7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

Transkriptio

1 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille, utta uiden konetyyppien uunnittelua voidaan käyttää aantapaita eteneikaaviota: 1. Takitetaan uunnittelun lähtöavot.. Määitellään koneen jäähdytytapaan opiva tangentiaalinen jännity σ tan ja konevakio C ec. 3. Määitetään oottoin koko ottaen aalla huoioon konetyypille opiva pituuden ja ilavälihalkaiijan uhde χ, ( T σ tan ( π L ) σ tanv ), k. yhtälö (6.). Tätä äääytyy aalla koneen ähköinen pituu l' ja ilavälihalkaiija D. Akiaalivuokoneen tapaukea koneen halkaiijauhde ääää koneen adiaalien pituuden. Paa halkaiijauhde (taattoin iähalkaiijan uhde ulkohalkaiijaan, D /D e ) on noin 0,6. 4. Määitellään koneelle opiva ilaväli. 5. Valitaan koneelle opiva taattoikääity. Tää vaihe on yö eittäin ekittävä koneen lopulliten oinaiuukien kannalta. Yleinen peiaate on, että onivaiheinen kääity tuottaa itä iniuotoiean vitauan jakauan itä eneän taattoia on uia. Uakääityken kääityketoiet peuaallon onikeoille yleenä pienenevät uien lukuäään kavaea (kääityken vitaua lähetyy iniuotoa). Tään päättelyn aja-avona on tilanne, joa uia ei ole ollenkaan, vaan kääity akennetaan uoaan koneen ilaväliin. Tällöin taattoivian vitaua luo peiaatteea kääityken taaien jakauan ja pitkän ilavälin johdota oottoin pinnalle ahdolliian iniuotoien vuontiheyjakauan. Uaton kääity tulee yleenä kyeeeen ainoataan nopeaa ketoagneettitahtigeneaattoeia. Epätahtioottoille uattouu aiheuttaii pitkän ilavälin vuoki kohtuuttoan uuen agnetoiivian ja huonon tehoketoien. Suui ualuku johtaa vataavati ueiiin vyyhteihin, ikä notaa ähkökoneen hintaa. Yleiohjeena uajaolle τ u voidaan käyttää euaavan taulukon antaia avoja. Taulukko 7.1. Ei konetyyppien noaaleille ankkuikääitykille uoiteltavia uajakoja. konetyyppi uajako, τ u / epätahtikoneet tahtikoneet taavitakoneet Pieniät uajaot eiintyvät pieniä koneia ja uuet vataavati uuia. Ei. 4 kw:n, 3000 in 1 ABB:n MAA 11 M oikoulkuoottoia taattoin uajako τ u on noin 8,5. Vataavati 100 kva:n nelinapaieta tahtikoneeta itattu taattoin uajako τ u on noin 16. Hidakäyntieä 3 MW:n, 16 in -1 :n uoavetoiea tuuligeneaattoia uajako τ u on noin 38 (D 5,, p 7). Kun kääitytyyppi ja ualuku on valittu, ovat koneen kääityketoietkin aalla tulleet ääitetyiki. Täkein kääitykeoin on peuaallon kääitykeoin k w1. Saalla on yytä kiinnittää huoiota kääityhaoniten kääityketoiiin. Eiekiki yetiiä kolivaihekoneea eiintyvät alhaiiat haitalliet ylihaoniet ovat viide ja eiteä, joiden kääityketoiet ovat k w5 ja k w7. 6. Koka konevakio on jo valittu, tulee ilavälivuontiheyden ˆB koeloida valitun konevakion kana. Lakennaa käytettävä alkuavo voidaan valita käyttäen taulukon 6.1 avoja.

2 7. LTY Juha Pyhönen 7. Kun koneen pääitat, kääitytapa ja ilavälivuontihey on valittu, voidaan ääitellä halutun ähköotoien voian (v) avulla tavittava kääikieoten äää N. Induoituva ilavälin v E voidaan aluki avioida napajännitteen peuaallon teholliavon U 1 avulla oottoeille E 0,96...0, 98U1 ja geneaattoeille E 1,03...1, 06U1. Tahtikoneiden ja ketoagneettitahtikoneiden tapaukea on avioitava enin tavittava oottoiagnetoinnin induoia E f tai E PM, illä tahtikoneen väännöntuotannon kannalta nää päälähdejännitteen avot ovat ekittäviä. Mitä uuepi ankkuieaktio koneilla on itä uueiki on nää E f tai E PM valittava, jotta koneelle voidaan aavuttaa hyvä tehokeoin niellipiteeä. Suuen ankkuieaktion koneia nää voivat aada eiekiki uhdeavoja Ef 1,... U1. Ketoagneettitahtikoneia EPM U 1 tyypillieti. Kääin lävitävä päävuo vaihtelee lähe iniuotoieti ajan funktiona () t Φ inωt ˆ Φ. (7.1) Faadayn induktiolain ukaan ilaväliä induoituva jännite aadaan kääivuon Ψ avulla e dψ Φ ωψˆ d coωt Nk Nk ωφˆ w w coωt. (7.) dt dt ˆ Yhtälöä (7.) akiikääivuoψ liittyy takateltavaan vaihekääiin. Makiikääivuo eiintyy ajan funktiona kääiä ajanhetkellä, jolloin vuontiheyden akii ˆB on takateltavan vaiheen agneettiakelilla. Saoin ääitellään vaihekääiä lävitävän vuon akiiavo Φ ˆ. Kun induoituvaa jännitettä pidetään iniuotoiena, aadaan ilavälijännitteen teholliavoki 1 1 E ˆ eˆ ωkw NΦ. (7.3) Tään lakeieki on tunnettava ilavälivuon huippuavo, joka täytyy lakea integoialla vuontihey napajaon (x-koodinaatti) ja kuvitellun koneen pituuden yli (y-koodinaatti), kuva 7.1. Φ ˆ ( B )dxdy. (7.4) τ p 0 l' 0 Ilavälivuon huippuavo aadaan uoittaalla integaali (7.4) Φ ˆ α Bˆ τ l', (7.5) i p iä α i on x-uunnaa vuontiheyden aiteettita kekiavoa ooittava keoin, joka iniuotoiella vuontiheyjakaualla aa avon α i / π, kuva 7.1.

3 7.3 LTY Juha Pyhönen ˆB α i ˆB l' taattoi ilaväli δ τ p oottoi Kuva 7.1. Napajaon yli ulottuva iniuotoinen vuontiheyjakaua, huippuavo ˆB, kekiavo α ˆB. Uein vuontiheyjakaua on hiean hapaiden kyllätyken vuoki iniuodota hiean latitunut. Siniuotoiella jakaualla α i i /π ja latituneen jakauan tapaukea α i > /π. Mikäli kone itoitetaan iten, että en autaoat kyllätyvät vuontiheyden huippuavon kohdalla, latituu vuontiheyjakaua. Noaaleia vekkokäyttöiiä oikoulkuoottoeia ekä taattoi- että oottoihapaat kyllätyvät vuontiheyden huippuavon kohdalla. Tää johtaa näiden hapaiden uita hapaita uuepaan eluktaniin, jolloin α i aa huoattavati iniuotoita jakauaa vataavaa avoa uuepia avoja. Keoin α i joudutaan koneen uunnittelun edeteä vähitellen iteoiaan kohdalleen. Kyllätyättöän koneen alkuavoa α i 0,64 voidaan käyttää iteoinnin alkuavona, ellei heti alua ole tiedoa, että koneeta uunnitellaan voiakkaati kyllätyvä, jolloin voidaan käyttää tätä uuepaa avoa. Ääiilleen kyllätyneen koneen teoeettinen akiiavo on α i 1. Käytännön koneia α i aa yleenä eniillään avon α i 0,85. Tällöin taattoi- ja oottoihapaiden agneettijännitehäviö U, d + U, d on jo uuepi kuin ilavälin agneettijännitehäviö U, δ. Koneen uunnittelua helpottaaan voidaan keoin α i ääittää valiiki eilaiille kyllätyiateille. Kuvaa 7. eitetään α i kyllätyketoien k at funktiona. k at Uˆ + Uˆ Uˆ,d,d. (7.6),δ Tää keoin ottaa ykinketaieti huoioon hapaiden agneettijännitteet, illä hapaiden kyllätyinen on pääyy ilavälivuontiheyjakauan latituieen.

4 7.4 LTY Juha Pyhönen α i 0,8 Kuva 7.. Kyllätyketoien vaikutu vuontiheyjakauan aiteettien kekiavon ketoieen α i. Mitä eneän koneen hapaat kyllätyvät itä uuean avon α i aa. 0,7 0 0,5 1,0 1,5,0 k at Käyttäällä yhtälöitä (7.3) ja (7.5) aadaan nyt laketuki koneea tavittava vaihekääin kääikieoten äää N N E E. (7.7) ωk Φˆ ωk α Bˆ τ l' w1 w1 i p Huoaa, että vuo Φ ˆ laketaan yhtä napaa kohti. Syetieä koneea jokaien navan vuo on aankokoinen. N on tavittava ajaa olevien kieoten äää. Tää äää voi haluttaea jakautua ueallekin napapaille. Jo koneea on vaikkapa kaki napapaia, voidaan ne kytkeä haluttaea innan, jolloin kuaakin napapaia on kääikieokia N. Jo napapait en ijaan kytketään ajaan, tulee kuallekin napapaille kääikieokia N/, yhteenä N. Rinnakkaiten haaojen lukuäää on nyt a. Mikäli ahdollita kääien ajakytkentä on uoiteltavaa, illä illoin napapaien välillä eiintyvät ahdolliet epäyetiat eivät aiheuta kietovitoja koneeeen. 8. Seuaavaki on takateltava, ikä juui lakettua lukuääää N lähellä oleva kokonailuku on ahdollinen. Vaihekääiä on ajaa N johdinkieota. Yhden johdinkieoken uodotaa kaki uia olevaa auvaa, jotka vyyhdenpäät liittävät toiiina. Yhdeä vaihekääiä on ii ajaa olevia auvoja N kappaletta. Kun koneea on vaihetta, aadaan auvojen lukuäääki N kappaletta. Kääitykeä voi olla innakkaiia haaoja a kappaletta. Tällöin koneen auvojen lukuäää on an kappaletta. Uaa kohti johdinauvoja on tällöin a z N. (7.8) Tää on joko taattoin tai oottoin (liukuengaepätahtioottoia tai taavitakoneea) ualuku. z :n on oltava kokonailuku. Pyöitettäeä z :ta kokonailuvuki tulee takatella ualuvun ja innakkaiten haaojen äään a opivuutta, jottei tavitii tehdä liian uuta pyöitytä. Pyöityken jälkeen laketaan uui vaihekääin johdinkieoluku N. Joiain tapaukia eityieti pienjännitteiiä, uuitehoiia koneia aattaa eiintyä tavetta uuttaa taattoin ualukua tai jopa koneen pääittoja jotta löydetään opiva auvaluku uaan.

5 7.5 LTY Juha Pyhönen 9. Vaihekääin johdinkieoluvun valinta vaikuttaa ilavälivuontiheyden ˆB avoon. Uui avo voidaan lakea yhtälön (7.7) avulla. 10. Ilavälivuontiheyden ˆB tultua ääitetyki edetään euaavaki taattoi- ja oottoihapaiden itoitukeen. Staattoi- ja oottoihapaiden vuontiheydet valitaan noaalikoneia aituten aja-avotaulukon 6.1 ukaiiki. Suutaajuukoneia voidaan joutua käyttäään huoattavati taulukon 6.1 avoja pienepiä avoja, jotta liian uuilta autahäviöiltä vältyttäiiin. Kun taattoija oottoihapaiden näennäiet ohjevuontiheydet on valittu, valitaan taattoi- ja oottoihapaiden leveydet b d ja b d iten, että valitut vuontiheydet hapaia vuontiheyden huipun kohdalla vallitevat. 11. Jotta taattoi- ja oottoiuien itat aataiiin ääitetyki, tulee enin avioida taattoi- ja oottoiviat. Tahti- ja epätahtioottoeia taattoivita I aadaan akelitehon P, napajännitteen U, hyötyuhteen η ja tehoketoien co ϕ avulla P I. (7.9) ηu coϕ Geneaattoeille P on ähköinen antoteho. Geneaattoin ottaa akeliteho on P/η. Myö tehokeoin on uunnittelupaaeti tahtikoneille. Aynkonigeneaattoeille tehokeoin on avioitava. Aynkonioottoeille ekä tehokeoin että hyötyuhde on avioitava. Lainoidulla oottoilla vautetun oikoulkukoneen oottoin taattoiin eduoitu vita on likiääin taattoivian pätökoponentin uuuinen (koka agnetointivita otetaan taattoita) I I coϕ. (7.10) Todellinen oottoivita äääytyy oottoin ja taattoin välien uuntouhteen avulla. Oikoulkuoottoin häkkikääin auvan vita aadaan euaavati z I I coϕ. (7.11) a Taavitakoneen ankkuivita äääytyy yhtälön (7.9) kaltaien yhtälön avulla P I. (7.1) Uη Avonapatahtikoneen ja taavitakoneen agnetointikääityket ovat avonapakääejä eivätkä iten ijaite uia. Upinapatahtikoneen agnetointikääi on uakääity, utta en tavitea tila äääytyy vata, kun koko koneen tavitea agnetointivita on aatu laketuki. Kun taattoi- ja oottoiviat on ääitelty, aadaan johtiien poikkipinta-aloiki S c. Koneen kääityten kupaihäviöt äääytyvät pitkälti taattoi- ja oottoikääityten viantiheykien J ja J peuteella. Standadikoneia voidaan käyttää taulukon 6. avoja. Tulee yö uitaa innakkaiten haaojen äää a I S c, aj I S c. (7.13) a J

6 7.6 LTY Juha Pyhönen Staattoi- ja oottoiuien pinta-aloiki S u ja S u aadaan nyt ottaalla huoioon uan täyteketoiet k Cu, ja k Cu, z S c S u, kcu, z S c S u. (7.14) kcu, Uan täytekeoin k Cu iippuu atkaievati käytettävätä kääiateiaalita, koneen jännitetaota ja kääitytyypitä. Pienten ähkökoneiden kääityket valitetaan yleenä pyöölangata. Tällöin pienjännitteellä aadaan eitetyn langan täyteketoieki vapaaa uaa (uaeiteiden vaa- k 0,6, 0,66. tia pinta-ala vähennettynä) iippuen kääitytyön laaduta ( ) Suuten koneiden ankkuikääity valitetaan yleenä uotokupaita. Käytettäeä nelikulaita lankaa tai valita uotokääitytä, voidaan täyteketoien avoki aada jonkin vean pyöölankakääitytä paepi täytekeoin. Cu, Jo oikoulkukoneeeen valetaan aluiiniauvat painevalulla aadaan täyteketoieki k Cu, 1 (N u on yö tällöin N u 1). Mikäli häkkikääity valitetaan kupaiauvoita juottaalla, täytyy oottoiuaan jättää leveyuunnaa noin 0,4 ja kokeuuunnaa noin 1 yliäääitä tilaa, ikä pienentää aavutettavaa täytekeointa. Kohdaa 10 on valittu taattoi- ja oottoihapaiden leveydet b d (kuva 7.3) ja b d iten, että valitut allitut vuontiheydet vallitevat kyeiiä hapaia vuontiheyden huipun kohdalla. Ilavälihalkaiijan ja hapaiden leveyden valinnan jälkeen tunnetaan autoaattieti yö uan levey. Uan kokeu h on aa kuin hapaan kokeu ja e valitaan iten, että kääitykelle ja eiteille tavittava pinta-ala S u aavutetaan. h y S u b d h h d Kuva 7.3. Staattoihaa ja kaki puoliki uljettua taattoiuaa pääittoineen. h y taattoielän itta. Staattoihapaan kokeu h d on aa kuin uan yvyy. 1. Kun koneen ilavälihalkaiija, ilaväli, ilavälivuontiheyden huippuavo ja taattoi- ekä oottoiuien itat ovat tiedoa, yhdytään lakeaan ilavälin ja hapaiden agneettijännitteitä. Näiden alueiden agneettijännitteiden takka ääittäinen edellyttää kenttäkuvan tunteita ky-

7 7.7 LTY Juha Pyhönen eiillä alueilla. Kenttäkuvaa on vaikea atkaita käin, utta kohtuulliella takkuudella voidaan lakut kuitenkin uoittaa iten, että päätään avioiaan kentänvoiakkuuden H viivaintegaalia tällä alueella U H dl. (7.15) Magneettijännite U laketaan kullekin alueelle eikeen. Takatellaan eiekiki kuvan 7.4 vuokuvaajaa. Kuvaan 7.5 on ekitty peiaatteea vataava vuontihey- ja kentänvoiakkuujakaua kekiäien hapaan kohdalla. H dl ˆΦ d Kuva 7.4. Kuvitteellinen taattoihaavuon huippuavo Φˆ ' d aadaan lakealla vuo haajaon atkalta vuontiheyden huippuavon kohdalta. Havaitaan, että oa vuota kulkee hapaiden kyllätyeä pitkin uan ilatilaa. Kuvan kekiäinen haa ouu takatelua koko koneen ilavälivuontiheyden huippuavon kohdalle. Hapaan kekikohdalla kentänvoiakkuu H ja integoiitien diffeentiaalinen oa dl ovat yhdenuuntaiet, joten integointi on helppo. l B, T H, A/ P Fe /V, W/ 3

8 7.8 LTY Juha Pyhönen Kuva 7.5. Staattoihapaan peiaatteellinen vuontiheyjakaua B, kentänvoiakkuuden iteiavo H ekä häviötehotihey P Fe /V hapaan kekikohdalla kulkevalla integoiitiellä. 13. Keoin α i ääiteltiin kohdaa 7, aoin ääiteltiin kyllätykeoin k at, jonka funktiona keoin α i annettiin kuvaa 7.. Tää vaiheea on takitettava kyllätykeoin ja ääitettävä uui α i. Mikäli α i ei vataa iittävällä takkuudella lakennan alua valittua keoin, on koneen ilavälivuontiheyden huippuavo ˆB lakettava uudelleen yhtälön (7.7) avulla. Saalla täytyy kojata taattoi- ja oottoihapaiden vuontiheyavot ekä lakea niiden ja ilavälin uudet agneettijännitteet. Keoin α joudutaan iteoiaan vähitellen kohdalleen. i 14. Valitaan taattoi- ja oottoielkien vuontiheyakiit B ˆ ˆ y ja By joko aituten ajaavotaulukon 6.1 ukaan tai koneelle allitun läpeneän ukaan. Tää vaihtoehto edellyttää koko koneen valiiki uunnittelua ja läpeneän lakentaa. Taulukon ukaiilla avoilla 50 Hz vaihtovitakoneilla ja noaaleilla taavitakoneilla päädytään tavanoaiiin läpeneäavoihin. Koneen vuon huippuavon avulla voidaan yhdeä vuontiheyakiien B ˆ ˆ y ja By kana ääitellä taattoi- ja oottoielkien vahvuudet h y ja h y, jotka toteuttavat valitut vuontiheyakiit. 15. Kun ilavälihalkaiija D, hapaiden kokeudet h d ja h d ekä taattoi- ja oottoielkien kokeudet h y ja h y tunnetaan, aadaan koneen taattoin ulkohalkaiija D e ekä koneen iähalkaiija D i, kato kuva Tään jälkeen kaikki koneen pääitat ovat tiedoa, inkä jälkeen voidaan takitaa vielä koneen ei oien vaatiat agneettijännitteet. Magneettijännitteiden ua täytyy kattaa koneen jonkin kääin (tai ueaan kääin) tai ketoagneetin tuottaalla vitaualla Θ. Magnetointi jäjetetään ei koneia ei tavoin. Taavitakone agnetoidaan eilliellä agnetointikääillä, oikoulkuoottoi taattoikääin agnetointivialla, tahtikone napakääin vialla tai ketoagneeteilla jne. Tää kijaa laketaan yteaattieti puolet agneettipiiitä (ei. puolet taattoielätä, taattoihaa, ilaväli, oottoihaa, puolet oottoielätä). Puolen agneettipiiin agneettijännitteiden ua tulee kattaa kietokenttäkääin vitauan aplitudilla tai yhdellä agnetointinapakääin vitaualla tai yhdellä ketoagneetilla. Kietokenttätaattoi tuottaa vitauan peuaallon aplitudin ˆ k N I /( πp) Θ 1 w1 (yhtälö.6), jonka avulla agnetointivian tave voidaan lakea ekiteällä agneettipiiin puolikkaan agneettijännitteiden ua U,tot yhtä uueki U ˆ,tot Θˆ 1. Nyt aadaan ei. taattoin agnetointivian uuuu teholliavona I Uˆ,totπp, ag. k N w1 Napakääeillä agnetoidun koneen tyhjäkäyntiagnetointivian lakeinen on helppoa, illä napakääin vitaua on N p I f. Suunniteltaea napakääin kokoa on ei. ynkonikoneia uitettava, että napakääin tulee pytyä kopenoiaan taattoin aiheuttaa ankkuieaktio, joten kupaiäää tulee itoittaa vataavati uueaki kuin itä tyhjäkäynniä tavitaan. 17. Mittojen ääittäien ja kääityken valinnan jälkeen laketaan koneen eitanit ja induktanit, joiden avulla aadaan koneen ykivaiheinen ijaikytkentä. Koneen hajaannuta käitellään luvua 4, eitaneja luvua 5 ja agnetointi-induktania luvua 3. Tään jälkeen voidaan ääittää koneen häviöt, hyötyuhde, läpeneä, vääntöoentit jne.

9 7.9 LTY Juha Pyhönen Kuvan 7.5 avulla voidaan käinlakennaa ääittää yö avo hapaiden autahäviöille. Vuontiheyuutoten taajuu taattoia vataa peiaatteea koneen niellitaajuutta. Tätä taajuutta ja vuontiheyakiia vataava oinaitehohäviö (W/kg) voidaan takitaa levyvalitajan taulukota ja piitää kuvan 7.5 vuontiheykäyää vataava häviötehotiheykäyä, jota voidaan ääittää ykittäien hapaan häviöt, kun hapaan paino on elvitetty. Saalla peiaatteella voidaan käydä läpi koneen kaikki autaoat. Koka tanatuia levyiä eiintyy jännitykiä ja jäyteitä ja koka ilavälin olein puolin olevat uotoillut oat aiheuttavat vuopulaatiota, yntyy hapaia ja uiakin koneen autaoia huoattavati uueat häviöt kuin, itä peutaajuudella lakettu tehohäviö antaii olettaa. Liäki valitajien taulukoia annetut tehohäviöt on iloitettu vaihtoeikä kietoagnetoinnilla, ikä on eiekiki taattoielää valliteva kentän liikkuiuoto. Nää eikat ovat johtaneet kokeupeäiten ketoiien käyttöön. Ketoiet koneen agneettipiiin täkeiille oille löytyvät taulukota 3.. Konetta uunniteltaea on yö kiinnitettävä eityitä huoiota iihen, että kaikia koneen oia eiintyvät taajuudet eivät ole aanlaiia. Kietokenttäkoneiden taattoeia eiintyy peutaajuutena koneen yöttötaajuu f. Staattoin ja oottoin hapaia eiintyy kuitenkin uuitaajuiia vuokoponentteja, jotka peutuvat hapaiden liikkeeeen toitena uhteen. Eiekiki tahtikoneen oottoilla peutaajuu on nolla, utta oottoin pinnalla eiintyy pulaatiohäviöitä. Kupaihäviöt ääitetään jo edellä eitetyin enetelin ääitteleällä kääityten todelliet eitanit. Rauta- ja kupaihäviöiden ääittäien jälkeen tulii vielä ääittää koneen puhallu- ja kitkahäviöt ekä liähäviöt. Tään jälkeen koneen hyötyuhde on elvillä. Läpeneä toin ääittelee lopullieti koneen eitanit ja itä kautta kupaihäviöt, joten koneen läöniitolakelat olii vielä uoitettava ennen lopulliten häviöiden elvittäitä. Edellä eitetty lakennan eteneinen voidaan eittää lyhyeti kuvan 7.6 vuokaaviona. Takatellaan euaavaa hiean täkeipien konetyyppien lakennaa eiintyviä eityipiiteitä. 7.1 Epätahtioottoi Oikoulkuoottoi on teolliuuden yleiiin käyttää ähkökone. Yleenä oikoulkuoottoien niellitehot noudattavat geoetita ajaa, joa niellitehojen uhde on n 10. Juuen jäjetyluku n ääittelee tehoajan, joka voidaan ilaita käitteellä "aja n". Tyypillieti käytöä olevat ajat ovat aja 5, aja 7 ja aja 9. Sajat tulevat kyeeeen ei tehoalueilla. Sajojen uoitellut tehoalueet on iloitettu taulukoa 7.. Taulukko 7.. Oikoulkuoottoeiden tehoajat. Saja n Tehouhde n 10 tehoalue 5 1,58 < 1,1 kw 7 1,39 1, kw 9 1,9 > 40 kw

10 7.10 LTY Juha Pyhönen 1. valite koneen lähtöavot. ääitä opiva konevakio C ec 3. valite opiva pituuuhde χ ekä D ja l' 4. ääitä opiva fyyinen ilaväli δ 5. valite kääity, ääitä, ekä k w 6. ääitä ilavälivuontihey Bˆδ 7. valite α i ja kääikieoluku N 8. eti uan johdinluku z ja uui N 9. ääitä uui ˆB δ 10. ääitä hapaiden leveydet b d 11. ääitä hapaiden kokeudet h d 1. ääitä hapaiden agneettijännitteet 13. ääitä uui α i. Jo takkuu ei iitä, palaa kohtaan ääitä elkien vuontiheydet 15. ääitä koneen loput halkaiijat 16. ääitä agneettipiiin kokonaiagneettijännite U,tot 17. ääitä aaduita itoita koneen kaikki tavittavat oinaiuudet Kuva 7.6. Pyöivän ähkökoneen uunnittelun pääpiiteittäinen eteneinen. Oikoulkuoottoeiden tehot eivät aivan takati noudata uoituta. Tavallieti alle 1000 V oottoien niellitehot etenevät ei. euaavati: : 0,18, 0,5, 0,37, 0,55, 0,75, 1,1, 1,5,,, 3,0, 4,0, 5,5, 7,5, 11, 15, 18,5,, 30, 37, 45, 55, 75, 90, 110, 13, 160, 00, 50, 315, 400, 450, 500, 560 ja 630 kw. Havaitaan, että tään tehoajan alapäääkin noudatetaan likiääin ajaa kw:n tehoa uueat koneet valitetaan yleenä uujännitteille, utta 690 V jännitteellä voidaan invetteikäytöillä päätä jopa 5 MW:n tehoihin. Jokaita jännitettä vataa tehoalue, jonka alaajalla ja yläpäää joudutaan epäukavaan akenteeeen. Jo jännite on tehoon nähden uhteettoan uui, tulee johdin kovin ohueki ja kääiin eittäin paljon kieokia. Päinvataiea tapaukea täytyy kääity valitaa uotokupaita, ikä

11 7.11 LTY Juha Pyhönen tekee kääitytyön kalliiki. Edellä ainitua ajaa 630 kw oli aja-avona 400 V koneelle. Tällaien koneen niellivita on noin 1080 A, itä voitaneen tällä hetkellä pitää käytännön yläajana oikoulkuoottoin vialle vekkokäyutöä. 3 kv oottoien tehoajat ovat vataavati kw ekä 6 kv oottoien kw. Epätahtioottoin toiinta peutuu taattoi- ja oottoikääityken välieen induktioiliöön, inkä johdota koneita kututaan yö induktiooottoeiki. Niity epätahtikone johtuu iitä, että tationaaien tilan induktioiliö oottoia tapahtuu vain epätahtikäynniä. Tällöin toiiona toiivaan kääitykeen, tavallieti oottoiin, induoituva v on euauta ilavälitiheyden ja auvojen välietä kekinäietä liikkeetä. Liukuengakoneiden oottoia on onivaihekääity, johon voidaan kytkeä ulkoinen ipedani tai vitayöttö. Oikoulkukoneiden oottoia on uljettu häkkikääity Vitauan aalto ja epätahtikoneen vääntöoentin ynty Kietokenttäkoneiden onivaiheinen taattoikääity ynnyttää ilaväliä etenevän vuoaallon vataavan onivaiheien yetien vian kulkiea kääitykeä. Kuva 7.7 a) eittää kuuinapaien koneen peuaaltoa 1. Kuva 7.7 b) eittää kakinapaien koneen peuaaltoa. -vaiheien kääityken ynnyttään vitaua-aallon aplitudi aallolle on analogieti yhtälön (.6) kana ˆ kw N Θ iˆ π p i U iˆ coωt, i V π iˆ co ωt, 3 i W. (7.16) 4π iˆ co ωt 3 Kun kolivaihekääitytä yötetään yetiillä kolivaihevioilla i U, i V, i W, aadaan kuvan 7.7. ukaieti ilaväliä eteneviä aaltoja iippuen kääityken akenteeta. Ω ω/3 Ω ω π 0 6π 0 π $Θ π, $Θ D 5π D α 3π 4π π Kuva 7.7. Vitauan kuuinapainen aalto, joka etenee fyyiellä kulanopeudella Ω ω/3 ja kakinapainen aalto, joka etenee nopeudella Ω ω. Jo yöttävän vian kulataajuu ω on oleia kääeiä aa, etenee vitaua-aalto kuuinapaiea kääitykeä paikallieti kolaoanopeudella kakinapaien kääityken vuoaaltoon nähden. Tähän peutuu napapailuvun vaikutu koneen pyöiinopeuteen. Vitauan aalto voidaan itten ilaita ajan ja ijaintikulan α (kuva 7.8) funktiona uodoa

12 Θ Θˆ ω ˆ 7.1 LTY Juha Pyhönen j( ωt α ) t α Θ e. (7.17) Tää vitauan aplitudi kohdituu pääagneettipiiin puolikkaaeen eli yhteen yö audan vaikutuken iältävään ekvivalenttieen ilaväliin δ e. Staattoin vitauan luoa vuontihey on kääntäen veannollinen ekvivalenttieen ilaväliin. Aallon vuontihey on ˆ μ ˆ ˆ ˆ 0 j( ωt α ) B Θ B ωt α B e, (7.18) δ e k N Bˆ μ0 w iˆ. (7.19) δ π p e Tätä aadaan ilavälin lävitävä vuo, jonka huippuavo on Φˆ Dl D lk Bˆ μ0 w N iˆ. (7.0) p πp δ Koko ilavälivuon huippuavo on kaikkien aaltojen ua Φˆ ± ± ˆ μ0dl' k N iˆ w Φ πp δ 1 e e 1 μ0dl' k πp δ e w1 N iˆ. (7.1) Saja uppenee niin nopeati, että vain peuaallon huoioon ottava lakenta iittää yleenä kohtuulliella takkuudella. Päävuon kootuinen peuaallon liäki haoniita näkyy yhtälöä (7.1). Kannattaa uitaa, että analogieti yö haoniiältö induoi koneen kääitykiin peutaajuien jännitteen. Vitauan aikaanaaieki johdetaan koneen uia oleviin kääeihin vita. Uaviat voidaan haluttaea kovata kohtuulliella takkuudella ua-aukon b 1 levyiillä paikalliilla uan vitakatepylväillä A u. Huoaa yö, että joiain tapaukia tää kijaa olee ääitelleet vitapeitteen ua-aukon leveyden aeeta uajaon avulla A u zi /τ. Näin on tehty ei. taulukoia 6. ja 6.3. zi A u, A 0 uualla (7.) b 1 Tällöin vitauaintegaali ei kuitenkaan eduta takati poafunktiota. Voie olettaa uaaukon infiniteiaalieki jolloin integoialla aadaan vitauan poafunktio Θ(α), joka on π/:n vaiheiioa vitakatteen peuaaltoon nähden, kuva 7.8 a. Vitapeitejako voidaan kehittää Fouiein ajaki, jolloin voidaan todeta, että ajan tei ynnyttää vataavan vuontiheyaallon. Peuaalto edutaa ilavälin pinnalle iniuotoieti paikan funktiona vaihtelevaa vitakatetta. Kuva 7.8 b havainnollitaa eätä tällaita vitakatetta A 1 taattoin iäpinnalla. Sen l:n pituiea leveydeltään dα:n uuuiea eleentiä kulkee vita D di A dα A dα. (7.3) p Kun ilaväli kovataan vakiona pyyvällä ekvivalenttiella ilavälillä δ e, ja ilaväli on huoattavati pienepi kuin oottoin äde ( δ << ), voidaan kentänvoiakkuutta H ilaväliä äteen e

13 7.13 LTY Juha Pyhönen uunnaa pitää vakiona. Lävitylain ukaieti kieettäeä eitti abcda oottoin ollea viaton aadaan H D H dl Hδ e H α δ e A dα. (7.4) α p Tätä voidaan atkaita vitakate pδ e H pδ e B p Θ A. (7.5) D α μ D α D α 0 D on taattoin iähalkaiija ja p on napapailuku. Sijoittaalla vitauan deivaatta tähän aadaan vitakatteen peuyhtälö (vitakate on π/:n vean vaiheiioa vitauaan) iä A Aˆ ωt α + π /, (7.6) p k N Aˆ w i ˆ. (7.7) π D p Paikalliet uaviat kovataan kuvitteelliella ääettöän ohuella vitakatteella. Vitakate ynnyttää vitauan (7.17), joka on 90 ähköatetta vitakatetta jäljeä. Vitauan ynnyttää vuontihey (7.18) on aanvaiheinen vitauan kana. Vitakate edutaa koneen akelin uuntaita vitaa, utta viantiheyttä voidaan kuvata koneen päätytaoon piietyllä jakaualla kuten vataavaa vitauan aaltokin. d 1 H H dα dα 1 + A 1 (α) A(α) Θ (α) kakinapainen vitakateaalto d c dα a b H 1 δ e A 1 Kuva 7.8. a) Vitakate A(α), en peuaalto A 1 (α) ja integaali l. vitaua Θ(α). b) Kakinapaien kietokenttätaattoin onivaihevitojen ynnyttää vitakate A 1. Vain vitakatteen peuaalto on kuvattu. Vitakate ynnyttää ilaväliin kentänvoiakkuuden ja itä vataavan vuontiheyden.

14 7.14 LTY Juha Pyhönen Kuoitetun epätahtikoneen ekä taattoi- että oottoikääitykiä kulkee vita. Kupikin ynnyttää oan vitauana, joten agneettipiiin puolikkaaeen kohdituva vitaua on näiden ua Θ ( α ) Θ ( α ) Θ ( α ). (7.8) + Tää ua luo ilavälin todellien agneettivuontiheyden. Kun kone lakelia vaten lineaioidaan, voidaan yö vuontiheykiä upeponoida. Tällöin ilavälivuontiheydelle aadaan ( α ) B ( α ) + B ( α ) B. (7.9) Tää eiintyvät kuvitteelliet vuontiheydet B ( α ) ja B ( α ) eivät ole itattavia, utta ovat lakettavia euaavati μ0 μ0 B ( α ) Θ ( α ); B ( α ) Θ( α ). (7.30) δ δ e e Kuva 7.9 havainnollitaa eätä oottoin vitakatetta ilavälin ja oottoin ajapinnaa. Sen ielivaltaiea kohdaa α leikatun kaitan vita on di ( α ) A( α ) dα. (7.31) p Saaa kohdaa valliteva vuontihey on yhtälön (7.18) ukainen. Ilavälin vuontiheyvektoi B ja oottoin pinnan vita Idl (l on akelin uuntainen ykikkövektoi) oletetaan uuta vihettä tekeättä toiiaan vataan kohtiuoiki, joten ne aiheuttavat Loentzin voian lauekkeen ukaieti ylintein tangentin uuntaien kehävoia-alkion df Dl' df ( α ) l' B( α ) di( α ) A( α ) B ( α ) dα. (7.3) p df B dα Idl A l α Kuva 7.9. Roottoiin kohdituvan vääntöoentin T ääittäinen vitakatealkioon Idl kohdituvan kehävoian df avulla.

15 7.15 LTY Juha Pyhönen Koka kehävoia on kaikkialla tangentiaalinen, aadaan en avulla ähköagneettieki vääntöoentti laketuki. Koneen kehävoia aadaan integoialla df oottoin pinnan ypäi kulan πp yli (kakinapaiea tapaukea π). Saaa aadaan koneen vääntöoentti ketoalla aatu voia koneen oottoin äteellä (D/) T e πp D l' A( α ) B( α ) dα 4 p. (7.33) 0 Roottoin vitakatteen peuaalto 1 aadaan ijoittaalla yhtälöihin (7.6) ja (7.7) oottoivita ja ottaalla huoioon oottoin vitakatteen kulaeo ζ taattoin vitauaan nähden iä A Aˆ ωt α ζ π /, (7.34) + ˆ p N ˆ A k i k π D p π D N iˆ w w. (7.35) ζ edutaa oottoin ipedanin R + jω L σ aiheuttaaa oottoin vaihekulaa. Todellinen ilavälivuontihey noudattaa yhtälöä (7.18). Kun näiden eaalioat ijoitetaan yhtälöön (7.33), aadaan koneen ähköagneettieki vääntöoentiki AB ˆ ˆ coζ π T 4 ˆ ˆ e πdlσ tan πdl D labcoζ. (7.36) Huoaa, että coζ vataa oottoin tehokeointa. Luvua 6, yhtälöä (6.1) on käytöä coφ, ikä vataa taattoin tehokeointa. Yhtälöä (1.109) käytetään paikalliavoja, joten vaiheiitoa ei tavita. (7.36):a käytetään iniuotoiten vitakatteen ja ilavälivuontiheyden huippuavoja, joten tulo on jaettavalla kahdella. Tää laueke on peiaatteea aa, jota käiteltiin jo aiein tangentiaalien jännityken ääittelyn kohdalla luvua yki. Tää on koneen vuo- ja vitajakauita johdettu yleinen Loentzin voiaan peutuva vääntöoenttiyhtälö. Muodollieti laueke pätee kaikille konetyypeille. Vääntöoentti vaikuttaa yhtä uuena, utta vatakkaiuuntaiena ekä oottoiin että taattoiin. Yhtälötä havaitaan, että koneen vääntöoentti on veannollinen koneen oottoin tilavuuteen ekä tuloon A ˆ B ˆ. Tään akiiavon ääittää koneen läpeneä Häkkikääityken ipedani ja vitaua Kaaviokuvaan 7.10 on piietty ykinketaitettu häkkikääity ekä en auvavitojen onikulio ja engavitojen tähti. Sauvat on ekitty nueoilla 1. Sauva- ja engaviat on ekitty vataavati nuolten ooittaea poitiiviia uuntia. Jo ykittäien auvan eitani on R ba (auvan eitanin taavita-avo aadaan oottoin uan pinta-alan S, uan pituuden l uavinouden α kew ja johteen oinaijohtavuuden avulla R ba l/(coα kew σs). ) ja induktani L ba ja kahden auvan välien enkaan oan vataavat avot R ing ja L ing, niin koko kääityken eultoiva ipedani voidaan lakea euaavati: Piietään oottoiauvojen uatähti haonielle iten, että auvajännitteiden vaiheiitokula on α u p, (k. Kuva 7.10). Sauvavioita uodotetaan onikulio, jonka yhtä ektoia kuvan 7.10

16 ooittiet I ing 7.16 LTY Juha Pyhönen I ba1 I ba4 kuvaavat. Monikulion kekipiteetä kulapiteiiin piietyt ooittiet I ing3 ovat engavitojen ooittiia. Ne toteuttavat Kichhoffin 1. lain jokaiea auvan ja enkaan liittyäkohdaa I I + I. (7.37) ing, x ba,x ing,x 1 Myö engavitojen kekinäinen vaihekula on α u p. Koka auva ykin uodotaa oottoin vaihekääin (N ½), on auvavita oottoin vaihevita. Mekitään :nnen ilavälivuontiheyaallon induoian auvavian teholliavoa yleieti I :llä. Rengavian teholliavo olkoon vataavati I ing. Tällöin aadaan ba I I πp. (7.38) in ba ing ; αu αu Viat ynnyttävät oottoia kupaihäviön Ring P Cu ( Rba Iba + RingIing ) I ba Rba +. (7.39) αu in Yhden oottoivaiheen eitani on hakaulkulauekkeen jälkiäien tein vean uuepi kuin pelkkä auvaeitani R ba. Saalla peiaatteella laketaan vaiheinduktani. Kun otetaan huoioon konetta yöttävä ähköinen kulataajuu, aadaan oikoulkukoneen oottoin vaiheipedanin yhtälö ilavälivuoaallolle Z ζ, (7.40) R + jωl Z Huoaa, että ipedanin lakennaa käytetään taattoin kulataajuutta ω. Jättään vaikutukia takatellaan yöhein. Roottoin eitanille ja hajainduktanille aadaan R Ring ; πp in Rba + L Ling L. (7.41) πp in σ ba +

17 7.17 LTY Juha Pyhönen 4 3 I ba I ba1 1 I ba1 I ba α u p auvaviat I ing, x-1 x I bax I α ingiing1 u I ba - 1 I ing I ing1 α u p Iing I ba3 I ing3 I ing, x I ba4 engaviat Kuva Häkkikääityken kaavio ekä auvavitojen ooittiien onikulion oa ja engavitojen tähden oa. Yhtälöiä (7.40) ja (7.41) L ba ja Ling ovat auvojen ja enkaanoien hajainduktaneja. Päätyenkaan hajainduktani voidaan ykinketaieti ääittää yhtälöllä (4.66), jolla lauekkeen (7.41) jälkioa kovautuu. Yhtälöitä takateltaea voidaan todeta, että oottoin vaiheipedanin avo on induoivan tiheyaallon jäjetyluvun funktio. Häkkioottoi eagoi vain ellaiiin taattoin kehittäiin vuontiheyaaltoihin, joiden jäjetyluvut toteuttavat ehdon p c, joa c 0, ± 1, ±, ± 3,.... (7.4) Tähän aadaan elity iitä, että aalloille, joiden jäjetyluku on c ' (7.43) p oottoivaiheen ipedani on ääetön. Näiden aaltojen jännekeoin k p on nolla. Aallon ' aallonpituu on oottoin uajaon uuuinen tai en kokonaioa. Tällöin jokainen auva on aina aanuuuiea vuontiheydeä. Tää aiheuttaa jokaieen auvaan aan induoituneen v:n, ja uljetun vitapiiin ähköotoiet voiat kuoavat toiena, joten aallon ' induoiat jännitteet eivät ynnytä vitoja. Yhtälöiden (7.40) ja (7.41) ukaan häkkikääi voidaan kovata ellaiella ekvivalenttihäkillä, jonka oikoulkuenkaiden ipedani on nolla ja auvojen ipedani Z. Häkkikääin ipedani tai eitani ja induktani on tapana eduoida taattoin jännitepotaaeen. Takatellaan tätä euaavaa. Häkkikääin napajaon alalla olevia auvoia viat ovat kaikki eivaiheiia. Syetieä - vaihejäjetelää vaiheiden väliet kulat ovat 360 /. Siten oottoia on yhtä paljon vaiheita kuin oottoiauvojen lukuäää. Mikäli oottoia on auvoja kappaletta, on oottoin vaiheluku. (7.44) Yleieti kääiilukaa tulee olla vähintään kaki johdinta 180 päää toiitaan. Tällä tavoin ajatellen yki oottoiauva uodotaa puoli kieota eli N ½. Staattoin teholliten kääikieoten äää on kw1n ja oottoin vataavati kw1 N. Tää k w1 1 ja N ½. Mikäli taattoin ja oottoin uat ovat toitena uhteen vinoa, tulee liäki ottaa huoioon uavinoukeoin

18 7.18 LTY Juha Pyhönen k q. Aallon vitauia takateltaea täytyy oottoin taattoiin eduoidun vian I ' tuottaa aanuuuinen vitaua taattoikääitykeä kulkieaan kuin alkupeäinen oottoivita tuottaa oottoia kulkieaan. Tällä peuteella voidaan ekitä yhtäuuuu N k I N k k I. (7.45) w q w I Pilkutetut uueet ovat oottoita taattoiin eduoituja. Muuntouhteeki aallolle oottoita taattoiin aadaan ii K I k N w,. (7.46) ' I kwkq N Soveltaalla tätä häkkikääitykelle ja peuaallolle aadaan k N k N k K w1 w1 w1,1. (7.47) kw1kq1 N 1 kq1 ½ kq1 N Mikäli R on oottoiauvan vatu liättynä oikoulkuenkaiden ouudella, ja I on oottoiauvan vian teholliavo, aadaan ekiteällä oottoin kupaihäviö yhtä uueki taattoia ja oottoia I R I R. (7.48) Tätä aadaan oottoin taattoiin eduoiduki vaiheeitaniki Koka I R R. (7.49) I I K I, (7.50) aadaan nyt oottoin taattoiin eduoiduki eitaniki I kw1n R R K,1R R I kq1 ( k N ) w1 kq1 4 R. (7.51) Haluttaea eduoida oottoieitani taattoiin on e ii yleieti keottava teillä ρ N k N kqk w w. (7.5) Häkkikääityä oikoulkuoottoia tää aadaan uotoon ρ 4 N k k w q. (7.53)

19 7.19 LTY Juha Pyhönen Ellei uavinoutta ole, aadaan vielä ρ 4 ( N k ) w. (7.54) Saa eduktiotekijä pätee yö induktanien eduointiin R ρ. (7.55) R ; L ρ L Tää on havaittava, että pyöivää ähkökoneea eduointi poikkeaa uuntajaa uoitettavata eduoinnita iten, että ipedaniuueita ei eduoida uoaan vian uuntouhteen neliöllä, vaan liäki tulee ottaa huoioon vaiheiden lukuäään uhde. Pienillä jättäänavoilla vatu R voidaan iloittaa taavita-avona, utta ei. käynnitytilaa oottoitaajuu on niin uui, että vianahdon vaikutu tulee ottaa huoioon. Myö nopeia tanienteia oottoieitani poikkeaa ekittäväti taavita-avotaan. Häkkikääitykeä ei ole elkeitä vyyhtejä ja en auvaluku voi olla paiton. Tään vuoki en vitauan ääittäinen ei ole aivan yhtä uoaviivaita kuin vyyhtikääityten yhteydeä on todettu. Häkkikääitykelle ääitellään enin ykittäien auvan vitaua ja uataan itten kaikkien auvojen vitauat yhteen. Takatelua voidaan uoittaa oottoiin kiinnitetyä koodinaatitoa, koka kyeeä ovat ainoataan eultoivan ilavälivuontiheyaallon ja oottoihäkin väliet iliöt. Häkkikääity ei iteään uodota napoja, vaan häkkikääityken napapailuku aettuu aina aaki kuin iihen vaikuttavan aallon. Takatellaan häkkikääitytä euaavaa Pyökäin (1971) ukaan. Käytetään takatelua geoetiia kulia ϑ, jolloin ähköiet kulat ovat peuaallolla pϑ, ja haoniilla pϑ. Takatellaan kuvaa 7.10 ajanhetkellä t 0, jolloin aallon ilavälivuontiheyden huippu ϑx xpϑ olevaan auvaan induoituu tietyn aallon jättäällä v e x () t e co( t xpϑ) ˆB attuu auvan 1 kohdalle. Mielivaltaiea aeaa ˆ x ω. (7.56) Mekitään tätä iteiavon ja vaihekulan avulla koplekilukuna e x ω D l p () t Bˆ ω t xpϑ. (7.57) Vataava auvavita i x () t aadaan jakaalla ähköotoinen voia ekvivalenttiella auvaipedanilla Z (). Kun aiaa takatellaan nyt oottoikoodinaatitoa, on jättäällä ekitytä ipedanin kannalta. Ipedanin iaginaaioa uuttuu oottoin jättääkulataajuuden funktiona ja antaa vaihekulan ζ( ). Vataavati v:n vaihekula on iippuvainen jättäätä ω t i x ω Dl. (7.58) p Z () t Bˆ ω t xpϑ ζ ( ) Tään vian aplitudi vataa vitaa jota tavitaan yhtälöä (7.60). Lähdettäeä takateleaan ykittäien auvan vitauaa täytyy löytää auvan vian luoalle vitaualle kuvaaja. Intuitiiviella päättelyllä voidaan päätyä kuvan 7.11 a) ukaieen aha-aaltoon. Noaalitihan vitauan ynnyttäieen tavitaan aina vitailukka, kuten kuvan.17 yhteydeä takateltiin.

20 7.0 LTY Juha Pyhönen Siinä aa vita lävitää jäjetelän kahdeta kohdata uodotaen uljetun ilukan. Tällaita ilukkaa ei ykikäitteieti uodotu häkkikääityken ollea kyeeä, koka häkkikääitykeä ei välttäättä itkään kaki auvaa ou vuoaallon uhteen päinvataiiin olouhteiiin. Tietyn takateltavan auvan vita jakautuu napajaon toiella puolen ahdollieti uean ei auvan keken. Tään vuoki on takateltava ykittäien auvan vian ynnyttäää vitauaa. Intuitiivien päättelyn voi täydentää takatelealla kuvia 7.11 a), b) ja c). Jo piteeeen ϑ x π (ii napajaon päähän eniäietä auvata) ijoitetaan toinen ykittäinen auva, jonka vita on päinvatainen kuin kohdaa ϑ x 0 olevan auvan vita, yntyy a) kohdan vian vitauan kuvaajalle vatakkainen kuvaaja, jonka toinen puoliko iietään kakinapaiea tapaukea kuvaa täyden napajaon vean vaealle. Yhditäällä kuvia 7.11 a) ja b) olevat kuvaajat aadaan tuttu kuvaa.35 vataava yhden ilukan vitauan kuvaaja. Näin voidaan intuitiiviella päättelyllä piitää yhden auvan vitauan kuvaaja kuvan 7.11 a) ukaieki. Kuvaan on ekitty yö oottoivitauan Θ (ϑ x ) peuaalto Θ 1. Takatellaan auvaa kohdaa x 0. Sen vitaua on iten Θ 0 ˆ ( π ϑ ) 0 i x. (7.59) π Θ Kuva a) ja b) Ykittäien oottoiauvan luoa vitaua kohdiaϑ x 0 ja ϑ x π. c) kahden auvan yhdeä luoa vitaua. π π i 0 0 i 0 Θ 1 +π +π ϑ x ϑ x a) i 0 b) +π π 0 ϑ x c) Mielivaltaien auvan x vitaua aadaan ijoittaalla alkupeäien auvan vian i 0 tilalle vita i x, yhtälö (7.58) Θ x ( π ϑ + xpϑ) iˆ x, ϑx π [ 0,π]. (7.60) Etuekin uuto johtuu iitä, että ajallinen vaiheiito xpα vataa paikallita aeakulaa + xpα. Funktio on jatkuva vain alueella 0 π. Kun oottoin vitauan funktio Θ x kehitetään Fouiein ajaki, aadaan en teiki

21 7.1 LTY Juha Pyhönen Θ x iä β iˆ ωt ϑ + β π π ζ ( ). iˆ π j( ωt ϑ + β ( p ) ( p ) xϑ e xϑ ), (7.61) Vain Nepein luvun e ekponentin viieinen tei on iippuvainen jäjetyluvuta x. Fouieajan ua on (Pyökäi 1971) 1 e j( p ) ϑ j( p )ϑ j( p ) xϑ e. (7.6) x 0 1 e Koka (p ) on kokonailuku ja ϑ π, niin ooittaja on aina nolla. Sua aa nollata poikkeavat avot vain, kun p, (7.63) c joa c 0 ± 1± ± Ilavälin eultoivan vuontiheyden aalto voi luoda ellaiia oottoiaaltoja, jotka täyttävät ehdon (7.63). Laueke (7.6) aa illoin aja-avon. Jäjetyluvut ja voivat olla joko poitiiviia tai negatiiviia. Häkkikääity luo näin vitauat Θ Θˆ ω t ϑ + β, (7.64) iä Θˆ ˆ ω Dl ˆ i B. (7.65) π 4πp Z Tätä vataava oottoin vitakate on A Aˆ ω t ϑ ζ, (7.66) iä ˆ A ˆ i. (7.67) πd ja ζ on oottoi-ipedanin vaihekula aallolle Oikoulkukoneen oinaiuudet Oikoulkuoottoin oinaiuudet iippuvat uueti iitä, iten yhtälöt (7.4) ja (7.63) toteutuvat. Sauvaluvun ollea ääellinen c 0 toteuttaa aina ehdon (7.4). Jokainen ehdon (7.4) täyttävä eultoiva tiheyaalto voi induoida uuen joukon oottoiaaltoja (7.61). Palautetaan tää yhteydeä ieleen epätahtioottoin ykivaiheinen ijaikytkentä, jonka uueet koneenuunnittelun yhteydeä laketaan. Kuva 7.1 eittää tavallien oikoulkuoottoin ykivaiheita ijaikytkentää ja ykinketaitettua ijaikytkentää ekä ooitinpiiota.

22 7. LTY Juha Pyhönen P I R P Cu Lσ Ψ P δ L' σ U E I' R' P Cu P ec, e I R U' U jωl I U I σ U U' R Fe P Fe I Fe Ψ I L Ψ ' R' (1-)/ I' I I' Ψ Ψ Ψ ' L σ I L σi I R Lσ a) I' L' σ R' I' R' (1-)/ I' R' θ E U' U R Fe L R' (1-)/ E' I' R' (1/) E jω L I σ E I Fe I c) b) Kuva 7.1. a) Epätahtikoneen ykivaiheinen pyyvän tilan ijaikytkentä, ja b) koneen ykinketaitettu ijaikytkentä, joiden paaetien avot laketaan koneenuunnittelun yhteydeä. c) Epätahtikoneen ooitinpiio. Koneeeen yötetään taattoiteho P. Staattoieitania tapahtuu kupaihäviö P Cu. Rautahäviö P Fe yntyy koneen agneettipiiiä. Ilaväliteho P δ etenee oottoiin. Roottoin kupaihäviö on P Cu. Teho P ec, e on koneen ähköagneettinen ekaaninen teho. Kun tätä vähennetään kitkateho, aadaan koneen antoteho P. Kuvaa 7.1 Staattoieitani R on taattoin kääityken eitani käyttötaajuudella ja käyttöläpötilaa, L σ on taattoin hajainduktani, L on koneen agnetointi-induktani niellipiteeä, R Fe on koneen autapiiin häviöitä kuvaava eitani, L' σ on koneen oottoin hajainduktani taattoiin eduoituna ja R' on koneen oottoin eitanin taattoiin eduoitu avo. on oottoin uhteellinen jättää. Tei R' (1-)/ kuvaa koneen tuottaaa ähköekaanita tehoa. Tätä tehota oa kuluu koneen oakäyttötehoon. Ψ on taattoin kääivuo, joka iältää ilavälikääivuon Ψ ja taattoin hajaannuken Ψ σ. Ψ on vataavati oottoin kääivuo, joka iältää ilavälikääivuon Ψ ja oottoin hajaannuken Ψ σ. Staattoin jännite U' ynnyttää taattoin kääivuon, jota vataavati deivoituu vataähköotoinen voia E. U' U I R. Ilavalikääivuota Ψ induoituu jännite E, joka kuluu kokonaan oottoin näennäieä eitania (joa yntyy yö ekaanita tehoa vataava teho) ja oottoihajaannukea. Rautahäviövitaa I Fe ei ole piietty näkyviin ooitinpiiokeen en pienuuden vuoki. Moottoiin yötetään taattoiteho P. Staattoieitania ja autahäviöeitania kuluu tehoa häviöihin. Ilavälin ylittää ilaväliteho P δ. Roottoia oa ilavälitehota kuluu oottoieitanin häviöön ja oa uuntuu ekaanieki tehoki. Staattoi- ja oottoivitojen luoa vuontiheyden aalto aiheuttaa vuovaihtelun, ikä induoi jännitteen ja vaihtelua vatutavan vian. Tyhjäkäynniä oottoi pyöii likiääin tahtinopeudella, ja oottoin taajuu ja viat lähetyvät nollaa. Jo oottoia jautetaan, niin en nopeu pienenee ja uhteellinen nopeu ilaväliä etenevään vuoaaltoon nähden kavaa. Tällöin oottoiin induoituva v kavaa. Saalla oottoin induktiivinen eaktani uuenee, koka oottoitaajuu uuenee. Ilavälin vuontiheyaallon ja oottoivian ynnyttää kehävoia aavuttaa tietyllä jättäällä uuian avona.

23 7.3 LTY Juha Pyhönen Epätahtikoneen oottoia voidaan haluttaea ajaa yö yliynkoniella nopeudella, jolloin oottoiviat vatutavat kiihdyttävää vääntöoenttia ja kone toiii geneaattoina jättään ollea negatiivinen. Oletetaan, että eultoivan ilavälivuontiheyden peuaalto 1 on yhtälön (7.18) ukainen. Roottoin pyöieä iihen nähden jättäällä induoituu vaihekääiin v. Roottoiauvoihin induoituvan ähköotoien voian huippuavo on iippuvainen jättäätä () eˆ t π / eˆ ω. (7.68) k Lauekkeea eiintyy oottoiin jättäällä 1 induoituva v:n huippuavo eˆ k ˆ πd ω ˆ Ψ ω BlkwN. (7.69) π p Roottoipiiin ipedani iippuu oottoia eiintyvätä kulataajuudeta () R + ω L Z () ( ) Z j ζ. (7.70) σ Roottoin vian ooittien huippuavoki aadaan nyt iˆ () Aplitudi on iˆ () () () eˆ k iˆ () ω t ζ () π /, (7.71) Z eˆ Z k k. (7.7) () R eˆ + ( ω L σ ) Mikäli on kyeeä liukuengakone, voidaan en oottoipiiiin liittää yliäääiiä ipedaneja, jolloin piiin kokonaiipedani on ijoitettava yhtälöön. Vita iˆ ( ) edutaa oottoin pinnan vitakatetta, jonka aplitudi on induoituneen jännitteen ja oottoi-ipedanin avulla lakettuna Aˆ () ω ˆ B N lkw p p. (7.73) π R + ( ω L ) σ Kun tää ijoitetaan vääntöoentin yleieen yhtälöön (7.36) ja huoataan, että coζ () R, (7.74) R + ( ω L ) σ ikä vataa oottoi-ipedanin tehokeointa. Nyt aadaan ähköagneettinen vääntöoentti T e p R k ω R + ( ω L ). (7.75) () E σ

24 7.4 LTY Juha Pyhönen Tää E k on koneen oottoin vaihekääin ähköotoien voian teholliavo koneen ollea juia, E k eˆk /. Saaan yhtälöön päädytään yö tehon jakauan peuteella. Ykivaiheien ijaikytkennän oottoipiiin vian teholliavo jättäällä on I () E k k. (7.76a) R + ( ωlσ ) R + ( ωlσ ) Siietään yhtälö (7.76a) taattoin jännitteeeen. E I () R E k + ( ω L ) σ. (7.76b) Kuvan 7.1 ykivaiheien ijaikytkennän oottoipiii toteuttaa tään yhtälön. Roottoieitani on iinä jaettu kahteen oaan, joiden ua on R /. Ilavälin ylittävä pätöteho P δ jakautuu vataavati oottoin eitiivieen häviöön P Cu ja ekaanieen tehoon P ec, e 1 R Pec, e. (7.77) PCu. (7.78) P 1 P δ RI + RI I PCu + ec, e Moottoikäytöä ilaväliteho P δ on taattoita ilavälin kautta oottoiin iietty teho. Siitä ouu P Cu kuluu oottoin kupaihäviöki, ja loppu on ähköekaanita tehoa P ec, e. Akelilta aadaan ekaaninen teho P ec kun ähköekaanieta tehota vähennetään kitkahäviöt. Seuaavat yhtälöt pätevät ykivaiheiea ijaikytkennää vaihetta kohti. Kolivaiheteho aadaan ketoalla tehot kolella. P T Cu e P ; P () δ P Ω ec, e ec, e ( 1 ) p P e Cu δ ( 1 ) ω ec, ω ω δ P p P p P (7.79) Vääntöoentti voidaan ii lakea oottoin kupaihäviötehon avulla. Vääntöoentti on aina (yö juia) veannollinen ilavälitehoon P δ. T T E I coϕ P E p E k δ k k e (7.80) ω / p ω / p ω / p R ω R + ( ωlσ ) + ( ωlσ ) e R / U R /. (7.81a) ω / p R R + + ( ωlk ) R

25 7.5 LTY Juha Pyhönen Laueke (7.81a) aadaan ykinketaitetuta ijaikytkennätä ijoittaalla I Ek / Z ja coϕ R / Z ekä olettaalla, että ilavälijännite on vakio ja aanuuuinen napajännitteen kana. Jatkoa käytetään oikoulkuinduktania L k Lσ + L σ. Sähköagneettien väännön T e uuin avo, kippivääntö T b löydetään jättäällä b R R ±, (7.8a) ' ω L + ω L ω L σ σ k T b 3p Ek 3p U ± ±. (7.8b) ω ω L ω L σ k Tää on uitettu, että L k Lσ + L σ L σ. Toiin kuin kippiväännön jättää ite kippivääntö ei iipu eitanita. Sijoittaalla kippijättään avo lauekkeeeen (7.74) aadaan b ± ω L σ ' R + ω L 3p Ek Tb ± ω ω L σ ' σ ' R ω L k 3p U ± ω L k,. (7.8) Tää on käytetty tietoa L k Lσ + L σ L σ. Tää ei iipu oottoieitanita lainkaan, kuten huippuvääntöoentin jättää. Sijoittaalla huippujättää yhtälöön (7.74) aadaan 1 coζ (). (7.83) + 1 b 1 Tää aa avon coζ () huippujättäällä. Kun eultoivan vuontiheyden huippuavo ˆB pidetään vakiona, yhtälöiden (7.73), (7.74), (7.79), (7.81) ja (7.8) ukaan ˆ T A () coζ () C C, (7.84) b T + b b joa C on konevakio. Edellä eitetty vääntöoentin lakeinen ykinketaituu ii ijaikytkennän avulla eitanin tehon ääittäieki. Ykivaiheita ijaikytkentää käytettäeä koneen kuoituvaihtelut näkyvät lähinnä jättääuutokina. Hiean takepia tulokia epätahtikoneelle aadaan käyttäällä edelleen ykinketaitettua ijaikytkentää, utta oveltaalla eduoitua jännitettä lakettaea koneen oottoivitaa I ( R + R / ) + ( ω L + ω L ) L U 1 L σ σ σ. (7.76c)

26 7.6 LTY Juha Pyhönen Tällöin kehitetty ähköekaaninen vääntöoentti on T e ω p [( R + R / ) + ( ω L + ω L ) ] L 3 U 1 L σ σ R σ. (7.81b) Peuaallon tuottaa käynnityvääntöoentti aadaan aettaalla yhtälöön (7.81b) 1. Kippivääntöoentti löydetään deivoialla R / :n uhteen, inkä jälkeen aadaan akiivääntöoentin jättääki, kun otetaan taattoieitanikin huoioon b ± ( R ) + ( ω L + ω L ) R σ σ, (7.8c) Poitiivinen jättää on oottoitoiintaa ja negatiivinen jättää geneaattoitoiintaa vaten. Moottoin vataava vääntö on T ja geneaattoin b L σ 3 U 1 L ω R + + R p ( ω + ) Lσ ω Lσ, (7.8d) T b L + σ 3 U 1 L ω R + R p ( ω + ) Lσ ω Lσ. (7.8 e) Epätahtivääntöoentit ja haoniet huoioon ottava ijaikytkentä Takatellaan euaavaa häkkikääityken paaeteja. Roottoin auvaluvun ollea ääellinen c 0 toteuttaa aina ehdon (7.63). Jokainen ehdon (7.4) täyttävä eultoiva ilavälivuontiheyaalto voi induoida uuen joukon oottoiaaltoja (7.61). Tapaukea, joa k 0 näitä joutuu takateluun e aalto, jonka napaluku on aa kuin induoivan ilaväliaallon. Aaltopain ja vääntöoentin yhtälö johdetaan aoin kuin peuaallonkin vääntöoentti (7.75). Saadaan kaki yhtälöä T T ω D l R. (7.85) 8 p R + ω L ( ) Bˆ σ ( ) E p R k. (7.86) ω R + ω L σ

27 7.7 LTY Juha Pyhönen Tää E k on aallon induoian ähköotoien voian teholliavo jättäällä 1. Voidaan päätellä, että jokainen ehdot täyttävä aalto toiii aalla tavalla. Vääntöoentti on jättään jatkuva funktio, joka aa avon nolla jättäällä 0. Tätä euaa niity epätahtivääntöoentti. Koneen käydeä jättäällä 1 aadaan oottoin jättääki :nnen taattoihaonien uhteen ( 1 ) 1 1. (7.87) :nnen haonien kulataajuu oottoia on iten ( 1 ( )) ω. (7.88) ω 1 1 Yhtälön (7.87) peuteella aadaan aettaalla haonien jättää nollaki yliaallon vääntöoentin nollajättääki peuaallon uhteen 1 1( 0). (7.89) Kuvaan 7.13 on piietty eään epätahtioottoin vääntöoenttikäyä. Peuaaltojättään 0,86 1 kohdalla on eiteännen haonien ( 7) yliaaltovääntöoentin nollakohta. Seiteättä haonita takatellaan tää, illä en ynkoninopeu on eniäinen peuaallon ynkoninopeuden jälkeen poitiiviilla jättäillä ja poitiiviilla pyöiinopeukilla toiittaea. 5:nnen haonien ynkoninopeu on vataavati negatiiviella pyöiinopeudella. Haoniten vääntöoenttien huippukohdat ijaitevat likiääin jättäillä b ± R / ω L k (7.8a). Yhtälön (7.87) ukaan negatiivinen vääntöoenttihuippu on peujättäällä R + ω L ' k 1( b ) 1. (7.90) ωlk T T b Kuva Ykinketaiella häkkikääitykellä vautetun oikoulkukoneen kokonaivääntöoentti ekä eiteännen haonien vääntöoentti jättään funktiona. Havaitaan, että eiteä haoninen pudottaa koneen vääntöoenttia negatiivien huippuavon kohdalla niin, että kokonaivääntöoentti voi olla pienepi kuin käynnityvääntöoentti. T l T 7 T u 1 0 Yhtälön (7.89) peuteella voidaan havaita, että kolivaiheoottoin yliaaltovääntöoentit ovat uuia uuilla jättään avoilla, joten ne voivat haitata oottoin käynnitytä. Oikoulkuoottoin käynnity- ja käyntioinaiuukiin voidaan vaikuttaa eilaiin akennetekniin keinoin. Yhtälön (7.8a) ukaan epätahtikoneen huippuvääntöoentti iityy uuean jättään uuntaan oottoivatuken kavaea. Toiaalta oottoihäviöt aadaan pieniki käyttäällä ahdolliian pie-

28 7.8 LTY Juha Pyhönen nihäviöitä oottoia. Suueen käynnityeitaniin ja pieneen käynninaikaieen oottoieitaniin pyitään uunnittelealla oottoi iten, että vianahto kavattaa oottoiauvojen inänä pientä DC-eitania uuilla jättäillä. Roottoieitaniin voidaan vaikuttaa eiekiki oottoiauvojen uotoilulla. Joiakin koneia aavutetaan hyvät käynnity- ja käyntioinaiuudet käyttäällä kakoihäkkiä tai yviä oottoiuia, kuva oottoin pinta ulopi auva a) b) c) iepi auva Kuva Ua- ja oottoiauvauotoja a) kakoihäkki, b) yväua, c) tyypillinen nykyaikaien oottoiuan uoto. Uanuu on uljettu valuhäkkikääin valituken helpottaieki (eillinen valuuotti tapeeton). Kuvan 7.14 a) ukaien kakoihäkin ylepi auva on poikkipinta-alaltaan pieni ja en vatu on iten uui. Yleän auvan hajainduktani on pieni. Vataavati alean auvan hajainduktani on pyitty tekeään uueki ja vatu pieneki. Näin ollen ylepi auva toiii pääaialliena viankuljettajana käynnityken aikana ja antaa hyvän vääntöoentin. Alepi auva päätää uuen induktanina vuoki vian kunnolla kulkeaan vata pienillä taajuukilla eli noaalin käynnin aikana. Tällöin auvan pieni vatu johtaa pieneen jättäään. Syväuaoottoia tapahtuu vataavanlaiia iliöitä iiyttäeä käynnityketä jatkuvaan käyntiin. Kuvan häkkien eitani vaihtuu ii oottoin taajuuden funktiona. Reitania ei taajuukilla voidaan tutkia. luvua 5 eitetyin vianahtoa kokevin enetelin. Suuen jättään oottoieitania voidaan kavattaa yö käyttäällä feoagneettita ateiaalia häkkikääin johdeateiaalina. Feoagneettiea ateiaalia vianahtoa tapahtuu eittäin voiakkaati uuilla taajuukilla, jolloin tunkeutuiyvyy on pieni. Eä eiekki uuen oottoieitanin vaikutuketa on kokonaan aiivinen teäoottoi, jonka käynnityvääntöoentti on vain uui (k. kuva.57). Käytännöä oikoulkuoottoin häkkikääitykeä voitaiiin oveltaa feoagneettita ateiaalia eiekiki iten, että valitetaan vainaiet oottoiauvat kupaita ja juotetaan ne päätyenkaina käytettäviin pakuihin autaenkaiiin. Tällöin päätyenkaat kyllätyvät voiakkaati käynnityken aikana ja oottoieitani on uui. Hankaluutena audan oveltaiea häkkioottoin johteeki on audan uui eitiiviyy (puhda auta n. 9,6 μωc, akenneteäket n μωc ja feoagneettiet uotuattoat teäket μωc) aluiiniin (,8 μωc) ja kupaiin (1,7 μωc) veattuna, jolloin tavitaan hyvien käyntioinaiuukien aavuttaieki paljon pinta-alaa. Liävaikeukia aiheuttaa audan ja uun johdinateiaalin liittäinen toiiina, ikä ei ole aivan helppoa. Kupain ja audan juottainen onnituu hopealla, utta audan ja aluiinin liittäinen toiiina on vain vaikeaa. Kupaia voidaan yö hitata elektoniuihkuhitaukella kiinni autaan. Haoniten vaikutukia epätahtikoneia tutkitaan yleieti kuvan 7.15 ijaikytkennän avulla (Richte 1954). Siinä kukin haoninen taajuu uodotaa oan ähkökoneena, joka kytkeytyy kaikkien yliaaltokoneiden kana ajaan. Sajakytkentä on peuteltu, koka vaihekääin v on ei aaltojen induoiien ähköotoiten voiien ua. Kone toiii aoin kuin joukko aalle akelille aennettuja koneita, joiden kääit ovat ajaa. Jokainen kone edutaa yhtä napapailukua p. Suajännite jaetaan koneille niiden käyntitilan ipedanien uhteea. Huoaa, että ei koneiden uhteelliet jättäät äääävät käyntitilan ipedanit. Sijaikytkennän analyoinnia on