Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016
I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen diskonttaamisen periaate (Discounted Cash Flow) 5. Pääoman vaihtoehtoiskustannus (opportunity cost of capital) NPV CAPM 3. Yritysarvo (Enterprise value) Market-value balance sheet 4. Riski ja velkaantuminen
Kuluttajan näkökulma Kuluttaja tekee määräaikaistalletuksen eli lainaa pankille Rahalla on hintansa 100 Rahavirta nyt Rahavirta vuoden kuluttua +100 +100*3% =+103 Kuluttaja ottaa pankista lainaa +100 100 100*5% = 105
Arvopaperin hinta o Luottoluokitukseltaan erinomainen valtio laskee liikkeelle joukkovelkakirjalainan (bond). Valtio lupaa maksaa velkakirjan haltijalle kahden vuoden kuluttua 10400. Millä hinnalla rationaalinen sijoittaja on halukas ostamaan velkakirjan tänään, jos riskittömän sijoituksen tuotto markkinoilla on 2 % vuodessa. o Sijoittajalla on siis kaksi vaihtoehtoa: 1. Ostaa nyt velkakirja hinnalla P ja saada kahden vuoden kuluttua 10400 tai 2. Sijoittaa nyt rahasumma C riskittömään sijoituskohteeseen ja saada summa korkoineen kahden vuoden kuluttua.
Tuleva arvo (Future value, FV) o Nyt sijoitettu rahasumma C on vuoden kuluttua C + Cr r = sijoituksen tuotto (edellisessä esimerkissä 2 %) o Kahden vuoden kuluttua C + Cr + (C+Cr)r = C(1+2r+r 2 ) = C(1+r) 2 o Yleisessä tapauksessa kahden vuoden asemesta on n jaksoa, joiden aikana sijoitus kasvaa korkoa korolle.
Nykyarvo (Present Value, PV) o Jotta joukkovelkakirjan ostaminen ja riskitön kahden vuoden sijoitus olisivat samanarvoisia, pitää olla C(1+r) 2 = 10400 eli P(1+r) 2 = 10400 = ( ) 10400 = 9996,16 o Yleisemmin: n jakson kuluttua nykyhetkestä (n=0) saatavan rahasumman C n nykyarvo on = ( ) Nykyarvo kuvaa diskontattua rahavirtaa (discounted cash flow) ja r = diskonttauksessa käytetty laskentakorkokanta, joka kuvaa pääoman vaihtoehtoiskustannusta (vaihtoehtoisen sijoituskohteen tuottoa)
Kannattaako sijoitus? o Muotoillaan aiempi esimerkki hieman toisin: Kannattaako rationaalisen sijoittajan ostaa velkakirja tänään 10000 :lla, jos velkakirjan liikkeellelaskija lupaa maksaa siitä kahden vuoden kuluttua 10400 ja pääoman vaihtoehtoiskustannus sijoittajalle on 2 %? o Ostopäätökseen liittyvät rahavirrat ovat sijoittajan näkökulmasta C0 = -10000 ja C2 = +10400 Ja niiden nykyarvo on -10000 + 9996,16 = - 3,84 o Kokonaisvaikutus on negatiivinen ei kannata ostaa
Arbitraasin mahdollisuus o Luottoluokitukseltaan erinomainen valtio laskee liikkeelle arvopaperin, joka lupaa haltijalleen kahden vuoden kuluttua 10400. Jos riskittömän sijoituksen tuotto markkinoilla on 2 %, niin velkakirjan markkinahinta on 9996,16. o Jos joku haluaisi maksaa arvopaperista 10 000, syntyy arbitraasin mahdollisuus: Osta markkinahintaan ja myy 10 k :lla saat n. 4 :n pikavoiton. Samoin jos joku myisi 9992 :lla. Jos markkinat toimivat normaalisti hinta korjaantuu (kysyntä ja tarjonta vastaavat toisiaan). NPV(osta) = PV(10400) Arvopaperin hinta = 0 NPV (myy) = Arvopaperin hinta PV(10400) = 0
Investointi ja sen rahoitus erotellaan o Reaali-investoinnit luovat varsinaisesti uutta arvoa o Arvopaperien vaihdanta ei varsinaisesti luo uutta arvoa. Yritykset ja sijoittajat voivat säätää rahoitustransaktioiden avulla rahavirtojen ajoittumista ja niihin liittyvää riskiä o Reaali-investointia suunniteltaessa voidaan pääasiassa keskittyä investoinnin liiketoiminnallisiin vaikutuksiin. Yrityksen investointien rahoittamista voidaan tarkastella erillisenä päätöksenä. Asiasta enemmän oppikirjan luvussa 3.5
Maksuajan taloudellinen vaikutus o Kaupan aikaansaamiseksi asiakkaalle voidaan myöntää alennusta hinnasta tai tarjota pitempää maksuaikaa. o Alennus on selkeämpi havaita (yrityksen raportoinnissa), mutta maksuajan pidentämisellä voidaan saada aikaan sama taloudellinen vaikutus kun otetaan huomioon pääoman vaihtoehtoiskustannus (yritys voi sijoittaa rahoja johonkin tuottavaan kohteeseen) o Kauppaan liittyvät eri ajankohtiin osuvat maksut on diskontattava nykyhetkeen, jos halutaan laskea vertailukelpoinen taloudellinen kokonaisvaikutus
Usean vuoden rahavirran nykyarvo Kunkin jakson rahasumma diskontataan erikseen ja nykyarvot lasketaan yhteen = + (1 + )
Ikuisesti toistuva rahavirta (Perpetuity) o Cn = C ja n = 1.. suppeneva geometrinen sarja (1+ ) = o Kasvava rahavirta (growing perpetuity) kasvukerroin (1+g) ja g < r (1+ ) (1+ ) = HUOM! Voidaan soveltaa myös pienenevään rahavirtaan (g<0)
Annuiteetti (Annuity) o Vakio rahavirta C saadaan ennalta määrättyinä kausina (N kautta) eli toistuva mutta ajallisesti rajattu rahavirta Esimerkiksi vuosittain 10000 seuraavan 5 vuoden ajan Taustalla sana anno = vuosi, mutta samaa periaatetta voidaan soveltaa esim. kuukausittain toistuviin maksuihin o Annuiteettilaina tai tasaerälaina (nice to know) Maksetaan takaisin samansuuruisina maksuerinä, jotka sisältävät sekä lainapääoman lyhennyksen että korkokulut. Eroavat toisistaan jos lainan viitekorko muuttuu: joko lainaaika tai maksuerän suuruus pysyy muuttumattomana korko lyhennys
Laskentakorkokanta (discount rate) o Pääoman vaihtoehtoiskustannus (opportunity cost of capital) Tilin tai lainan korko (interest rate) o Korko voidaan määritellä eri ajanjaksoille. Pääasiassa kurssilla käytetään vuosikorkoa [%/vuosi] o Kaavat soveltuvat suoraan myös jos rahavirrat ja korko olisi ilmaistu esim. kuukausitasolla [ /kk ja %/kk] Vaikka laskutehtävissä ei seuraavaa muunnosta vaadita, on hyvä tietää, että (lisätietoa kiinnostuneille kirjan luvussa 5) Kun korko lisätään pääomaan kuukausittain, tarkoittaa 2 %/kk vuodessa noin 26,8 % = (1 + 0,02) 1 Eli enemmän kuin 12 2 % = 24 %
Investoinnin taloudellinen vaikutusaika o Laskelmassa varovainen arvio pitoajasta Miten pitkälle tulevaisuuteen voidaan laatia uskottava ennuste Esimerkissä arviot vuosille 0 4 ja 5. vuosi käyttöpääoman vapautumista ja jäännösarvoa varten o Jäännösarvo kuvaa joko pitoajan lopussa syntyviä kertaeriä tai yksityiskohtaisen ennusteen jälkeisiä toistuvia rahavirtoja Investoinnin elinkaari voi jatkua (continuation value) Omaisuuden myynti pitoajan lopussa (salvage value) ja sen verovaikutus (luovutusvoitosta maksettava vero) Negatiivinen jäännösarvo: maisemointi, maaperän puhdistus, arvioidut tuotteen takuista johtuvat vastuut
Jäännösarvo merkityksessä continuation value o Esimerkiksi yrityksen tai uuden liiketoimintayksikön perustaminen investointina Yrityksen arvo Vuosittaiset arviot kuvaavat, miten yritys vakiinnuttaa taloudellisen asemansa lähitulevaisuudesta, mutta toiminnan oletetaan jatkuvan. Jos yrityksen arvo halutaan selvittää, on syytä arvioida myös pitoajan jälkeisiä rahavirtoja. Yleensä pitoajan viimeinen vuosi on pohjana [C N+1 =f(c N )] ja sitä seuraavien vuosien osalta sovelletaan ikuisesti toistuvien rahavirtojen kaavoja + + (1+ ) ää = 0 1 2 3 1 (1 + ) N N+1 C N+1 C = C Aika
Luovutusarvo (salvage or liquidation value) Vaikutus kassavirtaan on tieto jota tarvitaan, mutta ensin on selvitettävä tulosja verovaikutus Kirjanpitoarvo on alkuperäinen hankintameno vähennettynä myyntihetkeen asti kertyneillä poistoilla Tulosvaikutus voi olla myös negatiivinen (tappio). Tällöin myös verovaikutuksen etumerkki vaihtuu (tappio vähentää verokuormaa) + Luovutusarvo 110 Kirjanpito- eli tasearvo 10 = Vaikutus liikevoittoon 100 Verot ( =20%) 20 + Luovutusarvo 110 Verovaikutus 20 = Vaikutus rahavirtaan 90 (free cash flow)
Suorat vaikutukset Epäsuorat vaikutukset Vaihtoehtoiskustannukset Kannibalismi (muiden tuotteiden myynti vähenee) Relevantit erät Kasvavat myyntituotot ja kustannukset, investointimeno ja muut laskelman erät. Olemassa olevien resurssien käyttöön liittyvä taloudellinen uhraus Menetetty kate & muu vaikutus vapaaseen rahavirtaan Synergiaetu (investointi lisää myös muiden tuotteiden myyntiä Lyhyesti: Relevantteja ovat ne tulevat rahavirrat, joihin Lisäkate & muu vaikutus vapaaseen rahavirtaan nyt tehtävä investointipäätös (kyllä vai ei) vaikuttaa.
Epärelevantit erät o Täysin irralliset (ei mitään asiayhteyttä päätökseen) o Asiayhteys olemassa (erityisesti vaiheittaiset päätökset) Uponneet kustannukset (ei ole tuleva vaan jo aiemman päätöksen vuoksi aiheutunut peruuttamaton kustannus) Toisinaan kustannus ei ole (kokonaan) peruuttamaton o Yhteiskustannukset (joint cost) Ei aiheudu vain tarkasteltavasta päätöksestä vaan yhdessä monista samanlaisista päätöksistä Laskennallisesti voidaan jakaa osuus investoinnille, mutta kategorinen jako-osuus ei aina kuvaa oikein investoinnin todellista lisäkustannusta
Vaihtoehtoiskustannus o Ero parempaan tunnettuun vaihtoehtoon Menetys joka johtuu siitä että rajallista resurssia ei käytetä parhaalla mahdollisella tavalla o Pääoman tuottovaatimus kuvaa sijoitukseen liittyvää vaihtoehtoiskustannusta Verrataan rahoitusmarkkinnoilta saatavaan tuottoon sijoituksesta, jolla sama riskitaso ja sijoitushorisontti o Yksilötasolla esimerkiksi työn tekemiseen liittyvä vaihtoehtoiskustannus on menetetyn vapaa-ajan subjektiivinen arvo o Vaihtoehtoiskustannus muuttuu ajan ja tunnettujen vaihtoehtojen myötä Viikon päästä joku mahdollisuus on mennyt ja uusia ehkä ilmaantunut o Hyödyllinen käsite mutta helppoa käyttää väärin
Sisäinen korkokanta (Internal Rate of Return) o Millä laskentakorkokannalla investoinnin NPV = 0 o IRR-funktio tai interpolointi kahden NPV-arvon perusteella: NPV(r 1 ;C) ja NPV(r 2 ;C) NPV IRR r 2 =15% r 1 =10% r Asiasta enemmän oppikirjan luvussa 7.2
Takaisinmaksuaika (Payback) o Koska investoinnin kumulatiivinen rahavirta muuttuu positiiviseksi: -20 000-19 400-11 100-1 900 + 6 000 Vuosi 0 1 2 3 4 5 Lasketaan (yleensä) rahavirrasta ennen diskonttausta Toisin kuin jos laskettaisiin NPV tai IRR Yllä olevilla luvuilla takaisinmaksuaika on hieman yli 3 vuotta Viimeisen kauden rahavirta-arvioilla ei ole mitään vaikutusta takaisinmaksuaikaan Asiasta enemmän oppikirjan luvussa 7.3
Harjoitustehtävä 2 o Miten vapaasta rahavirrasta päästään nettonykyarvoon? o Investointiin liittyvien oletusten/arvioiden merkityksen tutkiminen Mitä-jos-tyyppinen kysymys o Laskentataulukon laadinta Annetuista lähtötiedoista Excelin käytön harjoittelua Vaikka MyCoursesiin syötetään vain joitain vastausarvoja, niin selkeintä ja opettavaisinta on laatia luentomonisteessa esitetty taulukko ja käyttää tarvittavia aputaulukoita. Jos laskelmassa on virhe, niin se on myös helpompi paikantaa.