3.3. Kustannusten minimointi * Voiton maksimointi: panosten määrän sopeuttaminen -----> tuotanto * Kustannusten minimointi: tiett tuotannon taso -----> etsitään optimaalisin panoskombinaatio tuottamaan tämä määrä tuotantoa. Kustannusten kehittminen hdellä panoksella: käänteinen suhde tuotantofunktion kanssa. - Samatuotoskärä (vrt. samahötkärä) - Samakustannussuora (vrt. budjettisuora) http://www.stat.fi/artikkelit/008/art_008--9_00.html?s=6 http://www.teknologiateollisuus.fi/fi/uutishuone/tiedotteet/008-9 http://www.jhl.fi/portal/fi/ajankohtaista/uutisarkisto/?bid=364&=00 http://www.hs.fi/paakirjoitukset/hallintoa+ei+j%c3%a4tet%c3%a4/a30554840538 Optimointiongelma kahdella panoksella: minimoi wx + wx ehdolla = f(x, X) Optimaalinen valinta: samatuotoskärän kk = samakustannuskärän kk
Tulokset (/5): Kuntien perusopetuksen tuottavuus on laskenut vuosina 998 003 Tuottavuuden muutos: 998=00 05 00 Muutosindek ksi 95 90 85 80 75 98 98-99 98-00 98-0 98-0 98-03 Tuottavuuden muutos Aaltonen (VATT) - Kirjavainen (OPH) - Moisio (VATT), 005
Samakustannussuoran kulmakerroin: wx + wx = C X C = w w w X dx dx w = ( ) w Samatuotoskärän kulmakerroin: = f(x, X) dy = MP dx + MP dx
0 = MP dx + MP dx dx dx MP = ( ) = MP TRS Tasapainossa: dx MP w = = dx MP w - Ratkaistaan tasapainoehdosta X (tai X) - Sijoitetaan X rajoitefunktioon = f(x, X) -----> saadaan X - Sijoitetaan X rajoitefunktioon -----> saadaan X
Kustannusten kehittminen eri teknologioilla ) Panokset tädellisiä komplementteja f(x, X) = min{x, X} tuotetaan ksikköä ----> tarvitaan kpl X: tä ja X:ta (maksoivat ne mitä tahansa) C(w, w, ) = w + w = (w + w) ) Panokset tädellisiä substituutteja f(x, X) = X + X tuotetaan ksikköä ----> kätetään halvinta panosta C(w, w, ) = min{w, w}
3) Cobb-Douglas teknologia min wx + wx ehd. a X X b = C(w, w, ) = a a b K w w + a + b a + b b Huom., Jos a +b = ----> C = a b Kw w Huom. Kustannusten kehittminen riippuu skaalatuotoista
3.4. Kustannukset ja skaalatuotot ) Vakioiset skaalatuotot (a+b = ) (w ja w kiinteitä) C() = K a b = X X - Vakio K sisältää nt mös hinnat w ja w - Kustannukset kasvavat lineaarisesti tuotannon kasvaessa - Keskimääräiset kustannukset vakio tuotantoa lisättäessä ((K )/ = K = vakio) - Rajakustannukset MC = K
) kasvavat skaalatuotot (a+b >) C = K a + b esim. a+b = -----> C = K - Kustannukset kasvavat suhteessa vähemmän kuin tuotanto - Keskimääräiset kustannukset vähenevät tuotannon kasvaessa K AC = = K K MC = < AC
3) vähenevät skaalatuotot (a+b < ) esim. a+b = 0,4 -----> C = K - Kustannukset kasvavat suhteessa enemmän kuin tuotanto. - Keskimääräiset kustannukset kasvavat tuotannon kasvaessa. AC = C /,5 Jos C = K ------> AC = (K ) / = K,5,5,5 MC =,5 K > AC
Kustannusten kehittminen, kun ritksellä on sekä muuttuvia Cv että kiinteitä kustannuksia (F). C() = Cv() + F Keskimääräiset kustannukset C( ) Cv ( ) = + F
Oletetaan vähenevät skaalatuotot (tuotannossa kiinteät kustannukset) C ( v ) -----> kasvaa tuotannon kasvaessa,5, 5 (esim. a+b = 0,4 ----> C = K ja AC = (K ) / = K ) Keskimääräiset kiinteät kustannukset vähenevät tuotannon kasvaessa. Lasketaan hteen molemmat tekijät -----> Saadaan U-muotoinen keskimääräisten kustannusten kärä,5
3.5. Yritksen tarjonta - Johdetaan ritksen tarjonta kustannusfunktion avulla. - Kustannusten kehittminen on riippuvainen ritsten kättämästä tuotantofunktiosta. f(x, X) = = X a X b ----> C() = K a+ b Yritksen tarjonta Max V = P - C() P = C () dv d P dc ( = ) = 0 d Yrits tuottaa kunnes lisäksikön kustannukset kasvavat hinnan tasolle. (Kuvio.3.)
Yritksen lhen ja pitkän aikavälin tarjontakärä Lhellä aikavälillä ritksellä on kiinteitä kustannuksia. Esim. Tuotantofunktio pitkällä aikavälillä = Lhellä tähtäimellä X on kiinteä. -----> = X K a
Kustannusfunktiot Pitkällä aikavälillä (PA) C() = Lhellä aikavälillä (LA) C() = K a + b K a / a > / (a+b) ------> lhellä aikavälillä kustannukset suuremmat kuin pitkällä aikavälillä -----> LA:lla tarjonnan kasvattamiseksi tarvitaan suurempi hinnannousu kuin PA:lla. -----> LA:n tarjontakärä on jrkempi kuin PA:n tarjontakärä. Kuvio.8.
Jos ritksellä tuotantofunktio, jossa vakioiset skaalatuotot (a+b=) ----> C() = = K ----> rajakustannukset vakiot ----> tarjontakärä vaakasuora
3.6. Teollisuuden kokonaistarjonta Teollisuus koostuu ksittäisistä ritksistä. -----> teollisuuden kokonaistarjonta saadaan laskemalla hteen ksittäisten ritsten tarjonta. n i= S(P) = Si ( P ) (kuvio.) Lht aikaväli: rits tuottaa voittoa, jos P > C() / Kuvio.
* Voitto on viesti muille ritksille tulla alalle Pitkä aikaväli: - Yrits voi sopeuttaa kiinteiden tuotannontekijöiden määrän. - Yritksiä siirt toimialalle kunnes voitot eliminoituvat. Kuviot.3 ja.4 * Pitkällä aikavälillä tarjontakärä on vaakasuora. * Hintataso vastaa ritsten keskimääräisiä kustannuksia. Kilpailullisten markkinoiden ja vakioskaalatuottoisen ritksen tarjontakärät ovat vaakasuoria.