Tässä on vnhoj Sähkömgnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentttorin on ollut näissä tenteissä sm henkilö kuin tänä vuonn eli Hnn Pulkkinen. 766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekoe 11.6.2012 1. Esitä ti määrittele kvn vull j selitä myös, mitä käyttämäsi symbolit trkoittvt: ) sähköisen dipolin potentilienergi ulkoisess sähkökentässä, b) Poissonin yhtälö, c) kuvlähdeperite, d) vektoripotentili, e) mgnetoitumvirttiheys, f) siirrosvirt. 2. Puoliympyrän muotoinen (krevuussäde ) ohut suv on vrttu tsisesti siten, että vrustiheys on λ. Lske sähkökenttä puoliympyrän krevuuskeskipisteessä P. Ktso kuv! P 3. Systeemi koostuu khdest smnkeskisestä ontost johtvst pllost. Sisemmän pllon säde on j ulommn b. Pllokuorten väli on täytetty eristeellä, jonk eristevkio on ε. Sisempään pllokuoreen tuodn vrus q. ) Lske potentiliero pllokuorten välissä. b) Lske pintvrustiheys eristeen sisäpinnll j ulkopinnll.
4. ) All olevss kuvss on kksi vstust A j B (molempien resistnssi 100 Ω) kytketty kolmen 12 voltin tsjännitelähteen knss. Määritä virt molemmiss vstuksiss, kun kytkin on suljettu. b) All olevss kuvss on kel (induktnssi L), kondensttori (kpsitnssi C) j vstus (resistnssi R) kytketty vihtojännitelähteen knss. Jännite noudtt yhtälöä U = U 0 sin(ωt). Määritä mksimivirt kelss, vstuksess j kondensttoriss. 5. All olevss kuvss on toroidi, jonk ympärillä on N T johdinkierrost. Toroidin poikkipint-l on S T j pituus L. Toroidi lävistää hyvin lyhyen ympyränmuotoisen keln, joss on N K johdinkierrost j jonk pint-l on S K. Systeemissä ei ole ferromgneettisi mterilej. Toroidin johdinkierroksiss kulkee virt I, jok muuttuu jn funktion seurvsti: I = I 0 e -αt, missä α on vkio. ) Lske lyhyeen keln indusoitunut jännite jn funktion. b) Lske lyhyeen keln indusoitunut jännite, kun toroidin tilll on hyvin pitkä suor solenoidi, jonk poikkipint-l on S T j pituus L j joss on N T johdinkierrost.
766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekokeen uusint 20.6.2012 1. ) Kirjoit Mxwellin yhtälöt tyhjiössä. b) Kerro ilmn kvoj, mitä nämä Mxwellin yhtälöt kuvvt. 2. Äärettömä lj johtv tso on setettu sähkökenttään E siten, että sähkökenttä on kohtisuorss tso vstn. ) Määritä tson pintoihin indusoitunut vruskte σ. (Ulko muistettu lopputulos ei kelp.) b) Oletetn, että pintvrust on molemmiss pinnoiss kerroksen, jonk pksuus on d. Määritä vrustiheys ρ näissä kerroksiss oletten, että ρ on vkio. d d E E 3. ) Lske sähkökenttä, kun sähköstttinen potentili on muoto dz b y ce 2 missä, b, c j d ovt vkioit. x b) Lske, millinen vrustiheys iheutt )-kohdn mukisen potentilin. 2 4. All olevn kuvn mukisess toroidiss on rutsydän. Toroidin j rutsydämen pituus on L j poikkipint-l A. Rutsydämen suhteellinen permebiliteetti on μ. Olet permebiliteetti vkioksi. Toroidiss kulkee virt I j siinä on N johdinkierrost. Lske B-kenttä, H-kenttä j mgnetoitum rutsydämessä sekä pintvirt rutsydämen pinnss. 5. Käytettävissä on kksi pitkää poikkipint-lltn ympyränmuotoist suor solenoidi. Poikkipint-lt ovt S 1 j S 2, S 1 > S 2. Johdinkierrosten lukumäärä pituusyksikköä kohden on molemmiss sm n j solenoidien pituus on myös sm. ) Miten solenoidit tulee sett, jott niiden keskinäisinduktnssi on mhdollisimmn suuri? Perustele! b) Lske solenoidien välinen keskinäisinduktnssi )-kohdss esittämässäsi tilnteess.
766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2011 Päätekoe 7.7.2011 1. Esitä ti määrittele kvn vull j selitä myös, mitä käyttämäsi symbolit trkoittvt: ) usen pistevruksen iheuttmn potentilin luseke, b) kuvlähdeperite, c) virttiheyden j j sähkökentän E välinen riippuvuus, d) mgneettikentän energitiheys, e) keln impednssi, f) siirrosvirt. 2. Eristelevy, jonk eristevkio on ε, on setettu levykondensttorin levyjen väliin. Kondensttorin levyissä on vp vruskte +σ f j -σ f. Osoit, että eristelevyn pinnoiss on polristiovruskte f p ( 1). 3. ) Lske sähkökenttä, jos sähköstttinen potentili on muoto ( x/ 2) K( x) e missä j K ovt vkioit. b) Lske, millinen vrustiheys iheutt )-kohdn mukisen potentilin. 4. Trkstele kht toroidin muotoist mgneetti. Toinen on kestomgneetti, jonk mgnetoitum on keskimäärin M 0. Suunt näkyy ll olevst kuvst. Toinen toroidi on sähkömgneetti, jonk ympärille on kierretty N johdinkierrost j jonk sydänmterilin suhteellinen permebiliteetti on μ. Olet μ:n rvo vkioksi. Ulkoisilt mitoiltn toroidit ovt täysin identtiset siten, että molempien keskisäde on R j poikkipint-l sm. Kuink suuri virt täytyy kulke sähkömgneetin johdinkierroksiss, että mgnetoitum sydänmteriliss olisi sm kuin kestomgneetiss? M 0 R
5. Neliön muotoisen johdinsilmukn sivun pituus on. Johdinsilmukk on setettu khden johtimen väliin siten, että johtimet ovt silmukn tsoss neliön vstkkisten sivujen suuntisin j etäisyydellä lähimmistä sivuist. (Ktso kuv!) Molemmiss johtimiss kulkee virt I = I 0 sin(ωt) vstkkisiin suuntiin mutt smss viheess. Lske silmukkn indusoitunut jännite jn funktion.