RATKAISUT: 23. Kvantittuminen

Transkriptio

1 Pyica 9. paino () 3. vantittuinn : 3. vantittuinn 3. a) Spktri ittää ätilyn intnittin aallonpituudn tai taajuudn funktiona. b) Viivapktri on ykittäitn aallonpituukin intnitttijakaua, pktri uodotuu ykittäiitä viivoita. irkiki kuva pinipaininn atoaarinn kaau lättää viivapktrin. c) intinin ukaan ätily kootuu rilliitä, toiitaan riippuattoita ja ajoaattoita iukkaaiita oita, joidn nrgia on uoraan vrrannollinn ätilyn taajuutn = f, joa f on ätilyn taajuu ja on Planckin vakio. Näitä ätilyiukkaia, kvanttja anotaan fotoniki. Fotoni yntyy äköagnttin ätilyn iioa ja äviää aborptioa. d) Muta kappal on ätilijää kuvaava alli. S aborboi kaikn iin ouvan ätilyn. Mutan kappaln ätilyn pktri riippuu vain kappaln läpötilata. Mutan kappaln lättään ätilyn pktri on jatkuva. ) Röntgnätily on äköagnttita ätilyä, jonka aallonpituu on rittäin pini vrrattuna näkyvän valon aallonpituutn. Röntgnätilyn löyi Will Röntgn vuonna 895. Röntgnputkn kukatodilta irtoaa lktronja (katodiätily), jotka kiidyttään katodin ja anodin välillä jännittllä. un lktronit ouvat anoditalliin, yntyy röntgnätilyä. lktronin jarruuntuita aiutuvaa ätilyä kututaan jarrutuätilyki ja oinaiätilyä yntyy, kun lktroniuiku törää anodiatriaalin atoiin. f) Rutrfordin koka alfaätilyä koditttiin rittäin oun kultafolioon. Suurin oa alfaiukkaita kulki kultafolion läpi uuntaana uuttaatta, uutain iukkatn uunta uuttui vään ja jokunn alfaiukkann kipoi takaiin tulouuntaana. Sironnt alfaiukkat jättivät jäljn filill, joka oli atttu kultafolion ypärill. Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

2 Pyica 9. paino () 3. vantittuinn g) Fluorniki kututaan iliötä, joa atoin viritytila purkautuu välittöäti (all 0 n:a) virittyin jälkn ja ain lättää näkyvää valoa. Virittynn atoin aborboia nrgia voi purkautua vaiittain uan ri nrgiataon kautta. 3. Fotonin nrgia on =,3 V, Planckin vakio 5 = 4,36 0 V ja valon nopu 8 c =, a) Sätilykvantin nrgia on Planckin lain ukaan = f. Ratkaitaan tätä ätilyn taajuu,3 V f = = 5 4,36 0 V = 4 4 5, ,6 0 Hz. b) Säköagnttinn ätily tn valonnopudlla. Aaltoliikkn pruytälön ukaan c = f. Ratkaitaan aallonpituu 8,998 0 c 7 = = = 5,39 0 = 540 n. f 4 5, c) Fotonin liikäärä on 5 4,36 0 V 9 V 9 kg p = = = 7,678 0 = 7, ,39 0 Vatau: a) Fotonin taajuu on 4 5, 6 0 Hz b) Fotonin aallonpituu on 540 n c) Fotonin liikäärä on 9 kg 7, Rydbrgin vakio vdyll on R = H 7, a) Borin atoiallin ukaan lktroni kirtää ytin ypärillä ypyräradoilla, joita jokaita vataa titty nrgia. un lktroni iirtyy radalta toill, vtyatoi ittoi tai aborboi ratojn nrgioidn rotuta vataavan fotonin, jonka nrgia on c Δ = n = f =. iiopktriä avaitaan tään aallonpituudn kodalla kirka viiva. Aborptiopktriä avaitaan aalla kotaa uta viiva. Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

3 Pyica 9. paino 3() 3. vantittuinn b) Balrin arjaa n =. Vtyatoin Balrin arjan pktriviivojn aallonpituudt voidaan laka ytälötä RH ( ). = i) Suurin aallonpituu aadaan, kun iirtyä on lyin adollinn. Tällöin kokonailuku = 3 li = R H ( ). Ratkaitaan aallonpituu 3 5 RH( ) RH( ) = 4 9 = 36 ja 36 = 5R = H , , n. = = ii) Pinin aallonpituu aadaan, kun iirtyä on piin adollinn. Tällöin kokonailuku = li 0 = ja RH ( 0). = Ratkaitaan aallonpituu 4 4 = = R H 7, , n. = = Vatau: b) Suurin aallonpituu on 656 n ja pinin aallonpituu on 364 n. 3,60 V 3.4 Vtyatoin nrgiatilat ovat n =. n Planckin vakio on 5 = 4,36 0 V ja valonnopu 8 c =, a) Vtyatoin prutilan nrgia ( n = ) 3,60 V = = 3,60 V niäin viritytilan nrgia ( n = ) 3,60 V = = 3, 40 V. Toin viritytilan nrgia ( n = 3 ) 3,60 V 3 = =, 5 V. 3 Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

4 Pyica 9. paino 4() 3. vantittuinn olannn viritytilan nrgia ( n = 4 ) 3,60 V 4 = = 0,85 V. 4 Nljännn viritytilan nrgia ( n = 5 ) 3,60 V 5 = = 0,54 V. 5 Piirrtään nrgiataokaavio: b) Balrin arjan n =. Balrin arjan β-viiva vataa iirtyää n = 4 n =. Prutilaa olva vtyatoi virittyy tilaan n = 4 fotonilla, jonka nrgia on Δ = 4 = 0,85 V ( 3,6 V) =,75 V. Fotonin nrgiaa vataava aallonpituu aadaan ytälötä c Δ = f = c = = Δ,75 V = 5 8 4,36 0 V, , ,3 n. c) i) niäin ja toin tilan nrgioidn rotu on Δ = = 3, 40 V ( 3,60 V) = 0,0 V. Sitn 0,95 V:n fotoni i kykn virittäään vtyatoia. ii) niäin ja viidnnn tilan nrgioidn rotu on Δ = 5 = 0,54 V ( 3,60 V) = 3,06 V. Sitn 3,06 V:n fotoni aborboituu vtyatoiin ja atoi virittyy tilaan n = 5. Vatau: b) Sätilyn aallonpituu voi korkintaan olla 97,3 n. c) 0,95 V:n fotoni i kykn virittäään vtyatoia ja 3,06 V:n fotoni aborboituu vtyatoiin. Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

5 Pyica 9. paino 5() 3. vantittuinn 3.5 Natriuatoin prutilan nrgia on = 5,4 V ja viritytilan nrgiaa kyytään =. Havaittavan kltain valon aallonpituu on = 589,0 n, Planckin vakio virity? 5 = 4,36 0 V ja valonnopu 8 c =, a) Aaltoliikkn pruytälön c = f ukaiti taajuu f 8,998 0 c = = = = 9 589, , THz. b) Planckin lain ukaan natriuatoin lättään fotonin nrgia on c Δ = f = = 5 8 4,36 0 V, ,0 0 =,05 V, V. Tää nrgia on ytä uuri kuin viritytilan ja prutilan nrgioidn rotu Δ = viritytila, jota viritytilan nrgiaki aadaan viritytila = +Δ = 5,4 V +, V = 3,03 V. Vatau: a) ltain valon taajuu 509 THz. b) Viritytilan nrgia on 3,03 V. 3.6 a) Valoäköiliöä tallin pinnata irtoaa lktronja. lktronit voidaan pyäyttää valoknnoa vatajännittllä. Mtallin pinnata irtoavin lktronin liik-nrgia on tulvan fotonin nrgian ja irrotutyön rotu = f W. kax 0 Pyäytyjännittn prutlla voidaan laka nopipin lktronin liiknrgia kax = QU. b) Taulukkoon on lakttu lktronin uurin liik-nrgia taajuudn funktiona. irkiki taajuudlla 9 THz lktronin uurin liiknrgia on kax = QU =,7V =,7V. Piirrtään kyytty uora. f (THz) 9,7 88,55 kax =Q U(V) Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

6 Pyica 9. paino 6() 3. vantittuinn 88,8 75, , ,85 Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

7 Pyica 9. paino 7() 3. vantittuinn c) Suoran ytälö on = f W. kax 0 Suoran fyikaalita kulakrtoita aadaan Planckin vakio Δ, 6 V 0, 4 V Δf Hz 60 0 Hz kax -5 = = = 4, 0 V. Suoran ja f-aklin likkaupittä aadaan valoäköiliön rajataajuu f 0 = 50 THz ciuill. ktrapoloidaan uora likkaaaan pytyakli. - aklin likkaupit antaa irrotutyön kax W 0 =, V ciuill. Irrotutyö aadaan yö rajataajuudn avulla. un kax = 0, niin ytälötä kax = f W0 aadaan irrotutyö W0 = f. Sitn 5 W 0 = 4,36 0 V 50 0 Hz =,507 V, V. 3.7 a) Valoäköiliö: Valoäköiliöä talliin itoutunut lktroni aborboi fotonin (nrgiakvantin), jonka nrgia on = f. lktroni irtoaa fotolktronina. Coptonin iliö: Coptonin ironnaa fotoni (nrgiakvantti) törää kioiati vapaan lktroniin. Oa fotonin nrgiata uuttuu lktronin liik-nrgiaki. Läpöätilyn pktri: Läpöätilyn pktrin uodon littäinn onnitui Planckin kvanttiypotin avulla. Jarrutuätilyn pktrin inii aallonpituudn tulkinta: Jarrutuätilyä lktronin liik-nrgia uuttuu kokonaan tai oittain äköagnttin ätilyn kvantin liik-nrgiaki. b) Röntgnätilyn aallonpituu on = 0,54 n, Planckin vakio 5 34 = 4,36 0 V = 6, 66 0 J ja valonnopu 8 c =, Fotonin nrgia riippuu taajuudta ja aallonpituudta c = f = = = 5 8 4,36 0 V, ,058 kv 8,05 kv. 9 0,54 0 vantin liikäärä on 34 6, 66 0 J 4 kg 4 kg 9 p = = = 4, ,3 0. 0,54 0 Vatau: b) Fotonin nrgia on 8,05 kv ja liikäärä 4 4,3 0 kg. Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

8 Pyica 9. paino 8() 3. vantittuinn 3.8 -kuorn ioniaationrgia on -ioni =,5596 kv ja -kuorn nrgia =,5596 kv. L-kuorn lktronin ioniaationrgia on L-ioni = 73, V ja L-kuorn nrgia = 73, V. L Planckin vakio on 5 34 = 4,36 0 V = 6,66 0 J, valonnopu 8 c =,998 0 ja lktronin aa =. 3 9,09 0 kg a) α -ätilyn nrgia on nrgiataojn välinn rotu Δ = L = 0,073 kv (,5596 kv) =,4865 kv. Fotonin nrgia on Planckin ätilylain prutlla c Δ = f =. Ratkaitaan aallonpituu c = = Δ = 8, ,834 n. 8, , V, V 0 b) iidytytyö äkökntää laktaan ytälöllä W = QU. lktronin nopudn pitää olla niin uuri, ttä n pytyvät irrottaaan lktronin - kuorlta, ii aaaan aikaiki -ioniaation -ioni = QU, jota U,5596 kv,5596 kv. -ioni = = = Q c) lktronin nopu aadaan työpriaattn ukaiti ytälötä QU = v. v = = QU 9,60 0 C 559,6 V 3 9,09 0 kg = 0, , Vatau: a) Röntgnätilyn nrgia ja aallonpituu ovat,4865 kv ja 0,834 n. b) Pinin kiidytyjännit on,5569 kv. c) lktroninn nopu on 0, /. Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

9 Pyica 9. paino 9() 3. vantittuinn 3.9 a) Braggin laki tarkatl aaltoliikkn intrfrniä kiintän ainn kidilaa. Röntgnätily, jonka aallonpituu on, ijatuu ilataoita, joidn väliatka on d, Braggin lain din Θ= k äärääiin uuntiin. Sätilyn dualitin luontn vuoki yö iukkailla on aaltoluonn. Tritn nutronin nopu on llainn, ttä niidn d Broglin aallonpituu on uuruuluokaltaan opiva ainn rakntn tutkiin. b) Nutronin liik-nrgia on = 0,00 V ja aa idtaojn väliatka on d = 0,33 n, Planckin vakio 5 34 = 4,36 0 V = 6, 66 0 J ja valonnopu 7 n =,673 0 kg. 8 c =, yytään poikkaaa tulouunnata Θ =? Braggin laki din Θ = k d Broglin aallonpituu = = p v oka tunntaan nutronin aa ja liik-nrgia niin nutronin liikäärä on = =, v v v p = v = v v v = v = Nyt d Broglin aallonpituu = = v 34 6,66 0 J = = 7 9,673 0 kg 0,00,60 0 J 0,04 0 0, 0 n. Braggin laita in Θ= = = 0, 3049, 0 k, d 0,33 0 jota aadaan kula Θ= 7,757 Poikkaakula on Θ= 7,757 = 35, Vatau: Nutronin uunta poikkaa 36. Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

10 Pyica 9. paino 0() 3. vantittuinn 3.0 Sätilyn aallonpituu on = 0,00 n, irrotutyö vtyatoin idonrgian uuruinn W 0 = 3,6 V, Planckin vakio 5 34 = 4,36 0 V = 6, 66 0 J ja valonnopu 8 c =, c a) okonainrgia äilyy niin, ttä fotoni nrgia = f = n irrotutyöön lktronin liik-nrgiaki f = k, + k,p + W0 k, + W0 Ratkaitaan tätä lktronin liik-nrgia c k, = f W0 = W0 = -9 0,00 0 = 386,8 V, 4 kv ,36 0 V, ,6 V lktronin nopu on pini, jotn n nopu ja liikäärä voidaan ratkaita klain kaniikan avulla v = v k, 386,8,60 0 J = = = 6, = 0, c. 9 k, 7 3 9, 0 kg lktronin liikäärä p = v = = k, k, 3 9 = 9,09 0 kg 386,8,60 0 J 3 kg 3 kg = 6,04 0 6,0 0. b) Ytin liikäärä aadaan kokonailiikäärän äilyin prutlla. Fotonin liikäärä on ytä uuri kuin lktronin ja ytin protonin liikäärin ua pf = p + pp. Oltukn ukaan fotonin aborboituin jälkn lktroni liikkuu aaan uuntaan kuin fotoni liikkui, jotn protoni (ydin) lät vatakkain uuntaan pf = p pp. Fotonin liikäärä on pf =, jotn ytin liikäärä on p 0, kg 3 kg = 5, , kg 6, 66 0 J p = p = 6, Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät

11 Pyica 9. paino () 3. vantittuinn Protoni lät vatakkain uuntaan kuin lktroni. Protonin liik-nrgia on nyt v p p pp = v = = p p 3 kg (5, ) = 7,673 0 kg 9 = 8, J = 5,340 V 5,34 V. k,p p p Vatau: a) lktronin liik-nrgia on,4 kv ja liikäärä 3 kg 6,0 0 b) Ytin liik-nrgia on 5,34 V ja liikäärä 3 kg 5,35 0 Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 007 Piirrokt: Pkka önönn ja tkijät