Tehtäväkokoelma 1 (6) Tässä kurssin sisältöä kuvaava kokoelma lyhyitä esimerkkitehtäviä. Huom! Osa tehtävistä saattaa olla käsitelty jo myös laskuharkoissa. MV / 20.11.2008 1. Piirrä signaalin wt ( ) = 9 7 cos(50πt 45 ) + 3 sin(110πt + 10 ) (kaksipuoleinen) spektri. Mikä on tämän signaalin tehospektri? 2. (a) Kuinka voidaan laskea jaksollisen signaalin kokonaisteho kun sen Fourier-sarjan kertoimet c n tunnetaan? (b) Olettaen, että reaalisen jaksollisen signaalin jakson pituus on 1 ms, kuinka voidaan laskea taajuuskaistalla 2.5 khz... 5.7 khz oleva teho? 3. Laske kuvan mukaisen pulssin Fourier-muunnos ja hahmottele sen spektri. (Tiedosta 2 cos x cos y =cos(x+y)+ cos(x-y) voi olla hyötyä.) f(t) A/2(1 + cos(ω 0 t)) τ /2 τ /2 t 4. Kuvassa alla nähdään erään pulssimaisen signaalin amplitudispektri. Oletetaan, että ko. pulssista muodostetaan jaksollinen signaali toistamalla ko. pulssia aikavälein T 0. Oletetaan vielä, että alkuperäisen pulssin kesto on pienempi kuin T 0. Esitä täten saatavan jaksollisen signaalin amplitudispektri. X( f ) f 5. Määritä kuvan sakara-aallon (jaksollinen funktio) autokorrelaatiofunktio ja hahmottele sen tehospektri (mitä taajuuksia esiintyy ja kuinka voimakkaina). Miten spektri muuttuu parametrin τ funktiona? v(t) -T 0 -τ/2 0 τ/2 T 0 t 6. Määritä kuvan suodattimen siirtofunktio ja amplitudivaste. x(t) + y(t) delay τ
Tehtäväkokoelma 2 (6) 7. Määrää kuvan mukaisen järjestelmän impulssivaste ja siirtofunktio. x(t) Ideal mean integrator over [t T t] y(t) delay τ 8. Minkälaisia ei-toivottuja muutoksia signaaliin voi sähköisessä tietoliikennekanavassa syntyä? Mitkä ovat olennaiset kriteerit vääristämättömän (distortionless) kanavan impulssivasteelle ja siirtofunktiolle? 9. Millä tavoin lineaarinen vääristyminen ja epälineaarinen vääristyminen vaikuttavat signaalin spektriin? 10. Mitä tarkoittavat (a) harmoninen särö, (b) intermodulaatio särö? 11. Mitä tarkoittaa kompandointi? 12. (a) Mitä vastaavat jännitesuhteena ja tehosuhteena seuraavat desibeliarvot: 6 db, 20 db, -60 db? (b) Miten määritellään dbm? 13. Mitä tarkoittaa monitie-eteneminen? Mitä tässä yhteydessä tarkoittavat termit flat fading ja frequency selective fading? 14. Selitä lyhyesti ekvalisaattorin (kanavakorjaimen) periaate. 15. Mitä voidaan sanoa yksittäisen suorakaidepulssin (kesto τ ) siirtoon vaadittavasta kaistanleveydestä kun (a) pulssin muoto halutaan säilyttää hyvin (b) pulssi pyritään vain ilmaisemaan (siis onko lähetetty vai ei)? 16. Mitä tarkoittaa satunnaisprosesseista puhuttaessa (a) stationäärisyys (b) ergodisuus? 17. Selitä lyhyesti termit (a) lämpökohina (b) Gaussin kohina (c) valkoinen kohina. Esitä valkoisen kohinan tehospektri ja autokorrelaatiofunktio. Onko Gaussin kohina aina valkoista? (Huom. vastaus viimeiseen kysymykseen on: ei) 18. Suodattimeen, jonka siirtofunktio on H() f syötetään valkoista kohinaa. Mikä on lähtösignaalin tehotiheysspektri? 19. Valkoisen normaalijakautuneen kohinan tehospektri on η Gn( f) = f 2 Tällaista kohinaa syötetään keskiarvo-integraattoriin, jonka impulssivaste ht () on ao. kuvan mukainen. Mikä on lähtösignaalin tehospektri ja miten lasketaan sen keskimääräinen teho? h(t) 1/T 0 T t 20. Selitä käsite ekvivalentti kohinakaistanleveys.
Tehtäväkokoelma 3 (6) 21. Määritä kuvan järjestelmässä signaali/kohina-suhde kohteessa (destination) lähetystehon S T, kohinaparametrin η ja viestisignaalin kaistanleveyden W funktiona. Tee tarpeen mukaan järkeviä oletuksia muista järjestelmän osista. 22. Anna yleisen kaistanpäästösignaalin esitysmuodot käyttäen (a) verhokäyrä- ja vaihefunktioita (b) vaihe- ja kvadratuurikomponentteja (I ja Q komponentteja) Esitä miten nämä kaksi esitysmuotoa riippuvat toisistaan. 23. Kaistanpäästösignaali voidaan esittää muodossa x () t = x ()cos( t ω t) x ()sin( t ω t) bp I C Q C Muokkaa tämä lauseke sellaiseen muotoon, josta näkyy verhokäyrä- ja vaihefunktiot. 24. Kaistanpäästösignaali voidaan antaa jommassa kummassa seuraavista esitysmuodoista: x ( t) = x ( t)cos( ω t) x ( t)sin( ω t) = At ( )cos( ω t + φ( t)) bp I C Q C C Anna vastaavat ekvivalentin alipäästösignaalin matemaattiset esitysmuotot. Ovatko nämä signaalit välttämättä reaalisia? Anna myös kaavat, jolla em. muodossa annetut alipäästösignaalit voidaan muuntaa reaalisiksi kaistanpäästösignaaleiksi. 25. (a) Miten tarkoittavat vaiheviive ja ryhmäviive? (b) Kuvassa on piirretty erään suodattimen vaihevaste. Piirrä sen ryhmäviive taajuuden funktiona. 0 10 Hz 20 Hz f 180 o 26. Esitä kuinka Hilbert-muuntimen avulla reaalisesta kantataajuisesta signaalista voidaan muodostaa ns. analyyttinen signaali eli signaali jossa on mukana ainoastaan alkuperäisen signaalin positiiviset taajuuskomponentit. 27. Mainitse kolme syytä miksi tiedonsiirrossa on hyödyllistä (ja usein välttämätöntä) käyttää modulaatiota. 28. Esitä AM-, DSB- ja SSB-moduloidut signaalit vaihe- ja kvadratuurikomponentteja käyttäen sekä verhokäyrä- ja vaihefunktioiden avulla. 29. Olkoon kantataajuisen viestisignaalin spektri ao. kuvan mukainen. Hahmottele AM-, DSB-, USSB-, LSSBja VSB+C -moduloitujen signaaleiden spektrit, kun kantoaaltotaajuus f C =100 MHz. Mikä on tarvittava kaistanleveys kussakin tapauksessa? X(f) 5000 100 100 5000 f [Hz]
Tehtäväkokoelma 4 (6) 30. Anna AM-, DSB-, SSB- ja FM-signaaleiden matemaattiset esitysmuodot (yleinen moduloiva signaali xt ()) ja hahmottele moduloitujien signaalien periaatteellinen muoto siniaaltomodulaation tapauksessa (aikatasossa). Miten modulaatioindeksi vaikuttaa aaltomuotoon AM:n tapauksessa? Hahmottele aaltomuodot myös siinä tapauksessa, että moduloivana signaalina on suorakaidepulssi. 31. Hahmottele AM-, DSB-, SSB- ja FM moduloitujen signaaleiden spektrit, kun moduloiva signaali on (a) 1 khz:n siniaalto (b) tyypillinen puhesignaali. Kantoaaltotaajuus on 100 MHz ja taajuusmodulaatiossa deviaatio f Δ = 75 khz. 32. Laske AM-, DSB- ja FM-moduloitujen signaaleiden keskimääräiset tehot. Moduloivan signaalin teho on S X ja kantoaallon amplitudi A C. 33. Esitä balansoidun modulaattorin periaate. 34. Esitä jokin SSB-modulaattorin toteutustapa. 35. Esitä Hilbert-muuntimeen perustuva SSB-modulaattorin toteutustapa. 36. Esitä synkronisen ilmaisimen ja verhokäyräilmaisimen periaatteet. Mille modulaatiotavoille kumpaakin ilmaisintyyppiä voidaan käyttää? Miksi synkronisessa ilmaisussa paikallisoskillaattorin taajuuden ja vaiheen synkronointi on tärkeää? Miten paikallisoskillaattorin taajuus- ja vaihevirheet ilmenevät DSB- ja SSB-modulaation synkronisessa ilmaisussa? 37. Esitä yleisesti sekoituksen (mixing) periaate. 38. Esitä, miten yhteen kantoaaltoon voidaan moduloida kaksi toisistaan riippumatonta viestisignaalia (yleinen I/Q modulaatio tai QAM-periaate). 39. Esitä spektrikuvan avulla miten kantataajuinen ilmaistu signaali muodostuu VSB:n synkronisessa ilmaisussa. Mikä vaatimus tästä tarkastelusta seuraa tynkäkaistalle? 40. Taajuusmodulaatiossa kantoaaltotaajuus on 95,7 MHz, deviaatio on f Δ = 75 khz ja moduloivana signaalina on 10 khz:n siniaalto, jonka amplitudi = 1. Mikä on FM-signaalin vaatima kaistanleveys? Missä rajoissa signaalin hetkellinen taajuus vaihtelee? 41. FM-moduloidun signaalin hetkellinen taajuus vaihtelee rajoissa 99.98 MHz... 100.02 MHz moduloitaessa 3 khz:n siniaallolla. Mikä on tässä tapauksessa signaalin vaatima taajuuskaista? Hahmottele FM-signaalin spektri. 42. Ao. kuvassa on esitetty erään FM-signaalin amplitudispektri. Määritä kaistalla W FM olevien taajuuksien osuus kokonaistehosta viereistä kuvaa apuna käyttäen. f C f W FM
Tehtäväkokoelma 5 (6) 43. Miksi siirtoketjussa esiintyvät epälineaarisuudet ovat tyypillisesti haitallisia AM-modulaatiota käytettäessä mutta eivät välttämättä ole yhtä haitallisia FM-modulaatiota käytettäessä? 44. Esitä kuinka FM-moduloituun signaaliin voi epäideaalisen suodatuksen vaikutuksesta syntyä AMkomponentti. Miten tämä voidaan poistaa ennen ilmaisua? 45. Esitä jokin FM-ilmaisimen toimintaperiaate. 46. Esitä esikorostuksen/jälkikorjauksen periaate FM-modulaatiota käyttävissä järjestelmissä. Hahmottele FMilmaisimen jälkeinen kohinaspektri sekä ilman jälkikorjausta että jälkikorjausta käytettäessä. (Oletus: ilmaisua edeltävä kohina on valkoista). 47. Esitä FM-stereojärjestelmässä käytettävä multipleksointiperiaate. 48. Kohinaisen kanavan jälkeinen ilmaisimelle tuleva aaltomuoto voidaan esittää muodossa vt () = x () t + nt () = A()cos( t ω t+ φ ()) t = v()cos( t ω t) v ()sin( t ω t) C v C v I C Q C Mikä on ilmaistu signaali kun käytetään (a) verhokäyräilmaisinta, (b) synkronista ilmaisinta, (c) vaiheilmaisinta tai (d) taajuusilmaisinta? Miten virheet kantoaaltosynkronoinnissa vaikuttavat eri tapauksissa? 49. Vertaile ilmaisimenjälkeistä (destination) S/N-suhdetta AM-, DSB-, SSB- ja FM-modulaatioilla. Miten S/Nsuhde riippuu modulaatioparametreista? Miten AM:n synkroninen ilmaisu ja verhokäyräilmaisu eroavat kohinan suhteen? Hahmottele ilmaisimen jälkeiset kohinaspektrit. Miten ilmaisuun liittyvä suodatus vaikuttaa kohinatehoon näillä modulaatiotavoilla? Minkälaisia kynnysilmiöitä ilmenee eri modulaatiotavoilla? 50. Vertaile AM-, DSB-, SSB- ja FM-modulaatiomenetelmiä seuraavien ominaisuuksien suhteen: kaistanleveys, S/N-suhde (ilmaisimen jälkeen) sekä mahdollisten kynnysilmiöiden vaikutus. Piirrä myös ilmaisimen jälkeisen kohinaspektrin periaatteellinen muoto kussakin tapauksessa. 51. Hahmottele käyrästö, joka kuvaa FM-modulaation tapauksessa ilmaisunjälkeisen S/N-suhteen ilmaisua edeltävän S/N-suhteen funktiona. Ota huomioon FM-kynnysefekti ja deviaatiosuhteen vaikutus. (Periaattellinen käyttäytyminen ja suuruusluokat, tarkat numeroarvot eivät oleellisia). 52. FM-stereossa on FM-ilmaisun jälkeinen signaalispektri ao. kuvan mukainen. Erotussignaali (L-R) ilmaistaan FM ilmaisun jälkeen koherentilla/synkronisella ilmaisimella (paikalliskantoaalto cos( ω Ct) ). Montako db erotuskanavan kohinataso eroaa summakanavan kohinatasosta? L+R pilot L-R 15 23 53 f [khz] 53. Selitä superheterodynevastaanottimen periaate. Mitkä ovat sen edut suoraan vastaanottimeen verrattuna? Millainen on kaksoissuper-vastaanotin? Mitä etua sillä saavutetaan? 54. Esitä suoramuunnos (direct-conversion) radio-arkkitehtuurin perusteet. Mitkä ovat sen edut ja haitat superheterodyne-radioon verrattuna? 55. USSB-moduloitu signaali, jonka kantoaaltotaajuus on 14.3 MHz ja kaistanleveys 3.5 khz halutaan siirtää 5.0 MHz:n välitaajuudelle sekoittamalla. Esitä periaatteellinen toteutus. Millaiset suodattimet tarvitaan ennen sekoitusta ja sekoituksen jälkeen (päästökaista ja estokaista)?
Tehtäväkokoelma 6 (6) 56. Esitä vaihelukitun silmukan (PLL) rakenne ja selvitä lyhyesti sen toiminta. Miten taajuuskaista, jolla silmukka pysyy lukkiutuneena riippuu silmukkavahvistuksesta? Kun 1. asteen vaihelukittua silmukkaa käytetään FM-ilmaisijana, miten signaalin taajuuskaista riippuu silmukan parametreista? 57. Mihin eri tarkoituksiin vaihelukittua silmukkaa käytetään tietoliikennetekniikassa? 58. Esitä taajuussynteesin periaate. Esitä miten taajuuden siirto ja taajuuden kertominen voidaan suorittaa vaihelukitun silmukan avulla. 59. Esitä ideaalisessa näytteenotossa saatavan diskreettiaikaisen signaalin spektrin periaatteellinen muoto. Millä ehdoilla näytteenotossa ei tapahdu laskostumista? Miten diskreettiaikaisen signaalin esityksessä käytettävä/vaikuttava pulssimuoto vaikuttaa spektriin? Mikä tehtävä on analogisilla suodattimilla, jotka yleensä sijoitetaan toisaalta ennen näytteenottoa ja toisaalta rekonstruoinnin jälkeen? 60. Esitä aikajakoisen ja taajuusjakoisen kanavoinnin (TDM ja FDM) periaatteet ja vertaile niitä. 61. Mikä on perinteisessä puhelintekniikassa yleisesti käytetty kaistanleveys puhesignaalille? (vastaukset välillä 3-3.5 khz kelpaavat vallan hyvin) Mikä on tällöin pienin mahdollinen näytetaajuus diskreettaikaisessa esitysmuodossa? Miksi näytetaajuus käytännössä valitaan jonkin verran suuremmaksi kuin tämä pienin arvo? Mitä näytetaajuutta yleisesti käytetään? (8 khz). 62. Piirrä digitaalisen tiedonsiirtojärjestelmän yleinen lohkokaavio, josta nähdään lähettimen ja vastaanottimen keskeiset toiminnot sekä yksinkertainen kanavan malli. Selitä lyhyesti kunkin lohkon toiminnallisuus ja merkitys. 63. Esitä kantataajuisen digitaalisen Nyquist-pulssinmuokkaukseen perustuvan PAM-siirtoketjun yleinen lohkokaavio (lähettimen, yksinkertaisen kanavamallin ja vastaanottimen keskeiset lohkot). Selitä lyhyesti kunkin lohkon merkitys ja lohkokaavion signaaleiden luonne (esim. diskreetti-/jatkuva-aikainen, diskreetti- /jatkuva-arvoinen.). Mitä tarkoitetaan aakkostolla? Miten bittinopeus ja symbolinopeus (eli baudinopeus) riippuvat toisistaan? 64. Esitä (a) johtokoodauksen ja (b) Nyquist-pulssinmuokkauksen periaatteet ja keskeiset tavoitteet digitaalisessa tiedonsiirrossa. Miten nämä menetelmät pyrkivät muokkaamaan lähetteen spektriä? 65. (a) Mitä tarkoitetaan symbolien keskinäisvaikutuksella (ISI)? Miksi sen minimointi on tärkeää? (b) Mitä aikatason ehtoja yksittäistä symbolia vastaavan kantataajuisen pulssimuodon tulee täyttää, jotta siitä ei aiheutuisi symbolien keskinäisvaikutusta? (c) Mitkä eri tekijät PAM-siirtoketjussa vaikuttavat vastaanotettuun pulssimuotoon? 66. PAM-järjestelmässä symbolinopeus on 1/T. (a) Mikä on pienin kaistanleveys jota voidaan käyttää kantataajuisessa siirrossa? (b) Miten aakkoston koko vaikuttaa kaistanleveyteen kun symbolinopeus on kiinnitetty? (c) Esitä järkevät rajat tyypillisille kaistanleveyksille (käytä lisäkaistan käsitettä, excess bandwidth). Hahmottele kantataajuisen signaalin spektri kun lisäkaista on 50 %. 67. (a) Mitä tarkoittaa silmäkuvio? (b) Miten silmäkuviosta ilmenee järjestelmän herkkyys kohinalle ja ajoitusvirheille? (c) Hahmottele 2-tasoisen PAM:in tapauksessa hyvä silmäkuvio. Mikä on siinä optimaalinen näytteenottohetki? 68. Esitä kantoaaltomoduloiduissa PAM-järjestelmissä käytetyn kvadratuurimodulaation (I/Q modulaation) yleinen periaate. Esitä lähettimen ja vastaanottimen lohkokaaviot (mahdollisimman yksinkertaisessa muodossa). Havainnollista periaatetta spektrikuvilla eri kohdissa järjestelmää. 69. (a) Esitä konstellaatiokuvat seuraaville aakkostoille: 2-PSK, 8-PSK, 16-QAM. (b) Miten kohinan vaikutus ilmenee konstellaatiokuvassa (esim. 16-QAM)? 70. Esitä FSK:n periaate. 71. Selitä lyhyesti mitä tarkoittaa (i) informaatio ja (ii) entropia. Mitä erilaisia tulkintoja entropialle voidaan antaa? 72. Mitä tarkoitetaan käsitteellä kanavan kapasiteetti?