/ VÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhde vapausasee vaieeao paoväähely, heäeeä oooi epäasapaio ai alusa liie ROOORIN EPÄASAPAINO Haoisesi vaiheleva paovoia voi esiiyä pyöivie oeeosie yheydessä. aasellaa esieiä uva apausa, jossa oooi o sijoieu asiuiselle palille. Ku oooissa o epäasapaioa, o se assaesiöllä G G O epäeseisyys e aseli esipiseesee oooi oooi e O ähde. äsä ai- heuuu oooi äydessä säee OG suuaie hiausvoia e, jossa o ase- li ulaopeus ja oooi assa. ää voia väliyy laaeeide aua oooi uoo ja siiä iiiyse aua palii. Jos pali vaaaliie o esey, o yseessä hiausvoia pysyopoeisa Kuva. asapaioaao oooi. johuva yhde vapausas- ee paoväähely pysysuuassa. ää voidaa aasella uva allilla, jossa o väähelevä assa suuuus ja = 8EI/ L o pali jousivaio. Kuvasa saadaa liieyhälösi pysysuuassa & + = e si () joa o saaa uooa ui sessio VMS liieyhälö (). O uiei huoaava, eä G O e & & & si g ( + ) e cos saaie asapaio Kuva. Roooi laseaalli.
/ yhälö () oiealla puolella oleva paovoia apliudi iippuu ulaaajuudesa, iä vaiuaa aaisu luoeesee. Paoväähely apliudi saadaa sessio VMS aavasa (8) sijoiaalla apliudi paialle lausee e, jolloi seuaa ulos X = () ( ω ) Vahvisuseoi M ääiellää seuaavasi X M = = () e Ja se o esiey uvassa aajuussuhee fuioa. Pieillä pyöiisopeude avoilla M eli oooi epäasapaio vaiuus o eiyseö. Ku ulaaajuus ω, apliudi X, joa edusaa esoassiilaea. Suuilla ulaaajuusilla >> ω o M ja apliudi ( / ) e. ällä alueella o väähely apliudia X ahdollisa pieeää eeällä oee ugosa asas... M() M ( y) M(). ( y)....., y..., y Kuva Vahvisuseoi. Kuva Siiyvyys. aasellaa sie paovoia siiyvyyä alusaa uva allissa. Alusaa siiyvä voia asiiavosi saadaa aava () peuseella A = X = ω = () ( ω )
/ jossa = eω o oiaisulaaajuua ω vasaava apliudi. Siiyvyys o y A = = () Kuvassa o siiyvyys esiey aajuussuhee fuioa. Resoassialueella siiyvä voia o suui. Suuilla pyöiisopeude avoilla, eli siiyvä voia suuuus lähesyy avoa. Alusaa siiyvä asiivoia A lausee voidaa ijoiaa yös uooo A a = = = (6) ( ω ) ( / ω) jossa a o ulaopeua vasaava paovoia apliudi. O selvää, eä A /a =, jossa o sessio VMS uva siiyvyys. ää uva ei aa uieaa oieaa yleisuvaa siiyvä voia suuuudesa, osa yös a asvaa ulaopeude asvaessa. Sessio VMS uvasa syyy helposi se väää äsiys, eä siiyvä voia lähesyy ollaa ulaopeude asvaessa, iä ei pidä paiaasa. VÄRÄHELEVÄ ALUSA aasellaa paoväähelyä, joa aiheuuu alusa liieesä. Peusalli o uvassa ja se sisälää jouse, assa ja liiuva alusa B. Alusa väähelee fuio u() = bsi uaisesi. Koodiaai iaaa asapaioaseasa (, u = ) ja se aaa assa absoluuise asea. Liieyhälösi saadaa uvasa (b) & + = bsi (7) joa o saaa uooa ui sessio VMS yhälö (). Paoväähely apliudi saadaa sessio VMS aavasa (8) sijoiaalla apliudi paialle lausee b, jolloi seuaa B u = b si (a) g (b) b u& u& & X = (8) jouse lepopiuus ( + u) saaie asapaio Vahvisuseoi M ääiellää seuaavasi X & & & g M = = (9) b Kuva. Väähelevä alusa laseaalli.
/ Vahvisuseoi o ässä apausessa saa ui sessio VMS aava (9) vahvisuseoi ja o siis esiey sessio VMS uvassa. Väähelevä alusa apausessa ollaa iiosueia alusasa assaa siiyvä voia asiiavosa M, joa o vapaaappaleuva (b) peuseella M = ( X b ) = b = b = K () jossa K = b o alusa asii siiyää vasaava jousivoia. Siiyvyys o M = = () K iä o saa lausee ui aavassa () ja uvassa esiey siiyvyys. Jousivaio pieeäie pieeää yliviiey syseei siiyvyyä. ESIMERKKI VMSE ubiii oooi assa o =,6 g ja se o iiiey eselle aselia, joa laaeiväli o L =,6. Roooi epäasapaio e =,879g. Määiä laaeeihi ohdisuva dyaaise voia asiiavo pyöiisopeude ollessa 6 / i, u aseli halaisija o (a), ja (b) 9,. Maeiaali o eäs, joa E = GPa ja ρ = 78g /. Raaisu: Aseli jousivaio aava o lujuusopi uaa = 8EI/ L, issä eliöoei I = π d / 6. Aseli assa o as = ρπ d L / ja lisäassaeoi sessio VMS uaa 7 /. Roooi epäasapaiosa johuva häiiöaajuus o = 6 π / 6 68,ad/ s. 8 a) Ku d =,, o I,,,99 N/ ja as,67g. Oiaisulaaajuudesi ulee ω a = 6,ad/ s. + 7as / aajuussuhde o = / ω, 77, josa seuaa aava (6) uaisesi siiyvyydesi a a =,6. Laaeeihi siiyvä dyaaise voia asiiavo o äi olle 6 Aa = e a Aa,69N
/ 8 b) Ku d = 9,, o I,67,,9 N/ ja as,99g. Oiaisulaaajuudesi ulee ω b = 9,8ad/ s. + 7as / aajuussuhde o = / ω, 9, josa seuaa aava (6) uaisesi siiyvyydesi b b =,6. Laaeeihi siiyvä dyaaise voia asiiavo o 6 Ab = e b Ab,N Aseli halaisija pieeäie siiää syseeiä aueasi yliviiyse puolelle ja vaiuaa äi olle edullisesi siiyvyyee. HARJOIUS VMSH Auo oooi o iiiey oooielieesee uva uaisesi jolloi iiiie ja ova oooi sivuilla ja iiiie voidaa oasua sijaiseva assaesiö ohdalla. Joaise iiiie jousivaio o = N/, oooi assa = g seä eiuisväähelyy liiyvä hiaussäde assaesiö suhee =. Moooi o uusisylieie ja eliahie. Moooi äyisä syyvä uoiusheäee oleeaa siiuooisisi. (a) Määiä pysysuuaise väähely siiyvyys, u pyöiisopeus o /i. (b) Määiä piei eäisyys b, jolla sivuilla olevie iiiiie o sijaiava assaesiösä, joa eiuisväähely siiyvyys ei ole suuepi ui pysysuuaise väähely siiyvyys. Vas. =, b = 8 Vihjee: HARJOIUS VMSH j v ie epäasaisuua uvaaa liiäääisesi siiäyällä, joa jaso o j =, ja apliudi b =. Määiä uva peävauu pysysuuaise väähely apliudi, u se opeus o v = /h. Vauu assa o = g ja pyöie assa voidaa jäää huoioooaaa. Vauu paiuu joaisa 7 g uoalisäysä ohi. Pyöie oleeaa pysyvä oseusessa iehe oo aja ja vaieusa ei oea huoioo. Määiä esoassiilaea vasaava vauu opeus v. Vas. X,8 v, / h Vihjee: