HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos PL 26 (Teollisuuskatu 23) HELSINGIN YLIOPISTO

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos PL 26 (Teollisuuskatu 23) HELSINGIN YLIOPISTO"

Harri Jyrki Virtanen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 G G G HELSINGIN YLIIST Tietojenäsitteytieteen itos L 26 (Teoisuustu 23) HELSINGIN YLIIST hjemoinnin j sennn perusmit Lsuhrjoitustehtäviä 1. oon j () "!#%$ () ( *) + (c) &' 2. soit indutio, että,.-/ ':.;<8<=?>. Kirjoit ui seurvt jouot: 3. erustee, että BCD E;? miä thns vähintään simerinen on eviventti inäärioston A nss siinä mieessä, :n merijonot voidn heposti oodt A :n merijonoisi j ääntäen. Miten pjon merijonon pituus voi muuttu suunnitteemsssi oodusess (siis jos merijonon pituus :ss, mitä sen pituus on A :ss)? 4. Trsten päätösongem nnettu ei-negtiiviset oonisuvut F, G ; ono FIHJG?. Muotoie ongem päätösongemformismin muisesi. (Vitse sopiv osto, uuprien oodus jne.) Miä on ongem vstv formi iei? 5. pe03-ieessä muuttujn nimesi ep /1/ merijono jo: MUMUEUT VW X MUEUMUY% CD MUMUEUT Z oostuu KTS, ei numero,. ei sisää uosnn mitään ieen vrttu sn, joit ovt: if, then, ese, whie, do, egin, end, not, nd, red j write Trsten päätösongem "nnettu /\/ merijono, ono ieen uvinen muuttujn nimi?". muotoie ongem päätösongemformismin muisesi, määrittee päätösongem vstv formi iei, pe03- tee humsi ieeä (pseudoieinenin äy) ohjem jo rtisee päätösongemn. hjem siis s syötteeseen merijonon j vst 1 jos merijono episi pe03:n muuttujn nimesi j muuten Trsten KML5N /1/ tspinoisesti suutettujen merijonojen ongem. Merijono on tspinoisesti suutettu jos sen jäeen un ii muut uin suumerit on / / pyyhitty pois, on muoto join ^]"_, ei esim. ` ;e: f=>`*gih dcwc j ovt tspinoisesti suutettuj, mutt ;*: =?> g(h j eivät. muotoie ongem päätösongemformismin muisesi, määrittee päätösongem vstv formi iei, tee humsi ieeä (pseudoieinenin äy) ohjem jo rtisee päätösongemn. 7. Kuv seurvt oston () ]j m () ]n m (c) ]j m ieet deterministisinä ääreisinä utomttein. sisätää täsmäeen si :t j vähintään yhden :n sisätää prittomn määrän :t sisätää priisen määrän :t j ome joisen määrän :tä

2 c 8. Kuv seurvt oston () ]j () ]n m (c) ]j m ieet deterministisinä ääreisinä utomttein. sisätää osjonon ti ei sisää osjono eiä sisätää osjonot j (jot voivt mennä pääeäin ) 9. Ldi epädeterministinen ti deterministinen ääreinen utomtti jo tunnist tehtävässä 5 määriteyn ieen. 10. Muodost ääreinen utomtti, jo tunnist seurvien sääntöjen muiset muuttujmääritteyt: - muuttujen edessä on tyyppimäärittey int ti fot, - muuttujnimi oostuu vin irjimist ti numeroist, - muuttujnimen ensimmäinen meri on irjin, - muuttujmääritteyn perässä on puoipiste. 11. Muodost seurv deterministist ääreistä utomtti vstv minimiutomtti: 12. Muodost seurv deterministist ääreistä utomtti vstv minimiutomtti: Ldi W epädeterministinen ääreinen utomtti, jo test sisätääö nnettu oston merijono osjono c cwc. Determinisoi utomtti. Minimoi se. 14. Muodost säännöinen usee, jo uv oienmuotoisi suomisi tuosoitteit (esim. Mnnerheimintie 5 A Hesini). 15. Muodost seurvi ieiä vstvt säännöiset useeet: () () (c) ]j C <;?m :n pituus on vähintään 3 j oms io on C` ]nc <;?m :n prittomt positiot ovt 1 j :ssä on priinen määrä C :i ]j C <;?m :ssä ei oe merijono ;;<C`

3 16. Muodost seurvi ieiä vstvt säännöiset () ]j m sisätää täsmäeen si :t () ]n m sisätää vähintään si :t ]j sisätää priisen määrän :t (c) 17. Kuv seurvt oston () ]j m () ]n m (c) ]j m 18. Sievennä seurvi oston # () T () D Ef (c) f E (d) ieet säännöisinä useein: sisätää osjonon ti ei sisää osjono eiä sisätää osjonot j (jot voivt mennä pääeäin ) säännöisiä useeit: 19. Muodost oheist -utomtti vstv epädeterministinen (ei :iton) ääreinen utomtti., ε ε 1 ε ε C ;< 20. Muodost uenno esistetyä tv säännöistä useett oist -siirtymät. Determinisoi se. Minimoi se. 5 vstv -utomtti. 21. Muodost uenno esitetyn onstrution muisesti seurvi ääreisiä utomttej vstvt säännöiset useeet: () ()

4 c - g Muodost seurvn ääreisen utomtin tunnistm ietä uvv säännöinen usee: 24. Todist pumppusemm että iei C Todist pumppusemm että iei Meritään merijono UMUEUf 2 ). Merijono on pindromi, jos Trsten oston. () soit, että iei AL ei oe säännöinen. ; " 7 () Ldi ieen tuottv ontestiton ieioppi. 27. vto seurvt ieet säännöisiä? Todist! ]n C` E on epäsäännöinen. on epäsäännöinen. tperin irjoitettun (so. jos, niin (esimerisi "isorissiissirosi"). pindromien muodostm ietä AL ] C CC CD; E;ECC <;;EC!jC `; R C` () () ]nc <;?m :n pituus on priton (c) ]j C <;?m :ss on yhtä mont C : j 1:ä (d) ]n m :n sisätämien -merien määrä on viideä joinen j -merien määrä on priton 28. Seurvien ontestittomien ieioppien tuottmt ieet ovt säännöisiä. Kuv ieet säännöisinä useein: () () C ; 29. Ldi ontestiton ieippi, jo uv yhden muuttujn c poynomej. Ysinertisuuden vuosi voit oett, että termien ertoimet j esponentit ovt ysinumeroisi ei-negtiivisi oonisuuj j ensimmäinen termi on etumeritön. Termien ei trvitse o missä tietyssä : ;, järjestysessä j smnsteisi termejä voi poynomiss o useit. Esim. c ˆ g c c ˆ Z g h%: : > c c, > c ˆ C, c,. 30. Ldi ontestittomt ieiopit seurvien ieten uvmiseen: () 7 C - () 8" m 7# C` -! (c) ]j :ssä on si ert niin mont :t uin :tä 31. Ldi oiee inerinen ieioppi ieen ] W ` ei sisää osjono D uvmiseen. UEUMU 23. soit, että minä thns säännöisten ieten uo on sujettu ompementtien j eiusten suhteen, so. jos ieet ^ ovt säännöisiä, niin smoin ovt myös ieet B % j!. (Vihje: Kompementointi vrten trstee :n tunnistv determinististä ääreistä utomtti j eiust vrten sove de Morgnin ej. Huomutus: Tämä tuos osoitt, että säännöisissä useeiss voitisiin si myös ompementtiopertio j eiusopertio imn, että uvttvien ieten uo muuttuisi.)

5 32. () soit, että seurv ieioppi on moniseitteinen: e e # () Muunn ieioppi LL(1)-muotoon uennoi esitetyä tv. no se nyt ysiseitteinen? 33. () Seurv ieippi ei oe LL(1)-muodoss: % Muunn ieioppi LL(1)-muotoon. () Ldi pseudooodi reursivisee jäsentäjäe ieiopin uvme ieee. 34. no oheinen ontestion ieioppi ysiseitteinen? erustee vstusesi. ( (# ( M 35. Muunn edeisen tehtävän ieioppi Chomsyn normimuotoon. Esitä myös väiviheet. 36. Muunn ieioppi % Chomsyn normimuotoon. Esitä myös väiviheet. 37. Muunn ieioppi (`# # T e Chomsyn normimuotoon. Esitä myös väiviheet. 38. Ljennetn pe03:ietä siten että Käytetyt muuttujt on määritetävä smn tpn uin esim. jvss: int n, i, j; ii muuttujmääritteyt tehdään ennen ohjemn äsyosn määritteyä ennen äsyosn määritteyä voidn määriteä myös iohjemi äytössä on hdentyyppisiä iohjemi, oonisuvun puttvi j uu puttmttomi. Ensimmäiset määriteään tyiin function nimi... end function, j jäimmäiset tyyiin procedure nimi... end procedure. Aiohjemi voi o piisi muuttuji, mutt ei utsuprmetrejä! Aiohjem ei voi o sisääisiä iohjemi. iohjemien nimet ovt syntsitn smnisi uten muuttujnimet Ljenn monisteen sivu 102 oev ieioppi siten että se tt myös yä uvtun jennusen. 39. Trsten ontestitont ieioppi ( (# ( M () no ieioppi ysiseitteinen? erustee vstusesi. () Muunn ieioppi Chomsyn normimuotoon. Esitä myös väiviheet. 40. Simuoi CYK-goritmin toimint sen rtistess uuuvto merijonot j ieiopin ; BC tuottmn ieeen. Myönteisissä tpusiss esitä merijonoie ieiopin muiset jäsennyspuut.

6 41. Simuoi CYK-goritmin toimint sen rtistess, uuuvto merijonot j ieiopin ( e ^ tuottmn ieeen. Myönteisissä tpusiss esitä merijonoie ieiopin muiset jäsennyspuut. 42. Simuoi CYK-goritmin toimint sen rtistess, uuuvto merijonot j ieiopin ; BC tuottmn ieeen. Myönteisissä tpusiss esitä merijonoie ieiopin muiset jäsennyspuut. 43. soit, että iei 6 oevi merijonoj.) ] ei oe ontestion. (Vihje: Trstee muoto 44. soit, että ontestittomien ieten % C uo ei oe sujettu eiusten eiä ompementtien hden ontestittomn ieen eiusen.) suhteen. (Vihje: Esitä iei 45. Ldi pinoutomtit seurvien ieten tunnistmiseen: () () 6 (c) ]j ]j M ]n T :ss on yhtä mont :t j :tä 46. Ldi rjoittmton ieioppi ieen e ]n tunnistmiseen.

Samankaltaiset tiedostot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä