Ilmaa hengit t ä vie n pitkän kanta m a n ilmat aist eluohjus te n ominaisuude t ja mallinnus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ilmaa hengit t ä vie n pitkän kanta m a n ilmat aist eluohjus te n ominaisuude t ja mallinnus"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Konetekniikan osasto Antti Pankkonen Ilmaa hengit t ä vie n pitkän kanta m a n ilmat aist eluohjus te n ominaisuude t ja mallinnus Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoo Valvoja: Professori Jaakko Hoffren Ohjaaja: Erikoistutkija, Diplomi-insinööri Timo Sailaranta

2

3 TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä Antti Pankkonen Työn nimi Ilmaa hengittävien pitkän kantaman ilmataisteluohjusten ominaisuudet ja mallinnus Päivämäärä Osasto Konetekniikan osasto Professuuri Kul-34 Lentotekniikka Valvoja Professori Jaakko Hoffren Ohjaaja Diplomi-insinööri Timo Sailaranta Sivumäärä 117 Tässä diplomityössä tutkitaan ilmaa hengittävien ilmataisteluohjusten yleisiä ominaisuuksia ja mallinnusmenetelmiä tällaisten ohjusten simulointia varten. Nykyinen mallinnus- ja simulointikyky TKK:n Aerodynamiikan laboratoriolla kattaa tavanomaiset rakettimoottorilla varustetut ohjukset, joita voidaan aerodynaamisten ominaisuuksien osalta pitää pyörähdyssymmetrisinä. Mallinnus- ja simulointikyvyn laajentaminen on tullut ajankohtaiseksi, koska maailmalla on lähiaikoina tulossa käyttöön ilmaa hengittäviä ilmataisteluohjuksia. Ilmaa hengittävän ohjuksen mallintaminen poikkeaa merkittävästi rakettiohjuksesta, koska moottorin työntövoima riippuu voimakkaasti lentotilasta ja polttoainevirtauksesta. Myös polttoainevirtaus on mallinnettava, jotta hetkellinen työntövoima saadaan määritettyä simulaatiossa. Ilmanottojen vaikutukset ohjuksen aerodynamiikkaan ovat määritettävissä vastaavilla menetelmillä kuin tavanomaisten ohjusten mallinnuksessa käytetään. Ilmanotot on joissakin ohjuksissa asennettu siten, että ohjuksen aerodynamiikkaa ei voida pitää pyörähdyssymmetrisenä ja ohjusta ohjataan kaartamalla. Tällöin simuloinnissa on käytettävä lentoratamallia, jossa kallistuskulma on mukana. Ilmaa hengittävän moottorin mallintamiseksi luodaan laskumenetelmä. Menetelmä perustuu yksiulotteiseen kaasudynamiikkaan ja sen avulla voidaan ennustaa moottorin virtaussuureet ja suoritusarvot lentotilan ja polttoainevirtauksen funktiona. Ilmaa hengittävän moottorin suorituskykyä havainnollistetaan määrittelemällä geneerinen ilmaa hengittävä ohjus, jonka aerodynamiikka ja moottorin ominaisuudet mallinnetaan. Mallia käyttäen lasketaan kaksiulotteisia lentoratoja, joiden perusteella saadaan esille moottorin vaikutus oleellisiin suoritusarvoihin, kuten keskinopeus ja suurin lentomatka. Tuloksia verrataan vastaavankokoisen rakettiohjuksen suoritusarvoihin. Tarkasteltavissa tapauksissa ilmaa hengittävän moottorin käyttö kasvattaa keskimääräistä Machin lukua jopa yli yhden yksikön ja lentomatka on noin kaksinkertainen. Ilmaa hengittävän työntövoimajärjestelmän tuottama kokonaisimpulssi on noin kaksinkertainen vastaavan kokoiseen rakettimoottoriin nähden. Kehitetyllä menetelmällä lasketut ilmaa hengittävän moottorin suoritusarvot ovat realistisia ja vastaavat hyvin tyypillisiä kirjallisuudessa esiintyviä arvoja. Moottorin vaikutus ohjuksen matkalennon suoritusarvoihin on odotetun kaltainen ja vastaa kehitteillä oleville ilmaa hengittäville ohjuksille luvattuja arvoja.

4

5 HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE MASTER S THESIS Author Antti Pankkonen Title of the thesis General characteristics and modelling of air-breathing, long-range air-to-air missiles Date November 3, 006 Department Department of Mechanical Engineering Professorship Kul-34 Aeronautical Engineering Supervisor Professor Jaakko Hoffren Instructor Timo Sailaranta, M.Sc. (Tech.) Number of pages 117 In this master's thesis, the general characteristics of air-breathing air-to-air missiles are studied, and modelling methods for simulating such missiles are investigated. Currently, the modelling and simulation capability in the TKK Laboratory of Aerodynamics is limited to conventional rocket-powered missiles whose aerodynamical characteristics may be considered axially symmetrical. The requirement for extended capability is due to various air-breathing missile programmes that will lead to operational missiles being fielded in the near future. Modelling of an air-breathing missile differs significantly from that of a rocketpowered missile due to the dependency of thrust on flight conditions and fuel flow. Fuel flow must also be modelled in order to evaluate instantaneous thrust. The effects of air inlets on the aerodynamics of a missile can be modelled using methods similar to those employed in the analysis of conventional missiles. In certain air-breathing missiles, the inlets are mounted asymmetrically so that the aerodynamical characteristics can not be assumed axially symmetrical, and bank-to-turn steering is utilised. The roll degree of freedom must be included in the trajectory model when simulating such a missile. A prediction method is developed to model the thrust characteristics of an airbreathing engine. The method is based on one-dimensional gas dynamics, and it can be used to determine flow conditions in the engine and engine performance. The performance of an air-breathing engine is demonstrated by a generic missile. The aerodynamics and thrust characteristics of the generic missile are modelled. Twodimensional trajectories are computed to demonstrate the effect of the air-breathing engine on relevant performance figures such as average velocity and maximum range. The results are compared to those obtained for a rocket-powered missile of similar size. The results indicate that the average flight Mach number is increased by as much as unity and the maximum range is doubled when an air-breathing engine is used instead of a rocket motor. The total impulse produced by the air-breathing propulsion system is about twice that of the rocket motor. The prediction method developed produces realistic performance figures that compare well with those available in the literature. The effect of engine performance on the cruise performance of the missile is as expected and is comparable to the performance figures given for various actual air-breathing missiles in development.

6

7 Alkulause Tämä diplomityö on tehty Teknillisen korkeakoulun Aerodynamiikan laboratoriossa osana MATINE:n rahoittamaa tutkimusta Ilmaa hengittävien pitkän matkan ilmataisteluohjusten ominaisuudet ja mallinnus, joka toteutetaan Aerodynamiikan laboratoriossa ja Finflo Oy:ssä. Espoo, Antti Pankkonen 7

8

9 Sisältö Merkinnät Johdanto...13 Ohjusjärjestelmä Ohjusjärjestelmän suorituskyky Työntövoimajärjestelmä Ilmaa hengittävän moottorin ominaisuudet ja suoritusarvot Työntövoiman tuottaminen Ideaalisen ilmaa hengittävän moottorin suoritusarvot Ideaalisen moottorin virtaussuureiden väliset yhteydet Ideaalisen moottorin ominaisimpulssi Ideaalisen moottorin työntövoima Patoputkimoottori Patoputkimoottorin toimintaperiaate Nestemäistä polttoainetta käyttävä patoputkimoottori Kiinteää polttoainetta käyttävä patoputkimoottori Ducted rocket Suoritusarvojen vertailu Ilmaa hengittävän moottorin käyttö ilmataisteluohjuksessa Historiaa Ilmaa hengittävän moottorin etuja ja ongelmia Ilmaa hengittävän ohjuksen erityispiirteitä Ilmanotto Kaartamalla ohjaaminen Alkukiihdytys rakettimoottorilla Ohjuksen mallinnus ja simulointi Simulaation rakenne ja toiminta Eräitä lentoratamalleja Ohjusmalli Työntövoimajärjestelmän mallinnus Rakettimoottori Ilmaa hengittävä moottori Ilmaa hengittävän ohjuksen mallinnus ja simulointi Polttoainevirtauksen säätö Lentomekaaniset ominaisuudet Lentoratamalli Ilmaa hengittävän moottorin mallinnus Moottorin virtauksen jatkuvuusyhtälö Virtaus polttokammion läpi Ilmanoton toiminta Ilmanoton toimintatilat Ilmanoton hetkellinen toimintatila Ilmanoton kriittinen toimintapiste

10 6.3.4 Ilmanoton vastus Suuttimen virtaus Suoritusarvot Häviöt Alisoonisen diffuusorin painehäviö Polttokammion häviöt Suuttimen häviöt Asennetun moottorin suorituskyky Laskuproseduuri Laskentamenetelmän sovellutuksia Suoritusarvojen laskeminen polttoainevirtauksen funktiona Ilmanoton mitoittaminen Laskentamenetelmän testaus Laskentamenetelmän epävarmuuksia Geneerinen ohjusmalli Ohjuksen geometria ja mitoitus Moottorin suorituskyky Massakomponenttien arviointi Aerodynaamiset ominaisuudet Vastus Normaalivoima Lentoradan laskenta Laskumenetelmä Ilmaa hengittävän ohjuksen matkalento Rakettiohjuksen matkalento Yhteenveto tuloksista Numeeriset virtauslaskut Yhteenveto...10 Viitteet Liite A Yleisiä kaasudynamiikan yhtälöitä Liite B Ylisoonisen ilmanoton mitoitus Liite C Ilmanoton sisäänvirtausvastus

11 Merkinnät Virtauskanavan poikkipinta-ala, m Ilmanoton projektiopinta-ala pituusakseliin nähden kohtisuorassa tasossa, m a Äänen nopeus, m/s b Kärkiväli tai leveys, m CD (CD0) Vastuskerroin (kun CN 0), dimensioton, CD D/(q S) Cf (Cf0) Kitkakerroin (kun M << 1), dimensioton CN Normaalivoimakerroin, dimensioton, CN N/(q S) CNα Normaalivoimakertoimen derivaatta CN/ α, 1/rad Cp Painekerroin, dimensioton, Cp Δp/q CT Työntövoimakerroin, dimensioton, CT F/(q A) cp Ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa, J/(kg K) cv Ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa, J/(kg K) d Halkaisija, m D Vastusvoima, N Dpre (Dpre0) Sisäänvirtausvastus (ilman alikriittistä komponenttia), N Dspill Ylivuotovastus, N eφ Kallistuskulman virhe, rad F Työntövoima, N f Polttoaine-ilmasuhde, dimensioton g Gravitaatiokiihtyvyys, m/s h Ominaisentalpia, J/kg H Lentokorkeus, m Hf Polttoaineen alempi lämpöarvo, J/kg Is Ominaisimpulssi, s It Kokonaisimpulssi, N s K, k Tekstissä erikseen määritelty kerroin L Pituus, m M Machin luku, dimensioton, M V/a m Massavirta, kg/s N Normaalivoima, N p Paine, N/m q Kineettinen paine, Pa, q ½ ρ V ½ γ p M R Kaasuvakio, J/(kg K) S Projektiopinta-ala, m Sw Märkäpinta-ala, m T Lämpötila, K t Aika, s V Virtausnopeus, m/s α Kohtauskulma, rad, tai suuttimen avautumiskulma β Tiivistysaallon kulma, rad A AC 11

12 γ η θ λ ρ σ φ Ominaislämpösuhde cp/cv, dimensioton, tai lentoradan nousukulma, rad Hyötysuhde, dimensioton Virtauskulma tai pituuskallistuskulma, rad Pinta-alasuhde A/A4 tai tekstissä erikseen määritelty kerroin, dimensioton Tiheys, kg/m3 Nokan kärkikulman puolikas, rad tai aste Nopeuskerroin, dimensioton Alaindeksit a base body cr f g inlet nose ref t tail Vapaa virtaus Virtaus ilmanoton edessä Ilmanottokanavan kurkku Polttokammion sisäänvirtaus Polttokammio (ei käytetä tässä työssä) Polttokammion ulosvirtaus Suuttimen kurkku Suuttimen ulosvirtaus Ilma Perä Runko Suureen arvo ilmanoton toimiessa kriittisenä Polttoaine Palokaasu Ilmanotto Nokka Referenssisuure Kokonaissuure Pyrstö Kuvassa esitettyihin poikkileikkauksiin viitataan alaindekseillä 0-6. Kuvaan on merkitty myös ilmanoton projektiopinta-ala AC. 1

13 1 Johdanto Ilmataisteluohjusten (air-to-air missiles) simuloinnilla on käyttöä paitsi ohjusten suunnittelun apuvälineenä myös ilmataistelutilanteiden analysoinnissa. Jälkimmäisessä käyttötarkoituksessa simulaatio sisältää yksinkertaisimmillaan mallit kohteena olevalle lentokoneelle ja ohjukselle. Myös laukaisevan lentokoneen lentoradan mallintaminen voi olla tarpeellista, jos ohjukselle välitetään maalitietoa lennon aikana. Muutoin riittää, että lentotila laukaisuhetkellä on tunnettu. Tällaisella simulaatiolla saadaan tietoa esimerkiksi ohjuksen suorituskyvystä ja maalikoneen osalta erilaisten väistöliikkeiden tehokkuudesta. Tämän tasoista ilmataistelusimulaatiota on kehitetty Teknillisen korkeakoulun Aerodynamiikan laboratoriossa. Kyseisessä simulaatiossa ohjuksen oletetaan olevan oleellisesti pyörähdyssymmetrinen eli sen aerodynaamiset ominaisuudet oletetaan riippumattomiksi kallistuskulmasta. Ilmataistelutilanteita simuloidaan myös laajemmassa mittakaavassa kaupallisilla ohjelmilla, esimerkiksi ACEM ja X-Brawler. Nämä simulaatiot voivat sisältää useita lentokoneita ja ohjustyyppejä ja niillä voidaan tarkastella kaluston lisäksi valitun taktiikan vaikutuksia taistelun lopputulokseen. Ohjuksen mallinnuksella tarkoitetaan niitä menetelmiä, joilla ohjuksen ominaisuudet määritetään ja muotoillaan simulaation käyttöön. Käytännössä tämä tarkoittaa numeerisen mallin luomista ohjuksen aerodynaamisille ominaisuuksille, massalle ja moottorin työntövoimalle sekä etsinpään ja mahdollisesti muiden alijärjestelmien toiminnalle. Aerodynamiikan laboratoriolla on tähän mennessä luotu mallinnuskyky tavanomaisille, oleellisesti pyörähdyssymmetrisille, rakettimoottorilla varustetuille ilmataisteluohjuksille. Malleja on käytetty sekä laboratorion omassa että kaupallisissa ilmataistelusimulaatioissa. Tämän työn tarkoituksena on luoda pohja uudentyyppisten, ilmaa hengittävällä moottorilla varustettujen ilmataisteluohjusten mallinnus- ja simulointikyvylle. Lopullisena tavoitteena on pystyä simuloimaan realistisia ilmaa hengittäviä ohjuksia ilmataistelutilanteissa. Ilmaa hengittävillä ohjuksilla on erityispiirteitä, joiden seurauksena niiden simulointi eroaa merkittävästi rakettiohjuksen simuloinnista. Näistä ilmeisin on tietysti moottorin toiminta, joka on kyettävä mallintamaan. Ilmaa hengittävän moottorin työntövoima on usein säädettävä, mikä on myös otettava huomioon ohjuksen simuloinnissa. Lisäksi moottorin vaatimat ilmanotot vaikuttavat ohjuksen ulkoiseen geometriaan ja sitä kautta aerodynaamisiin ominaisuuksiin. Joissakin tapauksissa ilmanotot on sijoitettu epäsymmetrisesti siten, että ohjusta ei voida pitää oleellisesti pyörähdyssymmetrisenä ja sitä ohjataan tavanomaisista ohjuksista poiketen kaartamalla lentokoneen tapaan. Tarve mallinnus- ja simulointikyvyn laajentamiseen johtuu siitä, että ilmaa hengittäviä ilmataisteluohjuksia on lähiaikoina tulossa käyttöön. Realististen ilmataistelutilanteiden simulointi kattavasti tulevaisuudessa vaatii, että myös tämän tyyppiset ohjukset voidaan mallintaa. Tällä hetkellä kehitteillä on ainakin kolme ilmaa hengittävää moottoria käyttävää ilmataisteluohjusta: venäläinen RVV-AE-PD (kuva 1.1), joka on ilmaa hengittävä variaatio rakettimoottorilla varustetusta Adder -ohjuksesta, eurooppalainen Meteor (kuva 1.) sekä AMRAAM-ohjuksen pohjalta kehitetty FMRAAM (Future Medium Range Air-to-Air Missile). Viimeksi mainittu tosin hävisi Iso-Britannian puolustusministeriön tarjouskilpailun Meteor -ohjukselle, joten projektin tulevaisuus on epävarma. Eräiden tietojen mukaan myös eteläafrikkalainen yhtiö Kentron kehittelee ilmaa hengittävää ilmataisteluohjusta. 13

14 Kuva 1.1: Venäläinen ilmaa hengittävä RVV-AE-PD -ilmataisteluohjus. Lähde: Kuva 1.: Eurooppalaisen ilmaa hengittävän Meteor-ohjuksen malli asennettuna Gripen-hävittäjän siipiripustimeen. Lähde: Tämän työn alussa luodaan lyhyt katsaus ilmataisteluohjusjärjestelmään kokonaisuutena, jotta muodostuu kokonaiskäsitys järjestelmän suorituskykyyn vaikuttavista tekijöistä ja järjestelmän osille tässä yhteydessä erityisesti moottorille asetettavista vaatimuksista. Seuraavaksi tarkastellaan yleisellä tasolla erilaisia ohjuskäyttöön soveltuvia ilmaa hengittäviä moottoreita, niiden ominaisuuksia ja suorituskykyä. Suorituskyvyn vertailemisessa erilaisten moottorityyppien välillä sovelletaan ideaalisen moottorin teoriaa. Tämän jälkeen tutkitaan ilmaa hengittävän moottorin käyttöä ilmataisteluohjuksessa ja moottorityypin vaikutuksia koko ohjuksen ominaisuuksiin ja suorituskykyyn. 14

15 Kun ilmaa hengittävien moottorien ominaisuudet on saatu esille, tarkastellaan näiden ominaisuuksien vaikutuksia ohjuksen mallinnukseen ja simulointiin. Ensin tutkitaan yleisesti tyypillisten käytössä olevien simulointimenetelmien toimintaa ja niiden soveltamisessa tarvittavaa tietoa. Tämän jälkeen selvitetään ilmaa hengittävän ohjuksen mallinnuksen ja simuloinnin erityispiirteitä. Koska ilmaa hengittävän moottorin toiminta poikkeaa merkittävästi rakettimoottorista, tällaiselle moottorille on luotava kokonaan uusi mallinnusmenetelmä. Ilmaa hengittävän moottorin suorituskyvyn määrittämiseksi luodaan laskentamenetelmä, jonka avulla voidaan luoda malli moottorin toiminnalle ohjussimulaatiossa käytettäväksi. Lopuksi määritellään geneerinen ilmaa hengittävä ilmataisteluohjusmalli, jonka moottorin toiminta ja aerodynaamiset ominaisuudet mallinnetaan. Mallin avulla voidaan tutkia ilmaa hengittävän ohjuksen suorituskykyä ja verrata sitä rakettiohjuksen suorituskykyyn. Lisäksi voidaan arvioida ilmaa hengittävän ohjuksen mallinnusmenetelmien realistisuutta erityisesti moottorin osalta. Tämän työn puitteissa tarkastellaan vain matkalennon suorituskykyä simuloimalla ohjuksen lentoa kahdessa ulottuvuudessa. Mallia voidaan jatkossa käyttää myös Aerodynamiikan laboratorion kehittämässä ilmataistelusimulaatioissa ja kaupallisissa simulaatioissa, jolloin saadaan parempi käsitys ilmaa hengittävän ohjuksen suorituskyvystä taistelutilanteessa. Geneerisen ohjuksen aerodynaamisia ominaisuuksia määritetään tämän työn rinnalla tarkasti numeerisilla virtauslaskuilla. Tätä tarkoitusta varten ohjuksesta luodaan kolmiulotteinen malli, jota käytetään pohjana laskentahilan luomisessa. 15

16 Ohjusjärjestelmä Ohjusjärjestelmä määritellään lähteessä [1] kolmen geneerisen komponentin tulenjohto, laukaisujärjestelmä ja ohjus muodostamaksi kokonaisuudeksi. Ilmataisteluohjusjärjestelmissä kaksi ensin mainittua komponenttia sisältyvät laukaisevan lentokoneen järjestelmiin. Kun tarkastellaan itse ohjusta ilmataisteluohjusjärjestelmän osana, tavoitteeksi voidaan määritellä yksinkertaisesti annetun lentävän kohteen tuhoaminen. Tämän tehtävän suorittamiseksi ohjuksessa on taistelulataus ja sen virittämiseen ja sytyttämiseen tarvittavat laitteet, jotka muodostavat oman itsenäisesti toimivan alijärjestelmänsä. Muut ohjuksen alijärjestelmät työntövoimajärjestelmä sekä hakeutumis- ja ohjausjärjestelmät muodostavat kokonaisuuden, jonka tehtäväksi jää lentäminen laukaisupisteestä siihen pisteeseen, jossa kohde sijaitsee. Pitkän kantaman ohjuksille on ominaista, että laukaiseva lentokone suorittaa maalin seurantaa lennon alkuvaiheessa ja välittää tiedon sen sijainnista ohjukselle, jolloin maalin sijaintia voidaan ohjuksen kannalta pitää annettuna. Lennon loppuvaiheessa, kun etäisyys kohteeseen on riittävän pieni hakupään toiminnalle, ohjus hakeutuu maaliin itsenäisesti. Edellä määritelty lentotehtävä on oleellisilta osin sama kuin mille tahansa matkalentoon tarkoitetulle lentolaiteelle määritelty lentotehtävä ja vaatimukset ovat pääosin samat: pitkä kantama, suuri nopeus, pieni polttoaineen kulutus ja tarkka navigointi. Ohjuksen lentotehtävän erityispiirre on kuitenkin se, että kohde on yleensä liikkuva ja pyrkii aktiivisesti väistämään ohjusta. Tämän seurauksena ohjuksella on hyvän matkalennon suorituskyvyn lisäksi oltava hyvä liikehtimiskyky ja navigointiin liittyy myös maalin seuranta. Ohjuksen lentotehtävä voidaan jakaa erillisiin toimintoihin: työntövoiman tuottaminen, kohteeseen hakeutuminen ja ohjaaminen. Näitä toimintoja suorittavat erilliset alijärjestelmät. Työntövoimajärjestelmä sisältää moottorin ja sen toimintaan tarvittavat apulaitteet, mahdolliset ilmanotot sekä polttoaineen. Lennonohjausjärjestelmä sisältää hakupään, autopilotin ja ohjausmekanismit sekä ohjainpinnat. Omana alijärjestelmänään voidaan pitää myös niitä komponentteja, joilla ohjus liittyy laukaisevan lentokoneen asejärjestelmään. [1].1 Ohjusjärjestelmän suorituskyky Ohjusjärjestelmän tehtävän suorittaminen edellyttää, että sen kaikkien komponenttien suorituskyky vastaa tehtävän vaatimuksia. Tulenjohdon on kyettävä havaitsemaan kohde ja seuraamaan sitä; laukaisujärjestelmän on toimittava rajapintana tulenjohdon ja ohjuksen välillä ja laukaistava ohjus tulenjohtojärjestelmän komennosta; ohjuksen on suoritettava edellä määritelty lentotehtävä ja lopulta tuhottava kohde. Koska kiinnostuksen kohteena on nyt ohjuksen työntövoimajärjestelmä, tässä keskitytään ohjuksen lentomekaaniseen suorituskykyyn, johon työntövoimajärjestelmällä on suoranaista vaikutusta. Lennonohjausjärjestelmän ja taistelulatauksen suorituskykyyn ei ole syytä tässä yhteydessä kiinnittää erityistä huomiota; molemmat voidaan olettaa riittäviksi. Sama koskee myös tulenjohtoa ja laukaisujärjestelmää. Ilmaa hengittävän moottorin ilmanotoilla saattaa tosin olla epäsuora vaikutus lennonohjausjärjestelmän toimintaan, mitä tarkastellaan luvussa Ohjuksen lentomekaanista suorituskykyä voidaan kuvata suureilla ohitusetäisyys, lentoaika ja kantama. Ohitusetäisyys määritellään pienimmäksi ohjuksen ja kohteen väliseksi 16

17 etäisyydeksi. Käytännössä tämä etäisyys saavutetaan lennon lopussa. Ohitusetäisyys ja taistelulatauksen tehokkuus yhdessä määräävät todennäköisyyden, jolla kohde tuhoutuu. Tästä todennäköisyydestä käytetään nimitystä single shot kill probability, ja se on järjestelmätasolla keskeinen suorituskykyparametri. Lentoaika on se aika, joka kuluu ohjuksen laukaisusta kohteen saavuttamiseen. Lentoaika on tärkeä suure kahdella tavalla. Mitä lyhyempi lentoaika on, sitä pienemmät mahdollisuudet kohteella on suorittaa vastatoimia ja siten suurentaa huomattavasti ohitusetäisyyttä. Myös lennon loppunopeus on tässä mielessä tärkeä ominaisuus. Toiseksi, kohteen nopea tuhoutuminen pienentää laukaisijan riskiä joutua vastahyökkäyksen kohteeksi. Samansuuntainen vaikutus on myös ohjuksen pitkällä kantamalla. Kantama on suurin laukaisijan ja kohteen välinen etäisyys, jolta laukaistuna ohjus kykenee tuhoamaan kohteen. Kantama on määriteltävä aina tapauskohtaisesti ja se riippuu voimakkaasti laukaisijan ja kohteen lentosuunnista, nopeuksista ja lentokorkeuksista sekä kohteen mahdollisista väistöliikkeistä ja muista vastatoimista. Kantama esitetään usein käyrästönä, jossa esitetään suurin kantama lentokorkeuden funktiona laukaisijan ja kohteen lentäessä tietyllä nopeudella toisiaan kohti tai laukaisijan lentäessä kohteen takana olettaen, että kohde ei suorita vastatoimia. Kattavampi esitystapa ohjuksen kantamalle on sallittu laukaisualue (Launch Acceptability Region, LAR). Laukaisualue voidaan määritellä kohteen ympärille, jolloin tarkoitetaan sitä aluetta, jonka sisältä laukaistuna ohjus kykenee saavuttamaan kohteen. Laukaisualue voidaan määritellä myös laukaisijan suhteen, jolloin tarkoitetaan sitä aluetta, jonka sisällä kohteen on oltava, jotta ohjus voi saavuttaa sen. On huomattava, että edellä käytetty kantaman määritelmä on eri asia kuin ohjuksen suurin mahdollinen lentomatka. Suurinta lentomatkaa voidaan kuitenkin käyttää vertailuarvona verrattaessa eri tyyppisten ohjusten lentomekaanista suorituskykyä. Pieni ohitusetäisyys saavutetaan tarkalla lennonohjausjärjestelmän toiminnalla ja hyvällä liikehtimiskyvyllä. Liikehtimiskykyä voidaan kuvata suureilla suunnanmuutosnopeus, kaartosäde ja suurin kuormitusmonikerta. Jos normaalivoimakertoimen maksimiarvo oletetaan vakioksi, ohjuksen suurin mahdollinen suunnanmuutosnopeus riippuu lineaarisesti lentonopeudesta ja kaartosäde on riippumaton lentonopeudesta. Lisäksi ohjuksen suurin kuormitusmonikerta on verrannollinen lentonopeuden neliöön. Suurella nopeudella on yleisesti ottaen edullinen vaikutus liikehtimiskykyyn. Liikehtimiskyky riippuu myös lentokorkeudesta. Suurin kuormitusmonikerta ja suunnanmuutosnopeus ovat verrannollisia ilman tiheyteen ja kaartosäde on kääntäen verrannollinen tiheyteen, joten lentokorkeuden kasvattaminen yleisesti ottaen heikentää liikehtimiskykyä. Sama pätee myös kohteena olevalle lentokoneelle, joten ohjuksen liikehtimiskyky suhteessa kohteen liikehtimiskykyyn ei riipu lentokorkeudesta. Lentoaika on kääntäen verrannollinen ohjuksen keskinopeuteen. Sama keskinopeus voidaan saavuttaa erilaisilla nopeusprofiileilla, mutta käytännössä ohjus pyritään kiihdyttämään nopeasti matkanopeuteen ja tämän jälkeen pyritään säilyttämään likimain vakionopeus. Kuinka pitkään matkanopeutta voidaan ylläpitää, riippuu luonnollisesti moottorin polttoainevirtauksesta ja polttoainemäärästä. Jos polttoaine kuluu loppuun ennen kohteen saavuttamista, nopeus hidastuu voimakkaasti lennon lopussa, mikä vaikuttaa liikehtimiskykyyn ja sitä kautta ohitusetäisyyteen, ja lisäksi keskinopeus pienenee. Kantamaan vaikuttaa oleellisesti moottorin polttoaineenkulutus ja ohjuksen liitoluku eli nostovoiman suhde vastukseen. Ulkoisten tilarajoitusten ja suuren kohtauskulman liikehtimiskykyvaatimusten takia ilmataisteluohjuksen aerodynamiikkaa ei voida optimoida matkalentoa varten, joten moottorin taloudellisuuden parantaminen on tärkein keino 17

18 kantaman kasvattamiseksi.. Työntövoimajärjestelmä Työntövoimajärjestelmä on kaikkien työntövoiman tuottamiseen tarvittavien komponenttien muodostama kokonaisuus. Rakettimoottorilla varustetuissa ohjuksissa työntövoimajärjestelmä sisältää moottorin rakenteen lisäksi vain polttoaineen ja sytyttimen. Koska ilmataisteluohjuksissa käytettävät rakettimoottorit eivät ole säädettäviä, moottori toimii itsenäisesti sytytyshetkestä alkaen ja tuottaa ennalta määrätyn työntövoimaprofiilin. Lyhyen kantaman ohjuksissa voidaan käyttää vain yhtä työntövoimatasoa, jolloin moottori toimii suurimmalla työntövoimallaan kunnes polttoaine kuluu loppuun, ja ohjus etenee lennon loppuvaiheen kiihdytyksessä kertyneellä liikemäärällä. Kantamaa voidaan kasvattaa tekemällä työntövoimaprofiilista kaksiportainen siten, että moottori tuottaa lennon alkuvaiheessa suurimman mahdollisen työntövoiman matkanopeuden saavuttamiseksi (boost-vaihe) ja tämän jälkeen pienemmän työntövoiman, joka ylläpitää nopeutta (sustain-vaihe). Työntövoiman rajoittaminen lennon aikana voi olla välttämätöntä myös siitä syystä, että huippunopeutta rajoittavat aerodynaamiset kuormat ja rakenteen lämpeneminen. Työntövoimaprofiilista riippumatta rakettimoottorilla varustetun ohjuksen nopeus riippuu lentoradan muodosta, koska työntövoima on likimain vakio tai ennalta määrätty ajan funktio. Ilmaa hengittävän moottorin käyttö tekee työntövoimajärjestelmästä väistämättä rakettimoottoria monimutkaisemman. Moottorin toimintaan tarvittavien erillisten komponenttien määrä riippuu käytettävästä moottorityypistä ja sen teknisestä toteutuksesta. Yksi merkittävä ja kaikille ilmaa hengittäville moottorityypeille yhteinen työntövoimajärjestelmän komponentti on ilmanotto. Toinen kaikille moottorityypeille yhteinen komponentti on alkukiihdytykseen käytettävä raketti, joka voi olla integroitu ilmaa hengittävän moottorin polttokammioon tai se voi olla erillinen osa. Moottorityypistä riippuen ilmaa hengittävän moottorin polttoaine voi olla valmiiksi asennettuna moottorin polttokammioon tai se voi olla erillisessä säiliössä, jolloin polttoainesäiliö ja polttoaineensyöttö ovat erillisiä järjestelmän komponentteja. Ilmanotosta tuleva ilmavirtaus tai polttoainevirtaus voi olla säädettävä, jolloin säätömekanismi on oma komponenttinsa, joka on yhteydessä lennonohjausjärjestelmään. Ilmaa hengittäviä moottorityyppejä tarkastellaan luvussa 3 ja ilmanottoja sekä muita ilmaa hengittävien ohjusten erityispiirteitä luvussa 4. Mikäli käytettävä moottorityyppi mahdollistaa työntövoiman säätämisen, lennonohjausjärjestelmä voi säätää lentonopeutta lennon aikana. Tämä kuitenkin vaatii, että autopilotissa on oma kanava lentonopeudelle ja että lennonohjausjärjestelmän käytettävissä on tieto vallitsevasta lentonopeudesta. Säätö mahdollistaa nopeusprofiilin optimoinnin, esimerkiksi matkanopeuden kasvattamisen kantaman kustannuksella tilanteessa, jossa suurinta mahdollista kantamaa ei tarvita ja lyhyt lentoaika on tärkeämpi. Työntövoimajärjestelmän käytössä oleva tila, etenkin poikkipinta-ala, on ilmataisteluohjuksissa voimakkaasti rajoitettu, mikä johtuu pyrkimyksestä vastuksen minimointiin ja yhteensopivuusvaatimuksista laukaisevan lentokoneen kanssa. Siksi järjestelmältä vaaditaan suurta työntövoimaa suhteessa moottorin poikkipinta-alaan ja toisaalta suurta työntövoimaa suhteessa polttoaineen kulutukseen. Näitä suoritusarvoja voidaan kuvata dimensiottomalla työntövoimakertoimella ja ominaisimpulssilla, jotka määritellään luvussa 3.1. Työntövoimajärjestelmän suorituskyvyn vaikutukset ohjuksen lentomekaaniseen suorituskykyyn seuraavat ohitusetäisyyden ja lentoajan osalta työntövoimalla saavutettavasta nopeudesta ja kantaman osalta moottorin polttoainetaloudesta. 18

19 3 Ilmaa hengittävän moottorin ominaisuudet ja suoritusarvot Ilmataisteluohjuksessa käytettäväksi soveltuvia ilmaa hengittäviä moottorityyppejä ovat nestemäistä ja kiinteää polttoainetta käyttävät patoputkimoottorit (liquid-fuel ramjet, LFRJ ja solid-fuel ramjet, SFRJ) sekä patoputkiraketit (ducted rocket, DR tai solid propellant ramrocket, SPR). Turbiinimoottorit eivät sovellu käytettäväksi ilmataisteluohjusten nopeusalueella, ja niiden käyttöä rajoittaa myös vaatimaton työntövoima-painosuhde sekä tekniikan monimutkaisuus. Toinen tarkastelun ulkopuolelle jäävä moottorityyppi on ylisooninen patoputkimoottori (scramjet). (Ylisoonisella tarkoitetaan tässä sitä, että virtaus moottorin läpi on kokonaan ylisooninen.) Tämä moottoriteknologia on vielä kehitysasteella, ja sen mahdollisia käyttökohteita ovat esimerkiksi hypersoonisella nopeusalueella lentävät täsmäiskuohjukset. Tässä selvitetään kolmen ensiksi mainitun moottorityypin ominaisuuksia. Kunkin moottorityypin toimintaperiaate selostetaan ja ominaisuuksia verrataan kiinteää polttoainetta käyttävään rakettimoottoriin. Pääpaino on suorituskyvyn ja mallinnukseen vaikuttavien ominaisuuksien tarkastelussa, mutta niiden lisäksi esitetään joitakin kirjallisuudessa esille tulleita lähinnä ohjusten operatiiviseen käyttöön liittyviä näkökohtia. Suoritusarvoja vertaillaan tarkasteltavien moottorityyppien välillä. Moottorin todelliseen suorituskykyyn vaikuttaa toimintaperiaatteen lisäksi myös sen tekninen toteutus. Tämän vuoksi tarkastellaan aluksi teoreettisesti ideaalisia moottoreita, jolloin toimintaperiaatteesta johtuvat erot saadaan esille. Ensin on kuitenkin syytä tarkastella työntövoiman tuottamisen teoriaa yleisesti. Luvussa 3.1 esitetään työntövoiman tuottamisen perusteet ja periaatteelliset erot ilmaa hengittävien moottorien ja rakettimoottorien työntövoiman tuoton välillä. Lisäksi esitetään suureet, joiden avulla eri tyyppisten moottoreiden suorituskykyä voidaan vertailla. Tätä seuraavissa luvuissa syvennytään edellä mainittujen moottorityyppien tarkasteluun. 3.1 Työntövoiman tuottaminen Lentolaitteissa käytettävät moottorit tuottavat työntövoimaa kiihdyttämällä kaasuvirtausta lentosuuntaan nähden vastakkaiseen suuntaan. Kaasua kiihdyttävä voima on moottorin ja kaasun välillä vaikuttavien paine- ja kitkavoimien resultantti. Työntövoima on moottorista kaasuun kohdistuvaa kiihdyttävää voimaa vastaava reaktiovoima, ja se voidaan laskea virtaavan kaasun liikemäärän muutoksen avulla. Työntövoiman määrittelyssä käytetään virtaputkea, joka kulkee tulovirtauksesta ilmanoton edestä moottorin läpi, sivun 1 kuvassa esitettyjä merkintöjä käyttäen poikkileikkausten 0-6 välillä. Työntövoima on yhtä suuri kuin tämän virtaputken seinämiin vaikuttavien voimien resultantti. Positiivinen suunta on tässä taaksepäin, koska tarkastellaan moottorista kaasuun kohdistuvaa voimaa. Tämän voiman lisäksi tarkasteltavan virtaputken sisältämään kaasuun vaikuttaa ulosvirtausreunalla, poikkileikkauksessa 6 vallitseva painevoima, jonka seurauksena jäljempänä esitettävissä työntövoiman lausekkeissa esiintyy ulosvirtauksen paineesta p6 riippuva termi. Poikkileikkauksessa 0 vastaavaa painevoimaa ei vaikuta, koska tämä poikkileikkaus sijaitsee tulovirtauksessa ilmanoton edessä ja paineen referenssitaso on yhtä suuri kuin tulovirtauksen paine p0. Virtaputki muodostaa kontrollitilavuuden, jossa voidaan soveltaa liikemääräperiaatetta, jonka mukaan kontrollitilavuuteen vaikuttavien voimien summa on yhtä suuri kuin kontrollitilavuuden liikemäärän muutos aikayksikössä. Kontrollitilavuuden liikemäärän muutos riippuu oleellisesti moottorin toimintaperiaat19

20 teesta. Rakettimoottoriin ei virtaa kaasua sisään, joten liikemäärän muutos saadaan aikaan kiihdyttämällä polttoaineen ja hapettimen palamisessa muodostuva kaasu levosta mahdollisimman suureen nopeuteen. Sisäänvirtauksen liikemäärä on siis nolla ja liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin kaasun liikemäärä suuttimen ulosvirtausreunalla. Lähteessä [] annetaan rakettimoottorin työntövoimalle F yhtälö F m g V 6 p 6 p0 A6 (3.1) Yhtälön 3.1 merkinnät on muutettu vastaamaan tämän työn yleistä merkintätapaa. Yhtälön ensimmäinen termi palokaasun massavirran m g ja ulosvirtausnopeuden V6 tulo on kontrollitilavuuden liikemäärän muutos aikayksikössä, ja jälkimmäinen termi on ulosvirtausreunalla vaikuttava painevoima, joka kohdistuu ulosvirtauksen poikkipintaalaan A6. Ilmaa hengittävään moottoriin virtaa sisään ilmaa, jolla on lentotilasta riippuva liikemäärä. Ilmaan sekoitetaan polttoainetta ja seoksen palamisessa syntyvä kaasu kiihdytetään mahdollisimman suureen nopeuteen. Liikemäärän muutos on nyt ulos- ja sisäänvirtausten liikemäärien erotus. Lähteessä [3] esitetään ilmaa hengittäville moottoreille yleinen yhtälö F m g V 6 V 0 A 6 p 6 p 0 (3.) Yhtälöön 3. sisältyy oletus, että polttoaineen massavirta on mitätön moottorin läpi kulkevan ilman massavirtaan m a verrattuna eli m g m a. Mikäli polttoaineen massavirta m f otetaan huomioon, työntövoiman yhtälö on F m g V 6 m a V 0 A6 p 6 p0 (3.3) Ilman, polttoaineen ja palokaasun massavirtojen välillä on yhteys m a m f m g. Havaitaan, että ainoa ero yhtälöiden 3.1 ja 3. välillä on ilman sisäänvirtausnopeuden V0 sisältyminen yhtälön 3. ensimmäiseen termiin. Lentolaitteiden moottoreita tarkasteltaessa sisäänvirtausnopeus on likimain yhtä suuri kuin lentonopeus. Sisäänvirtausnopeudella on työntövoimaa pienentävä vaikutus, mistä käytetään nimitystä liikemäärävastus. Sisäänvirtausnopeus vaikuttaa moottorista saatavaan työntövoimaan myös toisella tavalla. Koska polttoaineen palaminen vaatii sisään virtaavan ilman sisältämää happea, suurin mahdollinen palavan polttoaineen määrä riippuu ilman massavirrasta. Lisäksi palamisreaktio riippuu polttokammioon tulevan ilmavirtauksen paineesta ja lämpötilasta. Ilmavirtauksen massavirta ja tila puolestaan riippuvat vallitsevista ilmakehän olosuhteista, lentonopeudesta ja -asennosta sekä ilmanoton muotoilusta. Tästä ja sisäänvirtausnopeuden suorasta vaikutuksesta liikemäärän muutokseen seuraa se ilmaa hengittävän moottorin merkittävä ominaisuus, että työntövoima riippuu oleellisesti lentotilasta. Lisäksi, jos polttoaineen massavirta on pieni suhteessa ilman massavirtaan, ilmaa hengittävä moottori voi tuottaa työntövoimaa vain silloin, kun ulos virtaavan kaasun nopeus on suurempi kuin lentonopeus. Rakettimoottorin työntövoima on oleellisesti riippumaton lentotilasta, ja ulos virtaavan kaasun nopeuden ei tarvitse olla lentonopeutta suurempi työntövoiman tuottamiseksi. Tärkeimmät moottorin suorituskykyä kuvaavat suureet ovat ominaisimpulssi ja työntövoiman suhde moottorin poikkipinta-alaan, joka voidaan esittää dimensiottomana työntövoimakertoimena. Tarkastellaan ensin kokonaisimpulssin käsitettä. Kokonaisimpulssin It määritelmä lähteen [] mukaan on t I t F dt (3.4) 0 0

21 Kokonaisimpulssi on moottorin tuottama liikemäärän muutos ajan t kuluessa. Ominaisimpulssi Is määritellään lähteessä [] yhtälöllä t I s F dt (3.5) 0 g m f dt Yhtälön 3.5 osoittajassa on ajan t kuluessa tuotettu kokonaisimpulssi ja nimittäjässä samalla aikavälillä kuluneen polttoaineen paino. (Rakettimoottorin tapauksessa polttoaineella tarkoitetaan polttoaineen ja hapettimen seosta, propellant.) Gravitaatiokiihtyvyydelle g voidaan käyttää standardiarvoa g 9,80665 m/s. Ominaisimpulssi kuvaa tehokkuutta, jolla moottori tuottaa työntövoimaa. Ominaisimpulssin kasvattaminen pienentää tietyn kokonaisimpulssin tuottamiseen tarvittavan polttoaineen määrää tai kasvattaa tietyllä polttoainemäärällä moottorista saatavaa kokonaisimpulssia. Jos työntövoima ja massavirta ovat vakioita tai tarkastellaan hetkellisiä arvoja, ominaisimpulssi on I s F g m f (3.6) Yhdistämällä yhtälöt 3.3 ja 3.6, olettamalla ulosvirtauksen paine yhtä suureksi kuin ulkoilman paine ja ottamalla huomioon, että polttoaineen massavirta on palokaasun ja ilman massavirtojen erotus, ilmaa hengittävän moottorin hetkelliseksi ominaisimpulssiksi saadaan I s 1 g [ 1 V 6 V 0 V 6 f ] (3.7) jossa f on polttoaine-ilmasuhde f m f / m a. Rakettimoottorille vastaava yhtälö saadaan yhdistämällä yhtälöt 3.1 ja 3.6 ja ottamalla huomioon, että rakettimoottorilla m g m f : I s V6 g (3.8) Rakettimoottorin ominaisimpulssi riippuu siis vain kaasun ulosvirtausnopeudesta. Vertaamalla yhtälöitä 3.7 ja 3.8 havaitaan, että ilmaa hengittävän moottorin ominaisimpulssi on tietyllä kaasun ulosvirtausnopeudella aina suurempi kuin rakettimoottorilla. (Tämä ei tietenkään päde, jos V6 < V0, jolloin ilmaa hengittävä moottori ei tuota positiivista työntövoimaa.) Kaasun ulosvirtausnopeudelle voidaan johtaa energiayhtälöön perustuen yhtälö V 6 1 R T t4 p6 1 p t4 1 (3.9) Ulosvirtausnopeus riippuu kaasun ominaisuuksista (ominaislämpösuhde γ ja kaasuvakio R), polttokammion kokonaislämpötilasta Tt4 ja suuttimen ulosvirtauksen paineen ja polttokammion kokonaispaineen suhteesta p6/pt4. Koska suuri ulosvirtausnopeus on moottorin suorituskyvyn kannalta selvästikin edullinen, yhtälön 3.9 perusteella korkea polttokammion lämpötila ja suuri paine ovat tavoiteltavia ominaisuuksia. Tarkastellaan moottorin työntövoiman ja poikkipinta-alan suhdetta käyttäen referenssipinta-alana suuttimen ulosvirtausreunan poikkipinta-alaa. Jos ulosvirtauksen staattinen paine on yhtä suuri kuin ilmakehän staattinen paine, rakettimoottorin työntövoiman yhtälö 3.1 saadaan yhtälöä 3.9 ja ideaalikaasun tilanyhtälöä A.14 (ks. Liite A) käyttäen 1

22 muotoon [ ] F p A p t4 p0 1 1 (3.10) Ideaalisen rakettimoottorin työntövoima riippuu suuttimen painesuhteesta ja ulosvirtauksen paineesta. Suuttimen painesuhde on funktio vain sen pinta-alasuhteesta A6/A5, joten suuttimen geometrian ollessa kiinteä työntövoima riippuu lineaarisesti polttokammion kokonaispaineesta. Ideaalisen ilmaa hengittävän moottorin työntövoiman määrittäminen on rakettimoottoria monimutkaisempaa, koska työntövoima riippuu polttokammiossa tapahtuvasta lämmönnoususta, tulovirtauksen tilasta ja polttoaine-ilmasuhteesta. Yhtälöä 3.10 vastaava, ilmaa hengittävälle moottorille pätevä yhtälö esitetään luvussa Ideaalisen ilmaa hengittävän moottorin suoritusarvot Kun moottori oletetaan ideaaliseksi, häviöitä ei oteta huomioon ja moottorin läpi virtaava kaasu oletetaan täydelliseksi. Lisäksi oletetaan, että staattinen paine suuttimen ulosvirtausreunalla p6 on yhtä suuri kuin ulkoilman paine p0. Polttoaineen massavirta otetaan huomioon mutta sen vaikutusta kaasun koostumukseen ei. Ilmaa hengittävien moottorien analysoinnissa on yleistä, että polttoaineen massavirta oletetaan mitättömäksi ilman massavirtaan verrattuna. Turbiinimoottoreilla tämä oletus onkin pätevä, koska polttoaine-ilmasuhde on suuruusluokaltaan vain muutamia prosentteja. Patoputkimoottoreilla polttoaine-ilmasuhde on kuitenkin suurimmillaan noin 8% ja ducted rocket -moottoreilla jopa 18%, joten oletusta mitättömästä polttoainevirtauksesta ei voi tehdä. Lämmönsiirtoa oletetaan tapahtuvan vain polttokammiossa, joten polttokammion sisäänvirtauksen kokonaislämpötila Tt on yhtä suuri kuin tulovirtauksen kokonaislämpötila Tt0 ja suuttimen ulosvirtauksen kokonaislämpötila Tt6 on yhtä suuri kuin polttokammion ulosvirtauksen kokonaislämpötila Tt4. Koska häviöitä ei oteta huomioon, suuttimen ulosvirtauksen kokonaispaine pt6 on yhtä suuri kuin tulovirtauksen kokonaispaine pt Ideaalisen moottorin virtaussuureiden väliset yhteydet Kokonaislämpötila polttokammion sisäänvirtauksessa on liitteen A yhtälön A.1 ja edellä esitettyjen oletusten perusteella T t T t0 T M 0 (3.11) Polttokammion läpi virtaavan kaasun energiatase on m a c p T t m f H f m g c p T t4 (3.1) jossa cp on virtaavan kaasun ominaislämpökapasiteetti ja Hf on polttoaineen lämpöarvo. Yhtälöstä 3.1 ratkaistaan polttokammion kokonaislämpötilasuhde käyttäen lisäksi yhtälöitä 3.11 ja A.15. T t4 m a c p T t m f H f f H f T t m g c p T t 1 f R T t0 (3.13)

23 Osoittautuu, että kokonaislämpötilasuhde on moottorin suorituskyvyn kannalta keskeinen suure. Edellä esitettyjen ideaalisuusoletusten perusteella on pt6 pt0 ja p6 p0, joten yhtälöstä A. seuraa, että myös Machin luvut suuttimen ulosvirtauksessa ja tulovirtauksessa ovat yhtä suuret eli M6 M0. Yhtälön A.1 perusteella saadaan edelleen T t6 T t0 T 0 T t0 T6 T0 T 6 T t6 (3.14) Virtausnopeuksien ja lämpötilojen välinen yhteys saadaan käyttämällä lisäksi yhtälöä A.17 ja Machin luvun määritelmää. V6 V0 R T 6 R T 0 V6 T6 T t6 T t4 V0 T0 T t0 T t (3.15) Kaasun ulosvirtausnopeus on siis lentonopeuden ja polttokammion kokonaislämpötilasuhteen funktio. 3.. Ideaalisen moottorin ominaisimpulssi Ominaisimpulssin yhtälö 3.7 voidaan kirjoittaa muotoon I s V0 1 V6 1 [ 1 ] g f V0 f (3.16) Sijoittamalla nopeussuhteelle V6/V0 yhtälö 3.15 saadaan I s a0 M 0 1 T t4 1 [ 1 ] g f T t f (3.17) Ominaisimpulssi on lentonopeuden, polttokammion kokonaislämpötilasuhteen ja polttoaine-ilmasuhteen funktio. Kokonaislämpötilasuhteen kasvattaminen tai polttoaine-ilmasuhteen pienentäminen suurentavat ominaisimpulssia Ideaalisen moottorin työntövoima Työntövoiman yhtälö 3.3 saadaan yhtälöä 3.15 käyttäen muotoon F m g V V0 1 m g V f V 6 1 f T t T t4 (3.18) Liitteen A tilanyhtälöä A.14 käyttäen suuttimen ulosvirtauksen massavirta voidaan lausua nopeuden, paineen ja lämpötilan avulla. Käyttämällä lisäksi ideaalisuusoletusta p6 p0 saadaan seuraava yhtälö suuttimen ulosvirtauksen massavirralle. m g 6 V 6 A6 p0 A 6V 6 RT 6 (3.19) Sijoittamalla tämä työntövoiman yhtälöön 3.18 saadaan F ja p0 A6 1 V 1 RT f T t V6 1 p 0 A 6 1 T t4 1 f a6 3 T t T t4 (3.0)

24 (3.1) (3.) T t T t4 F 1 p0 M 0 1 A6 1 f Yhtälöstä 3.1 nähdään, että ilmaa hengittävän moottorin työntövoima on luontevinta tehdä dimensiottomaksi käyttämällä referenssipaineena tulovirtauksen kineettistä painetta q0. Näin saadaan työntövoimakerroin CT F 1 1 A 6 q0 1 f T t T t4 Työntövoimakerroin CT on polttokammion kokonaislämpötilasuhteen ja polttoaine-ilmasuhteen funktio. Kokonaislämpötilasuhteen tai polttoaine-ilmasuhteen kasvattaminen suurentaa työntövoimakerrointa, eli polttoaine-ilmasuhde vaikuttaa tässä päinvastoin kuin ominaisimpulssin tapauksessa. Yhtälöstä 3. nähdään myös, että ilmaa hengittävän moottorin työntövoimakerroin ei voi olla suurempi kuin. 3.3 Patoputkimoottori Patoputkimoottorin toimintaperiaate Patoputkimoottori on toimintaperiaatteeltaan yksinkertaisin mahdollinen ilmaa hengittävä moottori. Patoputkimoottoriin virtaa ilmanottokanavan kautta ilmaa, jonka sisältämä happi toimii polttoaineen hapettimena. Polttoaineen palamisessa syntyvä kaasu kiihdytetään suuttimessa työntövoiman tuottamiseksi. Ilma muodostaa suurimman osan kiihdytettävästä massavirrasta, joten työntövoimaa saadaan aikaan suhteellisesti pienemmällä polttoainevirtauksella kuin rakettimoottorissa ja ominaisimpulssi on siten suurempi. Hiilivetyihin perustuvilla polttoaineilla polttoaine-ilmasuhde suurimmalla työntövoimalla on noin 7-9%, jolloin yhtälössä 3.7 esiintyvä kerroin 1/f on suuruudeltaan noin Tämän seurauksena ominaisimpulssi voi olla moninkertainen rakettimoottoriin nähden. Patoputkimoottorin toimintaperiaate eroaa suihkumoottorista siten, että moottoriin virtaavaa ilmaa ei puristeta ahtimella. Sen sijaan puristus tapahtuu ilmanotossa virtausta hidastamalla, jolloin staattinen paine nousee. Mikäli puristus tapahtuu häviöttömästi virtauksen kokonaispaine säilyy. Kokonaispaine on liitteen A yhtälön A. mukaan p t0 p M0 1 (3.3) jossa M0 ja p0 ovat tulovirtauksen Machin luku ja staattinen paine. Yhtälöstä 3.3 nähdään, että kokonaispaineen ollessa vakio virtauksen hidastumiseen liittyy staattisen paineen nousu. Ilmanotossa tapahtuu kuitenkin häviöitä, jotka ilmenevät kokonaispaineen laskuna. Staattisen paineen nousu jää näin ollen pienemmäksi kuin häviöttömässä virtauksessa. Kokonaispainehäviöt johtuvat ilmanoton seinien kitkasta ja tiivistysaalloista, jotka ovat välttämättömiä ylisoonisen virtauksen hidastamiseksi alisooniseksi. Painehäviöiden vaikutus esitetään kokonaispainesuhteella pt/pt0, jolla otetaan huomioon sekä tiivistysaaltojen painehäviöt että kitkahäviöt ilmanottokanavassa. Kokonaispainesuhteen laskentaa tarkastellaan luvuissa ja Virtauksen hidastumiseen liittyy staattisen paineen nousun lisäksi staattisen lämpötilan nousu, mikä nähdään yhtälöstä Virtauksen hidastaminen ja siihen liittyvä staattisen paineen ja lämpötilan nousu mahdollistavat polttoaineen palamisen. Jos ilma virtaisi polttokammioon vapaan virtauksen olosuhteissa, palamisreaktio ei ehtisi tapahtua siinä ajassa, jossa ilma virtaa polttokam4

25 mion läpi. Käytännössä virtausta on hidastettava siten, että polttokammion sisäänvirtauksen Machin luku on suuruusluokkaa 0,-0,3 [4][5]. Virtauksen hidastaminen edistää palamisreaktiota usealla tavalla. Polttokammion läpi virtaamiseen kuluva aika kasvaa, polttoaineen höyrystyminen nopeutuu lämpötilan nousun seurauksena ja palamisreaktio kiihtyy paineen kasvun seurauksena. Kun virtausta hidastetaan riittävästi, patoputkimoottorin polttokammiossa on saavutettavissa lähes täydellinen palaminen. Palamisen hyötysuhdetta tarkastellaan luvussa Patoputkimoottorista saadaan suurin työntövoima lähellä stoikiometristä1 polttoaine-ilmasuhdetta. Tämä on mahdollista, koska kuumassa kaasuvirtauksessa ei ole liikkuvia eikä mekaanisesti kuormitettuja osia, jotka asettaisivat merkittäviä lämpötilarajoituksia. Hiilivetypolttoainetta käytettäessä polttokammion ulosvirtauksen lämpötila voi olla yli 500 K [6]. Korkealla polttokammion ulosvirtauksen lämpötilalla on edullinen vaikutus moottorin suorituskykyyn, mikä osoitettiin luvussa Polttokammiosta palokaasut virtaavat suuttimeen, joka suurelle Machin luvulle suunnitellussa patoputkimoottorissa on suppeneva laajeneva-tyyppinen eli de Laval -suutin. Pienellä ylisoonisella Machin luvulla voidaan käyttää myös tätä yksinkertaisempaa suppenevaa suutinta. Kun polttokammion paine on riittävän suuri suhteessa ulkoilman paineeseen, virtaus kiihtyy paikalliseen äänen nopeuteen suuttimen suppenevalla osalla ja edelleen ylisooniseen nopeuteen suuttimen laajenevalla osalla. Suuttimessa tapahtuva prosessi on paisunta, jossa kaasuun polttokammiossa tuotua lämpöenergiaa muutetaan kineettiseksi energiaksi. Tämän muunnoksen tehokkuutta voidaan kuvata suuttimen hyötysuhteella, jota tarkastellaan luvussa Nestemäistä polttoainetta käyttävä patoputkimoottori Kuvassa 3.1 esitetään ohjuskonfiguraatio, joka on varustettu nestemäistä polttoainetta käyttävällä patoputkimoottorilla. Nestemäinen polttoaine säilytetään erillisessä säiliössä, josta sitä syötetään polttokammioon pumpun tai säiliön paineistuksen avulla. Polttokammiossa on suuttimet, joilla polttoaine sekoitetaan hienojakoisina pisaroina ilmanotosta tulevan ilman joukkoon. Kuva 3.1: Nestemäistä polttoainetta käyttävä patoputkimoottori. Vaikka moottori on toimintaperiaatteeltaan yksinkertainen, polttoaineen syöttö tekee sen teknisestä toteutuksesta huomattavasti rakettimoottoria ja kiinteäpolttoaineista patoputkimoottoria monimutkaisemman. Säiliön paineistukseen perustuva polttoaineen syöttö voi toimia joko painesäiliön tai kaasunkehittimen avulla. Polttoainepumppuun perustuva syöttöjärjestelmä saa käyttövoimansa ilmanoton vuodatusilman käyttämästä turbiinista. [6] Nestemäisen polttoaineen etuja ovat polttoainevirtauksen helposti toteutettava ja tarkka 1 Stoikiometrisellä polttoaine-ilmasuhteella tarkoitetaan seosta, jossa on täsmälleen sellaiset osuudet happea ja polttoainetta, että palamisreaktion tapahtuessa täydellisesti palamistuotteiden joukossa ei ole lainkaan palamatonta polttoainetta eikä ylimääräistä happea. 5

26 säädettävyys sekä se, että polttoaineen joukossa ei tarvitse olla lainkaan hapetinta. Polttoainevirtaus on säädettävissä laajemmissa rajoissa kuin muilla tarkasteltavilla moottorityypeillä, mikä mahdollistaa toiminnan laajalla nopeus- ja korkeusalueella. Suurimman ja pienimmän polttoainevirtauksen suhde voi olla yli 0. [6] Nestemäisen polttoaineen ongelmat liittyvät lähinnä pitkäaikaiseen varastointiin. Haihtumisen estämiseksi säiliön on oltava täysin tiivis, mutta nesteen lämpölaajeneminen on kuitenkin sallittava. Polttoaineessa saattaa olla liuenneena ilmaa, joka aiheuttaa säiliön korroosiota. Polttoaine itse saattaa aiheuttaa tiivistemateriaalien ominaisuuksien heikkenemistä. Tämän välttämiseksi säiliö voidaan toteuttaa siten, että säilytyksen aikana polttoaine on suorassa kontaktissa vain metalliosien kanssa. Lisäksi on mahdollista, että polttoaineessa esiintyy bakteeri-, levä- tai sienikasvustoa erityisesti, jos polttoaineen joukossa on epäpuhtautena vettä. [6] Nestemäistä polttoainetta käyttävä patoputkimoottori saattaa vaatia muita moottorityyppejä enemmän huoltoa varastoinnin aikana polttoaineensyöttöjärjestelmän suhteellisen monimutkaisuuden vuoksi. Mahdollinen huollontarve sisältää polttoainesäiliön paineistus- tai pumppausjärjestelmien sekä polttoainevirtauksen säätöjärjestelmän tarkastukset. [7] Nestemäinen polttoaine saattaa aiheuttaa myös ylimääräisiä hankaluuksia logistiikan ja IM-vaatimusten osalta. IM-vaatimukset (Insensitive Munitions) koskevat lähinnä turvallisuutta onnettomuus- ja taistelutilanteissa. Ampumatarvikkeiden on kestettävä tietyssä määrin esimerkiksi kuumuutta ja iskuja ilman välitöntä palo- tai räjähdysvaaraa. Nestemäinen polttoaine saattaa vuotaa rakenteen vaurioitumisen seurauksena, mistä seuraa ylimääräinen riski kuljetuksessa ja varastoinnissa sekä onnettomuus- tai taistelutilanteissa. [7][8] Polttoaineena käytetään yleisimmin öljypohjaisia ja synteettisiä hiilivetyjä. Öljypohjaisten hiilivetyjen heikkous on pieni tiheys, tyypillisesti 0,8 kg/m3, minkä seurauksena polttoaineen volumetrinen lämpöarvo (energiasisältö tilavuusyksikköä kohti) jää kiinteää polttoainetta pienemmäksi. Synteettisten hiilivetypolttoaineiden tiheys voi olla noin 1,0 kg/m3. Tiheyden kasvuun liittyy yleensä myös viskositeetin kasvu, mikä rajoittaa suurinta mahdollista tiheyttä. Volumetrista lämpöarvoa voidaan kasvattaa myös sekoittamalla nestemäisen polttoaineen joukkoon hienojakoista kiinteää polttoainetta, kuten booria. Myös hiiltä, alumiinia ja magnesiumia voidaan käyttää. [6] Esimerkki ilmataisteluohjukseen suunnitellusta patoputkimoottorista on Aerospatiale/ MBDA RASCAL. Moottori on suunniteltu käyttämään synteettistä JP-10 -polttoainetta. Polttoaineen syöttö- ja säätöjärjestelmä on toteutettu kompaktisti siten, että rengasmaisen polttoainesäiliön sisällä on painesäiliö, jolla polttoainesäiliö paineistetaan. Polttoainesäiliö liittyy suoraan polttokammion etuosaan paineenalennusventtiilin ja neljän polttoainesuuttimen välityksellä. Moottorin rakennetta havainnollistetaan kuvassa 3.. Kehitteillä olevassa FMRAAM-ohjuksessa käytetään kyseistä moottoria. [9] Kuva 3.: Nestemäistä polttoainetta käyttävä RASCALpatoputkimoottori. Lähde: 6

Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut (RaKa-Stab vaihe 2, 44000 )

Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut (RaKa-Stab vaihe 2, 44000 ) Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut ( vaihe 2, 44000 ) Arttu Laaksonen Timo Sailaranta Aalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Raka-Stab Sisällysluettelo

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

Luento 10. Virtaventtiilit Vastusventtiilit Virransäätöventtiilit Virranjakoventtiilit. BK60A0100 Hydraulitekniikka

Luento 10. Virtaventtiilit Vastusventtiilit Virransäätöventtiilit Virranjakoventtiilit. BK60A0100 Hydraulitekniikka Luento 10 Virtaventtiilit Vastusventtiilit Virransäätöventtiilit Virranjakoventtiilit BK60A0100 Hydraulitekniikka 1 Yleistä Toimilaitteen liikenopeus määräytyy sen syrjäytystilavuuden ja sille tuotavan

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Lentotekniikan perusteet

Lentotekniikan perusteet Jaakko Hoffren Olli Saarela Lentotekniikan perusteet OPETUSHALLITUS Opetushallitus ja tekijät Tämä teos on oppikirja. Teos on suojattu tekijänoikeuslailla (404/61). Teoksen valokopioiminen on kielletty

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Täydellinen valvonta. Jäähdytysjärjestelmän on siten kyettävä kommunikoimaan erilaisten ohjausjärjestelmien kanssa.

Täydellinen valvonta. Jäähdytysjärjestelmän on siten kyettävä kommunikoimaan erilaisten ohjausjärjestelmien kanssa. Täydellinen valvonta ATK-konesalit ovat monimutkaisia ympäristöjä: Tarjoamalla täydellisiä integroiduista elementeistä koostuvia ratkaisuja taataan yhteensopivuus ja strateginen säätöjärjestelmän integrointi.

Lisätiedot

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

1. Hidaskäyntiset moottorit

1. Hidaskäyntiset moottorit 1. Hidaskäyntiset moottorit 1.1 Radiaalimäntämoottorit 1.1.1 Ulkoisin virtauskanavin varustetut moottorit Ulkoisin virtauskanavin varustettujen moottorien arvoja: (moottorikoon mukaan) - käyttöpainealue

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-8-96 pvm 15 tammikuuta, 1997 OTSIKKO IFRF polttokammion laskenta k ; turbulenssimallilla, case 11 LAATIJA(T)

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2) SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittausprojekti Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Luento 16: Fluidien mekaniikka

Luento 16: Fluidien mekaniikka Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Transistori. Vesi sisään. Jäähdytyslevy. Vesi ulos

Transistori. Vesi sisään. Jäähdytyslevy. Vesi ulos Nesteiden lämmönjohtavuus on yleensä huomattavasti suurempi kuin kaasuilla, joten myös niiden lämmönsiirtokertoimet sekä lämmönsiirtotehokkuus ovat kaasujen vastaavia arvoja suurempia Pakotettu konvektio:

Lisätiedot

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella:

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella: ILMANKOSTEUS Ilmankosteus tarkoittaa ilmassa höyrynä olevaa vettä. Veden määrä voidaan ilmoittaa höyryn tiheyden avulla. Veden osatiheys tarkoittaa ilmassa olevan vesihöyryn massaa tilavuusyksikköä kohti.

Lisätiedot

Uponor Push 23A Pumppu- ja sekoitusryhmä

Uponor Push 23A Pumppu- ja sekoitusryhmä L at t i a l ä m m i t y s U P O N O R P U S H 2 3 A Pumppu- ja sekoitusryhmä 04 2010 5042 Lattialämmityksen pumppu- ja sekoitusryhmä on pumppu- ja sekoitusryhmä, joka on tarkoitettu käytettäväksi Uponor-lattialämmitysjärjestelmän

Lisätiedot

Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa

Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin 21.8.2006 Paula Juuti 2 Kaupattavien päästöjen määrittäminen Toistaiseksi CO2-päästömäärät perustuvat

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1991-1-4 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-4: Yleiset kuormat. Tuulikuormat

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN 1991-1-4 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-4: Yleiset kuormat. Tuulikuormat 1 LIITE 5 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-4 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-4: Yleiset kuormat. Tuulikuormat Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1991-1-4

Lisätiedot

Pyörivän sähkökoneen jäähdytys

Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Sallittu lämpenemä määrää koneen tehon (nimellispiste) ämmön- ja aineensiirto sähkökoneessa on huomattavasti monimutkaisempi ja vaikeammin hallittava tehtävä koneen magneettipiirin

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

Kuva 1. Mallinnettavan kuormaajan ohjaamo.

Kuva 1. Mallinnettavan kuormaajan ohjaamo. KUORMAAJAN OHJAAMON ÄÄNIKENTÄN MALLINNUS KYTKETYLLÄ ME- NETELMÄLLÄ Ari Saarinen, Seppo Uosukainen VTT, Äänenhallintajärjestelmät PL 1000, 0044 VTT Ari.Saarinen@vtt.fi, Seppo.Uosukainen@vtt.fi 1 JOHDANTO

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen osat Lämpötilan

Lisätiedot

TEKNIIKKA. Dieselmoottorit jaetaan kahteen ryhmään: - Apukammiomoottoreihin - Suoraruiskutusmoottoreihin

TEKNIIKKA. Dieselmoottorit jaetaan kahteen ryhmään: - Apukammiomoottoreihin - Suoraruiskutusmoottoreihin TALOUDELLISUUS Dieselmoottori on vastaavaa ottomoottoria taloudellisempi vaihtoehto, koska tarvittava teho säädetään polttoaineen syöttömäärän avulla. Ottomoottorissa kuristetaan imuilman määrää kaasuläpän

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

KUL-34.147 LENTOKONEEN SUORITUSARVOT. LENTOKONEEN SUORITUSARVOT Harjoitustehtäväkokoelma

KUL-34.147 LENTOKONEEN SUORITUSARVOT. LENTOKONEEN SUORITUSARVOT Harjoitustehtäväkokoelma KUL-34.147 LENTOKONEEN SUORITUSARVOT LENTOKONEEN SUORITUSARVOT Harjoitustehtäväkokoelma 02.10.2002 2. ILMAKEHÄ 2.1 Johda geometrisen korkeuden ja geopotentiaalikorkeuden välinen yhteys, kun vetovoiman

Lisätiedot

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki

Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Lisätiedot

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure

Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia. Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure Automaattinen regressiotestaus ilman testitapauksia Pekka Aho, VTT Matias Suarez, F-Secure 2 Mitä on regressiotestaus ja miksi sitä tehdään? Kun ohjelmistoon tehdään muutoksia kehityksen tai ylläpidon

Lisätiedot

13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto

13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto 13 KALORIMETRI 13.1 Johdanto Kalorimetri on ympäristöstään mahdollisimman täydellisesti lämpöeristetty astia. Lämpöeristyksestä huolimatta kalorimetrin ja ympäristön välinen lämpötilaero aiheuttaa lämmönvaihtoa

Lisätiedot

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä.

b) Laske prosentteina, paljonko sydämen keskimääräinen teho muuttuu suhteessa tilanteeseen ennen saunomista. Käytä laskussa SI-yksiköitä. Lääketieteellisten alojen valintakokeen 009 esimerkkitehtäviä Tehtävä 4 8 pistettä Aineistossa mainitussa tutkimuksessa mukana olleilla suomalaisilla aikuisilla sydämen keskimääräinen minuuttitilavuus

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

CFD Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa. Jouni Ritvanen. Jouni.Ritvanen@lut.fi Timo.Hyppanen@lut.fi

CFD Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa. Jouni Ritvanen. Jouni.Ritvanen@lut.fi Timo.Hyppanen@lut.fi CFD Lappeenrannan teknillisessä yliopistossa, TkT (Prof. Timo Hyppänen) Lappeenrannan teknillinen yliopisto Energiajärjestelmät Jouni.Ritvanen@lut.fi Timo.Hyppanen@lut.fi 1 CFD LTY:ssä Energia- ja ympäristötekniikan

Lisätiedot

ULKOISEN KUORMAN VAIKUTUS HÄVITTÄJÄN SUORITUSKYKYYN

ULKOISEN KUORMAN VAIKUTUS HÄVITTÄJÄN SUORITUSKYKYYN MAANPUOLUSTUSKORKEAKOULU ULKOISEN KUORMAN VAIKUTUS HÄVITTÄJÄN SUORITUSKYKYYN Kandidaatintutkielma Kadettivääpeli Lauri Lappalainen Kadettikurssi 98 Ilmasotalinja Maaliskuu 2014 Kurssi Linja Kadettikurssi

Lisätiedot

Mekatroniikan peruskurssi Luento 1 / 15.1.2013

Mekatroniikan peruskurssi Luento 1 / 15.1.2013 Lappeenranta University of Technology, Finland Mekatroniikan peruskurssi Luento 1 / 15.1.2013 Rafael Åman LUT/Älykkäiden koneiden laboratorio Tehonsiirto voidaan toteuttaa: Mekaanisesti Hydraulisesti Pneumaattisesti

Lisätiedot

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196

VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 VIII KIERTOPROSESSIT JA TERMODYNAAMISET KONEET 196 8.1 Kiertoprosessin ja termodynaamisen koneen määritelmä... 196 8.2 Termodynaamisten koneiden hyötysuhde... 197 8.2.1 Lämpövoimakone... 197 8.2.2 Lämpöpumpun

Lisätiedot

Puun termiset aineominaisuudet pyrolyysissa

Puun termiset aineominaisuudet pyrolyysissa 1 Puun termiset aineominaisuudet pyrolyysissa V Liekkipäivä Otaniemi, Espoo 14.1.2010 Ville Hankalin TTY / EPR 14.1.2010 2 Esityksen sisältö TTY:n projekti Biomassan pyrolyysin reaktiokinetiikan tutkimus

Lisätiedot

Tekninen muovituote. Hybridimoottorin polttoaineosan valmistus. Esityksen sisältö

Tekninen muovituote. Hybridimoottorin polttoaineosan valmistus. Esityksen sisältö Tekninen muovituote Hybridimoottorin polttoaineosan valmistus TTY 2005 Tommi Berg Antti Linna Mari Valtonen Esityksen sisältö Rakettitekniikkaa, moottorityyppien vertailu Aiheena olevan moottorin tarkempi

Lisätiedot

Matemaattisesta mallintamisesta

Matemaattisesta mallintamisesta Matemaattisesta mallintamisesta (Fysikaalinen mallintaminen) 1. Matemaattisen mallin konstruointi dynaamiselle reaalimaailman järjestelmälle pääpaino fysikaalisella mallintamisella samat periaatteet pätevät

Lisätiedot

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla.

Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Komponentit: pumppu moottori sylinteri Hydrostaattinen tehonsiirto Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Pumput Teho: mekaaninen

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli

Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa 20.01.2010 Heinikainen Olli Esityksen sisältö Yleistä Olemassa olevat sovellukset Kineettisen energian palauttaminen Potentiaalienergian palauttaminen

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä 1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Pinnoitteen vaikutus jäähdytystehoon

Pinnoitteen vaikutus jäähdytystehoon Pinnoitteen vaikutus jäähdytystehoon Jesse Viitanen Esko Lätti 11I100A 16.4.2013 2 SISÄLLYS 1TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY... 3 2TEORIA... 3 2.1Jäähdytysteho... 3 2.2Pinnoite... 4 2.3Jäähdytin... 5 3MITTAUSMENETELMÄT...

Lisätiedot

Vedonrajoitinluukun merkitys savuhormissa

Vedonrajoitinluukun merkitys savuhormissa Vedonrajoitinluukun merkitys savuhormissa Savupiipun tehtävä on saada aikaan vetoa palamista varten ja kuljettaa pois tuotetut savukaasut. Siksi savupiippu ja siihen liittyvät järjestelyt ovat äärimmäisen

Lisätiedot

Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO

Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Opinnäytetyö KESKI-POHJANMAAN AMMATTIKORKEAKOULU Puutekniikan koulutusohjelma Toukokuu 2009 TIIVISTELMÄ OPINNÄYTETYÖSTÄ Yksikkö Aika Ylivieska

Lisätiedot

Virtauslaskentaan liittyvä tutkimus TKK:n koneosastolla. Timo Siikonen

Virtauslaskentaan liittyvä tutkimus TKK:n koneosastolla. Timo Siikonen Virtauslaskentaan liittyvä tutkimus TKK:n koneosastolla Timo Siikonen Sisältö Vähän TKK:n CFD ryhmästä Rooli koulutuksessa Tieteellinen ja muu toiminta Osallistuminen alan kansallisen osaamisen ylläpitoon

Lisätiedot

Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla

Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Erkki Heikkola Numerola Oy, Jyväskylä Laskennallisten tieteiden päivä 29.9.2010, Itä-Suomen yliopisto, Kuopio Putkistojen äänenvaimentimien suunnittelu

Lisätiedot

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13

Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.2014 klo 10 13 Helsingin, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 9.6.014 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt: x + a) 3 x + 1 > 0 c) x x + 1 = 1 x 3 4 b) e x + e x 3

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Max. nostokorkeus Teho (kw) LVR3-7-220V 3 32 5 44 0,55 10 50Hz ~ 220 V G1. LVR3-7-380V 3 32 5 44 0,55 10 50Hz ~ 380 V G1

Max. nostokorkeus Teho (kw) LVR3-7-220V 3 32 5 44 0,55 10 50Hz ~ 220 V G1. LVR3-7-380V 3 32 5 44 0,55 10 50Hz ~ 380 V G1 Kuvaus Virhehälytyksenestopumppu, jolla korvataan pienten vuotojen aiheuttama vedenhukka automaattisen sprinkleripumpun turhan käynnistymisen estämiseksi. Tekniset tiedot Tyyppi: Monivaiheinen keskipakopumppu

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla

Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa muunnetaan polttoaineeseen sitoutunut kemiallinen energia lämpö/sähköenergiaksi höyryprosessin avulla Termodynamiikkaa Energiatekniikan automaatio TKK 2007 Yrjö Majanne, TTY/ACI Martti Välisuo, Fortum Nuclear Services Automaatio- ja säätötekniikan laitos Termodynamiikan perusteita Konventionaalisessa lämpövoimaprosessissa

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Ultrakevyen lentokoneen OH-U312 koelento

Ultrakevyen lentokoneen OH-U312 koelento Ultrakevyen lentokoneen OH-U312 koelento ref aihe huom 1 trimmi edessä, nopeus Vs, hallintavoima 1.1 trimmi edessä, nopeus Vne, hallintavoima 1.2 trimmi takana, nopeus Vs, hallintavoima 1.3 trimmi takana,

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 03 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteien osasto Tuulen nopeuen ja suunnan mittaaminen Tuuli on vektorisuure, jolla on siis nopeus ja suunta Yleensä tuulella tarkoitetaan

Lisätiedot

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste

Lisätiedot

Mikroskooppisten kohteiden

Mikroskooppisten kohteiden Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Tuulen nopeuden mittaaminen

Tuulen nopeuden mittaaminen KON C3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma / ryhmä K Tuulen nopeuden mittaaminen Matias Kidron 429542 Toni Kokkonen 429678 Sakke Juvonen 429270 Kansikuva: http://www.stevennoble.com/main.php?g2_view=core.downloaditem&g2_itemid=12317&g2_serialnumber=2

Lisätiedot

TESTAUSSELOSTE Nro. RTE590/05 14.2.2005. Sadeveden erotusasteen määrittäminen. KOMPASS-500-KS. VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA

TESTAUSSELOSTE Nro. RTE590/05 14.2.2005. Sadeveden erotusasteen määrittäminen. KOMPASS-500-KS. VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TESTAUSSELOSTE Nro. RTE590/05 14.2.2005 Sadeveden erotusasteen määrittäminen. KOMPASS-500-KS. Tilaaja: Jeven Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TESTAUSSELOSTE NRO RTE590/05 1(2) Tilaaja Tilaus Jeven

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi Mallivastaukset - Harjoituskoe F F1 a) (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 (a 2 2ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 4ab b) tan x 3 x π 3 + nπ, n Z c) f(x) x2 x + 1 f (x) 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 2x2

Lisätiedot

H 2 O. Kuva 1. Kalorimetri. missä on kalorimetriin tuotu lämpömäärä. Lämpökapasiteetti taas määräytyy yhtälöstä

H 2 O. Kuva 1. Kalorimetri. missä on kalorimetriin tuotu lämpömäärä. Lämpökapasiteetti taas määräytyy yhtälöstä KALORIMETRI 1 TEORIAA Kalorimetri on laite, jolla voidaan mitata lämpömääriä. Mittaus voidaan suorittaa tarkastelemalla lämpömuutoksia, faasimuutoksia, kemiallisia reaktioita jne. Kun mittaus perustuu

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

LAPL(A)/PPL(A) question bank FCL.215, FCL.120 Rev. 1.3 10.6.2016 LENNONTEORIA 080

LAPL(A)/PPL(A) question bank FCL.215, FCL.120 Rev. 1.3 10.6.2016 LENNONTEORIA 080 LENNONTEORIA 080 1 1 Tiheys: Kasvaa korkeuden kasvaessa. Pienenee korkeuden kasvaessa. Pienenee lämpötilan pienentyessä. Lämpötilalla ei ole vaikutusta. 2 Paine, joka vaikuttaa kappaleen joka pinnalle

Lisätiedot