C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat

Transkriptio

1 S-87.2 Tentti ratkaisut Vastaa kaikkiin neljään tehtävään! C 2 I J 2 C C U C Tehtävä atkaise virta I ( pistettä), siirtofunktio F(s) = Uout ( pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat J = ma = kω 2 = 6 kω C = C 2 = 0 nf C = 00 µf = 00 kω ja kondensaattorin C alkujännite U C (0) = 0 V. Vastusten rinnankytkennän resistanssi on = 2 2 ja vastusten yli muodostuu jännite U = J. Virta I = U 2 = ma µa. Siirtofunktio saadaan jännitteenjakosäännön avulla: = sc eli siirtofunktio F(s) = Uout = 2. sc sc = 2 Kytkimen sulkeuduttua kondensaattorin virralle pätee i = C duc dt ja myös i = UC duc. Saamme differentiaaliyhtälön C dt = UC josta ratkeaa: U C = ke t C Vakio k saadaan alkuehdosta: kun t = 0 pitää U C :n olla 0 volttia. Lopullinen ratkaisu on siis (voltteina): Tehtävä 2 U C = 0e t C = 0e t 0 egulaattori C C 2 L 20 V 50 Hz

2 S-87.2 Tentti ratkaisut egulaattorin tulojännite saa vaihdella välillä 8 V... 5 V. egulaattorin ja kuorman yhdessä ottama virta on 500 ma. Mitoita kondensaattori C (5 pistettä) ja laske diodien estosuuntainen jännitteenkestovaatimus U esto ( pistettä). Laske myös muuntajan toisiojännitteen tehollisarvo (2 pistettä). Bonus (2 pistettä): mikä on teholähteen yksittäisen diodin läpi kulkevan virran maksimiarvo? noudattelee täysin laskari 2 tehtävä 2:n logiikkaa. Lukuarvot ovat hieman erilaiset. atkaistaan ensin se vaihekulma, jonka ajan kondensaattori purkautuu: φ = 90 φ = 90 arcsin 8,4 5,4 25 Skaalataan se sekunneiksi: t = φ 60 6,94 ms 50 Hz Kondensaattorin kooksi saadaan: C = I t U = 500 ma 6,94 ms 5 V 8 V 496 µf Diodilta vaadittava estosuuntainen jännitteenkestovaatimus ratkeaa seuraavasti: ajatellaan, että muuntajan käämillä on juuri maksimijännite 6,4 V (ylhäältä alaspäin). Tällöin C :n yli on 5 volttia ja oikeassa ylänurkassa olevan diodin yli 0,7 V. Kirchhoffin jännitelain mukaan oikeassa alanurkassa olevan (estosuuntaisen) diodin yli on 5,7 V. Diodien on siis kestettävä vähintään U esto = 5,7 V jännite. Toisiojännitteen tehollisarvo saadaan jakamalla sen amplitudi kertoimella 2: U rms = 6, 4 2,6 V Bonus: Yksittäisen diodin läpi kulkeva maksimivirta saadaan kondensaattorin jännitteen derivaatasta lisäämällä siihen kuorman ottama virta. Diodin virta on suurimmillaan sillä hetkellä, kun se juuri rupeaa johtamaan. Tehtävä I Dmax = C du dt I kuorma = 2πfC 6,4 cos(φ ) 500 ma 2,6 A a) Piirrä piiri, joka toteuttaa funktion = 2 ( pistettä). kω kω

3 S-87.2 Tentti ratkaisut B 0 kω E = V C kω 2 V I C G 0 kω E = 2 V D kω 2 V ID b) atkaise virta I C ( pistettä). Bipolaaritransistorin virtavahvistus β = 00. Kantavirta on I B = V0,7V 0 kω. Kollektorivirta on I C = βi B = ma. Tarkistetaan vielä että transistori ei joudu saturaatioon: jännite kollektorin ja emitterin välillä on 2 V ( ma kω = 9 V, mikä on enemmän kuin saturaatiojännite 0,2 V, joten transistori ei ole saturaatiossa. c) atkaise virta I D. MOSFETille pätee: U T = V ja K = 50 ma V 2 ( pistettä). Tämä on helppo: koska hilan jännite 2 V on alle kynnysjännitteen V, virta I D = 0. d) Jos transistorin kollektorivastus C olisikin 00 kω, paljonko olisi virta I C? ( piste) Jos C olisi 00 kω, transistori joutuisi saturaatioon ( ma 00 kω = 00 V), joten kollektorivirta ei voi enää noudattaa kaavaa I C = βi B vaan transistorin kollektorin ja emitterin välille tulee saturaatiojännite 0,2 V. Silloin Tehtävä 4 I C = 2 V 0,2 V 00 kω = 8 µa C 5V 5V C 5 V 5V

4 S-87.2 Tentti ratkaisut a) Onko kuvan piiri alipäästö- vai ylipäästösuodatin ( piste)? Laske piirin siirtofunktio ( pistettä), laske ominaistaajuus f 0 (2 pistettä) ja vaimennusvakio D (2 pistettä). Kuvan piiri ei voi olla alipäästösuodatin, koska siinä on kondensaattori heti ensimmäisenä sarjassa tulojännitteen kanssa. Sen on pakko siis olla ylipäästösuodatin. Piiri koostuu kahdesta peräkkäin kytketystä C-lohkosta. Ensimmäisen lohkon siirtofunktio on (jännitteenjakosääntö): sc = Cs Cs ja toisen sc = 9Cs 9Cs Koko suodattimen siirtofunktio on edellisten tulo: (C) 2 (C) 2 0Cs Verrataan tätä toisen asteen ylipäästöfunktion yleiseen muotoon ja saadaan (C) 2 (C) 2 0Cs = ω 2 0 2D s ω0 2 ω 0 ω 0 = C ja D = 5 Ominaistaajuus saadaan ominaiskulmataajuudesta: f 0 = ω0 2π = 6πC b) Erään toisen asteen Bessel-alipäästösuodattimen siirtofunktio on F(s) = s. Mitoita tämän siirtofunktion perusteella toisen asteen Bessel-alipäästösuodatin, jonka puolen tehon piste on kulmataajuudella ω = 0. Mikä on tämän uuden suodattimen ominaiskulmataajuus ( piste) ja vaimennusvakio ( piste). atkaistaan nykyinen puolen tehon piste: = s 2 (jω) 2 = jω 2 ( ω2 ) 2 (ω) 2 = 2 ω,62 Siirretään puolen tehon kulmataajuus kohtaan ω = 0 tekemällä sijoitus s s,62 0 : s = (s,62 0 )2 s,62 0 ja verrataan saatua funktiota toisen asteen alipäästöfunktion yleiseen muotoon: (s,62 0 )2 s,62 0 = (s,62 0 )2 s,62 0 = 2D s ω 0 ω 2 0

5 S-87.2 Tentti ratkaisut Tästä ratkeaa ω 0 = 0 2, 7 ja D =,62 2 Bonustehtävä (2 pistettä): Piirrä piirikaavio komponenttiarvoineen äsken mitoitetulle Bessel-suodattimelle. Tässä toimii sama periaate kuin kotitehtävässä : C 2 2 C 5V 5 V Valitsemalla vastukset yhtäsuuriksi = 2 =, pätee vaimennusvakiolle D = k, missä C 2 = kc. Nyt k = 4,. Valitaan C :n kooksi esimerkiksi µf, jolloin C 2 =, µf. Vastusten koko ratkeaa ω 0 = 2 C C 2 = 2 69 kω.