kokoisluku, ii 7 kuuluu jooo. : c),,,... 7 :( ) Ei rtkisu, sillä o i positiivie. Luku 7 ei siis kuulu jooo. Vstus: ) ei kuulu ) kuuluu c) ei kuulu iis A (0,; 0,) Kulut ovt tällöi 0 0, 0 0,, ( ) Vstus: Lk A 0, m j lk B 0, m 7
Kertusos. Kupuki A Kupuki B 7000 7000 d 07 q, 0 Aritmeettie joo Geometrie joo Yleie termi d 7000 ( ) ( ) ( 07) 700007 07 07 707 Yleie termi q 7000,0,0 z 0 0,0,0 0,0z 0, 0,0z 0,0 0,0z 0, 0 00 Veijo osuus,0,0 00 z 00 0,0 0,0 0,0 ) vuode kuluttu. Kupuki A 07 707 9 00 Kupuki B 7000,0 7000,0 70,907... 00 ) 70,907... 7000 00%,0...% % 7000 Vstus: ) A: 00 B: 00 ) %. Merkitää Ahdi osuus ( ) Risto osuus ( ) z Veijo osuus ( ) Vstus: 00. 0 pekkiriviä 9 d Aritmeettie joo (pekit) ) ( 0 ) d 9 9 7 0 9 7 0 0 00 (pekkiä) ) Lsket, milloi 0 9 7 ( ) ( ) 9 d z 0,0 0,0z ijoitet, 0 khtee muuhu htälöö.,0 z 0,0 0,0z 0 9 7 0 ( ) 0 0 0 :
Kertusos ± ( 0) ±,79... ti,79... joist,79... ei kä, kosk > 0. Pikkumero 0 sijitsee siis. rivillä. Lsket esi, motko pikk o esimmäisellä rivillä. 9 9 7 00 Yli jää siis 0 00 (pikk) iis pikkumero 0 o. rivillä. pikk vsemmlt lukie. Vstus: ) 00 pekkiä ). rivillä,. pikk vsemmlt. Huom! Kirj. pioksess o virhe tehtäväoss. Vlmistuksee kätettävä kokoisik o 7 h (ei 0 h). 0 0 Piirretää suort j etsitää suotuis lue. uorie ollkohdt (piirtämistä vrte): 0 0 0 : : Merkitää tuolit (kpl) pödät (kpl) Vlmistus (h) Mlus (h) Hit ( ) Pötä 9, 0 Tuoli 00 Yhteesä m 7 90 Optimoitv luseke tulot 00 0 Rjoittvt ehdot: 0 0 9, 7 90 Lsket muodostuee moikulmio kärkipisteet, sillä optimirvo löt kärkipisteistä. A (0, 0) B: uor -kseli leikkuskoht. B (0, ) 9
Kertusos C: uorie j leikkuspiste. 0 Ku 0, ii 0 0 iis C (0, 0) : D: uor ollkoht. D (, 0) Lsket tuloje 00 0 rvot kärkipisteissä. Kärkipisteet 0 0 (0, 0) 00 0 0 0 0 (0, ) 00 0 0 0 (0, 0) 00 0 0 0 00 (, 0) 00 0 0 00 suuri.. vuotispäivä 00 ( ). vuotispäivä,0 00 00 ( ). vuotispäivä,0 00,000 00 M. vuotispäivä,0 7 00...,0 00 (viimeistä tlletust ei tehdä) Geometrie summ 7,,000, q,0 7,0,0 00,0,..., ( ) Vstus:, 7.... q Geometrie summ q, 7 uurimmt tulot sd pisteessä (0, 0) eli pötiä vlmistet 0 kpl j tuolej 0 kpl. >,7 0 Vstus: 0 kpl pötiä, 0 kpl tuolej Lsket esi, milloi,7 0.,7 0,7 0 0, 0 lg lg,0 0,0 0 lg (,0 0 ) (,0 0 ) lg 9,7... ( ) ( ) lg 0
Kertusos Jos 9, ii 9,7... 0 9,7 0 Jos 0, ii 0,7... 0 0 >,7 0 O siis lskettv vähitää 0 termiä, jott summ littää,7 0. Vstus: vähitää 0 termiä <