INSINÖÖRIJÄRJESTÖJEN KOULUTUSKESKUS Ingenjörsorganisationernas Skolningscentral ry 4-73 BIOSÄHKÖISET ILMIÖT HELSINKI 1974
|
|
- Hanna-Mari Lehtilä
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1
2 INSINÖÖRIJÄRJESTÖJEN KOULUTUSKESKUS Ingenjörsorganisationernas Skolningscentral ry 4-73 BIOSÄHKÖISET ILMIÖT HELSINKI 1974
3 II Dipl.ins. Jaakko Malmivuo HODGKIN-HUXLEYN MEMBRAANIMALLI 1. JOHDANTO Eräs käyttökelpoinen tapa selvittää elävän organismin toimintaa on rakentaa malli, joka noudattaa mahdollisimman tarkasti esikuvansa toiminnan lakeja. Mallin avulla voidaan havainnollisesti esittää sen esikuvan toimintaa. Toisaalta mallia täydentämällä ja edelleen kehittämällä voidaan sen esikuvan toimintaa analysoida yhä yksityiskohtaisemmin ja avartaa käsityksiä elävän organismin toiminnasta. Vuonna 1952 esittivät A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley solukalvon toimintaa kuvaavan teoreettisen mallinsa. Yksinkertaisuudestaan huolimatta tämä malli simuloi solukalvon toimintaa hämmästyttävän tarkasti. Niinpä se on ollut useiden elektronisienkin'- mallien rea 1isointipohjan a. Maineikkaasta työstään Hodgkin ja Huxley saivat vuonna 1963 Nobelin palkinnon. Ho-dgkin ja Huxley perustivat mallinsa rakentamisen mustekalan jätt i läishermosolu1la suorittamiinsa tutkimuksiin. He mittasivat ns. vaki ojännitemittaukse1la (voltage clamping) solukalvon permeabiliteettia, läpäisykykyä, natrium- ja kaliumioneille. Koska vakiojännitemittaus liittyy läheisesti Hodgkin-Huxleyn membraanima 11in konstruktiotilosofiaan, selvittelen ensin lyhyesti tämän mittauksen suorittamista. 2. VAKIOJÄNNITEMITTAUS Väki ojänni ternittaukse1la mitataan solukalvon permeabiliteetti ajan funktiona kalvon yli vaikuttavan jännitteen ollessa parametrina. Menetelmässä saatetaan kalvojännite haluttuun vakio
4 4-73 II 2 arvoon syöttämällä kalvon yli tämän vakiojännitteen synnyttävä virta. Kalvon permeabiliteetti määrätään mittaamalla vakiojännitteen synnyttämiseen tarvittava virta kalvon pinta-alayksikköä kohden. Kuva 1. Vakiojännitemittauksen periaatekytkentä. Kuvassa 1 on esitetty vakiojän n itemi 11auksen yksinkertaistettu periaatekytkenta. Hermosäikeen sisälle sijoitetun lankaelektrodin ja säikeen ulkopuolella olevan sy 1 interimäisen elektrodin välille kytketään solun lepojännitteen suuruinen jännite. Tällöin elektrodien kautta ei kulje virtaa. Solun sisäpuolen jännite voidaan nopeasti muuttaa toiseen arvoon kääntämällä kytkintä. Piirin virta mitataan siihen kytketyn nopean mittarin (oski1loskoopin) avulla. Vakiojänni ternittaukse1la voidaan mitata myös solukalvon permeabiliteetti selektiivisesti eri ioneille muuttamalla hermosäikeen ympärillä olevan nesteen koostumusta. Kuuluisassa työssään Hodgkin ja Huxley korvasivat hermosäikeen ympärillä olevassa merivedessä natriumin eräällä inaktiivisella kationilla, joka ei vaikuta solun 1 epo.i ä n n i 11 ees ee n. Näissä olosuhteissa suoritettu mittaus antaa tulokseksi solukalvon permeabi lit.eetin muille ioneille paitsi natriumille. Vähentämällä tämä merivedessä suoritetun mittauksen tuloksesta saadaan erotuksena kalvon permeabi 1iteetti natriumioneilie. Tämä perustuu seuraavaan olettamukseen. Toden-
5 II näköisyys sille, että tietty ioni kulkee solukalvon läpi tiet tynä aikavälinä, on riippumaton muista läsnä olevista ioneista. Tätä olettamusta tukevat lukuisat eri metodein suoritetut kokeet. Kuvassa 2 on esitetty tyypillinen esimerkki vaki ojänniternittauksella saaduista tuloksista. Kokeessa on muutettu solun sisäpuolen potentiaalia 56 mv. Käyrä a kuvaa natrium- ja kaliumionien aiheuttamaa virtaa. Käyrä b kuvaa pelkästään kaliumionien aiheuttamaa virtaa (muiden kuin natrium- ja kalium ionien aiheuttama virta on näihin verrattuna vähäinen). Tämä on mitattu korvaamalla natriumionit ympäröivässä nesteessä inaktiivisella kationilla. Käyrä c on saatu vähentämällä käyrä b käyrästä a, ja se kuvaa natriumionien aiheuttamaa virtaa Kuva perustuu Hodgkinin ja Huxleyn työhön. Kuva 2. Solukalvon läpi kulkevan virran hajottaminen Komponentteihinsa. 3. IONIKONSENTRAATIOT JA NERNSTIN JÄNNITE Ionien virtaus solukalvon läpi riippuu solukalvon permeabiliteetin lisäksi kalvon eri puolilla olevien ionikonsentraatioiden suhteesta ja kalvon yli vaikuttavasta jännitteestä.
6 4-73 II 4 Solukalvon yli vaikuttavan jännitteen kasvaessa tietyn suuruiseksi pysähtyy ionien virtaus suuremman ionikonsentraation puolelta pienemmän ionikonsentraation puolelle. Konsentraatioerojen aiheuttaman ionivirtauksen kumoamiseksi tarvittava jännite, ns. tasapainojännite eli Nernstin jännite, voidaan laskea Nernstin yhtälöstä: V c jossa V = Nernstin jännite c = konsentraatiosuhde z = ionien valenssi F = Faradayn vakio = 9,649 10^ C/kmol R = yleinen kaasuvakio = 8,31* 10^ 3/kmol' K I = absoluuttinen lämpötila K Lämpötilan ollessa 37 C, ionien valenssin ollessa +1 ja muutettaessa luonnollinen logaritmi Briggsin logaritmiksi Nernstin yhtälön muodoksi tulee: Ci V = -61-log10 mv o jossa = ionikonsentraatio solukalvon sisäpuolella Cq - ionikonsentraatio solukalvon ulkopuolella Tarkasteltaessa konsentraatioerojen ja kalvojännitteen vaikutusta ionien virtaukseen kyseiset suureet saadaan yhteismitallisiksi käsiteltäessä konsentraatiosuhteen sijasta konsentraatiosuhdetta vastaavaa Nernstin jännitettä. Ioneihin vaikuttava voima on silloin verrannollinen näiden jännitteiden erotukseen. Tarkastelemme tätä seikkaa esimerkin valossa:
7 II Kissan motoneuron i 1le on mitattu seuraajat ionikonsentraatiot ulkop. mtl/1 sisäp. mm/1 Na K + 5,5 150 Cl" Tästä voidaan laskea kullekin ionille tasapainojännitteet Nernstin yhtälöstä: VNa * '61'loSlO jfö " *60 mv VK = -61-log10 «-90 mv VC1 = "61 log10 i h -?0 mv Kyseessä olevan solun lepojännitteen ollessa -70 mv on natriumionien sähkökemiallinen gradientti 130 mv negatiivisempi kuin tasapainojännite. Kaliumionien kohdalla solujännite on 20 mv positiivisempi kuin tasapainojännite. Kloori-ion ien tasapainojännite on sama kuin solukalvon yli vaikuttava jännite. Jos solukalvon yli vaikuttava jännite saatetaan vakiojännitemittauksessa natriumionien tasapainojännitteen suuruiseksi, eivät natriumionit kulje lainkaan solukalvon läpi. Tämä voidaan havaita kuvasta 3, joka liittyy Hodgkinin ja Huxleyn tutkimuksi in.
8 4-73 II 6 E O rt E Kuva 3. Mustekalan hermosolun kalvon virta vakiojännitemittauksessa. Jos verrataan tämän kuvan käyrästöä kuvassa 2 esitettyyn käyrästöön, jossa natrium- ja kaliumionien aiheuttamat virtakomponentit on erotettu, huomataan, että natriumionien virtauksen aiheuttama sisäänpäin suuntautunut sähkövirtaus heti vakiojännitteen kytkemisen alkuvaiheessa katoaa jännitemuutoksen noustessa 117 mv:iin. Tällöin saavutetaan mustekalan jättiläishermosolussa natriumionien tasapainojännite. Palaamme vakiojännitemittaukseen ja aktiopulssin virran komponentteihin yksityiskohtaisemmin Hodgkin-Huxleyn mallin käsittelyn yhteydessä. 4. MALLIN KOMPONENTIT Hodgkin ja Huxley jakoivat solukalvon yli aktiopulssin aikana kulkevan yirran neljään komponenttiin: 1. natriumionien liikkumisen aiheuttama virta 2. kaliumionien liikkumisen aiheuttama virta 3. muiden ionien (lähinnä kloori-) liikkumisen aiheuttama virta 4. kapan il iiv iuus hi kulkeva virta
9 II Hodgkin-Huxleyn mallissa kukin näistä neljästä virtakomponen tista kulkee solukalvon sisä- ja ulkopuolen välillä omaa vir tapiiriään myöten. Malli voidaan esittää sähköopin peruskomponentteja, jännitelähteitä, resistansseja ja kapasitansseja käyttäen, jos määritellään solukalvon natrium- ja kaliumionipermeabiliteetit vastaavina konduktansseina (konduktanssi on resistanssin käänteisarvo) tavanomaiset la sähköopista tutulla tavalla: fena 1Na (1,a) V - Vw Na _ JK (1,b) Tällöin edellä mainitut neljä virtapiiriä muodostuvat seuraavista komponenteista: 1. Nernstin jännite ja solukalvon konduktanssi natriumioneille 2. Nernstin jännite ja solukalvon konduktanssi kaliumioneille 3. Ne'rnst i n jännite ja solukalvon konduktanssi muille ioneille (ns. vuotokonduktanssi) 4. solukalvon kapasitanssi solun ulkopuoli Kuva 4. Hodgkin-Huxleyn malli.
10 4-73 II 8 Näistä komponenteista solukalvon konduktanssit n atriumionei1le ja ka 1iumione i 1le riippuvat: a. konduktanssien yli vaikuttavista jännitteistä b. ajasta Kaikki muut komponentit ovat vakioita. Tutkittaessa natrium- ja ka 1 iumionikonduktansseja vakiojännitemittauksella eliminoituu konduktanssien riippuvuus jännitteestä sekä kapasitiivisesti kalvon läpi kulkeva virta, koska jännite on mittauksen aikana vakio. Ainoana muuttujana on tällöin aika. 5. HODGKIN-HUXLEYN YHTÄLÖT Hodgkin-Huxleyn mallille (kuva 4) voidaan tavanomaisella sähköopista tutulla tavalla kirjoittaa yhtälö, joka kuvaa solukalvon pinta - a layksikköä kohti kulkevien virtakomponenttien summaa : jossa 1 ' C3T * (V-VNa)2Na * (V"VK )gk * (v- V gl * I = virta pinta - a 1 ayksikköä kohden [pa/cm ] (positiivinen ulospäin suuntautuvalle virralle) 2 C = kapasitanssi pinta - a layksikköä kohden [pf/cm ] V V Na V K V L gna = kalvojännite solun ulkopuolen ollessa referenssinä [mvj Nernstin jännite natriumioneilie [mv] Nernstin jännite kaliumioneille [mv] Nernstin jännite muille ioneille [mv] natriumionikonduktanssi pinta-alayksikköä kohden ['\ /kq, cm^] g,, = ka 1 iumi on i kondu ktanss i pinta-alayksikköä kohden K 2 [1/ kfl cm ]
11 g 4-73 II 2 = vuotokonduktanssi pinta-alayksikköä kohden [ 1/K^.cm ] Virran summa on luonnollisesti nolla, koska hermosäiettä ärsytetään samanaikaisesti koko tutkittavalta alueelta eikä siinä näin ollen synny aksiaalisia virtoja eikä suljettuun virtapiiriin voi tulla virtaa ulkopuolelta eikä mennä ulkopuolelle (Kirchhoffin ensimmäinen laki). Huomattakoon, että tässä esitetyt määrittelyt virran ja jännitteen suunnasta poikkeavat alkuperäisestä Hodgkinin ja Huxleyn suorittamasta määritelmästä noudattaen nykyisin käytännössä olevaa määrittelytapaa. Mustekalan jätt i lä ishermoso 1u11 a suorittamissaan mittauksissa Hodgkin ja Huxley saivat yhtälössä (2) esiintyville vakioille seuraavat arvot (potentiaalit on ilmoitettu lepopotentiaa1 iin verrattuna): c II CD CD yf/cm VNa VK VL = '+1G 9 mv = - 11 mv = + 11 m V gl 0,26 ms/cm Natrium- ja kaliumionikonduktansseille he mittasivat kuvassa 5 esitetyt arvot:
12 4-73 II 10 kaliumioni- konduktanssi natriumionikonduktanssi Kuva 5, Mustekalan jättiläishermosolun kalvon natrium- ja kaliumionikonduktanssit ajan funktiona jännitteen ollessa parametrina. Ympyrät kuvaavat mitattuja arvoja ja käyrät Hodgkin-Huxleyn yhtälöistä laskettuja arvoja. Nitriy'riQDiboDduktanssi Ryhtyessään muotoilemaan yhtälöä, joka kuvaisi natriumioni kond u kt anss i a, Hodgkin ja Huxley lähtivät liikkeelle seuraavasta hypoteesista: He olettivat, että natriumionien liike solukalvon läpi riippuu sellaisten varattujen partikkeleiden jakautumasta, jotka eivät toimi tavanomaisessa mielessä kuljettajina, mutta jotka sallivat natrium ionien kulkea kalvon läpi, kun ne sijaitsevat tietyissä paikoissa s oluka Ivo 1la,esimerkiksi kalvon sisäpuolella. Tältä kannalta katsoen aktivoivien partikkeleiden liikkumisnopeus määrää natriumionikonduktanssin muutoksen nousu
13 II nopeuden, mutta vaikuttaa hyvin vähän n atriumionikonduktanssin maksimiarvoon. Tunnetusti lämpötilalla on suuri vaikutus natriumionikonduktan ssin nousunopeuteen, mutta suhteellisen pieni vaikutus sen maksimiarvoon, mikä vahvistaa olettamuksen paikkansapitävyyttä. Hodgkin ja Huxley lähtivät muodostamaan natriumionikonduktanssin määräävää yhtälöä olettamalla, että natriumionikonduktanssi riippuu kahdesta muuttujasta, joista kumpikin toteuttaa ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön. Samantapaiseen tulokseen olisi johtanut myös olettamus, että muuttujia olisi vain yksi, joka toteuttaa toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön. Edellinen vaihtoehto oli kuitenkin yksinkertaisempi, ja se soveltui edellä esitettyyn teoriaankin paremmin. Natriumionikonduktanssia kuvaava yhtälö sai siten seuraavan muodon : g Na = m h<äna (3) -nr = a (1- m ) -3 m d t m m (4) (5) jossa g^a = natriumionikonduktanssin huippuarvo M/kfi'cm ] m h todennäköisyys sille, että aktivoiva molekyyli on konduktanssia aktivoivassa asemassa a todennäköisyys sille, että inaktivoiva molekyyli ei ole konduktanssia inakti voi vassa asemassa ot am,a^= jännitteestä riippuvia kertoimia, jotka ilmoittavat edellä mainittujen molekyylien siirtymänopeuden asemaan a [1/t ]
14 4-73 II 12 3,3, m h = jännitteestä riippuvia kertoimia, jotka ilmoittavat edellä mainittujen molekyylien siirtymänopeu- den asemaan 3 [1/t] Nämä yhtälöt saavat fysikaalisen perustan, jos oletamme, että natriumionikonduktanssi on verrannollinen solukalvon sisäpuolel la olevien sellaisten paikkojen määrään, joissa on kolme aktivoivaa mutta ei yhtään inaktivoivaa molekyylia. Tällöin m edustaa todennäköisyyttä sille, että solukalvon sisäpuolella on aktivoiva molekyyli ja (1-m) todennäköisyyttä sille, että aktivoi va molekyyli on solukalvon ulkopuolella. Vastaavasti h on toden näköisyys sille, että inaktivoiva molekyyli on solukalvon ulkopuolella, ja (1-h) todennäköisyys sille, että inaktivoiva molekyyli on solukalvon sisäpuolella. Kertoimet a ja 3, sekä 3 r m J h m ja ovat aktivoivien ja inaktivoivien molekyylien siirtymänopeus kertoimi a kumpaankin suuntaan. Kaliumionikonduktanssi Täysin vastaavalla tavalla Hodgkin ja Huxley määrittelivät ka- 1iumionikonduktanssia kuvaavan yhtälön muotoon: gk n4ik (6) HT On (1-n) -Bnn (7) jossa 2 = ka 1 i umi on i kondu ktanss i n huippuarvo M/kfi-cm ] n = todennäköisyys sille, että aktivoiva molekyyli on konduktanssia aktivoivassa asemassa a an 3n - jännitteestä riippuva kerroin, joka ilmoittaa aktivoivan molekyylin siirtymisnopeuden konduktanssia aktivoivaan asemaan a, esimerkiksi solukalvon sisäpuolelle [1/t] = jännitteestä riippuva kerroin, joka ilmoittaa aktivoivan molekyylin siirtymisnopeuden pois konduktanssia aktivoivasta asemasta asemaan 3, esimerkiksi solukalvon ulkopuolelle [1/t]
15 II Nämä yhtälöt saavat fysikaalisen perustan, jos oletamme, että kaliumionit voivat kulkea solukalvon läpi ainoastaan silloin, kun neljä aktivoivaa molekyylia on ryhmittynyt tiettyyn paikkaan Solukalvolla, esimerkiksi kalvon sisäpuolella.?iirtymänggeuskertoimet Molekyylien siirtymis nopeutta ilmaisevat kertoimet, alfat ja beetat, määräytyvät seuraavista yhtälöistä: 0,01(10 - AV) expl(10 - AVJ/10J' - 1 ( 8 ) 3 = 0,125 exp -AV 80 (9) a m 0,1(25 - AV) exp[(25 - AV)/10] ( 10) 3m = 4 exp m -AV 18 (11 ) a, - 0,07 exp -AV 20 ( 12) (30 - AV\, exp(-----tö ) + 1 n 1 (13) Näissä yhtälöissä AV = V - jossa V^ on lepojännitteen arvo lausuttuna millivoltteina. Toisin sanoen AV on solujännitteen muutos lepojännitteestä, ja se on positiivinen, jos solun sisäpuolen potentiaali muuttuu positiiviseen suuntaan. Yhtälöt pätevät lämpötilan ollessa 6,3 C. Yhtälöitä (2) - (13) nimitetään Hodgkin-Huxleyn yhtälöiksi. Niillä on myös muita esitysmuotoja. Todettakoon tässä yhteydessä vielä kerran, että vakiojännitemittauksessa juuri alfat ja beetat ovat vakioita, koska jännite solukalvon yli pidetään silloin vakiona.
16 4-73 II AKTIOPULSSIN REALISOIMINEN HODGKIN-HUXLEYN YHTÄLÖISTÄ Edellisessä luvussa esitettyjen Hodgkin-Huxleyn yhtälöiden avulla voidaan natrium- ja kaliumionikonduktanssit ja aktiopulssi realisoida varsin tarkasti. Nämä on esitetty kuvassa 6. Siinä kyseiset suureet on laskettu 18,5 C:n lämpötilassa Kuva 6. Hodgkin-Huxleyn yhtälöistä mustekalan jättiläishermosolulle 18,5 C lämpötilassa lasketut natrium- ja kaliumionikonduktanssit sekä aktiopulssi. Hodgkin-Huxleyn malli antaa varsin tarkan synteettisen vastineen hermosolusta mitatulle akt iopulssi 1le. Kuvassa 7 on esitetty 18,5 C lämpötilassa laskettu aktiopulssi ja mustekalan hermosolusta 20,5 C lämpötilassa mitattu aktiopulssi. Y-akselit ovat kummassakin samat. Ai ka-akseli 1la on otettu huomioon lämpötilaeron aiheuttama muutos. K
17 II Kuva 7. Lasketun ja mitatun aktiopulssin vertailu. 7. YHTEENVETO Hodgkin-Huxleyn merrbraanimalli antaa erinomaisen kvalitatiivisen ja kvantitatiivisen kuvan siitä, miten solukalvon natriumja ka 1iumionikonduktanssien muutokset synnyttävät aktiopulssin. Malli selittää myös eräitä yksityiskohtia aktiopulssiin vaikuttavista tekijöistä, kuten lämpötilan vaikutuksen aktiopulssin muotoon. Sen sijaan malli ei selitä niitä syitä, jotka aiheuttavat natrium- ja kaliumionikonduktanssien muutokset. Hodgkin-Huxleyn membraanimalli on kuitenkin siksi erinomainen niin havainnollisuudessaan kuin tarkkuudessaan, että esimerkiksi useiden elektronisten membraanima 1li en ja neuronimallien syntetisoimisen perustana on ollut se, että on pyritty elektronisesti realisoimaan^ Hodgkin-Huxleyn teoreettista mallia.
18 4-73 II 16 KIRJALLISUUSVIITTEITÄ 1. T.C. Ruch ja H.D Patton, "Physiology and Biophysics", W.B Saunders Company, Philadelphia and London, J.P. Schade ja B.H. Ford, "Basic Neurology", Elsevier Publishing Company, Amsterdam, M.J. Mela, "Johdatus biofysiikkaan", K.J. Gummerus Osakeyhtiö, Jyväskylä A.L. Hodgkin, A.F. Huxley ja B.Katz, "Measurement of Current-Voltage Relations in the Membrane of the Giant Axon of Loligo", J. Physiol. (London), 116, 1952, pp A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "Currents Carried by Sodium and Potassium Ions Through the Membrane of the Giant Axon of Loligo", J. Physiol. (London), 116, 1952, pp A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "The Components of Membrane Conductance in the Giant Axon of Loligo", J. Physiol. (London), 116, 1952, pp A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "The Dual Effect of Membrane Potential on Sodium Conductance in Giant Axon of Loligo"# J. Physiol. (London), 116, 1952, pp A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "A Quantitative Description of Membrane Current and its Application to Conduction and Excitation in Nerve", J. Physiol. (London) 117, R. Plonsey, "Bioelectric Phenomena", McGraw-Hill Book Company New York, 1969
HERMOSTON FYSIOLOGIA I
Hermoston fysiologia I 1 HERMOSTON FYSIOLOGIA I Biosähköiset ilmiöt Kalvopotentiaali Hermosolun lepopotentiaali Hermosolun aktiopotentiaali Ionikanavat Intrasellulaarinen/ekstrasellulaarinen mittaus Neuronin
LisätiedotLääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen
Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotSÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013
SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen
LisätiedotFYS206/5 Vaihtovirtakomponentit
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
Lisätiedot1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
LisätiedotKun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
LisätiedotSuoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on
Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin
LisätiedotJännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
LisätiedotSÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015
SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin
LisätiedotSaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS),
SaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS), 5.2.2019 Tentin arvosteluperusteita: o Kurssin alku on osin kertausta SäAn ja prosessidynamiikkakursseista, jotka oletetaan
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotTEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotSähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
Lisätiedot14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.
Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotSÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015
SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotKatso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/
4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä
LisätiedotTASON YHTÄLÖT. Tason esitystapoja ovat: vektoriyhtälö, parametriesitys (2 parametria), normaalimuotoinen yhtälö ja koordinaattiyhtälö.
TSON YHTÄLÖT VEKTORIT, M4 Jokainen seuraavista määrää avaruuden tason yksikäsitteisesti: - kolme tason pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla, - yksi piste ja pisteen ulkopuolinen suora, - yksi piste
LisätiedotAKKU- JA PARISTOTEKNIIKAT
AKKU- JA PARISTOTEKNIIKAT H.Honkanen Kemiallisessa sähköparissa ( = paristossa ) ylempänä oleva, eli negatiivisempi, metalli syöpyy liuokseen. Akussa ei elektrodi syövy pois, vaan esimerkiksi lyijyakkua
LisätiedotLuento 2: Liikkeen kuvausta
Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä
Lisätiedot2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen
LisätiedotLuento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit
LisätiedotEnsimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()
Lisätiedot7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä
LisätiedotMitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.
Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin
LisätiedotELEKTRONISET JÄRJESTELMÄT, LABORAATIO 1: Oskilloskoopin käyttö vaihtojännitteiden mittaamisessa ja Theveninin lähteen määritys yleismittarilla
Chydenius Saku 8.9.2003 Ikävalko Asko ELEKTRONISET JÄRJESTELMÄT, LABORAATIO 1: Oskilloskoopin käyttö vaihtojännitteiden mittaamisessa ja Theveninin lähteen määritys yleismittarilla Työn valvoja: Pekka
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
LisätiedotSÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
LisätiedotAktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)
LisätiedotEVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003
EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";
LisätiedotMonisilmukkainen vaihtovirtapiiri
virtap5.nb Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Otetaan tarkastelun kohteeksi RLC-vaihtovirtapiiri jossa on käämejä, vastuksia ja kondensaattoreita. Kytkentä Tarkastellaan virtapiiriä, jossa yksinkertaiseen
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa
LisätiedotNeuronin Fysiologia. Lepojännite ja aktiopotentiaali
Neuronin Fysiologia Lepojännite ja aktiopotentiaali Molekyylitasolla hermosolun toiminnalliset yksiköt koostuvat hermovälittjä-reseptoreista sekä Receptors and channels Ionotropic G-protein coupled Enzyme
LisätiedotKemiallisen reaktion reaktiodiagrammi
Luento 11 1.4.2016 1 Reaktiokoordinaatti Entsymaattisten reaktioden kinetiikka Elektro-osmoottiset ilmiöt solukalvolla Donnanin potentiaali Solukalvon ionipumput ja kuljetusmekanismit Solukalvon sähköinen
LisätiedotMittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella
Lisätiedot5. Sähkövirta, jännite
Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran
LisätiedotKondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan
VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan
Lisätiedot8. Chemical Forces and self-assembly
Luento 10 24.3.2017 1 Kemiallinen potentiaali Sähkökemiallinen potentiaali Kemiallisen reaktion suunta Reaktiokoordinaatti Entsymaattisten reaktioiden kinetiikka Elektro-osmoottiset ilmiöt solukalvolla
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotKEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt
KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa
Lisätiedotk-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia
3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f() = k (k > 0, k 1) Määrittely- ja arvojoukko M f = R, A f = R + Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotT F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
LisätiedotRatkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:
Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan
Lisätiedota) I f I d Eri kohinavirtakomponentit vahvistimen otossa (esim. http://www.osioptoelectronics.com/)
a) C C p e n sn V out p d jn sh C j i n V out Käytetyt symbolit & vakiot: P = valoteho [W], λ = valodiodin ilmaisuvaste eli responsiviteetti [A/W] d = pimeävirta [A] B = kohinakaistanleveys [Hz] T = lämpötila
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
LisätiedotKahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)
Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole
LisätiedotOikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
LisätiedotIMPEDANSSIMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
1 IMPEDANSSIMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut vaihtojännitteiden ja virtojen sekä vaihtovirtapiirissä olevien komponenttien impedanssien suuruuksien eli vaihtovirtavastusten mittaamiseen.
LisätiedotBiofysiikka, Luento
Biofysiikka, Luento 4 3..017 1 Diffuusio eri geometrioissa ja sovelluksia Varattujen partikkelien diffuusio (elektrodiffuusio) Johdatus matalien Reynolds-lukujen maailmaan Aikariippuvat diffuusioprosessit
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotSähkötekiikka muistiinpanot
Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri
LisätiedotVAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta
LisätiedotHermoimpulssi eli aktiopotentiaali
Hermoimpulssi eli aktiopotentiaali Piirrä opettajan johdolla kuvat hermoimpulssin etenemisestä 1. KAIKKI solut ovat sähköisesti varautuneita o sähköinen varaus solun sisäpuolella on noin 70 millivolttia
LisätiedotLineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Laskuharjoitus 1 / vko 44
Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Laskuharjoitus 1 / vko 44 Tehtävät 1-3 lasketaan alkuviikon harjoituksissa, verkkotehtävien dl on lauantaina aamuyöllä. Tehtävät 4 ja 5 lasketaan loppuviikon harjoituksissa.
Lisätiedot(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 1 Kirchoffin ensimmäinen laki: Missä tahansa virtapiirin liitoskohdassa pisteeseen saapuvien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä poistuvien sähkövirtojen
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
Lisätiedot13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto
13 KALORIMETRI 13.1 Johdanto Kalorimetri on ympäristöstään mahdollisimman täydellisesti lämpöeristetty astia. Lämpöeristyksestä huolimatta kalorimetrin ja ympäristön välinen lämpötilaero aiheuttaa lämmönvaihtoa
Lisätiedot5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet
.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotNeuronifysiologia 2. Jänniteherkät ionikanavat
Neuronifysiologia 2 Jänniteherkät ionikanavat Jänniteherkät ionikanavat Tyyppi Na + kanavat K + kanavat Ca 2+ kanavat Merkitys aktiopotentiali aktiopotentiali inhibiitio transmitteri vapautuminen plastisiteetti
LisätiedotEnsimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä
1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa
LisätiedotLOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi
LOPPURAPORTTI 19.11.2007 Lämpötilahälytin 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 3 JOHDANTO... 4 1. ESISELOSTUS... 5 1.1 Diodi anturina... 5 1.2 Lämpötilan ilmaisu...
LisätiedotDIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ
1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin
LisätiedotErään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.
DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä
Lisätiedot4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,
Lisätiedotax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,
Lisätiedotkipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.
Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy
LisätiedotVASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö ja magnetismiopin laboratoriotyöt VASTUSMTTAUKSA Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Ohmin lakiin ja joihinkin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja
LisätiedotPUOLIJOHTEISTA. Yleistä
39 PUOLIJOHTEISTA Yleistä Pyrittäessä löytämään syy kiinteiden aineiden erilaiseen sähkön johtavuuteen joudutaan perehtymään aineen kidehilassa olevien atomien elektronisiin energiatiloihin. Seuraavassa
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
Lisätiedot