S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω = 3000 rad/ = 500 Ω. 2. L i Kuvan mukainen piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t = 0, jolloin kytkin avataan. Lake virta i(t) kytkimen avaamien jälkeen. = 2V = 4 Ω L = mh = 200µF. k 3. Lake yöttöpiteimpedani Z in, kun ] j5 j0 y = ms. j5 j5 = 5µF L = 00 Ω ω = 000 rad/. Z in y L 4. U a Z 0, l Z 0, l 2 Lake jännite U a ketjumatriiin K avulla. Johdot ovat häviöttömiä. ] co(βl) jz K = 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) Z 0 = 50 Ω l = λ 8 l 2 = λ 4 = 20 Ω = 3/0 V. 5. Z g I Z 0, Z L Lake virta I käyttäen apuna Smithin karttaa. = /0 V v = 3 0 8 m/ Z L = 00 + j30] Ω Z 0 = 00 Ω = 09mm Z g = 50 Ω f = GHz. Kirjoita nimei ja opikelijanumeroi Smithin karttaan ja palauta e oana vatautai! Tutkintoääntö antaa mahdolliuuden järjetää liäharjoituta niille opikelijoille, jotka ovat aaneet kolmeti hylätyn arvoanan välikokeita tai tentitä. Tämä tarkoittaa itä, että aatuaan kolme nollaa, opikelijan on palautettava lakettuna 20 aitentin määräämää liätehtävää ennen euraavaan tenttiin tai välikokeeeen oallitumita. Välikokeet ja välikokeen uuinta tai uuintatilaiuudea tehty tentti laketaan yhdeki yritykeki. Ykittäinen välikoe laketaan puolikkaaki uoritukerraki. Länäolo koetilaiuudea laketaan yritykeki, amoin tenttiin ilmoittautuminen.
Laplace-muunnotaulukko Määritelmä. f(t) F() = L {f(t)} = f(t) Laplace-muunnoken ominaiuukia 2. A f (t) + A 2 f 2 (t) A F () + A 2 F 2 () 3. 4. t d dt f(t) d n dt n f(t) F() f(0) n F() 5. f(τ)dτ 0 F() 6. ( t) n f(t) d n d n F() 7. f(t a)ε(t a) e a F() 8. f(t + a) e a (F() 0 f(t)e t dt F() = L {f(t)} n n i f (i ) (0) i= a 0 e t f(t)dt) 9. e at f(t) F( + a) 0. f(at) ( ) a F a. jakollinen funktio f(t) = f(t + T) F () e T, F () = yhden jakon muunno. 2. f (t) f 2 (t) = t 0 f (τ)f 2 (t τ)dτ F ()F 2 () 3. f(0 + ) = lim F() 4. f( ) = lim 0 F(), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F() = L {f(t)} 6. aε(t) a 7. t 2 8. t n n! n+ 9. e at + a 20. e at e bt b a ( + a)( + b) ω 2. in(ωt) 2 + ω 2 22. co(ωt) 2 + ω 2 a 23. inh(at) 2 a 2 24. coh(at) 2 a 2 25. e at ω in(ωt) ( + a) 2 + ω 2 26. e at co(ωt) + a ( + a) 2 + ω 2 27. 28. e at t n n! t 2ω in(ωt) 29. ε(t) ε(t π/ω)] in(ωt) ( + a) n+ ( 2 + ω 2 ) ( 2 + e π/ω) ω 2 + ω 2
. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω = 3000 rad/ = 500 Ω. Käitellään enin virtalähteen taavirtakomponentti: J D U D J D = A atkaitaan euraavaki vaihtojännitekomponentti: U D = J D = 500V P D = U D J D = 500W J A U A J A = ĵ 2 /0 U A = J A jω + jω = ĵ 2 + jω = 55,9/08,4 V P A = U A 2 = 6,25W Kokonaiteho aadaan lakemalla taa- ja vaihtovirtatehot yhteen. P = P D + P A = 506,25W Kokonaijännite ajan funktiona aadaan muuttamalla ooitin ajan funktioki ja liäämällä iihen D-jännite: )] u(t) = 500 + 79,in (3000t + 08,4 80 π V
.2 L i Kuvan mukainen piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t = 0, jolloin kytkin avataan. Lake virta i(t) kytkimen avaamien jälkeen. = 2V = 4 Ω L = mh = 200µF. k Alkuarvojen lakeminen: I L0 U 0 I L0 = U 0 = 2 Laplace-muunnettu piiri, kun t 0: I() LI L0 U 0 L I() = + LI L0 U0 + L + + Sijoitetaan alkuarvolähteiden arvot ja lukuarvot: I() = 2 + L + L Käänteimuunno: = 2 = LI L0 + (2 U 0 ) 2 L + + 2 + 4000 + 5 0 6 = 2 = I L0 + L (2 U 0) 2 + L + L ] + 2000 ( + 2000) 2 + 0 6 + 2 000 ( + 2000) 2 + 0 6 i(t) = 2 e 2000t co(000t) 2in(000t)] A, kun t 0.
.3 Lake yöttöpiteimpedani Z in, kun ] j5 j0 y = ms. j5 j5 = 5µF L = 00 Ω ω = 000 rad/. Z in y L Kakiportti korvataan y-parametrien yleiellä ijaikytkennällä. Oikouluta huolimatta ykinkertaiempaa ijaikytkentää ei voi käyttää, koka y-matriii ei ole ymmetrinen, ja piiri ei ii täytä reiprookkiuuehtoa. Piiriin pitää liätä virtaheräte, jonka jälkeen jännitteen U voi ratkaita olmumenetelmällä. Ohjatut lähteet on iirrettävä matriiiyhtälöä toielle puolelle. I y y 2 U 2 y 2 U y 22 L ] ] y + jω jω U I y = 2 U 2 jω y 22 + jω + G L U 2 y 2 U ] ] ] y + jω y 2 jω U I = y 2 jω y 22 + jω + G L 0 U 2 ] Z in = U = I = y 22 + jω + G L (y + jω)(y 22 + jω + G L ) (y 2 jω)(y 2 jω) = 0 + j0 j20(0 + j0) + 0 03 = j 000 20 = j50ω
.4 U a Z 0, l Z 0, l 2 Lake jännite U a ketjumatriiin K avulla. Johdot ovat häviöttömiä. ] co(βl) jz K = 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) Z 0 = 50 Ω l = λ 8 l 2 = λ 4 = 20 Ω = 3/0 V. Neljänneaallon pituinen avoin johto näyttää toieta päätään oikoululta. U a Z 0,l atkaitaan enimmäien johdon alkupäätä näkyvä impedani ketjumatriiin avulla: Ua I a ] = co β j Z 0 inβ jz 0 inβ co β ] Ub I b ] U b = 0 β = 2π λ λ 8 = π 4 U a I a = jz 0 in β I b co β I b = jz 0 jz 0 U a U a = jz 0 + jz 0 = 2,785/2,8 V
.5 Z g I Z 0, Z L Lake virta I käyttäen apuna Smithin karttaa. = /0 V v = 3 0 8 m/ Z L = 00 + j30] Ω Z 0 = 00 Ω = 09mm Z g = 50 Ω f = GHz. Aallonpituu iirtojohdolla λ = v f = 0,3m Normalioidaan kuorma iirtojohdon impedanilla Z 0 z L = Z L Z 0 = + j0,3 L, Siirrytään generaattoria kohti matka = 09mm = 0,363λ, jolloin tullaan piteeeen z in = 0,75 + j0 in Puretaan normaliointi, jolloin aadaan johdon alkupäätä näkyväki impedaniki Z in = z in Z 0 = 75 Ω Korvataan kuormaimpedani ja iirtojohto vataavalla impedanilla ja laketaan virta I Z g Z in I = V = Z g + Z in 50 + 75 Ω = 25 A = 8/0 ma
7 3 0.0 0.0 80 9 8 9 8 70-70 0.04 7 > WAVLNGTHS TOWAD GNATO > < WAVLNGTHS TOWAD LOAD < 7 6 60-60 6 0.04 0.05 5 5 0.05 50 INDUTIV ATAN OMPONNT (+jx/zo), O APAITIV SUSPTAN (+jb/yo) APAITIV ATAN OMPONNT (-jx/zo), O INDUTIV SUSPTAN (-jb/yo) -50 4 0.06 40-40 0.06 4 SISTAN OMPONNT (/Zo), O ONDUTAN OMPONNT (G/Yo) 3 0.07 0.07 3-30 30 2 0.08 0.08 2 20-20 0.09 0.09 0-0 in 9 00 2 8.0.0.0 90 3 7.2.2.4.6.8 2.0 3.0 4.0 5.0 0 20 50.2 4 6 80 L.0.0.0.4.4 5 5 70.6.6.8.8 60 2.0.0 3.0-70 6 4 6-60 7 3 2.0 3 7 50-50 8 2 8 2 40 3.0-40 9 9 4.0 4.0 30 5.0 5.0-30 9 20 0 0 20 50 50 20-20 8 ANGL OF FLTION OFFIINT IN DGS 9 2 2 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8-90 4-00 -80 5 9 8 2 6 4 5 FL. OFF, or I ADIALLY SALD PAAMTS FL. OFF, P 0.05 0.0 0..2.4.6.8 2 2.5 3 4 5 0 20 4000 0 2 3 4 5 6 8 0 5 20 30 40 NT SW dbs