7.6. Esimerkki oikosulkusuojauksen asettelusta
|
|
- Jussi Majanlahti
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 .6. Esimeri oiosulusuojausen asettelusta Määritetään oiosulusuojausen asetteluarvot uvan.6a verolle, un suojaus on toteutettu numeerisilla releillä ja on toiminnaltaan: aiaseletiivinen seä osittain virtaseletiivinen tai aiaseletiivinen, osittain virtaseletiivinen seä lisäsi otetaan äyttöön luitussuojaus. Kuvan.6a pääaaviosta saadaan tarvittavia lähtötietoja asetteluarvojen määrittämistä varten. Lisäsi asetteluarvojen määrittämistä auttaa huomattavasti, miäli äytettävissä on ns. suojausen yleisaavio, joa taremmin määrittelee suojausen toiminnot, esimerisi eri ylivirtaportaiden suunniteltu toiminnallisuus ja äyttötaroitus. Esimeri yleisaaviosta nähdään uvassa.6b Viavirtatasot ja suurimmat uormitusvirrat Asetteluarvojen määrittämistä varten tulee tuntea veron eri osien suurimmat ja pienimmät viavirtatasot, veron eri osien ja omponenttien oiosuluestoisuudet, nimellisvirrat seä suurimmat uormitusvirrat. Oiosulusuojaus tulee asetella siten, että suojaus toimii luotettavasti pienimmällä suojausalueella esiintyvällä oiosuluvirralla. Pienintä viavirtaa määrättäessä tulee ottaa huomioon aii viavirtaa pienentävät teijät: ytentätilanteet, verojännitteen suuruus, viatyyppi jne. Pienjännitteellä sattuvissa vioissa otetaan huomioon valoaaren viavirtaa pienentävä vaiutus, joa voi olla useita ymmeniä prosentteja. Lisäsi otetaan huomioon Dyn- ytetyn muuntajan vaiutus muuntajan taana esiintyviin oiosuluvirtoihin. Käytettäessä asivaiheista mittausta suojausen asettelussa tulee varautua muuntajan taana sattuvissa oiosuluissa viavirran pienenemiseen 1/ 3:een osaan. Samoin on tilanne ysivaiheisten oiosulujen osalta vaia mittaus olisiin olmivaiheinen. Asetteluarvot tulee taristaa suurimman uormitusvirran seä veron omponenttien oiosuluestoisuusien muaisesti. Suojaus ei saa toimia suurimmilla uormitusvirroilla, joita määrättäessä tulee ottaa huomioon muuntajan ytentävirtasysäyset, moottorien äynnistysvirrat ja muut hetelliset ylivirtatilanteet, esimerisi oiosulun aiaista alijännitetilannetta seuraava jälitilanne. Asettelut tulee valita toisaalta niin, että veron omponenttien oiosuluestoisuusia, esim. muuntajan termistä estoisuutta läpimenevillä viavirroilla, ei missään tilanteessa vaaranneta. Esimeriveron, uva.6a, suurimmat ja pienimmät olmivaiheiset viavirrat on lasettu tauluoon.6a. Kosa esimerivero ei sisällä omia generaattoreita, voidaan olmivaiheisten viavirta-arvojen avulla tarvittaessa suoraan arvioida asivaiheisten ja pienjänniteveron osalta myös ysivaiheisten oiosulujen viavirtatasoja riittävällä taruudella. Tauluo.6a. Esimeriveron olmivaiheiset pienimmät ja suurimmat viavirrat eri viapaioissa lasettuna vastaavilla jännitetasoilla seä redusoituna jännitetasolle. viapaia viavirta redusoitu viavirta Kmin (A) Kmax (A) Kmin (A) Kmax (A) 1 K1 21,1 1 21,1 1 (232,1 ) (232,1 ) 2 K2 22,9 41, 22,9 41, 3 K3 1,5 26,6 1,5 26,6 4 K4 42,5 0,4 V 45,0 0,4 V 1, 1, 5 K5 32,5 0,4 V 35,0 0,4 V 1,3 1,4 42
2 .6.2. Suojareleen ja mittamuuntajan yhteistoiminta Asetteluja määritettäessä tulee lisäsi tuntea äytetyn suojareletyypin vaatimuset virtamuuntajien toistoyvylle seä suojareletyypin toiminta epäsymmetrisellä virralla. Virtamuuntajan toistoyy tulee taristaa myös suojattavan vero- osan DC-omponentin aiavaion suhteen, osa virtamuuntajan liiallinen yllästyminen ja/ tai liian suuri virta-asettelu voi aiheuttaa suojausen toiminnan viivästymisen tai jopa toimimattomuuden. Numeerisille suojille ylimmän portaan virta-asettelu voidaan valita seuraavasti: jos Kmin on pienin ensiövirta, jolla suojausen tulee toimia, tulee virta-asettelun olla oreintaan 0, x ( Kmin / 1n ) tai 0, x F a. Tässä F a on virtamuuntajan todellinen taruusrajaerroin ja 1n virtamuuntajan ensiön nimellisvirta. Lausee 0, x ( Kmin / 1n ) ottaa huomioon releen toimintataruuden, virtamuuntajan virheet seä epätaruudet viavirtalaselmissa. Virtamuuntajan toistoyy puolestaan otetaan huomioon lauseeella 0, x F a. Tällä tavoin suojausen toiminta on luotettavaa ja mahdollinen virtamuuntajan yllästymisestä aiheutuva toiminnan lisäviive jää mahdollisimman pienesi. Alempien portaiden asettelussa virtamuuntajan yllästymistä ei tarvitse ottaa huomioon, vaan virta-asettelu voidaan valita yhtäsuuresi tai pienemmäsi uin 0, x ( Kmin / 1n ). Tauluossa.6b on esitetty esimeriveron virtamuuntajien toistoyyä uvaavat todelliset taruusrajaertoimet, s. appale 10, ja niiden muaiset suurimmat sallitut virta-asettelut seä suurimmat DC-omponenttien aiavaiot releiden sijaintipaioilla. Tauluo.6b. Suojattavan veron virtamuuntajien todelliset taruusrajaertoimet ( x 1n ) ja niiden toistoyvyn muainen suurin sallittu ylivirtaportaan asettelu 3 > MAX (x 1n ). F a (x 1n) 3> MAX (x 1n) rele virtamuuntaja τ DCmax (ms) luoa 300/1 A 1 50, 54,6 0, /1 A 0, /1 A 20, 5P /1 A 10 Kv 20, 5P /1 0,4 V 25, 5P
3 1 PM1 1 PM2 Kmax Kmin SYÖTTÖ K K 300/1 A > >> 300/1 A > >> 2 Kmax Kmin LÄHTÖ 1 K4 SYÖTTÖ 1 5 > >> KSKOKATK. KSKOKATK. 6 K6 SYÖTTÖ 2 > >> K3 K5 600/1 A n=500 A > >> > >> 4 600/1 A 5P10 > 3 Kmax Kmin LÄHTÖ 2 K2 SYÖTTÖ 3 >> 3 K1 200/1 A 5P10 > >> 4 Sn=2 MVA P=14,6 W u=6 % 5P10 > 2 0,4 V 5 1 Kmax Kmin Kmax Kmin n=3000 A >> 630 A KUVA.6a. Esimeriveron ( pääaavioesitys ) oiosulusuojaustoiminnot, jota on toteutettu numeerisilla releillä. 44
4 SYÖTTÖ PM1 1 KOSKETNTEDOT HÄLYTYS KATKASJA K4 O KATKASJA K O KATKASJA K9 O YLVRTAHAVAHTUMNEN, LÄHDÖT YLVRTAHAVAHTUMNEN, KSKOKATK. K9 P1 300/1 A 300/1 A P2 K > 3>>> SUOJAN NMTYS / RELEEN LAJMERKK 3-PORTANEN YLVRTASUOJA - 1. YLVRTAPORRAS - VAKOAKA- TA KÄÄNTESAKATOMNTA - AKASELEKTVNEN TOMNTA - 2. YLVRTAPORRAS - VAKOAKATOMNTA - AKASELEKTVNEN TOMNTA CBFP - 3. YLVRTAPORRAS - VAKOAKATOMNTA - VRTASELEKTVNEN TOMNTA KATKASJAVKASUOJA θ KAASURELE ÖLJYN LÄMPÖ ÖLJYN KORKEUS MAADOTUSVASTUKSELLE θ KÄÄMKYTKMEN PANERELE KÄÄMN LÄMPÖTLAN KUVAAJA 3 > 3 >> CBFP DFFERENTAALSUOJA - VAKAVOTU PORRAS ML. - EROVRRAN 2. HARMONSEEN PERUSTUVA LUKTUS - EROVRRAN 5. HARMONSEEN PERUSTUVA LUKTUS JA LUKTUKSEN VAPAUTUS - PKALAUKASUPORRAS KATKASJAVKASUOJA P2 P1 > 3-PORTANEN YLVRTASUOJA - 1. YLVRTAPORRAS - VAKOAKA- TA KÄÄNTESAKATOMNTA - AKASELEKTVNEN TOMNTA K4 3>>> - 2. YLVRTAPORRAS - VAKOAKATOMNTA - AKASELEKTVNEN TOMNTA LUKTUS CBFP - 3. YLVRTAPORRAS - VAKOAKATOMNTA - KSKOSTON LUKTUSSUOJA KATKASJAVKASUOJA SYÖTTÖ 1 KUVA.6b. Esimeriveron päämuuntajan ja -ojeiston oiosulusuojausen yleisaavio Asetteluarvojen määrittäminen ja suojausen toiminnan tarastelu Asetteluarvojen määrittämistä seä suojausen toiminnan suunnittelua ja tarastelua varten laaditaan seletiivisyysäyrästö, uva.6c, jossa lähtötietoina esitetään: lasennan tulosena veron eri osissa vaiuttavat 3-vaiheiset suurimmat ja pienimmät oiosuluvirrat, veron omponenttien oiosuluestoisuudet, uormitettavuusrajat ja nimellisvirrat, 45
5 muuntajien suurimmat ytentävirrat ja pienjänniteveron nimellisvirraltaan suurimman varoeen toimintaäyrä. Luu : Oiosulusuojaus Yllä mainitut virta-aia-uvaajat ovat releiden asettelua rajoittavia teijöitä, jota on aina otettava huomioon asetteluja määritettäessä. Asetteluarvot valitaan seletiivisyysäyrästöä apuna äyttäen. Yhteenveto suojien asetteluperusteista, asetteluarvoista seä niiden toimintaäyristä nähdään uvan.6d asetteluaaviossa seä uvan.6c seletiivisyysäyrästössä, un suojaus on toiminnaltaan aiaseletiivinen seä osittain virtaseletiivinen. Lisäyhteenvetona asetteluarvojen valinnasta voidaan todeta seuraavaa: Pienjänniteojeiston ja isosillan suojaus ( rele 2 ): Seletiivisyys ojeiston suurimman varoeen anssa toteutuu parhaiten asettamalla alin porras ( 3> ) toimimaan äänteisaiaisena. Alimman portaan tulee havahtua vähintään 2-ertaisella jaelumuuntajan nimellisvirralla. Tätä uormitusrajaa ei suositella ylitettävän lyhytaiaisestiaan terveen tilan aiana ( EC ). Suojausen toimintanopeuden on oltava riittävä myösin pienimmällä viavirralla, jona arvioimisesi otetaan huomioon viatyypin lisäsi mahdollisen viaresistanssin vaiutus äyttämällä esim. errointa 0,6. Näin ollen pienimmäsi viavirrasi voidaan arvioida 0,6 3/2 K5 = 16,9 A ( 0,4 V ) ja redusoituna tasolle noin 60 A. Jotta suojaus toimisi ym. virralla mahdollisimman nopeasti, otetaan äyttöön myös ylemmät vaioaiaiset portaat ( 3>>, 3>>> ). Seletiivisyysäyrästöstä nähdään, että suojausen toiminta-ajasi pienimmällä viavirralla tulee jopa alle 100 ms ( releaia ). Toimiessaan rele 2 lauaisee lähdön 2 ataisijan K1. Jaelumuuntajan suojaus ( rele 3 ): Käytetään 3-portaista suojausta, jolla saavutetaan erittäin hyvä seletiivisyys alajännitepuolen suojan anssa. Myös heryys- ja toimintanopeusvaatimuset täyttyvät erittäin hyvin olmen portaan ansiosta. Kahden alemman portaan ( 3>, 3>> ) asettelut valitaan ottamalla huomioon suurimmat ytentävirrat, joilla suojaus ei saa toimia, seletiivisyysvaatimuset releeseen 2 nähden, seä mainittu uormitusraja, jota ei suositella ylitettävän. Ylin porras ( 3>>> ) toimii virtaseletiivisesti, jolloin asettelu voidaan valita edellä esitettyjen periaatteiden muaisesti ja ottamalla huomioon, että äytetyllä numeerisella reletyypillä transientti yliulottuma on äytännössä 0 %. Toimiessaan rele 3 lauaisee lähdön 2 ataisijan K1. Alaojeiston ja sen syöttöaapelin suojaus ( releet 4 ja 5 ): Jotta seletiivisyys releen 3 anssa toteutuu hyvin ja luotettavasti ja jotta toimintanopeus olisi mahdollisimman hyvä, äytetään 3-portaista vaioaiasuojausta. Asetellaan releen 4 alimman portaan ( 3> ) havahtumisvirta vastaamaan esimerisi noin 2-ertaista syöttöaapelin nimellisvirtaa. Toiminta-aia porrastetaan sopivasti releen 3 toimintaäyrän anssa. Releen 4 ylempien portaiden ( 3>>, 3>>> ) ja releen 5 portaiden virta- ja aia-asettelut porrastetaan sopivasti seä esenään että releeseen 3 nähden. Vaia releet 4 ja 5 mittaavat yhtäsuurta virtaa seä terveessä tilassa että läpimenevässä viassa, poieavat niiden virta-asettelut n. 20 % toisistaan. Näin otetaan huomioon toiminta- ja mittausepätaruudet seä varmistetaan seletiivinen toiminta. Ylimpien portaiden ( 3>>> ) aia-asettelut valittiin samoisi, jotta toimintanopeus suurilla viavirroilla saadaan mahdollisimman hyväsi. Tämä nopeuttaa myös suojausetjussa ylempänä olevien suojien toimintaa suurilla viavirroilla. 46
6 Toimiessaan rele 4 lauaisee alaojeiston syötön 3 ataisijan K2 ja rele 5 lähdön 1 ataisijan K3. Pääojeiston suojaus ( releet 6 ja ): Jotta seletiivisyys releen 5 anssa toteutuu hyvin ja luotettavasti, ja jotta toimintanopeus olisi mahdollisimman hyvä, äytetään 3- portaista vaioaiasuojausta. Releen alemman portaan ( 3> ) tulee havahtua vähintään 1,- ertaisella päämuuntajan nimellisvirralla. Tätä uormitusrajaa ei suositella ylitettävän lyhytaiaisestiaan terveen tilan aiana ( EC ). Releen 6 portaiden ja releen ylempien portaiden ( 3>>, 3>>> ) virta- ja aia-asettelut porrastetaan sopivasti seä esenään että releeseen 5 nähden. Releiden 6 ja alempien portaiden ( 3>, 3>> ) virta-asettelujen välille valittiin n. 20 % marginaali, jolla otetaan huomioon toiminta- ja mittausepätaruudet seä varmistetaan seletiivinen toiminta. Toimiessaan rele 6 lauaisee isoataisijan K5 ja rele pääojeiston syötön 1 ataisijan K4 ( syötön 2 ataisijan K6 ). Päämuuntajan suojaus ( rele ): Käytetään 3-portaista vaioaiasuojausta, jolla saavutetaan erittäin hyvä ja luotettava seletiivisyys alajännitepuolen suojan anssa. Myös heryys- ja toimintanopeusvaatimuset täyttyvät erittäin hyvin olmen portaan ansiosta. Kahden alemman portaan ( 3>, 3>> ) asettelut valitaan ottamalla huomioon suurimmat ytentävirrat, joilla suojaus ei saa toimia, seletiivisyysvaatimuset releeseen nähden, seä mainittu uormitusraja, jota ei suositella ylitettävän. Ylin porras ( 3>>> ) toimii virtaseletiivisesti, jolloin asettelu voidaan valita edellä esitettyjen periaatteiden muaisesti ja ottamalla huomioon, että äytetyllä numeerisella reletyypillä transientti yliulottuma on äytännössä 0 %. Toimiessaan rele lauaisee päämuuntajalähdön 1 ataisijan K ( päämuuntajalähdön 2 ataisijan K ). 4
7 KUVA.6c. Esimeriveron aiaseletiivisen oiosulusuojausen seletiivisyysäyrästö. Oiosuluvirtojen suurimpien arvojen vaihtelu suojien sijaintipaioilla on meritty toimintaäyriin Ο - ja - symboleilla. 4
8 PM1 SYÖTTÖ 1 PM2 > >> 42 A 910 A 2500 A 1,42 x 2n 3,03 x 2n,33 x 2n > >> 42 A 910 A 2500 A 1,42 x 2n 3,03 x 2n,33 x 2n > >> 3900 A 6000 A 0,0 s 300 A 1,30 x 2n 2,00 x 2n 0,0 s 2, x 2n > >> 3900 A 6000 A 0,0 s 300 A 1,30 x 2n 2,00 x 2n 0,0 s 2, x 2n LÄHTÖ 1 KSKO- KATKASJA KSKO- KATKASJA SYÖTTÖ 1 SYÖTTÖ > >> 1200 A 0,5 s 100 A 3500 A 2,00 x 2n 0,5 s 3,00 x 2n 5,3 x 2n > >> 3200 A 0,90 s 4200 A 000 A 1,0 x 2n 0,90 s 1,40 x 2n 2,33 x 2n > >> 4 > >> 1000 A 0,60 s 1500 A 2900 A 1,6 x 2n 0,60 s 2,50 x 2n 4,3 x 2n LÄHTÖ 2 SYÖTTÖ 3 > >> 210 A 0,0 V 1000 A 2400 A 3 1,05 x 2n 0,0 V 5,00 x 2n 12,00 x 2n > >> Sn=2 MVA P=14,6 W u=6 % 0,4 V > >> 4,4 A 0,05 V 12,5 A 1,5 A 0,0 s 2 1,4 x 2n 0,05 V 4,1 x 2n 5,3 x 2n 0,0 s 630 A KUVA.6d. Esimeriveron oiosulusuojausen asetteluaavio. 2n = virtamuuntajan toision nimellisvirta. Suojausta täydennetään tarvittaessa erillisellä yliuormitussuojausella. 49
9 Esimeriveron suojausta voidaan entisestään nopeuttaa soveltamalla luitussuojausta, joa ulottuu läpi oo veron. Näin täydennetyn suojausen seletiivisyysäyrästö ja asetteluaavio nähdään uvissa.6e ja.6f. KUVA.6e. Esimeriveron luitussuojausella täydennetyn ylivirtasuojausen seletiivisyysäyrästö. Oiosuluvirtojen suurimpien arvojen vaihtelu suojien sijaintipaioilla on meritty toimintaäyriin Ο - ja -symboleilla. 50
10 PM1 SYÖTTÖ 1 PM2 > >> 42 A 910 A 2500 A 1,42 x 2n 3,03 x 2n,33 x 2n > >> 42 A 910 A 2500 A 1,42 x 2n 3,03 x 2n,33 x 2n LÄHTÖ 1 > >> 3900 A 00 A 9400 A 1,30 x 2n 2,60 x 2n 3,13 x 2n KSKO- KATKASJA LUKTUS 1 LUKTUS 2 KSKO- KATKASJA > >> 3900 A 00 A 9400 A 1,30 x 2n 2,60 x 2n 3,13 x 2n SYÖTTÖ 1 SYÖTTÖ > >> 1200 A 0,5 s 3500 A 4200 A 2,00 x 2n 0,5 s 5,3 x 2n,00 x 2n > >> 3200 A 0,90 s 6000 A 200 A 1,0 x 2n 0,90 s 2,00 x 2n 2,40 x 2n > >> 4 > >> 1000 A 0,60 s 2900 A 3500 A 1,6 x 2n 0,60 s 4,3 x 2n 5,3 x 2n LUKTUS LÄHTÖ 2 SYÖTTÖ 3 > >> 210 A 0,0 V 1000 A 2400 A 3 1,05 x 2n 0,0 V 5,00 x 2n 12,00 x 2n > >> Sn=2 MVA P=14,6 W u=6 % 0,4 V > >> 4,4 A 0,05 V 12,5 A 1,5 A 0,0 s 2 1,4 x 2n 0,05 V 4,1 x 2n 5,3 x 2n 0,0 s 630 A KUVA.6f. Esimeriveron ylivirtasuojausen asettelu- ja luitusaavio. 2n = virtamuuntajan toision nimellisvirta. Suojausta täydennetään tarvittaessa erillisellä yliuormitussuojausella. 51
Muuntaja ja generaattori, laskuharjoitukset
EEC-E849 Muuntaja ja generaattori, lasuharjoituset. Kasi muuntajaa T ja T on ytetty rinnan V:n ja 0 V:n isojen välille. Muuntajan T arvot ovat /0 V, 00 MVA, 0 % (00 MVA:n perusteholla) ja muuntajan T arvot
LisätiedotHARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 HARMONINEN VÄRÄHELIJÄ 1. yön tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus ässä työssä tutustut jasolliseen, määrätyin aiavälein toistuvaan liieeseen,
LisätiedotBL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi
BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi Vika- ja häiriötilanteita oikosulut maasulut ylikuormitus epäsymmetrinen kuorma kytkentätilanteet tehovajaus ja tehoheilahtelut Seurauksia: lämpeneminen mekaaninen
LisätiedotPETRI SALMINEN TEOLLISUUSSÄHKÖVERKON MALLINTAMINEN JA VIKAVIRTATARKASTELUT. Diplomityö
PETRI SALMINEN TEOLLISUUSSÄHKÖVERKON MALLINTAMINEN JA VIKAVIRTATARKASTELUT Diplomityö Tarastaja: professori Pertti Järventausta Tarastaja ja aihe hyväsytty Tieto- ja sähöteniian tiedeunnan oousessa 3.
LisätiedotNaulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen
9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen
LisätiedotESIM. ESIM.
1 Vierintäita f r lasetaan samannäöisellä aavalla uin liuuitain: Ihmisunnan erästä suurimmista esinnöistä eli pyörää äytetään sen taia, että vierintäitaerroin µ r on paljon pienempi uin liuuitaerroin:
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73
Lisätiedot1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1.
1974 N:o 622 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) Muu
LisätiedotKeskijännitejohdon jännitteenalenema
LTE 4/1 Kesijännitejodon jännitteenalenea Jännitteenalenea lasetaan aaalla 1 r + x tanϕ 1 P l (1 Tauluossa 1 on esitetty joaisen aapelin pituudet seä niiden resistanssi ja reatanssiarot, joita taritaan
LisätiedotK-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä
Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin
LisätiedotDISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa
Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa
LisätiedotBL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi
BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viavirrat BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viojen aiheuttajat lastollinen ylijännite Laitteiden toiintahäiriö tai virhetoiinta nhiillinen erehdys Yliuoritus BLA7 ähöveroteniian
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003
LisätiedotREIKIEN JA LOVIEN MITOITUS
REIKIEN J LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen vetolujuuen ansiosta Kerto -tuotteisiin on maollista teä reiiä. Reiät voivat olla joo pyöreitä tai suoraulmaisia. Erityisesti ristiviiluraenteinen
Lisätiedot7.5. Relesuojauksen toteuttamisperiaatteet
7.5. Relesuojauksen toteuttamisperiaatteet Suojaustavan valinnalla voidaan vaikuttaa suojauksen toimintanopeuteen, jolla on merkittävä vaikutus oikosulun aiheuttamiin haittoihin. Mitä nopeammin suojaus
LisätiedotSAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy
LisätiedotKolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.
Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.
LisätiedotEnnen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset
DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään
LisätiedotVakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.
1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2
LisätiedotAPTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)
LisätiedotVakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15
SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi
LisätiedotVALIKOITUJA KOHTIA LUKUTEORIASTA
VALIKOITUJA KOHTIA LUKUTEORIASTA ARI LEHTONEN 1. Laajennettu Euleideen algoritmi 1.1. Jaoyhtälö. Oloot r 0, r 1 Z, r 0 r 1 > 0. Tällöin on olemassa ysiäsitteiset luvut q 1 ja r 2 Z siten, että r 0 = q
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta
Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin
LisätiedotJäykistävän seinän kestävyys
Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva
Lisätiedot[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.
ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -
LisätiedotRunkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere
Tampereen aupuni Juha Jaaola PL 487 33101 Tampere LAUSUNTO RAIDELIIKENTEEN NOPEUDEN KASVATTAMISESTA RANTA- TAMPELLAN ALUEEN RUNKOMELU- JA TÄRINÄRISKIIN Ranta-Tampellan alueen tärinää on arvioitu selvitysessä
LisätiedotTalousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut
Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen
D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka. Siirtojohdon suojaus
BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka Siirtojohdon suojaus Kantaverkon johtosuojaus Suojauksen nopeus kriittinen stabiilisuuden kannalta Maasulkusuojauksen nopeusvaatimukset myös vaarajännitteistä. U m = 1500
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus Tässä työssä tutit valoa aaltoliieenä. Ensimmäisessä osassa tutustut valon taipumiseen eli
Lisätiedot2 Taylor-polynomit ja -sarjat
2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.
LisätiedotTehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.
Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.
LisätiedotMoottorinsuojarele SPAM 150 C
Moottorinsuojarele SPAM 150 C 1 DEE-33040 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt TTY 26.9.2000 3.3.2014 Moottorinsuojarele SPAM 150 C P. Puttonen T. Messo 1 Johdanto Relesuojauksen kannalta keskeisimpiä
LisätiedotREIKIEN JA LOVIEN MITOITUS
REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen etolujuuen ansiosta Kertotuotteisiin on mahollista tehä reiiä. Erityisesti ristiiiluraenteinen soeltuu ohteisiin, joissa
LisätiedotRiemannin sarjateoreema
Riemannin sarjateoreema LuK-tutielma Sami Määttä 2368326 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Sysy 206 Sisältö Johdanto 2 Luujonot 3 2 Sarjat 4 2. Vuorottelevat sarjat........................
LisätiedotEETU OJANEN SIGNAALIN ENNUSTAMINEN KALMAN-SUOTIMELLA. Kandidaatintyö
EETU OJANEN SIGNAALIN ENNUSTAMINEN KALMAN-SUOTIMELLA Kandidaatintyö Tarastaja: Lehtori Konsta Koppinen Jätetty tarastettavasi 11. tououuta 2009 2 TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tietoliienne-
LisätiedotTehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1
Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.
/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-02366-17 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Asonatu 11 15110 Lahti 15.3.2017 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566 ari.evarinmai@vtt.fi
LisätiedotSuunnattu maasulkurele SPAS 120 C. Ostajan opas
Ostajan opas Julkaistu: 10.06.2005 Tila: päivitetty Versio: B/5.6.2006 Pidätämme itsellämme oikeudet muutoksiin Ominaisuudet Kaksiportainen suunnattu maasulkusuoja jakeluverkoille Vakioaikatoimintainen
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia
LisätiedotTodennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
LisätiedotValon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa
Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä
LisätiedotSÄHKÖNMITTAUS PIENJÄNNITTEELLÄ
OHJE 1 (5) SÄHKÖNMITTAUS PIENJÄNNITTEELLÄ Yleistä Ohjeeseen on koottu Kymenlaakson Sähköverkko Oy:n uusien ja saneerattavien pysyvien pienjännitteisten suora- ja virtamuuntaja liitäntäisten mittausten
LisätiedotNAULALIITOSTEN MITOITUS
NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara
LisätiedotNurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012
aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT S 07136 07 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 7.5.2007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT, Raennejärjestelmät PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen
/ ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai
LisätiedotRATKAISUT: 21. Induktio
Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön
LisätiedotProjekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on
EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. yhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. yhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana
LisätiedotProjekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on
EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. Ryhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. Ryhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana
Lisätiedotjärjestelmät Diskreettiaikaiset järjestelmät aikatason analyysi DEE Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen
DEE- Lineaariset järjestelmät Disreettiaiaiset järjestelmät aiatason analsi DEE- Lineaariset järjestelmät Risto Mionen Disreettiaiaiset järjestelmät 7 3 5 Lineaaristen, vaioertoimisten differenssihtälöiden
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT S 00003 08 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 4.10.007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 0044 VTT Puh. 00 7 5566, Fax. 00
LisätiedotHalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET
HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän
LisätiedotNaulalevylausunto LL10 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,
LisätiedotKantaverkon ja asiakasliityntöjen relesuojauksen sovellusohje
Kantaverkon ja asiakasliityntöjen relesuojauksen sovellusohje Kantaverkon ja asiakasliityntöjen relesuojauksen sovellusohje Uudistettuun ohjeeseen on siirretty EVY-asiat erillisestä ohjeesta Lisätty asiakasjohtojen
LisätiedotPIKAOHJE My EcodialS uuden projektin teko 1) Valitse Kotisivu välilehti Luo uusi projekti
PIKAOHJE My EcodialS uuden projektin teko 1) Valitse Kotisivu välilehti Luo uusi projekti Lisävalinta (erillinen ohjelmisto selektiivisyystarkasteluun) - Selektiivisyys valinta siirtyy erilliseen ohjelmalohkoon,
LisätiedotM y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y
36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien
LisätiedotNaulalevylausunto LL10 naulalevylle
1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Kimmo Köntti Teollisuustie 7 1554 Villähde Kimmo Köntti, 5.11.218. Tilausvahvistus nro O-2679-18. Eurofins Expert Services Oy Ari Kevarinmäi Kemistintie 3, Espoo
LisätiedotOHJE 1 24.1.2013 SÄHKÖNMITTAUS PIENJÄNNITTEELLÄ. Yleistä
OHJE 1 SÄHKÖNMITTAUS PIENJÄNNITTEELLÄ Yleistä Ohjeeseen on koottu Kymenlaakson Sähköverkko Oy:n uusien ja saneerattavien pysyvien pienjännitteisten suora- ja virtamuuntaja liitäntäisten mittausten toteutusvaatimukset.
LisätiedotKonttorikonemiehet Oy
m m Konttorionemiehet Oy MALLISTO 2011-2012 Konttorionemiehet Oy Hintoihin sisältyy alv 23 %. Voimassa 31.1.2012 saaa Kaii hinnat voimassa 31.1.2012 saaa. Eri turvaluoat toimistopapereille Konttorionemiehet
LisätiedotSYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN
SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan
LisätiedotHanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:
Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään
LisätiedotTAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutielma Hannu Pajula Stirlingin luvuista Informaatiotieteiden ysiö Matematiia Maalisuu 2014 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden ysiö PAJULA, HANNU: Stirlingin luvuista
LisätiedotPinces AC-virtapihti ampèremetriques pour courant AC
Pinces AC-virtapihti ampèremetriques pour courant AC MN-sarja Serie MN-SARJA Nämä ergonomiset mini-pihdit ovat sunniteltu matalien ja keskisuurien virtojen mittaamiseen välillä 0,01 A ja 240 A AC. Leukojen
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,
LisätiedotKaupunkisuunnittelu 17.8.2015
VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA
Lisätiedot9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10.
8 0 8. Kp 0 8. 8. LPA- :6 0--6-M60.7 8..6 6 I II.8 KESKUSTA K-8 t 7 II 0 SAMPOLANKATU...0 SIBELIUKSENTIE.. 0 öintitalo SANTANIITYNKUJA Santaniitynuja 8 8.6 8. 8 AK-6 8 SANTANIITYNKUJA pp/t LPA 0 AK- 7
LisätiedotYRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.
YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Maasulkusuojaus Jarmo Partanen Maasulku Keskijänniteverkko on Suomessa joko maasta erotettu tai sammutuskuristimen kautta maadoitettu. pieni virta Oikosulku, suuri virta
Lisätiedot2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN
06/03 Liitteet MUUOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPEUSEISIIN YÖNEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISA KUSANNUSEN JAKOA VAEN 06/03 3 Liite VAKUUUSEKNISE SUUEE Näissä perusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan yel:n
LisätiedotRuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo
RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1.
6/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 6: Asiaalinen sauvaelementti, osa. ASIAALINEN RAENNE L, A, E L, A, E L, A, E uva. Asiaalinen raenne. Asiaalinen raenne taroittaa tässä yhteydessä raennetta, joa oostuu
LisätiedotNurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012
aupan palveluveroselvitys Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 1 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja
LisätiedotMAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET
5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän
Lisätiedot4.3 Erillisten joukkojen yhdisteet
4.3 Erillisten jouojen yhdisteet Ongelmana on pitää yllä ooelmaa S 1,..., S perusjouon X osajouoja, jota voivat muuttua ajan myötä. Rajoitusena on, että miään alio x ei saa uulua useampaan uin yhteen jouoon.
LisätiedotVoimalaitoksen erottaminen sähköverkosta ja eroonkytkennän viestiyhteys voimajohtoliitynnässä
Ohje 1 (6) Voimalaitoksen erottaminen sähköverkosta ja eroonkytkennän viestiyhteys voimajohtoliitynnässä 1 Voimalaitoksen / generaattorin erottaminen sähköverkosta Muuntaja, jonka kautta liittyy tuotantoa
LisätiedotEksponentti- ja logaritmiyhtälö
Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009.
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet Koooma 6.3.29. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 26..29. Voimaantulosäännöset TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN
Lisätiedot(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA
Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi
Lisätiedot2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =
2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin
LisätiedotPienjännitemittaroinnit
1 (9) Pienjännitemittaroinnit 230/400 V käyttöpaikkojen mittaus Suora mittaus, max. 63 A Suoraa mittausta käytetään, kun mittauksen etusulakkeiden koko on enintään 63 A. Kuormituksen kasvaessa voidaan
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös
Lisätiedot9 Lukumäärien laskemisesta
9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta
LisätiedotJanne Starck, ABB, 18.10.12 Katsaus keskijännitteisen rengasverkon suojausratkaisuihin
Janne Starck, ABB, 18.10.12 Katsaus keskijännitteisen rengasverkon suojausratkaisuihin Johdanto G G G Suuntaus: Verkkoon kytkeytyy hajautettua voimantuotantoa Siirrytään käyttämään verkkoa suljetussa renkaassa
LisätiedotSISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös
LisätiedotEstimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4
Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen
LisätiedotYlivirtasuojaus. Monta asiaa yhdessä
Ylivirtasuojaus Pekka Rantala Kevät 2015 Monta asiaa yhdessä Suojalaitteiden valinta ja johtojen mitoitus on käsiteltävä yhtenä kokonaisuutena. Mitoituksessa käsiteltäviä asioita: Kuormituksen teho Johdon
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi
02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin
Lisätiedot4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
LisätiedotBINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin
Lisätiedot