Sopimusteoria: Salanie luku 3.2
|
|
- Maija-Leena Kouki
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Helsingin kauppakorkeakoulu
2 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat voitot Oletetaan luvun 2.2 malli. Päämiehen voitto on yleisesti tuotto vähennettynä kustannuksilla, eli "säästäväisessä" tapauksessa π 1 = θ 1 q 1 C (q 1 ). Jos laatu q noudattaa jatkuvaa jakaumaa, on voitto π 1 = R q 1 0 (θ 1 C 0 (q)) dq. Koska kustannuskäyrä on konveksi, pätee C 0 (q 1 ) < θ 1 välillä [0, q 1 ]. Voittojen erotus on Salanien mukaan π 2 π 1 = (θ 2 θ 1 ) q 2 + R q 2 q 1 (θ 2 C 0 (q)) dq. Molemmat termit ovat positiivisia, minkä voi varmistaa kuvasta 2.3 (s. 24). Kannattavuus on siis parempi myytäessä laatua arvostaville viinintuntijoille. Päämies saa pian seuraa kilpailijoista, jotka tarjoavat laatua halvemmalla tehden silti voittoa.
3 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Rotschild-Stiglitz tasapaino (1976) Erityyppisille agenteille tarjotaan joukko sopimuksia siten, että yksikään päämies ei tee tappiota, mutta ei ole mahdollista saada voittoa tarjoamalla edullisempaa sopimusta, jos nykyisiä sopimuksia ei muuteta. R-S tasapainon vallitessa markkinoille tuleva uusi päämies ei voi ansaita voittoa. R-S tasapainoa voidaan tarkastella Nashin tasapainona, jossa jokainen päämies valitse itselleen edullisimman strategian tilanteessa, jossa muiden päämiesten strategiat ovat annettuja.
4 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Haitallisen valikoitumisen merkityksettömyys Täydellisen kilpailun vallitessa sillä, tunteeko päämies agentin tyypin, ei ole merkitystä. Agentit maksimoivat oman hyötynsä eli ratkaisevat ongelman max q,t (θq t) ehdolla t C (q) > 0. Tasapaino löytyy R-S periaatetta soveltaen, eli markkinoille tulee uusia päämiehiä tarjoamaan laatua q halvemmalla niin kauan kun on mahdollista ansaita edes epsilonin suuruinen voitto. R-S tasapainon kritiikkiä: ei ole realistista olettaa, että vakiintuneet päämiehet eivät reagoisi uuden kilpailijan ilmaantumiseen.
5 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Vakuutusmarkkinoiden erityispiirteitä Fagart et al. (1996) väittävät, että uuden päämiehen on mahdollista tulla vakuutusmarkkinoille ansaiten voittoa, minkä ei pitäisi olla mahdollista kilpailuilla markkinoilla R-S tasapainossa. Fagart et al luonnehtivat vakuutusmarkkinoita: Erilaiset agentit valitsevat aina erilaiset sopimukset On vain yksi tasapaino, jossa riskit suojataan täydellisesti Tasapainoa ei välttämättä löydy, jos vakuutuksen ottajia (agentteja) on niukasti Salanien (s. 60) mukaan R-S tasapainoa ei löydy, jos vakuuttaja tuntee vakuutuksenottajan tyypin. Silloin vakuuttaja tarjoaa esim. varmuusekvivalentin mukaisesti hinnoiteltua sopimusta, mutta vakuutuksenottaja ei valitse sitä, eli kannustinehto (IC) ei toteudu.
6 Epätäydellinen kilpailu, useita päämiehiä Epätäydellinen kilpailu: duopoli Duopolitilanteessa kaksi päämiestä jakaa markkinat. Tällöin he di eroivat tuotteitaan siten, että erityyppisille ostajille (agenteille) myydään erilaisia tuotteita. Päämiehet siis segmentoivat markkinat yhteisymmärryksessä. Monopolitilanteessa yksi päämies segmentoi markkinat.
7 Epätäydellinen kilpailu, useita päämiehiä Pelitilanne päämiesten kesken (Multiprincipals model) Oletetaan, että markkinoilla on vähän päämiehiä (myyjiä) ja lukuisia agentteja (ostajia). Tasapaino löytyy Nashin periaatteella eli jokainen maksimoi hyötynsä ottaen muiden strategiat annettuina. Yleisesti ottaen lopputulokseen vaikuttaa hyödykkeen laatu. Jos päämiesten tarjoamat sopimukset tai tuotteet ovat komplementteja, agentin taloudellinen vuokra (hyöty) pienenee. Vaihtoehtoisessa eli substituuttien tapauksessa päämiesten kilpailu lisää agentin taloudellista vuokraa.
8 Salanie tehtävä Insentiivirajoite Oletetaan agentti, jonka todellinen tyyppi ja ilmoitettu tyyppi ovat θ ja s, ja hyödykkeiden 1 2 kysyntä on (q 1, q 2 ). Agentti haluaa maksimoida hyötynsä eli tehtävä on max s fu (θ, q 1 (s), q 2 (s)) t (s)g. Jos insentiivirajoite on voimassa, agentti saavuttaa maksimin ilmaisemalla todellisen tyyppinsä θ. Olkoon hyötyfunktion yleinen arvo v = u (θ, q 1 (s), q 2 (s)) v s = u dq 1 q 1 ds + u dq 2 q 2 ds dt = u q 1 dq 1 + u t(s). Kirjoitetaan insentiivirajoite = 0. Tästä seuraa dt ds q 2 dq 2. Olkoon hyötyfunktion maksimiarvo V ja sen di erentiaali dv = u u θ dθ + q 1 dq 1 + u q 2 dq 2 dt. Yhdistämällä ed. kaavat saadaan dv d θ = u θ, mikä piti osoittaa. Agentin rationaalisuusrajoite on V = u (θ, q 1, q 2 ) t 0.
9 Salanie tehtävä Spence-Mirrlees-ehdot, agentin tyyppi ja kysynnät Toisen asteen insentiiviehto on v = 2 u dq1 s 2 q1 2 ds + 2 u dq2 d 2 t q2 2 ds 0. ds 2 Ensimmäisen asteen insentiiviehdosta saadaan d 2 t = 2 u (dθ) u (dq θ 2 q1 2 1 ) u (dq q2 2 2 ) 2 + ( 2 u q 1 θ dq u q 2 θ dq 2)dθ. Yhdistämällä nämä kaksi ja muuttujan vaihdolla s = θ saadaan 2 u dq 1 q 1 θ d θ + 2 u dq 2 q 2 θ d θ 0. Jos oletetaan Spence-Mirrlees-ehdot eli uθq 00 1 > 0 ja uθq 00 2 > 0, saadaan haluttu tulos, jonka mukaan dq 1 d θ ja dq 2 d θ ovat ei-negatiivisia.
10 Salanie tehtävä Päämiesten odotettu voitto Agentin tyypin θ jakauma on f (θ) ja R θ f (s)ds = 1. Päämiesten θ voiton odotusarvo lasketaan R θ θ [t C (q 1, q 2 )] f (θ) dθ. Yleisesti pätee t = u v ja insentiiviehto sanoo dv eli päämiesten d θ = u θ voiton R h odotusarvo on θ R i θ u u(q1, q2) θ θ θ ds C (q 1, q 2 ) f (θ) dθ. Muuttamalla integrointirajoja saadaan ( f on jatkuva tiheysfunktio) R θ R θ u θ θ θ f (θ) dsdθ = R θ u θ θ (1 Lopullinen muoto voiton odotusarvolle on F (θ)) ds. Z θ θ [u(q 1, q 2 ) C (q 1, q 2 )] f (θ) dθ Z θ θ u (1 F (θ)) ds. (1) θ (Huom. Salanie s. 93 Ex 3.5.3: integraalimerkki puuttuu!)
11 Salanie tehtävä Rajahyöty optimissa Ed. kohdan integraalissa u C on agentin ja päämiehen ylijäämä ja u (1 F (θ)) θ on kannustinvaikutus. Etsitään kysynnät q f (θ) 1 ja q 2, jotka maksimoivat päämiesten voiton (1). Ensimmäisen asteen ehdot voiton maksimille ovat muotoa (i = 1, 2): u 0 q i (q 1, q 2, θ) C 0 (q i ) 1 F (θ) uθq 00 f (θ) i (q 1, q 2, θ) = 0 H on virtuaalinen ylijäämä, joka on päämiesten ja agentin ylijäämien summa. Agentin tyyppiin liittyvä epävarmuus pienentää päämiesten voittoa. (Huom. tehtävässä painovirhe s. 93)
12 Kysyntäfunktio usean päämiehen tapauksessa Tulos: Agentin kysyntäfunktio Tehtävässä 3.5 oletettiin, että kaikilla päämiehillä on sama ennakko-oletus agentin tyypistä θ. Lisäksi päämiehet eivät pelaa Nash-tasapainoa, eli he toimivat toisistaan riippumatta. Agentin suhteen oletettiin, että paljastusperiaate on voimassa. Käänteinen kysyntäfunktio: kysyntä määräytyy rajahyötyjen u 0 q i perusteella (s. 62). Kaavassa (2) f on θ:n tiheysfunktio ja F vastaava kertymäfunktio. u 0 q i (q 1, q 2, θ) = C 0 (q i ) + 1 F (θ) uθq 00 f (θ) i (q 1, q 2, θ) (2)
13 Kysyntäfunktio usean päämiehen tapauksessa Kysyntäfunktion tulkintaa Kaava (2) perustuu lukuisille oletuksille; esim. Spence-Mirrlees-ehdot uθq 00 i > 0. Implisiittisesti oletetaan myös, että hyödykkeiden 1 2 kysyntä on toisistaan riippumatonta, ts. uq 00 1 q 2 = 0. Jos tuotteet ovat komplementteja (uq 00 1 q 2 > 0) tai substituutteja (uq 00 1 q 2 < 0), on ratkaisu monimutkaisempi; kts. Salanie ss Lopputulos on, että epätäydellisen informaation ja kilpailun tapauksessa hinta ylittää rajakustannuksen ja siten kysytty määrä on pienempi kuin täydellisen informaation ja kilpailun tapauksessa. Kulutus jää siis alhaisemmaksi kuin agentin optimissa, jota kuvaa Rotschild-Stiglitz tasapaino.
14 Riskiä karttava agentti Rationaalisuusehto riskiä karttavalle agentille Oletetaan, että agentti on vähittäiskaupan ketju ja päämies tukkukauppias. Kysynnän epävarmuudesta johtuen agentin tyyppi paljastuu vasta tilauksen jälkeen. Agentilla on kuitenkin informaatioetu, sillä hän havaitsee kysynnän ennen päämiestä. Agentin rationaalisuusehdon (IR) määrää hyödyn odotusarvo. Z U [u(q, θ) t(θ)] f (θ) U(0) (IR) U on VN-M ehdot täyttävä (mm. kasvava ja konkaavi) hyötyfunktio. S:n kuvassa 3.4 on tarjontakäyriä (?) riskiaversion σ = U 00 (.) U 0 (.) arvoilla. Johtopäätös on, että tarjonta1 muuttuu joustamattomammaksi kun agentin riskiaversio voimistuu. Tilaamalla vähemmän agentti rajaa tappioitaan. 1 Salanie (s. 76) käyttää termiä allokaatio.
15 Kaupankäynti arvostuserojen vallitessa Arvostuserot ostajan ja myyjän välillä Tarkastellaan 0 1 hyödykettä (tarjoaa yhden yksikön hyötyä) yleisessä markkinatilanteessa, jota kuvaa ao. taulukko 2. Arvostukset v ja c ovat ostajan ja myyjän yksityistä informaatiota. Kaupankäynti on mahdollista ehdolla v > c. Mielenkiintoisin on tapaus, jossa pätee lisäksi v < c eli kaupankäynti on mahdollista mutta epävarmaa. Ostaja (B) Myyjä (S) Arvostus v 2 [v, v] c 2 [c, c] Ed. jakauma f B (v) f S (c) Odotettu hyöty X B = R v v 1 fv cgf B (v) dv X S = R c c 1 fv cgf S (c) Odotettu maksu T B = R v v t()f B (v) dv Insentiiviehto v = arg max(vx B T B ) c = arg max(t S cx Rationaalisuusehto vx B T B 0 T S cx S 0 2 (Huom. Salanie s. 83 merkinnöissä on epätarkkuutta) T S = R c c t()f S (c) dc
16 Kaupankäynti arvostuserojen vallitessa Myerson-Satterthwaiten tulos (1983) Ed. tilanteessa, jossa ostaja ja myyjä eivät tunne toistensa arvostuksia, ei voida esittää tehokasta kaupankäyntimekanismia, jossa sekä insentiivi- että rationaalisuusehdot ovat voimassa. M-S:n tulos on merkittävä, koska se on poikkeus Coasen teoriasta, jonka mukaan neuvottelemalla voidaan aina saavuttaa tehokas sopimus, jos transaktiokustannuksia ei ole. Poikkeus johtuu tässä tapauksessa ostajan ja myyjän yksityisestä informaatiosta. (Huom. M-S:n tulos ei edellytä päämies-agentti-asetelmaa)
17 Kaupankäynti arvostuserojen vallitessa Päämiehen yksityisen informaation merkitys Oletetaan päämiehen hyötyfunktioksi V (q, t, λ) ja agentille U(q, t, θ). Molemmilla osapuolilla on yksityistä informaatiota λ ja θ. Jos päämies ei paljasta tietoa λ, niin optimaalisten sopimusten joukko voi olla laajempi kuin tilanteessa, jossa λ on julkinen. Perustelu on, että agentin insentiivi- ja rationaalisuusrajoitteiden ei tarvitse olla voimassa kaikilla λ:n arvoilla, koska on λ salainen. Näin päämies voi siis kasvattaa odotettua hyötyään salaamalla λ:n (Maskin & Tirole, 1990). Salanie (s. 87) kuitenkin toteaa, että kvasi-lineaarisen hyötyfunktion tapauksessa λ:n salaaminen ei paranna päämiehen odotettua hyötyä, koska Lagrangen kertoimet eivät riipu λ:sta.
18 Lentoyhtiömalli: optimaalinen laatu epävarmuuden vallitessa Mallin lähtökohdat: lentoyhtiö ja asiakasjakauma Tarkastellaan Red1-lentoyhtiötä. Yhtiön palvelun tasoa (myöhästymiset, matkatavaroiden häviämiset, ruoka ym.) kuvaa indeksi q > 0. Kustannusfunktio (per lento-km) on C (q) = k + 0.5q 2, missä k=kiinteät kustannukset. Asiakkaiden preferenssejä laadun suhteen kuvaa parametri θ > 0, joka on eksponentiaalisesti jakautunut eli f (θ) = e θ. Jakauma perustuu oletukselle, että keskimääräinen asiakas haluaa halvan lipun. Asiakkaan hyötyfunktio on u(q, θ) = (θ + 1) ln q.
19 Lentoyhtiömalli: optimaalinen laatu epävarmuuden vallitessa Rationaalisuusehdot asiakkaalle ja lentoyhtiölle Kirjoitetaan rationaalisuusehdot asiakkaalle (IR A ) ja lentoyhtiölle (IR L ). Merkinnät: u = asiakkaan hyöty, t =lipun hinta, C =kustannukset. u(q, θ) t 0 (IR A ) t C (q) 0 (IR L ) Edellisistä ehdoista seuraa u(q, θ) C (q). Sijoitetaan hyöty- ja kustannusfunktion lausekkeet asiakkaan ja lentoyhtiön rationaalisuusehtoihin, ja tuloksena on kiinteiden kustannusten yläraja (3). k (θ + 1) ln q 0.5q 2. (3)
20 Lentoyhtiömallin tuloksia Lentoyhtiöiden palvelutason jakauma Optimissa q = p θ palvelutason jakauma on f L (θ) = 2 p θe θ. Malli siis ennustaa, että tyypillinen lentoyhtiö ei tarjoa laadukasta palvelua, vaan halpoja lentoja. Näin ollen merkittävä osa lentoyhtiöistä on kannattamattomia, ts. niillä jää vähän tai ei lainkaan rahaa kiinteisiin kustannuksiin. Eksponentiaalijakaumasta johtuen asiakastyypin odotusarvo E (θ) = 1. Toisaalta asiakkaan hyöty on positiivinen ehdolla q > 1. Lentoyhtiön optimi on siis tarjota keskimääräiselle asiakkaalle juuri nollahyödyn tuottavaa palvelua. Ehkä tämä selittää, miksi erään halpisyhtiön lennoilla ei tarjoilla edes ilmaista kahvia...
21 Lentoyhtiömallin tuloksia Tuloksia kuvina asiakkaiden jakauma kustannukset f(θ) = exp( θ) θ asiakkaan hyötyfunktio lentoyhtiöiden jakauma fl(θ) = 2 θexp( θ) θ = q 2 u(θ, q) = (θ + 1)ln(q)
22 Kotitehtävät Kotitehtävät: 1 Hyödynnä teht. 3.5 ratkaisua ja osoita, että Red1 maksimoi voittonsa tarjoamalla tyypin θ i asiakkaalle palvelua qi 2. Tulkitse tulosta ja kommentoi mallin intuitiivisuutta. Hyödynnä kaavaa (2). (Vihje: kertymäfunktio F (θ) = 1 e θ ) 2 Laske, mikä on laatutason minimi, jolla kiinteiden kustannusten kattamiseen jää rahaa, ts. laske pienin q s.e. k 0. Oleta, että laatu on optimissa ja rationaalisuusehdot voimassa. Hyödynnä kaavaa (3).
Sopimusteoria: Salanie luku 3.2
Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli
Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies
LisätiedotSignalointi: autonromujen markkinat
Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli
LisätiedotHaitallinen valikoituminen
Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI
MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
LisätiedotHintakilpailu lyhyellä aikavälillä
Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:
LisätiedotHarjoitus 7: vastausvihjeet
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.
LisätiedotArvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)
Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus
Moraalinen uhkapeli: perusmalli a optimaalinen sopimus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mauno Taaamaa 18.02.2008 Esityksen rakenne Johdanto moraalisen uhkapelin käsite) Yksinkertaistettu tapaus a sen
Lisätiedot1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus
Lisätiedothttps://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ
06 www4 Page of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 06 Assignment: 06 www4. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria
LisätiedotPystysuuntainen hallinta 2/2
Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan
LisätiedotMoraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia
Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin
Lisätiedotsuurtuotannon etujen takia yritys pystyy tuottamaan niin halvalla, että muut eivät pääse markkinoille
KILPAILUMUODOT Kansantaloustieteen lähtökohta on täydellinen kilpailu. teoreettinen käsitteenä tärkeä Yritykset ovat tuotantoyksiköitä yhdistelevät tuotannontekijöitä o työvoimaa o luonnon varoja o koneita
LisätiedotViime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto
Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto
LisätiedotPelien teoriaa: tasapainokäsitteet
Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen
LisätiedotA. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.
HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on
LisätiedotA31C00100 Mikrotaloustiede. Kevät 2017 HARJOITUKSET 6
A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 6 1. Monopolin kysyntäkäyrä on P = 11-Q (P on hinta per yksikkö ja Q on mitattu tuhansina yksiköinä). Monopolin vakioinen keskikustannus (AC) on 6. a.
LisätiedotI MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT
I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '
LisätiedotMS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien
LisätiedotUusien keksintöjen hyödyntäminen
Uusien keksintöjen hyödyntäminen Otso Ojanen 9.4.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Käyttöönoton viiveet Ulkoisvaikutukset ja standardointi Teknologiaodotusten koordinointimalli Lisensiointi
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
1C00100 Mallivastaukset 2. 1. Markkinahinnan aikasarja on esitetty kuvassa 1. Yksittäisten muutosten vaikutukset on kuvattu aikasarjan jälkeen. Hinta 2018 2019 2021 2022 2024 2025 Vuosi Kuva 1: Markkinahinnan
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
LisätiedotVoidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10
Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena
LisätiedotHintadiskriminaatio 2/2
Hintadiskriminaatio 2/2 Matti Hellvist 12.2.2003 Toisen asteen hintadiskrimiaatio eli tuotteiden kohdennus Toisen asteen hintadiskriminaatio toimii tilanteessa, jossa kuluttajat ovat keskenään erilaisia
Lisätiedot5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi
5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja kuluttaa sellaisen määrän
Lisätiedot11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan
LisätiedotOsa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)
Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen
LisätiedotJos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P
Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella
LisätiedotMonopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotValikoima, laatu ja mainonta
Valikoima, laatu ja mainonta Sami Niemelä 5.2.2003 Sisältö Tuoteavaruus Käsite ja erottelutapoja Valikoiman muodostaminen Laatu ja laajuus Laatu Tyypit ja ongelmia Mainonta Käytetyt symbolit määrä s laatu
LisätiedotLyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2
Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta
LisätiedotHUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012
HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012 A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä: 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. Muun muassa Yhdysvaltain
Lisätiedot4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)
4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Mallivastaukset 9. 2. (a) Dominoiva strategia on tarjota oman arvostuksensa verran, eli tässä e 10 miljoonaa. Tarjoamalla yli oman arvostuksen tekisi vain mahdolliseksi sen, että joutuu maksamaan yli oman
LisätiedotNollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
LisätiedotMaximum likelihood-estimointi Alkeet
Maximum likelihood-estimointi Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Maximum likelihood-estimointi p.1/20 Maximum Likelihood-estimointi satunnaismuuttujan X
LisätiedotLaskuharjoitus 1. Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016
Laskuharjoitus 1 Markkinoitten mallintaminen ja Internet-markkinat Saara Hämäläinen, Helsingin yliopisto, syksy 2016 Tässä laskusetissä on kymmenen tehtävää (10 pistettä ), yksi per luento (6 Saaran, 4
LisätiedotKYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT
KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä
LisätiedotLuento 9. June 2, Luento 9
June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,
LisätiedotMainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa
Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa Samuel Aulanko Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Mainonta Tiedollinen ja ohjaileva mainonta Monopolistinen kilpailu Oligopolinen kilpailu
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3A Normaaliapproksimaatio Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotOsa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista
Lisätiedot1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100
HARJOITUS, RATKAISUEHDOTUKSET, YLE 07.. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 0x +0xy +5y (b.) f(x,y) = 4x y xy +x+y +00 (a.) Funktion kriittiset pisteet ratkaisevat
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
LisätiedotLuku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi
1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mallivastaukset - Loppukoe 10.12. Monivalinnat: 1c 2a 3e 4a 5c 6b 7c 8e 9b 10a I (a) Sekaniputus
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3A Satunnaismuuttujien summa ja keskihajonta Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotLuku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi
1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat
LisätiedotKysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)
4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään
Lisätiedotmin x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4
LisätiedotMat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5
Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko
LisätiedotMonopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida
LisätiedotDuaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Duaalisuus binäärisissä optimointitehtävissä Lagrangen duaalisuus Lagrangen
LisätiedotInformaatio ja Strateginen käyttäytyminen
Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä
LisätiedotSeuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti
Osa 7: Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7, Pohjolan mukaan) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla
LisätiedotSatunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja
LisätiedotPELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA
PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotMikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017
Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto BIZ 31C00100 Assist. Jan Jääskeläinen Syksy 2017 Mallivastaukset 10. 1. (a) Tässä on kätevää mitata hyötyjä ja rahasummia tuhansissa euroissa. Kokonaisylijäämä
LisätiedotKuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä
Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen
Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Ajoituksen ratkaisu dynaamisella optimoinnilla Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Esitelmän sisältö Investoinnin ajoitusongelman esittely Ongelman
LisätiedotMIKROTALOUSTIEDE A31C00100
MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen emmi.martikainen@kkv.fi Luennon sisältö Hintakilpailu ja tuotedifferentiaatio Peräkkäiset pelit (12.4-12.5) Alalle tulon estäminen Taloudellinen
LisätiedotUusien keksintöjen kannustimet
Uusien keksintöjen kannustimet Ville Koskenvuo 9.4.2003 Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Päivän agenda 1. luento: Uusien keksintöjen kannustimet ja patenttikisat (Koskenvuo) 2. luento: Uusien keksintöjen
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut
Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)
Lisätiedotr = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P
Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
Lisätiedot1. Arvioi kummalla seuraavista hyödykkeistä on hintajoustavampi kysyntä
0 5 Nauris 10 15 20 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2017 HARJOITUKSET II Palautus 24.1.2017 klo 16:15 mennessä suoraan luennoitsijalle (esim. harjoitusten alussa) tai sähköpostitse (riku.buri@aalto.fi).
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 8
MIKROTEORI, HRJOITUS 8 PNOSMRKKINT, KILPILU, OLIGOPOLI, PELITEORI J VIHTOTLOUS. Jatkoa tehtävään 4 (ja 5) harjoituksessa 7. a. Laske kolluusioratkaisu. Kahden samaa tuotetta tuottavan yrityksen kustannusfunktiot
LisätiedotKilpailulliset markkinat. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Kilpailulliset markkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa strateginen kanssakäyminen, instituutiot, yritykset hinnat ja määrät kun yrityksellä
Lisätiedot1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla
Lisätiedotehdolla y = f(x1, X2)
3.3. Kustannusten minimointi * Voiton maksimointi: panosten määrän sopeuttaminen -----> tuotanto * Kustannusten minimointi: tiett tuotannon taso -----> etsitään optimaalisin panoskombinaatio tuottamaan
LisätiedotKilpailulliset markkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Johdanto Kilpailulliset markkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa strateginen kanssakäyminen, instituutiot, yritykset hinnat ja määrät kun yrityksellä
LisätiedotPoisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja
4B Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja Tuntitehtävät 4B1 Eksponentiaalisten odotusaikojen toistuva odottaminen. Satunnaisluvun X sanotaan noudattavan Gamma-jakaumaa parametrein k ja λ,
Lisätiedot(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?
6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.
LisätiedotTU Kansantaloustieteen perusteet Syksy www-harjoitusten mallivastaukset
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2017 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1: Tuotteen X kysyntäkäyrä on P = 25-2Q ja tarjontakäyrä vastaavasti P = Q + 10. Mikä on markkinatasapinopiste
Lisätiedot1 Rajoitettu optimointi I
Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali II-1 1 Rajoitettu optimointi I 1.1 Tarvittavaa osaamista Matriisit ja vektorit, matriisien de niittisyys Derivointi (mm. ketjusääntö, Taylorin kehitelmä) Implisiittifunktiolause
LisätiedotWiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia
Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että
LisätiedotTaloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta
Taloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta Vesa Kanniainen, HY, THL Juha Laine, Pfizer Oy Tausta ja tavoitteet Lääkekorvausjärjestelmä tavoitteita: Tehokas,
LisätiedotI I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A
II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat Satunnaismuuttujien muunnosten jakaumat
LisätiedotIV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n
IV. TASAINEN SUPPENEMINEN IV.. Funktiojonon tasainen suppeneminen Olkoon A R joukko ja f n : A R funktio, n =, 2, 3,..., jolloin jokaisella x A muodostuu lukujono f x, f 2 x,.... Jos tämä jono suppenee
Lisätiedotf (28) L(28) = f (27) + f (27)(28 27) = = (28 27) 2 = 1 2 f (x) = x 2
BMA581 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 4, Syksy 15 1. (a) Olisiko virhe likimain.5, ja arvio antaa siis liian suuren arvon. (b) Esim (1,1.5) tai (,.5). Funktion toinen derivaatta saa
Lisätiedot2 exp( 2u), kun u > 0 f U (u) = v = 3 + u 3v + uv = u. f V (v) dv = f U (u) du du f V (v) = f U (u) dv = f U (h(v)) h (v) = f U 1 v (1 v) 2
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 208 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Satunnaismuuttuja U Exp(2) ja V = U/(3 + U). Laske f V käyttämällä muuttujanvaihtotekniikkaa.
LisätiedotOsa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)
Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme
LisätiedotLuento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi.
Luento 12: Duaalitehtävä. Tarkennuksia Lagrangen kertoimen tulkintaan. Hajautettu optimointi. Konveksisuus Muista. + αd, α 0, on pisteessä R n alkava puolisuora, joka on vektorin d suuntainen. Samoin 2
LisätiedotHuutokauppateoria Salanién (2005) ja Klempererin (2004) mukaan
Huutokauppateoria Salanién (2005) ja Klempererin (2004) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Kevät 2008 / 1 Sovellusalueet Huutokauppatyypit Ohjelma Tuoton
LisätiedotOletetaan ensin, että tangenttitaso on olemassa. Nyt pinnalla S on koordinaattiesitys ψ, jolle pätee että kaikilla x V U
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi II, syksy 018 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotukset Tehtävä 1. Olkoon U R avoin joukko ja ϕ = (ϕ 1, ϕ, ϕ 3 ) : U R 3 kaksiulotteisen C 1 -alkeispinnan
LisätiedotSekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen
May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat
LisätiedotPanoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18
Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa
LisätiedotProjektin arvon aleneminen
Projektin arvon aleneminen sivut 99-07 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Arvon aleneminen Jatketaan projektin arvon tutkimista. Nyt huomioidaan arvon aleneminen. Syitä esimerkiksi: kaluston vanheneminen
Lisätiedotb 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-9 Optimointioppi Kimmo Berg 5 harjoitus - ratkaisut min Ax b (vertaa PNS-tehtävät) a x + + a n x n a) Ax b = a m x + + a mn x n = x a a m }{{}
Lisätiedot