- Kuluttajan hyödyn maksimointi (kuluttajanteoria). - Yritysten voiton maksimointi (yrityksen teoria).

Transkriptio

1 50 3. YRITYKSEN TEORIA - Kuluttajan hyödyn maksimointi (kuluttajanteoria). - Yritysten voiton maksimointi (yrityksen teoria). * Yrityksen teoria pitkälle analoginen kuluttajanteorian kanssa. 3.. Yrityksen toiminnan kuvaus a) Teknologia - Kuvaa mahdolliset panos - tuotos kombinaatiot - Tuotantofunktio kuvaa tietyn fyysisen määrän > ei monotonisia transformaatioita b) Samatuotoskäyrä (isokvantti) - Eri panoskombinaatiot ----> sama tuotos (vrt. indifferenssikäyrä) Panosten korvattavuus: ) Täydelliset komplementit - Panoksia ei voida korvata toisilla panoksilla. Esim. f(x, X) = min{x, X} (mies ja lapio) ) Täydelliset substituutit - Panosten täydellinen korvattavuus Esim. f(x, X) = X + X (musta ja valkoinen lapio) 3) Cobb-Douglas tuotantofunktio - Panoksen korvattavuus vaikeutuu sen käytön vähetessä (aleneva TRS). Esim. f(x, X) = AX a X b A : teknologinen kehitys a, b : vakiot (skaalatuotot) - Kuluttajan teoriassa ei ole skaalatuottoja.

2 5 Hyvin käyttäytyvä teknologia: ) Monotonosuus: enemmän panoksia tuottaa enemmän tuotoksia. ) Konveksisuus: keskimääräiset panoskombinaatiot tuottavat enemmän kuin ääripäät. c) Panosten rajatuotos (MP) (vrt. rajahyöty MU) - Tuotannon lisäyksen määrä kun panosta lisätään. - Alenee panoksen määrän kasvaessa. Esim. panoksen yksi rajatuotos (, ) dx MP = df X X d) Tekninen rajakorvattavuussuhde (TRS) (vrt. rajasubst.suhde MRS) - Panosten välinen korvattavuus. - TRS alenee kun toinen panos (X) käy niukaksi. - Isokvantin kulmakerroin. y = f(x, X) dy = MP dx + MP dx 0 = MP dx + MP dx dx dx MP = ( ) = MP TRS e) Skaalatuotot - Tuotannon kehitys kun kaikkia panoksia muutetaan. - Esim. panokset X -----> tuotanto = y tai < y tai > y

3 5 ) Tuotanto kaksinkertaistuu f(x, X) = f(x, X) -----> vakioiset skaalatuotot ) Tuotanto lisääntyy enemmän kuin kaksinkertaiseksi f(x, X) > f(x, X) -----> kasvavat skaalatuotot 3) Tuotanto lisääntyy vähemmän kuin kaksinkertaiseksi f(x, X) < f(x, X) -----> vähenevät skaalatuotot Esim. f(x, X) = X X 0, 6 0, f(tx, tx) = ( tx ) ( tx ), 0, 5, mitkä ovat skaalatuotot? 0 6 = t X X,,, > kasvavat skaalatuotot jos esim. t -----> vakioiset skaalatuotot jos esim. t 0, > vähenevät skaalatuotot

4 Voiton maksimointi Yritys maksimoi tulojen ja menojen erotusta (V). V = P f(x) - wx P : tuotoksen hinta f(x) : tuotettu määrä w : panoksen hinta X : panoksen määrä * Panoksen käyttöä kannattaa lisätä, jos MR > MC. * Panoksen käytön lisäys lopetetaan, kun MR = MC. Yrityksen maksimointiongelman ratkaisu: dv/dx = P f (X) - w = 0 f (X) = w / P 0, 8 Esim. f ( X ) = X P = 5 w= Paljonko yritys kysyy panoksia? V = P f(x) - wx 0, 8 V = 5X X 0 dv/dx = 4 X, = 0, josta ratkaistaan X X = 3 Tuotanto saadaan sijoittamalla X tuotantofunktioon f(3) = 3 0, 8 = 6 Yrityksen voitto on V = 5 * 6 - * 3 = 6

5 54 Esim. f ( X ) = X 0, 8 tuotoshinta = P panoshinta = w V = P f(x) - wx 0, 8 V = PX wx 0, dv/dx = 0, 8PX w = 0, josta ratkaistaan X X = 0, 8P w 5 dx / dp > 0 --> panoksen kysyntä lisääntyy, kun tuotoksen hinta kasvaa. dx / dw < 0 --> panoksen kysyntä vähenee, kun panoksen hinta kasvaa. Voiton maksimoinnin ehtona ovat tuotantofunktion alenevat skaalatuotot. f(x) = X t eli t < Jos vakioiset skaalatuotot eli t = f(x) = X V = P X - w X * dv/dx = P - w = > mikä tahansa tuotannon taso on voitot maksimoiva, kun P = w. * Jos P > w -----> äärettömän suuri tuotanto * Jos tuotannossa kasvavat skaalatuotot, niin t > ----> Tuotantoa lisätään äärettömyyteen asti, koska tuotot lisääntyvät voimakkaammin kuin kustannukset.

6 Kustannusten minimointi * Voiton maksimointi: Panosten määrän sopeuttaminen -----> tuotanto * Kustannusten minimointi: Tietty tuotannon taso -----> etsitään optimaalisin panoskombinaatio tuottamaan tämä määrä tuotantoa. - Samatuotoskäyrä (vrt. samahyötykäyrä) - Samakustannussuora (vrt. budjettisuora) Optimointiongelma: minimoi wx + wx ehdolla y = f(x, X) Optimaalinen valinta: samatuotoskäyrän kk = samakustannuskäyrän kk Samakustannussuoran kulmakerroin: wx + wx = C X C = w w w X dx dx w = ( ) w Samatuotoskäyrän kulmakerroin: y = f(x, X) dy = MP dx + MP dx 0 = MP dx + MP dx

7 56 dx dx MP = ( ) = MP TRS Tasapainossa: dx dx MP = = MP w w - Ratkaistaan tasapainoehdosta X (tai X) - Sijoitetaan X rajoitefunktioon y = f(x, X) -----> saadaan X - Sijoitetaan X rajoitefunktioon -----> saadaan X Kustannusten kehittyminen eri teknologioilla ) Panokset täydellisiä komplementteja f(x, X) = min{x, X} Tuotetaan y yksikköä ----> tarvitaan y kpl X: tä ja X:ta (maksoivat ne mitä tahansa). C(w, w, y) = y w + y w = y (w + w) ) Panokset täydellisiä substituutteja f(x, X) = X + X Tuotetaan y yksikköä ----> käytetään halvinta panosta. C(w, w, y) = y min{w, w}

8 57 3) Cobb-Douglas -teknologia min wx + wx a b ehd. X X y = a b + a + b a + b a b C(w, w, y) = Kw w y Huom., Jos a +b = a b ----> C = Kw w y Huom. Kustannusten kehittyminen riippuu skaalatuotoista 3.4. Kustannukset ja skaalatuotot y = X a X b ) Vakioiset skaalatuotot (a+b = ) (w ja w kiinteitä) C(y) = K y - Vakio K sisältää nyt myös hinnat w ja w. - Kustannukset kasvavat lineaarisesti tuotannon kasvaessa. - Keskimääräiset kustannukset vakio tuotantoa lisättäessä. ((K y)/ y = K = vakio) - Rajakustannukset MC = K

9 58 ) Kasvavat skaalatuotot (a+b >) C = K y a + b esim. a+b = -----> C = K y - Kustannukset kasvavat suhteessa vähemmän kuin tuotanto. - Keskimääräiset kustannukset vähenevät tuotannon kasvaessa. AC = Ky y = Ky MC = K y < AC 3) Vähenevät skaalatuotot (a+b < ) esim. a+b = 0, > C = K,5 y - Kustannukset kasvavat suhteessa enemmän kuin tuotanto. - Keskimääräiset kustannukset kasvavat tuotannon kasvaessa. AC = C / y jos C = K,5 y > AC = (K,5 y ) / y = K,5 y MC =,5 K,5 y > AC

10 59 Kustannusten kehittyminen, kun yrityksellä on sekä muuttuvia Cv että kiinteitä kustannuksia (F): C(y) = Cv(y) + F Keskimääräiset kustannukset: C( y) Cv ( y) = + y y F y Oletetaan vähenevät skaalatuotot (tuotannossa kiinteät kustannukset) -----> C ( y ) v kasvaa tuotannon kasvaessa. y (esim. a+b = 0, > C = K,5 y ja AC = (K,5 y ) / y = K,5 y ) F y keskimääräiset kiinteät kustannukset vähenevät tuotannon kasvaessa. Lasketaan yhteen molemmat tekijät -----> Saadaan U-muotoinen keskimääräisten kustannusten käyrä.

11 60

12 Yrityksen tarjonta - Johdetaan yrityksen tarjonta kustannusfunktion avulla. - Kustannusten kehittyminen on riippuvainen yritysten käyttämästä tuotantofunktiosta. f(x, X) = y = X a X b ----> C(y) = Ky a + b Yrityksen tarjonta Max V = P y - C(y) dv dy P dc ( = y ) = dy 0 P = C (y) Yritys tuottaa kunnes lisäyksikön kustannukset kasvavat hinnan tasolle. Kuvio.3. Yrityksen lyhyen ja pitkän aikavälin tarjontakäyrä Lyhyellä aikavälillä yrityksellä on kiinteitä kustannuksia. Esim. Tuotantofunktio pitkällä aikavälillä y = X a X Lyhyellä tähtäimellä X on kiinteä -----> y = X a K b

13 6

14 63 Kustannusfunktiot Pitkällä aikavälillä (PA) C(y) = Ky a + b Lyhyellä aikavälillä (LA) C(y) = Ky a / a > / (a+b) > lyhyellä aikavälillä kustannukset suuremmat kuin pitkällä aikavälillä > LA:lla tarjonnan kasvattamiseksi tarvitaan suurempi hinnannousu kuin PA:lla > LA:n tarjontakäyrä on jyrkempi kuin PA:n tarjontakäyrä. Kuvio.8. Jos yrityksellä tuotantofunktio, jossa vakioiset skaalatuotot (a+b=). ----> C(y) = Ky a + b = K y ----> rajakustannukset vakiot ----> tarjontakäyrä vaakasuora 3.6. Teollisuuden kokonaistarjonta Teollisuus koostuu yksittäisistä yrityksistä -----> teollisuuden kokonaistarjonta saadaan laskemalla yhteen yksittäisten yritysten tarjonta. n S(P) = S i ( P ) (kuvio.) i= Lyhyt aikaväli: yritys tuottaa voittoa, jos P > C(y) / y Kuvio.

15 64

16 65

17 66

18 67 * Voitto on viesti muille yrityksille tulla alalle. Pitkä aikaväli: - Yritys voi sopeuttaa kiinteiden tuotannontekijöiden määrän. - Yrityksiä siirtyy toimialalle kunnes voitot eliminoituvat. Kuviot.3 ja.4 * Pitkällä aikavälillä tarjontakäyrä on vaakasuora. * Hintataso vastaa yritysten keskimääräisiä kustannuksia. Kilpailullisten markkinoiden ja vakioskaalatuottoisen yrityksen tarjontakäyrät ovat vaakasuoria.

19 68

20 69

21 70 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapainoperiaate * Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P, m) (-)(+) * Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p, w) (+)(-) Markkinat tasapainossa, kun löydetään hinta, joka ratkaisee yhtälön D(P) = S(P) * Jos D(P) > S(P) ----> nosta hintaa * Jos D(P) < S(P) ----> laske hintaa Esim. Ratkaise tasapainohinta, kun D(P) = a - bp ja S(P) = c + dp P = (a-c) / (d+b) 4.. Pareto-tehokkuus Voidaanko joidenkin kuluttajien asemaa parantaa huonontamatta toisten asemaa. * Jos ei ----> talous on pareto-tehokas. * Jos voidaan ----> Pareto-parannukset ovat mahdollisia. Voidaanko hintasäätelyn olosuhteissa tehdä Pareto-parannuksia? Esim. Hintojen säätely: vuokrasäätely, palkkajäykkyydet Määrien säätely: koulutusmäärien säätely, apteekkien määrä, postipalvelut, monopolit Aina kun jokin eturyhmä vaatii hintojen tai määrien säätelyä:. Analysoi kuka hyötyy / kärsii säätelystä. Tarkkaile kuinka eturyhmä selittää oman hyötynsä koko yhteiskunnan hyötynä (saa nauraa!!!)

22 Vaihdanta * Aikaisemmin tarkasteltiin vain yhden hyödykkeen tasapainohintaa. * Seuraavaksi tarkastellaan tasapainoa kahden hyödykkeen avulla Edgeworthin laatikko - henkilöt A ja B - hyödykkeet ja kysytyt varannot = alkuvarannot X + X = W + W hyödyke A B A B X + X = W + W hyödyke A B A B Hyödykkeitä vaihdetaan kunnes MRSA = MRSB (id-käyrien kk sama) Kaupan lopputuloksena kuluttajien indifferenssikäyrät sivuavat toisiaan. ----> Kumpikin korkeimmalla mahdollisella indifferenssikäyrällä. ----> Toisen hyvinvointia ei voida parantaa huonontamatta toisen. Yhdistetään kaikki pisteet, jossa indifferenssikäyrät sivuavat toisiaan -----> sopimuskäyrä (contract curve) (kuvio 8.) Sopimuskäyrä esittää boxin kaikki pareto-tehokkaat pisteet (oli alkuvarannot mitkä tahansa). * Alkuvarantojen jako -----> yhteiskunnan oikeudenmukaisuus. * Rawlsin maxmin-periaate: yhteiskunnan hyvinvointi määritellään huono-osaisimpien hyödyn tason avulla. ----> Kaikkien muutosten hyväksyttävyyttä tarkastellaan sen suhteen edistävätkö ne huono-osaisten asemaa vai ei. Muutoksia ei siis tarkastella kokonaisuuden kannalta, vaan huonommassa asemassa olevan näkökulmasta (vrt. pareto-tehokkuus).

23 7

24 73 Hinnat Hintojen oltava sellaiset, että hyödykkeen kysyntä = tarjonta. * Jos jotain hyödykettä kysytään enemmän kuin sitä tarjotaan, hinnan pitää nousta. Kuviossa 8.3 hyödykkeen hinnan pitää nousta. * Jos taas hyödykkeen tarjonta suurempi kuin kysyntä, hinnan pitää laskea. Kuviossa 8.3 hyödykkeen hinnan pitää laskea Hyvinvointiteoreemat. hyvinvointiteoreema: kilpailutasapaino on Pareto-tehokas. Tällöin oletetaan: - ei ulkoisvaikutuksia - kuluttajat käyttäytyvät kilpailullisesti Määritellään mekanismi, jolla päästään Pareto-tehokkaaseen tulemaan.. hyvinvointiteoreema: jos preferenssit ovat konvekseja, mikä tahansa Pareto-tehokas allokaatio voidaan saavuttaa kilpailullisten markkinoiden avulla. Kuvio 8.8: Pareto-tehokas allokaatio, joka ei ole markkinatasapaino. Mikä tahansa Pareto-tehokas allokaatio voidaan saavuttaa kilpailullisten markkinoiden avulla.

25 > Tehokkuus ja tulonjako voidaan erottaa toisistaan > Hintoja ei kannata manipuloida tietyn tulonjaon saavuttamiseksi > Jos tuloja halutaan jakaa uudelleen, niin jaetaan tuloja uudelleen eikä manipuloida hintoja. Pohdittavaa: ) Kumpi on parempi (a vai b) uudistus yhteiskunnassa a) Toimenpiteen a seurauksena kaikki köyhtyvät, mutta varakkaat köyhtyvät enemmän kuin köyhät. Tuloerot pienenevät. b) Toimenpiteen b seurauksena kaikki vaurastuvat, mutta varakkaat vaurastuvat enemmän kuin köyhät. Tuloerot kasvavat. ) Pitääkö hyvin toimeentulevien kansalaisten riippuvuutta yhteiskunnasta a) vähentää b) lisätä 3) Pitääkö yhteiskunnassa tasata ennen kaikkia a) ihmisten lähtökohtia b) lopputuloksia 4) Onko ahkeruudella ja yrittämisellä voitava luoda selvästi paremmat edellytykset kuin elämällä muiden varassa? a) Kyllä b) Ei 5) Kumman oikeus on tärkeämpi? a) Luennoitsijan oikeus ryypätä tänä iltana ja pitää huomenna krapulapäivä. b) Opiskelijoiden oikeus saada huomenna yliopisto-opetusta.

26 75

27 76

28 77 5. EPÄTÄYDELLINEN KILPAILU * Täydellinen kilpailu: markkinoilla suuri määrä yrityksiä. ----> yksi yritys ei vaikuta markkinahintaan. * Epätäydellinen kilpailu: markkinoilla yksi tai vain muutama yritys. ----> yritys voi toimillaan vaikuttaa markkinahintaan. ----> yritys ratkaisee optimaalisen tuotetun määrän ja hinnan. 5.. Monopoli Markkinoilla vain yksi yritys: yritys valitsee hinnan ja määrän * korkea hinta -----> vähän myyntiä * matala hinta -----> paljon myyntiä Monopolin voitonmaksimointi - kysyntäkäyrä esim. q(p) = 0 - P, mikä hinta/määrä kombinaatio maksimoi voiton? P = 0 - q V = P(q) q = (0 - q) q = 0q - q Voiton maksimointi dv/dq = 0 - q = 0 ---> q = 5 ja p = 0-5=5 eli voitto on maksimissa V = 5*5 = 5 Ratkaistaan voiton maksimointi yleisessä muodossa Max V = q P(q) (Tulon derivointi D(P*q) = P q + P q ) dv/dq = P(q) + q dp ( q ) dq

29 78 = P(q) + q dp q P( q) * ( ) dq = P(q) ( + / εp) dv/dq = P( q) ε -----> Jos εp > > tarjottavaa määrää kannattaa lisätä (voitot kasvavat) Tuotannossa kustannuksia V = q P(q) - C(q) dv/dq = P(q) + q p (q) - C (q) Monopoli valitsee määrän, jossa MR = MC 5.. Monopolien syntyminen Markkinoiden monopolisoituminen: - Yritysten keskimääräiset kustannukset (AC) ( eli yritysten teknologia). - Markkinoiden koko > Mikä on AC:n minimoiva tuotantomäärä suhteessa markkinoiden kokoon? Kuvio 3.7

30 79

31 80. AC:n minimoiva tuotantomäärä pieni suhteessa markkinoiden kokoon > kilpailulliset markkinat.. AC.n minimoiva tuotantomäärä suuri suhteessa markkinoiden kokoon > monopolisoituvat markkinat (kuluttajat voivat hyötyä) Markkinat voivat monopolisoitua myös kartellin vuoksi: tuottajat sopivat tuotannon vähentämisestä (ja hintojen nostamisesta), jolloin kuluttajat kärsivät. Keskimääräiset kustannukset minimoiva tuotannon taso suuri suhteessa markkinoiden kokoon > monopoleja (Kuvio 3.7) Hintadiskriminointi - Kilpailullisilla markkinoilla hinta on sama kaikille. - Monopoli voi myydä eri kuluttajille eri hinnoilla. ) Ensimmäisen asteen hintadiskriminointi - Kaikille kuluttajille eri hinnat (täydellinen hintadiskriminointi). - Monopolisti tuntee täysin kaikkien kuluttajien kysyntäkäyrät. - Hyvin harvoin esiintyvä. ) Toisen asteen hintadiskriminointi - Määräalennukset - Suurimmalle ostajalle myydään viimeinen tuote rajakustannushintaan. - Esim. sähkön hinta. 3) Kolmannen asteen hintadiskriminointi - Eri asiakasryhmille myydään eri hinnoilla (opiskelijat, eläkeläiset jne.). - Ryhmät kyettävä erottamaan toisistaan. - Tuotteet kulutettava välittömästi (muuten arbitraasia hyödynnetään).

32 8 6. PELITEORIA - Omien valintojen lisäksi päädyttävään lopputulokseen vaikuttaa muiden valinnat. - Esim. kilpailua, neuvotteluja, parisuhdetta, rikollisuutta, asevarustelua jne. voidaan analysoida peliteorian avulla. Pelitaulukko - pelaajaa ( A ja B ) - Pelaajalla vaihtoehtoa: A valitsee ylä tai ala; B valitsee oikea tai vasen -----> lopputulokseen vaikuttaa molempien valinnat Esim.. Dominoiva strategia B VASEN OIKEA A YLÄ, 0, ALA,, 0 Dominoiva strategia: - Valitsee B kumman tahansa, A:n optimaalinen valinta on sama - Valitsee A kumman tahansa, B:n optimaalinen valinta on sama * A valitsee aina ala ( >, > 0) * B valitsee aina vasen ( >, > 0) Dominoivan strategian perusteella päädytään aina (ala, vasen)

33 8 Nash-tasapaino Aina ei löydy dominoivaa strategiaa, vaan optimivalinta riippuu toisen valinnasta. Esim.. Nash-tasapaino B VASEN OIKEA A YLÄ, 0, 0 ALA 0, 0, A:n optimaalinen valinta riippuu B:n valinnasta: - Jos B valitsee VASEN ----> A:n kannattaa valita YLÄ - Jos B valitsee OIKEA ----> A:n kannatta valita ALA Myös B:n optimivalinta riippuu A:n valinnasta: - Jos A valitsee YLÄ -----> B:n kannattaa valita VASEN - Jos A valitsee ALA -----> B:n kannattaa valita OIKEA Kysymyksessä on Nash-tasapaino, jos A:n valinta on optimaalinen, kun B on valinnut ja B:n valinta on optimaalinen kun A on valinnut. - Voi olla enemmän kuin yksi Nash-tasapaino: esim. (YLÄ, VASEN) ja (ALA, OIKEA).

34 83 - Voi olla ettei Nash-tasapainoa esiinny lainkaan (puhtaassa strategiassa). Esim. 3. Ei Nash-tasapainoa B VASEN OIKEA A YLÄ 0, 0 0, - ALA, 0 -, 3 Vangin Ongelma Esimerkki Pareto-tehottomasta lopputulemasta. Kahta rosvoa (A ja B) epäillään rikoksesta, mutta varma näyttö puuttuu. Tuomari esittää kummallekin rosvolle erikseen seuraavat vaihtoehdot rangaistuksesta, jos tunnustaa tai kieltää. Esim. 4. Vangin ongelma B TUNNUSTAA KIELTÄÄ A TUNNUSTAA -3, -3 0, -6 KIELTÄÄ -6, 0 -, - - Jos A tunnustaa, B:n kannattaa tunnustaa ( -3 > -6 ) - Jos A kieltää, B:n kannattaa tunnustaa ( 0 > - )

35 84 Samoin B.n kannattaa tunnustaa A:n toiminnasta riippumatta -----> Dominoiva strategia on tunnustaa : molemmat saavat kolme vuotta vankilaa (-3, -3). Pareto -optimaalista olisi ollut kieltää -----> molemmat olisivat saaneet yhden vuoden vankeutta (-, -). - Jos peli jatkuu useammin, rosvot voivat sopia yhteispelistä ja päästä Pareto-optimiin. - Yhteispeli edellyttää uskottavaa rangaistusta yhteispelin rikkomisesta. - Optimaalinen kosto: isku iskusta. Katuva ihmiskaappari Sinut on kaapattu lunnaitten toivossa. Kaappaaja menettää uskonsa lunnaitten saamiseen ja hän alkaa katua koko kaappausta. Kaappaaja haluaakin päästä sinusta eroon, mutta hän ei halua joutua vankilaan. Kaappaaja on ollut sen verran tohelo, että olet nähnyt kaappaajasta selkeät tuntomerkit. Esim. 5. Katuva ihmiskaappari Sinä ILMIANTAA VAIETA Kaappari VAPAUTTAA (- 60, 0) (00, 0) TAPPAA (-50, - ) * Tappaako kaappari sinut vai voitteko jotenkin uskottavasti päätyä (VAIETA, VAPAUTTAA) tilanteeseen?