11.1. Kuva 11.1 Weissin alueita erottava Blochin seinämä. Raudalla Blochin siirtymäalue on noin kolmesataa hilavakiota leveä (n. 0.
|
|
- Antero Aho
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 MAGNEETTIMATERIAALIT Ferromagneettiset materiaalit ovat tärkeimpiä tekniikassa käytettäviä magneettimateriaaleja. Ferromagneettisissa materiaaleissa esiintyy ns. Weissin alueita. Weissin alueita erottavat toisistaan Blochin seinämät. Blochin seinämän paksuus voi vaihdella muutamasta sadasta noin tuhanteen atomietäisyyteen. S N Kuva 11.1 Weissin alueita erottava Blochin seinämä. Raudalla Blochin siirtymäalue on noin kolmesataa hilavakiota leveä (n..1mm) Kappaleen magneettisen momentin kasvu ulkoisen kentänvoimakkuuden vaikuttaessa tapahtuu kahden itsenäisen prosessin vaikutuksesta. 1. Heikon ulkoisen kentänvoimakkuuden vallitessa kasvavat jo valmiiksi kentän suuntaan asettuneet Weissin alueet vastakkaissuuntaisten alueiden kustannuksella, kuva 11.. Voimakkaassa magneettikentässä kiertyvät poikittaissuunnassa olevat Weissin alueet kentän suuntaisiksi. a) H = b) H c) Kuva 11. Heikossa ulkoisessa kentässä Weissin alueiden seinämät liikkuvat palautuvasti siten, että koko kappaleen magneettinen momentti kasvaa. a) ulkoinen kentänvoimakkuus on nolla, b) ja c) kentänvoimakkuuden kasvaessa pienenevät ne Weissin alueet, jotka eivät ole alunperin suuntautuneet ulkoisen kentän mukaisesti. H
2 11. Alkeismagneettien kiertyminen vaatii varsin korkeaa kentänvoimakkuutta. Magneettisesti pehmeiden aineiden Blochin seinämien siirtymät ovat tapahtuneet lähes kokonaan ennenkuin Weissin alueet alkavat kiertyä ulkoisen kentän suuntaan. Ilman ulkoista kentänvoimakkuutta Blochin seinämillä on tietty stabiili tilansa. Seinämät asettuvat yleensä käytännön aineissa epäpuhtauksien ja kidevirheiden kohdalle. Mikäli kappaleeseen vaikuttaa vain heikko ulkoinen kentänvoimakkuus, siirtyvät Blochin seinämät vain hiukan lepoasennostaan. Mikäli kentänvoimakkuus poistetaan, palautuvat Blochin seinämät alkuperäisille paikoilleen. Tämä prosessi on jopa nähtävissä tarkalla mikroskoopilla. Mikäli kentänvoimakkuuden annetaan kasvaa jyrkästi, irrottautuvat Blochin seinämät lepoasemastaan, eivätkä palaa enää alkuperäisiin tiloihinsa, vaikka kentänvoimakkuus poistettaisiinkin. Näitä Blochin seinämien liikahduksia kutsutaan Barkhausenin hypähdyksiksi. Ne ovat seurausta ferromagneettisesta hystereesistä ja Barkhausenin kohinasta. On mahdollista, että Weissin alue valtaa jonkin naapurialueensa yhdessä Barkhausenin hypähdyksessä erityisesti, mikäli materiaali sisältää vain harvoja, mutta suuria kidevirheitä. Tämän ilmiön ymmärtämiseksi voidaan tarkastella kuvaa 11.3, jossa kuvataan pallolla Blochin seinämien liikettä eri energiatilojen välillä magneettikentässä. Pallo sijaitsee epätasaisella pinnalla. Mikäli palloon ei vaikuta voimia, pysyy pallo paikallisen energiaminimin kohdalla; siis kuopassa. Energia Kuva 11.3 Blochin seinämän liikkuminen energiatilojen välillä Mikäli Blochin seinämään alkaa vaikuttaa horisontaalinen magneettikentänvoimakkuus, siirtyy se alkuperäisestä paikastaan kohti seuraavaa paikallista energiamaksimia. Jos magneettikentänvoimakkuus on pieni, ei ensimmäistä energiahuippua ylitetä, ja seinämä palaa voimavaikutuksen loputtua alkuperäiselle paikalleen. Jos kentänvoimakkuus on kuitenkin edellistä suurempi, ylittyy ensimmäinen paikallinen energiamaksimi, eikä seinämä saata enää palata alkuperäiseen paikkaansa, ellei siihen vaikuta päinvastainen kentänvoimakkuus. Blochin seinämien liikkuminen ferromagneettisissa aineissa tapahtuu laajalla kentänvoimakkuusalueella. Osa seinämistä liikkuu helposti jo pienillä kentänvoimakkuuksilla ja osa vaatii suurta kentänvoimakkuutta. Suurimmat Barkhausenin hyppäykset tapahtuvat keskinkertaisilla kentänvoimakkuuksilla. Joissakin tapauksissa kaikki seinämät hyppäävät samalla kentänvoimakkuudella niin, että kyllästysmagnetointi saavutetaan yhdellä kertaa. Yleensä magnetoitumisessa voidaan erottaa kolme selkeästi eri vaihetta. Kuva 11.4 esittää ferromagneettisen aineen magnetoitumakäyrää, jossa on selvästi erotettavissa kolme erillistä vaihetta. Ensimmäisessä vaiheessa tapahtuu palautuvia muutoksia. Toisessa vaiheessa syntyy Barkhausenin hypähdyksiä ja kolmannessa vaiheessa tapahtuu Weissin alueiden kiertyminen, minkä jälkeen kaikki alueet alkavat olla kääntyneet ulkoisen kentänvoimakkuuden
3 11.3 määräämään suuntaan. Tämän jälkeen saavutetaan kyllästysmagnetoituma ja sitä vastaava kyllästyspolarisaatio J s. M c b a H Kuva 11.4 Ferromagneettisen aineen magnetoitumiskäyrä; a-alueella tapahtuu vain palautuvia Blochin seinämien siirtymiä, b-alueella syntyy Barkhausenin palautumattomia hyppäyksiä ja c-alueella aine kyllästyy, kun kaikki Weissin alueet ovat asettuneet yhdensuuntaisiksi. Magnetoituma M saturoituu kokonaan alueella c. Materiaalin polarisaatiokäyrä (JH) on täsmälleen samanmuotoinen. BH-käyrä poikkeaa tästä tyhjön permebiliteetin vaikuttaman lisäosan verran. BH-käyrähän ei varsinaisesti kyllästy c-alueella vaakatasoon, vaan jatkaa µ :n määräämällä kulmakertoimella ylöspäin kentänvoimakkuuden kasvaessa. Weissin alueiden syntymisen ymmärtämiseksi tarkastellaan kuvaa 11.5, jonka eri kohdissa esiintyy yksittäinen ferromagneettinen kide jakaantuneena eri tavoin Weissin alueisiin. Kuvassa 11.5 a muodostaa kide yhden ainoan Weissin alueen, joka ulkoapäin näyttää kestomagneetilta, jolla on N- ja S-navat. Tällaisessa systeemissä on korkea magneettinen energia ½ BHdV. Kuvan 11.5 a tapausta vastaava energiatiheys on luokkaa µ M s = 3kJ/m3 raudalle. N S a) b) c) d) e) Kuva 11.5 Kiteen jakautuminen Weissin alueisiin niin, että energiaminimi toteutuu.
4 11.4 Kuvassa 11.5 b magneettinen energia on pienentynyt likimäärin puoleen, kun kide on jakautunut kahteen Weissin alueeseen. Kuvassa 11.5 c oletetaan alueita olevan N-kpl, ja magneettinen energia on pienentynyt 1/N:nteen osaan a-kohdasta. Jos vyöhykkeet asettuvat kuten kohdissa d ja e, ei kappaleen ulkopuolella kulje magneettikenttää, ja kiderakenteen magneettinen energia on nolla. Tässä kolmikulmaiset alueet ovat 45o:n kulmassa nelikulmaisten alueiden kanssa. Kohtisuoraan Blochin seinämää vastaan olevat magnetointikomponentit säilyttävät suuruutensa, eikä magnetointiin liity ulkoista magneettikenttää kuten kuvissa 11.5 a, b ja c. Magneettivuo sulkeutuu kiteen sisällä. Weissin alueet ovat todellisuudessa yleensä huomattavasti monimutkaisempia kuin yksinkertaisessa esimerkissämme. Alueet muodostuvat kuitenkin kappaleen sisälle siten, että kappaleen magneettinen energia pyrkii kohti minimiä. Sähkömekaanisia sovelluksia suunniteltaessa eräs tärkeimmistä materiaalin magnetoitumiseen liittyvästä tiedosta saadaan kunkin aineen BH-käyrästä. Kuva 11.6 esittää magneettisen aineen teknistä magnetoitumiskäyrää, jossa on vuontiheys B kentänvoimakkuuden H funktiona -Hc B r B H Kuva 11.6 Tekninen magnetoitumiskäyrä, l. hystereesisilmukka. Koersiivivoima tai koersitiivikentänvoimakkuus -H c on se kentänvoimakkuus, joka tarvitaan palauttamaan magneettivuontiheys B remanenssivuontiheydestä nollaan. Remanenssivuontiheys B r saavutetaan, kun ulkoinen magneettikentänvoimakkuus palautuu nollaan suuresta arvosta. Kyllästysmagnetointia M s vastaavat kyllästysvuontiheys B s ja kyllästyspolarisaatio J s, jolle pätee J s = B s - µ H. Ferromagneettisten aineiden jakautuminen Weissin alueisiin vaikuttaa niiden käytännön ominaisuuksiin. Esimerkiksi muuntajasydämessä ja pyörivien koneiden vaihtovuolle altistuvissa osissa halutaan mahdollisimman suurta permeabiliteettia ja pientä hystereesiä (pientä koersiivivoimaa), kun taas kestomagneeteilla on mahdollisimman suuri koersiivivoima ja remanenssivuontiheys. Estämällä Blochin seinämien liikkuminen voimme saada suuren koersiivivoiman; estäminen tapahtuu esimerkiksi käyttämällä erittäin hienojakoista materiaalia tai synnyttämällä toista metallurgista faasia (erkaumafaasia) materiaaliin niin, että kappale on heterogeenista hyvin pienessä mittakaavassa. Tekemällä materiaalista puhdasta, homogeenista ja suunnattua helpottuu Blochin seinämien siirtyminen ja materiaalilla on korkea permeabiliteetti. Yksikiteisellä 3%SiFe-seoksella suhteellinen maksimipermeabiliteetti on µ r = 38. Koersiivivoima on kentänvoimakkuus -H c, joka tarvitaan palauttamaan kappaleen vuontiheys nollaan. Koersiivivoima on kaikkein herkimmin säädeltävissä oleva suure. Samariumkobolttikestomagneeteilla on saavutettu arvo H c = 4 MA/m, vastaavasti nikkeli-molybdeeni-rautaseoksilla on päästy arvoon H c =.3 A/m. Koersiivivoima pienenee, kun aineen epäpuhtauspitoisuus pienenee tai kun aineelle suoritetaan sisäisten jännitysten poistohehkutus. Vastaavasti erkaumafaasin järjestäminen aineeseen voi aiheuttaa suuren koersiivivoiman.
5 11.5 Sähkömekaanisissa laitteissa magneettipiirin osat altistuvat eri tavoin vaihtovuolle. Tämän vuoksi niiden magneettipiirit rakennetaan yleensä sähkölevystä laminoimalla. Myös massiiviosia voidaan käyttää, mikäli taajuus on erittäin pieni tai nolla. Sähkölevyjen tavallisimmat paksuusvaihtoehdot ovat.,.35,.5,.65 ja 1 mm. Huomattavasti näitä ohuempiakin levyjä on saatavina. Normaaleita suuntaamattomia sähkölevyjä saadaan ainakin.1 mm:n vahvuisina ja amorfista rautanauhaa saadaan erilevyisenä noin.5 mm:n paksuisena Materiaalien sähkömagneettiset ominaisuudet Puhtaiden metallien resistiivisyys on yleensä muutaman µωcm:n luokkaa, kuten taulukosta voidaan havaita. Taulukko (Heck 1974) Joidenkin ferromagneettisten materiaalien fysikaalisia ominaisuuksia (puhtaat ferromagneettiset materiaalit huoneenlämpötilassa ovat rauta, nikkeli ja koboltti) materiaali koostumus tiheys kg/m 3 ρ/µωcm sulamispiste/ C rauta 1 % Fe 99. % Fe 99.8 % Fe piirauta 4 % Si alumiinirauta 16 % Al, loput rautaa alumiinipiirauta 9.5 % Si, 5.5 % Al, loput rautaa nikkeli 99.6 % Ni koboltti 99 % Co % Co Koska laminoituja rakenteita käytetään lähinnä pyörrevirtojen estämiseksi, on edullista samalla käyttää mahdollisimman suuriresistiivistä levyä. Rautaan seostetut alkuaineet vaikuttavat eri tavoin raudan sähkömagneettisiin ominaisuuksiin. Materiaaliseoksilla resistiivisyys ρ pyrkii kasvamaan puhtaisiin alkuaineisiin verraten. Tämä tekee niistä mielenkiintoisia, kun halutaan vähentää pyörrevirtojen määrää magneettimateriaaleissa. Kuva 11.7 esittää raudan resistiivisyyden kasvun, kun puhtaaseen rautaan on lisätty pieni määrä muuta alkuainetta. Kupari, koboltti ja nikkeli muuttavat raudan resistiivisyyttä vain vähän, mutta alumiinin ja piin lisääminen vaikuttavat varsin voimakkaasti. Sähkölevyjen materiaaliksi soveltuvia aineita olisivat siten esimerkiksi piirauta tai alumiinirauta. Runsas piiseostus tekee materiaalista hyvin haurasta, joten piin käyttö rajoittuu käytännössä muutamaan prosenttiin. Viime vuosina on kehitelty uusia sähkölevyjä, joissa on noin 6 % piitä. Runsas alumiiniseostus tekee materiaalista hyvin kovaa, mikä saattaa vaikuttaa tämän materiaalin käyttökelpoisuuteen. Materiaalin resistiivisyys on kuitenkin niin korkea, että se tekee siitä hyvin mielenkiintoisen tiettyihin erikoissovelluksiin
6 ρ µωcm Si Al Kuva 11.7 Pii-, alumiini-, nikkeli- koboltti- ja kupariseostuksen vaikutus raudan resistiivisyyteen. 3 1 Ni Co Cu lisäaineen määrä paino-% Kuvassa 11.8 esitetään 16 atomi-% alumiinia sisältävän AlFe-seoksen hystereesi-silmukan puolikas. B /T. x 1 Kuva atomi-% (8.4 paino-%) alumiinia sisältävän AlFe-seoksen hystereesisilmukan puolikas. Materiaalin resistiivisyys on noin 84 µωcm + C lämpötilassa ja resistiivisyyden lämpötilakerroin on hyvin pieni, luokkaa 35 ppm (miljoonasosaa) H/A/cm Rauta-alumiiniseoksia voidaan käyttää esimerkiksi pinnoitemateriaaleina vähentämään pyörrevirtojen haitallisia vaikutuksia massiivisissa osissa. Kovuutensa vuoksi seosta on käytetty mm. äänipäissä. Alumiinia voidaan käyttää myös yhdessä piin kanssa raudan seosaineena, mutta kaupallisesti saatavilla olevat sähkölevyt ovat yleensä piiseosteisia. Sekä alumiinin että piin seostaminen rautaan alentaa raudan kyllästysvuontiheyttä, muttei kuitenkaan kovin nopeasti kuten esim hiili joka jo.5 %:n pitoisuutena tekee raudan kelpaamattomaksi magneettipiirin osaksi. Aineen magneettiset ominaisuudet riippuvat siitä, kuinka materiaalin kiteet ovat suuntautuneet. Kiteet saattavat olla täysin satunnaisissa suunnissa, jolloin anisotropia ei näy aineen makroskooppisessa magnetoitumiskäyrässä. Kiteet ovat kuitenkin saattaneet asettua myös siten, että anisotrooppisuus tulee näkyville myös makroskooppisessa mittakaavassa, jolloin magnetoitumiskäyrä on erilainen riippuen magnetoimissuunnasta. Tällöin materiaali on anisotrooppista, ja sillä sanotaan olevan magneettinen tekstuuri. Suosituimmuussuuntien valitsemiseen on useita syitä. Esimerkiksi sisäiset jännitykset, kidevirheet tai vieraat aineet saattavat helpottaa suuntautumista, kun materiaalia valssataan tai lämpökäsitellään
7 11.7 magneettikentässä. Lopulta kaikkien kiteiden suosituimmuussuunnat ovat enemmän tai vähemmän yhdensuuntaisia. Tässä tapauksessa sanotaan, että aineella on kiteinen rakenne l. kiteinen tekstuuri. Tällainen kiteinen rakenne on teknisesti tärkeä, koska tässä tapauksessa saadaan koko kappale käyttäytymään kuten yksittäinen kide. Kaksi tapausta, joista molemmat mahdollistavat kiteet suuntaavan massatuotannon, ovat tulleet erityisen merkittäviksi. Goss-rakenne, joka esiintyy lähinnä piiraudoilla, ja kuubinen rakenne, joka esiintyy 5%:n NiFe-seoksilla. Nykyisin tosin osataan valmistaa myös piitä sisältäviä rautoja, joilla on kuubinen kiteinen rakenne. Kuva 11.9 esittää, kuinka näillä rakenteilla kiteet asettuvat valssaussuunnan suhteen. a) b) Kuva 11.9 a) Kuubinen rakenne ja b) Goss-rakenne. Nuoli osoittaa levyn valssaussuunnan. Goss-rakenteella kidehilassa ainoastaan yksi kuution kulma yhtyy valssaussuuntaan, joka on samalla teknisissä sovelluksissa tärkeimmän magnetoinnin suunta. Kuubisella rakenteella kidehilassa koko kuution sivu yhtyy valssaustasoon, jolloin myös poikittaissuunnassa esiintyy suosituimmuussuunta. Molemmille rakenteille on tyypillistä suorakulmainen magnetoitumiskäyrä, koska kyllästysvuontiheys saavutetaan ilman Weissin alueiden kiertymistä, ja kohtalaisen suuri koersiivivoima, koska kiteiden spontaani magnetointi jää helposti esiintyneen ulkoisen magneettikentän suuntaan. Sähkökoneiden kannalta tärkeitä materiaaleja ovat sekä kidesuunnatut että suuntaamattomat piirauta sähkölevyt. Suunnatut sähkölevyt ovat hyvin anisotrooppisia, ja niiden permeabiliteetti valssaussuuntaan nähden poikittaissuunnassa on huomattavasti pienempi kuin pitkittäissuunnassa. Kidesuunnatut levyt tulevat kyseeseen lähinnä muuntajissa, joissa vuon suunta voidaan pitää aina samana. Myös suurissa sähkökoneissa käytetään kidesuunnattua levyä, koska koneen suurten mittojen tähden se on mahdollista valmistaa kappaleista, joissa vuon suunta säilyy vuon pyörimisestä riippumatta samana. Kidesuunnattua levyä voidaan käyttää myös pienissä koneissa, kun valmistuksen yhteydessä pidetään huoli siitä, että levyt asennetaan satunnaisesti siten, ettei koneen permeanssi eri suunnissa pääse vaihtelemaan. Kidesuunnatun levyn ominaisuudet poikittaissuunnassa ovat kuitenkin niin heikot esimerkiksi rautahäviöiden suhteen, että tällaisen levyn käyttäminen ei välttämättä ole kovin edullista. Kuva 11.1 esittää periaatteellisesti, kuinka valssausuunta vaikuttaa materiaalin permeabiliteettiin ja rautahäviöihin.
8 . 4. P B 5 [T] P [W/kg] B 5. o o o o o o o o o o poikkeama valssaussuunnasta Kuva 11.1 Muuntajalevyn M6 (Surahammars Bruk) rautahäviöt 1.5 T vuontiheydellä, 5 Hz taajuudella P 15 ja vuontiheys vaihtovirralla kentänvoimakkuuden tehollisarvon ollessa 5 A/m, B 5. Pääperiaatteena voi pitää sitä, että pyörivien koneiden kiertovuolle altistuvat osat valmistetaan suuntaamattomasta sähkölevystä, jonka ominaisuudet ovat valssaussuuntaan nähden lähes vakiot. Kuva esittää kahden erityyppisen Surahammars Bruks AB:n valmistaman suuntaamattoman sähkölevyn DC-magnetoitumiskäyriä..5 B [T] DK-7 CK-37 1 H 1H H [A/cm] Kuva Surahammars Bruks AB.n valmistamien suuntaamattomien sähkölevyjen DC-magnetoitumiskäyriä. CK- 37 sisältää.7 % piitä ja DK-7 noin 1 % piitä. CK-37:n resistiivisyys on 46 µωcm ja DK-7:n 5 µωcm
9 Rautapiirin häviöt Rautapiiriin syntyy häviö kahden ilmiön kautta - hystereesihäviönä ja pyörrevirtahäviönä. Kuvan 11.1 käyrä esittää magneettimateriaalin hystereesisilmukan puolikasta. Materiaalissa esiintyvä hystereesi aiheuttaa vaihtokentässä häviöitä. Tarkastellaan aluksi hystereesin aiheuttamaa tehohäviötä raudassa. Kun H kasvaa nollasta pisteestä 1 H max :iin pisteeseen absorboituu tilavuusyksikössä energia Bmax W1 = HdBy. (11.1) Br Vastaavasti, kun H luovutetaan energia Br W = HdB. (11.) Bmax Koko hystereesienergia saadaan viivaintegraalina, kun kappaleen tilavuus on V Wh = V HdB. (11.3) B r B B max B B 4 3 H max 4 W W 1 H H H 1 Kuva 11.1 Hystereesihäviön määrittäminen. Lausekkeen (11.6) hystereesienergia saadaan kiertämällä hystereesisilmukka yhden kerran. Vaihtosähköllä silmukkaa kierretään kaiken aikaa, joten hystereesihäviöteho P h on taajuudesta f riippuva. Kun käyrän ala on Ω, saadaan P = f W = V f Ω. (11.4) h h Empiiriset kaavat antavat arvion hystereesihäviölle P = η V f B. (11.5) h n max missä eksponentti n vaihtelee tyypillisesti välillä [1.5,.5], ja η on kokeellinen vakio. Kun rautasydämessä esiintyy vaihtovuo, vuovaihtelu indusoi jännitteitä johtavaan sydänmateriaaliin, johon sen seurauksena syntyy pyörrevirtoja. Nämä pyrkivät vastustamaan
10 11.1 vuomuutoksia. Kuva esittää kahden erityyppisen Surahammars Bruks AB:n valmistamien sähkölevyjen hystereesikäyriä. B/T 1 DK-7 CK H/A/cm Kuva Surahammars Bruks AB.n valmistamien sähkölevyjen likimääräiset hystereesikäyrät. CK-37 sisältää suuremman määrän piitä kuin DK-7, joka on tavallinen, pienissä moottoreissa käytettävä materiaali. Vaikka magneettisydämet ovat levyä, on ohuenkin levyn paksuus riittävä mahdollistamaan pyörrevirtojen synnyn vuon vaihdellessa. Tarkastellaan kuvan tilannetta, jossa vaihtovuo lävistää sydänlaminaatin. Mikäli maksimivuontiheys on $ B m kulkee alueen 1341 kautta, saadaan katkoviivoin piirretyn suunnikkaan vuon huippuarvo kuvan merkinnöin $ $ Φ = hxb m. (11.6) Koska τ << h, on tälle tielle indusoituvan jännitteen tehollisarvo induktiolain mukaisesti B E = ω $ m hx. (11.7) 4 1 w h B x dx 3 Kuva Pyörrevirrat levymateriaalissa. τ
11 11.11 Resistanssi kyseisellä tiellä on ominaisresistiivisyydestä ρ, tien pituudesta l ja pinta-alasta A riippuva ρ l hρ R = =. (11.8) A wdx Indusoitunut jännite synnyttää virran E π fbˆ mwxdx di = =, (11.9) R ρ ja differentiaalinen tehohäviö on vastaavasti ˆ (π f Bm ) whx dx dp = EdI =. (11.1) ρ Pyörrevirtahäviö koko levyssä on siten τ / ( π ˆ τ / Bm ) wh P Fe = dpfe = x dx. (11.11) ρ Koska whτ on laminaatin tilavuus, saadaan pyörrevirtahäviöksi ˆ V π f τ Bm PFe =. (11.1) 6ρ Tästä havaitaan levynpaksuuden τ, vuontiheyden huippuarvon B $ m ja taajuuden f raju vaikutus pyörrevirtahäviöihin. Myös levyn resistiivisyydellä ρ on huomattava merkitys. Piiteräkselle suoritettujen mittausten perusteella voidaan todeta, että pyörrevirtahäviö on noin 5 % suurempi kuin yhtälö (11.15) antaa. Tämä johtuu piiteräksen varsin suuresta kidekoosta. Yleisesti voidaan todeta, että kidekoon kasvaessa pyörrevirtahäviöt materiaaleissa kasvavat. Yhtälöä voidaan kuitenkin käyttää hyvänä ohjeena suoritettaessa pyörrevirtahäviöiden arviointia esimerkiksi annetun toimintapisteen ympäristössä. Yleensä valmistajat ilmoittavat materiaalinsa häviöt massayksikköä kohti tietyllä vuontiheyden huippuarvolla ja taajuudella, esim. P 15 = 4 W/kg 1.5 T, 5 Hz tai P 1 = 1.75 W/kg 1. T, 5 Hz. P Fe, m W kg 14 1 DK CK B, T Kuva Kahden erityyppisen sähkölevyn rautahäviöt 5 Hz:n vaihtovuolla vuontiheyden maksimiarvon funktiona. Käyrät sisältävät sekä hystereesihäviön että pyörrevirtahäviöt.
12 11.1 Rautahäviöt lasketaan siten, että magneettipiiri jaetaan alueisiin n, joissa vuontiheys on suunnilleen vakio. Alueiden massan m Fe, n laskemisen jälkeen voidaan osien häviöt P Fe, n laskea likimäärin seuraavasti P Bˆ P 1T m n n Fe,n = 1 Fe,n tai Fe,n = 15 Fe, n Bˆ P P m 1.5T. (11.13) Kokonaishäviöt saadaan laskemalla eri osa-alueiden häviöt yhteen. Kirjallisuutta: Boll: Weichmagnetische Werkstoffe, Vacuumschmeltze Juha Pyrhönen: Magneettiset materiaalit, LTKK Surahammars Bruk: Esitemateriaalia
Pehmeä magneettiset materiaalit
Pehmeä magneettiset materiaalit Timo Santa-Nokki Pehmeä magneettiset materiaalit Johdanto Mittaukset Materiaalit Rauta-pii seokset Rauta-nikkeli seokset Rauta-koboltti seokset Amorfiset materiaalit Nanomateriaalit
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
Lisätiedot34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen
34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla
LisätiedotFERROMAGNEETTISET MATERIAALIT
FERROMAGNEETTISET MATERIAALIT MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS Harri Kankaanpää DIAMAGNETISMI Vesi, elohopea, kulta, vismutti,... Magneettinen suskeptibiliteetti negatiivinen: 10-9...10-4 (µ r 1) Heikentää/hylkii
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotTASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET
TASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET (YO-K06+13, YO-K09+13, YO-K05-11,..) Tasasuuntaus Vaihtovirran suunta muuttuu jaksollisesti. Tasasuuntaus muuttaa sähkövirran kulkemaan yhteen suuntaan. Tasasuuntaus toteutetaan
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotSÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET JA TERVEYSRISKIT
Sähkö- ja magneettikentät työpaikoilla 11.10. 2006, Teknologiakeskus Pripoli SÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET JA TERVEYSRISKIT Kari Jokela Ionisoimattoman säteilyn valvonta Säteilyturvakeskus
LisätiedotKESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan
LisätiedotFaradayn laki ja sähkömagneettinen induktio
Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ
LisätiedotAineen magneettinen luonne mpötilan vaikutus magnetoitumaan
Aineen magneettinen luonne ja lämpl mpötilan vaikutus magnetoitumaan Jaana Knuuti-Lehtinen 3.4.2009 2.4.20092009 1 Johdanto Magnetoitumisilmiö Mistä johtuu? Mitä magnetoitumisessa tapahtuu? Magneettiset
LisätiedotVEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT
VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT 1/32 2 VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT Kenttäilmiöt Sähkö- ja magneettikentät Vaikeasti havaittavissa ihmisen aistein!
LisätiedotPUOLIJOHTEISTA. Yleistä
39 PUOLIJOHTEISTA Yleistä Pyrittäessä löytämään syy kiinteiden aineiden erilaiseen sähkön johtavuuteen joudutaan perehtymään aineen kidehilassa olevien atomien elektronisiin energiatiloihin. Seuraavassa
LisätiedotDislokaatiot - pikauusinta
Dislokaatiot - pikauusinta Ilman dislokaatioita Kiteen teoreettinen lujuus ~ E/8 Dislokaatiot mahdollistavat deformaation Kaikkien atomisidosten ei tarvitse murtua kerralla Dislokaatio etenee rakeen läpi
LisätiedotLuku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa
Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Käsiteltävät aiheet... Mitä on diffuusio? Miksi sillä on tärkeä merkitys erilaisissa käsittelyissä? Miten diffuusionopeutta voidaan ennustaa? Miten diffuusio riippuu
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
LisätiedotAUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
LisätiedotHarjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008
LisätiedotSähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1
FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.
1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista
Lisätiedot7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
LisätiedotTärkeitä tasapainopisteitä
Tietoa tehtävistä Tasapainopiirrokseen liittyviä käsitteitä Tehtävä 1 rajojen piirtäminen Tehtävä 2 muunnos atomi- ja painoprosenttien välillä Tehtävä 3 faasien koostumus ja määrät Tehtävä 4 eutektinen
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotNormaalisti valmistamme vastuksia oheisen taulukon mukaisista laadukkaista raaka-aineista. Erikoistilauksesta on saatavana myös muita raaka-aineita.
Putkivastuksien vaippaputken raaka-aineet Vastuksen käyttölämpötila ja ympäristön olosuhteet määräävät minkälaisesta materiaalista vastuksen vaippaputki on valmistettu. Tavallisesti käytettäviä aineita
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
LisätiedotOhjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
LisätiedotVastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.
Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol
LisätiedotTyö 16A49 S4h. ENERGIAN SIIRTYMINEN
TUUN AMMATTIKOKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 16A49 S4h ENEGIAN SIITYMINEN TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään energian siirtymiseen vaikuttaviin tekijöihin sekä lämpöenergian johtumisen että sähköenergian siirtymisen
LisätiedotSÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET, TERVEYSRISKIT JA LÄHTEET
Atomiteknillinen seura 28.11.2007, Tieteiden talo SÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET, TERVEYSRISKIT JA LÄHTEET Kari Jokela Ionisoimattoman säteilyn valvonta Säteilyturvakeskus Ionisoimaton
Lisätiedot8a. Kestomagneetti, magneettikenttä
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI 8. Kestomagneetti, magneettikenttä (molemmat mopit) Tarmo Partanen 8a. Kestomagneetti, magneettikenttä Tee aluksi testi eli ympyröi alla olevista kysymyksistä 1-8 oikeaksi arvaamasi
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotJakso 8: Monielektroniset atomit
Jakso 8: Monielektroniset atomit Näytä tai palauta tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 9.6.2015. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 6 ja 7. Suunnilleen samat asiat ovat
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotKuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi
31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotChem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen
Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit 16.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Faasidiagrammit ja mikrorakenteen muodostuminen Kahden komponentin faasidiagrammit Sidelinja ja vipusääntö Kolmen faasin reaktiot
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotHarjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotMittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella
LisätiedotLuento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla
Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Vapaa energia ja tasapainopiirros Allotropia - Metalli omaksuu eri lämpötiloissa eri kidemuotoja. - Faasien vapaat
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Johdanto (Ulaby 1.2 1.3) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Vektorit ja koordinaatistot
LisätiedotKiinteiden materiaalien magneettiset ominaisuudet
Kiinteiden materiaalien magneettiset ominaisuudet Peruskäsite: Yhdisteessä elektronien orbtaaliliike ja spin vaikuttavat magneettisiin ominaisuuksiin (spinin vaikutus on merkittävämpi) Diamagnetismi Kaikki
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotDEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi
DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedota) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?
Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
Lisätiedot5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
LisätiedotELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA
LisätiedotMakroskooppinen approksimaatio
Deformaatio 3 Makroskooppinen approksimaatio 4 Makroskooppinen mikroskooppinen Homogeeninen Isotrooppinen Elastinen Epähomogeeninen Anisotrooppinen Inelastinen 5 Elastinen anisotropia Material 2(s 11
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotTutkimusmateriaalit -ja välineet: kaarnan palaset, hiekan murut, pihlajanmarjat, juuripalat, pakasterasioita, vettä, suolaa ja porkkananpaloja.
JIPPO-POLKU Jippo-polku sisältää kokeellisia tutkimustehtäviä toteutettavaksi perusopetuksessa, kerhossa tai kotona. Polun tehtävät on tarkoitettu suoritettavaksi luonnossa joko koulun tai kerhon lähimaastossa,
LisätiedotN:o 294 2641. Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo.
N:o 94 641 Liite 1. Staattise mageettiketä (0 Hz) vuotiheyde suositusarvo. Altistumie Koko keho (jatkuva) Mageettivuo tiheys 40 mt Tauluko selityksiä Suositusarvoa pieemmätki mageettivuo tiheydet saattavat
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
LisätiedotFaasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1
Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 A B B Piirroksen alue 1: Sularajan yläpuolella on seos aina täysin sula => yksifaasialue (L). Alueet 2 ja 5: Nämä ovat
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotPAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE
PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
Lisätiedot