Geometrie lukujoo 7. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = 0 j peräkkäiste jäsete suhde =. Määritä lukujoo kolme seurv jäsetä. = 0 = 00 = 0 = 800 = 0 = 00 8. Geometrie lukujoo lk seurvsti: ), 0, 0, b) 000, 000, 000, Jtk joo kolmell jäseellä. ) 0, 80, 60 b) 00, 0, 9. Geometrie lukujoo lk seurvsti:, 6, 8, ) Määritä joo peräkkäiste jäsete suhde. b) Mitkä ovt joo eljäs j viides jäse? Geometrie lukujoo lk, 6, 8, ) 6 b) = 8 = = = 6 0. Geometrie lukujoo lk seurvsti: 00, 80, 6, ) Mikä o joo esimmäie jäse? Etä mikä o peräkkäiste jäsete suhde? b) Kirjoit joo yleise jäsee luseke kv = vull. c) Mikä o joo 8. jäse yhde desimli trkkuudell? Sijoit edellisessä kohdss stuu lusekkeesee : piklle luku 8. Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
) = 00 80 00 b) c) 8 00 8,,. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o 800 j peräkkäiste jäsete suhde = 0,. Määritä joo viisi esimmäistä jäsetä. Geometrise joo esimmäie jäse o 800 j peräkkäiste jäsete suhde o = 0,. Joo viisi esimmäistä jäsetä ovt = 800 = 800 ( 0,) = 900 = 900 ( 0,) = 0 = 0 ( 0,) = = ( 0,) =,.. Täydeä tulukkoo geometrise lukujoo jäseet j puuttuvt järjestysluvut. = 96 Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
= = = = = 6 = = 6 96. Määritä geometrise lukujoo 7; 7,07; 7,07; ) yleie jäse b) 0. jäse khde desimli trkkuudell. Geometrise joo lku o 7; 7,07; 7,07; ) = 7 7,07,0 7 = 7 (,0) b) 0 = 7 (,0) 0 =,98,0. Määritä geometrise lukujoo 00, 8 880, 6 66, yleie jäse j seitsemäs jäse kolme desimli trkkuudell. Geometrise joo lku o 00, 8 880, 6 66, = 00 j = 8 880 8 880, 00 = 00, 7 = 00, 7 = 96 7,886 96 7,88 Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
. Hill tvoittee oli kerätä jok päivä 0 % eemmä sieiä kui edelliseä päivää. Esimmäiseä päivää hä keräsi 00 g sieiä. Jos Hill pysyy tvoitteess, kuik pljo sieiä hä kerää khde viiko pituise sieestyskutes viimeiseä päivää? Hill tvoittee oli kerätä jok päivä 0 % eemmä sieiä kui edelliseä päivää oli keräyt. Esimmäiseä päivää hä keräsi 00 grmm sieiä. Sieestyskusi kesti kksi viikko. = 00 % + 0 % = 0 % =, = 00, = 8 9,90 8 900 (g) Vstus: Hill kerää 9 kg sieiä. 6. Lske geometrise lukujoo 000, 800, 60, eljä seurv jäsetä j kuv joo koorditistoss. ; 09,6; 7,68; 6, 7. Voiko lukujoo oll geometrie? ) 6,, 0, b), 6,, ) 6,, 0, Lukujoo ei voi oll geometrie, kosk peräkkäiste jäsete suhde ei ole sm. Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
6 j 0 b), 6,, Lukujoo voi oll geometrie, kosk peräkkäiste jäsete suhde o sm. 6 0, j 0, 6 8. Määritä geometrise lukujoo peräkkäiste jäsete suhde, ku = j = 0,. Geometrise joo = j = 0,. = = 0, : 0, 0,00 0, 0,00 9. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = j kuudes jäse 6 = 0,7. Mikä o joo ) toie jäse b) kymmees jäse 0 khde merkitsevä umero trkkuudell? Geometrie joo esimmäie jäse o = j kuudes jäse 6 = 0,7. Toise j kymmeee jäsee lskemiseksi trvit joo peräkkäiste jäsete suhde. 6 = 6 = 0,7 : Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
0,7 0,0 0, 0,0 ) = 0, = b) 0 = 0, 0 = 0,0687 0,07 60. Sofi viikoittie mkeisos o 00 g, mutt hä päättää vähetää mkeiste syötiää % viikoss. Kuik moe viiko kuluttu Sofi mkeisos o lle 0 g? Sofi viikoittie mkeisos o 00 g, mutt hä päättää vähetää mkeiste syötiää % viikoss. Viikoittie mkeisos muodost geometrise joo, joss = 00 j = 0,9. 00 0,9 0 :00 0,9 log 0,9 0, 0,,89...,89... 6 Sofi mkeisos o lle 0 g viikoss viiko kuluttu, kosk viiko jälkee mkeismäärä vst lukujoo. jäsetä viiko jälkee mkeismäärä vst lukujoo. jäsetä viiko jälkee mkeismäärä vst lukujoo 6. jäsetä Vstus: Sofi mkeisos o lle 0 g viiko kuluttu. 6. Lukujoo kolms jäse o = 000 j khdekss jäse 8 = 000. Mikä o joo esimmäie jäse, jos joo o ) ritmeettie b) geometrie? Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t 6
Lukujooss = 000 j 8 = 000. ) Lukujoo o ritmeettie. 8 000 000 Peräkkäiste jäsete erotus o d 600. Esimmäie jäse o = 000 6 00 = 00. b) Lukujoo o geometrie. 8 000 000 000 0 6. Osoit, että lukujoo = 0, o geometrie. Osoitet, että peräkkäiste jäseie osmäärä o i sm eli vkio. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6. Täydeä tulukkoo geometrise lukujoo jäseet j puuttuvt järjestysluvut. b 0, 0,0 0,000 Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t 7
Joo o geometrie lukujoo. b 0, 0,0 0,00 0,000 8 0,000 000 0 0, 6. Määritä j, ku geometrie lukujoo lk seurvsti: ) 0 00, 8 60, 6 8, b),, 6, Ilmoit -kohdss jäse kolme desimli trkkuudell ) 0 00, 8 60, 6 8, = 0 00 860 0,8 000 000 0,8 000 0,8 876,7... 876,7 b),, 6, = ( ) ( ) 9 0 6. Geometrise lukujoo kksi esimmäistä jäsetä tuet. Määritä joo peräkkäiste jäsete suhde j joo kymmees jäse khde merkitsevä umero trkkuudell. ) = 0, j = 0, b) b = j b = 7 ) 0,, 0, Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t 8
0 0 0,, 7,68 7,7 b 7 b) b b 0 0 0, 0006 0, 00 66. Tilille, jok vuotuie korko o, %, tlletet vuode luss 0 000. Lske tlletukse rvo ) vuode b) viide vuode c) vuode kuluttu. ) 0 000,0 = 0 b) 0 000,0 = 0 76, 0 76, c) 0 000,0 67. Lske geometrise lukujoo = ( 0,9) kuusi esimmäistä jäsetä j kuv joo koorditistoss. =, =,6, = 9,, = 7,96, =,76, 6 =,776 Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t 9
68. Lukujoo lk luvuill j. Määritä j 0, ku joo o ) ritmeettie, b) geometrie. Lukujoo lk luvuill j. Tehtävä void rtkist luettelemll joo jäseiä. ) Lukujoo o ritmeettie.,, 6, 8, 60, 7, 8, 96, 08, 0, = 6 j 0 = 0 b) Lukujoo o geometrie.,, 8, 96, 9, 8, 768, 6, 07, 6, = 8 j 0 = 6 69. Mikä o geometrise lukujoo peräkkäiste jäsete suhde, ku ) = 0 j = 90 b) = 60 000 j = 86? ) = 0 j = 90. 0 90 : 0 8 8 b) = 60 000 j = 86 60 000 86 86 60 000 86 60 000 :60 000 0, Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t 0
70. Vuo 007 Perttu si viikkorh,0. Viide vuode kuluttu hä si,00. Äiti korotti viikkorh yhtä moell prosetill vuositti. ) Kuik moell prosetill viikkorh ousi vuositti? b) Kuik pljo Perttu si viikkorh kymmee seti trkkuudell vuo 0? ) Vuode 007 viikkorh o lukujoo esimmäie jäse. Viide vuode kuluttu o vuosi 0 j viikkorh määrä o joo kuudes jäse 6. 6,0 6,00,, :,0,67...,7 % 00 % =,7 % Vuotuie korotus o,7 %. b) Vuode 0 viikkorh suuruus o joo yhdeksäs jäse 9.,0,7 9 = 7,0 7,0 ( ) kymmee seti trkkuudell Vstus: ) Viikkorh ousi vuositti,7 %. b) Perttu si viikkorh 7,0. 7. Kuuluuko luku 6 geometrisee lukujooo, jok lk seurvsti:,,,... 6 6 6 ),,,... 6 6 6 6 6 Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
6 log 8 9 6 6 66 66 6 Luku 6 o joo jäse. 7. Kuik moi geometrise lukujoo 900, 00, 00, jäseistä o suurempi kui,8? Geometrise joo lku o 900, 00, 00, = 900 = 00 900 900 log,8 : 900 0,00 0,00,6678... 6,6678... Kuusi joo jäseistä o suurempi kui,8. 7. Lukujoo kolms jäse o =, j kymmees jäse 0 = 8. Määritä lukujoo yleie jäse, ku joo o ) ritmeettie b) geometrie. Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t
Lukujoo kolms jäse o =, j kymmees jäse 0 = 8. ) Lukujoo o ritmeettie. d 0 7 8, 6, 7 d, 6,, =, + ( ) 6, =, + 6, 6, = 6, 87 b) Lukujoo o geometrie. 8 7 7, 8 7 8, 0,87 = 0,87 7. Osoit, että lukujoo o geometrie. Osoitet, että peräkkäiste jäseie osmäärä o i sm eli vkio. : : : Lukio yhteie mtemtiikk Opettj ieisto t