Aaltoliike ajan suhteen:

Transkriptio

1 Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi, värähdys)) Aaltoliikkeen etenemisnopeus

2 y( t) ymax sin( f t) Aaltoliike ajan suhteen: Aallon poikkeama y yhdessä pisteessä (x=0) y T A T jakson aika (s) T f värähtelyn taajuus (yksikkö Hz eli 1/s = 1 värähdys sekunnissa) v = aallon enetemisnopeus (m/s) = aallonpituuus (m) y = poikkeama tasapainoasemasta (m) A=amplitudi (m) Seisova aaltoliike: t 1 Taajuus: f T Nopeus v f

3 Kuvaaja esittää aaltoa. Jonka etenemisnopeus on 0,75 m/s. Nääritä aallon a) Amplitudi A b) aallonpituus c) taajuus d) Jaksonaika

4 Aallon nopeus Aallon poikkeama y yhdellä ajanhetkellä (t=0) y A y( x) y max sin( kx ) x T f jakson pituus värähtelyn taajuus (yksikkö Hz eli 1/s = 1 värähdys sekunnissa) v = aallon enetemisnopeus = aallonpituuus y = poikkeama tasapainoasemasta A=amplitudi T v 1 1 ja f f T f

5 Summa aalto: Interferenssi (vahvistava): samanvaiheiset aallot

6 Summa aalto: Interferenssi (heikentävä): vastakkaisvaiheiset aallot

7 Äänen huojunta: hieman eri taajuuden omaavat aallot f 1 : f : f 1 + f : f=f 1 - f huojuntataajuus

8 Huojunta: kahden hieman eri taajuudella soivan äänen interferenssi huojuntataajuus f T 1 huojunta T huojunta f f f 1 interferenssitaajuus f f f 1

9 Jousivakion määritys: voimat 0,1 kg 0, kg ja 0,3 kg punnuksista voimat. Mitataan jousen venymät Venymä x Voima F (m) (N) 0 0 0,095 0,98 0,19 1,96 0,7,94 F (N) Voima suoraan verrannollinen venymään F = k x Venymä x (m) Jousivakio k = kulmakerroin = 10,8 N/m

10 Tehtävä 1-7 x(m) F(N) 0,000 0,000 0,030 0,50 0,068 0,990 0,104 1,510 0,17 1,970 0,159,450 F(N) F = k x F(N) y = 15,04x + 0, Jousivakio k = 15 N/m X(m)

11 Harmoninen voima (jousivoima) - + x-akselin suunta jousivoima F Poikkeama x venyttävä voima F F = - k x x = poikkeama tasapainoasemasta k = jousen jousivakio

12 Värähtelevä jousi - m F = - k x F + x-aks 0,Tasapaino venymä x F = voima, jolla jousi vetää itseensä x = poikkeama tasapainoasemasta k = jousen jousivakio m = punnuksen massa T = jousen värähdysaika m T m k

13 Taajuus f = T = 1.5 s 1 1 T 1,5s 0,67 Hz

14 f 1 1 1, Hz T 0,83s 4T = 3,3 s T =0,83 s

15 Antavatko mittaus ja kaava saman tuloksen? m = 0,150 kg venymä x = 0,17 m F k k x F mg 0,150kg 9,81 m / s N 8,647 x x 0,17m m T m 0,150kg 0, s k 8, 647 N / m Mittaus antoi T = 0,83 s

16 Aaltoliikkeen heijastuminen a) Kiinteästä seinästä b) Ohuesta narusta (harvemmasta) a) Vaihe muuttuu vastakkaiseksi b) Vaihe ei muutu

17 Heijastuminen Kun aaltoliike kohtaa rajapinnan, se heijastuu siitä (lähtökulma eli heijastuskulma on yhtä suuri kuin tulokulma) Kulmat mitataan pinnan normaalista eli kohtisuorasta. Nopeus ja taajuus eivät muutu Tulokulma α α Heijastuskulma Rajapinta Pinnan normaali eli kohtisuora

18 Taittuminen Kun aaltorintama kohta kahden väliaineen Rajapinnan ja pääsee pinnasta läpi muuttaen suuntaansa, on kyseessä taittuminen Taittuminen johtuu siitä, että aaltoliikkeen etenemisnopeus on erilainen rajapinnan eri puolilla. Aine 1, nopeus v 1 α 1 Aine, nopeus v α

19 (Taajuus ei muutu) Taittumislaki Aine 1, nopeus v 1 α 1 Aine, nopeus v α sin sin v 1 1 n1 v taitesuhde (aaltoliikkeen taajuus pysyy samana)

20 Kokonaisheijastuminen Kun taittumiskulma on 90, niin aaltorinta ei pääsekään rajapinnan läpi. Tällöin aalto voi ainoastaan heijastua. Vastaava tulokulma α 1 on kokonaisheijastumisen rajakulma α 1 Aine 1, nopeus v 1 α 1 Aine, nopeus v α = 90

21 Kokonaisheijastumisen rajakulma Aine 1, nopeus v 1 α 1 Aine, nopeus v sin sin v 1 1 n1 v taitesuhde α = 90 sin 1 v 1 sin 1 1 sin 90 v v 1 kokonaisheijastuksen rajakulma v

22 Ääni Interferenssi Doppler Huojunta Intensiteetti Resonanssi Pitkittäistä aaltoliikettä v1 v T T 1 Äänen nopeus v, riippuu lämpötilasta T aallonpituus taajuus v f Ilmassa etenemisnopeus noin 340 m/s, vedessä noin 1500 m/s.

23 Kaikuluotaimestä lähtevä ääni palasi 0,90 s kuluttua. Mikä on pohjan syvyys, kun äänen etenemisnopeus on 1500 m/s C = 1500 m/s T = 0,90 s s ct s s s m ,90s ct s 680m V: 680 m

24 Seisova aaltoliike ja soittimet Puoliavoin putki, ääni L L =L L =4L 4 L L L =L 4 Huom! v on jousessa etenevä nopeus L 3 L 3 v f Avoin putki Huom! v = 340 m/s ilmassa etenevälle äänelle

25 Puoliavoin putki, ääni L L 4L L L L L Perus 1. Ylä. Ylä

26 Avoin putki, ääni L L L L 6 4 L L 3 v f λ,v=340 m/s taajuus ƒ

27 30 cm putkeen puhalletaan a) ilmaa b)heliumia. Laske syntyvien äänten taajuus. L Seisova aaltoliike: c c c c f f L =4L 4 joten Äänen nopeudet: 965 m/ s fhelium 4 0,30m helium ilma m 965 s m 343 s f ilma 343 m/ s 4 0,30m c 4L 804Hz 86Hz

28 Täysikasvuisella miehellä äänikanavan pituus on noin 17 cm. Se vastaa toisesta päästään avointa puhallinsoitinta Laske syntyvien äänten 3 alinta taajuutta, Seisova aaltoliike, alin taajuus eli pisin aallonpituus: c f joten f c c L =4L 4 4L 4L Seuraavat aallonpituudet = = jne m s V: alin taajuus 500 Hz, seuraavat 1500 Hz ja 500 Hz L

29 Miksi kuulo on herkimmillään 3000 Hz alueella? Korvakäytävä Pituus L=,5 cm Ulkokorvan korvakäytävä muodostaa puoliavoimen putken, johon syntyy seisova aaltoliike. Resonanssitaajuus on perustaajuus: L 4 4L v f f v f Korvatorvi (nenään) m 343 v v s 3430 Hz 4L 4 0, 05m

30 Mikä merkitys on välikorvalla ja sen kuuloluilla? (vasara, alasin jalustin) Välikorva

31 Välikorva ja sen kuuloluut siirtävät ulkokorvassa vaikuttavat painevaihtelut sisäkorvaan ja vahvistavat ne -kertaisiksi Tärykalvon pinta-ala 55 mm Eteisikkunan ala 3, mm 55mm Vahvistus 17 kertaiseksi 3,mm Kuuloluiden vipuvaikutus vääntömomenttien avulla: 1,3-kertaiseksi Painevaihteluiden kokonaisvaikutus 17 1,3 = -kertainen I verrannollinen Paine ( I P ) desibeleinä 10 lg( ) 7 db

32 Tyvikalvon värähtelyt: Korkeat alkupäässä, matalat lopussa Loppu (apex) kuulokäytävä Alku Tyvikalvo

33 Intensiteetti I: energia I pinta-ala E / t A P A teho aikayksikkö (wattia neliömetriä kohti) ääni säteily (esim. röntgen) valo Pallomaisen säteilyn intensiteetti (joka suuntaan sama säteily): Lähde (teho P) Pinnan ala: A4r r I P A P 4r Tällöin säteily ei juurikaan imeydy väliaineeseen. Toimii valolle puhtaassa ilmassa. Äänelle lyhyillä etäisyyksillä.

34 Äänen intensiteetti Intensiteetti tarkoittaa tehoa pintayksikköä kohti yksikkö on siis wattia neliömetriä kohti teho P I ala A W m R 1 I I 1 R Intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön I I R R 1 1

35 I Ääni on painevaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä) Äänen intensiteetin yksikkö on kaavan (teho pinta-alayksikköä kohti) mukaisesti W/m² Yleisesti käytetään logaritmista intensiteettiasteikkoa (desibeliä db), intensiteettitaso. Se vastaa parhaiten ihmisten aistien antamia tuntemuksia. I P A Intensiteettitaso desibeleinä: lg I I 0 (laskimessa lg = log = 10-kantainen logaritmi) W 110 "kuulokynnys, heikoin kuultava ääni" m

36 Aistit ja logaritmit Ihmisen aistit toimivat logaritmisesti : Aistivat suhteellisia eroja, mutta eivät niinkään absoluuttisia eroja. Esimerkiksi 10 g ja 0 g ero havaitaan helposti mutta 1000 g ja 1010 g eroa ei juuri havaita, Vaikka absoluuttinen ero 10 g on yhtä suuri. Jos mitattavasta suureesta otetaan logaritmi, saadaa ihmisen aistimusta vastaava vertailukelpoinen suure.

37 Logaritmit ja merkinnät Laskin Matematiikka Mitä tarkoittaa log lg 10-kantainen logaritmi ln ln e-kantainen eli luonnollinen logaritmi

38 10-kantaistet logaritmit Logaritmi ja 10:n potenssiin korotttaminen ovat toisilleen vastakkaisia operaatioita lg( x), lg( x),5 Huom! x, ,

39 Tulon logaritmi yhteenlasku lg (a b) = lg(a) + lg(b) Tällöin esimerkiksi intensiteetin 5-kertaistaminen: 5 I I 10lg 10 (lg 5 lg ) I I 0 0 I 10lg(5) 10lg I0 I 7 db 10lg 7 db + alkuperäinen taso I0 Lisää äänen intensiteettitasoa noin 7 desibeliä

40 Millainen intensiteetti on 85 db äänellä? 1 W Intensiteetin nollataso I0 10 on juuri ja juuri kuultavissa. m Se vastaa ihmisen keskimääräistä kuulokynnystasoa β = 85 db I 0 = 10-1 W/m I =? I 10lg 85 I0 I lg 8,5 I0 10 lg I I 0 I I I 0 8,5 8, I = , 10 4 W m W m 85 db ääni on intensiteetiltään 30 miljoonaa kertaa voimakkaampi kuin heikoin kuultava ääni

41 Eräässä opiskelijaravintona huutokilpailussa yksi kilpailija huusi 100 db äänellä, kun taas voittaja ylsi 105 desibeliin. Kuinka paljon suurempi oli voittajan äänen intensiteetti? W I I 10 db 100 db db 105 db? m I100 db 10 lg I I0

42 Huutokilpailu: 100 db vastaan 105 db lg I lg I I 0 I 0 I 100 lg 10 I I 100 I 0 I I I 105 lg 10,5 I I 105 I ,5 10,5 I I I I 10,5 I I ,5 10 3, Siis 5 db lisä on 3,-kertainen intensiteetti

43 Yksi huutaja saa aikaan intensiteettitasoltaan 80 db äänen. Kuinka monta desibeliä lähtee 0 yhtä voimakkaasta huutajasta? Jossa β = 80 db Jos intensiteetti on 0I 0 0I 10lg? I0 V: Intensiteetin 0-kertaistus lisää 13 db, siis intensiteettitaso on 80 db + 13dB = 93 db

44 Doppler: Tulevan taajuus kasvaa, loittonevan alenee Auto loittonee A:sta A kuulee äänen alempana Auto tulee kohti B:ä B kuulee äänen korkeampana (äänilähteenä on auto) v f havaittu f lähde Havaittu taajuus (lähde liikkuu): c c v lähde v v lähde lähde tulevalle loittonevalle

45 Lääk 1998: Lähestyvä ääni, v = 78,0 km/h = 1,666 m/s Äänen taajuus kuuluu korkeampana, joten jakajassa miinus c 340 m / s f f0 455Hz 486Hz c v 340 m / s 1, 666 m / s V: Ääni kuuluu 486 Hz taajuisena.

46 Doppler-ilmiö Doppler siirtymä äänelle: liikkuvan lähteen edessä aaltorintamat ovat tiheämmässä ja takana harvemmassa kuin paikallaan pysyvän lähteen lähettämät aaltorintamat Kohti tuleva ääni kuuluu korkeampana (taajuus suurempi) loittoneva matalampana (taajuus alempi) havaitsija lähteellä: havaitsija ylhäällä, lähde alhaalla f hav f lähde c c v lähde Havaittu taajuus (lähde liikkuu): f hav f lähde c v c hav Havaittu taajuus (havaitsija iikkuu): c v hav fh fl c v lähde v hav v lähde Havaittu taajuus (lähde ja haivaitsija liikkuvat):

47 Uuno seisoi pysäkillä. Auto tuli kohti nopeudella 108 km/h ja poistui nopeudella 10 km/h. Autosta soitettiin sinimuotoista ääntä taajuudella 600 Hz. Millä korkeudella Uuno kuuli lähestyvän ja loittonevan äänen? +/- Muistisääntö: lähestyvän ääni korkea loittonevan matala Lähestyvä ääni, v = 108 km/h = 30 m/s c 340 m / s f f0 600Hz 660Hz c v 340 m / s 30 m / s Loittoneva ääni, v = 10 km/h = 33,3 m/s c 340 m / s f f0 600Hz 550Hz c v 340 m / s 33,3 m / s

48 v hav v hav Doppler v lähde v lähde f hav f lähde c c v lähde Havaittu taajuus (lähde liikkuu): f hav f lähde c v Ääneen, aaltoliikkeeseen ja linsseihin liittyviä internetin appletteja: c hav Havaittu taajuus (havaitsija iikkuu): v:n etumerkki voidaan hoidella järkeilemällä nouseeko vai laskeeko äänen taajuus f h f l c v h c v Havaittu taajuus (lähde ja havaitsija liikkuvat): l