Lentokoneen ulkoisen kuorman Navier-Stokes -pohjainen pudotussimulointi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Lentokoneen ulkoisen kuorman Navier-Stokes -pohjainen pudotussimulointi"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Konetekniikan osasto Juho Ilkko Lentokoneen ulkoisen kuorman Navier-Stokes -pohjainen pudotussimulointi Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 2. elokuuta Valvoja: Prof. Jaakko Hoffren Työn ohjaaja: DI Esa Salminen

2 ii TEKNILLINEN KORKEAKOULU Konetekniikan osasto DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä Päiväys Juho Ilkko 2. elokuuta 2007 Työn nimi Sivumäärä Lentokoneen ulkoisen kuorman Navier-Stokes -pohjainen pudotussimulointi Professuuri Lentotekniikka Työn valvoja Professori Jaakko Hoffren Työn ohjaaja Diplomi-insinööri Esa Salminen 109 Koodi Kul-34 Tässä diplomityössä tutkitaan lentokoneeseen kiinnitetyn ulkoisen kuorman pudotussimulointia Navier-Stokes -pohjaisella laskentamenetelmällä. Simuloinnin tarkoituksena on määrittää pudotettavan kuorman lentorata ja asento irrotuksen jälkeen. Laskennassa keskitytään tilanteeseen, jossa pudotettava kuorma on vielä lentokoneen lähellä, jolloin vapaasti lentävä kuorma voi osua lentokoneeseen ja aiheuttaa siihen rakenteellisia vaurioita. Ajallisesti tämä tarkoittaa noin puolen sekunnin pituista ajanjaksoa ulkoisen kuorman irrotushetken jälkeen. Työn teoriaosassa käsitellään pudotustilanteesta aikaisemmin tehtyjä tutkimuksia. Näissä tutkimuksissa pudotustilannetta on simuloitu kokeellisesti ja laskennallisesti. Lisäksi teoriaosassa esitetään laskennalliseen virtausmekaniikkaan (CFD-laskenta) ja lentoratalaskentaan liittyvää perusteoriaa. Työn tutkimusosiossa lasketaan pudotustilannetta ajasta riippumattomaan ja ajan suhteen tarkkaan virtauslaskentaan perustuvilla laskentamenetelmillä. Näitä ennen tehdään yksinkertaistettu pudotussimulointi, jonka perustana ovat ulkoiseen kuormaan vapaassa virtauksessa vaikuttavat aerodynaamiset kertoimet. Virtauslaskennassa käytetään FINFLO-virtausratkaisijaa, jonka avulla voidaan määrittää pudotettavaan kappaleeseen vaikuttavat aerodynaamiset voimat ja momentit pudotuksen aikana. Näistä voimista ja momenteista voidaan laskea lentorata pudotettavalle kappaleelle. Ajan suhteen tarkalla virtauslaskennalla lentorataa laskettaessa FINFLOon lisättiin toiminto, joka määrittää ulkoisen kuorman lentoradan automaattisesti FINFLOn sisällä. Lopputuloksina saatiin simuloitua yksi pudotustilanne kolmella eri simulointimenetelmällä. Lisäksi työn tulokseksi voidaan lukea lentoratalaskentaa suorittavan ominaisuuden alustava implementointi FINFLOon. Kyseisen toiminnon kehitystyötä on jatkettava vielä opinnäytetyön ulkopuolella.

3 iii HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Department of Mechanical Engineering ABSTRACT OF MASTER S THESIS Author Date Juho Ilkko August 2, 2007 Title of thesis Pages Simulation of external store separation from an aircraft using Navier-Stokes method Chair Aeronautical Engineering Supervisor Professor Jaakko Hoffren Instructor Esa Salminen, M.Sc. (Tech.) 109 Chair Code Kul-34 In this thesis, the simulation of an external store separation is studied by using a Navier-Stokes-based calculation method. The goal of the study is to define the trajectory of the external store and its attitude angles after the separation. The calculation concentrates on the time section when the store is in the proximity of the aircraft and there is a possibility that the store hits the aircraft and causes structural damage. The length of this time section is approximately half a second from the separation moment. In a theoretical section of this thesis, research made earlier about the same topic are studied. In these examinations, the store separation has been simulated experimentally and by various calculation methods. In addition to that, the theoretical section contains the basic theory about computational fluid dynamics (CFD) and the basic theory about the trajectory calculation. In the practical part of this thesis, a store separation case is simulated by a quasi-steady and a time-accurate CFD scheme. Before these calculations, one simplified simulation is done. This case is based on free-stream aerodynamic coefficients of the external store. Fluid mechanics is modelled by the FINFLO flow solver in every case. Aerodynamic forces and moments of the external store during the separation phase are calculated by FINFLO and the trajectory can be obtained from these forces and moments. A new implementation for the trajectory calculation was made for FINFLO, when the trajectory was solved applying the time-accurate fluid dynamics. This function calculates the trajectory automatically inside the flow solver. Among the results of this work, one separation case was simulated by three different simulation methods. Also the implementation for trajectory calculation to FINFLO can be counted as an outcome of this study, but there is still a need to develop the implementation outside this thesis.

4 iv Esipuhe Tämän tutkimuksen tilaajana oli Ilmavoimien esikunta ja työ toteutettiin lentotekniikan diplomi-insinöörin tutkintoon kuuluvana diplomityönä Finflo Oy:ssä. Ilmavoimien esikunnassa tähän työhön liittyviä asioita hoitivat diplomi-insinööri Ilpo Paukkeri ja diplomi-insinööri Ari Välikangas. Haluan kiittää heitä molempia työhön liittyvistä ideoista ja kommenteista. Työn valvojana toimi professori Jaakko Hoffren, jota haluan kiittää saamastani ohjauksesta ja opastuksesta. Lisäksi haluan esittää kiitokset työn ohjaajalle diplomi-insinööri Esa Salmiselle, jolta sain paljon neuvoja ja apua työn aikana. Kiitän myös Finflo Oy:n muuta henkilökuntaa professori Timo Siikosta ja diplomi-insinööri Martina Meinanderia työhön liittyvistä neuvoista ja avusta. Tämän työn valmistumisen myötä saan vihdoinkin opinnot päätökseen Otaniemessä. Opiskeluvuosien aikana olen saanut viettää paljon hyviä hetkiä ystävieni kanssa ja haluankin esittää heille lämpimät kiitokset kaikesta. Ystävieni ansiosta opiskeluelämä oli mukavaa ja siitä jäi paljon hyviä muistoja. Suuri kiitos kuuluu myös kotiväelle heiltä saamastani kannustuksesta ja tuesta opintojeni aikana. He jaksoivat ymmärtää minua silloinkin, kun opiskeluasiat olivat täysin kompleksisia ja hyvin voimakkaasti epälineaarisia. Erityisesti haluan osoittaa äärettömän määrän kiitoksia rakkaalle vaimolleni Annille opiskeluhuolieni ymmärtämisestä ja kaikesta muustakin. Vaimoni ansiosta elämisen laatu on noussut merkittävästi ja suunta on edelleenkin vahvasti ylöspäin niin kuin lentokonemiehellä pitää ollakin. Espoo 2. elokuuta 2007 Juho Ilkko

5 v Symboliluettelo C D C L C m C x C y C z C mx C my C mz d e E F F c F v F X, F Y, F Z F c F v ˆF c ˆF v g G c G v H c H v vastuskerroin nostovoimakerroin pituusmomenttikerroin voimakerroin x-akselin suuntaan voimakerroin y-akselin suuntaan voimakerroin z-akselin suuntaan momenttikerroin x-akselin ympäri momenttikerroin y-akselin ympäri momenttikerroin z-akselin ympäri referenssipituus sisäenergia massayksikköä kohti kokonaisenergia massayksikköä kohti kontrollitilavuuden ulkopinnan läpi kulkeva vuo kitkaton vuo x-suuntaan kitkallinen vuo x-suuntaan aerodynaamiset voimat eri koordinaattisuuntiin kitkaton vuo kontrollitilavuuden pintojen läpi kitkallinen vuo kontrollitilavuuden pintojen läpi kitkaton vuo laskentakopissa kitkallinen vuo laskentakopissa maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys kitkaton vuo y-suuntaan kitkallinen vuo y-suuntaan kitkaton vuo z-suuntaan kitkallinen vuo z-suuntaan i, j, k hilakoordinaattien arvot eri koordinaattisuuntiin I x, I y, I z kappaleen massahitausmomentteja I xz, I yz, I xy kappaleen massahitaustuloja k turbulenssin kineettinen energia l turbulenssin pyörteiden kokoa kuvaava mitta L, M, N aerodynaamiset momentit eri koordinaattisuuntiin m kappaleen massa n kontrollitilavuuden ulkopinnan yksikkövektori n x, n y, n z laskentakopin pintojen yksikkövektorin komponentit eri koordinaattisuuntiin p staattinen paine

6 vi p, q, r kappaleen kulmanopeudet p rk, q rk, r rk, s rk termejä Runge-Kuttan menetelmässä q kin kineettinen paine Q kontrollitilavuuden lähdetermejä kuvaava vektori, laskentakopin lähdetermejä kuvaava vektori S kontrollitilavuuden ulkopinnan pinta-ala, referenssipinta-ala S j t n, t n+1 t laskentakopin yhden tahkon pinta-ala ajan arvoja Runge-Kuttan menetelmässä fysikaalisen ajan arvo virtauslaskennassa u, v, w virtausnopeudet eri koordinaattisuuntiin, kappaleen nopeudet eri koordinaattisuuntiin U ratkaistavien suureiden muodostama vektori kontrollitilavuudessa U fi V V r V t Chimera-tekniikan interpoloitavat arvot sisältävä vektori kontrollitilavuuden tilavuus suhteellinen virtausnopeus laskentatilavuuden ulkopinnalla laskentakopin hilanopeus x, y, z koordinaattien arvot eri koordinaattisuuntiin y rk α δ ij t ɛ ratkaisuvektori Runge-Kuttan menetelmässä kohtauskulma Kroneckerin deltasymboli aika-askel Runge-Kuttan menetelmässä, fysikaalinen aika-askel ajan suhteen tarkassa virtauslaskennassa turbulenssin dissipaatio µ molekylaarinen viskositeetti µ T turbulenttinen viskositeetti φ koordinaatin (x, y tai z) arvo ψ, θ, φ Eulerin kulmat Ψ, Θ, Φ asentokulmat ρ virtaavan väliaineen tiheys σ k, σ ɛ Schmidtin lukuja jännitystensori, jonka suunta määritetään alaindekseillä τ ij ω turbulenssin ominaisdissipaatio χ i Chimera-tekniikan vaimennustekijä

7 vii Alaindeksit i, j, k eri hilakoordinaattisuuntien indeksit x, y, z eri koordinaattisuuntien indeksit Yläindeksit n + 1 n n 1 ratkaistavaa tilaa vastaava aika-taso ajan suhteen tarkassa virtauslaskennassa ja Runge-Kuttan menetelmässä uusinta tunnettua tilaa vastaava aika-taso ajan suhteen tarkassa virtauslaskennassa ja Runge-Kuttan menetelmässä edellistä tunnettua tilaa vastaava aika-taso ajan suhteen tarkassa virtauslaskennassa

8 viii Sisältö 1 Johdanto 1 2 Ulkoisen kuorman pudotuskokeita ja -simulointeja Ulkoisen kuorman pudotuksen tutkiminen Lentokokeet Suomessa tehtyjä pudotuskokeita Tuulitunnelikokeet Perinteisten laskentamenetelmien käyttö pudotussimuloinneissa Pudotussimulointia hoikan kappaleen teorialla ja pyörrehilamenetelmällä Pudotussimulointia paneelimenetelmällä Suomessa paneelimenetelmällä tehdyt pudotussimuloinnit CFD-laskentamenetelmien käyttö pudotussimuloinneissa Pudotustilanteen laskentaa Euler-yhtälöillä ajan suhteen tarkalla virtaussimuloinnilla Chimera-hilaa käyttäen Pudotustilanteen laskentaa kitkallisilla virtausyhtälöillä ajasta riippumattomalla virtaussimuloinnilla rakenteetonta hilaa käyttäen Pudotustilanteen laskentaa kitkattomilla yhtälöillä ajasta riippumattomalla tai ajan suhteen tarkalla virtaussimuloinnilla karteesista hilaa käyttäen JDAM-tutkimukset Yhteenveto pudotuskokeista ja -simuloinneista Laskennallinen virtausmekaniikka ja lentoratamalli Yleistä laskennallisesta virtausmekaniikasta FINFLO-virtausratkaisija Laskennallisen virtausmekaniikan laskentaperiaatteita Kontrollitilavuusmenetelmä Ratkaisualgoritmit Turbulenssin simulointi k ω SST -turbulenssimalli Päällekkäisten hilojen tekniikka Kuuden vapausasteen liikeratamalli

9 ix Käytetty laskentaohjelma Eulerin liikeyhtälöt Runge-Kuttan menetelmä Pudotussimulointisovellus Tutkittava pudotustilanne ja käytetty koordinaatisto Sovellettava geometria OSKUn geometria OSKUn hila Hawk-suihkuharjoituskoneen hila OSKU vapaassa virtauksessa Laskennan toteuttaminen Laskennan tuloksia Laskentatulosten vertailua tuulitunnelikokeiden tuloksiin Laskentaa lentotilanteen virtausnopeudella Laskentaa harvalla hilalla Lentoradan laskentaa vapaan virtauksen tulosten pohjalta Lentoratalaskennan toteutus Aerodynaamisten kertoimien määrittäminen Lentorata vapaan virtauksen tulosten pohjalta Vapaan virtauksen lentoratalaskennan tulosten arviointia Lentoratasimulointi ajasta riippumattomalla CFD-laskennalla Lentoratasimuloinnin toteutus Lentoratasimuloinnin tuloksia Lentoratasimuloinnin tulosten analysointia Lentoratasimulointi ajan suhteen tarkalla CFD-laskennalla Ajan suhteen tarkan CFD-laskennan teoriaa Hila- ja pintanopeuksien laskenta FINFLOssa Laskettujen nopeuksien kokeilua Lentoratalaskentaohjelma FINFLOssa Lentoratasimuloinnin toteutus Lentoratasimuloinnin tuloksia Lentoratasimuloinnin tulosten analysointia Yhteenveto 98 Lähdeluettelo 100 Liiteet 103

10 1 1 Johdanto Ulkoisen kuorman pudotukseen lentävästä lentokoneesta sisältyy vaaratekijöitä. Lentokoneen ympärillä oleva virtauskenttä voi muuttaa pudotettavan kuorman lentorataa siten, että kuorma osuu lentokoneeseen aiheuttaen rakenteellisia vaurioita. Tämän välttämiseksi on pyritty kehittämään menetelmiä, joilla voitaisiin tutkia pudotettavan kuorman lentorataa lentokoneen läheisyydessä. Tämän diplomityön tavoitteena on suorittaa OSKU-nimisen ulkoisen kuorman pudotussimulointi Hawk-suihkuharjoituskoneesta laskennalliseen virtausmekaniikkaan (CFD-laskentaan) perustuvalla menetelmällä FINFLO-virtausratkaisijaa käyttäen. Ensisijaisena pyrkimyksenä on tutkia ja kehittää pudotussimulointimenetelmää ja sen vaatimaa jälkikäsittelyä. Koska valmiuksien kehittämiseen kuluu melko suuri työpanos, pidetään työtä tärkeänä, vaikka itse tutkittava pudotustilanne ei välttämättä edusta ajankohtaista tarvetta. Pudotussimulointia tarvitaan erityisesti tilanteissa, jossa ulkoisen kuorman integrointia lentokoneeseen ei ole aikaisemmin tositettu. Laskennassa keskitytään välittömästi pudotustilanteen jälkeen vallitsevaan noin puoli sekuntia kestävään ajanjaksoon, jolloin on vaarana, että vapaasti lentokoneen läheisyydessä lentävä kappale voi osua lentokoneeseen. Tässä työssä pudotuksiin liittyvä teoriaosa esitetään luvuissa 2 ja 3. Tämä osio sisältää suppean kirjallisuustutkimuksen pudotussimuloinneista sekä perusasioita CFD-laskennasta ja lentoratalaskennassa käytetystä laskentamenetelmästä. Luvussa 4 esitettävässä varsinaisessa tutkimusosiossa lasketaan pudotettavan kuorman lentorataa kolmella eri tavalla. Ensimmäisessä menetelmässä tehdään ulkoisesta kuormasta eli OSKUsta laskentamalli, jolla tehdään alustavia simulointeja ilman kytkentää lentokoneeseen. Näiden simulointien avulla voidaan määrittää kappaleeseen vaikuttavat aerodynaamiset voimat ja momentit kohtauskulman funktiona. Määritettyjen funktioiden avulla voidaan laskea karkea arvio kappaleen lentoradalle pudotustilanteessa. Toisella tavalla lentorataa laskettaessa määritetään kappaleen rata ajasta riippumattomaan CFDlaskentaan perustuen. Hawkista on käytettävissä virtaussimulointimalli, jolla saadaan laskettua tarkasteltavassa lentotilassa konetta ympäröivä virtauskenttä. Pudotettava kappaleen hila sijoitetaan lentokoneen hilaan ja virtaus-

11 2 simulointi suoritetaan päällekkäisten hilojen tekniikkaa (Chimera-tekniikkaa) käyttäen. Saatujen voima- ja momenttikertoimien pohjalta voidaan laskea lentorata OSKUlle. Kolmannessa ja vaativimmassa vaiheessa suoritetaan lentoratalaskenta ajan suhteen tarkalla virtauslaskennalla Chimera-tekniikkaa käyttäen. Tämän simuloinnin yhteydessä lentoratalaskentamalli implementoitiin FINFLOn sisälle aliohjelmaksi. Lentoradan laskenta tehdään kaikissa kolmessa eri laskentamenetelmässä pienen aika-askeleen aikana tapahtuvien siirtymien perusteella integroimalla Runge-Kuttan menetelmällä Eulerin liikeyhtälöitä. Liikeyhtälöissä tarvittavat aerodynaamiset voimat saadaan määritettyä CFD-laskennalla. Saatuja tuloksia analysoidaan ja kommentoidaan tutkimusosiossa sekä luvussa 5 suoritettavassa yhteenvedossa. Luvussa 5 esitetään myös muita tutkimuksessa havaittuja seikkoja ja syntyneitä ideoita.

12 3 2 Ulkoisen kuorman pudotuskokeita ja -simulointeja 2.1 Ulkoisen kuorman pudotuksen tutkiminen Pudotustilannetta voidaan tutkia kokeellisesti tai laskennallisesti sekä näistä yhdistämällä muodostetuilla menetelmillä. Kokeellisia menetelmiä ovat lentoja tuulitunnelikokeet. Laskentamenetelmänä voidaan käyttää perinteisiä menetelmiä, joissa virtauskenttää ja sen aiheuttamia voimia ja momentteja kuvataan potentiaaliteorian mukaisten lähteiden, nielujen ja pyörteiden avulla. Toinen mahdollinen laskentamenetelmä on laskennallinen virtausmekaniikka eli CFD-laskenta. Kokeellisesti saatuja tuloksia voidaan myös yhdistää laskentamenetelmiin, jolloin puhutaan ns. sekatekniikasta. Pudotustilanteen tutkiminen keskittyy pääasiassa heti pudotuksen jälkeen vallitsevaan tilanteeseen, jolloin pudotettava kuorma on vielä lentokoneen läheisyydessä ja sen osuminen lentokoneeseen on mahdollista. 2.2 Lentokokeet Lentokokeessa tutkitaan pudotustilannetta suorittamalla oikea pudotus. Lentokoe ei varsinaisesti ole tutkimus- vaan kokeilumenetelmä. Ennen lentokoetta olisi hyvä olla muuta tutkimustietoa pudotustilanteesta, jonka pohjalta voidaan muodostaa alustava arvio ulkoisen kuorman irtaantumisesta lentokoneesta. On kuitenkin huomattava, että ennen pudotuskoetta hankittu tutkimustieto voi olla virheellistä ja tutkimustiedon oikeellisuutta on arvioitava kriittisesti. Pudotettavan kuorman lentorata pudotustilanteessa lentokokeen aikana voidaan taltioida kameran tai kameroiden avulla. Kuvauslaitteisto voidaan asentaa pudotettavaa kuormaa kantavaan lentokoneeseen tai kuvaus voidaan suorittaa myös vierellä lentävästä lentokoneesta tai jopa maa-asemalta [1]. Kuvaustulosten analysoinnin helpottamiseksi pudotettavaan kuormaan sekä kuorman pudottavaan lentokoneeseen voidaan maalata merkintäpisteitä, joiden sijainti lentokoneen koordinaatistossa tunnetaan. Pudotettavan kuorman asennon määrittäminen tapahtuu näiden merkintäpisteiden avulla. Toinen tapa taltioida pudotettavan kuorman lentorata lentokokeen aikana on asentaa pudotettavaan kuormaan laitteisto, joka mittaa kiihtyvyyksiä. Kiihty-

13 4 vyyksiä täytyy mitata kuuden vapausasteen mukaan, eli on huomioitava kolme translaatiota ja kolme rotaatiota. Saadut tiedot siirretään telemetrian avulla maa-asemalle, jossa tulokset taltioidaan ja tuloksista voidaan muodostaa pudotettavan kuorman lentorata. Kuvassa 1 näkyy pudotettava kuorma lentokoneeseen kiinnitettynä sekä pudotusta kuvaavat kamerat ja kuvaustulosten analysointia helpottavia merkintäpisteitä. Kuva 1. Ulkoinen kuorma lentokoneeseen kiinnitettynä. Kuvassa näkyy myös lentokoneeseen ja kuormaan maalattuja merkintäpisteitä, joita käytetään pudotustilanteen analysoinnissa. Lisäksi kuvassa näkyvät pudotustilanteen taltioimista varten lentokoneeseen kiinnitetyt kamerat [2]. 2.3 Suomessa tehtyjä pudotuskokeita Suomessa on tehty pudotustutkimukseen liittyviä lentokokeita pudottamalla Hawk-suihkuharjoituskoneesta ilmamaaliammunnoissa maalina käytettävää ulkoista kuormaa [3]. Pudotustilanteessa ei käytetty irrotushetkellä alkunopeuksia antavaa ejektoria ja pudotettava kuorma oli staattisesti stabiili. Kokeen tulokset taltioitiin videokuvaamalla vierellä lentävästä koneesta. Tutkimuksessa havaittiin, että kuorman irrottua lentokoneesta kone kallistuu hyvin nopeasti Tällöin ulkoisen kuorman sijainnin vertaaminen lentokoneen sijaintiin on vaikeaa. Lisäksi ongelmana tutkimuksessa oli videokuvan alhainen resoluutio, jolloin ulkoisen kuorman sijainnin ja asennon määrittäminen tarkasti oli hankalaa. Lentokokeiden lisäksi tässä tutkimuksessa simuloitiin vastaava pudotustilanne laskennallisesti. Tästä kerrotaan luvussa Tuulitunnelikokeet Ulkoisen kuorman pudotustilannetta voidaan tutkia myös tuulitunnelikokeiden avulla. USA:n ilmavoimilla on tutkimuskeskus (Arnold Engineering Developement Center, AEDC) [4], jossa näitä tuulitunnelikokeita voidaan tehdä.

14 5 Esimerkki tämän tutkimuslaitoksen tuulitunnelikokeissa käytettävästä laitteistosta on esitetty kuvassa 2. Kuva 2. Lentokoneen ja pudotettavan kuorman tuulitunnelimallit tuulitunnelin mittatilassa [4]. Lentokoneen tuulitunnelimalli kiinnitetään ylösalaisin mittatilaan ja pudotettavan kuorman tuulitunnelimalli kiinnitetään tietokoneohjattuun liikuteltavaan tukeen. Tuulitunnelikokeen aluksi pudotettavan kuorman tuulitunnelimalli asetetaan hyvin lähelle lentokoneen tuulitunnelimallia eli siihen kohtaan, johon pudotettava kuorma kiinnittyisi oikeassa tilanteessa. Seuraavaksi tuulitunneliin asetetaan virtaustilanne, joka vastaa tutkittavaa pudotustilannetta. Ulkoisen kuorman lentorata voidaan määrittää tietokoneohjatun tuen mittaamien voimien perusteella, kun pudotettavan kuorman tuulitunnelimallia liikutetaan virtauskentässä sen oletetulla lentoradalla. 2.5 Perinteisten laskentamenetelmien käyttö pudotussimuloinneissa Ennen CFD-laskennan kehittymistä ulkoisen kuorman pudotustilannetta tutkittiin perinteisillä laskentamenetelmillä, joissa virtauskenttää ja sen aiheuttamia voimia ja momentteja kuvataan välillisesti potentiaaliteorian mukaisten lähteiden, nielujen ja pyörteiden avulla. Näillä laskentamenetelmillä ei voida laskea kitkallista virtausta, joten kitkan vaikutukset täytyy ottaa huomioon erilaisten approksimaatioiden avulla. Seuraavaksi on esitetty muutamia esimerkkejä näin tehdyistä tutkimuksista.

15 Pudotussimulointia hoikan kappaleen teorialla ja pyörrehilamenetelmällä USA:ssa Albuquerquessa Sandia Laboratories:in tutkimuskeskuksessa on tutkittu ulkoisen kuorman pudotustilanteen laskentaa jo vuonna 1975 [5]. Pudotettavana kappaleena käytettiin canard- sekä takasiivillä varustettua pyörähdyssymmetristä koekappaletta, joka laukaistiin ejektorin avulla irti lentokoneesta. Koekappaleen pituus oli 3,56 metriä, halkaisija 0,38 metriä ja massa 390 kg. Pudotustilanne simuloitiin laskennallisesti ja simuloinnin tuloksia verrattiin lentokokeeseen. Lentokoe suoritettiin jalan korkeudella Machin luvulla 0,70. Lentokokeen tulokset taltioitiin telemetrian ja kuvauslentokoneen avulla. Tutkimuksessa pudotettavalle kuormalle laskettiin aerodynaamiset voimat ja momentit hoikan kappaleen teorian ja pyörrehilamenetelmän avulla. Vapausasteita laskennassa oletettiin olevan kuusi ja pudotettavaa kuormaa käsiteltiin jäykkänä kappaleena. Aerodynaamisten voimien ja momenttien sekä pienen aika-askeleen avulla voitiin määrittää lentorata pudotettavalle kuormalle. Lentorataa tutkimuksessa oli simuloitu noin kahden sekunnin pituiselta ajanjaksolta. Tutkimuksessa laskemalla saatuja tuloksia on verrattu lentokokeiden tuloksiin. Vertailtavina suureina olivat pudotettavan kappaleen sijainti pystysuunnassa sekä pudotettavan kappaleen pituus- ja poikittaissuuntainen heilahtelu. Sijainti pystysuunnassa oli pystytty laskemaan tällä laskentamenetelmällä hyvin. Ejektorin käytöstä johtuen ei aerodynamiikka ennätä vaikuttaa merkittävästi pystysuuntaiseen sijaintiin tutkitun ajan jakson aikana, joten laskentatulokset osuvat lähelle koetuloksia. Nykyisiin laskentamenetelmiin verrattuna pituus- ja poikittaissuuntaiset heilahtelut pystyttiin määrittämään tällä laskentamenetelmällä vain kohtalaisella tarkkuudella Pudotussimulointia paneelimenetelmällä Etelä-Afrikan kansallisessa tutkimuskeskuksessa Pretoriassa (National Institute for Aeronautics and System Technology) 1984 tehdyssä tutkimuksessa simuloitiin ulkoisen kuorman pudotustilannetta paneelimenetelmällä USSAEROtietokoneohjelmalla [6]. Tutkimuksessa kehitettiin tietokoneohjelma, joka laskee paneelimenetelmällä pudotettavaan kuormaan aiheutuvat aerodynaamiset voimat ja momentit. Kuorma oli staattisesti stabiili ja pudotustilanteessa käytettiin ejektoria, jonka avulla kuorma laukaistiin ripustimesta irti. Lentorata laskettiin määritettyjen aerodynaamisten voimien ja momenttien sekä

16 7 pienen aika-askeleen avulla. Laskelmia tehtiin eri Machin luvuilla ja eri kohtauskulmilla. Laskujen tuloksia verrattiin koetuloksiin. Lasketun lentoradan pituus tässä tutkimuksessa oli 0,6 sekuntia. Pudotettavaa kuormaa käsiteltiin jäykkänä kappaleena ja vapausasteita sillä oletettiin olevan kuusi. Pudotettavan kuorman sijainti sekä pituus- ja poikittaissuuntaiset heilahtelut pystyttiin määrittämään tällä laskentamenetelmällä vastaavalla tarkkuudella kuin lähteen [5] tutkimuksessa. Myös tässä tutkimuksessa pudotettavan kappaleen pystysuuntainen sijainti määräytyy pääasiassa ejektorin antaman impulssin ja maan vetovoiman vaikuttamana, eikä aerodynamiikalla ole ratkaisevaa osuutta pudotustilanteen aikana. Simuloitujen lentoratojen pituudet olivat kuitenkin kestoltaan erilaisia lähteiden [5] ja [6] tutkimuksissa, joten näiden tutkimusten tuloksia ei voida verrata keskenään kovin hyvin. Lentoradan simuloinnin lisäksi lähteen [6] tutkimuksessa oli määritetty virtauskentän suunta ulkoisen kuorman ympärillä lentokoneen eri kohtauskulmilla tilanteessa, jossa kuorma oli vielä kiinnitettynä lentokoneeseen. Myös aerodynaamisten kertoimien arvoja ulkoiselle kuormalle oli laskettu tässä tilanteessa. Nykyisiin laskentamenetelmiin verrattuna virtauskentän suunta koetuloksiin nähden oli pystytty määrittämään tässä tutkimuksessa vain kohtalaisella tarkkuudella Suomessa paneelimenetelmällä tehdyt pudotussimuloinnit Suomessa on myös laskettu ulkoisen kuorman pudotustilanteita paneelimenetelmällä. Nämä tutkimukset on tehty Teknillisessä korkeakoulussa Otaniemessä. Aiheesta on tehty useita tutkimuksia. Tutkimuksissa on kehitetty tietokoneohjelmia, jotka pystyvät laskemaan pudotustilannetta paneelimenetelmän avulla. Lähteen [7] tutkimuksessa pudotettavana kuormana oli OSKUniminen kuorma ja lentokone, josta kuorma pudotettiin oli Hawk-suihkuharjoituskone. Aerodynamiikkaa mallinnettiin tässä tutkimuksessa paneelimenetelmällä ja siinä esiintyviä puutteita korjattiin tuulitunnelista saatujen mittaustulosten sekä ESDU:n approksimaatioiden avulla. Lähteen [3] tutkimuksessa pudotettavana kuormana oli ilmamaaliammunnoissa maalina käytetty kappale ja lentokoneena Hawk-suihkuharjoituskone. Aerodynamiikan mallinnus tässäkin tutkimuksessa tehtiin osittain paneelimenetelmän avulla. Paneelimenetelmän laskemia tuloksia korjattiin tuulitunnelituloksilla ja CFD-laskennalla tehdyillä tuloksilla.

17 8 OSKUn tutkimuksessa [7] laskettiin ensiksi paneelimenetelmällä virtauskenttä lentokoneen ympärillä ilman ulkoista kuormaa. Tähän virtauskenttään asetettiin ulkoinen kuorma ja paneelimenetelmällä voitiin virtauskentän perusteella laskea voima- ja momenttikertoimet pudotettavalle kuormalle. Tutkimuksessa oletettiin, että ulkoisen kuorman lisääminen lentokoneen ympärillä olevaan virtauskenttään ei muuta virtauskenttää kuin paikallisesti. Pudotettavan kuorman vastus laskettiin empiirisellä likikaavalla. Paneelimenetelmä ei voi ennustaa järkevästi pudotettavan kuorman aerodynaamisia voimia suurilla kohtausja sivuluisukulmilla. Tämän virheen korjaamiseksi lentorataa laskettiin suurilla kohtauskulmilla tuulitunnelikokeista [8] saatujen aerodynaamisten kertoimien perusteella. Tuulitunnelissa ei puolestaan ollut kyetty mittaamaan kappaleen kokemia kaikkein suurimpia kohtauskulmia, joten näiden tilanteiden aerodynaamiset kertoimet ekstrapoloitiin ESDU:sta saaduilla kaavoilla. Kappaleen translaatio- ja kulmanopeudet otettiin huomioon paikallisten virtauskulmien määrityksessä. Paneelimenetelmälaskujen ja eri korjaustekijöiden jälkeen saaduista voima- ja momenttikertoimista voitiin laskea lentorata pienen aika-askeleen avulla Runge-Kuttan integrointimenetelmällä. Myös tässä tutkimuksessa pudotettavaa kuormaa tutkittiin jäykkänä kappaleena ja vapausasteita sillä oletettiin olevan kuusi. Pudotustilannetta simuloitiin 0,5 sekuntia pitkän ajanjakson ajan. Kokeellisia tuloksia kyseisestä pudotustilanteesta ei ole käytössä. Lähteen [7] tutkimus valittiin referenssitutkimukseksi tähän opinnäytetyöhön. Tässä opinnäytetyössä tutkitaan siis lähteessä [7] määritettyjä tilanteita ja saatuja laskentatuloksia verrataan tähän tutkimukseen. Perustelut tälle esitetään luvussa 4.1. Lähteen [3] laskenta tehtiin paneelimenetelmällä, jonka tuloksia korjattiin tuulitunnelimittaustulosten ja CFD-laskennan avulla. Pudotustilanteen alussa pudotettavan kappaleen aerodynaamiset kertoimet määritettiin FINFLOlla Chimera-tekniikan avulla suoritetulla staattisella virtaussimuloinnilla. Pudotustilanteen edetessä paneelimenetelmä- ja tuulitunnelitulokset alkavat hallita aerodynamiikan mallinnusta. Tuulitunnelissa määritetyt arvot muutetaan tuulitunnelinopeuksista poikkeaville Machin luvuille CFD-laskentatuloksiin perustuvalla korjauksella. Kohtaus- ja sivuluisukulma määritetään aina kappaleen asennon, nopeuden sekä virtauskentän suunnan yhteisvaikutuksen perusteella. Lentoratalaskenta tehtiin pieniä aika-askelia käyttäen Runge-Kuttan menetelmällä. Pudotettavalla kuormalla oletettiin olevan kuusi vapausastetta. Tutkimuksessa laskemalla saatuja tuloksia on verrattu lentokokeiden tu-

18 9 loksiin. Pudotustilanne suoritettiin ilman ejektoria, joten aerodynamiikka vaikuttaa merkittävästi kappaleen lentorataan koko simuloidun pudotustilanteen ajan (0,7 sekuntia). Laskenta- ja koetuloksia on verrattu toisiinsa pituusasentokulman ja pituussuuntaisen translaation osalta. Vertailun perusteella voidaan sanoa, että laskentatulokset ovat hyvin lähellä koetuloksia. 2.6 CFD-laskentamenetelmien käyttö pudotussimuloinneissa Nykyään pudotustilannetta voidaan simuloida laskennallisen virtausmekaniikan eli CFD-laskennan avulla. CFD-laskennasta kerrotaan enemmän myöhemmin kolmannessa luvussa. Journal of Aircraft-lehdistä löytyi useita artikkeleita [9]-[11], jotka käsittelivät CFD-laskennan käyttöä ulkoisen kuorman pudotusten simuloinnissa. Seuraavassa esitetään muutamia esimerkkejä tehdyistä tutkimuksista Pudotustilanteen laskentaa Euler-yhtälöillä ajan suhteen tarkalla virtaussimuloinnilla Chimera-hilaa käyttäen USA:ssa laskettiin siipeen kiinnitetyn ulkoisen kuorman pudotustilannetta CFD-laskennalla vuonna 1994 [9]. Tutkimus tehtiin USA:n ilmavoimien alaisuudessa Wright Laboratoryn ja Calspan Corporationin yhteistyöllä Floridassa ja Tennesseessä. CFD-laskentaa vastaavaa pudotustilannetta tutkittiin myös tuulitunnelissa. Tutkimuksessa Machin luku oli 0,95 ja lentokorkeus jalkaa. Pudotus suoritettiin ejektorin avustamana ja pudotettava kappale oli pyörähdyssymmetrinen ja hoikka. Kuormassa oli neljä siipeä hieman pituusakselin puolivälin etupuolella. Painopiste sijaitsi siipien etupuolella. Pudotustilanteessa kappaleelle annettiin nokkaa ylöspäin kääntävä pituuskulmanopeus. Tästä huolimatta nokkaa alkoi painua lentoradan myöhemmässä vaiheessa alaspäin, joten voidaan olettaa, että tutkittava kappale on staattisesti pituusvakaa. Virtaussimulointi tehtiin ajan suhteen tarkalla virtaussimuloinnilla kitkattoman teorian Eulerin yhtälöitä käyttäen. Lentorata määritettiin pienten aika-askeleiden avulla. Jokaista aika-askelta kohden laskettiin aerodynaamiset voimat CFD-laskennalla. Aika-askeleen ja aerodynaamisten voimien avulla voitiin määrittää lentorata pudotettavalle kuormalle. Pudotettavaa kuormaa tutkittiin jäykkänä kappaleena ja sille oletettiin kuusi vapausastetta. Lasketun lentoradan kokonaiskesto oli 0,45 sekuntia.

Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-8-96 pvm 15 tammikuuta, 1997 OTSIKKO IFRF polttokammion laskenta k ; turbulenssimallilla, case 11 LAATIJA(T)

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

Luento 16: Fluidien mekaniikka

Luento 16: Fluidien mekaniikka Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla

Lisätiedot

Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut (RaKa-Stab vaihe 2, 44000 )

Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut (RaKa-Stab vaihe 2, 44000 ) Rajoitetun kantaman ja pitkän kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut ( vaihe 2, 44000 ) Arttu Laaksonen Timo Sailaranta Aalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Raka-Stab Sisällysluettelo

Lisätiedot

LENTOTEKNIIKAN JATKO OPINTO OHJE VUODEN 2005 TUTKINTOSÄÄNNÖN MUKAAN OPISKELEVILLE

LENTOTEKNIIKAN JATKO OPINTO OHJE VUODEN 2005 TUTKINTOSÄÄNNÖN MUKAAN OPISKELEVILLE Sivu 1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Konetekniikan osasto 22.10.2006 LENTOTEKNIIKAN JATKO OPINTO OHJE VUODEN 2005 TUTKINTOSÄÄNNÖN MUKAAN OPISKELEVILLE 1. OHJEEN TARKOITUS Ohjeen tarkoituksena on antaa jatko

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Matemaattisesta mallintamisesta

Matemaattisesta mallintamisesta Matemaattisesta mallintamisesta (Fysikaalinen mallintaminen) 1. Matemaattisen mallin konstruointi dynaamiselle reaalimaailman järjestelmälle pääpaino fysikaalisella mallintamisella samat periaatteet pätevät

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Tampereen Tornihotelli CASE STUDY. Juha Valjus Finnmap Consulting Oy 17.11.2011

Tampereen Tornihotelli CASE STUDY. Juha Valjus Finnmap Consulting Oy 17.11.2011 Tampereen Tornihotelli CASE STUDY Juha Valjus Finnmap Consulting Oy 17.11.2011 TAMPEREEN TORNIHOTELLI 2011 2 TAMPEREEN TORNIHOTELLI 2011 Veturitalli Ravintolat ja kokoustilat Torniosa Huoneet ja Lounge

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.

Lisätiedot

KUULAKEKOREAKTORIN SYDÄMEN JÄÄHDYTEVIR- TAUKSEN CFD-MALLINNUS CFD-MODELLING OF COOLANT FLOW IN PEBBLE BED REACTOR CORE

KUULAKEKOREAKTORIN SYDÄMEN JÄÄHDYTEVIR- TAUKSEN CFD-MALLINNUS CFD-MODELLING OF COOLANT FLOW IN PEBBLE BED REACTOR CORE LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Energia BH10A0200 Energiatekniikan kandidaatintyö ja seminaari KUULAKEKOREAKTORIN SYDÄMEN JÄÄHDYTEVIR- TAUKSEN CFD-MALLINNUS CFD-MODELLING

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN

Lisätiedot

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron jatkokurssi Timo Siikonen

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron jatkokurssi Timo Siikonen Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron jatkokurssi Timo Siikonen c 2014 by Aalto University School of Engineering Department of Applied Mechanics Sähkömiehentie 4 FIN-00076 Aalto Finland 1 Sisällys

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Virtauslaskentaan liittyvä tutkimus TKK:n koneosastolla. Timo Siikonen

Virtauslaskentaan liittyvä tutkimus TKK:n koneosastolla. Timo Siikonen Virtauslaskentaan liittyvä tutkimus TKK:n koneosastolla Timo Siikonen Sisältö Vähän TKK:n CFD ryhmästä Rooli koulutuksessa Tieteellinen ja muu toiminta Osallistuminen alan kansallisen osaamisen ylläpitoon

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla

Lisätiedot

Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio

Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio Tietotekniikka Ammattialan matemaattiset menetelmät Tommi Sukuvaara Nico Hätönen, Joni Toivonen, Tomi Poutiainen INTINU13A6 Arviointi Päiväys Arvosana Opettajan

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

6 Turbulentin virtauksen laskenta

6 Turbulentin virtauksen laskenta 154 6 Turbulentin virtauksen laskenta 6.1 Turbulentti virtaus Ensimmäisessä luvussa kuvailtiin eräitä yksinkertaisia virtaustapauksia, joissa turbulenssin käsite tuli esille. Harva käsite on arkikielessä

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 01: Johdanto. Elementtiverkko. Solmusuureet.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 01: Johdanto. Elementtiverkko. Solmusuureet. 0/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 0: Johdanto. Elementtiverkko. Solmusuureet. JOHDANTO Lujuuslaskentatehtävässä on tavoitteena ratkaista annetuista kuormituksista aiheutuvat rakenteen siirtmätilakenttä,

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset

Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset 25.10.2012 1 (6) Tilaaja Suomen Tuulivoima Oy y-tunnus 24098903 Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset Savonrannan Syvälahden tuulivoimalat 25.10.2012 2 (6) Turbiinien varjovaikutus Turbiinin pyörivä roottori

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2 Harjoitustehtävä. Tarkastellaan kuvan mukaisen yhden vapausasteen jousi-massa-vaimennin systeemin vaakasuuntaista pakkovärähtelyä,

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen

Lisätiedot

JÄÄHDYTYSPALKIN VIRTAUSTEN MALLINNUS AIKARIIPPUVALLA LES-MENETELMÄLLÄ

JÄÄHDYTYSPALKIN VIRTAUSTEN MALLINNUS AIKARIIPPUVALLA LES-MENETELMÄLLÄ Sisäilmastoseminaari 2015 1 JÄÄHDYTYSPALKIN VIRTAUSTEN MALLINNUS AIKARIIPPUVALLA LES-MENETELMÄLLÄ Hannu Koskela 1, Pekka Saarinen 1, Henning Freitag 2, Panu Mustakallio 3 1 Työterveyslaitos, Turku 2 Institute

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN

RYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

Tuulen nopeuden mittaaminen

Tuulen nopeuden mittaaminen KON C3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma / ryhmä K Tuulen nopeuden mittaaminen Matias Kidron 429542 Toni Kokkonen 429678 Sakke Juvonen 429270 Kansikuva: http://www.stevennoble.com/main.php?g2_view=core.downloaditem&g2_itemid=12317&g2_serialnumber=2

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2011/802 ISSN 1797-3457 (verkkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2285-9 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Rajoitetun kantaman ja pitkan kantaman luotien kehitys ja stabiliteettitarkastelut Tiivistelmä

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden

Lisätiedot

Satelliittipaikannus

Satelliittipaikannus Kolme maailmalaajuista järjestelmää 1. GPS (USAn puolustusministeriö) Täydessä laajuudessaan toiminnassa v. 1994. http://www.navcen.uscg.gov/gps/default.htm 2. GLONASS (Venäjän hallitus) Ilmeisesti 11

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun. Matematiikka KoTiA1 Demotehtäviä 1. Ratkaise epäyhtälöt x + 1 x 2 b) 3 x 1 < 2 x + 1 c) x 2 x 2 2. Ratkaise epäyhtälöt 2 x < 1 2 2 b) x 3 < x 2x 3. Olkoon f (x) kolmannen asteen polynomi jonka korkeimman

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti 8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO

Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Jussi Klemola 3D- KEITTIÖSUUNNITTELUOHJELMAN KÄYTTÖÖNOTTO Opinnäytetyö KESKI-POHJANMAAN AMMATTIKORKEAKOULU Puutekniikan koulutusohjelma Toukokuu 2009 TIIVISTELMÄ OPINNÄYTETYÖSTÄ Yksikkö Aika Ylivieska

Lisätiedot

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki

Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki Ratapihaan liittyvien alueiden sekä kaupungintalon tontin asemakaavamuutoksen tärinäselvitys Suonenjoen kaupunki 27.8.2014 1 Taustatiedot Suonenjoen kaupungin keskustassa on käynnissä asemakaavatyö, jonka

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Tiilipiipun palonkestävyysanalyysi Simulointi välipohjan paksuudella 600 mm Lämpötilaluokka T450

Tiilipiipun palonkestävyysanalyysi Simulointi välipohjan paksuudella 600 mm Lämpötilaluokka T450 04.05.2014 Lämmönsiirtolaskelmat Tiilipiipun palonkestävyysanalyysi Simulointi välipohjan paksuudella 600 mm Lämpötilaluokka T450 Kokkola 04.05.2014 Rauli Koistinen, DI Femcalc Oy Insinööritoimisto Femcalc

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana

Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana Raportti Q29.119612 Timo J. Saarinen Geofysiikan osasto Gtk Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana Paleomagnetic

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA Juha Lehtonen 20.3.2002 Joensuun yliopisto Tietojenkäsittelytiede Kandidaatintutkielma ESIPUHE Olen kirjoittanut tämän kandidaatintutkielman Joensuun yliopistossa

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Harjoitus 3 (3.4.2014)

Harjoitus 3 (3.4.2014) Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

EPÄPUHTAUKSIEN SIIRTYMISEN KOKEELLINEN MITTAUS JÄ MALLINNUS SUOJATULLA OLESKELUALUEEN ILMANVAIHDOLLA VARUSTETUSSA HUONEESSA

EPÄPUHTAUKSIEN SIIRTYMISEN KOKEELLINEN MITTAUS JÄ MALLINNUS SUOJATULLA OLESKELUALUEEN ILMANVAIHDOLLA VARUSTETUSSA HUONEESSA Sisäilmastoseminaari 2014 Helsinki, 13.03.2014 EPÄPUHTAUKSIEN SIIRTYMISEN KOKEELLINEN MITTAUS JÄ MALLINNUS SUOJATULLA OLESKELUALUEEN ILMANVAIHDOLLA VARUSTETUSSA HUONEESSA Guangyu Cao 1, Jorma Heikkinen

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä 1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa

Lisätiedot