3. AALTOPUTKET. 3.1 Aalto kahden johtavan levyn välissä. Tarkastellaan aaltoa kahden yhdensuuntaisen,

Transkriptio

1 7613S Sähöeette säte AALTOPUTKT Kute oee e äheet (ht. (.71)), johtee sähövstus sv vhtovrr tjuue svess. Hv oretjus (f 1000 MH) sähövrtoj e t srtää johtess, v s. toputss. Atoputet ovt ottoj, poeuset serts, ptä etput, joe ssää eteee sähöeette to. Ato hejstuu etsestä eests j uoost putee se uoost rppuv toretee, jo eteee pute se suut. Jos topute seäät osvt täesest johtv et, hejstushävötä e sts j to etes putess vetutt. (Lähäs tätä estot päästää, jos ätetää suprjohtv toput.) Tossss josess hejstusess tphtuu pe eerhävö, jo suuruus o verroe etä eer po. psteessä. Tästä seur, että etä eer peeee toputess espoetsest etäse futo. Nä oe toputeeteää e vo ättää eer srtoo ov us. Tpe srtot o etrstä uut st etr. (Kute öhe äee, te säteeä o eer peeee 1/r, jote se tuee ptä etässä euses u toput.) 3.1 Ato he johtv ev vässä Trste to he hesuutse, äärettöä j j äärettöä hvä sähö johtvuusv ov joheev vää thjössä (s. ohee uv). Levje vää o tuee toteutt Mwe htäöt thjössä (htäöt (.1) (.4)) seä stä johetut tohtäöt = ε 0µ 0 (.5) t = ε 0µ 0 (.6) t Se säs e ästet reuehot evje p (ht.(.74) j (.79)) vtvt, että j = 0 (3.1) = 0 (3.) Kos to hejstuu t täesest, po. opoett hävävät p oe puo. (Se sj j vovt o ost poev p oeve vruste j vrtoje sost.) Ku evt o vttu uv usest -tso suutss, o heppo ähä, että seurv ersest porsotu tsoto

2 7613S Sähöeette säte 4 = e ep( ( t )) (3.3) 0 0 = e ep( ( t )) (3.4) c toteutt po. reuehot. Tätä to sot TM (trsverse eectrc etc) -os. (Huo, että TM-to e oe rtsu toputess, joss o ös suutset tsot seä.) TM-o säs öt ut toj, jot toteuttvt vttvt reuehot. Trste to, jo eteee suut 1 (s. eee uv) -tsoss: 1 = -e s θ + e θ (3.5) j jo o porsotuut -se suuss: 1 = e 0 ep ((t 1 r)) (3.6) Kos 1 r = - s θ + θ (3.7) o 1 = e 0 ep (( t θ + s θ)) (3.8) Hejstuess tsost = 0, to uee htäö (.144) u 180 o : vhesrro, joo hejstuut to o = e 0 ep (( t r)) (3.9) ssä = e s θ + e θ (3.10) j r = s θ + θ (3.11) Kos seä tuev to ( 1 ) että hejstuut to ( ) ssätävät p suutse sähöopoet, evät e ersee toteut reuehto (3.1). Lset e superposto

3 7613S Sähöeette säte 43 = 1 + = e 0 ep (( t θ)) [ep ( s θ) ep( s θ)] = e 0 s ( s θ) ep (( t θ)) (3.1) Tso = 0 ehto (3.1) o t voss. So tose ev tso = ehto (3.1) toteutuu, jos s θ = (3.13) ssä o oosuu. Yhtäö (3.13) t eho ue θ, joss to vo eetä tättäe vttvt reuehot. Rtsu vo ss o uset ers toj vstte er : rvo. Kos s θ 1, o rtsuj ääree äärä. Suur hoe rvo s ehost < 1 λ e 1 < (3.14) Jos ts 1 e λ (3.15) e rtsu ö oe. Tästä s tjuuee rj, s. eus (e cutoff) -tjuus c v1 = (3.16) jot peeä tjuus rtsu e oe. r : rvoj vstv rtsuj sot er toooes. Ku oo o o eustjuutes c v = v1 = (3.17) s. Jos = 15 c j λ = 0 c (f = 1.5 GH), vo ost perusoo = 1 o oess.

4 7613S Sähöeette säte 44 Yhtäö (3.13) vu s rtsu (3.1) uotoo = e 0 s ep( ( t )) (3.18) ssä 1/ = = (3.19) λ o -suutse eteesee tovetor. Sähöettä o ohtsuorss eteessuut vst, jote :ttä tooo utsut T (trsverse eectrc) -os. T -o eettopoett s Fr st (oette hroe ehts): = = (3.0) t Sjott tähä htäö (3.18) rtsu, vo T -o sähö- j eettopoett rjott uotoo = 0 s ep( ( t )) = = 0 = 0 = 0 s ep( ( t )) 1/ ( ) = 0 ep( ( t )) (3.1) Po. rtsu toteutt Mwe htäöt thjössä, os se o he Mwe-htäöt toteuttv o superposto. Se o rpputo -oortst ute tehtävä setr eettää. Rtsu -opoett hävää tso = 0 j =, jote ehto (3.) toteutuu. Ao eettetää o opoett ös -suuss ( T - to), utt se o 90 o : vhe-eross - j -opoetteh verrttu. Tästä vheerost johtuu ös, että Pot-vetor o v -suute opoett.

5 7613S Sähöeette säte 45 T 1 -o sähöetä ptu vhteu - se futo o estett ohesess uvss. Msptus to s tsoss = /. Yhtäöstä (3.1) ähää, että o vheopeus -suuss o c v p = = c = (3.) 1 Nähää, että vheopeus o vo thjöopeutt suurep. Ao eer uu rhäopeue v = (3.3) Yhtäö (3.19) vu s c v = = c 1 (3.4) e rhäopeus o vo thjöopeutt peep. Lsäs pätee htäö v v p = c (3.5) T -toje säs o oess vstv jouo TM (trsverse etc) -toj, joe eettettä o -suute e ohtsuorss eteessuut vst. TM -toooe eustjuuet ovt st u T -toooe j s htäöstä (3.17). Nää TM -ot seä ä estett T - j TM-ot ovt ot -suut eteevät tortsut. Yes to o ss oto ästä oest tooost.

6 7613S Sähöeette säte Suorue toput Täeetää t eeä uvttu he etev te ste, että sätää -tso suutset evt ( tto j tt ), jot ovt etäseä tosst (s. ohee uv). S otto (to)put, jo poeus o suore. Oete etsee tp, että pute seät ovt esest joheest. Kute jo e huoutett, TM-to e toteut vttv reuehtoj, sä htäö (3.3) ue -se suute sähöettä o uuse -tso suutste evje suute. TM-to e ss oe hoe tooo toputess. Se sj T -ot toteuttvt reuehot ös uus po, sä htäö (3.1) u T -toje sähöettä (vstvst eettettä) o -se (-tso) suute e uuse evje or (p) suute, jote = 0 ( = 0) ute ptää. T -tooot ss eteevät ös toputess. T -toje sähöettä o rpputo -oortst, utt vhteee -suuss e he (uperäse) ev vässä. Atoputess öt ös ses uus Ttoooej, joss sähöettä vhteee ös -suuss. Nätä utsut T - ooes. säe es () uv uutost -suuss, toe () - suuss. eä estettje T -ooe vo jte oev T -ooej rvo = 0, e T = T 0 Otet rte T -tooo -opoets uooss = Cf ( ) s ep ( ( t )) (3.6) Tää tät toteutt Guss thjöhtäö toputess: = + + = 0 (3.7) Kos T-o e, o = 0. Sspä = f ( ) = C s ep ( ( t )) (3.8) Ao tät ss o ös e-trv -suute sähöettä. Yht. (3.8) vo tero : suhtee (setet ter. vo = 0): C f ( ) = ep ( ( t )) (3.9)

7 7613S Sähöeette säte 47 -opoet tuee hävtä topute -suuts seä = 0 j =. Futo f(), jo toteutt ää reuehot, o f ( ) = (3.30) ssä o evte oosuu. Tää futo vu toteutt tohtäö (.6), uh ehto + = (3.31) toteutuu. hto utsut toputhtäös j se t pute sttuje toooe touvut pute esoe ( j ) futo. T -toooe sähöopoett ovt ss C = s ep( ( t )) (3.3) C = + s ep( ( t )) (3.33) = 0 Fr = j toputhtäö (3.31) vu s T -o t eettopoett: C = s ep( ( t )) (3.34) C = s ep( ( t )) (3.35) ( ) C = + ep( ( t )) (3.36)

8 7613S Sähöeette säte 48 Huo, että : j : ptut ovt res e sss vheess u : ptut, utt o ääre (/: vhe-ero). Tää t Pot vetor -opoett N = Re( H * H * ) (3.37) o oess, utt N j N hävävät. Ato ujett ss eer v -suuss. Atoputhtäö (3.31) u eteevä tortsu ( ree e v u 0) s > + (3.38) e u v = v = c + (3.39) ssä v o ()-oo vstv cutoff-tjuus. Huo, että u = 0, s oo T 0 = T cutoff-tjuus etsessä uooss (vrt. ht. (3.17)). Atoputess eteee ös TM -toj, joss ss eettettä o ohtsuorss -suut vst. TM -toje sähöetää o ös -suute opoett. TM -oot toteuttvt s toputeho (3.31) j ä o st cutoff-tjuuet u T -ooe. ro T -ooeh o ute se, että TM 0 (t TM 0 )- ooej e oe, ts. he tsoev tpuse TM -oot evät etee toputess. Tää johtuu reuehost (3.), jot see oo e vo toteutt, joss eettettä o -se suute j hooeee -suuss (rpputo :stä), sä täö 0 po = 0 j =. A TM -oo o ss TM 11. Fse s tähä o se, että sä ssä T 0 -ooe (es. T 01 - oo; s. ohee uv) -suuss vhtuv suuruse sähöetä po = 0 j = opeso vrusthee epätse jutue, vstv opesotust e vo eettetäe tphtu eettste ähevruste (oopoe) oessoettouue vuos. T - j TM -rtsut ovt ot toputess eteevät tooot. Yee rtsu o äe hsteä. r ooe suhteeset osuuet äärää säteähe j se tetä toputee. Restsess toputess oret oot ( t suur) veevt ope u et.

9 7613S Sähöeette säte 49 A cutoff-tjuus s htäö (3.39) u c c v =, (3.40) e se äärät pute peä svu u. Vstv T-oo (otet > ute eo. uvss) T 01 sähöettä o ss heä svu suute j vht suuruutt peä svu suuss. Kos vstv TM 01 (t TM 10 )- oo e oe, vo toput t ue tjuuee ste, että v T 01 -oo eteee seseä tjuue. Use toputet suute juur tää perustee. s. Ooo v = 10 GH e λ = 3 c (roto) j = c j = 1 c, joo v 01 = 7,5 GH, v 10 = v 0 = 15 GH, v 11 = 16,8 GH je. V v 01 < v (uut v j > v), jote j vhe- v T 01 eteee toputess. Pute tovetor = opeus v p = / 4, /s (ss v p > c) j rhäopeus (ht. 3.4) v = c / 10 8 /s (e v < c). = 1,4 c 1 T 01 -oo o ss täre toputoo. Se sähöopoett ovt ss (s. ht. (3.3 33)): C = s ep( ( t )) (3.41) = = 0 (3.4) j eettopoett (ht. ( )) = 0 C = s ep( ( t )) (3.43) ( ) C = + ep( ( t )) (3.44)

10 7613S Sähöeette säte 50 Meettettä o uvttu ohesess uvss j heteä t = 0. Kuv vttu C < 0, jott sähöettä os postve (sss) po. heteä psteessä = 0. Poeus o tsoss = /, utt os e rpu :stä, te o s -tso. T 01 -oo opoetee pätee H = = µ µ 0 0 (3.45) jote Pot-vetorst (jo o ss -suut) tuee (ertää o = C/) N = H = 1 µ 0 o s (3.46) Itero tää pt- s toputess eteevä o esääräe teho P = N = o (3.47) 4 µ 0 s. Kättäe eese eser topute ( = c, = 1 c) teho P = 0,5 MW srtäsee tjuue v = 10 GH s T 01 -oo sähöetä ptus o, V/. Atoputss vo sähöettä ss o huottv suur. Tost eettettä o v o T.

11 7613S Sähöeette säte Oteot Suorue oteo s, u tst toput j sätää päh johtvt etseät (s. ohee uv). Oteo e vteett o ss sujettu t, joss to e etee, v uoost sesov retee. Oteoo sähövetor vo esttää uooss = 0 ƒ (,, ) ep ( t) (3.48) ssä espoettos uv (ute tvst) jst vhteu j futo f o pst jutust. K uue svu reuehot toteuttv Trtsu sähöetä opoett ovt ) ep( s s t C = (3.49) ) ep( s s t C = (3.50) = 0 ssä o os evte oosuu. Nästä s Fr vu ) ep( s t C = (3.51) ) ep( s t C = (3.5) ) ep( s t C + = (3.53) Jott ää sähö- j eettetät toteuttsvt tohtäö thjössä tuee eho

12 7613S Sähöeette säte = (3.54) toteutu. Ku uuoo (,, ) äärtteee he oteo tooo. Kuss oteoss ätä s. T -ooej o ääree äärä tjuus v v, ssä c c c v =,, (3.55) Vstvst o oess TM -tooojouo, jo eettopoett o ohtsuorss -se vst. Oteoe sähöettää ätetää. huste httäsee suurss htress. Tost s. strot ovt resoov oteot, joe vu tuotet tet tjust (oretjust) to es. teeh.