Mitoosi l. tuman jakautuminen muilla kuin sukusoluilla, tuloksena diploidisia identtisiä soluja
|
|
|
- Auvo Kahma
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Valintakoe 0/MALLIVASTAUKSET BIOLOGIA. Somaattisen solun elämänkierto. Ydinasiat: Mitoosi l. tuman jakautuminen muilla kuin sukusoluilla, tuloksena diploidisia identtisiä soluja Mitoosin vaiheet: Esivaihe l. profaasi Kromatiinirihmat pakkautuvat, kromosomit parilliset ja sentromeerilla toisissaan kiinni Sukkularihmoista rakentuva tumasukkula alkaa muodostua solulimassa Tumakotelo häviää Keskivaihe l. metafaasi Sukkularihmat kiinnittyvät sentromeereihin Sukkularihmat vetävät kromosomit solun keskitasoon riviin Jälkivaihe l. anafaasi Sukkularihmat vetävät sisarkromatidit erilleen, jolloin muodostuvat tytärkromosomit liukuvat solun vastakkaisille puolille Loppuvaihe l. telofaasi Tumakotelot alkavat muodostua ja tumasukkula häviää Kromosomit aukeavat pakkautuneesta muodosta Solulima ja soluelimet alkavat jakaantua, niiden välille alkaa syntyä solukalvo/soluseinä Välivaihe (interfaasi) Kestää yleensä selvästi kauemmin kuin jakaantuminen DNA kahdentuu - mutaatiomahdollisuus Solu kasvaa täysikokoiseksi Solu tuottaa proteiineja ja rakentaa soluelimiä, valmistautuu seuraavaan jakoon Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys Yhteensä
2 BIOLOGIA. Veden kerrostuminen Itämeressä ja Suomen järvissä sekä kerrostumisen merkitys vesistöjen tilalle. Ydinasiat: Veden kerrostumista aiheuttavat lämpötilan ja suolapitoisuuden vaihtelut. Termokliini tarkoittaa harppauskerrosta, jossa lämpötila vaihettuu päällysveden ja alusveden välillä. Halokliinissä vastaavasti suolapitoisuus muuttuu. Koska vesi on painavinta +4 C:n lämpötilassa, järvissä on talvella kylmin vesi pinnassa, kesällä taas kylmin vesi on alusvedessä. Syksyllä ja keväällä järvien vesi on suunnilleen saman lämpöistä, ja vesi kiertää kerrosten välillä täyskierrossa. Eri kerrosten happi- ja ravinnepitoisuuden erot tasoittuvat. Itämeressä on suolaista vettä, joka on peräisin Atlantilta, sekä makeaa jokivettä. Suolainen vesi on painavampaa ja se painuu alemmaksi. Suolaisuuden harppauskerros sijaitsee noin 50 m syvyydessä. Itämeressä syntyy myös termokliini 0-0 m syvyyteen. Pohjanlahdelle ei pääse paljoa suolaista vettä Ahvenanmeren ja Saaristomeren kynnysten yli, joten Pohjanlahdella sekä matalassa Suomenlahden perukassa vesi ei juuri kerrostu suolaisuuden takia. Näillä alueilla on kevät- ja syystäyskierto. Kerrostuneisuus estää veden sekoittumista. Pinnan lähellä olevassa vedessä kasvavat eliöt vajoavat kuoltuaan pohjaan. Pohjalla voi syntyä hajotustoiminnan tuloksena hapettomat (anaerobiset) olot, missä happea vaativat eliöt eivät menesty. Hapettomissa oloissa mm. vapautuu fosforia rauta-fosforiyhdisteistä, mikä ennestään lisää rehevöitymistä. Elohopeaa vapautuu liukoiseen muotoon. Itämeressä on syvänteitä, joihin on kertynyt anaerobisen mikrobitoiminnan seurauksena myrkyllistä rikkivetyä. Atlantilta tulevat pulssit tuovat Itämeren pohjaan hapekasta vettä, mutta näitä on harvoin. Suolaisen veden pulssit työntävät edeltään pohjan läheltä ravinteikasta vettä, joka nousee pintaan ja lisää rehevöitymistä. Tätä nimitetään kumpuamiseksi, ja myös tuulten aiheuttamat virtaukset synnyttävät kumpuamista. Selkeys ja johdonmukaisuus. Pisteitys Yhteensä
3 BIOLOGIA. Suomessa voi tavata hyvin erilaisia saman puulajin yksilöitä. Mistä tämä yksilöiden välinen erilaisuus johtuu? Ydinasiat: Yksilöiden havaittavat ominaisuudet (ilmiasu eli fenotyyppi) ja niiden erot ovat geenien (perimän) ja ympäristötekijöiden yhteisvaikutuksen tulosta. Perinnöllinen muuntelu perustuu erilaisten alleelien lukuisiin yhdistelmiin: Mutaatiot (geenimutaatiossa geenistä syntyy uusi alleeli, myös kromosomimutaatioita; kromosomiston moninkertaistuminen eli polyploidia) Suvullinen lisääntyminen -Sukusolujen synty ja erilaisuus (geneettinen rekombinaatio eli mendelöinti ja crossing-over) -Sukusolujen kohtaaminen (sattumanvarainen yhdistyminen) Yksilöiden eroja aiheuttavat perinnölliset ominaisuudet voivat olla laadullisia (yhden geenin aiheuttamia) tai määrällisiä (usean geenin aiheuttamia). Ympäristön aiheuttama muovautumismuuntelu (ja sen aiheuttamat hankitut ominaisuudet) ei periydy, mutta muovaa yksilön ominaisuuksia ympäristöön sopiviksi kasvupaikkamuodoiksi Abioottiset ja bioottiset ympäristötekijät: - Maaperän ravinteikkuus ja ph, ilmasto-olot, vesi, tuuli, valo - Vuorovaikutus muiden lajien kanssa: taudit, tuholaiset, mahdollinen symbioosi, kilpailu, laidunnus, sukkession aiheuttama muutos - Ihmisen vaikutus (metsänhoitotoimet, ilmansaasteet) Lajin levinneisyysalueen eri osissa voi vallita erilaiset ympäristöolot, minkä seurauksena populaatiot muuntelevat maantieteellisesti Puiden ikävaihtelu Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys Yhteensä
4 MATEMATIIKKA. Kalliolla kasvavassa männikössä puun pituus H [m] voidaan esittää, metrin korkeudelta mitatun rungon läpimitan D [cm] funktiona seuraavasti: =, + ( +, ) a) Kuinka pitkä on puu, jonka läpimitta D on 0 cm? (maksimi 6 p) b) Mikä on sellaisen puun läpimitta D, jonka pituus on, m? (maksimi 5 p) Mallivastaus: (Yht. p) a) Sijoitetaan annettu arvo yhtälöön. H(0)=,+0 /(+0,0) ( p) =,+400/5 =,+400/5 =,+6 = 7, ( p) Vastaus: Puun pituus on 7, metriä ( p) (jos läpimitta sijoitettu metreinä, a-kohdasta saa p) b) Muodostetaan yhtälö, =,+D /(+0,D) -, ( p) Tästä voidaan edetä kahdella tavalla Tapa. 0 = D /(+0,D) (+0,D) (0 kaikilla D:n pos. arvoilla) 0(+0,D) = D 0(+0,4D+0,04D ) = D 0+8D+0,8D = D -D -0,D +8D+0 = 0 ( p) Saatiin toisen asteen yhtälö. Sijoitetaan kertoimet toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan 8 D 8 4 ( 0,) 0 ( 0,) D 0, D 0, D 0,4 D Tutkitaan kummankin ratkaisun ominaisuuksia ) ( p) ( p) (jokin näistä, myös alla)
5 5 > (tai 80 >8), jolloin lausekkeesta tulee negatiivinen. Tämä ratkaisu ei käy, sillä puun läpimitan on oltava positiivinen. ) on positiivinen ja kelpaa ( p) (Jos valittu oikea ratkaisu mutta perustelu puuttuu, tästä saa p) Vastaus: Puun läpimitta on cm (eli n. 4 cm). ( p) Tapa. 0 = D /(+0,D) Otetaan neliöjuuri puolittain ( p) Saadaan ) 0 D /( 0,D) tai ) 0 D /( 0,D) ( p) Ratkaistaan vaihtoehto 0 D /( 0,D) (+0,D) (0 kaikilla D:n pos. arvoilla) 0 0, 0D D 0, 0D 0 D 0, 0D 0 ( 0, 0)D : ( 0, 0) 0 D ( 0, 0) Ratkaistaan vaihtoehto 0 D /( 0,D) (+0,D) 0 0, 0D D 0, 0D 0 D 0, 0D 0 ( 0, 0)D : ( 0, 0) 0 D ( 0, 0) ( p) ( p) Vaihtoehdon ratkaisu on negatiivinen. Läpimitan on oltava positiivinen, joten hyväksytään vaihtoehto. ( p) Vastaus: Puun läpimitta on 0 ( 0, 0) cm (tai 0 cm eli n. 4 cm) ( p) ( 0,8) (Myös mikä tahansa muu tavan yhteydessä esitetty muoto käy). (Jos b- kohta ratkaistu kokeilemalla, tästä voi saada max 5 p)
6 MATEMATIIKKA. Kosteuspitoisuus on tärkeä metsähakkeen lämpöarvoon vaikuttava laatutekijä. Tuoreen metsähakkeen massasta 40 % on vettä ja sen tiheys on 00 kg/m. a) Kuinka monta kilogrammaa kuiva-ainetta on kuutiometrissä tuoretta metsähaketta? (maksimi p) b) Veden osuus metsähakkeen massasta kuivauksen jälkeen oli 5 %? Kuinka monta prosenttia vedestä haihdutettiin? (maksimi p) c) Rekan suurin sallittu kuorman massa on tonnia ja kuormatilan tilavuus 5 m. Kuinka monta kuutiometriä kuivattua haketta voidaan lastata rekkaan, kun hakkeen tilavuus kuivauksessa pieneni 0%? (maksimi 6 p) Mallivastaus: (Yht. p) a) Vettä on 40%, joten kuiva-ainetta on 60%. ( p) 0,600=80 (tai 00-0,400=80) ( p) Vastaus: 80 kg ( p) b) A-kohdan alkutilanteessa ennen kuivausta kuiva-aineen massa oli 80 kg ja veden massa 0 kg. Kuivauksessa metsähakkeen kokonaismassa pienenee, mutta kuiva-aineen massa pysyy vakiona. Veden määrä lopussa voidaan laskea kahdella eri tavalla, kun jatketaan a-kohdasta (kuiva-ainetta 80 kg) Tapa. Olkoon veden määrä kuivauksen jälkeen x, kun kuiva-ainetta on 80 kg. x x 80 0,5 x x x x 80 x 80 x 60 (6 p) ( p) Tapa. Olkoon m metsähakkeen kokonaismassa kuivauksen jälkeen, kun kuiva-ainetta on 80 kg m 80 0, 5m 0,75m 80 (6 p) 80 4 m m 40 Veden määrä kuivauksen jälkeen on 0,540=60. ( p) Veden prosentuaalinen vähenemä kuivauksessa saadaan (molemmilla tavoilla): ( p)
7 Vastaus: Vedestä haihdutettiin 50% ( p) (jos ratkaisu perustui virheelliseen oletukseen, että kokonaismassa pysyy vakiona, tulos 0 p) Yleisemmin tehtävä voidaan ratkaista myös seuraavasti: Olkoon massa alussa a ja massa lopussa b. Kuiva- aineen määrä alussa on 0,6a ja lopussa 0,75b. Kuiva- aineen massa ei muutu kuivauksessa, joten voidaan kirjoittaa 0,6a = 0,75b 4/ b = 0,8a (Eli massa lopussa on 80% alkumassasta, tätä tarvitaan myös c- kohdassa) Veden määrä lopussa on 0,5 b = 0,50,8a Sijoitetaan aiemmin saatu tulos = 0,a Vedestä haihdutettiin siis (0,4a-0,a)/0,4a00% = 0,/0,400%=50% Vastaus: Vedestä haihdutettiin 50% c) Olkoon metsähakkeen massa alussa a ja massa lopussa b. B- kohdasta saatiin b=0,8a, eli kuivatun metsähakkeen massa on 80 % tuoreen hakkeen massasta. Kuivatun metsähakkeen tilavuus taas on 90% tuoreen metsähakkeen tilavuudesta. Kuivatun metsähakkeen tiheys on siten 0,800kg/(0,9 m ) ( p) =800/ kg/m ( p) tonnia painavan hakekuorman tilavuus on 000/(800/) = 000/800 = 0/8 =40 =0 (<5) ( p) Vastaus: Kuivattua haketta voidaan lastata 0 m. ( p) (jos tonnia painavan hakekuorman tilavuus laskettu jakamalla 000 virheellisellä tiheydellä, ratkaisuyrityksestä p)
8 MATEMATIIKKA. a) Alla on 4x4 pikselin kokoinen digitaalinen kuva esitettynä lukumatriisina. Kuva on otettu lentokoneesta suoraan alaspäin eli se on ns. vertikaalinen ilmakuva. Kuvassa ei näy matriisin arvoja eli sävyjä. Oikeat digitaaliset kuvat ovat tietysti huomattavasti suurempia, esimerkiksi miljoonia pikseleitä, mutta selkeyden takia tässä tehtävässä kuvassa on vain 6 pikseliä. Indeksi S viittaa kuvakoordinaatin sarakkeeseen ja R kuvakoordinaatin riviin. Vasemman yläkulman pikselin kuvakoordinaatit ovat S=0 ja R=0. Oletetaan että kuva on myös georeferoitu karttakoordinaatistoon. Karttakoordinaatit kasvavat oikealle ja ylöspäin, X=S ja R=Y. Yhden pikselin koko karttakoordinaatistossa on 0x0 metriä. Karttakoordinaatiston origo on vasemman yläkulman pikselin keskellä, jossa karttakoordinaatit ovat X=6500 m ja Y=950 m. Laske karttakoordinaatit seuraaville kuvakoordinaateille: : S=, R=, pikselin keskikohta (maksimi p) : S=, R= pikselin vasen yläkulma (maksimi p) : S=0, R=0, pikselin vasen alakulma (maksimi p) b) Käytetään samaa kuvaa kuin kohdassa a) mutta karttakoordinaatiston origo on nyt vasemman yläkulman pikselin vasemmassa yläkulmassa, jossa karttakoordinaatit ovat X= m ja Y=7550 m. Missä pikseleissä (S ja R) alla olevat koordinaattipisteet sijaitsevat? (maksimi 6 p) Merkitse myös vastauspaperin kuvaan,5 metrin tarkkuudella koordinaattipisteiden sijainnit. (maksimi 6 p) X Y 4: 48607, ,0 5: 48599,5 7558,5 6: 48605, ,0 Mallivastaus: a) Yht p X Y : ( p) : ( p) : ( p)
9 b) S R 4: 5: 0 6: 0 ( p) ( p) ( p) Jos sijainnit alipikselitarkkuudella, p/koordinaattipiste S R,75,5 0,5,75,5 0,5 0 S (p) 0 6 R (p) (p) 5 4
Lukion. Calculus. Polynomifunktiot. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
Calculus Lukion MAA Polynomifunktiot Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Polynomifunktiot (MAA) Pikatesti ja kertauskokeet Tehtävien ratkaisut
Evoluutio. BI Elämä ja evoluutio Leena Kangas-Järviluoma
Evoluutio BI Elämä ja evoluutio Leena Kangas-Järviluoma 1 Evoluutio lajinkehitystä, jossa eliölajit muuttuvat ja niistä voi kehittyä uusia lajeja on jatkunut elämän synnystä saakka, sillä ei ole päämäärää
Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Valintakoe 2012/MALLIVASTAUKSET
Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Valintakoe 0/MALLIVASTAUKSET BIOLOGIA. Kasvisolun perusrakenne ja solun osien tehtävät. Ydinasiat: Uloimpana pääasiassa selluloosasta koostuva soluseinä, joka
Putkilokasveilla juuret ottavat veden. Sammalet ottavat vettä koko pinnallaan.
Joensuun yliopisto Metsätieteellinen tiedekunta Mallikysymyksiä ja -vastauksia valintakokeeseen 008 BIOLOGIA1. Veden kulkeutuminen kasveissa. Ydinasiat: Putkilokasveilla juuret ottavat veden. Sammalet
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 8..5 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.
Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä
Matematiikan tukikurssi 3.4.
Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )
MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.
RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+
monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
Kertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5
A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.
Avainsanat: perimä dna rna 5`-ja 3`-päät replikaatio polymeraasientsyymi eksoni introni promoottori tehostajajakso silmukointi mutaatio
Avainsanat: perimä dna rna 5`-ja 3`-päät replikaatio polymeraasientsyymi eksoni introni promoottori tehostajajakso silmukointi mutaatio Perinnöllinen informaatio sijaitsee dna:ssa eli deoksiribonukleiinihapossa
Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava
. Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.
(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.
Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva
4A 4h. KIMMOKERROIN E
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 A h. KIMMOKERROIN E 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Tässä työssä muista töistä poiketen tärkein tavoite on ymmärtää fysikaalisten suureiden keskinäistä riippuvuutta toisistaan
( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 1. Onko olemassa yhtenäistä verkkoa, jossa (a) jokaisen kärjen aste on 6, (b) jokaisen kärjen aste on 5, ja paperille piirrettynä sivut eivät
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
Sovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
Itämeri-tietopaketti Mitat ominaispiirteet alueet
Itämeri-tietopaketti Mitat ominaispiirteet alueet 25/6/2014 Eija Rantajärvi Vivi Fleming-Lehtinen Itämeri tietopaketti 1. Tietopaketin yleisesittely ja käsitteitä 2. Havainnoinnin yleisesittely 3. Havainnointikoulutus:
Perinnöllisyystieteen perusteita III Perinnöllisyystieteen perusteita. BI2 III Perinnöllisyystieteen perusteita 9. Solut lisääntyvät jakautumalla
Perinnöllisyystieteen perusteita III Perinnöllisyystieteen perusteita 9. Solut lisääntyvät jakautumalla 1. Avainsanat 2. Solut lisääntyvät jakautumalla 3. Dna eli deoksiribonukleiinihappo sisältää perimän
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen
Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus
YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein
Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!
A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim
Geeninsiirron peruskäsitteet
Geeninsiirron peruskäsitteet GMO = muuntogeeninen eliö, eliö johon on siirretty toisen eliön perimää Käyttö: biologinen perustutkimus, maatalous (esim. tuottavammat lajikkeet), teollisuus (esim. myrkkyjen
Perinnöllisyyden perusteita
Perinnöllisyyden perusteita Perinnöllisyystieteen isä on augustinolaismunkki Gregor Johann Mendel (1822-1884). Mendel kasvatti herneitä Brnon (nykyisessä Tsekissä) luostarin pihalla. 1866 julkaisu tuloksista
SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 4 ratkaisuiksi
SMG-400 Sähkömaneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 4 ratkaisuiksi Jatkuvuustilan D-lämpötilajakauma: differenssimenetelmä Differenssimenetelmän käyttämen lämpötehtävien ratkaisemiseen
Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen
Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen Potentiaalienegia on tuttu mekaniikan kussilta eikä se ole vieas akielämässäkään. Sen sijaan potentiaalin käsite koetaan usein vaikeaksi. On hyvä muistaa, että staattisissa
Solu - perusteet. Enni Kaltiainen
Solu - perusteet Enni Kaltiainen Solu -perusteet 1. Solusta yleisesti 2. Soluelimet Kalvorakenteet Kalvottomat elimet 3. DNA:n rakenne 4. Solunjakautuminen ja solusykli Synteesi Mitoosi http://www.google.fi/imgres?q=elimet&hl=fi&gbv=2&biw=1280&bih=827&tbm=isch&tbnid=zb_-6_m_rqbtym:&imgrefurl=http://www.hila
PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.
KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI
KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI Asko Poikela Samuli Hujo TULOSKALVOSARJAN SISÄLTÖ I. Vanha mittauskäytäntö -s. 3-5 II. Keskusmuotolukujen funktiointi -s. 6-13 III.Uusi mittauskäytäntö -s.
Esimerkki 8. Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä. 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3. 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1. LM1, Kesä 2014 47/68
Esimerkki 8 Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 3x + 5y = 22 3x + 4y = 4 4x 8y = 32. 3 5 22 r 1 + r 3 3 4 4 4 8 32 1 3 10 0 13 26 4 8 32 r 3 4r 1 1 3 10 3 4 4 r 2 3r 1 4 8 32 1 3 10 0 13 26 r 2 /13 0 4 8
A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAB4 Koe Jussi Tyni 1..015 A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: 1. a. Piirrä seuraava suora mahdollisimman tarkasti ruutupaperille:
Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.
Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?
3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo
Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015.
Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön
Lisää segmenttipuusta
Luku 24 Lisää segmenttipuusta Segmenttipuu on monipuolinen tietorakenne, joka mahdollistaa monenlaisten kyselyiden toteuttamisen tehokkaasti. Tähän mennessä olemme käyttäneet kuitenkin segmenttipuuta melko
Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection.
ImageJ ja metallografia juha.nykanen@tut.fi 19.2.2011 versio 1 Asentaminen Ohjelman voi ladata vapaasti webistä (http://rsbweb.nih.gov/ij/) ja siitä on olemassa versiot eri käyttöjärjestelmille. Suurimmalle
ARVIOINTIPERIAATTEET
PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)
SÄTEILYN TERVEYSVAIKUTUKSET
SÄTEILYN TERVEYSVAIKUTUKSET 25 Säteily- ja ydinturvallisuus -kirjasarjan toimituskunta: Sisko Salomaa, Wendla Paile, Tarja K. Ikäheimonen, Roy Pöllänen, Anne Weltner, Olavi Pukkila, Jorma Sandberg, Heidi
2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä
2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja
Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO
OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta
Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.
HY / Avoin ylioisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 201 Harjoitus 7 Ratkaisut palautettava viimeistään perjantaina 26.6.201 klo 16.00. Huom! Luennot ovat salissa CK112 maanantaista 1.6. lähtien.
Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection.
Asentaminen Ohjelman voi ladata vapaasti webistä (http://rsbweb.nih.gov/ij/) ja siitä on olemassa versiot eri käyttöjärjestelmille. Suurimmalle osalle käyttäjistä sopii parhaiten valmiiksi käännetty asennuspaketti
Liukeneminen 31.8.2016
Liukeneminen KEMIAN MIKROMAAILMA, KE2 Kertausta: Kun liukenevan aineen rakenneosasten väliset vuorovaikutukset ovat suunnilleen samanlaisia kuin liuottimen, niin liukenevan aineen rakenneosasten välisiä
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden
Ravinteita tarvitaan yhteyttämisessä toimivien yhdisteiden ja rakenteiden muodostumiseen.
Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Valintakoe 00/MALLIVASTAUKSET BIOLOGIA. Ympäristötekijöiden vaikutus fotosynteesiin. Ydinasiat: Fotosynteesissä vesi ja hiilidioksidi reagoivat valosta saatavan
III Perinnöllisyystieteen perusteita
Perinnöllisyystieteen perusteita III Perinnöllisyystieteen perusteita 15. Populaatiogenetiikka ja evoluutio 1. Avainsanat 2. Evoluutio muuttaa geenipoolia 3. Mihin valinta kohdistuu? 4. Yksilön muuntelua
YLIOPPILASTUTKINTO 22. 3. 2000 MATEMATIIKAN KOE - PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
INTERNETIX Ylioppilaskirjoitusten tehtävät Page YLIOPPILSTUTINTO MTEMTIIN OE PITÄ OPPIMÄÄRÄ okeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Eräät tehtävät sisältävät useita osia [merkittynä a), b) jne],
1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat
1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat Funktion ensimmäiset osittaisderivaatat voidaan yhdistää yhdeksi vektorifunktioksi seuraavasti: Missä tahansa pisteessä (x, y), jossa funktiolla f(x, y) on ensimmäiset
Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015
PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
4 Kertausosa. Kertausosa. 1. a) (1, 2) ja ( 3, 7) 41 6,403... 6,4. b) ( 5, 8) ja ( 1, 10) 10 ( 8) 1 ( 5) 18 4 340 18,439... 18,4
4 Kertausosa. a) (, ) ja (, 7) d 7 5 ( 4) 4 6,40... 6,4 b) ( 5, 8) ja (, 0) d 0 ( 8) ( 5) 8 4 40 8,49... 8,4. Koulun koordinaatit ovat (0, 0). Kodin koordinaatit ovat (,0;,0). Kodin ja koulun etäisyys
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Kloroplastit eli viherhiukkaset ovat kasvien soluelimiä, jotka sijaitsevat kasvien vihreissä osissa, eniten lehdissä, jopa kpl/solu.
Valintakoe 08/MALLIVASTAUKSET Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Biologia. Mitä ovat kloroplastit ja miten ne toimivat? Ydinasiat: Kloroplastit eli viherhiukkaset ovat kasvien soluelimiä, jotka
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti
Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen 11/2013 Ajoneuvoasetuksen merkittävimmät muutokset 1.10.2013 Ajoneuvojen korkeutta lisättiin Auton teli- ja kokonaismassoihin muutoksia 8- ja 9-akseliset
ITÄMEREN SUOLAPULSSIT: SIUNAUS VAI KIROUS? SUSANNA HIETANEN AKATEMIATUTKIJA
ITÄMEREN SUOLAPULSSIT: SIUNAUS VAI KIROUS? SUSANNA HIETANEN AKATEMIATUTKIJA SISÄLTÖ ITÄMEREN KERROSTUNEISUUS SUOLAPULSSIN EDELLYTYKSET SUOLAPULSSIN VÄLITTÖMÄT VAIKUTUKSET SUOLAPULSSIN PITKÄAIKAISVAIKUTUKSET
Eksponenttifunktion Laplace muunnos Lasketaan hetkellä nolla alkavan eksponenttifunktion Laplace muunnos eli sijoitetaan muunnoskaavaan
Laplace muunnos Hieman yksinkertaistaen voisi sanoa, että Laplace muunnos muuttaa derivaatan kertolaskuksi ja integroinnin jakolaskuksi. Tältä kannalta katsottuna Laplace muunnoksen hyödyllisyyden ymmärtää;
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.
Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina
3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen
Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme
Energiapuun mittaus Antti Alhola MHY Päijät-Häme Laki puutavaran mittauksesta Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) Mittausta koskevista muuntoluvuista säädetään METLAN määräyksillä. Muuntoluvut ovat
Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 K. a) b) c) d) 6 6 a a a, a > 0 6 6 a a a a, a > 0 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 a a a a a ( a ) a a a, a > 0 K.
Tarkastellaan seuraavaksi esimerkkien avulla yhtälöryhmän ratkaisemista käyttäen Gaussin eliminointimenetelmää.
Yhtälörhmä Lineaarisen htälörhmän alkeisoperaatiot ovat ) kahden htälön järjestksen vaihto ) htälön kertominen puolittain nollasta eroavalla luvulla ja ) luvulla puolittain kerrotun htälön lisääminen johonkin
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 12.11.2015 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)
Energiapuun mittaus ja kosteus
Energiapuun mittaus ja kosteus Metsäenergiafoorumi Joensuu 10.6.2009 Jari Lindblad Metsäntutkimuslaitos, Joensuun toimintayksikkö jari.lindblad@metla.fi 050 391 3072 Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 2 x 2 3 2 3 x 1 4, (b) (x + 1)(x 2)
Diskreetit rakenteet
Diskreetit rakenteet 811120P 5 op 7. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 Mikä on verkko? verkko (eli graafi) koostuu solmuista ja väleistä, jotka yhdistävät solmuja
lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0
BM0A580 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 05. (a) (b) ln = sin(t π ) t π t π = = 0 = = cos(t π = ) = 0 t π (c) e [ = ] = = e e 3 = e = 0 = 0 (d) (e) 3 3 + 6 + 8 + 6 5 + 4 4 + 4