10. Globaali valaistus

10. Globaali valaistus Globaalilla eli kokonaisvalaistuksella tarkoitetaan tietokonegrafiikassa malleja, jotka renderöivät kuvaa laskien pisteestä x heijastuneen valon ottamalla huomioon kaiken tähän pisteeseen tulevan valon. Nä ollen suoraan valolähteistä tulevan valon lisäksi otetaan huomioon epäsuora valo, joka tulee alkuperäisistä valolähteistä, mutta muiden kohteiden kautta heijastuneena. Valo on jäljitettävä ympäristön läpi alkaen valolähteestä anturi tai (hypoteettiseen) silmään asti. Tällö ei tarvita erillistä algoritmia varjojen laskemista varten, vaan nämä ovat suoraviivaisesti vähäisemmän valaistuksen alueita läheisten kohteiden takia. Myös muut globaal valaistuksen vaikutukset, kohteista valo ja läpäkyvyys, voidaan malltaa. On kehitetty kaksi globaal valaistuksen algoritmia, säteenjäljitys ja radiositeetti. Tavallisesti ne toteutetaan simuloimaan aoastaan globaal vuorovaikutuksen osajoukkoa, säteenjäljitys (täydelliselle) peiliheijastukselle ja radiositeetti (täydelliselle) diffuusille vuorovaikutukselle. Tällaisella hankalan ongelman pelkistetyllä lähestymisellä keskitytään va osaan kaikesta mahdollisesta. 10. luku 508 10. luku 509 10.1. Globaalit valaistusmallit Peiliheijastuksen suhteen täydellisyys merkitsee äärettömän ohuen valokeilan osumista täydelliseen ptaan, joka heijastaa ilman sirontaa. Diffuusille täydellisyys tarkoittaa, että tuleva valonsäde heijastuu yhtäläisesti kaikki mahdollisi suunti eli puolipallolle, jonka keskipiste on heijastuspisteessä. Ennen varsaisi globaal valaistuksen algoritmeih perehtymistä pitää kuitenk esittää niiden perusteita, sillä kyseessä ovat laskennallisesti vaativat tehtävät. Esitetään kaksi mallia, matemaatten formuloti ja vuorovaikutus valon edetessä pnalta toiselle. Piittaamatta rajallisista laskentaresursseista esitetään globaal vuorovaikutuksen ratkaisu. Aloitetaan valolähteestä tai lähteistä ja seurataan jokaisen sädettä sen edetessä ympäristön läpi ja pysähtyessä, kun valo kohtaa silmäpisteen, sen energian vähettyä jonk mim alle absorption kohteisi takia tai häipyy ulos avaruuteen. Tässä luvussa tutustutaan suppeasti säteenjäljitykseen ja radiositeetti. Renderötiyhtälö Ensiksi käsiteltävä kysymys tunnetaan renderötiyhtälönä (Kajiya 1986). Siä globaali valaistus kuvataan tarkastelulla pnan pisteessä x. Tämä on ongelman yleen matemaatten esitys, ja globaal valaistuksen algoritmit ovat luokiteltavissa tämän yhtälön suhteen. 10. luku 510 10. luku 511

Integraali on: I( x') = g( x')[ ε ( x') + Tässä ovat: ρ( s I( dx] I(x ) siirtotensiteetti eli pisteestä x pisteeseen x etenevän valon tensiteetti. g(x ) on näkyvyysfunktio pisteiden x ja x välillä. Jos pisteet x ja x eivät voi nähdä toisiaan, funktio on yhtä ku nolla. Jos ne ovat näkyviä, g vaihtelee käänteisessä suhteessa niiden etäisyyksien neliöön. (x ) on siirtosäteily pisteestä x pisteeseen x eli suuntaan x. on sirontatekijä suuntien x ja x suhteen. Se on energian tensiteetti kohti suuntaa kun sironnan saa aikaan piste x ja se saapuu pisteestä x. Se vastaa luvun 7 BRDF:ää: ρ ( = ρ( θ ' θ ' tuleva, φ', φ' tuleva, )cosθ cosθ ' Tässä ja ovat pisteeseen x liittyvät kulmat (luku 7.3.) ja on pisteen x pnan normaal ja janan x x välen kulma. Integraali on määritelty yli alueen s, johon sisältyvät kaikki kuvan pnan pisteet tai ekvivalentisti kaikki pisteeseen x keskitetyn puolipallon pisteet. 10. luku 512 10. luku 513 Yhtälössä siirtotensiteetti pisteestä x pisteeseen x on yhtä ku pisteestä x säteillyt valo kohti pistettä x lisättynä kuvan kaikista muista pnoista (suunnasta x ) pisteen x kautta kohti pistettä x sironneella valolla. Yhtälö osoittaa, että on oltava käytettävissä: Pnan () lähettämän valon malli. Funktion (BRDF) () esitys jokaista ptaa varten. Menetelmä näkyvyysfunktion laskentaa varten. Nämä tekijät on jo aiemm tarkasteltu. Formuloti koosti ne tässä yhdeksi yhtälöksi. Keskeiset yleiset seikat liittyen yhtälöön ovat: (1) Integraal kompleksisuus merkitsee, ettei sitä voida ratkaista analyyttisesti, joten useimmat käytännölliset algoritmit ykskertaistavat tilannetta. Sen suora laskemen numeerisesti (approksimoiden) on helppoa satunnaistettujen algoritmien avulla (Monte Carlo menetelmät). (2) Ongelma on katselukulmasta riippumaton. Pisteeksi x käy mikä tahansa kuvasta. Globaalit valaistusalgoritmit ovat joko nä riippumattomia (radiositeetti) tai riippuvia, jollo aoastaan katselupisteestä näkyvät pisteet x lasketaan. (3) Yhtälö on rekursiiven. Intensiteet I(x ) laskemiseksi pitää laskea I(x,x ), joka itse käyttää samaa yhtälöä. Tällö ongelma ratkaistaan yleensä valon kulun laskemisella kuvatasosta käänteiseen suuntaan seuraten heijastusten polkua kohteesta toiselle. 10. luku 514 10. luku 515

Valovoima, valaistus ja valovoimayhtälö Renderötiyhtälön alkuperäen muoto ei ole käytännöllen globaal valaistuksen laskennassa, joten seuraavassa pohditaan määritelmiä, joiden avulla se voidaan kirjoittaa erilaisessa muodossa, valovoimayhtälönä. Valovoima (radiance) pisteessä on suunnan funktio, ja pisteelle voidaan määritellä jakaumafunktio. Tämä on epäjatkuva kaksiulotteisen esimerk kuvassa 10.1. mukaan. Valaistus (irradiance) saadaan tegroimalla tuleva valovoima kaikkien suuntien suhteen: E = cosθd Ω Kuva 10.1. (a) Kaksiulotteen valovoiman jakauma huoneen keskellä olevalle pisteelle, kun seät antavat erilaisen valovoiman. (b) Valovoima pnan pisteelle. Valaistus on yhtä ku kosi paotettuna keskimääräisellä valovoimalla. (c) Kun pta alkiota kierretään, saadaan valaistuksen jakauma. Tässä ovat: on tuleva valovoima suunnasta. on pnan normaal ja suunnan välen kulma. 10. luku 516 10. luku 517 Jos on vakio, saadaan diffuusille pnalle: diffuusi = ρ E /π Renderötiyhtälö voidaan muotoilla nyt valovoimayhtälönä ykskertaisimmillaan: = ρ Ottamalla mukaan riippuvuus suunnasta saadaan: ( ρ( Ω ) = e out ( ) tarkoittaa tässä kulmia ja e pisteestä säteillyttä valoa. Muut symbolit määritellään kuvassa 10.2. (b) ( ) + )cosθ d 10. luku 518 Kuva 10.2. Valovoimayhtälö (aladeksit ovat tässä = tuleva ja = ): (a) Integrotialue on kaikkien tulevien suuntien puolipallo. (b) Suuntariippuvuuden symbolit. (c) auseke cos 0 da x x 2 on suunnasta näkyvän differentiaalipnan da projisoitu alue. 10. luku 519

Tämä muutetaan ni, että tegraali lasketaan kaikkien ptojen yli (käytännöllisempää) eikä tulevien kulmien suhteen (tegroti s:n yli, ei :n). Nä saadaan renderötiyhtälö valovoiman mielessä: s ( ) = ρ( e out ( ) ) + ( ) g( x')cosθ cosθ da Kaava sisältää näkyvyysfunktion. Tämä saati ilmaisemalla kulma d differentiaalipnan alueen (näkyy suunnassa ) projisoidun alueen perusteella (kuva 10.2. (c)): θ cos 0dA d = 2 x x' 0 x x' 2 Polkumerktä Toen tapa luokitella globaalien valaistusalgoritmien käyttäytymistä on määritellä, mitkä ptojen väliset vaikutukset niillä toteutetaan. Menettely on ykskertaen. Käsitellään, mitkä vuorovaikutukset ptojen välillä toteutetaan valon edetessä lähteestä tunnistimeen. Nä jossak pisteessä tuleva valo saattaa sirota tai heijastua diffuusisti tai peiliheijastuksena ja voi itse olla peräis peili tai diffuusista heijastuksesta edeltävältä polun pnalta. Pitk polkua perättäisten ptojen pareille on vaihtoehdot (kuva 10.3.): o siirtymen diffuusista diffuusi o siirtymen peiliheijastuksesta diffuusi o siirtymen diffuusista peiliheijastukseen o siirtymen peiliheijastuksesta peiliheijastukseen 10. luku 520 10. luku 521 Ympäristöissä, joissa on aoastaan diffuuseja ptoja, pelkästään diffuusi diffuusi vuorovaikutus on mahdollen. Nämä kuvat ratkaistaan radiositeetti menetelmällä. Vastaavasti va peiliheijastusptoja käsittävät pnat voivat sisältää pelkästään näiden vuorovaikutuksia. Nämä tuotetaan säteenjäljityksellä. Radiositeetti sivuaa kokonaan tämän tärkeän vuorovaikutustyyp. Näistä myöhemm kehitetyt laajennukset ottavat huomioon kaikki tyypit. Näitä menetelmiä ei kuitenkaan tarkastella muuten ku seuraavalla kuvi tukeutuvalla pohdnalla. Kuva 10.3. Valon siirtymisen neljä mekanismia : (a) diffuusi diffuusi, (b) peiliheijastus diffuusi, (c) diffuusipeiliheijastus ja (d) peiliheijastus peiliheijastus. Valo lähtee liikkeelle lähteestä ja päätyy silmään E. Merkitään valon polun ensimmäistä etappia kirjaimella ja seuraavia riippuen, mitä mekanismia niissä käytetään: DD, SD, DS tai SS (D = diffuusi ja S = peiliheijastus). Kuva 10.4. valottaa esimerk voimalla. 10. luku 522 10. luku 523

Sama teriööri ja tilanne esitetään värillisenä kuvassa 10.5. Esimerk polut ovat: Kuva 10.4. Globaal valaistuksen polkujen valikoima ykskertaisessa ympäristössä. (1) DDE: Katsoja näkee pöydän heittämän varjon. Valo heijastuu diffuusisti oikeanpuoleisesta seästä lattiaan. (2) DSE+DDE: Katsoja näkee (peilistä) pallon valoa saamattoman eli tumman puolen. Valo on mallnettu pistemäisenä, joten pallon keskiosan alapuolen alue on varjossa. Diffuusi valaistus heijastuu diffuusisti seästä ja etenee silmään. Koska pallo on kirkas, heijastus silmään on myös peiliheijastusta. (3) SSE+DSE: Valo heijastuu täydellisestä peilipnasta silmään, ja katsoja näkee himmeän (läpäkymättömän) tai värillisen pallon heijastuksen peilistä. 10. luku 524 10. luku 525 (4) SDE: Katsoja näkee varjoalueen, joka on valoisampi ku pääasiallen pöydän varjo, koska valoa heijastuu myös peilistä pöydän alle. (5) SSDE: Tässä polussa on kolme heijastusta. Ensimmäen peiliheijastus tapahtuu pallon yläpuoliskosta, ja pistemäisen valolähteen valo taittuu pallon läpi. Toen peiliheijastus tapahtuu valon edetessä pallosta ja osuessa diffuus pöytäptaan. Valonsäteitä keskitetään pallon läpi edettyään pöydän pienemmälle alueelle ku, jos olisi kyseessä läpäkyvä pallo. Täten katsoja näkee kirkkaan alueen diffuusilla pnalla. Kuva 10.5. Edeltävän kuvan värillen versio. Täydellen globaali valaistusalgoritmi sisältäisi jokaisen valon polun, joka toteuttaa säännöllisen ilmaisun (D S)*E, jossa symboli on yhtä ku tai ja * toisto. okaali heijastus toteuttaa polun tyyppiä (D S). Piiloptojen poiston mukaanottamen toteuttaa tyyp (D S)E. okaalit heijastusmallit simuloivat va yhdenpituisia merkkijonoja (valon polkuja) :n ja E:n välissä. 10. luku 526 10. luku 527