Kuluttajahitaideksi (KHI) Kysymys Mite mitata raha arvo muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) o sovittu kulutustavaroide ja palveluide hitakehitykse mittari. KHI muodostetaa paiotettua keskiarvoa eri pääryhmie idekseistä (Laspeyresi hitaideksi). Iflaatioprosetti Kuluttajahitaideksi muutosprosetti = iflaatioprosetti Kuluttajahitaideksi (KHI) 99 / 117 Iflaatioprosetti Olkoo t ja t kaksi ajahetkeä ja P t sekä P t iitä vastaavat KHI:t. Iflaatioprosetti hetkestä t hetkee t o P t P t = P t 1 (21) P t P t Ostovoima KHI: kääteisluku 1 P t (tässä P t ei ole prosettia) o raha ostovoima hetkellä t verrattua perusvuotee. Ostovoima muutosprosetti aikavälillä t t o 1 P t 1 P t 1 P t = P t P t P t (22) 100 / 117
Kuluttajahitaideksi (KHI) Kysymys Mite vertailla eri ajahetkie rahamäärie arvoja ottae huomioo iflaatio? Raha reaaliarvo Rahamäärä x t reaaliarvo hetkellä t o x t P t. (23) Deflatoiti ja iflatoiti 101 / 117 Deflatoiti ja iflatoiti Olkoo x t rahamäärä hetkellä t ja x t rahamäärä hetkellä t. Olkoo lisäksi P t ja P t vastaavat kuluttajahitaideksit. Jos halutaa rahamäärä x t siirtyvä hetkestä t hetkee t site, että reaaliarvo säilyy (ts. iflaatio otetaa huomioo), ii asetetaa kyseiste rahamäärie reaaliarvot samoiksi. Siis x t P t = x t P t. Jos esim. x t o tutemato, se saadaa ratkaistua kaavasta x t = x t Pt P t. (24) Jos t < t, ii kyseessä o iflatoiti. Jos t < t, ii kyseessä o deflatoiti. 102 / 117
Keskilukumalli Merkitä Ideksejä voidaa muodostaa usealla eri tavalla. Kuiteki esim. määrä- ja hitasuhteet ovat laaduttomia lukuja, jote e ovat keskeää vertailukelpoisia. Hia vaihtelua kuvaavaksi ideksiluvuksi otetaa usei hitasuhteide keskiarvo (usei paiotettu). Vastaavasti muodostetaa tieteki myös volyymi-ideksit. Tarkastellaa : hyödykkee ryhmää. Merkitää i. (1 i ) hyödykkee hitoja p it :llä ja määriä q it :llä ajahetkellä t. Hitaideksiluvut 103 / 117 (aritm. hitaideksi) P A 0t = 100 p it p i0 (25) Huom (geom. hitaideksi) P G 0t = 100 (harm. hitaideksi) P H 0t = 100 p it p i0 1 Aritmeettie hitaideksi korostaa suuria muutoksia ja harmoie taas pieiä. Hitaideksie laskemisessa ei oteta huomioo kulutukse määriä (ogelma?). (26) p i0 (27) p it 104 / 117
Volyymi-ideksiluvut (aritm. volyymi-ideksi) Q A 0t = 100 q it q i0 (28) Huom (geom. volyymi-ideksi) Q G 0t = 100 (harm. volyymi-ideksi) Q H 0t = 100 q it q i0 1 (29) q i0 (30) q it Aritmeettie volyymi-ideksi korostaa suuria muutoksia ja harmoie taas pieiä. Volyymi-ideksie laskemisessa ei oteta huomioo hitoja (ogelma?). Paiotetut ideksiluvut 105 / 117 Keskilukumalli paiotetu ideksiluvut saadaa laskettua hita-/määräsuhteide paiotettuia keskiarvoia. Paioia voidaa käyttää mm. perusvuode kulutukse arvoja p i0 q i0 ; vertailuvuode kulutukse arvoja p it q it ; muita kulutukse arvoja. 106 / 117
Kokoaislukumallit Kokoaislukumallit muodostetaa laskemalla hyödykkeide määriä tai hitoja sopivasti yhtee. Voidaa esimerkiksi laskea hitoje yksikertaie kokoaissumma P 0t = p it p 100. i0 Tällä ideksillä ei ole kuitekaa käytäö merkitystä sillä se riippuu hioitteluyksiköstä. Kokoaislukumallit 107 / 117 Kolme käytetyitä hitaideksiä saadaa laskettua hitoje paiotettua kokoaisummaa P 0t = 100 p it α i p, (31) i0 α i missä paioa α i voidaa käyttää 1 perusvuode kulutukse määriä (α i = q i0 ) 2 vertailuvuode kulutukse määriä (α i = q it ) 3 joki muu, yhde tai useamma vuode kulutukse määriä (esim. α i =(q i0 + q it )/2) 108 / 117
Kokoaislukumallit Kolme käytetyitä volyymi-ideksiä saadaa laskettua määrie paiotettua kokoaisummaa Q 0t = 100 q it α q, (32) i0 α i missä paioa α i voidaa käyttää 1 perusvuode hitoja (α i = p i0 ) 2 vertailuvuode hitoja (α i = p it ) 3 joki muu, yhde tai useamma vuode hitoja (esim. α i =(p i0 + p it )/2) Laspeyresi ideksit 109 / 117 Valitaa paioksi α i perusvuode kulutukse määrät, jolloi saadaa Laspeyresi hitaideksi: P0t L = 100 p itq i0 p. (33) i0q i0 Valitaa paioksi α i perusvuode hiat, jolloi saadaa Laspeyresi volyymi-ideksi: Q0t L = 100 q itp i0 q. (34) i0p i0 110 / 117
Paasche ideksit Valitaa paioksi α i vertailuvuode kulutukse määrät, jolloi saadaa Paasche hitaideksi: P0t P = 100 p itq it p. (35) i0q it Valitaa paioksi α i vertailuvuode hiat, jolloi saadaa Paasche volyymi-ideksi: Q0t L = 100 q itp it q. (36) i0p it Marshal Edgeworthi ideksit 111 / 117 Valitaa paioksi α i perus- ja vertailuvuode kulutukse määrie keskiarvo, jolloi saadaa Marshal Edgeworthi hitaideksi: P0t P = 100 p it(q i0 + q it ) p i0(q i0 + q it ). (37) Valitaa paioksi α i perus- ja vertailuvuode hitoje keskiarvo, jolloi saadaa Marshal Edgeworthi volyymi-ideksi: Q0t P = 100 q it(p i0 + p it ) q i0(p i0 + p it ). (38) 112 / 117
Keski- ja kokoaislukumallie yhteys Laspeyresi hitaideksi o Aritmeettie hitaideksi, joka paioia ovat perusvuode kulutukse arvot (hitoje ja määrie tulot p i0 q i0 ). Paasche hitaideksi o Harmoie hitaideksi, joka paioia ovat vertailuvuode kulutukse arvot (hitoje ja määrie tulot p it q it ). Vastaavasti myös volyymi-idekseille. Fisheri ideksikriteerit 113 / 117 Käytetää ideksilukuje luotettavuude tarkasteluissa suhdelukuja (siis esim. 127,3 1,273) Peruskriteerit: 1 Idetiteettikriteeri: P tt = 1 2 Suhdekriteeri: jos p it = λ p i0 kaikille hyödykkeille i, ii P 0t = λ. 3 Yksikövaihtokriteeri: P 0t o riippumato raha- ja määräyksiköistä. Trasitiivisuuskriteerit: 1 Ajakäätökriteeri: P 0t P t0 = 1 2 Ketjutuskriteeri: P 0s P st = P 0t ku s = t 114 / 117
Fisheri ideksikriteerit Kertomakriteeri: missä P 0t Q 0t = V 0t, (39) V 0t = p itq it p i0q i0 (40) o s. arvoideksi, joka ilmoittaa perus- ja vertailuvuode kulutukse arvoje suhtee. Huom. Edellisistä ideksiluvuista kaikki toteuttavat peruskriteerit. Trasitiivisuuskriteeri toteuttaa vai paiottamato geometrie hitaideksi. Kertomakriteeriä ei toteuta mikää aikaisemmista. Fisheri ideksikriteerit 115 / 117 Vaikka kertomakriteeriä ei aikaisemmista idekseistä toteuta mikää, se avulla voidaa tutkia eri ideksie luotettavuutta laskemalla tulo P 0t Q 0t ja vertaamalla sitä ihaearvoo V 0t = p itq it p i0q i0. Mitä lähempää tulo P 0t Q 0t o arvoa V 0t,sitä luotettavampaa ideksiä pidetää. 116 / 117
Fisheri ihaeideksi Ottamalla Laspeyresi ja Paasche ideksie geometrie keskiarvo, saadaa Fisheri ihaeideksit P0t F = P0t L PP 0t (41) Q0t F = Q0t L QP 0t (42) Nämä ideksit toteuttavat kertomakriteeri sekä ajakäätökriteeri mutta eivät ketjutuskriteeriä. 117 / 117