SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017

Transkriptio

1 SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä ja aine 15 Viikko 3 MagneeNken>ä 18 Viikko 4 Kertausta Viikko 5 Sähköken>ä johimissa, 19 Viikko 5 sähköiset piirit, komponenit 20 Viikko 6 MagneeNnen voima 21 Viikko 7 Viikko 8 Kertausta tenn

2 TAVOITTEET RisItulon muisiinpalau>aminen ymmärää Biot n ja SavarIn laki Opitaan laskemaan lain avulla joidenkin symmetristen virtajakaumien magneenvuon Iheys

3 MAGNETISMI JA MAGNEETTIKENTTÄ Sähkövirroilla on magneensia vaikutuksia ja magneenken>ä vaiku>aa liikkuviin sähkövarauksiin MagneeNsia ilmiöitä esiintyy myös sähköstä erillään magneensissa materiaaleissa. MagneIsmia käsitellään tällä kurssilla lähinnä sähkömagneismina, sähkövirtojen synny>äminä kennnä, ei magneensuutena magneensissa materiaaleissa.

4 OERSTEDIN KOKEET Hand Oersted ( )

5 OERSTEDIN KOKEET magneenkentän voimakkuus riippuu virran voimakkuudesta johdossa Johto jossa ei mene virtaa ei tuota magneenken>ää Virran aiheu>ama magneenken>ä näy>ää olevan kohisuorassa virran suuntaa vastaan MagneeNkentän suunta johimen alla on vastakkaissuuntainen magneenken>ään johimen yllä

6 SÄHKÖVIRRAN MÄÄRITELMÄ Ilmiönä: sähköisesi vara>ujen hiukkasten liike>ä. Sähkövirta johimessa on yleinen esimerkki liikkuvista varauksista. Siellä sähkövirtaa kulje>aa elektronit. Sähkövirta I on elektronien määrä sekunnissa joka virtaa johimen poikkileikkauksen lävitse. Yksikkö on Amperi ([I]=A*). Eli I=dq/dt Sähkövirran suunta voidaan määritellä joko posiii- visten tai negaiivisten varausten liikkeen suunnaksi. KonvenIonaalinen määritelmä on posiiivisten varausten suunta *Yhden ampeerin virta vastaa noin 6, alkeisvarauksen kulkua poikkileikkauksen läpi sekunnissa. Muista 1 C = 1 A s

7 KENTTÄVIIVAKUVAUS MagneeNken>ää voidaan kuvata ken>äviivoilla kuten sähköken>ääkin Ei ole olemassa magneenvarauksia, jotka synny>äisivät magneenkentän kuten sähkövaraukset synny>ävät sähkökentän. à MagneeNkentän ken>äviivat ovat sulkeutuvia käyriä. Samannimiset navat hylkivät, erinimiset vetävät toisiaan puoleensa. ks. Tästä pohjois- ja etelänavan määritelmät à Halliday, Resnick, Walker: Fundamentals of Physics

8 MAGNEETTIVUON TIHEYS magneenkentän voimakkuu>a kuvaa magneenvuon Iheys (magneenken>ävektori, magneenken>ä ) B Yksikkö on Tesla. [B]=N/C(m/s) = T Usein käytetään myös yksikköä Gauss, G, 1 T = 10 4 G Ken>äviivojen Iheys

9 BIOT N JA SAVARTIN LAKI Yhdistää magneenkentän B sähkövirtaan I, joka on siis kentän lähde* Alunperin kokeellinen laki (1820) ΔB = µ 0 IΔl ˆr 4π r 2 myös r -2 riippuvuus missä Δl on pieni virta- alkio (esim. pätkä virtajohtoa), r virta- alkion etäisyys havaintopisteestä Jean-Baptiste Biot ( ) *vrt. Coulombin laki yhdistää sähkökentän sähkövarauksiin **µ 0 on tyhjiö permeabiliteen= 4π 10-7 Tm/A = Tm/A Felix Savart ( )

10 BIOT N JA SAVARTIN LAKI Pidempi johdin? SuperposiIo toimii à summaa virtajohimen kaikkien pienten virta- alkioiden dl magneenken>äalkiot db. Eli saadaan B = µ 0 I 4π dl ˆr r 2 Jean-Baptiste Biot ( ) Felix Savart ( )

11 BIOT N JA SAVARTIN LAKI: PISTEVARAUS Tarkastellaan virtajohdinta, jossa kulkee virta I. Oletetaan, e>ä johimen pituusalkio Δl sisältää varauksen ΔQ JohImessa kulkevien varausten nopeus on v = Δl/Δt. à Varauksen ja nopeuden tulolle voidaan kirjoi>aa ΔQv = ΔQ Δs Δt B = µ 0 qv ˆr 4π r 2 = ΔQ Δt Δl = IΔl Jos laitetaan ΔQ à pistevaraus q niin saadaan Biot n ja SavarIn lain edellisen kalvon muodosta ΔQ Δl I

12 LIIKKUVA PISTEVARAUS: B KENTÄN SUUNTA RisItulo à käytä oikean käden sääntöä B = µ 0 4π qv ˆr r 2

13 Harjoitus 3, Tehtävä 4 Olkoon vektorit A = (4, 0, 4) ja B = (- 3, 0, 3). Laske risitulo C = A B kahdella tavalla: a) Piirrä vektorit koordinaaistoon. Sovella oikeankäden sääntöä C:n suunnan selvi>ämiseen ja laske myös C:n pituus. b) Laske risitulo suoraan algebrallisesi vektoreiden komponen>eja käy>ämällä RisItulon ja oikean käden säännön harjoi>elua

14 KYSYMYS PosiIivinen varaus liikkuu suoraan ulos tästä sivusta. Mihin suuntaan ken>ä osoi>aa pisteessä P? A. Vasemmalle B. Oikealle C. Alas D. Ylös P + v ulos tasosta

15 LIIKKUVA PISTEVARAUS: B KENTÄN SUUNTA Kentän suunta oikean käden säännöstä B = µ 0 qv ˆr 4π r 2

16 PITKÄN SUORAN JOHTIMEN KENTTÄ y Δy r/r L/2 r P x z I

17 SUORA JOHDIN: B KENTÄN SUUNTA ΔB = µ 0 4π IΔl ˆr r 2

18 KYSYMYS MagneeNken>ä pisteessä P osoi>aa P I A. Sivusta sisään B. Ylös C. Alas D. Sivusta ulos

19 SUORA JOHDIN: B KENTÄN SUUNTA kentän voimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyteen johimesta. Symmetria à ken>ä on samanlainen joka suuntaan johimen ympärillä. Halliday, Resnick, Walker: Fundamentals of Physics

20 Harjoitus 3, Tehtävä 5 Mikä on magneenvuon Iheysvektori B komponenn- muodossa Kuvan pisteissä a, b ja c kahden pitkän virtajohimen välissä? Laske ensin ääre>ömän pitkän* johimen aiheu>ama ken>ä (Biot n ja SavarIn laki!) *tässä kun ei pituu>a ole anne>u, mu>a sano>u e>ä pitkä johdin niin hyvä appro

21 MITEN MAGNEETTIKENTTÄ SYNTYY magneenset materiaalit (diamagneenset, paramagneenset ja ferromagneenset) Sähkövirta synny>ää magneenkentän Atomia kiertävä elektroni muodostaa pienen virtasilmukan Elektronilla on magneennen dipolimomenn

22 MITEN MAGNEETTIKENTTÄ SYNTYY DiamagneeNset aineet - ei pysyvää magneensta momenna - ulkoisessa magneenkentässä indusoituu atomeihin/ molekyyleihin magneennen momenn - ulkoinen ken>ä heikkenee ParamagneeNset aineet - pysyvä magneennen momenn - ulkoinen ken>ä vahvistuu FerromagneeN - pysyvä magneensuus (kestomagneeit)

23 VIRTASILMUKAN B AKSELILLA Voidaan taas laskea Biot n ja SavarIn lain avulla I ds R y small segment, length ds θ r/r ds x r π/2-θ db y P db B z = Bcosθ B z = µ 0 4π db z Ids cosθ r 2 z Kaikki alkiot à z >> R à B = µ 0 2 B = µ 0 2 IR 2 z 3 IR 2 (z 2 + R 2 ) 3/2 db sama r- riippuvuus kuin sähködipolille

24 Harjoitus 3, Tehtävä 6 Neliönmuotoinen virtasilmukka lepää xz- tasossa, keskipiste origossa. Neliön sivun pituus on L ja johimessa kulkee virta I. Osoita, e>ä magneenkentän vuoniheys y- akselilla hyvin kaukana origosta on SuperposiIota ja symmetrian mienmistä magneenken>älaskussa. Voisiko silmukan purkaa neljään osaan? Huomaa e>ä etäisyysriippuvuudeksi tulee kuten ympyräsilmukan tapauksessa r -2

25 Harjoitus 3, Tehtävä 6, Huomioita Kertausta ekalta luentoviikolta: OsoiteNin laskareissa sähködipolin sähkökentälle seuraavat riippuvuudet dipolin akselilla ja dipolin keskinormaalilla r à E = 2 E Ympyräsilmukalle laskuista tulee hyvin hankalia jos halutaan laskea ken>ä xz- tasolla. Neliösilmukan tapauksessa tämä on helpommin tehtävissä ja saadaan juuri samanlainen tulos kuin sähködipolille. à Pienen virtasilmukan ken>ä on siis dipoliken>ä. - s + r

26 Harjoitus 3, Tehtävä 6, Huomioita

27 VIRTASILMUKAN KENTTÄ

28 samanlainen magneenken>ä kuin sauvamagneenlla à Virtasilmukkaa voidaan pitää sähkö- magneenna, jolla on N ja S navat kuten sauvamagnee- Illa. à Ulkoisessa kentässä se kokee samanlaisen vääntömomenin kuin sauva- magneen. VIRTASILMUKAN KENTTÄ

29 Virtasilmukalla on samanlaisia voima- vaikutuksia kuin sauvamagneeilla VIRTASILMUKAN KENTTÄ

30 B = µ 0 2 MAGNEETTINEN DIPOLI Edellä saaiin tulokseksi yhdelle virtasilmukalle kaukana akselilta IR 2 z 3 Sähköiselle dipolille saaiin tulos ekalla viikolla à Määritetään magneennen dipolimomenn μ=ia E = 1 2πε 0 p z 3, Missä p määriteliin (sähköiseksi) dipolimomeniksi p=qs Missä ympyräsilmukalle ala siis A=πR 2 MagneeNken>ä voidaan kirjoi>aa siis B = µ 0 2µ 4π z 3

31 MAGNEETTINEN DIPOLI Sähködipoli pyrki sähkökentässä kiertymään kentän suuntaan. Samalla tavoin sanotaan sekä sauvamagneein e>ä virtasilmukan muodostavan magneensen dipolin.! τ =! µ! B

32 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ Miten saataisiin aikaan hyvin tasainen magnee4ken5ä? Laitetaan kaksi ympyräsilmukkaa vastakkain Tietyllä etäisyydellä, ken>ä on suurella alueella hyvin tasaisnen silmukoiden välissä

33 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ

34 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ N kierrosta Kierretään johdinta Iukkaan ympäri useita kertoja à solenoidi à Ken>ä solenoidin sisällä kun ollaan kaukana päistä on vakio (useiden ympyräsilmukoiden kennen summa*) Jos solenoidin säde R on paljon pienempi kuin sen pituus L (R << L) saadaan kentäksi solenoidin keskellä: B = µ NI 0 l *Solenoidin kentän lasku on esitetty kirjan sivuilla

35 TASAINEN MAGNEETTIKENTTÄ Laitetaan kaksi solenoidia vastakkain. Tälläistä systeemiä kutsutaan nimellä Helmholtzin käämit

36 KYSYMYS Mihin suuntaan magneenken>ä osoi>aa pisteessä P? I on ulospäin I on sisäänpäin A. Vasemmalle B. Oikealle C. Ylös D. Alas P